發(fā)布時(shí)間：2023-08-10 17:11:17
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的基金投資組合分析樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：社?；?；現(xiàn)收現(xiàn)付制；資產(chǎn)組合
中圖分類(lèi)號(hào)：F810.44 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）35-0212-03
引言
社?；鹱鳛槿蚪鹑谑袌?chǎng)最主要的機(jī)構(gòu)投資者，對(duì)全球金融市場(chǎng)產(chǎn)生著重要的影響。隨著人口老齡化的到來(lái)，長(zhǎng)期盛行的現(xiàn)收現(xiàn)付制在“艾倫條件”難以成立、制度上激勵(lì)不兼容、影響長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率以及政府風(fēng)險(xiǎn)過(guò)大的原因下，已經(jīng)難以為繼。20世紀(jì)80年代末期以來(lái)，各國(guó)社?；鸬母母镖厔?shì)是：政府設(shè)法從負(fù)擔(dān)越來(lái)越重的現(xiàn)收現(xiàn)付制抽身，盡可能的嘗試縮小直接由財(cái)政收入償付的公共養(yǎng)老金計(jì)劃，力圖減少政府對(duì)此的投入，同時(shí)設(shè)立新制度安排鼓勵(lì)私人養(yǎng)老金計(jì)劃的發(fā)展。可以說(shuō)，現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金制轉(zhuǎn)軌是一種必然的趨勢(shì)。
中國(guó)現(xiàn)在已經(jīng)步入一個(gè)老齡化社會(huì)，并將在2030年代達(dá)到高峰，社保基金的運(yùn)作勢(shì)在必行。從目前的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)來(lái)看，中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度從現(xiàn)收現(xiàn)付制向社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶(hù)相結(jié)合的部分基金制轉(zhuǎn)軌是一個(gè)理性的制度安排。隨著部分基金制的運(yùn)行，個(gè)人賬戶(hù)基金積累規(guī)模將越來(lái)越大。在既有的資本市場(chǎng)中，如何選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)組合，以便能在既有條件下實(shí)現(xiàn)一個(gè)最有效率的風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)的配置，這是社?；疬\(yùn)作的一個(gè)基本問(wèn)題。從大量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，各國(guó)社?；鹪诟髯缘馁Y產(chǎn)組合上迥然不同。其中，也很難可以找到可以借鑒的一般性經(jīng)驗(yàn)。因此，本文在我國(guó)既有資本市場(chǎng)約束條件下，利用一個(gè)簡(jiǎn)化的風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型，對(duì)社?；鸬耐顿Y組合進(jìn)行理論分析。
一、簡(jiǎn)化的風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型
社保基金投資的關(guān)鍵問(wèn)題是能否在信息不確定的條件下，進(jìn)行最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)決策。也就是說(shuō)，在風(fēng)險(xiǎn)與收益不確定的前提下，我們能否利用數(shù)學(xué)模型，確定最優(yōu)的投資組合點(diǎn)：風(fēng)險(xiǎn)最小而回報(bào)最大。為此，下面利用現(xiàn)代財(cái)務(wù)理論中普遍采用的風(fēng)險(xiǎn)決策方法建立風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)在任意的投資組合中，人們偏好較高的收入前景和較低的收入變動(dòng)。如果用收入的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ來(lái)表示這兩種狀況，那么，人們的偏好將落在由μ和σ構(gòu)成平面的無(wú)差異曲線(xiàn)中。
為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)基金總量為ω，投資組合由兩種產(chǎn)品組成：產(chǎn)品1投資比例為λ，且0σ″。于是，投資組合收益的期望為：
μ= λμ′ +（1-λ）μ″ （1）
其中，μ′=[ω]μ1；μ″=[ω]μ2分別表示各自的單一資產(chǎn)組合的收益均值。
σ={（λσ′）2+[（1-λ）σ″]2+2ρλ（1-λ）σ′σ″ } （2）
其中，σ′，σ″ 分別為兩種產(chǎn)品收益分布的標(biāo)準(zhǔn)差，為兩種產(chǎn)品收益分布的相關(guān)系數(shù)，即ρ=σ12/σ1σ2；據(jù)此，又可以得出預(yù)算約束為：
μ=μ′+ （3）
這樣，在由μ和σ組成的樣本空間中，預(yù)算約束是一條直線(xiàn)，如圖1所示的直線(xiàn)MN，所有的μ、σ組合都將落在直線(xiàn)MN上。預(yù)算約束線(xiàn)MN的斜率為dμ/dσ=[μ2-（1-R1）P2]/ σ2，它表示減少風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。如果厭惡風(fēng)險(xiǎn)，那么風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)點(diǎn)一定位于偏好無(wú)差異曲線(xiàn)與預(yù)算約束線(xiàn)的切線(xiàn)上，即H為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)點(diǎn)。
然而，在由兩種風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品構(gòu)成的投資組合中，如果兩種產(chǎn)品的收益完全正相關(guān)（ρ=1），那么μ、σ組合將落在圖1的點(diǎn)N′N(xiāo)″上，并且μ、σ都隨λ線(xiàn)性增長(zhǎng)。如果兩種產(chǎn)品的收益不相關(guān)（ρ=0），那么μ、σ組合將落在圖1的N′N(xiāo)″上部的凸曲線(xiàn)上，且有效機(jī)會(huì)邊界不包含N′本身。這表明一定存在一種λ>0的投資組合，比單一產(chǎn)品具有較高μ的和較低的σ。如果兩種產(chǎn)品的收益完全負(fù)相關(guān)（ρ=-1），那么μ、σ組合將落在兩條相交在縱軸的直線(xiàn)上，這表明κ的恰當(dāng)取值將使兩種風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品達(dá)成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，即σ=0。此時(shí)，N″也將不落在有效的機(jī)會(huì)邊界上。在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)點(diǎn)一定是無(wú)差異曲線(xiàn)的切線(xiàn)，即G點(diǎn)；否則，風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)點(diǎn)為H點(diǎn)。
投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型表明，即使在存在風(fēng)險(xiǎn)厭惡的條件下，投資組合也可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)倪x擇找到風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)化。
二、社?；鸬耐顿Y組合分析
國(guó)內(nèi)外的學(xué)者普遍認(rèn)為，社?；鹬挥羞M(jìn)行多元化投資，才能達(dá)到既規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，又提高回報(bào)的目的。假定社?；鹜顿Y分成兩部分，一部分是非基金的，以GDP增長(zhǎng)率計(jì)算收益；另一部分是基金的，以股票回報(bào)率計(jì)算收益。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型，我們將確定在目前的市場(chǎng)環(huán)境下，社?；鹨远啻蟮谋壤M(jìn)行基金投資是最優(yōu)的。
設(shè)社?；鸬幕鹜顿Y率為λ，回報(bào)率為r，那么，非基金投資率為1-λ，回報(bào)率為r。在這種情況下，社?；鸬膯挝皇找鏋椋?/p>
p=λ（1+r）+（1-λ）（1+r′） （4）
根據(jù)簡(jiǎn)化的風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型，可以構(gòu)造如下的效用函數(shù)：
EU（p）=μ（p）-σ2 （p） （5）
其中，γ為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)（0≤γ≤1）。μ（p）為投資組合收益均值，σ2 （p）為收益的方差。根據(jù)（1）和（2）式，得到：
μ（p）=1+ λμr +（1-λ）μr′ （6）
σ2 （p）=λ2σ2
r+（1-λ）2σ2
r′+2λ（1-λ）σrr′ （7）
其中，μr 、μr′和σ2
r、σ2
r′分別是變量r和r′的數(shù)學(xué)期望和方差，σrr′是二者的協(xié)方差。
為使投資組合收益最大化，使dEU（p）/dλ=0，于是得到最優(yōu)值：
λ= （8）
根據(jù)（8）式，可以計(jì)算中國(guó)以及其他一些國(guó)家的數(shù)據(jù)，基金投資回報(bào)率粗略地以股票的實(shí)際回報(bào)率代替（表1）。
從表1中可以看出，與其他國(guó)家相比（日本除外），中國(guó)社?；鹜顿Y股票具有一個(gè)較高的回報(bào)率，但是投資風(fēng)險(xiǎn)也很大。盡管從目前中國(guó)養(yǎng)老金制度基礎(chǔ)、制度環(huán)境及制度安排上來(lái)看，社?；疬M(jìn)入資本市場(chǎng)條件還不是很成熟。但是，長(zhǎng)遠(yuǎn)的來(lái)說(shuō)，隨著完全的個(gè)人賬戶(hù)的基金體制的建立，社?；鹑胧校⒃谫Y本市場(chǎng)上如何實(shí)施投資組合策略，是一個(gè)無(wú)法回避的趨勢(shì)，這也是化解中國(guó)社會(huì)保障體制重重風(fēng)險(xiǎn)的一條必由之路。
根據(jù)表2同樣可以看出，中國(guó)社?；鸬淖顑?yōu)基金投資率不超過(guò)10%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他國(guó)家（日本除外）。在這種情況下，即使利用投資組合工具，由于風(fēng)險(xiǎn)很大（方差=682.8），社保基金投資股票的部分也不可能太高，大約在1%的水平比較合適。這與中國(guó)近年社?；鸬墓善蓖顿Y率大體相當(dāng)。
在中國(guó)資本市場(chǎng)有待進(jìn)一步發(fā)展的情況下，社?；鹄勉y行儲(chǔ)蓄和國(guó)債進(jìn)行投資風(fēng)險(xiǎn)會(huì)很小，而且平均收益一般會(huì)高于股票和企業(yè)債券 （表3）。這些年來(lái)社?；疬\(yùn)營(yíng)的實(shí)際狀況也證實(shí)了這個(gè)結(jié)論。如果以銀行儲(chǔ)蓄和股票作為投資組合工具的話(huà)，社?；鸬墓善蓖顿Y率要高于表2的結(jié)果，但是基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的曲線(xiàn)形狀卻大體相似。此時(shí)，如果風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)超過(guò)0.5，那么，基金的股票投資率將低于5%的水平。由此可見(jiàn)，由于中國(guó)股票市場(chǎng)收益率的不穩(wěn)定性和收益分布存在極高的風(fēng)險(xiǎn)，即使利用投資組合工具，社?；鸬倪\(yùn)營(yíng)也難以達(dá)到理想的效果。在目前的經(jīng)濟(jì)條件下，對(duì)社?；鹜顿Y股市采取謹(jǐn)慎的原則是十分必要的。
為使社保基金能夠保值增值，采取投資組合策略可以借鑒西方國(guó)家的一些做法。鄭秉文 （2013）通過(guò)研究美國(guó)“TSP社?；稹比胧械慕?jīng)驗(yàn)，認(rèn)為建立名義賬戶(hù)是社?；鹑胧械睦硇曰疤?。這種做法明顯有利于化解投資風(fēng)險(xiǎn)，并獲得極高的回報(bào)，1872―2013年的實(shí)際年均回報(bào)率為6.4%。中國(guó)社?；鸬耐顿Y組合可以借鑒這種做法，提高投資組合的效率。一是要完全做實(shí)社?；饌€(gè)人賬戶(hù)，避免空賬運(yùn)行，明晰個(gè)人賬戶(hù)的財(cái)產(chǎn)權(quán)；二是大力培育和發(fā)展資本市場(chǎng)，在國(guó)家宏觀控制的基礎(chǔ)上，有步驟地進(jìn)行基金私有化管理和運(yùn)營(yíng)，提高效率；三是設(shè)計(jì)完備的基金投資體系，實(shí)施社?；鹬笖?shù)化投資策略。
三、結(jié)論和建議
中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度向社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶(hù)相結(jié)合的部分基金制轉(zhuǎn)軌，實(shí)際上包含著這樣的制度設(shè)計(jì)：在傳統(tǒng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制無(wú)法應(yīng)對(duì)人口老齡化危機(jī)的情況下，有必要對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度進(jìn)行改革。由個(gè)人繳費(fèi)的個(gè)人賬戶(hù)既可以減輕企業(yè)的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)，又產(chǎn)生一定的資金積累，利用資金積累與養(yǎng)老金給付的時(shí)間差來(lái)減緩養(yǎng)老金支付不足的壓力。在個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金規(guī)模日益擴(kuò)大的情況下，其有效運(yùn)營(yíng)就成了決定能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)替代率的關(guān)鍵因素。目前的社?；鸫蟛糠掷勉y行儲(chǔ)蓄作為投資工具，投資回報(bào)率明顯偏低，因此，利用投資組合工具進(jìn)行社?；鸬耐顿Y運(yùn)營(yíng)，將有利于實(shí)現(xiàn)社?；鸬谋Ｖ翟鲋?。然而，利用一個(gè)簡(jiǎn)化的期望―方差風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)模型對(duì)中國(guó)的投資組合進(jìn)行分析的結(jié)果表明：在風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不超過(guò)0.5的條件下，社?；鸬墓善弊顑?yōu)投資率將低于10%。由此看來(lái)，在目前的資本市場(chǎng)和技術(shù)條件約束下，要想達(dá)到美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的股票投資率是不可能的，所以社?；鹄猛顿Y組合工具必須循序漸進(jìn)，不能盲目投資。社保基金短期可以考慮利用銀行儲(chǔ)蓄、國(guó)債和股票的投資組合工具進(jìn)行投資運(yùn)營(yíng)，但股票投資部分要控制在合適的范圍內(nèi)，中長(zhǎng)期根據(jù)資本市場(chǎng)的成熟度，逐步擴(kuò)大股票的投資份額以獲得更高的回報(bào)。
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馬考維茨(Markowitz)是現(xiàn)資組合分析理論的創(chuàng)始人。經(jīng)過(guò)大量觀察和分析，他認(rèn)為若在具有相同回報(bào)率的兩個(gè)證券之間進(jìn)行選擇的話(huà)，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。這同時(shí)也表明投資者若要追求高回報(bào)必定要承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)。同樣，出于回避風(fēng)險(xiǎn)的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對(duì)回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的定量出發(fā)，系統(tǒng)地研究了投資組合的特性，從數(shù)學(xué)上解釋了投資者的避險(xiǎn)行為，并提出了投資組合的優(yōu)化方法。
一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。
從投資組合方差的數(shù)學(xué)展開(kāi)式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權(quán)重以及成分證券間的協(xié)方差有關(guān)，而協(xié)方差與任意兩證券的相關(guān)系數(shù)成正比。相關(guān)系數(shù)越小，其協(xié)方差就越小，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)也就越小。因此，選擇不相關(guān)的證券應(yīng)是構(gòu)建投資組合的目標(biāo)。另外，由投資組合方差的數(shù)學(xué)展開(kāi)式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。
基于回避風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，馬考維茨建立了一個(gè)投資組合的分析模型，其要點(diǎn)為：(1)投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是期望回報(bào)率及其方差。(2)投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。(3)對(duì)每種證券的期望回報(bào)率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。
二、投資戰(zhàn)略
投資股市的基金經(jīng)理通常采用一些不同的投資戰(zhàn)略。最常見(jiàn)的投資類(lèi)型是增長(zhǎng)型投資和收益型投資。不同類(lèi)型的投資戰(zhàn)略給予投資者更多的選擇，但也使投資計(jì)劃的制定變得復(fù)雜化。
選擇增長(zhǎng)型或收益型的股票是基金經(jīng)理們最常用的投資戰(zhàn)略。增長(zhǎng)型公司的特點(diǎn)是有較高的盈利增長(zhǎng)率和贏余保留率；收益型公司的特點(diǎn)是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續(xù)增長(zhǎng)通常會(huì)有因信息不足帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而股息收益率所依賴(lài)的信息相對(duì)比較可靠，風(fēng)險(xiǎn)也比較低。美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)顯示，就長(zhǎng)期而言，增長(zhǎng)型投資的回報(bào)率要高于收益型投資，但收益型投資的回報(bào)率比較穩(wěn)定。值得注意的是，增長(zhǎng)型公司會(huì)隨著時(shí)間不斷壯大，其回報(bào)率會(huì)逐漸回落。歷史數(shù)據(jù)證實(shí)增長(zhǎng)型大公司和收益型大公司的長(zhǎng)期平均回報(bào)率趨于相同。另外，投資戰(zhàn)略還可以分為積極投資戰(zhàn)略和消極投資戰(zhàn)略。積極投資戰(zhàn)略的主要特點(diǎn)是不斷地選擇進(jìn)出市場(chǎng)或市場(chǎng)中不同產(chǎn)業(yè)的時(shí)機(jī)。前者被稱(chēng)為市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者(markettimer)，后者為類(lèi)別輪換者。
市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者在市場(chǎng)行情好的時(shí)候減現(xiàn)金增股票，提高投資組合的beta以增加風(fēng)險(xiǎn)；在市場(chǎng)不好時(shí)，反過(guò)來(lái)做。必須注意的是市場(chǎng)時(shí)機(jī)的選擇本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，如果投資機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇上采用消極立場(chǎng)，則應(yīng)使其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)期投資組合所要達(dá)到的目標(biāo)一致。
類(lèi)別輪換者會(huì)根據(jù)對(duì)各類(lèi)別的前景判斷來(lái)隨時(shí)增加或減少其在投資組合中的權(quán)重。但這種對(duì)類(lèi)別前景的判斷本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。若投資者沒(méi)有這方面的預(yù)測(cè)能力，則應(yīng)選擇與市場(chǎng)指數(shù)中的類(lèi)別權(quán)重相應(yīng)的投資組合。
最積極的投資戰(zhàn)略是選擇時(shí)機(jī)買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出單一股票，而最消極的投資戰(zhàn)略是長(zhǎng)期持有指數(shù)投資組合。
公司資產(chǎn)規(guī)模的大小通常決定了股票的流動(dòng)性。規(guī)模大的公司，其股票的流動(dòng)性一般較好；小公司股票的流動(dòng)性相對(duì)較差，因此風(fēng)險(xiǎn)較大。從美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，就長(zhǎng)期而言，小公司的平均回報(bào)率大于大公司，但回報(bào)率的波動(dòng)較大。
三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)
我們已經(jīng)知道，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是用投資組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)度量，而且，增加投資組合中的證券個(gè)數(shù)可以降低投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)。但是，由于股票間實(shí)際存在的相關(guān)性，無(wú)論怎么增加個(gè)數(shù)都不能將投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)降到零。事實(shí)上，投資組合的證券個(gè)數(shù)越多，投資組合與市場(chǎng)的相關(guān)性就越大，投資組合風(fēng)險(xiǎn)中與市場(chǎng)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)份額就越大。這種與市場(chǎng)有關(guān)并作用于所有證券而無(wú)法通過(guò)多樣化予以消除的風(fēng)險(xiǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而不能被市場(chǎng)解釋的風(fēng)險(xiǎn)稱(chēng)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可消除風(fēng)險(xiǎn)。所以，無(wú)限制地增加成分證券個(gè)數(shù)將使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)降到指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)控制的基本思想是，當(dāng)一個(gè)投資組合的成分證券個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于零，總體風(fēng)險(xiǎn)趨于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以用指數(shù)期貨來(lái)對(duì)沖。對(duì)沖的實(shí)際結(jié)果完全取決于投資組合和大市的相關(guān)程度。若投資組合與大市指數(shù)完全相關(guān)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就能百分之百地被對(duì)沖，否則只能部分被抵消。
投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由投資組合對(duì)市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)乘以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)，而這里的相關(guān)系數(shù)是投資組合與市場(chǎng)的協(xié)方差除以市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差和投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)正好可以由投資組合對(duì)大市指數(shù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析中的beta值來(lái)表達(dá)。投資組合對(duì)大市的beta值是衡量投資組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的主要度量。投資組合的回報(bào)率、方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個(gè)最重要的數(shù)據(jù)。
在投資組合的另一重要理論是在資本市場(chǎng)理論中引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念。在實(shí)際中，我們可以將國(guó)庫(kù)券認(rèn)為是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。任何投資組合都可以看成是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。于是，投資組合的期望回報(bào)率可以表達(dá)成大市回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差乘以beta值再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。
國(guó)際金融投資行業(yè)也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來(lái)分析和管理投資組合甚至公司全部資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。VAR實(shí)際上是衡量資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)率的方法。其基本概念是：假設(shè)某投資組合的回報(bào)率是以正態(tài)分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現(xiàn)的虧損金額。VAR值就是用均值減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差的回報(bào)率，可以用來(lái)計(jì)算虧損。
四、投資組合業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)
通常有兩種不同的方法對(duì)投資組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估。養(yǎng)老金、保險(xiǎn)基金、信托基金和其他基金的主要投資計(jì)劃發(fā)起人一般會(huì)考察投資過(guò)程的各個(gè)主要方面，如資產(chǎn)配置、資產(chǎn)類(lèi)別的權(quán)重和各類(lèi)別重的證券選擇。這類(lèi)評(píng)估稱(chēng)為屬性評(píng)估。對(duì)很多投資者來(lái)說(shuō)，他們更關(guān)心的是對(duì)一個(gè)特定的投資策略或投資機(jī)構(gòu)效率的評(píng)價(jià)，如對(duì)有明確投資策略的開(kāi)放式基金的評(píng)估。這種評(píng)估叫做指標(biāo)評(píng)估。評(píng)估投資組合最直接的指標(biāo)是回報(bào)率。但只有在相同或類(lèi)似的風(fēng)險(xiǎn)水平下比較回報(bào)率才有實(shí)際的意義。從美國(guó)開(kāi)放式互助基金的歷史數(shù)據(jù)可以看到，增長(zhǎng)型基金的beta值最高，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)最高，相應(yīng)在牛市時(shí)的回報(bào)率最高，在熊市時(shí)的回報(bào)率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長(zhǎng)型的基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率都在增長(zhǎng)型和平衡型的基金之間。由此可見(jiàn)，任何一種基金在一個(gè)時(shí)期所獲得的回報(bào)率在很大的程度上取決于基金的風(fēng)險(xiǎn)特性和基金在當(dāng)時(shí)所面臨的市場(chǎng)環(huán)境。在評(píng)估基金時(shí)，首先應(yīng)將基金按風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分組，每一組的風(fēng)險(xiǎn)大致相同，然后在組中比較回報(bào)率的大小。
投資組合的回報(bào)率是特定期間內(nèi)投資組合的價(jià)值變化加上所獲得的任何收益。對(duì)封閉式基金來(lái)說(shuō)，由于沒(méi)有資金的流進(jìn)和流出，回報(bào)率的計(jì)算相對(duì)比較容易。對(duì)開(kāi)放式基金而言，頻繁的現(xiàn)金流動(dòng)使普通的回報(bào)率計(jì)算無(wú)法反映基金經(jīng)理的實(shí)際表現(xiàn)。開(kāi)放式基金的回報(bào)率通常使用基金單位價(jià)值來(lái)計(jì)算。基金單位價(jià)值法的基本思想是：當(dāng)有現(xiàn)金流入時(shí)，以當(dāng)時(shí)的基金單位凈資產(chǎn)值來(lái)增加基金的單位數(shù)量；當(dāng)有基金回贖時(shí)，基金的單位數(shù)量則減少。因此，現(xiàn)金的流動(dòng)不會(huì)引起凈資產(chǎn)的變化，只是發(fā)生基金單位數(shù)量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產(chǎn)值來(lái)計(jì)算開(kāi)放式基金投資組合的回報(bào)率。
沒(méi)有經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的回報(bào)率有很大的局限性。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后評(píng)估投資組合表現(xiàn)的最常見(jiàn)的方法是以每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。兩個(gè)最重要的每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的評(píng)判指標(biāo)是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報(bào)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差。特雷諾比例是投資組合回報(bào)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個(gè)指標(biāo)的不同在于，前者體現(xiàn)了投資組合回報(bào)率對(duì)全部風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，而后者反映對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。對(duì)投資組合回報(bào)率、其方差以及beta值的進(jìn)一步研究還可以定量顯示基金經(jīng)理在證券選擇和市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇等方面的優(yōu)劣。
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一、構(gòu)建基金評(píng)估體系的原則
1.全面性原則
全面性原則即要求評(píng)估基金時(shí)應(yīng)綜合考慮基金風(fēng)險(xiǎn)和收益。不僅要考察基金在正常經(jīng)營(yíng)情況下的收益和風(fēng)險(xiǎn)，還要考察投資基金可能遭受的信用風(fēng)險(xiǎn)（即基金凈值不能償付投資者本金的風(fēng)險(xiǎn)）；不僅要度量基金的總體風(fēng)險(xiǎn)（即方差風(fēng)險(xiǎn)，用以事后度量基金收益波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)），而且要度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn))；不僅要做出各基金之間的相對(duì)評(píng)價(jià)，而且要做出基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)的絕對(duì)評(píng)價(jià)；不僅度量方差風(fēng)險(xiǎn)，而且要度量單邊風(fēng)險(xiǎn)，后者是衡量基金的業(yè)績(jī)表現(xiàn)與基準(zhǔn)之間的差異程度。
2.公正性原則
與其他信用評(píng)估一樣，基金評(píng)估也可能會(huì)有利益因素參雜其中，因此評(píng)估體系是否公正直接關(guān)系到被評(píng)估基金的信譽(yù)高低和投資者對(duì)基金管理公司的認(rèn)同與否。此時(shí)，公正性原則的要求就是評(píng)估機(jī)構(gòu)和評(píng)估人員與被評(píng)估基金之間保持利益的獨(dú)立性。
3.現(xiàn)實(shí)性原則
理論界對(duì)基金績(jī)效評(píng)估的討論已經(jīng)非常深入，作為對(duì)這些理論的有益實(shí)踐，在過(guò)去數(shù)十年國(guó)外出現(xiàn)了很多專(zhuān)業(yè)編制指標(biāo)體系來(lái)評(píng)價(jià)基金業(yè)績(jī)的機(jī)構(gòu)。這些機(jī)構(gòu)的評(píng)級(jí)體系有很多值得借鑒的地方，但我們?cè)谠u(píng)價(jià)我國(guó)證券投資基金時(shí)，更應(yīng)該充分考慮我國(guó)資本市場(chǎng)、基金行業(yè)在市場(chǎng)、政策、發(fā)展階段等各方面的特點(diǎn)。
二、構(gòu)建多層次基金評(píng)估指標(biāo)體系的思路
筆者認(rèn)為多層次的基金評(píng)估體系可以分為三個(gè)層次:基金評(píng)級(jí)體系、基金分析體系和基金跟蹤評(píng)估體系。
1.基金評(píng)級(jí)體系
基金評(píng)級(jí)體系是基金評(píng)估體系最基礎(chǔ)的，通過(guò)對(duì)一些影響基金業(yè)績(jī)指標(biāo)的綜合評(píng)級(jí)，為普通投資者提供最直觀、最快捷的基金價(jià)值評(píng)估。目前海外基金評(píng)價(jià)的研究主要集中在對(duì)基金風(fēng)險(xiǎn)狀況和收益能力的研究，但由于我國(guó)基金存續(xù)時(shí)間較短，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)也較大，基金業(yè)績(jī)非常不穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)收益指標(biāo)通常只反映基金的歷史表現(xiàn)，但并不能保證基金的未來(lái)業(yè)績(jī)。因此，除傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)收益指標(biāo)外，基金管理能力指標(biāo)在基金評(píng)估中也有不可忽視的作用。
(1)風(fēng)險(xiǎn)收益的度量。風(fēng)險(xiǎn)收益的度量的三個(gè)經(jīng)典參考指標(biāo):
①衡量基金績(jī)效的指標(biāo)――夏普指數(shù)。夏普指數(shù)=（基金I的平均收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率）/基金收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。這一指數(shù)用來(lái)度量基金單位總體風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的超額收益率。夏普指數(shù)越高表明該基金的業(yè)績(jī)?cè)胶?。夏普指?shù)是絕對(duì)指標(biāo)，度量了基金在超額收益率方面的絕對(duì)表現(xiàn)。投資者可根據(jù)夏普指數(shù)的大小在風(fēng)險(xiǎn)投資和基金投資之間進(jìn)行選擇。在現(xiàn)階段我國(guó)居民投資渠道單一，可供選擇的投資品種不多的情況下，夏普指數(shù)可以直接作為投資者選擇基金投資的依據(jù)。此外，利用夏普指數(shù)還可以進(jìn)行橫向市場(chǎng)表現(xiàn)比較
②單邊風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的業(yè)績(jī)指標(biāo)――Xn指數(shù)。評(píng)價(jià)一個(gè)基金業(yè)績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)包括兩個(gè)維度:一是風(fēng)險(xiǎn);二是收益。幾乎所有的指標(biāo)都必須圍繞這兩個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)。收益是指單位時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)價(jià)值增值。而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的理解理論界和投資者有較大的差別。投資者更關(guān)心可能遭受的損失，即這種風(fēng)險(xiǎn)為單邊風(fēng)險(xiǎn)。所以對(duì)基金業(yè)績(jī)的衡量不僅要用方差風(fēng)險(xiǎn)來(lái)調(diào)整，而且要用單邊風(fēng)險(xiǎn)來(lái)折算。用單邊風(fēng)險(xiǎn)度量的超額收益率指標(biāo)，最著名的是基金評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)美國(guó)晨星公司的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整指標(biāo)體系。一只基金的Xn指標(biāo)越高，表明該基金的業(yè)績(jī)?cè)胶谩?/p>
③用市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的業(yè)績(jī)指標(biāo)――詹森指數(shù)。用基金的真實(shí)收益率減去均衡的期望收益率，所以詹森指數(shù)可以理解成用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)貼水后的超額收益率。當(dāng)詹森指數(shù)大于零時(shí)，表明基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)優(yōu)于市場(chǎng)總體表現(xiàn)，反之，則意味著基金的表現(xiàn)并不比市場(chǎng)總體表現(xiàn)好。
以上是最初的三個(gè)經(jīng)典指標(biāo)，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，我認(rèn)為這三個(gè)指標(biāo)在我國(guó)運(yùn)用中都存在一定問(wèn)題。如夏普指數(shù)，當(dāng)組合收益率的均值為負(fù)時(shí)，波動(dòng)較大的基金，排名反而靠前，在市場(chǎng)持續(xù)低迷時(shí)期，可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。而詹森指數(shù)未考慮基金的擇時(shí)能力，其運(yùn)用也可能導(dǎo)致估計(jì)偏差。
(2)管理能力的度量。風(fēng)險(xiǎn)收益指標(biāo)通常只反映基金的歷史表現(xiàn)，但并不能保證基金的未來(lái)業(yè)績(jī)。而管理能力指標(biāo)比基金的歷史收益率更能揭示更多的信息，在確?；鹗找娴姆€(wěn)定性上前進(jìn)了一步。
對(duì)基金管理公司的管理能力進(jìn)行評(píng)價(jià)主要采用定性分析方法，通常依據(jù)各種公開(kāi)信息和實(shí)地調(diào)查的結(jié)果，對(duì)基金管理公司做出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)內(nèi)容包括公司的投資理念、組織治理結(jié)構(gòu)、內(nèi)控制度、激勵(lì)制度、公司所管理基金的歷史業(yè)績(jī)、公司高層及從業(yè)人員的素質(zhì)等。此外，定性評(píng)估具有重要的預(yù)測(cè)意義，因?yàn)檫@些因素在一個(gè)時(shí)期內(nèi)往往能夠保持穩(wěn)定，不容易遭受隨機(jī)因素的影響。但缺點(diǎn)在于，從指標(biāo)的選擇到對(duì)各種指標(biāo)的評(píng)價(jià)包含了諸多人為因素，不夠客觀。為了避免這種不客觀性可能帶來(lái)的誤差，可以采用與模型分析相結(jié)合的原則。
2.基金分析體系
基金分析體系不僅包括基金評(píng)級(jí)體系中的一些指標(biāo)，還包括倉(cāng)位、行業(yè)和重倉(cāng)股等組合分析指標(biāo)，以及基金市場(chǎng)表現(xiàn)和基金經(jīng)理、分紅等基本信息，前者有利于了解基金投資組合的變化及其投資風(fēng)格，后者有利于了解與投資相關(guān)的其他信息。在此，可將其總結(jié)為在進(jìn)行基金投資分析時(shí)應(yīng)考慮的基金兩大特征:行為特征與收益特征。
兩大特征的研究分析對(duì)象相同，均為所有主動(dòng)投資股票類(lèi)基金,包括封閉式基金、開(kāi)放式偏股型基金和開(kāi)放式平衡型基金(排除指數(shù)基金)，但他們研究的主線(xiàn)卻有所差異：
(1)基金收益特征指標(biāo)分析，重點(diǎn)關(guān)注基金歷史收益表現(xiàn)及其持續(xù)性強(qiáng)弱。上文基金評(píng)級(jí)體系對(duì)此已做詳細(xì)闡述。
（2）基金行為特征指標(biāo)分析,主要針對(duì)基金投資過(guò)程中的操作行為進(jìn)行定量化分析,找出不同股市環(huán)境下基金投資行為的差異及其變動(dòng)趨勢(shì)。
行為特征指標(biāo)涵蓋持股集中度、行業(yè)集中度、持股延續(xù)性、持股市盈率、持股市凈率、股票倉(cāng)位等。
①持股集中度：即季度末基金所持前十大重倉(cāng)股市值占基金投資股票總市值的比例，反映基金投資個(gè)股集中與分散程度的指標(biāo)。
②行業(yè)集中度：即季度末基金投資的前五大行業(yè)市值占基金投資股票總市值的比例,反映基金投資行業(yè)集中與分散程度的指標(biāo)。
③持股市盈率/上證A股指數(shù)市盈率(相對(duì)持股市盈率)：持股市盈率是根據(jù)基金季度末持有前十大重倉(cāng)股的市盈率按基金持倉(cāng)市值加權(quán)計(jì)算而得,反映基金投資風(fēng)格。將基金持股市盈率與上證A股指數(shù)市盈率相比是為了消除市價(jià)上漲對(duì)市盈率的影響，同時(shí)根據(jù)比值大小基本區(qū)分基金投資風(fēng)格。
④持股市凈率/上證A股指數(shù)市凈率(相對(duì)持股市凈率)：持股市凈率是根據(jù)基金季度末持有前十大重倉(cāng)股的市凈率按基金持倉(cāng)市值加權(quán)計(jì)算而得(計(jì)算公式與③類(lèi)似),同樣反映基金投資風(fēng)格。
⑤股票倉(cāng)位：基金季度末持股市值占凈資產(chǎn)比例,反映基金持股比例高低。
3.基金跟蹤評(píng)估體系
對(duì)基金業(yè)績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)需要對(duì)其進(jìn)行不斷跟蹤，便于及時(shí)了解基金的動(dòng)向，使有條件的投資者、特別是機(jī)構(gòu)投資者能夠判斷基金的未來(lái)業(yè)績(jī)和潛在的風(fēng)險(xiǎn)。但要精確做到這一點(diǎn)是不可能的，各種基金未來(lái)績(jī)效預(yù)測(cè)方法得到的結(jié)果都只不過(guò)是基金未來(lái)表現(xiàn)預(yù)測(cè)的一個(gè)參考而已。
關(guān)鍵詞：指數(shù)分層結(jié)構(gòu)算法；亞超度量空間；資產(chǎn)配置
中圖分類(lèi)號(hào)：F830.9；F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2013）11-0032-06
An Empirical Study of Dynamic Asset Allocation Based on Index Hierarchical Structure Algorithm
SONG Guanghui， LIU Guang
（School of Business Administration， South China University of Technology， Guangzhou 510640）
Abstract：
This paper concerns the impact of portfolio selection process on its results. The index hierarchical structure algorithm， which is tested by the data of 23 industry indices during 2000～August 2012， it can deduce a stabilized asset categorization. Then， a further empirical test was conducted by using the data of 36 stocks. The result shows that this method helps to not only reduce risk of optimal portfolio and reveal the real level of systemic risk of Shanghai stock market， but also obtain better investment performance.
Key words： index hierarchical structure algorithm； subdominant ultrametric space； asset allocation
一、引言
現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（MPT）依據(jù)均值-方差準(zhǔn)則對(duì)分散化投資策略給出了精確的數(shù)學(xué)解析形式，指出可通過(guò)挑選相關(guān)性較小的證券構(gòu)建最優(yōu)投資組合。MPT第一次以嚴(yán)格的數(shù)理邏輯演繹金融思想，不僅是資產(chǎn)定價(jià)理論的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代金融理論的基石。
然而，有學(xué)者指出，MPT尚不完善，存在兩個(gè)顯著缺陷：一是當(dāng)證券數(shù)量增加時(shí)，為獲得有效集而需要處理的數(shù)據(jù)呈幾何級(jí)數(shù)增加，計(jì)算繁瑣[1]；二是該理論假設(shè)投資者對(duì)證券收益的預(yù)期已定，但未討論這些預(yù)期如何形成。上述第一個(gè)缺陷由Sharpe（1964）等使用資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）較好解決，第二個(gè)缺陷則由行為金融學(xué)做了有益補(bǔ)充。
除此之外，動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問(wèn)題也值得關(guān)注。對(duì)處于風(fēng)險(xiǎn)-收益均衡狀態(tài)的任一最優(yōu)投資組合，當(dāng)某種資產(chǎn)特征發(fā)生變化時(shí)，勢(shì)必要及時(shí)調(diào)整相應(yīng)權(quán)重以達(dá)到新的均衡狀態(tài)。這不僅關(guān)乎風(fēng)險(xiǎn)-收益的權(quán)衡，也涉及收益-成本的權(quán)衡。當(dāng)市場(chǎng)有摩擦?xí)r，如何低成本獲得最優(yōu)投資組合并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，進(jìn)而不斷提高投資能力，成為機(jī)構(gòu)投資者尤其重視的問(wèn)題。
二、文獻(xiàn)綜述
有效的資產(chǎn)配置被視為證券投資成功的關(guān)鍵。Brinson等[2，3]的開(kāi)創(chuàng)性研究指出：平均而言，資產(chǎn)配置可解釋基金收益方差中90%以上的部分。Ibbotson等[4]進(jìn)一步發(fā)展了上述研究，得到的回歸結(jié)果雖略低于Brinson等的發(fā)現(xiàn)，但仍支持他們的結(jié)論。國(guó)內(nèi)的研究也得到了類(lèi)似結(jié)論，指出政策性資產(chǎn)配置對(duì)同一基金的業(yè)績(jī)?cè)跁r(shí)間序列上的貢獻(xiàn)程度為80%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置的貢獻(xiàn)程度[5]。
金融異象和風(fēng)格投資的興起進(jìn)一步指出，除個(gè)股選擇外，行業(yè)選擇在資產(chǎn)配置中同樣重要。在跨行業(yè)構(gòu)建組合時(shí)，行業(yè)因子是組合截面收益的重要因子，行業(yè)配置對(duì)組合收益貢獻(xiàn)的重要性甚至超過(guò)了區(qū)域配置[6～8]。陳小新等[9]比較了七種國(guó)際化投資組合的績(jī)效，結(jié)果顯示采用“行業(yè)分散化原則”進(jìn)行資產(chǎn)配置的業(yè)績(jī)相對(duì)更好。綜合考慮宏觀經(jīng)濟(jì)周期對(duì)不同行業(yè)的影響，有利于減少對(duì)行業(yè)基本面和公司信息的依賴(lài)，行業(yè)越分散，組合的績(jī)效相對(duì)更優(yōu)[10]。
上述研究表明，為提升投資業(yè)績(jī)，優(yōu)化資產(chǎn)配置過(guò)程亦至關(guān)重要。在最優(yōu)投資組合動(dòng)態(tài)構(gòu)建和維護(hù)過(guò)程中，精確測(cè)度資產(chǎn)對(duì)象（風(fēng)格資產(chǎn)、行業(yè)、板塊或個(gè)股）間的相關(guān)關(guān)系不僅有助于提高風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益，而且有利于降低最優(yōu)投資組合管理成本。
既有研究提供了多種動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置方法，包括主成分分析法、自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法、支持向量機(jī)法、動(dòng)態(tài)文化粒子群算法、核主元聚類(lèi)法（KPCC）等。這些方法雖可供實(shí)踐部分借鑒，但廣泛適用性仍有局限。以KPCC為例，其僅適合個(gè)股選擇，無(wú)法應(yīng)用于沒(méi)有財(cái)務(wù)指標(biāo)的不同風(fēng)格資產(chǎn)選擇上。
隨著量化投資思潮的興起和金融物理學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等交叉學(xué)科的不斷發(fā)展，精確資產(chǎn)選擇和動(dòng)態(tài)優(yōu)化投資組合逐漸成為可能。借助拓?fù)鋵W(xué)的相關(guān)概念，Benzécri[11]首先對(duì)超度量空間與指數(shù)分層結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系做了深入研究。其后，Mantegna[12]使用指數(shù)分層結(jié)構(gòu)算法（IHSA）獲得了道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和S&P500兩個(gè)指數(shù)組合的超度量空間，發(fā)現(xiàn)由此得到的資產(chǎn)分類(lèi)結(jié)果不僅與行業(yè)屬性較為一致，而且具有穩(wěn)定性。該算法假設(shè)價(jià)格（或指數(shù)）信息是資產(chǎn)屬性的最好反映，因此將資產(chǎn)間的精確數(shù)量關(guān)系作為配置的基礎(chǔ)。IHSA的過(guò)程清晰，易于程序化，近年逐漸獲得了市場(chǎng)的認(rèn)可和重視。
三、IHSA的基本原理
改進(jìn)的IHSA步驟如下：
第一步：對(duì)任意n個(gè)資產(chǎn)對(duì)象的收益率序列ri，計(jì)算其在某一時(shí)間段T內(nèi)的相關(guān)系數(shù)ρij：
ρij=Tt=1（ri-ri）（rj-rj）Tt=1（ri-ri）2Tt=1（rj-rj）2 （1）
第二步：對(duì)n維向量i的各分量ik，定義它們之間的歐氏距離dij為：
d2ij=i-j2=nk=1（ik-jk）2 （2）
其中i=ri-riTt=1r2i-（Nt=1ri）2。由于nk=12ik=1，
nk=1ikjk=ρij，于是：
dij=2（1-ρij） （3）
對(duì)價(jià)格變化的兩項(xiàng)資產(chǎn)，可以證明式（3）定義的距離滿(mǎn)足度量距離必須滿(mǎn)足的三條性質(zhì)。
第三步：為使上述歐氏距離滿(mǎn)足一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，定義收益率序列之間的超度量距離為：
ij≤maxik，kj （4）
由此獲得一個(gè)n×n超度量空間。
第四步：由式（3）可知ij與ρij成反比，表明對(duì)象之間的相關(guān)關(guān)系越小，彼此之間的距離越大。有別于Mantegna（1999）采用最小生成樹(shù)（Minimal Spanning Tree）進(jìn)行對(duì)象分類(lèi)，本文是通過(guò)計(jì)算關(guān)聯(lián)n個(gè)對(duì)象的最大生成樹(shù)（Maximum Spanning Tree），進(jìn)而得到一個(gè)唯一的亞超度量空間（SUS）且該SUS仍是具有準(zhǔn)確定義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)唯一的分類(lèi)結(jié)果。
第五步：在最大生成樹(shù)基礎(chǔ)上獲得n個(gè)資產(chǎn)對(duì)象的唯一IHST。
由此可知，定義在SUS下的資產(chǎn)對(duì)象之間的距離與其相關(guān)關(guān)系一一對(duì)應(yīng)，IHST確定的分類(lèi)結(jié)果精確反映了投資對(duì)象之間的相關(guān)性大小。如果IHST確定的資產(chǎn)分類(lèi)結(jié)果在不同時(shí)段具有穩(wěn)定性，則可以據(jù)此實(shí)施動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置。
四、算例及穩(wěn)定性檢驗(yàn)
1.數(shù)據(jù)來(lái)源與描述性統(tǒng)計(jì)
本文選擇申萬(wàn)一級(jí)共23個(gè)行業(yè)作為樣本對(duì)象，得到2000年1月4日至2012年8月1日共3041個(gè)行業(yè)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率觀察值。數(shù)據(jù)均來(lái)自聚源數(shù)據(jù)庫(kù)（GILDATA），分析軟件使用Eviews60。樣本日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。
由表1可知：對(duì)23個(gè)樣本行業(yè)，（1）除信息設(shè)備行業(yè)外，日收益率均值均大于零，表明這些行業(yè)在樣本期內(nèi)都錄得凈增長(zhǎng)，并且在統(tǒng)計(jì)上顯著。該統(tǒng)計(jì)結(jié)果與我國(guó)經(jīng)濟(jì)過(guò)去十幾年的持續(xù)高速增長(zhǎng)情況相吻合；（2）日收益率中值均大于零，表明并不服從嚴(yán)格的正態(tài)分布，而是稍微右偏；（3）除采掘和金融服務(wù)兩個(gè)行業(yè)外，其他21個(gè)行業(yè)日收益率序列偏度均小于零，表明有較長(zhǎng)的左厚尾；（4）日收益率序列的峰度均大于3，表明均具有尖峰。
另外，在2000～2011年間， 23個(gè)行業(yè)每年的相關(guān)系數(shù)最小值和最大值如表2所示。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：在12年間，行業(yè)相關(guān)系數(shù)的最大值都超過(guò)09，最小值都大于零，最低仍超過(guò)03。表明我國(guó)各行業(yè)總體表現(xiàn)出較強(qiáng)的趨同性，為優(yōu)化行業(yè)配置帶來(lái)了一定困難。
2.分類(lèi)結(jié)果分析
應(yīng)用IHSA，得到23個(gè)行業(yè)的SUS矩陣和IHST，如表3和圖1所示。
由分類(lèi)結(jié)果可知，金融服務(wù)業(yè)與其他行業(yè)的距離最大，相關(guān)性最強(qiáng)，這與其行業(yè)特性相吻合；農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等周期性較小的行業(yè)，與其他行業(yè)的相關(guān)性也較強(qiáng)；交通運(yùn)輸、化工和建筑建材則表現(xiàn)出與其他行業(yè)較弱的相關(guān)性，這可能與過(guò)去十幾年我國(guó)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入較大，受?chē)?guó)民經(jīng)濟(jì)景氣度影響較小，從而表現(xiàn)出一定的市場(chǎng)獨(dú)立性有關(guān)。
3.算法穩(wěn)定性檢驗(yàn)
為檢驗(yàn)算法的穩(wěn)定性，進(jìn)一步使用樣本行業(yè)2009～2012年每年的日收益率序列，獲得近4年的IHST，結(jié)果如圖2（a）～（d）所示。
由驗(yàn)證結(jié)果看，雖然各行業(yè)的相關(guān)性程度在各年略有差異，但數(shù)量關(guān)系并未發(fā)生大的改變。金融服務(wù)業(yè)與其他行業(yè)的相關(guān)性總是最強(qiáng)，醫(yī)藥或食品飲料行業(yè)次之，建筑建材或商業(yè)貿(mào)易行業(yè)相對(duì)最弱。這表明依據(jù)該算法得到的資產(chǎn)選擇結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性。
五、動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置實(shí)證檢驗(yàn)
基于收益與成本之間的權(quán)衡，投資組合的適度規(guī)模問(wèn)題一直是理論研究的焦點(diǎn)之一。Evans等[13]采用簡(jiǎn)單隨機(jī)等權(quán)構(gòu)造組合的方法，發(fā)現(xiàn)使用不超過(guò)10只股票就能有效分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。Shawky等[14]則認(rèn)為最優(yōu)組合規(guī)模為481只股票。國(guó)內(nèi)研究得到的結(jié)論亦不統(tǒng)一。
IHSA能精確獲得“距離”最遠(yuǎn)、相關(guān)性最弱的資產(chǎn)，因此在理論上有助于快速構(gòu)建最優(yōu)投資組合。為便于驗(yàn)證算法有效性，本文使用與楊繼平等[15]完全相同的樣本，利用同樣的收益率計(jì)算方法得到上證50指數(shù)中36只樣本股票從2001年5月至2004年4月共36個(gè)月的月收益率序列。
1.組合風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證檢驗(yàn)
有別于前人使用的隨機(jī)抽樣方法，本文利用IHSA重新依次構(gòu)建不同規(guī)模的等權(quán)重組合。組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算使用式（5）：
σp=Ni=1（1/N）2σ2i+Ni，j=1（i≠j）（1/N）2cov（ri，rj） （5）
對(duì)只包含1只股票的“組合”，本文取36只樣本股票的平均風(fēng)險(xiǎn)作為組合風(fēng)險(xiǎn)。兩種組合構(gòu)建方法所得到的組合規(guī)模與組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系對(duì)比結(jié)果如表4和圖3所示。
兩種方法得到的實(shí)證結(jié)果差異非常明顯。進(jìn)一步分析上述結(jié)果可知：
（1）隨著組合規(guī)模增大，依據(jù)IHSA構(gòu)建的投資組合風(fēng)險(xiǎn)下降速度更快，表明算法有助于更快分散投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。
（2）依據(jù)IHSA構(gòu)建的投資組合規(guī)模達(dá)到20～22只時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。此后若進(jìn)一步擴(kuò)大組合規(guī)模，組合風(fēng)險(xiǎn)反而呈上升趨勢(shì)。這表明投資組合的最優(yōu)規(guī)模既非國(guó)外研究得到的10只或481只，也無(wú)須達(dá)到吳世農(nóng)等[16]指出的34只?？紤]到交易成本對(duì)投資業(yè)績(jī)有重要影響，本文揭示的較小的適度組合規(guī)模具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
（3）對(duì)滬市系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占比，楊繼平等[15]則認(rèn)為在6518%左右，吳世農(nóng)等（1998）[16]認(rèn)為在75%左右，施東暉[17]則認(rèn)為在80%左右。本文的實(shí)證結(jié)果在47%～50%之間。利用IHSA得到的滬市系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)水平更低。
2.組合收益實(shí)證分析
為考查IHSA有效性，繼續(xù)使用上述36只股票樣本，分別利用該算法和隨機(jī)抽樣方法得到兩個(gè)包含22只股票的等權(quán)重投資組合。然后以2004年4月30日為起點(diǎn)，比較其在持有至隨后各個(gè)月末的總收益率（見(jiàn)圖4）。
由比較結(jié)果可知，采用IHSA得到的投資組合，在其
后7個(gè)月內(nèi)，其總收益率都優(yōu)于隨機(jī)抽樣組合的總收益率，表明該算法的確有助于進(jìn)行證券選擇。如果進(jìn)一步考慮資產(chǎn)配置權(quán)重的影響，本文預(yù)計(jì)二者收益率間的差距會(huì)更加顯著。隨著時(shí)間推移，兩個(gè)投資組合的收益率差別有縮小的趨勢(shì)。這可能與組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征和相關(guān)關(guān)系已發(fā)生變化有關(guān)。
遺憾的是，兩種方法得到的組合收益率都劣于同期指數(shù)收益率。這可能與抽樣范圍存在局限性有關(guān)，同時(shí)再次表明資產(chǎn)選擇的重要性。
六、結(jié)論
分散化策略以結(jié)果為導(dǎo)向，為構(gòu)建最優(yōu)投資組合提供了指導(dǎo)，但資產(chǎn)配置過(guò)程同樣值得深入探討。IHSA具有穩(wěn)定性，可應(yīng)用于風(fēng)格資產(chǎn)選擇；依據(jù)該算法不僅有利于迅速分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而且可以獲得相對(duì)更優(yōu)的投資收益。本文還揭示出，滬市的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)占比約在50%左右，雖仍遠(yuǎn)高于發(fā)達(dá)國(guó)家或地區(qū)的水平，但比傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)要低。
本研究是對(duì)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)組合理論的有益補(bǔ)充，但非終結(jié)。本文的結(jié)論建立在有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）基礎(chǔ)上，隱含了資產(chǎn)對(duì)象間的相關(guān)系數(shù)恒定。實(shí)際上，由于投資者情緒或慣等外部因素的沖擊，收益率序列會(huì)呈現(xiàn)尖峰肥尾，因此造成資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征和彼此之間相關(guān)性可能呈現(xiàn)不穩(wěn)定性，這可能會(huì)給資產(chǎn)選擇帶來(lái)困難，需要進(jìn)一步深入研究。
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收稿日期：2012-11-30
