發(fā)布時間：2023-03-21 17:08:57
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高等數(shù)學(xué)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，卻因為某些原因致使部分學(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。
2對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認識
數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：
2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進行推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達出結(jié)果。
2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學(xué)方法和思想進行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。
2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。
2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。
3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：
3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
當(dāng)Δt變化時，平均速度也隨之變化。
3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點M作變速運動，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學(xué)模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。
3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。
假設(shè)有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。
圖1
Fig.1
要解決這個問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。
因為血液是有粘性的，當(dāng)血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。
建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：
①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應(yīng)一個小圓環(huán)。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr
③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識求出所求量的建模思想。
4結(jié)語
高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以在授課時應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合實際入手，達到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活實際，又應(yīng)用于生活實際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力［5］。
總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實際問題的能力。
【參考文獻】
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從長遠發(fā)展的角度看，這一改變是非常有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和進步的。數(shù)學(xué)是一門非常具有邏輯性和連續(xù)性的學(xué)科，對于高等代數(shù)來說尤為如此。所以在學(xué)生高等代數(shù)的學(xué)習(xí)上，更不能出現(xiàn)高中老師認為“這是大學(xué)老師該講的內(nèi)容”、而大學(xué)老師卻認為“這是高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容”的現(xiàn)象發(fā)生。這對于學(xué)生來講是非常不負責(zé)任的。所以我們應(yīng)該正確的看待新課改所給高中數(shù)學(xué)中的高等代數(shù)帶來的影響，改變是進步的必經(jīng)之路，只有不斷創(chuàng)新，才能不斷發(fā)展。
二、新課改對于高中高等代數(shù)學(xué)習(xí)的影響分析
高中數(shù)學(xué)的新課改讓學(xué)生們對高等代數(shù)有了一定的初步認識和了解，這對于大學(xué)所學(xué)的高數(shù)內(nèi)容來看有很大的鋪墊意義。多項式因式分解的理論與方法、線性方程組理論意義、行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用、矩陣與幾何變換、歐氏空間與中學(xué)幾何、向量的線性關(guān)系的幾何意義、集合與映射等等，這些有關(guān)高等代數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)既可以向?qū)W生們展示高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)內(nèi)容，又可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)邏輯性的認識，從而充分的發(fā)揮數(shù)學(xué)優(yōu)勢，利用高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和邏輯思維去解決問題，提高學(xué)生的思想性和認識性。在中學(xué)代數(shù)里，多項式中的x只能代表數(shù)，而在高等代數(shù)里，多項式中的文字x可作允許的各種解釋（如x可以代表矩陣、線性變換等）。再比如，線性空間中定義了一種加法運算，它可以是數(shù)的加法，多項式的加法，矩陣的加法。在高等代數(shù)中，由于概念的高度抽象性，作為概念之間規(guī)律性聯(lián)系的定理，也一般是大量事實的高度概括。不管怎么說，高中數(shù)學(xué)為高等代數(shù)的許多學(xué)習(xí)內(nèi)容奠定了基石，同時，高等代數(shù)也讓高中數(shù)學(xué)知識在大學(xué)得到了深入的提高和延伸，并且有效地解釋了許多高中數(shù)學(xué)沒能解釋清的問題，從這一點上看，高中數(shù)學(xué)的新課改對于運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點、原理和方法指導(dǎo)高等代數(shù)教學(xué)具有非凡的現(xiàn)實意義。新課改對高等代數(shù)學(xué)習(xí)有明顯的有益影響，對于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的融合，數(shù)學(xué)各部分的融合，幾何概念和算術(shù)概率的融合，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的融合，感性與理性的融合等，不僅在數(shù)學(xué)教育中，更是在整個現(xiàn)代化教育中為學(xué)生的德育和優(yōu)育做好的由學(xué)習(xí)思維引發(fā)的德操思維的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，有利必有弊，高中數(shù)學(xué)的新課改也會給高等代數(shù)的學(xué)習(xí)帶來一些弊端。由于在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上所涉及到的高數(shù)知識凌亂而不系統(tǒng)，這會給高中學(xué)生本身的學(xué)習(xí)造成很大困擾。因為在高中數(shù)學(xué)中，這些高等代數(shù)的知識不講來龍去脈、演變歸納，只是讓人利用公式解決問題，這一點上對于高中學(xué)生來說是一個很大的困難。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上對三角函數(shù)的內(nèi)容大幅度減少了，學(xué)生也很難去求解，而在大學(xué)時，高等代數(shù)求解必須重新學(xué)習(xí)三角函數(shù)，對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)造成很不利的影響。盡管課改還存在著不足和缺憾，但是相信隨著課改的深入和時代的發(fā)展，一定會變得更好，更有利于對學(xué)生的教育和啟發(fā)思考。
三、結(jié)束語
關(guān)鍵詞：高職教育；高等數(shù)學(xué)；課程建設(shè)
目前，中國的高職教育已進入“大眾化”階段，其發(fā)展?fàn)顩r如何將直接關(guān)系到整個社會經(jīng)濟]的發(fā)展。而高職教育必須至少抓好三項建設(shè)，即實訓(xùn)基地建設(shè)、專業(yè)建設(shè)和課程建設(shè)，其中課程建設(shè)是基礎(chǔ)［1］。高職院校的課程建設(shè)雖然是以“飯碗課”為主，但是高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門主要基礎(chǔ)課程，不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，而且也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維、分析解決問題和自學(xué)的能力，以及使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法；對于日后計算機運用、數(shù)控機床和單片機編程能力等方面都將發(fā)揮著不可替代的功效。因此不管是從精品課程建設(shè)的需要，還是從提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生能力與素質(zhì)的角度來看，可以說高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞在一定程度上直接影響后續(xù)課程的教學(xué)質(zhì)量。因此，要培養(yǎng)高質(zhì)量的人才，充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在高職教育中的作用，就必須全面系統(tǒng)地做好高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀
許多人以為，高等數(shù)學(xué)沒有什么用。這一想法的由來是對純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的認識不清。目前在高職中所開設(shè)的數(shù)學(xué)課一般都是大學(xué)一年級的高等數(shù)學(xué)，其內(nèi)容和純數(shù)學(xué)基本相同，仍然是變量數(shù)學(xué)。但在高職中需要解決的是工程與實踐中的現(xiàn)實問題，是應(yīng)用性問題，而不再是純數(shù)學(xué)理論。例如，同樣是講述“函數(shù)”，高職中更應(yīng)強調(diào)的是如何建立現(xiàn)實問題中變量之間的關(guān)系，即函數(shù)方面的數(shù)學(xué)建模，而不再是純粹強調(diào)定義域和對應(yīng)法則問題。但即便是高職中的高等數(shù)學(xué)也不是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它要求學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。其實數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有的特殊地位是毋庸置疑的，它能使學(xué)生表達清晰，思考有條理，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界等。另一方面，目前的這種狀況也給所有從事數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁們敲了一次警鐘，使我們認識到數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)到了必須改革的時候了。
二、高職高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)應(yīng)注意的問題
高職院校在人才規(guī)格、人才培養(yǎng)目標(biāo)等各方面的特殊性決定了其課程建設(shè)也不同于其他院校的課程建設(shè)，在建設(shè)中應(yīng)注意以下幾方面的問題：
1.崗位群要求綜合知識多但不深
高職培養(yǎng)的學(xué)生一般是適合某一崗位或是崗位群。這一培養(yǎng)目標(biāo)就決定了其對于知識的學(xué)習(xí)要多，但并不需要很深，這也就是平時所說的“必需、夠用”。例如同樣數(shù)控專業(yè)的學(xué)生將來并不都是從事數(shù)控編程，也可能是操作機床或是銷售、維修工作，這些不同就導(dǎo)致了對知識的需求有所差別。因此為適合崗位群的要求，在學(xué)習(xí)中就必須涉及到該專業(yè)的所有可能知識。同時由于學(xué)生就業(yè)的憑證是“技能”，所以對理論知識不需要太深。
2.基礎(chǔ)課學(xué)時少、訓(xùn)練少、習(xí)題少，但培養(yǎng)學(xué)生能力方面要求卻很高
同樣由于高職培養(yǎng)目標(biāo)決定了對于基礎(chǔ)課程的學(xué)時較少，由此帶來的學(xué)生訓(xùn)練的機會較少，而且結(jié)合專業(yè)可供使用的實踐性習(xí)題也不多，但是對于知識的要求卻并不低。
3.專業(yè)需求對于知識點的要求不一，眾口難調(diào)
不同的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的需求是不一樣的，有些專業(yè)要求僅以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，而有些專業(yè)則還需要多元函數(shù)的微積分，對于有些專業(yè)復(fù)變函數(shù)的知識比較重要，而有的則側(cè)重于線性代數(shù)等等，眾口難調(diào)。
4.學(xué)生水平參差不齊，吃不飽和學(xué)不了的是兩個大頭
目前許多人對于高職院校還存在著看法，總認為其就業(yè)出路是工人，所以只有在上不了大學(xué)的情況下才會選擇高職，造成高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差。當(dāng)然也不乏一部分對高職前景看好的基礎(chǔ)較好的學(xué)生，這些構(gòu)成了高職學(xué)生的主體，基礎(chǔ)水平參差不齊?；A(chǔ)好的吃不飽，基礎(chǔ)差的學(xué)不了。
5.要考慮少數(shù)人的需求
高職中有一部分學(xué)生的去向是專升本，雖然這部分學(xué)生數(shù)量較少，但作為培養(yǎng)單位的學(xué)校也同樣應(yīng)考慮他們的需求，因此開設(shè)的課程中，應(yīng)考慮為他們將來的升本科打好基礎(chǔ)。
三、對高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的幾點建議
1.一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標(biāo)準
既然高等職業(yè)院校以能力本位教育為基礎(chǔ)，而非學(xué)科本位為基礎(chǔ)，就應(yīng)該建立與人才培養(yǎng)方案相一致的教學(xué)大綱和課程評價標(biāo)準。統(tǒng)一制訂適合高職特點的教學(xué)大綱。同時根據(jù)不同專業(yè)的要求制訂相關(guān)的課程評價標(biāo)準，使一個大綱能為多個專業(yè)所用，而不同的專業(yè)又有不同的側(cè)重點，即不同的課程模塊。除此之外，高等數(shù)學(xué)要想真正建設(shè)好，還必須聯(lián)合不同專業(yè)共同制訂本專業(yè)的課程評價標(biāo)準。其實課程評價已經(jīng)不再是某一學(xué)校的事，在以市場標(biāo)準取向的前提下，高等職業(yè)教育質(zhì)量的鑒定應(yīng)實現(xiàn)內(nèi)部評價和外部評價的互動統(tǒng)一,也稱為“內(nèi)審與外審”。其中“外審”則是社會“第三方”或上級教育機構(gòu)對學(xué)校的各種評估或檢查，以確定其社會認可度；“內(nèi)審”則要求學(xué)院建立相應(yīng)的評價標(biāo)準和監(jiān)督機制對課程本身進行審核［2］。因此，一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標(biāo)準是提高高職院校內(nèi)涵的一項實質(zhì)性工作。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課程，在統(tǒng)一的教學(xué)大綱指導(dǎo)下，各有側(cè)重地建立該專業(yè)課程評價標(biāo)準，以促進高等數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)。
2.圍繞課程評價標(biāo)準大膽整合數(shù)學(xué)課程
課程評價標(biāo)準是針對職業(yè)院校不同專業(yè)而建立的，其效用等同于具體的教學(xué)大綱，但是又比教學(xué)大綱更具有靈活性。由于作為基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱只有一個，但是課程評價標(biāo)準是因?qū)I(yè)而設(shè)置，而且一經(jīng)建立，勢必促使教師根據(jù)不同的專業(yè)需求對數(shù)學(xué)課程進行大規(guī)模整合。因為一方面各個專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不一樣，另一方面能力本位的指導(dǎo)思想不可能在基礎(chǔ)課程上花太多的課時。而為了達標(biāo)，必須對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率、數(shù)理統(tǒng)計等模塊進行整合，使其能夠滿足不同的專業(yè)需求。而且確定的課程評價標(biāo)準也限定了不同的專業(yè)有不同的教學(xué)重點。例如，“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中經(jīng)濟管理專業(yè)應(yīng)側(cè)重曲線的單調(diào)性、凸凹性的特點以及利用導(dǎo)數(shù)分析邊際問題和彈性問題的應(yīng)用；而模具專業(yè)就應(yīng)該側(cè)重于曲線凸凹性以及利用導(dǎo)數(shù)分析曲率的相關(guān)問題上等。同時還應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，所布置的作業(yè)同樣應(yīng)有所針對性，以滿足不同的專業(yè)需求。
數(shù)學(xué)美古已有之，早在古希臘時代，畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)論及數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系，畢達哥拉斯本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點。我國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家徐利治指出：“數(shù)學(xué)美的含義十分豐富，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性與普適性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容”。
1數(shù)學(xué)意境的形象美
高等數(shù)學(xué)中有些概念比較抽象，學(xué)生在理解上會有一定的困難．在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學(xué)生理解。例如，講授極限的概念時先介紹劉徽的割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。又如，《莊子天下篇中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。
同時再輔以多媒體技術(shù)，學(xué)生一定會在感官上感受到極限的美妙。
2數(shù)學(xué)探索的創(chuàng)新美
數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開人們對于美的追求，數(shù)學(xué)家也是美的追求者。實際上，人們在研究數(shù)學(xué)時，都在自覺不自覺地應(yīng)用美學(xué)原則，愛斯坦科學(xué)思想的偉大繼承人狄拉克說：“我沒有試圖直接解決某個物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”，他認為：“如果物理學(xué)方程在數(shù)學(xué)上不美，那就標(biāo)志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進，有時候，數(shù)學(xué)美比實驗相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過程時說：“尋求一種最美和最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動力”。
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說，探索者最初是借助這種光輝來認識真理的．歷史的事實給我們以深刻的啟迪，為了培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才，必須加強數(shù)學(xué)美的教育。
3數(shù)學(xué)語言的簡潔美
數(shù)學(xué)家將自己的勞動成果用最合理的形式（一般是用式子）來表達，這就是數(shù)學(xué)美中很重要的一種美——簡潔美。數(shù)學(xué)語言借助數(shù)學(xué)符號把數(shù)學(xué)內(nèi)容扼要地表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了準確性、有序性、概括性、簡單性與條理性。如數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現(xiàn)，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態(tài)關(guān)系，表達了極限概念的本質(zhì)，并且為極限運算奠定了基礎(chǔ)，學(xué)過微積分的人無不贊賞它的完美，評價它是最嚴密、最精煉、最優(yōu)美的語言。
4數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美是指在不同的數(shù)學(xué)對象或者同一對象的不同組成部分之間存在的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)等式”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對它們的結(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆確是“天作之合”，因為，由它們的結(jié)合能派生出許多美的、有用的結(jié)論來。
愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術(shù)品。人類在不斷探索者紛繁復(fù)雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永恒的追求。
數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希爾伯特所說的：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡潔的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系的，這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊?！?/p>
5數(shù)學(xué)方法的簡捷美
解題方法的簡單、巧妙是一種理性的美，簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗和愉悅的美感，在成功的喜悅中對數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)創(chuàng)新會有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計算是無法得到結(jié)果的，但只要我們注意到三角函數(shù)的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號內(nèi)的無限多個函數(shù)轉(zhuǎn)化為有限多個函數(shù)，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來解=1，而獲得成功。
利用數(shù)學(xué)的美感激發(fā)創(chuàng)新靈感，迸發(fā)創(chuàng)造性思維火花，產(chǎn)生許多新穎別致又簡捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內(nèi)心自覺地產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)、運用和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的渴望，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的濃厚興趣，不斷提高數(shù)學(xué)能力。
6數(shù)學(xué)理論的奇異美
數(shù)學(xué)中許多理論與人們的直覺相背離，有時讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時又帶給人一種“山窮水復(fù)疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數(shù)學(xué)家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無限個連續(xù)點（無理點）和無限個間斷點（有理點）的黎曼函數(shù)f（x）=x=（為既約真分數(shù)）0x=0，1及（0，1）內(nèi)的無理數(shù)；在任一點都不連續(xù)狄利克雷函數(shù)f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續(xù)但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數(shù)f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數(shù)，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數(shù)我們都無法準
確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數(shù)、狄利克雷函數(shù)和魏爾斯特拉斯函數(shù)的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數(shù)學(xué)家們依靠想象而產(chǎn)生的藝術(shù)精品。
下面通過舉出一些常用數(shù)學(xué)公式的編輯來介紹編輯公式的方法：
要想用Word97編輯數(shù)學(xué)公式，在安裝Word97時要選“自定義安裝”中Office工具里的公式編輯器MicrosoftEquation30，若選“典型安裝”，則需要在安裝后從控制面板中選“添加/刪除程序”再把公式編輯器添加上去。在Word文檔中用鼠標(biāo)單擊“插入”菜單，選擇“對象”選項，在“新建”標(biāo)簽中選中“MicrosoftEquation30”就可以調(diào)出公式編輯器，同時屏幕上出現(xiàn)兩個虛框，分別稱為公式編輯框和輸入框，如圖(1)。
輸入框中閃動的光標(biāo)處等待輸入公式中的各種符號。輸入時，輸入框隨著輸入公式長短而發(fā)生變化，整個數(shù)學(xué)表達式都被放置在公式編輯框中。公式窗口浮動在文本中，其中囊括了幾乎所有數(shù)學(xué)符號，例如：關(guān)系符號、運算符號、修飾符號、邏輯符號、各種集合符號以及希臘字母(大小寫)等。一些常用的數(shù)學(xué)公式模板，如圖(2)。
1)按上面所述方法調(diào)出公式編輯器。
2)單擊圍欄模板，選其中的符號如圖(3)。
3)在輸入框中輸入x，然后單擊上下標(biāo)模板，選其中的符號如圖(4)。
4)在輸入框內(nèi)輸入下標(biāo)1。
5)輸入＋號。
6)重復(fù)步驟3)。
7)在輸入框內(nèi)輸入下標(biāo)2，再輸入＋號。
8)單擊希臘字母模板，選其中的λ。
9)重復(fù)步驟3)。
10)最后輸入=0。
第一行輸入完成后，按回車鍵自動進入第二行輸入狀態(tài)。同時圖(3)所示的符號自動拉長，用來適應(yīng)方程組的需要。用這樣的方法可以輸入和編輯任意階線性方程組。
例2：矩陣(行列式)
利用矩陣模板，可編輯m×n階矩陣和n階行列式，編輯步驟如下：
2)單擊圍欄模板，選其中的符號如圖(5)或圖(6)(編輯矩陣選圖(5)編輯行列式選圖(6))。
3)單擊矩陣模板，選其中的符號如圖(7)，這是編輯框中出現(xiàn)16個輸入框。(編輯5行5列以上的矩陣或行列式，選其中的符號如圖(8)，這是屏幕彈出一個矩陣對話框，自選其中的行列數(shù)，可編輯任意階矩陣(或行列式))。
4)在第一個輸入框中輸入－1。
5)按TAB鍵將光標(biāo)移動到下一個輸入框，再輸入0。
6)重復(fù)步驟5)可以完成矩陣的輸入。
注：其中分數(shù)1/2的輸入方法如下：單擊公式和根式模板，選其中的符號如圖(9)，在輸入框中分別輸入1和2即可。
2)單擊上下標(biāo)模板中的符號如圖(10)，在上面的輸入框中輸入lim。
3)用鼠標(biāo)單擊下面的輸入框，將光標(biāo)移動到這個輸入框中，輸入x。
4)單擊公式編輯器中的箭頭模板，選擇。
5)單擊公式編輯器中的其他符號模板選擇其中的∞。
6)單擊已輸入完的部分，使光標(biāo)回到原位如圖(11)。
7)輸入后面的式子(略)。
2)單擊求和模板，選擇其中的符號如圖(12)，這時編輯框中出現(xiàn)三個輸入框。
3)單擊下面的輸入框，使光標(biāo)移到這個輸入框中，輸入n=1。
4)單擊上面的輸入框，使光標(biāo)移到這個輸入框中，輸入∞。
5)單擊右面的輸入框，使光標(biāo)移到這個輸入框中，單擊公式編輯器中的分式根式模板，選擇其中的分式和根式符號，輸入級數(shù)中的分式和根式。
1.師資力量與學(xué)生需求不對應(yīng)。這是造成的素描教學(xué)效果不佳的一個關(guān)鍵原因，近年來我國高等藝術(shù)院校師資隊伍建設(shè)雖然一直在穩(wěn)步推進，但是與急劇增長的學(xué)生需求相比還存在很大差距。學(xué)生數(shù)量的增長造成了教師數(shù)量和質(zhì)量的相對不足。師資力量物理支撐藝術(shù)院校的素描教學(xué)，教師沒有充足的時間和精力學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和理論，從而給素描教學(xué)工作的創(chuàng)新發(fā)展造成很大的不良影響。另外在當(dāng)前的素描教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求也在不斷變化，傳統(tǒng)的教育理念和教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)是新時期的學(xué)生需求。學(xué)生積極性無法調(diào)動，導(dǎo)致整個教學(xué)工作長期處于低效運轉(zhuǎn)狀態(tài)，這對教學(xué)工作的發(fā)展具有非常重要的影響作用。
2.學(xué)生缺乏對藝術(shù)的執(zhí)著精神。學(xué)生的基礎(chǔ)素質(zhì)不高，文化知識貧瘠，缺少對藝術(shù)的執(zhí)著精神是造成當(dāng)前素描教學(xué)工作發(fā)展的一個重要阻力。高等藝術(shù)院校生源質(zhì)量不高，學(xué)生入學(xué)成績對文化課程的要求低，且進入高校之后文化課程教學(xué)的實效性不高。這使得學(xué)生的基礎(chǔ)文化素質(zhì)與素描教學(xué)的需求存在很大差距，以此造成了素描教學(xué)吃力。教師即使知道問題出在哪里也沒有有效的辦法解決這種問題。另外，學(xué)生基礎(chǔ)素質(zhì)不高對教學(xué)影響還體現(xiàn)在對教學(xué)理念的認知不足上，無法正確理解素描教學(xué)各階段的意義和價值，也不能在自己的學(xué)習(xí)中主動配合教師教學(xué)計劃。
3.現(xiàn)代藝術(shù)觀念的負面影響。自印象派以來，無論是中國傳統(tǒng)藝術(shù)還是西方傳統(tǒng)藝術(shù)不斷被否定，繼而代之的是現(xiàn)代、后現(xiàn)代不斷的推陳出現(xiàn)。更為重要的是隨著現(xiàn)代商業(yè)的繁榮活躍使得藝術(shù)與商業(yè)之間建立了畸形的很多關(guān)系。藝術(shù)創(chuàng)作一再妥協(xié)最終淪為商業(yè)附庸。在這種形式的影響下藝術(shù)家的境界和品格也受到極大挑戰(zhàn)，一些終身鉆研藝術(shù)、辛勞一生的藝術(shù)家卻默默無聞。窮困潦倒。這種時代環(huán)境對當(dāng)代的素描教學(xué)也產(chǎn)生了很大影響。學(xué)生的功利心影響了他們對藝術(shù)的追求和認知。
二、改變當(dāng)前素描現(xiàn)狀的幾點建議
1.素描教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、技能?；A(chǔ)知識不足是影響當(dāng)前教學(xué)進展不大的一個重要原因。為此在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生基礎(chǔ)素質(zhì)的強化教學(xué)。針對高等藝術(shù)院校學(xué)生文化課成績不理想的現(xiàn)狀，在教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的文化綜合素質(zhì)開展測評。摸清學(xué)生真實的基礎(chǔ)文化素質(zhì)，對他們開展有針對性的文化課不惜。同時在素描教學(xué)中還應(yīng)當(dāng)重視基本技法的訓(xùn)練。由于這種訓(xùn)練簡單枯燥招致學(xué)生的抵觸，為此教師應(yīng)當(dāng)積極探索新的教學(xué)方法，以盡量滿足學(xué)生需求的具體情況滿足學(xué)生需求。
2.提升師資力量水平。師資力量不足是影響當(dāng)前素描教學(xué)工作的一個重要問題。為此高等藝術(shù)院校應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身發(fā)展?fàn)顩r制定教師成長和教師隊伍培養(yǎng)戰(zhàn)略。首先應(yīng)當(dāng)研究師生數(shù)量匹配，根據(jù)學(xué)生數(shù)量的變化情況和速度制定教師發(fā)展目標(biāo)。其次要提升當(dāng)前教師隊伍的數(shù)量和質(zhì)量，增強教師隊伍素質(zhì)，做好這項工作應(yīng)當(dāng)從兩個方面著手努力。首先通過外部引進的方式選聘優(yōu)秀素描教師，其次對現(xiàn)有教學(xué)人員開展專業(yè)培訓(xùn)，制定教師專業(yè)發(fā)展激勵計劃，動員廣大教師通過自我教育和終身學(xué)習(xí)的方式保持與素描教學(xué)發(fā)展的同步性。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；一致性；連續(xù)性；函數(shù)
一、高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性的基本概念
高等數(shù)學(xué)中的一致連續(xù)性是從函數(shù)連續(xù)的基本概念中派生出來的新釋義，它是指：存在一個微小變化的界限區(qū)間，如果函數(shù)定義域以內(nèi)的任意兩點間的距離永遠不超過這個界限范圍，則這兩點相對應(yīng)的函數(shù)值之差就能夠達到任意小、無限小，這就是所謂的函數(shù)一致連續(xù)性概念。一直以來，高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)的概念都是教學(xué)過程中的重點，也是難點之一，在多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中，筆者深刻感受到學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)一致連續(xù)概念時的疑惑和困難。甚至有不少學(xué)生會有這樣的疑問：函數(shù)連續(xù)和一致連續(xù)的本質(zhì)區(qū)別究竟體現(xiàn)在哪里？
帶著上述問題，我們對函數(shù)一致連續(xù)性進行研究和分析。函數(shù)的一致連續(xù)性是函數(shù)的一個重要的特征和性質(zhì)，它標(biāo)志著一個連續(xù)函數(shù)的變化速度有無“突變”現(xiàn)象，并對其連續(xù)性進行歸納總結(jié)。函數(shù)一致連續(xù)性，要求函數(shù)在區(qū)間上的每一點都保持著連續(xù)的特點，不允許出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象，同時還進一步要求它在區(qū)間上所有點鄰近有大體上呈現(xiàn)均勻變化的趨勢。換句話說，函數(shù)一致連續(xù)性的定義為：對于任給定的正數(shù)ε，要求存在一個與自變量x無關(guān)的正數(shù)δ，使對自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意2個值x'和x"，只要二者的距離x'-x"＜δ，那么函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值f（x'）-f（x"）＜ε。顯然，函數(shù)一致連續(xù)性的條件要比函數(shù)連續(xù)的條件強。在目前采用的高等數(shù)學(xué)的教材中，只是給出一致連續(xù)的基本定義，以及利用該定義證明函數(shù)f（x）在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，進而呈現(xiàn)出了函數(shù)一致連續(xù)的完美邏輯結(jié)果。這種教學(xué)理念是很好的，但是，從實踐教學(xué)效果上看，又很不利于學(xué)生對定義的理解，尤其不利于學(xué)生對定義中提到的“δ”的理解，因此筆者建議教學(xué)工作者將函數(shù)一致連續(xù)性概念中所隱含的知識逐步解釋清楚，以此來幫助廣大學(xué)生更快更好地充分理解一致連續(xù)的概念和意義。高等數(shù)學(xué)函數(shù)連續(xù)性的基本定義為：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，對于每一點x∈I，都存在相應(yīng)δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)。該定義說明了函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)的基本特征。函數(shù)一致連續(xù)的基本概念是：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，存在δ（＞0），使得對任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上一致連續(xù)。要特別注意的是，連續(xù)概念中δ與一致連續(xù)概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定義，才能避免混淆概念。為了幫助大家更好地理解函數(shù)一致連續(xù)性概念，現(xiàn)將函數(shù)函數(shù)不一致連續(xù)的概念進行一下描述：存在某個ε0，無論δ 是怎么樣小的正數(shù)，在I上總有兩點x' 和x"，雖然滿足x'-x" ＜0，卻有f（x'）-f（x"）＞ε。這就是函數(shù)不一致連續(xù)的概念，理解和學(xué)習(xí)函數(shù)不一致連續(xù)的相關(guān)知識，有利于我們更好地學(xué)習(xí)和研究函數(shù)一致連續(xù)性問題。
二、高等數(shù)學(xué)引入一致性連續(xù)性的意義和價值
高等數(shù)學(xué)教材中涉及了較多的理論和概念，比如函數(shù)的連續(xù)性與一直連續(xù)性，以及函數(shù)列的收斂性與一致收斂性等，都是初學(xué)者很容易混淆的相近概念，因而也成為了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點問題。在工程數(shù)學(xué)中，這些概念非常重要，筆者認為，搞清楚和弄明白函數(shù)的一致連續(xù)的基本概念，以及掌握判斷函數(shù)是否具有一致連續(xù)特性的基本方法，無疑都將是理工科學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)性理論知識的核心環(huán)節(jié)，也是日后成熟運用該數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)和前提。通過學(xué)習(xí)和比較，我們能夠得出一個很明顯的結(jié)論：一致連續(xù)要比連續(xù)條件強。高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)是一個很重要的概念，在微積分學(xué)以及其他工程學(xué)科中常常會用到一致連續(xù)的知識，而且函數(shù)列的一致連續(xù)性和一致收斂又有著密切的相互關(guān)系。實際上，我們在進行函數(shù)列的收斂問題研究時，常常要用到函數(shù)列與函數(shù)之間的收斂、一致連續(xù)性、一致收斂等概念及其關(guān)系。函數(shù)一致連續(xù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個難點問題，證明某一個函數(shù)是否具有一致連續(xù)性是其中的瓶頸問題，這讓很多理工科同學(xué)感到無從下手。為了解決這一難點，達到化抽象為簡單的教學(xué)目的，筆者建議給出一致連續(xù)性的幾種常見等價形式，能夠很好地幫助學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)更易于理解和掌握函數(shù)一致連續(xù)性這一知識要點。高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)一致連續(xù)性、函數(shù)列一致有界性、函數(shù)列一致收斂性等“一致性”概念是學(xué)習(xí)上的難點，也是教學(xué)大綱中的重點。因此，牢固掌握這些概念及與之有關(guān)的理論知識，對于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力都有著重要的意義。
函數(shù)一致連續(xù)的幾何意義非常非常重要。數(shù)學(xué)分析抽象而且復(fù)雜難懂，這門學(xué)科本身就有著極強的邏輯思維和嚴密特征，主要體現(xiàn)在它能夠采用最簡明的數(shù)學(xué)語言來準確表述其他語言無法量化的復(fù)雜多變的事物發(fā)展過程。換言之，其作用在于，能夠量化抽象事物的動態(tài)發(fā)展過程。其幾何意義將在高等數(shù)學(xué)課程入門中起到一個有利引導(dǎo)作用，清晰明朗地向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)中最基本的思想方法和思維方式，幫助學(xué)生理解抽象概念，提高學(xué)生培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力。另外，探討函數(shù)一致連續(xù)和一致收斂的關(guān)系，同時在有界區(qū)間上給出一致連續(xù)和一致收斂的等價關(guān)系，有利于學(xué)生在今后研究連續(xù)、收斂問題中擁有更多的參考依據(jù)。
三、解決高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性問題的對策
1.一元函數(shù)在有限區(qū)間上的一致連續(xù)性
由于用函數(shù)一致連續(xù)的定義判定函數(shù) 是否一致連續(xù)，往往比較困難。于是，產(chǎn)生了一些以G.康托定理為基礎(chǔ)的較簡單的判別法。
定理1 若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 在 上一致連續(xù)。
這個定理的證明方法很多，在華東師大版數(shù)學(xué)分析上冊中，運用了有限覆蓋定理和致密性定理來分別證明，本文選用閉區(qū)間套定理來證明。
分析：由函數(shù)一致連續(xù)的實質(zhì)知，要證 在 上一致連續(xù)，即是要證對 ，可以分區(qū)間 成有限多個小區(qū)間，使得 在每一小區(qū)間上任意兩點的函數(shù)值之差都小于 。
證明：若上述事實不成立，則至少存在一個 ，使得區(qū)間 不能按上述要求分成有限多個小區(qū)間。將 二等分為 、 則二者之中至少有一個不能按上述要求分為有限多個小區(qū)間，記為 ；再將 二等分為 、 依同樣的方法取定其一，記為 ；......如此繼續(xù)下去，就得到一個閉區(qū)間套 ，n=1，2，…，由閉區(qū)間套定理知，存在唯一一點c滿足
（2-13）
且屬于所有這些閉區(qū)間，所以 ，從而 在點 連續(xù)，于是 ，當(dāng)時，就有
。（2-14）
又由（2-13）式，于是我們可取充分大的k，使 ，從而對于 上任意點 ，都有 。因此，對于 上的任意兩點 ，由（2-14）都有 。（2-15）
這表明 能按要求那樣分為有限多個小區(qū)間，這和區(qū)間 的取法矛盾，從而得證。定理1對開區(qū)間不成立。阻礙由區(qū)間連續(xù)性轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間一致連續(xù)性有兩種情況：（1）對于有限開區(qū)間，這時端點可能成為破壞一致連續(xù)性的點；（2）對于無限區(qū)間，這時函數(shù)在無窮遠處也可能破壞一致連續(xù)性。
定理2函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)，且 與 都存在。
證明：若 在 內(nèi)一致連續(xù)，則對 ，當(dāng) 時，有
，（2-16）
于是當(dāng) 時，有
。（2-17）
根據(jù)柯西收斂準則，極限 存在，同理可證極限 也存在，從而 在 連續(xù)， 與 都存在。
若 在 連續(xù)，且 和 都存在，則
令（2-18）
于是有 在閉區(qū)間 上連續(xù)，由Contor定理， 在 上一致連續(xù)，從而 在 內(nèi)一致連續(xù)。
根據(jù)定理2容易得以下推論：
推論1 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
推論2 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
當(dāng) 是無限區(qū)間時，條件是充分不必要的。
2.一元函數(shù)在無限區(qū)間上的一致連續(xù)性
定理3 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 都存在。
證明：（1）先證 在 上一致連續(xù)。
令 ，由柯西收斂準則有對 使對 ，有
。 （2-19）
現(xiàn)將 分為兩個重疊區(qū)間 和 ，因為 在 上一致連續(xù)，從而對上述 ，使 ，且 時，有
。 （2-20）
對上述 ，取 ，則 ，且 ，都有
。 （2-21）
所以函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
（2）同理可證函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
由（1）、（2）可得 在 內(nèi)一致連續(xù)。
若將 分為 和 ，則當(dāng) 與 分別在兩個區(qū)間時，即使有 ，卻不能馬上得出 的結(jié)論。
由定理3還容易得出以下推論：
推論3 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論4 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
推論5 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論6 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
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［關(guān)鍵詞］藝術(shù)理論教學(xué)重要地位制約問題改革完善
［中圖分類號］G642.0［文獻標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）09-0137-02自人類有藝術(shù)以來，藝術(shù)理論[1]一直與藝術(shù)作品相伴相生，是藝術(shù)重要的構(gòu)成部分。近年來，隨著藝術(shù)學(xué)科的不斷快速發(fā)展，藝術(shù)理論在藝術(shù)學(xué)科中的重要地位日益凸顯。但是，在藝術(shù)教育的實際過程中，由于受到多種因素的制約，教學(xué)產(chǎn)生了極其不良的后果。有鑒于此，筆者針對藝術(shù)理論課程教學(xué)中存在的各種問題，從多個環(huán)節(jié)探討解決的方法，以期改變現(xiàn)狀，使藝術(shù)理論課程的價值和作用得到彰顯和實現(xiàn)。
一、藝術(shù)理論課程教學(xué)的現(xiàn)狀
目前，藝術(shù)理論課程的重要性已得到大多數(shù)人的認同，但藝術(shù)理論課程的教學(xué)卻仍然存在諸多問題，不容樂觀。
第一，部分院校的藝術(shù)教師因?qū)λ囆g(shù)理論課程中藝術(shù)概論課的認識不夠，抱有偏見，以音樂概論、美術(shù)概論等課程替代藝術(shù)概論。這種觀念純粹從藝術(shù)技術(shù)出發(fā)，以技術(shù)為評判一切的杠桿，忽視了藝術(shù)理論存在的合理性和重要性，而且破壞了藝術(shù)理論課程教學(xué)的完整性，同時也間接地對學(xué)生造成了誤導(dǎo)，使學(xué)生也陷入藝術(shù)概論無足輕重的觀念誤區(qū)。
第二，藝術(shù)理論教師的師資隊伍極為匱乏。教師作為教學(xué)的主體，是知識內(nèi)容的傳授者，是審美體驗的引領(lǐng)者。藝術(shù)理論課程教學(xué)的成敗與師資隊伍建設(shè)休戚相關(guān)。但是目前，大多數(shù)高等院校的藝術(shù)師資隊伍中很少有專門的理論教師，多為音樂、舞蹈等門類的技巧教師，他們的興趣點和理論儲備都與理論教學(xué)不相吻合。這種現(xiàn)狀就使藝術(shù)理論課程的教學(xué)缺少相應(yīng)的和足夠的專職教師，導(dǎo)致藝術(shù)理論課程的教學(xué)效果不理想。
第三，藝術(shù)理論課程的教學(xué)內(nèi)容還有待進一步充實完善。教材是教師進行教學(xué)的基本依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手資料，但是教材一旦出版后就固定化、停滯化，這樣就不利于將藝術(shù)學(xué)科領(lǐng)域的新問題、新現(xiàn)象及時、快速地轉(zhuǎn)化到教材中。另外，在教材上還存在教材內(nèi)容以部門藝術(shù)等為界限的割裂局面。徐子方先生曾就此問題指出，“藝術(shù)論和藝術(shù)史的教材建設(shè)大多仍沿用西方傳統(tǒng)，分處在哲學(xué)和視覺藝術(shù)的范疇而不自知”，不對這些問題進行革新，“藝術(shù)學(xué)在中國的學(xué)科錯位命運就不得到根本性改變” 。[2]時至今日，教材和教學(xué)內(nèi)容上存在的弊端，對藝術(shù)理論教育已經(jīng)產(chǎn)生了不良的影響，急需引起重視，進行改變。
第四，藝術(shù)理論教學(xué)方式方法傳統(tǒng)單一，難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。首先，某些藝術(shù)理論課程的教學(xué)基本以書面性知識內(nèi)容為主，照本宣科地講述理論知識，造成講授方法過于理論化。學(xué)生對純理論性的教學(xué)方法和課程中大量的理論知識望而生畏，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。其次，有的藝術(shù)理論教學(xué)的課堂上基本以教師講授為主，一堂課的時間教師從頭講到尾，進行填鴨式的滿堂灌教學(xué)。這種教學(xué)方法以教師為主體，以課本內(nèi)容為規(guī)矩，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動性，缺少師生之間的交流和互動。
第五，藝術(shù)理論教學(xué)手段傳統(tǒng)刻板，未能有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)。傳統(tǒng)教學(xué)一般多采用板書式教學(xué)，通過板書來輔助講解。學(xué)生長時間地聽教師講授理論內(nèi)容，容易產(chǎn)生枯燥感。另外，隨著多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，也有的藝術(shù)理論教學(xué)課堂采用了多媒體技術(shù)，通過多媒體課件進行知識的傳授。但是部分教師并沒有掌握多媒體教學(xué)的精髓，只是把以前在黑板上書寫的內(nèi)容，原封不動地搬到多媒體課件上。這種教學(xué)刻板僵化，并沒有實現(xiàn)多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，依舊無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、課程教學(xué)改革模式研究
鑒于目前藝術(shù)理論課程教學(xué)與社會需求、與其重要地位相脫節(jié)的種種現(xiàn)象，我們針對這些問題認真探討，深入研究，建議從以下幾方面進行改進。
第一，對部門藝術(shù)院校重門類藝術(shù)理論輕藝術(shù)概論的現(xiàn)象，學(xué)界已經(jīng)做出評判并提出意見。周星教授曾談到，當(dāng)前在藝術(shù)學(xué)科建設(shè)中存在的一個突出問題就是單個藝術(shù)形式中強大的技巧意識造成的學(xué)科建設(shè)之間的壁壘。[3]對此問題，藝術(shù)學(xué)界的專家在2010年的藝術(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)置論證會上達成了一致意見，認為應(yīng)該加強不同藝術(shù)門類之間慣縱性規(guī)律的研究，克服藝術(shù)學(xué)以門類為界，拘于一隅、不相往來的傾向。同時學(xué)界也提出在藝術(shù)教育課程改革中將理論教育和技巧教育相結(jié)合，既注重理論課程的學(xué)習(xí)，又強化技巧的學(xué)習(xí)，確保兩大類課程之間的平衡關(guān)系。
第二，藝術(shù)理論教師的師資隊伍建設(shè)是一個極為緊迫的事情。只有加強理論教師的培養(yǎng)，組建有規(guī)模的理論教師隊伍，才能為藝術(shù)理論課程的教學(xué)提供最基礎(chǔ)的師資保障。具體來說，首先要使藝術(shù)理論教師的數(shù)量達到一定規(guī)模，能夠滿足各門理論課程教學(xué)所需；其次，在此基礎(chǔ)上也可以建立藝術(shù)理論教研室或理論系等個體單位，教師之間可以相互切磋探、討如何改進教學(xué)，也可以針對理論問題舉辦講座、召開研討會等，提高師生的理論興趣。
第三，藝術(shù)理論教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中及時補充新材料、新觀點、新成果、新動態(tài)，并加以總結(jié)歸納，多角度、全方位地進行綜合性講授，從而拓寬學(xué)生的視野，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生在固定的教材內(nèi)容之外了解、關(guān)注藝術(shù)理論的前沿知識和現(xiàn)象，把握藝術(shù)發(fā)展動向，激發(fā)其將書本知識與社會知識聯(lián)系、理論與實踐聯(lián)系的積極性，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生自身藝術(shù)實踐活動的方向。
第四，藝術(shù)理論課程的教學(xué)方式方法應(yīng)由傳統(tǒng)的滿堂灌、教師講授為主轉(zhuǎn)換為講授、提問、討論等相結(jié)合的教學(xué)方式，并且將純理論講授轉(zhuǎn)換為理論和實例相結(jié)合。這樣一方面可以讓學(xué)生參與課堂教學(xué)中，由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；另一方面，適當(dāng)引入精美經(jīng)典的藝術(shù)實例，通過實例分析、講解理論知識，將抽象、枯燥的理論知識形象化、具體化，更方便學(xué)生的接受和掌握。此外，援引藝術(shù)實例還是引導(dǎo)學(xué)生進入審美的捷徑。余秋雨先生曾講道：“正因為任何藝術(shù)原理的講授只有與學(xué)生的審美經(jīng)驗連接起來才能取得良好效果，所以藝術(shù)理論教師有責(zé)任在課堂上不斷地引導(dǎo)學(xué)生進入審美過程，激發(fā)審美經(jīng)驗?！盵4]生動的藝術(shù)實例還有利于提高學(xué)生的藝術(shù)鑒賞能力，使學(xué)生在審美體悟的基礎(chǔ)上進行抽象的理論歸納、概括，將枯燥、抽象的理論教學(xué)變?yōu)楦行詫徝琅c抽象理論水融的教學(xué)。
第五，藝術(shù)理論課程在教學(xué)手段上施行教學(xué)手段現(xiàn)代化、多樣化。在教學(xué)手段上，除傳統(tǒng)的方式之外，還可以利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)，輔以播放圖片、視頻、音頻等方式和帶領(lǐng)學(xué)生實地參觀藝術(shù)展覽、觀看藝術(shù)演出等活動。這些教學(xué)手段一方面圖、文、聲并茂，另一方面生動有趣，更加吸引學(xué)生求知的欲望，帶給學(xué)生更強的藝術(shù)震撼。通過這些現(xiàn)代、多樣的教學(xué)手段，全面調(diào)動學(xué)生的視、聽等多種感官，加深學(xué)生對理論知識的理解和把握。
總之，藝術(shù)理論課程既是技能課程的基礎(chǔ)，又對技能課程進行了理論總結(jié)與提升，是藝術(shù)教育中必不可少的重要課程?！叭f物必有其內(nèi)在規(guī)律和表現(xiàn)態(tài)勢，科學(xué)技術(shù)研究就是通過現(xiàn)象的深窺察照寓涵的本質(zhì)，觀念無法脫離載體，技法也無從憑空產(chǎn)生” 。[5]我們有必要對藝術(shù)理論課程進行教學(xué)改革研究與實踐，明確其重要價值和意義，改進教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段，推動藝術(shù)理論課程教學(xué)的充實與完善。
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