序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。

第1篇

論文摘要:高等中醫(yī)藥教育要取得長(zhǎng)足進(jìn)步，必須加強(qiáng)時(shí)學(xué)生的思想教育，使學(xué)生樹立時(shí)中醫(yī)藥發(fā)展的信心和正確的中醫(yī)藥科學(xué)觀;遵從中醫(yī)藥的理論體系，科學(xué)設(shè)五課程;適應(yīng)醫(yī)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)，走多學(xué)科發(fā)展之路;改變教育模式，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，草重學(xué)術(shù)個(gè)性，不把中醫(yī)藥理論視為完美無缺的理論體系，善于或勇于拋棄中醫(yī)藥理論中不合理或欠科學(xué)的成分，汲取西醫(yī)藥分析研究的方法和技術(shù)，在與現(xiàn)代科技結(jié)合、與西醫(yī)藥取長(zhǎng)補(bǔ)短和相互滲透中求創(chuàng)新。 

    隨著中國(guó)正式加入世貿(mào)組織，我國(guó)的市場(chǎng)將全面開放，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)將真正進(jìn)入世界經(jīng)濟(jì)的大循環(huán)。高等中醫(yī)藥教育和其他行業(yè)一樣，將面對(duì)加入wto后政策的調(diào)整和變化，需要迎接新的挑戰(zhàn)。我國(guó)的高等中醫(yī)教育經(jīng)過了幾十年的風(fēng)雨，發(fā)展到今天，取得了舉世矚目的成績(jī)。進(jìn)入21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)勢(shì)不可擋。在這種背景下，高等中醫(yī)教育如何與時(shí)俱進(jìn)，如何培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的高素質(zhì)中醫(yī)人才，中醫(yī)學(xué)科如何進(jìn)一步發(fā)展和創(chuàng)新，是值得深入探討的問題。 

    1加強(qiáng)思想教育.樹立對(duì)中醫(yī)的信心和正確的中醫(yī)科學(xué)觀 

    目前中醫(yī)發(fā)展的政策導(dǎo)向是強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代科學(xué)方法研究中醫(yī)，實(shí)際上是要把中醫(yī)“提高到西醫(yī)水平”。其實(shí)西醫(yī)是科學(xué)，是認(rèn)識(shí)世界的一種方法;中醫(yī)也是科學(xué)，是認(rèn)識(shí)世界的另一種方法:應(yīng)該看到中醫(yī)是一種寬泛意義上的科學(xué)，是一種模糊論科學(xué)，是一種傳統(tǒng)科學(xué)。傳統(tǒng)科學(xué)是人類知識(shí)發(fā)展的早期，是從整體出發(fā)來認(rèn)識(shí)世界而構(gòu)建的“知識(shí)系統(tǒng)”，中醫(yī)學(xué)是其典型的代表。從整體出發(fā)的世界觀、認(rèn)識(shí)論、方法論，集中地體現(xiàn)在濡家的典藉《周易》之中。只有肯定中醫(yī)是科學(xué)的，按照中醫(yī)的本來面目，評(píng)價(jià)并確定中醫(yī)的價(jià)值，才能讓人們認(rèn)識(shí)到中醫(yī)是民族和世界寶貴文化遺產(chǎn)，值得發(fā)揚(yáng)光大，才會(huì)有更多的人關(guān)心中醫(yī)，投入到中醫(yī)的復(fù)興事業(yè)中來。 

    如何引導(dǎo)學(xué)子樹立對(duì)中醫(yī)的牢固信心，是中醫(yī)教育的根本任務(wù)，也是衡量中醫(yī)教育成敗的標(biāo)準(zhǔn)。加強(qiáng)中醫(yī)院校在校生的思想教育，通過醫(yī)學(xué)倫理課，各種講座等方式，明確學(xué)習(xí)目的，使之產(chǎn)生緊迫感和責(zé)任感，從而以滿腔熱情投入到中醫(yī)的學(xué)習(xí)和工作中去。學(xué)好中醫(yī)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生是有相當(dāng)難度的，通過醫(yī)學(xué)史、思想道德修養(yǎng)、醫(yī)學(xué)倫理學(xué)等課程的學(xué)習(xí)和其他輔助手段讓學(xué)生深切體會(huì)中醫(yī)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的學(xué)習(xí)韌勁和敢于迎難而上的精神至關(guān)重要。 

    2遵從中醫(yī)的理論體系.科學(xué)設(shè)置課程 

    幾十年來中醫(yī)教育上的問題，主要是課程設(shè)置沒有嚴(yán)格遵照中醫(yī)藥學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中醫(yī)知識(shí)結(jié)構(gòu)包括4個(gè)層次的內(nèi)容。第一，以中國(guó)春秋一秦漢之際的文、史、哲和其它學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)而形成的文化觀念與思維方式。第二，以《黃帝內(nèi)經(jīng)》、《神農(nóng)本草經(jīng)》、《傷寒雜病論》及以溫病學(xué)為代表的經(jīng)典醫(yī)著，確立了中醫(yī)藥學(xué)的概念、范疇體系，奠定了中醫(yī)藥學(xué)辨證論治的原則和范式第三，《傷寒雜病論》、溫病學(xué)以及出于歷代臨床醫(yī)家之手的代表性醫(yī)著，是中醫(yī)臨床醫(yī)學(xué)的核心第四，以中藥治療為主體，包括針灸、推拿、按摩、導(dǎo)引等等療法。 

    課程設(shè)置是實(shí)施教學(xué)的基本要素，課程設(shè)置要完整、準(zhǔn)確地體現(xiàn)中醫(yī)藥學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，教師才可能依據(jù)教材并通過合理的教學(xué)方式，培養(yǎng)出合格的高級(jí)中醫(yī)人才。當(dāng)然，西醫(yī)的課程不是不要，而是應(yīng)當(dāng)安排在中醫(yī)高等教育的高年級(jí)階段。中醫(yī)的知識(shí)比較抽象，西醫(yī)的知識(shí)比較直觀當(dāng)學(xué)生牢牢地把握了中醫(yī)理論基礎(chǔ)的辨證論治體系以后，再學(xué)習(xí)必要的西醫(yī)西藥知識(shí)，才是科學(xué)、明智的安排。 

   3適應(yīng)醫(yī)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì).走多學(xué)科發(fā)展之路 

    高等中醫(yī)教育要適應(yīng)醫(yī)學(xué)的發(fā)展，取得突破性進(jìn)展，關(guān)鍵要在中醫(yī)教育、中醫(yī)基礎(chǔ)理論研究和中醫(yī)診治疾病等方面取得創(chuàng)造性的成果?，F(xiàn)代科技呈現(xiàn)既高度分化又高度綜合的發(fā)展趨勢(shì)，很多新理論的產(chǎn)生和技術(shù)創(chuàng)新都是學(xué)科交叉碰撞的結(jié)果。由此，在注重專業(yè)培養(yǎng)的同時(shí)，必須加強(qiáng)對(duì)其他自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)的重視，這已成為國(guó)際專業(yè)教育改革的新潮流:作為高等中醫(yī)教育，很有必要開設(shè)中國(guó)古代哲學(xué)、社會(huì)關(guān)系學(xué)、地理生態(tài)學(xué)、醫(yī)藥管理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、高等物理學(xué)、有機(jī)化學(xué)、無機(jī)化學(xué)等。尤其值得重視的是，數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性及辯證性，它不但對(duì)于培養(yǎng)中醫(yī)專業(yè)學(xué)生的抽象思維能力及臨床應(yīng)變的敏捷性和準(zhǔn)確性有著不可忽視的作用，而且在培養(yǎng)和賦予學(xué)生的科研能力上是其它任何科學(xué)都不能替代的:作為中醫(yī)藥科學(xué)研究基礎(chǔ)的高等中醫(yī)教育，只有走多學(xué)科發(fā)展之路，才能為中醫(yī)的繼承和發(fā)展造就高素質(zhì)人才。 

    4改變教育模式.培養(yǎng)高素質(zhì)的現(xiàn)代化中醫(yī)人才 

    高等中醫(yī)教育一直沿用基礎(chǔ)課一臨床課一畢業(yè)實(shí)習(xí)三部曲培養(yǎng)模式，但中醫(yī)人才成長(zhǎng)緩慢及畢業(yè)生理論與實(shí)踐脫節(jié)、社會(huì)適應(yīng)能力下降已成為目前高等中醫(yī)教育面臨的嚴(yán)峻問題因此轉(zhuǎn)變陳舊的人才培養(yǎng)模式，注重科學(xué)的教育方法，提倡開放、創(chuàng)造、科學(xué)、民主、多樣的教育理念，建立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，建立“課堂實(shí)踐同步，以學(xué)生為中心，實(shí)踐為重點(diǎn)，提高科研動(dòng)手能力為目的”的高等中醫(yī)教育模式，真正培養(yǎng)出高素質(zhì)的現(xiàn)代化中醫(yī)專門人才是當(dāng)務(wù)之急: 

    5強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新.尊重學(xué)術(shù)個(gè)性.推廣多媒體教學(xué).推進(jìn)中醫(yī)高等教育 

      中醫(yī)學(xué)的特征是具有個(gè)性的，歷史上許多名醫(yī)就具有各自人格的魅力和獨(dú)特的視角以及診療風(fēng)格，要培養(yǎng)造就新世紀(jì)的名中醫(yī)，就必須重視對(duì)學(xué)生學(xué)術(shù)個(gè)性的培養(yǎng) 

第2篇

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；知識(shí)；教師教育

一、數(shù)學(xué)知識(shí)研究

傳統(tǒng)上認(rèn)為數(shù)學(xué)教師至少要掌握他所教的數(shù)學(xué)知識(shí)。班級(jí)授課制成熟后，人們開始同意這樣一個(gè)原則：除了所教的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師還需要掌握像組織教學(xué)、控制課堂秩序等一些教學(xué)知識(shí)。隨著教學(xué)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學(xué)的術(shù)語、概念、命題、法則等知識(shí)是不夠的?！酥?，教師還要知道數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。學(xué)科結(jié)構(gòu)的概念最早源于Schwab。他指出了理解學(xué)科結(jié)構(gòu)的兩種方式：一個(gè)方式是句法性地(syntactically)，另一個(gè)方式是實(shí)體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學(xué)科所表現(xiàn)出來的邏輯結(jié)構(gòu)方面去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個(gè)論斷的完整性和通用性所做出的一種假設(shè)與解釋。對(duì)這三個(gè)概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實(shí)體性地是指從學(xué)科的概念設(shè)計(jì)角度去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)知識(shí)稱為關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。它是指知識(shí)從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認(rèn)的，又將用到哪里去。

主要有三個(gè)維度：一是約定與邏輯建構(gòu)的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進(jìn)位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個(gè)數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學(xué)內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本活動(dòng)：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實(shí)解法和尋求一般化。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，拓寬了人們對(duì)教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。它顯示教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是很復(fù)雜的，除了術(shù)語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)或者關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會(huì)產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構(gòu)的概念的教學(xué)策略會(huì)有很大的不同，邏輯建構(gòu)的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個(gè)概念，怎樣定義，它會(huì)有什么用，它與其他的概念的關(guān)系是怎樣的，它的應(yīng)用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，僅僅具有上述知識(shí)還不夠。它缺少對(duì)學(xué)生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學(xué)生所必須的教學(xué)上的理解。比如，僅僅通過推導(dǎo)知道(+6)=a+2ab+b對(duì)有效教學(xué)是不夠的，教師還需要知道一些學(xué)生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學(xué)生誤解的知識(shí)與消除誤解的教學(xué)策略顯然不能納入數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

有效的教學(xué)必須考慮學(xué)生已有的知識(shí)和知識(shí)呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，馬力平的知識(shí)包(Knowledgepackage)是國(guó)際上較為典型的此類研究。知識(shí)包是圍繞著一個(gè)中心概念而組織起來的一系列相關(guān)概念，是在學(xué)生的頭腦里培育這樣一個(gè)領(lǐng)域的縱向過程。(n知識(shí)包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結(jié)點(diǎn)，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內(nèi)數(shù)的加減法的知識(shí)包(圖1)。在這個(gè)知識(shí)包內(nèi)，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學(xué)習(xí)多位數(shù)的加減的關(guān)鍵前提。

馬力平的知識(shí)包實(shí)際上是我國(guó)內(nèi)地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結(jié)果是教學(xué)參考書的主要內(nèi)容之一。它是一種課程知識(shí)，是教師對(duì)課程的分析，比對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析更接近教學(xué)用的數(shù)學(xué)。但它也不是教師教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)。它最多是教師對(duì)教學(xué)的考慮，沒有考慮師生互動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)需求。教師在教學(xué)時(shí)，能夠動(dòng)員起來的知識(shí)不一定符合教學(xué)情境的需要。比如教師預(yù)期的一種學(xué)生的反應(yīng)在與學(xué)生的互動(dòng)中沒有出現(xiàn)，教師以學(xué)生的這種反應(yīng)為跳板的后繼知識(shí)就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識(shí)包，與教師在課堂教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)還有一段距離，教師在教學(xué)時(shí)可能用得上，也可能用不上。教師在教學(xué)時(shí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材分析所能提供的內(nèi)容。

三、教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究

Ball開創(chuàng)了教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究。她通過分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)，直接研究課堂教學(xué)中教師使用的數(shù)學(xué)知識(shí)及其影響。下面以Ball的一個(gè)課例來說明其研究方法與結(jié)果。該課內(nèi)容是三年級(jí)多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學(xué)生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認(rèn)為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對(duì)，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對(duì)的豆子得到答案。Mei的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標(biāo)準(zhǔn)的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學(xué)生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的核心活動(dòng)是處理數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和控制課堂討論。知識(shí)的關(guān)聯(lián)涉及到在具體和符號(hào)的模式中，減法和加法是如何關(guān)聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關(guān)聯(lián)的、教具的表征如何轉(zhuǎn)化為符號(hào)表征、Betsy的配對(duì)比較法如何轉(zhuǎn)化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法協(xié)調(diào)，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動(dòng)正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學(xué)生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結(jié)論超過了三年級(jí)學(xué)生的理解能力。

Ball對(duì)這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號(hào)算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識(shí)。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價(jià)的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者M(jìn)ei的從32里拿走l6個(gè)等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學(xué)眼光去審查、分析和協(xié)調(diào)學(xué)生的多種解法。最后，教師還需要一些關(guān)于數(shù)學(xué)論證的知識(shí)。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)中才能得到。

四、啟示

1．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是有效教學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)。它與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材分析得出的數(shù)學(xué)知識(shí)是不一樣的。它具有一種教學(xué)上有用的數(shù)學(xué)理解，這種理解主要集中于學(xué)生的觀念和誤解上。學(xué)生對(duì)特定內(nèi)容的理解是有差異的，教師需要調(diào)和學(xué)生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)進(jìn)一步組織，促進(jìn)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上有效學(xué)習(xí)。

2．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)知識(shí)，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學(xué)三年級(jí)的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對(duì)課堂教學(xué)核心數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學(xué)的等價(jià)、同構(gòu)、相似性和表征之間的轉(zhuǎn)化等概念。從結(jié)構(gòu)上說，前五種解法是同構(gòu)的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價(jià)的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上理清這些解法的關(guān)系，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生在不同的方法之間轉(zhuǎn)換并分清這些方法的異同，促進(jìn)學(xué)生高效地組織自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。香港的“課堂學(xué)習(xí)研究”也證實(shí)，數(shù)學(xué)專家參與的教研活動(dòng)，能提升課堂教學(xué)的有效性。

3．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定的結(jié)構(gòu)。首先是學(xué)生理解的知識(shí)。像Ball的課例所展示的，學(xué)生對(duì)退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識(shí)是教師教學(xué)的起點(diǎn)。以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)自下而上的講授使知識(shí)加以擴(kuò)充，把新知識(shí)與學(xué)生已經(jīng)構(gòu)成內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學(xué)效率的奧妙；其次是教學(xué)策略。像Ball的課例所展示的，學(xué)生的理解各種各樣，需要教師使用相應(yīng)的策略來控制課堂討論，協(xié)調(diào)不同的方法，促進(jìn)正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學(xué)效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識(shí)。教師需要提供線索和解釋，矯正學(xué)生的誤解，促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的參與，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步精簡(jiǎn)合理化知識(shí)；第四，課程知識(shí)。像馬力平的知識(shí)包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學(xué)科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學(xué)科各知識(shí)點(diǎn)的固著關(guān)系及其潛在距離，構(gòu)建適合學(xué)生特點(diǎn)的、具有合適梯度的結(jié)構(gòu)序列，是提高教學(xué)效率的基礎(chǔ)；最后是教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精簡(jiǎn)合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解、信念數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論以及對(duì)特定學(xué)生最有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)的判斷。當(dāng)然，這些成分是從不同的維度來說明教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性，它們之間的關(guān)系及提高課題教學(xué)效率的機(jī)制還需從課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)一步的概念化。超級(jí)秘書網(wǎng)