發(fā)布時間：2023-10-07 15:57:12
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的歐姆定律極值問題樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、分析法和綜合法簡介
分析法的特點是從問題出發(fā)，逐層進(jìn)行分析求解，直到求出待求量.
綜合法，就是將已知的各個量聯(lián)系在一起，明確各部分的關(guān)系后，最后綜合在一起進(jìn)行整體解答.不管是“分析法”還是“綜合法”，它們是密不可分的.分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的結(jié)果，兩者是互補的.
（2）受力分析步驟.首先，判斷物體的受力情況并作圖.其次，判斷力的方向：①根據(jù)力的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因去判斷.②根據(jù)物體的運動狀態(tài)判斷：a由牛頓第三定律判斷；b由牛頓第二定律判斷（有加速度的方向物體必受力）.
三、運動學(xué)解題的基本方法、步驟
在解答運動學(xué)問題時，位移、速度、加速度等基本概念和基本規(guī)律是解題的依據(jù).只有對這些概念和規(guī)律有深刻的認(rèn)識后，才有利于我們解答相關(guān)問題.基本步驟如下：（1）審題.弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量.（2）明確研究對象.選擇參考系、坐標(biāo)系.（3）分析有關(guān)的時間、位移、初末速度，加速度等.（4）應(yīng)用運動規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程.（5）解方程.
四、動力學(xué)解題的基本方法
由于動力學(xué)規(guī)律較復(fù)雜，在解答此類問題時，要首先將這些問題進(jìn)行歸類處理，再進(jìn)行具體的解答.
1.應(yīng)用牛頓定律求解的問題.（1）已知物體受力求物體運動情況.（2）已知物體運動情況求物體受力.這兩種基本問題的綜合題很多.從研究對象看，有單個物體也有多個物體.
解答習(xí)題的基本方法：①確定研究對象.②分析物體受力情況，畫受力圖.③對物體的運動情況進(jìn)行分析，確定加速度a.④根據(jù)牛頓定律、力的概念、規(guī)律、運動學(xué)公式等建立解題方程.⑤解方程.⑥驗算，討論.
2.應(yīng)用動能定理求解的問題.解題的基本方法：①選定研究的物體和物體的一段位移以明確m、s.②對物體受到的力進(jìn)行受力分析.③對物體的初始速度和末速度進(jìn)行分析，確定初末動能.
3.應(yīng)用機械能守恒定律求解的問題.解題的基本方法：①選定研究的系統(tǒng)和一段位移；②對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，包括外力、內(nèi)力，及他們做功情況，以判定系統(tǒng)機械能是否守恒；③對物體初始位置和最終的位置進(jìn)行分析，然后根據(jù)機械能守恒定律等列方程，解方程，驗算討論.
五、電路解題的基本方法
一、人為夸大物理學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)物理極強的心理障礙
學(xué)生接觸物理學(xué)科的知識、應(yīng)用物理學(xué)科的知識最早應(yīng)該在日常生活過程中。從書面獲得物理學(xué)科的知識應(yīng)該在小學(xué)，原來的《自然》、現(xiàn)在的《科學(xué)》，只不過那時沒有指明，這之前應(yīng)該對物理并不畏懼。當(dāng)進(jìn)入初二，正式接觸物理這門學(xué)科后，我們的教師為了讓學(xué)生重視物理學(xué)科的學(xué)習(xí)，往往強調(diào)說：物理這門學(xué)科很難，你稍不注意就會學(xué)不好，它比其它任何一門學(xué)科都難。高年級的學(xué)生也會以過來人的身份對學(xué)弟學(xué)妹們說：物理難哦，女生學(xué)物理很惱火哦。那么，物理就此貼上了“難”的標(biāo)簽。由于各方面因素的影響夸大了學(xué)習(xí)物理的難度。學(xué)生上課就特別專注，導(dǎo)致緊張過度，當(dāng)然就不容易學(xué)好。剛開始一學(xué)不好，就更緊張甚至恐懼，形成惡性循環(huán)。有同學(xué)曾對老師說：我還是很想把物理學(xué)好，不知怎的想上物理課，又害怕物理課，越是專心越是聽不懂。而別的同學(xué)怎么就那么容易聽懂呢？
那么作為物理教師該如何作呢？我認(rèn)為：首先物理教師不能說物理難。告訴同學(xué)：只要認(rèn)真和努力物理很容易。古語曾說：難者不會，會者不難。其次，列舉一些同學(xué)學(xué)習(xí)物理很成功的例子，也可列舉一些同學(xué)物理學(xué)科補弱成功的例子。這樣對初中物理沒有學(xué)好的高一新生是一次鼓勵。否則，會破罐子破摔，放棄物理學(xué)科。另外，適時通過小實驗和剖析日常生活中的物理現(xiàn)象激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，甚至讓學(xué)生動手操作體驗成功。
二、學(xué)科間知識不能融會貫通造成分析、處理物理問題的難度增加
從我求學(xué)到從教至今，應(yīng)該說學(xué)習(xí)物理的重要工具就是數(shù)學(xué)。有人曾說過，數(shù)學(xué)家不一定是物理學(xué)家，但物理學(xué)家一定是數(shù)學(xué)家。應(yīng)該說物理學(xué)家在數(shù)學(xué)的某一領(lǐng)域一定有很高的造詣。中學(xué)階段物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識應(yīng)該是非?；A(chǔ)的。比如勻速直線運動中速度——時間（圖像）、位移——時間（圖像）、恒力產(chǎn)生的沖量——時間（圖像）等就是正比例函數(shù)的知識。勻變速直線運動中速度——時間（圖像）、電學(xué)中路端電壓——電流(圖像)等就是一次函數(shù)的知識。勻變速直線運動中位移——時間（圖像）、平拋運動豎直位移——水平位移（圖像）等就是二次函數(shù)的知識。學(xué)生在遇到這類問題時很難與相關(guān)的數(shù)學(xué)中的函數(shù)解析式以及斜率、截距聯(lián)系起來。甚至有些疑惑：怎么物理中也有這樣的關(guān)系？或者不能大膽的、游刃有余的運用。
我在教學(xué)中遇到這類問題時，首先復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并在教學(xué)中和學(xué)生共同討論哪一個量分別與數(shù)學(xué)中的量對應(yīng)，這樣學(xué)生接受起來就很容易。并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生各學(xué)科之間不是截然分割而是有聯(lián)系有些甚至是相通的。那么以后再遇到同類的問題學(xué)生理解的難度就小多了，甚至處理物理問題很順暢。當(dāng)然物理學(xué)習(xí)過程中還有很多地方要用到數(shù)學(xué)知識，比如方程組的求解、極值問題、臨界問題等。
又比如化學(xué)中學(xué)的質(zhì)子、中子、電子、粒子、正粒子、負(fù)粒子的質(zhì)量數(shù)和所帶的電荷數(shù)不能大膽的運用于物理也使學(xué)生感到物理難。當(dāng)然還有生物等其它學(xué)科。
三、生活中的實際物理現(xiàn)象的干擾影響了對物理模型的理解
物理在研究某一問題時，為使其簡化，提出了很多理想模型。比如光滑、質(zhì)點、點電荷、真空、不及空氣阻力、理想氣體、理想變壓器、理想電流表、理想電壓表、勻速、勻變速等。然而在實際中都不能達(dá)到，因此由理想情況下得出的結(jié)論和實際現(xiàn)象總會有差異，有時差異很大。而學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的過程中處理物理習(xí)題時往往不自覺的與生活中觀察到的現(xiàn)象或者生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，很容易得出錯誤的結(jié)論。
因此在物理教學(xué)中要把每一個概念講懂、講透，讓學(xué)生真正透徹理解概念顯得尤為重要。把理想模型與實際物理模型處理好，在教學(xué)中承認(rèn)差異，但只要差異小，在誤差允許的范圍內(nèi)，我們研究理想情況也就有價值了。如果能以實驗逐漸趨于理想化就更好了。比如在力和運動的關(guān)系，實際生活中勻速直線運動是沒有的，但我們可以通過給物體一個初速度，逐漸減小接觸面的粗糙程度，物體運動的距離會越來越遠(yuǎn)，速度改變越來越慢，當(dāng)沒有摩擦，便作勻速直線運動，理論上是可以的。實際情景是不可能的，只能無限接近勻速直線運動。又比如在進(jìn)行自由落體運動教學(xué)時，讓學(xué)生討論：你能讓物體真正地作自由落體運動嗎？如果你想，應(yīng)該怎樣做？
四、不能恰當(dāng)?shù)仡惐?，造成對物理知識的理解難度增加
在氣體一節(jié)教學(xué)時，我們知道：溫度升高，分子熱運動加劇是從宏觀總體效果來說的，有的分子運動反而變慢了。如果我們把這一現(xiàn)象與某一次考試某班物理平均成績上升了，但肯定有少數(shù)同學(xué)物理成績反而下降作類比對學(xué)生理解氣體分子的運動情況是很有幫助的。又比如在電流一節(jié)教學(xué)需讓學(xué)生理解：電荷定向移動形成電流。我們可以把這一現(xiàn)象與體育課上學(xué)生在體育教師的口令下學(xué)生沿跑道進(jìn)行的跑步練習(xí)做類比。又比如學(xué)生對看不見、摸不著的電場、磁場理解很困難，很容易犯的錯誤：電荷受電場力、磁場力變小了，電場強度、磁場強度也就變小了。對電場強度、磁場強度是由電場、磁場本身決定這一點很容易忽略，容易錯誤的認(rèn)為沒有表現(xiàn)出來就認(rèn)為不存在。這一點可以和我們的體重作類比：當(dāng)我們站在體重計上有體重的顯示，那我們從體重計上下來后就沒有體重了嗎，回答是否定的，而且我們的體重不僅存在而且是由我們?nèi)吮旧頉Q定的。
五、對概念、公式、定理、定律的適用范圍、條件的理解不準(zhǔn)確造成解題錯誤
應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題是物理課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱“課標(biāo)”）規(guī)定學(xué)生必須掌握的一項基本技能[1]，在不少省市的高考說明中對函數(shù)思維能力都有明確的表述。
以函數(shù)思維來審視物理中變量之間的關(guān)系，往往能夠化難為易、化繁為簡，起到事半功倍的作用，不但能提高學(xué)生的知識遷移能力，而且可以開闊學(xué)生的視野，加強學(xué)生對物理學(xué)習(xí)的深度，激發(fā)學(xué)生的興趣.
二、主要概念的界定
（一）函數(shù)思維
函數(shù)描述了自然界中量的制約關(guān)系，反映了一個事件（或參量）隨著其他若干個事件（或參量）變化而變化的關(guān)系和規(guī)律.函數(shù)的思維方法就是用聯(lián)系的變化的觀點抽象出對象的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系式（畫出函數(shù)圖象），并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學(xué)思維方法[2].
（二）過程性培養(yǎng)
初高中學(xué)生在思維方式上有兩大區(qū)別：（1）形象思維與抽象思維的區(qū)別，（2）感性思維與理性思維的區(qū)別.應(yīng)用函數(shù)思維解決物理問題則是有效提升高中生應(yīng)用抽象思維、理性思維解決問題能力的重要抓手.
學(xué)生形成用函數(shù)思維解決物理問題的習(xí)慣是一項系統(tǒng)、漫長且螺旋式上升的過程，絕非一朝一夕可以實現(xiàn)的.為了更有效培養(yǎng)高中生應(yīng)用函數(shù)思維解決物理問題的能力，我們必須對這項工作進(jìn)行高中三年教學(xué)的全程設(shè)計，從而實現(xiàn)對學(xué)生的函數(shù)思想進(jìn)行過程性培養(yǎng)，而非階段性的權(quán)宜之計.
三、理論支撐
建構(gòu)主義認(rèn)為：（1）學(xué)習(xí)就是在一定情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動而實現(xiàn)有意義的建構(gòu)過程;（2）學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知圖式與即將學(xué)習(xí)的知識之間相互作用主要包括“同化”和“順應(yīng)”兩種.學(xué)習(xí)者把一個新認(rèn)知納入已有的認(rèn)知圖式的過程稱之為同化.當(dāng)遇到不能同化的知識時，學(xué)習(xí)者調(diào)整已有的認(rèn)知圖式，以習(xí)得新的知識，稱之為順應(yīng)[3].
在進(jìn)入高中前，學(xué)生已經(jīng)有了一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，且也有用函數(shù)思維解決問題的經(jīng)歷（如初中物理中所涉及的壓強、歐姆定律、浮力等問題）.此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將這些零散的、隱性思維方法建立具有普遍意義的認(rèn)知圖式，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識中的順應(yīng)和同化做好準(zhǔn)備.
四、函數(shù)思維法教學(xué)模式的探索
函數(shù)思維法作為解決問題的一種重要方法，不少中學(xué)教師均認(rèn)識到了這一點，也做了不少研究和探索，但大部分的研究還只是一些例證性的，理論性的文章或成果并不多見.其中文獻(xiàn)4提出了函數(shù)法思維教學(xué)模式，其教學(xué)模式的網(wǎng)絡(luò)陣圖如下（如圖1所示）[4].
由圖1可見：（1）認(rèn)識規(guī)律和掌握規(guī)律有順應(yīng)和同化兩種方式，兩種方式間存在動態(tài)循環(huán)關(guān)系;（2）不同科學(xué)量間存在因與果、基礎(chǔ)與遞進(jìn)等關(guān)系;（3）掌握函數(shù)思維方法通常要經(jīng)歷“建立方法、嘗試運用方法、自覺運用方法”三個階段;（4）“認(rèn)知程序思維”是思維能力由低級到高級，由表象到深層次、由喚醒到自覺的發(fā)展過程.
五、函數(shù)思維能力過程性培養(yǎng)的策略
（一）“顯現(xiàn)化”的策略
教學(xué)中常常會看到這樣的現(xiàn)象，有些教師怕被扣上“填鴨式教學(xué)”的帽子，凡教學(xué)必“啟發(fā)式”，回避“顯現(xiàn)化”的方式.凡事都有度，教學(xué)方式亦如此.過度“繞彎式的啟發(fā)”給學(xué)生制造了學(xué)習(xí)的障礙，適當(dāng)?shù)狞c破“窗戶紙”也是可以的.函數(shù)思維本身屬于抽象思維，在物理課程中表現(xiàn)得比較隱性，進(jìn)行“顯現(xiàn)化”處理非常必要，否則會顯得很晦澀.如何“顯現(xiàn)化”呢？筆者設(shè)計了如下基本程式（如圖2所示）.
【例1】地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，則地球和月球的密度ρ之比為 .
【析與解】尋求ρ=f（g，R）的函數(shù)關(guān)系式為思維目標(biāo)，ρ=、V=是思維起點，而M=則是思維橋梁.可求得目標(biāo)關(guān)系式ρ=，其中ρ為應(yīng)變量，g、R為自變量，剔除相同物理量（定量），進(jìn)一步可得ρ∝，則答案為1.5.
根據(jù)筆者的經(jīng)驗，若在函數(shù)思維培養(yǎng)過程中常用一些函數(shù)術(shù)語進(jìn)行教學(xué)，對教學(xué)過程進(jìn)行“顯性化”處理，則學(xué)生遇到類似問題應(yīng)用函數(shù)思維的“敏感度”會提高.常用的術(shù)語有：“自變量”“應(yīng)變量”“表達(dá)式”“定義域”“值域”“分段函數(shù)”及“函數(shù)的單調(diào)性”等.
（二）數(shù)形結(jié)合的策略
函數(shù)的表示方法有：解析法、列表法、圖象法等.圖象法和解析法是高中物理最常用的表示方法，兩種方法各有優(yōu)缺點.圖象法的優(yōu)點則是形象直觀，方便判斷物理量的變化趨勢，有利于快速從整體上把握問題，必要時可與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合（如例2）;而解析法的優(yōu)點是精確，方便以方程（組）的形式解出物理量的具體值（如例3）.在具體應(yīng)用函數(shù)法解決問題時，可以根據(jù)問題需要選擇合適的表示方法.
【例2】如圖3所示，兩個電荷量絕對值都是q的點電荷，二者間的距離為2a，討論兩電荷中垂線上電場強度的變化情況.
【析與解】中垂線上的A點與垂足O相距x，由對稱性、點電荷的場強公式和場的疊加原理可求得：E=.
此處E極值的求解過程對數(shù)學(xué)的要求已經(jīng)超出教學(xué)要求.如何既能避開煩瑣的數(shù)學(xué)過程，又可以對這一問題有整體性的把握，筆者嘗試?yán)肊xcel的圖表功能描出了如圖4所示的E與的關(guān)系圖象，從圖上可以觀察到在∈[0，+∞），函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生一次改變，即有極大值.利用Excel的圖表功能，既簡化了問題討論的過程，也從客觀上提高了學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)解決問題的能力，適應(yīng)新的教育要求.
【例3】利用圖5所示電路可以測出電壓表的內(nèi)阻.已知電源的內(nèi)阻可以忽略不計，R為電阻箱.閉合開關(guān)，當(dāng)R取不同阻值時，電壓表對應(yīng)有不同讀數(shù)U.多次改變電阻箱的阻值，所得到的-R圖象在圖6中正確的應(yīng)該是（ ）
【析與解】設(shè)電源電動勢為E，電壓表內(nèi)阻為RV，電壓表的讀數(shù)為U，本問題的自變量可認(rèn)為是電阻箱的電阻R，而則為應(yīng)變量.由閉合電路的歐姆定律，可得I=，則U=E-IR=E-，化簡得=+，即兩者是一次函數(shù)關(guān)系，則A正確.
（三）準(zhǔn)確把握參量獨立性的策略
物理量間的關(guān)系往往比純數(shù)學(xué)問題中變量間的關(guān)系更隱性、更復(fù)雜，其中一個重要的原因是有時不能一下子把一個問題中的定量與變量區(qū)分開來，也就是各物理量是獨立量還是關(guān)聯(lián)量.最典型的就是比值定義法定義的物理量與相關(guān)物理量間的關(guān)系，不能說比值與分子成正比、與分母成反比，如密度ρ=，電阻R=，加速度a=，場強E=，電勢φ=，電勢差UAB=，電容C=……學(xué)生能比較容易地理清上述物理量間的關(guān)系，其中一個重要原因是，在新課教學(xué)時老師往往都進(jìn)行了強化.但有時就不是那么簡單了，如例4.
【例4】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T，要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是（ ）
A.r不變，使線速度變?yōu)?/p>
B.v不變，使軌道半徑變?yōu)?r
C.使衛(wèi)星的高度增加r
D.使軌道半徑變?yōu)閞
【析與解】如果應(yīng)用T=的關(guān)系式則會選擇AB，顯然不正確，因為表達(dá)式中分子（r）和分母（v）是關(guān)聯(lián)物理量.對于同一中心天體而言，所有環(huán)繞天體的運動學(xué)參量（T，v，ω，an）與其他因素?zé)o關(guān)，是軌道半徑r的函數(shù).把r視作自變量（中心天體質(zhì)量M一定），其他參量視為應(yīng)變量，則有：T=2π，v=，an=.則T∝r，選D.
該類問題的關(guān)鍵是關(guān)系式中分子上的物理量與分母上的物理量是獨立量（一個物理量的變化不會引起其他量的連鎖反應(yīng)），還是關(guān)聯(lián)量（與獨立量相對）.在說一個物理量（應(yīng)變量）與其他物理量（自變量）間是什么關(guān)系時，要保證一個自變量變化時，其他自變量能保持不變，即符合控制變量法的要求.由于知識水平和看問題的角度所限，學(xué)生容易犯上述錯誤，教師在教學(xué)中應(yīng)常指導(dǎo)學(xué)生檢驗表達(dá)式中各自變量的獨立性如何.
（四）循序漸進(jìn)的策略
俗話說“習(xí)慣成自然”，而思維習(xí)慣的養(yǎng)成更不能一蹴而就，是一個長期復(fù)雜的過程，即需要進(jìn)行過程性培養(yǎng).教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，決定了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和教學(xué)形式.首先，從生理和心理的角度講，剛進(jìn)入高中的學(xué)生抽象思維遠(yuǎn)不如形象思維發(fā)達(dá)，抽象思維才剛剛形成;其次，從知識和能力角度講，他們在初中所學(xué)的函數(shù)知識大部分還只是討論一些純數(shù)學(xué)的問題，數(shù)理結(jié)合的形式并不多見;再次，從認(rèn)知規(guī)律角度講，人類對規(guī)律的認(rèn)知必然要經(jīng)歷從模糊到清晰、從簡單到復(fù)雜的過程，由感性上升到理性的過程.
培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維應(yīng)盡早啟動，把握住教學(xué)過程中的契機，并貫穿于三年教學(xué)的全過程.筆者曾以《2014江蘇省普通高中學(xué)習(xí)水平測試（選修科目）說明》為基礎(chǔ)，研究了高考考點，其中至少有20個知識點適合培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維能力，限于篇幅不在此羅列.
解決物理問題的思想方法有很多，函數(shù)思維只能在部分物理問題的解決中顯示出其優(yōu)越性，正是這種教學(xué)時間上的間隙性，所以應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時把握機會.
（五）專題強化的策略
經(jīng)過基礎(chǔ)年級的學(xué)習(xí)、體驗，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)初步具備了應(yīng)用函數(shù)思維方法解決相關(guān)物理問題的能力.但由于前期能力培養(yǎng)的時間比較零散，為了使學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維解決問題的能力再深化、內(nèi)化，對這種方法的應(yīng)用變得更加自覺，教師在高三年級有必要通過專題的形式鞏固前期的效果.
縱觀高三復(fù)習(xí)，我們會發(fā)現(xiàn)適合集中提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維解決問題能力的專題主要有兩大類：（1）用解析法求解與極值有關(guān)的問題，如追及問題、電源的輸出功率問題以及與利用三角函數(shù)求解的有關(guān)問題等;（2）圖象法中有關(guān)坐標(biāo)值、斜率、交點和面積等參量的含義，如運動學(xué)圖象、動力學(xué)圖象、電學(xué)實驗圖象、電磁感應(yīng)圖象問題等. 專題強化的最大優(yōu)勢在于趁熱打鐵、及時鞏固，特別是在二輪復(fù)習(xí)中關(guān)于思維方法和思維能力訓(xùn)練階段，這種做法效果尤佳.
在解決物理問題的過程中，簡單機械地套用物理規(guī)律，有時只能暫時地解決問題.教師若能引導(dǎo)學(xué)生以函數(shù)思維來看待一些問題，不但能讓學(xué)生掌握靈活解決問題的方法，而且能開闊學(xué)生的解題視野，有利于學(xué)生對物理規(guī)律本質(zhì)的理解，對培養(yǎng)學(xué)生能力的積極意義是不言而喻的.
參考文獻(xiàn)：
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003：9.
[2] 郭春艷，常法智.函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用初探[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（4）：14.
一、求解力學(xué)問題
圖1例1 如圖1所示，某人站在到公路垂直距離為d=50 m的A點，發(fā)現(xiàn)公路上B點有一輛客車以v=8.48 m/s的速度沿公路勻速前進(jìn)，人與車相距s=100 m，人奔跑的速度v′=6 m/s.則人要趕上客車應(yīng)朝哪個方向奔跑才行？
解析 由圖1示可知sinα=50100=12，所以α=30°.
設(shè)人奔跑的方向與AB連線夾角為θ，車和人到達(dá)D點所用的時間分別為t和t′，則有vtsinθ=v′t′sinα，即
tt′=v′sinθvsinα
①
人要能夠趕上汽車，應(yīng)有t≥t′，即
tt′≥1
②
把②帶入①有：v′sinθvsinα≥1，即sinθ≥0.707，所以45°≤θ≤135°.
例2 在光滑的水平面上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心之間的距離大于2L（比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球之間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連線向原來靜止的B球運動，如圖2所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？
圖2解析 A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐漸減小，B球從靜止開始加速運動，兩球間的距離繼續(xù)逐漸減小，當(dāng)A、B的速度相等時，兩球的間距最小.若此距離大于2r，則兩球不會接觸，因而它們不接觸的條件是：
v1=v2
L+s2-s1>2r
其中v1、v2為當(dāng)兩球間距離最小時，A、B兩球的速度，s1、s2為兩球間距離從L變到最小的過程中A、B兩球通過的路程.
設(shè)v0為A球的初速度，則由動量守恒定律有：
mv0=mv1+2mv2
由功能關(guān)系有：
Fs1=-12mv20-12mv21，F(xiàn)s2=12（2m）v22
聯(lián)立以上各式科解得v0
例3 從地面上以初速度2v0豎直向上拋出一小球A，經(jīng)過Δt時間從同一點以初速度v0豎直向上拋出另一小球B.（1） 要使A、B兩球能在空中相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？（2） 要使B球在上升時與A球相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？（3） 要使B球在下降時與A球相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？
解析 本題實際上是一個極值問題，但用極值求解相對困難和麻煩.若利用不等式求解則簡捷、方便得多.
根據(jù)題意設(shè)在B球拋出后t時刻與A球相遇，則它們相遇的條件為：
2v0（t+Δt）-12g（t+Δt）2=v0t-12gt2，化簡得
t=2v0Δt-12gΔt2gΔt-v0
①
（1） 要求0
②
把①代入②，有0
（2） 要滿足如下條件0
③
將①代入③可解得：（1+3）v0g
（3） 要滿足如下條件 v0g
④
把①代入④可解得：2v0g
圖3例4 如圖3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點O兩側(cè)的人的序號都有標(biāo)記n（n=1， 2， 3， …）.每人只有一個沙袋，x>0一側(cè)每個沙袋的質(zhì)量為m=14 kg；x
（1） 空車出發(fā)后，車上堆積了多少個沙袋時車就反向滑行？
（2） 車上最終有大小沙袋多少個？
解析 該題涉及到的物理規(guī)律僅限于動量守恒定律及相關(guān)知識，能力考查則相當(dāng)突出，對理解、推理、分析、綜合等能力有較高要求.最終落實到數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用上，須通過解不等式才能得出結(jié)論.
（1） 在小車朝正方向滑行的過程中，第（n-1）個沙袋扔到車上后的車速為vn-1，第n個沙袋扔到車上后的車速為vn，則根據(jù)動量守恒定律有[M+（n-1）m]vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn，則vn=M-（n+1）mM+nmvn-1
小車反向運動的條件是vn-1>0，vn0，M-（n+1）m
代入已知數(shù)值可解得nMm-1=3414.
因為n為正整數(shù)，故n=3，即車上堆積了3個沙袋后就反向滑行.
（2） 車自反向滑行直到接近x
現(xiàn)取圖中向左的方向（-x方向）為vn-1′、vn′的正方向，則由動量守恒定律有[M+3m-（n-1）m′]vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′，解得vn′=M+3m-（n+1）m′M+3m+nm′vn-1′.
車不在向左滑行的條件是vn-1>0，vn′0，M+3m-（n+1）m′≤0，將已知數(shù)值代入上面兩個不等式可求得8≤n
當(dāng)n=8時，車停止滑行，即在x
圖4例5 如圖4所示，斜面固定在水平面上，其傾角為θ，斜面上放一個質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為μ.現(xiàn)用一水平恒力F推物體，結(jié)果無論F多大都推不動，求μ應(yīng)滿足的條件.
解析 由題意知不等式Fcosθ
二、求解熱學(xué)問題
例6 如圖5所示，大小不等的兩個容器被一根細(xì)的玻璃管連通，玻璃管中有一段水銀柱將兩容器內(nèi)氣體隔開（溫度相同）.當(dāng)玻璃管豎直放置時，大容器在上，小容器在下，水銀柱剛好在玻璃管的正中間.現(xiàn)將兩容器同時降低同樣的溫度，若不考慮容積的變化，則細(xì)管中水銀柱的移動情況是（ ）.
A. 不動 B. 上升
C. 下降 D. 先上升后下降
解析 以液面C為研究對象，根據(jù)平衡條件有pA+ρgh=pB
假定溫度降低時水銀柱不移動，A、B減少的壓強分別為ΔpA、ΔpB，則液柱C受到向下的壓強p下=pA-ΔpA+ρgh，向上的p上=pB-ΔpB.
若ΔpA=ΔpB，則p上=p下，水銀柱不移動；若ΔpAp下，水銀柱向下移動；若ΔpA>ΔpB，則p上
因此只要假定水銀柱不動，分析氣體壓強的變化情況，運用不等式就可判斷水銀柱怎樣移動.
圖5 圖6方法1 假定水銀柱不移動，根據(jù)查理定律有pT=p-ΔpT-ΔT，化簡得Δp=ΔTTp，則ΔpA=ΔTTpA，ΔpB=ΔTTpB.由于pA
方法2 假定水銀柱不移動，作A、B等容變化圖象，如圖6所示.降低相同溫度時，由圖可知ΔpB>ΔpA，水銀柱下降.應(yīng)選C.
例7 如圖7所示，有一直立的汽缸，汽缸底到缸口的距離為L0，用一厚度和質(zhì)量均不計的剛性活塞A把一定質(zhì)量的空氣封在缸內(nèi)，活塞與缸間摩擦可忽略，平衡時活塞在缸口，周圍大氣的壓強為H0 cmHg.現(xiàn)把一個盛有水銀的瓶子放在活塞上（瓶子的質(zhì)量可以忽略不計），平衡時活塞到汽缸底的距離為L，若不是把這瓶水銀放在活塞上，而是把瓶內(nèi)水銀緩慢地倒在活塞上方，這時活塞下移，直到其不再下移.求此時氣柱的長以及與之相對應(yīng)的條件（設(shè)氣體的溫度不變）
圖7 圖8解析 本題表面上看似乎與不等式?jīng)]有什么關(guān)系，然而如靈活運用不等式求解，不僅給人耳目一新的感覺，而且會收到事半功倍的效果.如圖8設(shè)有足夠量的水銀一直能夠把汽缸裝滿，裝滿時水銀柱長為x cm，則有
H0L0=（H0+x）（L0-x0），解之得：x=L0-H0
設(shè)瓶內(nèi)水銀產(chǎn)生的總附加壓強為Δp，則有
H0L0=（H0+Δp）L，解之得：Δp=H0（L0-L）L
若0
則水銀沒能全部倒入缸中，解此式得：L0>H0，L
氣柱長L′=L0-x=H0.
若x≥Δp，即L≥H0，水銀能夠全部倒入缸中，因此氣柱長L′=L0.
若x≤0，即L0≤H0，水銀不能倒進(jìn)缸中，一定滿足L0>H0.
所以最后結(jié)論為：當(dāng)L 三、求解電磁學(xué)問題
例8 把一個“10 V 2.0 W”的用電器A（純電阻）接到某一電動勢與內(nèi)阻都不變的電源上，用電器A實際消耗的功率是2.0 W；換上另一個“10 V 5.0 W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，用電器B實際消耗的功率有沒有可能反而小于2.0 W呢？如果認(rèn)為不可能，試說明理由.如果認(rèn)為可能，試求出用電器B實際消耗的功率小于2.0 W的條件（設(shè)電阻不隨溫度改變）.
解析 不可能.因為當(dāng)電路的內(nèi)、外電阻相等時，電源有最大輸出功率，在一般情況下，對電源同一輸出功率，外電阻有兩個值.由題意知
用電器A的電阻RA=U2APA=1022.0Ω=50 Ω，用電器B的電阻RB=U2BPB=1025Ω=20 Ω.
當(dāng)A接到電源上時，消耗的概率P1為額定功率，所以有P1=（ERA+r）2RA=2.0 W.
換為用電器B時，B消耗的功率P2=（ERB+r）2RB
由上述兩式可解得（取合理值）r>1010Ω，E>（10+21-） V.
圖9例9 如圖9所示，一個半徑為R的光滑半圓固定在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一個質(zhì)量為m的帶正電小球，從半球頂由靜止沿左側(cè)滑下且始終未脫離球面，求其電量的最小值.
解析 小球始終未脫離球面的條件是N≥0恒成立.設(shè)某時刻小球重力與所受洛侖茲力之間夾角為θ，則根據(jù)題意可列方程：
mgR（1-cosθ）=12mv2
①
Bqv+mgcosθ-N=mv2R
②
由①得cosθ=1-v22gR，將其代入②可得N=-3mv22R+Bqv+mg
圖10
由于a=-3m2R0；當(dāng)
v=2gR時，N=-2mg+Bq2gR≥0，所以q≥m2gRBR.
圖11例10 如圖11所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不能忽略不計.電流表A1、A2、A3和A4的示數(shù)分別為I1、I2、I3和I4，則下列關(guān)系式正確的是（ ）.
A. I1=I3 B. I1
C. I2=2I1 D. I2
解析 從電路圖和各選項可以看出，選項A比較的是對應(yīng)電阻上的電流，只要A選項的比較結(jié)果能夠確定，則選項B就容易判斷了.選項C是比較同一電路中干路電流與支路電流之間的關(guān)系，顯然不正確；選項D是比較兩電路中的總電流，這是本題的關(guān)鍵所在.若不采用簡化的方法，比較兩電路的總電阻很復(fù)雜.下面通過不等簡化巧妙地進(jìn)行比較.
假設(shè)A1電阻為零，并設(shè)每只電流表的內(nèi)阻為rA，電源內(nèi)阻為r，則由電阻串、并聯(lián)知識可知（甲）、（乙）兩電路的總電阻R甲>r+（rA+R2），R乙=r+R+r2，據(jù)此可知R甲>R乙.由閉合電路歐姆定律可知I2
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；高中物理；應(yīng)用
中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
一、數(shù)學(xué)方法的作用 數(shù)學(xué)方法有很多,以下是一些在高中常見的數(shù)學(xué)方法。如:解析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、加減(消元)法、建模法、極限法、圖象法、窮舉法(要求分類討論)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小)、換元法(也稱之為中間變量法)、數(shù)學(xué)歸納、拆補法等等。對于數(shù)學(xué)方法的作用，首先語言要形式化的精確簡潔,其次提供計算的方法及數(shù)量分析,談后要有推理邏輯的工具。另外數(shù)學(xué)方法還能很好的為學(xué)生提供一些解題思路和思考方式。對于教學(xué)來說有它的方法，但怎樣教卻沒有規(guī)定的方法，因此上解題應(yīng)該也有它自己的法則,而數(shù)學(xué)方法就為物理的解題提供了一些可供參考的法則。
1、解析法的應(yīng)用
一般情況下，在高中物理力學(xué)中，物體運動的軌道都是由觀察物理現(xiàn)象一集物理實驗等得出的，而很少通過理論只知識來進(jìn)行推導(dǎo)。比如，對于高中物理力學(xué)中拋物體的運動問題，就可以通過數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行推導(dǎo)，由此而得出拋物體的運動軌跡為拋物線。然后通過觀察、推導(dǎo)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對拋物體運動的認(rèn)識、理解和掌握。在高中物理力學(xué)中，應(yīng)用到數(shù)學(xué)方法很多，主要有函數(shù)、圖像、幾何、圖形、解析以及歸納等方法。實際上，高中物理力學(xué)的有關(guān)問題往往是千變?nèi)f化的，其解決方法也多種多樣的。因此，要求我們在高中物理力學(xué)教學(xué)過程中，必須結(jié)合實際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法，認(rèn)真進(jìn)行歸納總結(jié)，不斷學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決高中物理力學(xué)有關(guān)問題的能力及水平。
2、結(jié)合法的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合法，可以應(yīng)用道描寫物理概念、規(guī)律和規(guī)律之間的關(guān)系及變化。數(shù)與形之間，是相互替代、相互補充和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。例如，在高中物理力學(xué)教學(xué)中，可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，進(jìn)而把一些抽象的物理數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟊普娴膸缀沃R。同時，也可以把幾何圖形化為物理數(shù)量關(guān)系?？梢?，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，往往能夠把復(fù)雜抽象的高中物理力學(xué)問題進(jìn)行簡單化、具體化，進(jìn)而一年到學(xué)生尋找到簡單的解題思路與方法。在解決高中物理力學(xué)有關(guān)問題時，我們可以結(jié)合實際情況，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，力求精確地解決高中物理力學(xué)的有關(guān)問題。
二、數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用
1、正余弦函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用
圖1是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動的金屬環(huán)相連接，金屬環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用他們的橫截面積來表示。已知ab 長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）
1、線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導(dǎo)t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e1 的表達(dá)式；
2、線圈平面處于與中性面成φ0 夾角位置開始計時，如圖3 所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e2 的表達(dá)式；
3、若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱。（其他電阻均不計）
分析與解答
1.（如圖4）線圈abcd 轉(zhuǎn)動過程中，只有ab 和cd 切割磁感線，設(shè)ab、cd 的轉(zhuǎn)動速度為v,則。在t時刻，導(dǎo)線ab和cd 因為切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同，大小均為E1=BL1v2。由圖象可知，v=vsinωt。整個線圈在t時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。
2、當(dāng)線圈由圖2 位置開始轉(zhuǎn)動時，在t時刻線圈的感應(yīng)電動勢為e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）。
3、由閉合電路的歐姆定律，得。E 為線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值。。線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2RT，其中，所以。
本題考查了交流電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律以及交流電路中熱能的計算，主要運用到了數(shù)學(xué)里的正弦函數(shù)來處理物理問題。不僅正弦交流電的電動勢和電流瞬時值，機械振動的位移時間關(guān)系、機械波波動圖象等，這些周期性的復(fù)雜的過程用正余弦函數(shù)表示卻會變得非常簡單明了。
2、不等式法在高中物理中的應(yīng)用
例1：在某一次運動會中，運動員被要求從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā)。動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運動到B點后沿著水平滑出，最終落入水池中。設(shè)滑道的水平距離為L，B點的高度為h，可由運動員自由調(diào)節(jié)（取g=10 m/s2）。求：
（1）運動員到達(dá)B點的速度和高度h的關(guān)系；
（2）如果運動員要達(dá)到最大水平運動距離，B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大才能實現(xiàn)？其對應(yīng)的最大水平距離SBH為多少？
（3）若H=4m，L=5m，動摩擦因數(shù)μ=0.2，則水平運動距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？
分析與解答
根據(jù)平拋運動x=v0t，，得，當(dāng)時，x 取得最大值
很明顯，在第二問中就用到了不等式求極值的方法，而第二步的結(jié)論又直接影響到了第三問的解答，所以數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是本題的一個難點，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的重要性。例：在豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析
物體在豎直面內(nèi)做圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型———輕繩模型和輕桿模型，分析如下表所示：
表一
【說明】由以上例子可見不等式不僅在求解范圍極限這樣的題型中用到，在一些臨界情況的分析中不等式法更有得天獨厚的優(yōu)勢，可見不等式與物理的結(jié)合能力也是學(xué)生分析問題時必不可少的。
3、應(yīng)用極限法解決物理解題
極限法（又稱極端法）在物理解題中有比較廣泛的應(yīng)用。若將貌似復(fù)雜的問題推到極端狀態(tài)或極限值條件下進(jìn)行分析，問題往往變得十分簡單。例如，應(yīng)用極限法，通?？梢园阎形锢砹W(xué)中的傾角變化的斜面轉(zhuǎn)化為水平面或者豎直面，進(jìn)而把較為復(fù)雜的物理力學(xué)問題轉(zhuǎn)變成簡單的知識。同時，也可以把運動的物體視為了靜止的物體，把變量轉(zhuǎn)化成特殊恒定的數(shù)值，把非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型等。實際上，極限法是高中物理解題方法中最為普遍、最為重要的方法。對于很多需要進(jìn)行定性分析的力學(xué)問題，應(yīng)用極限法都能夠使解題省略一些不必要的繁瑣推導(dǎo)及運算，往往只進(jìn)行簡單的推理即可得到結(jié)論。但是，極限法也是常常被學(xué)生忽略的。因此，我們必須引起高度重視，在高中物理力學(xué)教學(xué)中，有意識、有針對地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限法進(jìn)行解題，不斷拓展學(xué)生的思維和視野。下面以例說明。
例：如圖3所示，A物體和B物體由輕質(zhì)細(xì)線連接跨過定滑輪，A置于斜面上，A、B均靜止。且，斜面傾角θ=30°。若將一小物體C輕放在A上，A仍保持靜止， 則這時A受到的斜面給它的摩擦力可能是（ ）。
A.變大，方向沿斜面向下。
B.變小，方向沿斜面向下。
C.變?yōu)榱恪?/p>
D.變小，方向沿斜面向上。
說明與解析 ：
若摩擦力恰好為零，A能靜止在斜面上， 有mAgsin30°=T=mAg，即。，說明A有沿斜面向上滑動的趨勢，A受到的靜摩擦力為f，方向沿斜面向下，若在A上放一小物體C，A仍保持靜止。則有三種可能:
①
②已大于2，f變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，有可能比原f大，也有可能比原f小。
③仍小于2，f變小，仍沿斜面向下。
因此選B、C、D。
點評：當(dāng)A受到靜摩擦力f=0就是一種臨界狀態(tài)。進(jìn)行分析，將f推至臨界狀態(tài)，正確的結(jié)論就能很快地得出。
在高中物理解題方法中極限法是最為重要的方法之一，相對于一些只需作定性分析的題，利用這種方法解題就省略了
比較繁瑣的運算，得到結(jié)果用很簡單的推理即可。但這種方法常被學(xué)生由于“想不到”而忽略。因此我們要引起重視，擴展學(xué)生的思維，有意識地在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用極值法解題。
4、解決物理問題數(shù)型結(jié)合方法的應(yīng)用
對于物理概念來說，數(shù)與形都可以用來描寫，以及對物理規(guī)律，物理概念和物理規(guī)律之間的聯(lián)系和變化，兩種形式之間可以相互替代、相互補充、相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能將抽象的數(shù)量關(guān)系以用形象的幾何直觀來表達(dá)出來， 也可以將幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的思想，往往能將抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，找到簡捷明快的解題方法和思路。同時，我們在在解決物理問題時，我們可以對情況具體情況進(jìn)行分析，認(rèn)清物理圖形與數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像的特點、功能，及它們之間的辯證關(guān)系，選擇比較合適的形式來反映、描述物理規(guī)律、現(xiàn)象，這樣就會顯得靈活、方便。
例4：物體以大小不變的初速度v0沿木板向上滑動，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離s也不同。如圖4所示是通過實驗得出s-θ圖像， 求圖中最低點P的坐標(biāo)。
說明與分析：這是一道物理情景非常熟悉但題型又較為新穎的數(shù)形結(jié)合題， 要順利解答這個問題，首先需獲取圖像的有關(guān)信息，然后尋找出題目所隱含的潛在規(guī)律，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解。由題中s-θ圖像可知， 當(dāng)木板傾角時θ=θ1=0°時， 物體滑行距離s=S1=20m，即此時物體沿水平面運動，由牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得：V02=2μgS1 （1）。
當(dāng)θ=θ2=90°時，s=S2=15m， 此時物體實際做豎直上拋運動，于是有:V02=2gS2 （2）。
當(dāng)θ為任意值時， 物體滑斜面上滑， 有：V02=2（gsinθ+μgcosθ）s （3）。
聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，消去V0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。
以S1、S2的值代入（4） 式后簡化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6） （5）。
考慮到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化為：s=12/sin（θ+37°） （6） ，
所以，當(dāng)θ=53°時，s有極小值12m，故P點的坐標(biāo)為（53°、12m）。
我們在解題過程中，對于一些物理問題，用圖像來表述有關(guān)的信息，為了使其方便描述。雖然圖像形象直觀，但不夠精確。在處理這些問題時，只有充分挖掘圖像的信息，把圖像問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，對有關(guān)的物理規(guī)律進(jìn)行分析，根據(jù)圖形和物理量之間的關(guān)系，對于這些物理問題我們才能更加精確地的得到解決。
結(jié)語
物理概念的形成、物理規(guī)律的掌握離不開數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，學(xué)生分析和解決物理問題能力的培養(yǎng)更離不開數(shù)學(xué)。在物理教學(xué)中，我們應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維在處理、分析、表述和解決物理問題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生自覺地、有針對性地將物理問題和數(shù)學(xué)方法有機地結(jié)合起來，真正做到既能把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，又能從數(shù)學(xué)表達(dá)式中深刻領(lǐng)悟其物理問題的內(nèi)涵，且能運用數(shù)學(xué)方法解決物理問題。
參考文獻(xiàn)
[1]王懷琴.略論數(shù)學(xué)方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].考試周刊,2010,41:191-192.
[2]杜岸政.高中物理解題思維策略探索及應(yīng)用現(xiàn)狀研究[D].南京師范大學(xué),2006.