發(fā)布時間：2023-09-19 16:19:58
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學探究小報樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、關(guān)注學前已有的經(jīng)驗，在爭論中研究數(shù)學
以往的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，通過潛移默化、日積月累的方式會在每個孩子的身上得以積淀，因而當學生走進數(shù)學課堂時，并不是一張白紙，他對所學的新知識已經(jīng)具備了富有個體經(jīng)驗特征的理解，盡管有時這種理解未必是正確的，但如果教師把它作為一種資源加以適當?shù)睦茫瑢诮虒W中起到推波助瀾的作用。
例如在教學“比的意義”時，很多教師會將課堂教學的大部分時間放在“同類量與不同類量比”的比較學習上，結(jié)果在學習結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生還存在著很多問題，主要表現(xiàn)為兩個方面：
第一，盡管教學中多次強調(diào)：用比表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時，要注意敘述的順序，弄清是誰與誰的比，不能顛倒位置，但學生在學完后仍不斷出現(xiàn)錯誤。
第二，學生對于“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”這一比的本質(zhì)意義不甚理解，看不到在比中兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。
其實這兩方面的問題是有關(guān)聯(lián)的，正是因為學生對于比的本質(zhì)意義不夠理解，從比中看不到兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，才會忽視兩個數(shù)的位置關(guān)系。為此，我們從關(guān)注學生已有經(jīng)驗的角度出發(fā)，進行了實驗教學和研究分析。
1.拋出問題，發(fā)現(xiàn)問題
我們選取了接觸上述知識的班級，對學生進行了學習前測，以電飯鍋煮飯為生活情境，把“米與水的比是2：3”這句話直接拋給了他們，讓他們談談自己的理解。大多數(shù)學生認為“米與水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯”，他們看到的只是數(shù)字2和數(shù)字3，這是最為直觀的認知經(jīng)驗。雖然距離理解比的意義很遠，但教學卻可以從此處拉開帷幕。
2.多元理解，逐步清晰
“你們認為米與水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯，那這里的杯子可以是2大杯米3小杯水嗎？除了杯子，可以是碗或勺子嗎？”學生通過討論，一致認為可以使用同樣大的各種不同容器。
“此時，你又怎么理解米與水的比是2：3？”學生的答案豐富多彩：“米2碗、水3碗?！薄懊?勺、水3勺?！敝钡嚼斫饬似湔嬲囊饬x。這時在孩子們的眼里看到的2：3，不再只是直觀的數(shù)字2和數(shù)字3，他們已經(jīng)能感受到2和3表示的抽象意義，原來，從直觀到抽象的路并不遙遠。
3.引發(fā)風暴，完善經(jīng)驗
“米與水的比是2：3，如果米4杯，水要幾杯呢？”一石激起千層浪，大多數(shù)學生認為是5杯，少數(shù)學生認為是6杯，并為此爭論不休，他們分別表達了自己的觀點：
甲方認為：從米與水的比是2：3看出，水比米多1杯，所以當米是4杯，水應該是5杯。
乙方認為：從米與水的比是2：3看出，米是水的三分之二，所以當米是4杯，水應該是6杯，此時米仍然是水的三分之二。
乙方還對甲方的觀點提出了質(zhì)問：“如果米4杯，水5杯，米就占水的五分之四了，這樣的話，米與水的比還會是2：3嗎？”甲方默然。
顯然，在這場經(jīng)驗風暴中，無論甲方還是乙方都已經(jīng)開始關(guān)注“2：3中的2和3之間的倍數(shù)關(guān)系”了，由此看來，對于“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”這一比的本質(zhì)意義，盡管孩子們尚不能用語言來表達自己的理解，但已經(jīng)滲入到每個孩子的經(jīng)驗系統(tǒng)。
二、解讀學習當下的經(jīng)驗，在反思中建構(gòu)數(shù)學
用字母表示數(shù)，是代數(shù)的基礎。對于小學生來說，從算術(shù)中具體的、確定的數(shù)和式子，到用字母和含有字母的式子表示某一范圍的、可變的、或具有一定關(guān)系的數(shù)和式子，這是認識上的一次重大轉(zhuǎn)折，因此，“用字母表示數(shù)”一直是小學數(shù)學教學研究中的熱點問題。
1.一道練習，解讀學情
正因為“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容的特殊性，許多老師在教學實踐中進行了新的嘗試和探索，如在教學中引入兒歌、游戲等，采用多種手段力圖使抽象的學習內(nèi)容具體生動化，產(chǎn)生了較好的學習效果。但在教學后我們發(fā)現(xiàn)，學生在完成這樣一道練習時仍然存在困難：三個連續(xù)的自然數(shù)，第一個數(shù)是a，第二個和第三個數(shù)分別是（ ）、（ ）？許多學生填了b、c。原來他們在填充時想到了a、b、c的字母表，所以會順著字母順序填下去?？磥?，有些經(jīng)驗對學生的學習是起干擾作用的。但透過現(xiàn)象看本質(zhì)，我們不難發(fā)現(xiàn)，由于學生在中年級已經(jīng)學過用字母表示運算規(guī)律、用字母表示圖形公式，因而在本課的學習中，學生理解“用字母和含有字母的式子表示某一范圍的、可變的數(shù)”并不感到困難，但深入理解“用字母和含有字母的式子能表示數(shù)量之間的關(guān)系”卻一直是教學中難以邁過的一道坎。學生之所以會填錯，主要是未能關(guān)注到用字母可以表示連續(xù)自然數(shù)之間的關(guān)系。
2.經(jīng)歷對話，建構(gòu)經(jīng)驗
兒童自身知識的習得和經(jīng)驗的獲得，是他們在與周圍環(huán)境相互作用的過程中逐步建構(gòu)的，對話在學生的意義建構(gòu)的過程中起著至關(guān)重要的作用。因此，我們在“用字母表示數(shù)”的新課教學中大膽引入了上述易錯題。當多數(shù)學生呈現(xiàn)a、b、c的答案時，個別學生提出異議：“如果填a、b、c，可以表示任何自然數(shù)，如2、5、9，但不能表示是相鄰的自然數(shù)?！蓖瑢W們?nèi)粲兴?，紛紛覺得自己最初的答案過于草率，開始思考和討論“相鄰的自然數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？”“應該怎樣用字母表示出它們之間的這種關(guān)系？”這時的對話，既有學生與學生之間的對話，更有學生與自我的對話，在經(jīng)歷對話的過程中，學生逐步完成了對“用字母表示數(shù)量關(guān)系”的意義建構(gòu)。
三、形成指向未來的經(jīng)驗，在拓展中應用數(shù)學
維基百科這樣給“經(jīng)驗”定義：一般概念包括了知識、技巧，是體驗或觀察某一事或某一事件后所獲得的心得并應用于后續(xù)作業(yè)。由此可見，經(jīng)驗的存在意義在于應用，而且是指向未來的應用。對學生而言，即通過學習，獲得對未來發(fā)展有持續(xù)作用的經(jīng)驗。
一位名師曾嘗試在二年級教“雞兔同籠”問題，我們很好奇，如此復雜的中國古代數(shù)學名題，如何讓二年級的小朋友們學明白呢？
在課堂上，教師首先通過情趣盎然的動畫，呈現(xiàn)簡化了的問題情境：“雞兔同籠，頭共10個，足共24只，雞和兔各幾只？”接著讓孩子們自己想辦法研究。大多數(shù)孩子一下子無從下手，很茫然地看看題目又看看老師，有的孩子開始和同桌小聲嘀咕：“我覺得有4只兔，你呢？”還有個別孩子拿著筆在紙上漫無目的地畫著什么。這段時間，有的教師認為是被浪費的“無效教學時間”，其實對于兒童而言，恰恰是最為寶貴的“自主讀取經(jīng)驗時間”。
1.教師從中能發(fā)現(xiàn)兒童認知風格經(jīng)驗的不同。即傾向于場獨立性學習經(jīng)驗還是場依存性學習經(jīng)驗，從而在后續(xù)的學習中提供不同類型的學習支持和幫助。如對喜歡畫畫的孩子可以問問他：“你想畫什么？兔子還是雞，各畫幾只才對呢？”對熱烈討論的孩子可以問問他：“你猜有幾只兔，幾只雞啊，怎么知道猜得對不對呢？”對苦思冥想、無從下手的孩子可以啟發(fā)他：“你聽聽小伙伴們在說些什么，看看他們在畫些什么?！?/p>
2.孩子們不同的研究策略，其實代表了他們讀取經(jīng)驗的路徑。和同桌小聲嘀咕的也許正在嘗試猜測結(jié)果，畫畫的孩子也許是想用畫筆驗證結(jié)果，茫然的孩子雖然在一剎那表現(xiàn)出“經(jīng)驗讀取空白”，但在觀察周圍同學的言行后，會慢慢找到適合自己的路徑。
這樣的一段時間，看似很平靜，但風平浪靜的背后卻是不平靜，是學生不同認知風格和解題策略交織在一起的經(jīng)驗風暴，學生無論是畫畫驗證還是猜測討論，其實都已經(jīng)在自發(fā)應用“假設”這一數(shù)學思想方法解決問題，于是，一個復雜的教學內(nèi)容，被演變成為輕松可解的學習任務。今后，學生如果在生活中遇見此類題目時，即便沒有例題模仿，沒有教師點撥，他們也能獨立尋找到解決問題的方向。
“深度學習”原是智能領域的一個概念，“深度學習”帶來了機器學習的新浪潮，推動了“大數(shù)據(jù)+深度模型”時代的來臨和人工智能與人機交互的大踏步前進。近年來，“深度學習”業(yè)已廣泛運用到教育教學領域。
“深度”在《現(xiàn)代漢語詞典》上是指“（工作、認識）觸及事物本質(zhì)的程度”或“事物向更高階段發(fā)展的程度”。教育教學領域的“深度學習”，是指通過多步學習、多水平分析或深度加工來獲取新的內(nèi)容或技能，它鼓勵學生追根溯源、刨根問底、自我反省，倡導學生自主合作探究，進而有效改變學生原有的淺表學習或淺表思維的習慣。由此可見，深度學習是信息加工、思維激活、體驗強化、領悟深入的綜合性學習;是把學習的原始信息不斷優(yōu)質(zhì)化，轉(zhuǎn)化為每個學生頭腦中的“個人化”的東西的一種學習;是一種統(tǒng)整性的、觸及心靈的學習。
小學數(shù)學“深度學習”是指教師在建構(gòu)主義理論指導下，引導學生通過意義學習與深度加工批判性地學習數(shù)學新知識、新思想、新方法;又通過深度反省把數(shù)學學習的感受、感知與感悟有機地融入自己原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中，進而提升數(shù)學學習層次，提高數(shù)學學習能力，進而去適應數(shù)學新情境、探究數(shù)學新問題、生成數(shù)學新能力的綜合學習。
二、小學數(shù)學“深度學習”實踐
在小學數(shù)學教學實踐中，我們一定要讓課堂教學返璞歸真、轉(zhuǎn)識成智，努力實現(xiàn)從“教學生一課”到“教學生一生”的轉(zhuǎn)變，通過“問題導學三部曲”讓學生掌握數(shù)學學習的訣竅，又通過讀學、探學、玩學、寫學四種“深度學習”方式途徑（簡稱“四學”），努力培養(yǎng)學生“一生受用的、融入血脈的”數(shù)學知識理解、數(shù)學思維建模、數(shù)學實踐探究以及數(shù)學問題解決等“學科核心素養(yǎng)”。
（一）問題導學“三部曲”
在小學數(shù)學教學中，如何促進學生“深度學習”？我通過不斷探索實踐與反思提煉，覺得“問題導學”是一個突破口?！皢栴}導學”即“以解決問題為中心組織教學”，既是一種教育理念，也是一種教學組織形式，主要是通過“問題串”“問題鏈”引領學生走向“自我探索學習”和“問題解決學習”。古今中外，許多專家學者均十分重視“問題學習”“問題教學”?！皢栴}導學”是一種“發(fā)展性教學”，這將有利于培養(yǎng)學生一生受用的自主學習能力、解決問題能力和優(yōu)良思維品質(zhì)，很好地順應了教育改革的“新常態(tài)”。
所謂“問題導學”，就是以一個或一串問題引導、促進學生學習。它以“問題”為抓手，以“思維”為核心，以教師“引導”為主線，以學生“問學”為主體，將學習探究之成功感、學習過程之生長性與數(shù)學思想滲透性融為一體。
在這樣的“深度學習”中，我教給學生學好數(shù)學的三句話，即“質(zhì)疑問難勤探究、舉一反三找規(guī)律、回顧反思常總結(jié)”，也即“問題導學三部曲”。
所謂“質(zhì)疑問難勤探究”，就是“靜下來，想一想我的疑難問題是什么，并勤于思考與探究它”。著名教育家朱熹說：“學貴有疑，大疑則大進，小疑則小進，不疑則不進?！薄耙呻y問題”才是驅(qū)動學生深入思考、深度學習的關(guān)鍵。正如鮑波爾所說的：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W習，去實踐，去觀察。”
所謂“舉一反三找規(guī)律”，就是“慢下來，通過舉例子找到數(shù)學內(nèi)在的規(guī)律，然后運用規(guī)律解決新問題”。教育家孔子說：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復也?！痹谶@里，不是讓教師替學生去舉一反三、反復列舉，而是啟發(fā)學生去舉一反三、觸類旁通。規(guī)律是什么？規(guī)律是事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系，決定著事物發(fā)展的必然趨向。正如蘇霍姆林斯基所說：“在課堂上所要闡明的概括、結(jié)論、規(guī)律性，本來就是從周圍世界的事物、事實和現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系中產(chǎn)生的。應當使這些事物、事實和現(xiàn)象成為學生獨立研究的對象?！毩⒀芯康膶ο?，可以包括圖畫、草圖、示意圖、進度表、模型、活的語言事實（詞、句）等。教師的技巧就在于，不要把這些東西以現(xiàn)成的形式提供給學生，而是作為一項腦力勞動任務讓他們?nèi)ソ鉀Q?！?/p>
所謂“回顧反思?？偨Y(jié)”，就是“停下來，回顧、反思學習過程，總結(jié)方法與規(guī)律并寫下來”。當代建構(gòu)主義學說認為：學習要在活動中進行建構(gòu)，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。學習中“回顧反思常總結(jié)”，如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無法代替的。就像登山或走路需要停下來休息調(diào)整一樣，我們的問題探究也需要回顧反思、經(jīng)?？偨Y(jié)，這是一個自省的過程。用心理學的術(shù)語講，是“元認知”，即對“認知過程本身的認知”。在數(shù)學學習的過程中這一點非常必要，通過對學習探究疑難問題過程的回顧與總結(jié)，讓學習者對自己的思維過程、思維結(jié)果進行再認識、再檢驗與再確認。它讓我們看清自己的優(yōu)勢與不足，以便揚長避短，更高效地學習。
質(zhì)疑探究找尋規(guī)律回顧反思再質(zhì)疑探究找尋規(guī)律再回顧反思……通過這樣的循環(huán)往復，學生在學習過程中，不僅僅是學習了基本知識和技能，也積累了數(shù)學基本活動經(jīng)驗，更領悟到了基本數(shù)學思想方法，進而還可以把這種學習方式、思維方式輻射到其他學科中，延續(xù)到中學及至更高段的學習過程中去，最終讓孩子受益終生。
（二）“深度學習”的四個有效的方式與途徑
培養(yǎng)小學生“數(shù)學核心素養(yǎng)”，要求我們讓課堂教學返璞歸真、轉(zhuǎn)識成智，實現(xiàn)從“教學生一課”到“教學生一生”的轉(zhuǎn)變，通過 “四學”，努力培養(yǎng)學生“一生受用的、最關(guān)鍵的、最重要的”知識、能力和態(tài)度，培養(yǎng)和發(fā)展學生的自主學習的能力、良好的思維品質(zhì)、有責任感的創(chuàng)新意識和實踐探究能力等。具體如下：
1.讀學
讀學，就是讓學生學會讀數(shù)學書，讀數(shù)學課外書。在讀書中學習數(shù)學。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基認為：小學階段要讀450本推薦讀物，以構(gòu)成學生學習的一個“鞏固的大后方”，形成廣泛的“智力背景”。他說：“學生的第一件愛好就應當是喜愛讀書。”數(shù)學學習也不例外，我一直認為，把學習和閱讀的主動權(quán)真正交給學生，才是最好的數(shù)學教育。
因此，我們要鼓勵學生多買數(shù)學課外書，多讀數(shù)學課外書，讓他們喜歡數(shù)學課外讀物。要通過“數(shù)學童書”引領學生走向“深度學習”，進而為他們的數(shù)學童年抹上亮麗的色彩。
首先，營造班級讀書氛圍，教師要先做出榜樣。養(yǎng)成讀書習慣就像刷牙洗臉一樣，必須有意識地去引導、培養(yǎng)。與其天天反復跟他們講道理，還不如教師自己堅持閱讀，做出榜樣，這樣就促使他們逐漸養(yǎng)成了習慣。讀書也是一樣。所以，我跟同學們講自己小時候讀數(shù)學課外書的故事，引發(fā)學生閱讀數(shù)學課外書的興趣。從小時候到現(xiàn)在做老師，我對數(shù)學課外讀物情有獨鐘，我總是利用節(jié)假日，經(jīng)常到書店選書、買書;現(xiàn)在有了網(wǎng)絡，我更是亞馬遜、當當網(wǎng)的常客。我的數(shù)學課外書從80年代積累到現(xiàn)在（當時一本書有的只要幾角錢），足足有200多本，我還在班上“曬出”我收藏的一些數(shù)學童書。學生模仿力強，經(jīng)常看到數(shù)學老師看數(shù)學課外書，一定會以為這肯定是世界上最好的東西，漸漸地，他們也愛上閱讀數(shù)學課外書了。
其次，采用多種獎勵舉措，確保學生讀書熱情不減。現(xiàn)在各種渠道的誘惑太多，孩子讀書熱情的保持是一個需要下功夫去做的方面。為此，除了上面的編寫小報、委任編輯或主編等舉措外，我還獎勵他們中認真的人去涼亭下讀書，并拍下他們美好的姿態(tài);給家長發(fā)“獎勵購書通知單”（因為××原因，可以獎勵買書××元，有權(quán)自行選擇購買數(shù)學課外讀物的種類，家長只能建議，不能干涉，培養(yǎng)學生的自主讀書意識）;鼓勵學生寫數(shù)學課外書的“讀后感”，并在班級小報上發(fā)表，還發(fā)給“稿費券”，可以兌換免做作業(yè)、免做單元檢測甚至免于參加期末考試等獎勵。一系列的舉措，也得到了家長的支持與肯定，學生們讀書熱情高漲，班級中課余時間吵吵鬧鬧的人少了，靜靜看書的人多了;家庭中，“坐擁書城不讀書”的現(xiàn)象也在逐步消失了。
午間，獎勵孩子在涼亭下讀數(shù)學課外書
最后，讀書需要策略引領，才能讓他們走向“深度數(shù)學閱讀”。除了沿用我的小學數(shù)學老師運用的“說一半，留一半”的策略外，我還注意引導他們在書上做記號，這也是我從一本名為《深度學習的七種有力策略》的書中學到的。
我對學生們說：閱讀數(shù)學課外書時，在每頁的空白處畫下或?qū)懴滤鼈?，用以解釋你對閱讀內(nèi)容的想法。以下是我推薦的符號，你還可以創(chuàng)造自己喜歡的符號，沒有對錯，只要對你自己有益就行。我推薦的符號是：
《深度學習的七種有力策略》書中這樣說：當你閱讀時隨心使用這些文本記錄符號，即啟動了閱讀的“元認知”，已經(jīng)開始考慮“深度加工”，開始考慮發(fā)生更深層的聯(lián)系，只有這樣，更為復雜的學習才會產(chǎn)生?？傊?，你標記得越多，學到的也越多。我在課堂上用通俗的話語，配以板書給學生們講這些，他們覺得“在標記中學習”，確實很有效。
2.探學
當今課程改革的中心應該是改變學習方式，而其核心是探究學習。探究源于問題，沒有問題就沒有探究。眾所周知，任何學習愿望總是在一定的情境下發(fā)生的，唯有具有這種問題情境，對學生才能有強大的吸引力，面對學習需要才具有強烈的刺激作用。
首先，激發(fā)學生提出問題。教學中，每隔一段不長的時間，我總會發(fā)一張表格，收集每個學生最近思考并記下的數(shù)學問題。經(jīng)過堅持不懈的努力，學生的提問能力大大增強。如我所任教的四年級學生們開學以來提的數(shù)學問題：我們剛剛學習了升和毫升，有沒有比升大、比毫升小的容量單位呢？它們叫什么名字呢？我家的汽車裝滿一箱油，可以開幾天呢？無數(shù)個有多大？無數(shù)個里面有幾個1000呢？數(shù)學為什么叫數(shù)學，不叫其他名字呢？什么是數(shù)學？學習數(shù)學有什么用呢？……你看孩子提出的問題有的跟新學知識相關(guān)，有的已經(jīng)有“數(shù)學哲學”的意味了，因為他們已經(jīng)在思考關(guān)于“什么是數(shù)學”的本源問題。當然，我們不能滿足于提問題，更不能一“提”了之，我們要不斷追求對問題的深入理解與持續(xù)探索，努力尋求問題的答案和解釋。
其次，引導學生解決問題。學生的探究學習過程就是認知平衡狀態(tài)不斷被打破的過程。教師必須把握住“點燃”點和導火處，讓學生在“探學”中不斷認識自己已有知識的局限性，產(chǎn)生要努力通過新的探索活動，達到新的、更高的平衡，進而拓展學生的心智品質(zhì)。
例如，在三年級下冊“認識分數(shù)”的學習中，我要求通過折紙來完成對分數(shù)的認識，學生很快就通過對折、對折、再對折、再對折的方法，認識了1/2、1/4、1/8、1/16……由于這樣的折紙很有規(guī)律，沒有難倒大家，而且有的學生由此推斷說：我能折出1/32、1/64，等等。為了激發(fā)學生挑戰(zhàn)新高度，我試著問學生：誰能用一張A4大小的折紙折出1/12呢？同學們一下子感到遇到障礙了！但他們開始靜下心來、邊操作邊慢慢地思索起來……
不一會兒，有學生提出了自己的折法。開始以為只有兩種，漸漸地發(fā)現(xiàn)，好像是四種，最終通過把12分解成兩個相乘的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)原來有6種折法，即6×2，2×6;12×1，1×12;4×3，3×4。（圖示如下）
把A4紙大小的長方形折出1/12，最大的難度在于必須有一次把一個圖形平均分成三份，這需要打破原有“對折”的思維模式，對學生來說是一種新的挑戰(zhàn)。但是，由于有前面的認知基礎和認知平衡的打破，學生的探究欲望被激發(fā)，于是探究潛能也被大大挖掘了出來。
3.玩學
所謂玩學，就是利用學生喜歡玩的天性，鼓勵學生在玩中學，對數(shù)學不再畏難，學得有滋有味。
不少人玩過魔方，一定曾被它的“魔力”所吸引。這個由匈牙利建筑學教授魯畢克設計的小玩意兒，為什么能風靡全球，令眾多人如癡如狂呢？原因就在于它有幾千億億種不同的變化，有很強的開放性和探究性，能夠不斷刺激人們?nèi)グ淹?。雖然能獲得小小的成功，但想獲得最完善的結(jié)局，是要付出更多努力的。又因為其解法是沒有窮盡的，帶有極強的挑戰(zhàn)性，因而這種努力人們都是愿意付出的，最后也就百玩不厭了。其實，數(shù)學教學就應該激發(fā)孩子的學習興趣，就應該是生活化、游戲化、兒童化的。
現(xiàn)行的數(shù)學教育，輕慢了學生學習的生活狀態(tài)，總是以正統(tǒng)甚至霸權(quán)的書本知識來“俘獲”學生，將學生的愉悅感“懸置”起來。因此，在小學數(shù)學中，必須有些類似魔方的“東西”，通過教師“游戲地教”，讓學生“玩耍地學”。試想，學生對所學的數(shù)學的東西感到“疑惑”“好奇”“驚訝”甚至“興奮”，我們還用擔心他們學不好數(shù)學嗎？
于是，數(shù)學活動課上，我給同學們講了一個數(shù)學故事，故事中藏著一道富有挑戰(zhàn)性的思維游戲題――
大花貓是捕鼠能手，一天共抓到了好多只老鼠。這天，它在吃老鼠以前，先叫老鼠列成固定的一隊報數(shù)，第一批吃掉報單數(shù)的;剩下的老鼠重新報數(shù)，在第二批中，花貓仍吃掉報單數(shù)的;第三批也是如此 …… 最后剩下的一只老鼠可以被保留著，不再吃它，而與第二天抓到的老鼠一起，繼續(xù)按照上面的吃法去吃。
后來，發(fā)生了一件極其有趣的事情。大花貓發(fā)現(xiàn)，一連好幾天，最后被留下的總是一只機靈的小白鼠。
大花貓就問小白鼠：“你想了什么辦法，能每天都留下呢？”
小白鼠說：“尊敬的大花貓先生，每天排隊前我都先數(shù)一數(shù)你這一天抓到了多少只老鼠，然后，我站在一個相應的位置，就可以留下來了……”
大花貓聽了小白鼠的詳細回答，很感嘆地說：“沒想到，害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀！”
小白鼠行了一個禮，恭敬地說：“尊敬的大花貓先生，不瞞您說，我并不是害人的老鼠，我是從科學家的實驗室里溜出來玩的，您放我回去，好嗎？”
大花貓高興地放它回去了，臨別的時候，大花貓還感謝小白鼠給它上了一節(jié)生動的數(shù)學課呢！
故事講完了，我問同學們：“如果你是那只機靈的小白鼠，你該怎樣確定自己排在幾號位置呢？”
一位同學說：“因為不知道大花貓每天到底抓了多少只老鼠。我們不妨從較少的只數(shù)開始想起，這樣比較容易些?！边@個同學的建議不錯，于是我們一起研究起來。
當抓了5只老鼠時： ，同學們在本子上畫了畫，最后發(fā)現(xiàn)排在第4號位置，就會被留下來。
當抓了10只老鼠時： ，又該是怎么樣呢？我讓同學們再去研究。
過了一會兒，一個小男生急切地告訴我：“老師，我知道啦！小白鼠排在第8號位置，就不會被吃掉?！逼渌瑢W也通過自己的操作，同意這個小男生的觀點。
那么更多的只數(shù)時，又會是怎么樣呢？比如當大花貓抓到的是20只、30只老鼠時，聰明的小白鼠又是站在幾號位置呢？因為時間關(guān)系，課堂上沒有來得及完成，我讓同學們回家繼續(xù)想這個有趣的問題。
真沒有想到，第二天早上，班上最不愛做數(shù)學作業(yè)的小王，竟然第一個上辦公室來找我，興奮地跟我說：“我做出來了，20只老鼠時，我發(fā)現(xiàn)小白鼠排在第16號，就不會被吃掉……你看，這是我畫的圖?！闭f著，拿出自己畫在草稿本上的圖示給我。我一看，畫得密密麻麻的，通過詢問才知道，他在第一批吃掉的老鼠（圓圈）上面畫的是一條杠，在第二批吃掉的老鼠（圓圈）上畫的是兩條杠，依此類推，再畫出三條杠、四條杠……真是一個愛動腦筋的孩子！
臨上課前，我來到教室，又有更多的同學把自己的“研究成果”與我分享，我真的很開心，看到同學們欣喜的笑容，我覺得我的努力沒有白費。
之后，當學生覺得數(shù)學學習枯燥無味時，我總會及時拋給學生們好玩的數(shù)學思維游戲，激發(fā)他們動手動腦，于是，學生的學習潛能一次又一次被激發(fā)?，F(xiàn)在，我已經(jīng)積累了這樣的數(shù)學思維游戲近百個。
4.寫學
所謂寫學，就是以寫助學，以寫促學。深度學習的最大訣竅是什么？不停地寫?！皩憣W”與數(shù)學新課標強調(diào)的“回顧反思”相對應，就是鼓勵學生在課堂和課外多進行學結(jié)與反思并寫下來，這其實是培養(yǎng)學生數(shù)學的“元認知能力”。
首先，每天寫“學思日記”，提升反省能力。數(shù)學要不要記課堂筆記？我認為是要的！但是，光記不思還不行，于是我改變原有的教學環(huán)節(jié)，把課堂總結(jié)時的提問“這堂課你有什么收獲”改成不是讓學生“說”，而是讓學生“寫”，即讓學生靜下心來想一想，然后寫一寫自己的體會、總結(jié)、收獲、疑問，等等。每天回家，學生不僅要做作業(yè)，還要做一件重要的事情，就是回顧一天的學習狀況，針對自己的疑難、問題與錯題進行分析與反思、回顧與總結(jié)。我從學生三年級開始就要求他們這樣做，收效還是很明顯的。
其次，教學生學畫“思維導圖”，引導視覺化的深度學習。思維導圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具。它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進行思考，全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。思維導圖通常從一個主要的概念開始，隨著個人思維的延伸，向周圍發(fā)散為一個樹狀的結(jié)構(gòu)，能同時體現(xiàn)思維的廣度與深度，利于學習者發(fā)散思維的形成，根據(jù)個人繪制的思維導圖，能較快地理清思維的整個過程。通過實踐才知道，學生掌握思維導圖的畫法不是很難的事情，一段時間后，學生就能熟練地掌握，促進學習與理解的深入。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化；“數(shù)學文化”課；課程設計
一、“數(shù)學文化”課的價值和目標
數(shù)學是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、變化的學問。但從數(shù)學的思想、方法、語言，到數(shù)學歷史、數(shù)學發(fā)展和數(shù)學家的個人魅力，還有數(shù)學與其他文化之間的密切聯(lián)系，我們不難體會到：數(shù)學也是一種獨特的文化存在。
在上世紀八十年代美國數(shù)學家懷爾德（R.wilder）最早系統(tǒng)提出數(shù)學文化觀后，各國教育界都十分重視數(shù)學文化的傳播。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，在課程基本理念的第8點特別強調(diào)：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀?！痹谡n程設計思路中也強調(diào)“數(shù)學課程要把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合”，明確將數(shù)學文化作為一個模塊的內(nèi)容，并注重數(shù)學文化在各個模塊中的滲透。江蘇省《五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準》中也將“數(shù)學文化”作為單獨的一個系列來設計課程，旨在通過該系列的學習，讓學生“了解數(shù)學的思想方法及其應用、數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程及若干重要事件、重要人物與重要成果，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，加深對數(shù)學的理解，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，提高運用數(shù)學的思想方法處理數(shù)學問題和現(xiàn)實問題的意識?！?/p>
因此，“數(shù)學文化”課的價值在于：通過數(shù)學文化的學習，學生將初步了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，領會數(shù)學的美學價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和應用數(shù)學的意識。
“數(shù)學文化”課的基本目標為：
1.解讀數(shù)學家、數(shù)學史，品賞數(shù)學美，提升學生對數(shù)學學習的興趣；
2.了解數(shù)學與諸多文化的交匯，體會數(shù)學在生產(chǎn)、生活實踐中的作用，提高學生的數(shù)學應用意識；
3.在文化層面上闡釋數(shù)學思想、方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，包括主動探究的素養(yǎng)、用數(shù)學語言表達數(shù)學思想的素養(yǎng)、合理創(chuàng)新的素養(yǎng)、以“數(shù)學方式”理性思維的素養(yǎng)和對現(xiàn)實進行合理的簡化、量化的建模素養(yǎng)等方面。
二、“數(shù)學文化”課的設計
（一）設計思路
1.一般的數(shù)學課是在數(shù)學知識系統(tǒng)內(nèi)，以講授數(shù)學理論知識及其應用為主。而“數(shù)學文化”課以數(shù)學思想的滲透為主旨，結(jié)合五年制高職數(shù)學課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，以展現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的軌跡來揭示數(shù)學與其他學科的聯(lián)系與實際的應用，通過數(shù)學典故、數(shù)學問題、數(shù)學觀點等線索來組織教學資源，有意識地強調(diào)數(shù)學的科學價值、文化價值、美學價值。
2.“數(shù)學文化”課的教學內(nèi)容應適合學生的接受水平，要求深入淺出、通俗易懂，以改善數(shù)學學科在學生心目中“晦澀難懂”的形象，提升學習興趣。
3.“數(shù)學文化”課的教學內(nèi)容多以專題的形式來組織教學，這也有利于多樣化學習方式的嘗試，鼓勵學生獨立閱讀有關(guān)數(shù)學資料，書寫讀書報告，進行小組交流和課堂演講，也可以數(shù)學小論文、科普小報等形式進行課程評價。
4.教師在教學中應盡可能借助于多媒體設備增加教學內(nèi)容的直觀展示，并主動地與其他學科的教師交流，尋找學科間的交融點和合適的滲透方式。
（二）參考選題
課題1：計算器的使用
計算器是五年制高職學生在校學習階段重要的學習工具之一，通過本課題中學生對自備計算器使用的探究，在掌握工具的同時體會計算的復雜性。同時可以從“數(shù)的發(fā)展”和“記數(shù)制度”這兩個數(shù)學史問題來進行延展。
課題2：從正五角星形的內(nèi)角到伊斯蘭藝術(shù)
圖形繪制是每個工科學生都會接觸到的，無論是識圖還是制圖，幾何學都有著廣泛的應用。本課題從正多邊形內(nèi)角的確定入手，讓學生了解幾種簡單的正n角星形及其組合，解讀伊斯蘭風格圖案的一般構(gòu)成，并按要求設計裝飾圖案。學生通過設計圖案的過程，體會數(shù)學知識的應用和數(shù)學美的魅力。
課題3：足球賽中有什么
以工科為主的職業(yè)學校，男生居多，對球類比較感興趣，本課題圍繞足球賽，用足球的縫制驗證歐拉公式，用概率統(tǒng)計的知識解讀“”現(xiàn)象，并在立體幾何圖形繪制的基礎上讓學生設計足球賽的獎杯，并可在機械制圖學科教師的幫助下通過AutoCAD來展示學生的設計。
課題4：黃金分割
本課題設計為學生自主研修。研修關(guān)鍵詞為：斐波那契、黃金分割、自然與藝術(shù)，研修成果展示：利用黃金分割比來設計一份相應內(nèi)容的小報。學生對“黃金分割”有基本的認識，能夠通過資料查閱、編制小報來完成本課題的學習，以期能提升學生自主探究的意識。
課題5：海岸線的長度問題
本課題借助影視資料，以著名問題“英國海岸線的長度”為引子，從雪花曲線中的“自相似性”來解讀分形幾何的基本思想，并從“天氣預報”和“蝴蝶效應”兩個具體事例來簡介“混沌”理論，讓學生了解新興學科及其中的數(shù)學思想。
三、“數(shù)學文化”課的教學建議
1.教學實施可以是選修課、學習小組、學生社團或?qū)ｎ}講座等形式；
2.教學內(nèi)容的選取一定要結(jié)合學校的教學實際和學生的基礎、能力；
3.為了提升學生的興趣和數(shù)學素養(yǎng)，學習和評價的方式可以是多種多樣的；
4.課程的設計需在實施過程中不斷調(diào)整和完善。
參考文獻：
[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S].2003.
[2]江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準[S].2006.
關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；生活化；教學環(huán)境；教學任務；教學過程
我們正處在一個高速發(fā)展的信息社會里，獲取、處理和使用信息的能力已經(jīng)成為人的基本生存能力之一，全面深入地開展信息技術(shù)教育已經(jīng)成為越來越多人的需要。信息技術(shù)已經(jīng)和我們的生活息息相關(guān)，信息技術(shù)生活化已是大勢所趨。而小學生因其年齡特征，社會經(jīng)驗還不豐富，教師只有將信息技術(shù)與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地進行教學。
一、創(chuàng)建“生活化”教學環(huán)境
學以致用，是信息技術(shù)課程的教育目標。創(chuàng)建“生活化”教學環(huán)境，讓小學生在充滿生活氣息的氛圍中學習信息技術(shù)，可以更好地實現(xiàn)“學做合一”。創(chuàng)建生活化教學環(huán)境，核心在于教師的課堂教學預案設計要立足于營造學生親切熟悉的生活情景。
如教學“下載圖片”一課時，我了解到數(shù)學課正好學習“軸對稱圖形”這課，于是課前與數(shù)學老師磋商，讓數(shù)學老師布置作業(yè)，要求學生在網(wǎng)上搜集、查閱“軸對稱圖形”的圖片資料。學生置身于具體的學習生活情境之中，并能學以致用，因此特別用心、特別專心，效率也特別高。
二、探究“生活化”教學任務
美國心理學家羅杰斯認為：“成功的教育依賴于一種真誠的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！币虼?，設置生活化的教學任務時，必須先建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，從而去探究“生活化”的教學任務。
如學完Word后，我結(jié)合學校少先隊要求制作手抄報的活動，組織學生進行了一次“電子小報制作競賽”，規(guī)定一個主題，提供給學生一些素材，讓學生在一定的時間內(nèi)把學到的諸如：文檔版式設計、表格制作（建立、編輯、修飾表格）、圖形和圖像處理（繪制、編輯、修飾圖形，圖文混排，插入圖片、藝術(shù)字等）等知識綜合運用于電子小報的設計、制作過程中。
三、探究“生活化”教學過程
小學生由于其年齡特征，認識事物更多的是從個別到一般，從具體到抽象。作為信息技術(shù)教師，要針對學生的思維發(fā)展特點，避其所短，揚其所長，讓學生學得輕松愉快。
一、讓課堂成為一池“沸騰”的水
心理學家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！彼?，我主張在課堂教學中營造立體課堂，讓學生動起來。在教學中，教師要尊重每個學生，充分相信每個學生，作學生的朋友，與學生平等商討問題，鼓勵學生多提問題，無論多么稀奇古怪的問題，教師都應予以鼓勵。這樣學生上才喜歡提問題，在這種寬松的環(huán)境下，靈感才容易被誘發(fā)，擦出創(chuàng)新的火花，從而在激發(fā)學生學習興趣的基礎上，激活學生的主體意識，倡導合作探究、自主感悟等個性化的學習方式，讓數(shù)學課堂不再是“聽講”的課堂，而是一池“沸騰”的水。
二、讓數(shù)學知識趣味橫生
教師要善于把教材知識與學生的生活實踐聯(lián)系起來，挖掘?qū)W生身邊蘊藏的許多熟悉、新奇有趣的數(shù)學問題、數(shù)學教學的“活”教材，為教學所用，寓數(shù)學知識于學生喜聞樂見的活動之中，讓學生能用數(shù)學思維方法去審視、去分析、去解答實際問題。在運用統(tǒng)計知識進行社會實踐活動時，我采用了以下教學方法：首先創(chuàng)設問題情景。我國六百個城市中，有四百多個存在供水不足的問題，其中比較嚴重的缺水城市有110個，全國城市缺水量達60億立方米。一方面，缺水情況嚴重，而另一方面水資源浪費情況同樣不容樂觀。下面我們通過實踐活動來說明：如果你在刷牙時任憑水流淌，后果將會怎樣。（1）記錄自己整個刷牙的時間。（2）打開水龍頭讓水流到一個大盆內(nèi)，10秒后用量杯測量盆中水量。（3）運用（2）中的數(shù)據(jù)計算，如果你在刷牙時任水流淌會浪費多少水。（4）收集全班的數(shù)據(jù)，然后計算出所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 （5）假定每個人刷牙時都任水流淌，估計一年里你們班所有同學因刷牙浪費水的數(shù)量（設想每個同學一天刷牙兩次），繼續(xù)估計全國人每年浪費于刷牙的水量。這個實踐活動可操作，富有挑戰(zhàn)性，學生興趣高昂地參與其中，鍛煉了測量、統(tǒng)計、運算等實踐能力，使學生真真切切地感受到了數(shù)學的魅力；更為重要的是，通過這個實踐活動，學生增強了環(huán)保意識，初步感受到了為社會的發(fā)展貢獻才智的責任感和緊迫感，激發(fā)了如何在更大范圍內(nèi)運用數(shù)學服務于社會的思考。
三、注重能力發(fā)展
在實際的小學數(shù)學教學中，教學目標應該體現(xiàn)實質(zhì)性目標和發(fā)展性目標的統(tǒng)一，其中實質(zhì)性目標是基礎，發(fā)展性目標是核心。運用網(wǎng)絡教學手段，可以使這兩種目標更為和諧地統(tǒng)一，進一步促進數(shù)學課堂教學目標的開放。以《圓的周長》一課為例，我設計了以下的教學目標：
1、認知方面：使學生通過自主學習，互相協(xié)作，理解圓的周長和圓周率的意義，掌握圓周長的計算公式，并能正確計算圓的周長。
2、創(chuàng)新方面：借助計算機網(wǎng)絡資源和作用，培養(yǎng)學生自主學習、動手動腦的能力和團結(jié)協(xié)作、勇于探索的精神，通過實踐探索，掌握規(guī)律，發(fā)展學生的實際應用能力。
3、人生觀方面：通過介紹和自己網(wǎng)上查找搜集有關(guān)我國古代數(shù)學家祖沖之的事例和數(shù)據(jù)，激發(fā)學生的民族自豪感。學生的注意力、記憶力、觀察力、思維力和想象力這些認知因素都得到了進一步的培養(yǎng)，也注意了學生的情感、意志、興趣、愛好等非認知因素的發(fā)展，學生表達、組織、操作、創(chuàng)造等方面的基本能力也得到了有效的發(fā)展。
四、讓數(shù)學課堂生機勃勃
課堂教學要鼓勵師生互動中的即興創(chuàng)造，超越目標預定的要求。
1、自主探索。以“設計新紙箱”為例來闡述。為了讓處于不同思維水平的學生都能參與到設計方案中來，為了讓學生能從自己的實際出發(fā)，用自己的思維方式自由自在地設計，可對學生說：“在你們桌上放著幾袋小方塊，你可以利用小方塊幫著設計，如果你覺得不必用小方塊的，當然也可以?！边@樣，就給了學生自主探索的機會。
2、主動探究。學生進行探究活動，不僅掌握知識，而且去思考知識、詰問知識、評判知識、創(chuàng)新知識。學生經(jīng)過自己的探究，發(fā)現(xiàn)了知識的規(guī)律，創(chuàng)造性地解決了問題，不僅智慧能力會得到發(fā)展，而且還可獲得深層次的情感體驗。
3、合作交流。面對同樣的問題，學生中會出現(xiàn)各種各樣的思維方式，產(chǎn)生各種不同的結(jié)果，有些甚至是出乎意料的。教師讓學生在獨立自主的基礎上進行合作，能為學生提供更多參與交流討論的機會，能滿足學生充分展示自我的心理需要。通過學生互動，能使學生看到問題的不同側(cè)面，對自己和他人的觀點進行反思和批判，從而建構(gòu)起新的更深層次的理解。
五、創(chuàng)新思維發(fā)展
課堂練習是促進學生思維發(fā)展、培養(yǎng)學生技能的有效手段。開放性的課堂練習，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新技能，提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學會創(chuàng)新。
低年級實驗教材的例題和習題的編排不僅重視數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)，更注重學生認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，因此在教學過程中要充分開發(fā)例題，巧妙設計開放習題，使教材的知識結(jié)構(gòu)不斷同化為學生的認知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學教學中，教師要利用好開放性的練習，給學生提供能夠充分創(chuàng)新的空間，讓學生自己動手、動腦、動口，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
六、理論聯(lián)系實際
1、參與社會調(diào)查?？赏ㄟ^調(diào)查了解數(shù)學知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和實際生活中的運用，使學生真正體會到數(shù)學源于生活。比如，現(xiàn)在農(nóng)村各地正在進行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，可組織學生到農(nóng)戶進行調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，分析產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來的經(jīng)濟效益。
2、自編數(shù)學小報。學生要廣泛地閱讀數(shù)學書籍、查閱數(shù)學資料，積極地把自己在日常生活中觀察、發(fā)現(xiàn)、應用的數(shù)學實例編進自辦小報中去。例如，一張8K紙的有效面積多少為宜？報頭及各個欄目的內(nèi)容在整個版面中占多大比例合適？如此，學生在摘抄、編排、設計中，將藝術(shù)美、數(shù)學美有機融為一體，將真正體會到創(chuàng)造美與欣賞美的快樂。
七、充滿自信的課堂
新課程改革讓我們在機遇與挑戰(zhàn)中和全新理念同步成長，教育的真正意義在于發(fā)現(xiàn)人的價值、發(fā)揮人的潛力、發(fā)展人的個性。數(shù)學教學中，開放性教學已成為當今數(shù)學教學的主旋律，數(shù)學教學的開放性主要體現(xiàn)在課堂教學模式的開放性、授課方式的開放性、方法探究的開放性及理念的開放性。數(shù)學教學的開放性能夠培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，數(shù)學教學不再像傳統(tǒng)那樣局限于知識點傳授和追求結(jié)果的唯一上，而著重于讓學生合作交流，動手探究，發(fā)散思維，拓展延伸，最終提高自身創(chuàng)新思維的能力。
一、教學內(nèi)容的開放性，學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的源頭
小學數(shù)學教學不應該局限在一本教科書上，雖然目前小學教材已經(jīng)很注重學生的合作交流、探究發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納等，為學生自主思考留下了很多空間，但一本書是遠遠不夠的。教學內(nèi)容的開放要放眼所有有利于學生發(fā)展創(chuàng)新思維的方方面面。
曾經(jīng)看過澳大利亞一個教學視頻，教學的是橋梁中的平衡，運用的是三角形的穩(wěn)定性，但同時要考慮梁的承重，于是教師先以課外作業(yè)的形式讓學生查閱各種資料，可以是書籍，也可以到網(wǎng)上，還可以問橋梁專家，第二天回到課堂，讓學生分小組合作實驗驗證自己的想法，最終學生成功地找到了解決問題的方法。雖然最終解決問題的最佳方案是相似的，但學生體驗的過程是豐富多彩的。因此，教師設置教學內(nèi)容時可以圍繞將要展開的主要話題，讓學生到生活中探索，去各類書籍中發(fā)現(xiàn)，再走進現(xiàn)實中驗證，這樣實現(xiàn)了教學內(nèi)容的多樣性和開放性，學生的創(chuàng)新思維得到了發(fā)散。
二、教學過程的開放性，學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的策略
有時候，為了追求一節(jié)課效率及知識點的完整，會忽略學生對一些問題的深入研究和體驗，教師為了在預定時間內(nèi)完成教學內(nèi)容，而硬生生打斷學生的學習，使教學過程過于倉促，學生沒有深入理解，更達不到舉一反三的目的，甚至有的同學根本還沒有理解，產(chǎn)生兩極分化。教學《旅游中的數(shù)學》時本來設置了3種算法，可學生說出了更多的方法，計劃用40分鐘完成整節(jié)課教學，結(jié)果新課就講了30分鐘，后面讓學生自主設計旅游方案的環(huán)節(jié)就顯得很倉促，結(jié)束把學生的方案收上來，很多小組沒有設計出有個性的方案，可想而知學生根本沒有消化新知識的時間。再上這一課設計旅游方案時，我并不因時間而限制學生主動探索，以課外作業(yè)形式布置給了學生，到了第二節(jié)課一起交流，得到了很多有個性的設計方案。
教學過程的開放，多花一些時間，多留給學生思考空間，多關(guān)注學生學習過程，關(guān)注學生成長，而不是為了實現(xiàn)既定的教學目標，制約學生思維發(fā)展，扼殺他們的創(chuàng)造性思維。利用課堂教學過程的開放性，讓學生張開想象和創(chuàng)新的翅膀，把數(shù)學知識的應用價值揭示出來，既激發(fā)學生學習數(shù)學的積極動機，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，知識運用更靈活，同時發(fā)展學生的數(shù)學思維，整個課堂煥發(fā)出生命的活力。
三、開展數(shù)學小課題研究，學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實踐
數(shù)學小課題研究可以給予學生更多獨立思考、自主學習的機會。進行小課題研究為學生練就一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，看到生活中和數(shù)學相關(guān)的問題，從而不斷發(fā)現(xiàn)研究中的問題，使學生不斷思考成為小課題研究過程中不可或缺的生命元素。學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展需要一個長期培養(yǎng)和動手實踐的過程。小課題研究為學生提供了創(chuàng)新思維訓練的平臺，把思維訓練貫穿小課題研究各個方面，激發(fā)學生思維動機，理清學生思維脈絡，培養(yǎng)學生思維方法，以實現(xiàn)創(chuàng)新學習目標。在小課題研究中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，使之成為具有創(chuàng)造力的人才，使學生思維真正得到訓練與提升。
在小課題研究過程中，學生有了更多動手實踐的機會，在實踐過程中不斷發(fā)現(xiàn)、自主研究，對課題的整體研究有了脈絡，從整體上感知，把握數(shù)學知識的整體系統(tǒng)。經(jīng)常開展這樣的小課題研究，還能夠激發(fā)學生的求知欲望，增強數(shù)學學習的趣味性。給學生布置過一個小課題“暑期社會實踐小報告”，讓孩子走進超市，了解商品的重量與價錢，寫一寫自己的發(fā)現(xiàn)，字數(shù)三百字左右，假期結(jié)束，收上來看了一下，發(fā)現(xiàn)有百分之三十多的孩子寫出了質(zhì)量較高的小報告，經(jīng)常做小課題，孩子們發(fā)現(xiàn)問題的能力一定會大大提高，也就有了創(chuàng)新思維的種子，加以實踐，定會有所突破。
四、課堂學習評價的開放性，學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的升華
數(shù)學課程標準指出：評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習歷程，激勵學生學習和改進教師教學。開放課堂評價體系要把評價權(quán)交給學生，學生的主動性、積極性得到發(fā)揮。學生生活在信息化大爆炸的時代，學習環(huán)境非常優(yōu)越，有著很強的求知欲望和表現(xiàn)欲望，得到老師和同學的積極評價，會加倍獲得成功的喜悅。教學評價不僅采用口頭上的，還可以是書面的，激勵性評語、個性化評語，發(fā)一些獎章，甚至夸大對學生的評價，激發(fā)學生主動學習的無限熱情，促進學生全面發(fā)展。學生只有以更飽滿的熱情投入到數(shù)學學習中，思維才能得到進一步拓展，才會產(chǎn)生更加活躍的創(chuàng)新思維。決不能把孩子培養(yǎng)成為做題目的機器，很多學習成績很好的孩子雖然做題目很好，但缺失創(chuàng)新思維，在以后事業(yè)中并沒有什么成功的建樹。
數(shù)學課堂的開放性對培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維有著深遠且重大的意義，教師在教學中應重點關(guān)注這個課題。建立開放多元的課堂，促進學生創(chuàng)新思維發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；“探究法”教學；學習模式
1. 問題的提出 跨入新世紀，信息技術(shù)作為獨立的學科走入了中小學的課堂，一個較為普遍的看法是“信息技術(shù)教學越來越難了?！本科湓颍阂皇菍W生的信息技術(shù)水平參差不齊。 二是學生對會考要求的一些課程內(nèi)容（如Foxpro2.5B）的學習興趣不高。如何針對不同層次的學生進行教學；如何提高學生的學習興趣，則成為我們信息技術(shù)教育工作者亟待解決的難題。
如何解決這些難題呢？本人經(jīng)過多年潛心研究和教學實踐，發(fā)現(xiàn)“探究法”教學環(huán)境能較好地解決這個難題。
所謂“探究法”，即通過對問題的研究發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。它的核心是：教師的作用不是簡單地傳播知識和學生被動地接受知識，而是引導學生通過自己對問題的研究和探索獲取知識，它強調(diào)的是研究學習的過程，是一種主動式的學習，它能激發(fā)學習興趣，同時針對不同層次的學生共同參與探索研究共同提高。
2. “探究法”教學模式的基本環(huán)節(jié) “探究法”要求學生通過對問題的探究過程而進行學習，這就需要我們對“探究法”學習過程進行精心設計。首先應當創(chuàng)設問題情境，對準備提出哪些問題，怎樣提出問題，學生可能會如何思考問題，并用自己的頭腦發(fā)現(xiàn)問題、掌握技能等，都要進行周密安排。要設法激發(fā)學生興趣，增強發(fā)現(xiàn)信心，提高進行探究的勇氣，促使他們形成向著新的未來世界挑戰(zhàn)的心理狀態(tài)。
案例1：《WPS2000排版教學》的“探究法”教學環(huán)境設計。
(1) 設置“發(fā)現(xiàn)點”――創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境。 WPS2000排版教學是在學習了Wps2000基本操作以后的一節(jié)綜合運用課。
在本節(jié)課中可以事先設計幾個小報的樣張展示出來，當中有明顯的錯誤或缺陷等待學生發(fā)現(xiàn)，如圖形文字重疊影響閱讀；標題不太醒目；版面布局不太合理等。讓學生對小報中存在的問題進行“評點”，有的問題比較容易發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生會躍躍欲試，產(chǎn)生強烈的探究的欲望，這時老師點出本節(jié)課的研究課題：如何創(chuàng)作一份優(yōu)秀的小報。
可按學生已有的知識技能水平，分若干層次進行編組。然后按小組分別確定研究內(nèi)容和目標。當然，對于小報的創(chuàng)作每個研究小組可以達到不同層次的要求。
(2) 探究研究――讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題解決問題。 圍繞“發(fā)現(xiàn)點”展開討論，提出多種設想。在圍繞“發(fā)現(xiàn)點”組織的研究討論過程中，教師要拋磚引玉，啟發(fā)學生從以往的經(jīng)驗積累中；從相關(guān)軟件的幫助中；從當前相關(guān)教材中等多角度展開思維，防止出現(xiàn)離題千里，不著邊際的局面，發(fā)揮教師的主導作用。
在學習研究過程中，通過信息技術(shù)網(wǎng)絡教室局域網(wǎng)，學生和教師、學生和學生在小組內(nèi)相互交談、討論，互相取長補短，有時也會發(fā)生爭論，甚至面紅耳赤。組與組之間也可以互相討論和交流。教師可參與到學生的討論中，并做好組織教學。作為教師要求對每個學生各方面情況尤其是學習特點有充分的了解，以便有針對性地回答每一位學生可能提出的問題，或通過巡視進行個別輔導。直到最后每個小組通過共同研究較好地解決了實際問題。
(3) 研究報告――讓學生自己歸納得出結(jié)論。 可以讓一些學生回顧一下小組共同“探究”的過程，發(fā)表一下他們在“探究”過程中是如何巧妙地解決問題的，讓他們相互補充、綜合、最后教師進行“點評”，得出一些共性的結(jié)論――一份優(yōu)秀小報須具備的基本要求，并再提出一些問題讓學生課后研究思考，從而完成一次“探究過程”。
3. “探究法”教學模式的幾個閃光點 案例2：Excel2000《修飾與打印工作表》“探究法”教學中注意設計的“閃光點”。
(1) 提供Excel一張原始表如課本P16的圖6-10；一張加上各種修飾后的精美表格。通過對比兩張表，告訴學生，經(jīng)過他們探究學習精心設計，能修飾出更加精彩的表格。――激發(fā)學習興趣，學生躍躍欲試。
(2) 在完成Excel表格的修飾后，小結(jié)文章的修飾方法，學習網(wǎng)頁中各種素材的修飾。――通過“探究”學習，形成知識遷移。
(3) 提出若干思考題，如“居中等價于合并及居中嗎？”；“為什么在某單元格中輸入的數(shù)據(jù)是25.00，而回車后只能看到25？”等。――激勵學生質(zhì)疑。
小結(jié)：
(1) “探究法”教學模式要十分強調(diào)激發(fā)學生學習的興趣。 最好的學習動機莫過于對學科內(nèi)在的興趣的產(chǎn)生及發(fā)現(xiàn)的自信。托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣”。
(2) “探究法”教學模式的本意就是形成探究的能力，形成可遷移的認知結(jié)構(gòu)，所以探究教學模式十分重視創(chuàng)造態(tài)度的培養(yǎng)。強調(diào)獨立思維、直覺思維和洞察力的養(yǎng)成。
(3) 激勵學生質(zhì)疑。一切發(fā)明創(chuàng)造都是從懷疑開始的，質(zhì)疑為潛能的開發(fā)提供方向，是潛能開發(fā)的“航標燈”。巴爾扎克說過：“打開一切科學大門的鑰匙都是毫無意義的問號。我們大部分的偉大發(fā)現(xiàn)都應歸功于‘如何’，而生活的智慧大概就在于逢事都問個為什么?！?/p>
4. “探究法”教學中的幾點體會與反思
4.1 在“探究法”教學模式中，教師要注重對學生探究過程與探究結(jié)果的激勵。在“探究法”教學中只有在不斷激勵學生的小成功才能邁向更大的成功。不斷適時地激勵學生的在“探究”過程中所獲的成功，就能為學生提供一種積極向上的創(chuàng)新的無窮動力，使我們的學生的潛能象原子反應堆里的原子那樣充分釋放出來，使我們的學生能更好地自主成長、主動發(fā)展，我們的學生就會成為創(chuàng)新的一代。
4.2 要轉(zhuǎn)變教育觀念，發(fā)展學生創(chuàng)新能力。堅信學生是創(chuàng)新教育的主體、教師的主要任務是創(chuàng)造各種條件、幫助學生生動活潑、主動地全面發(fā)展自己的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。學習的動力在于對學習過程的探究本身，重視培養(yǎng)學生良好的思維方式和習慣，培養(yǎng)學生應用知識的能力，這與目前我國教育改革所提出的目標不謀而合。
4.3 精心設計發(fā)現(xiàn)探究過程“發(fā)現(xiàn)點”?！鞍l(fā)現(xiàn)點”選擇得適當與否直接影響到整個探究過程。“發(fā)現(xiàn)點”既不能讓學生對于其結(jié)果一目了然，又不能讓學生望而卻步，而是提出以后，讓學生覺得有思考的余地。難度高的知識點，可采用化整為零。如文字處理的教學中小報的制作：可拆分成文字編輯、插入表格、藝術(shù)字標題、插入圖像、文本框等一個個小問題。
4.4 及時反饋教學信息。教學信息可體現(xiàn)在學生學習的精神狀態(tài)，教學時的課堂氣氛，作業(yè)的完成情況，測驗、考試情況分析等方面，還有學生的提問，發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新、實踐方面也能夠獲取教學信息。利用所獲信息教師可調(diào)整教學計劃，完善教學的側(cè)重點，針對個別學生的不同情況對癥下藥，因而有效地提高教學質(zhì)量。
4.5 強化上機實踐。信息技術(shù)課是一門實踐性很強的課，因此要加強學生的上機實踐。為了提高上機實踐課的教學效率與教學質(zhì)量，教師必須設計好上機實踐的任務。例如：字處理軟件WORD模塊的上機實踐可設計如下的任務：每位學生利用WORD制作一期班刊，要求：①一個富有創(chuàng)意的主題。②班刊應含有藝術(shù)字、圖像、圖形、各種風格的文字以及表格。③作品完成后，學生互相評測。任務設計得好，直接激發(fā)學生的上機實踐熱情與創(chuàng)作的激情，充分調(diào)動學生的積極性，并使他們的創(chuàng)新能力得以開發(fā)與培養(yǎng)，從而提高了信息技術(shù)課的教學質(zhì)量。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學活動 合作學習 師生互動
荷蘭著名的數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調(diào)：“學習數(shù)學的唯一方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來.”這些年的教學體驗，讓我越來越深刻體會到其中的含義.在平時的教學中，我盡量給學生提供從事數(shù)學活動和交流的機會，捕捉素材，通過借助圖片折疊、游戲等各種方式創(chuàng)造適宜于學生領悟的問題情境.讓學生在動手實踐、自主探索與合作交流等形式的活動中，親眼目睹形象而生動的教學過程.通過這樣的教學活動，把良好的學習態(tài)度，科學的學習方法，嚴謹?shù)那笾駛鹘o學生.下面我以探究歐拉公式這一課中的幾個片段為例，談談我對教學過程活動化的一些感悟.
一、教學背景
歐拉公式是新課程內(nèi)容中一個研究性課題，它是對多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的規(guī)律性的反映.如果讓學生僅僅閱讀課本內(nèi)容，記憶歐拉公式，就失去了作為新課程標準下教學的意義.那么如何引導學生自己去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出結(jié)論呢？我嘗試了如下的教學實踐.
二、課前準備
將全班同學分成四個學習小組，要求每個小組用薄紙板分別制作正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體.后兩個正多面體制作有一定的難度與技巧，所以更能體現(xiàn)學生的合作精神.
三、課堂教學片段與簡析
片段一
[引導]每一小組分別根據(jù)自己動手制作的這些正多面體，數(shù)出它們各自具有的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，把結(jié)果記入到表中，并算出最后一欄F+V-E的結(jié)果，思考頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)具有怎樣的規(guī)律.完成后由一位代表發(fā)言，交流本組的學習成果.
[簡析]讓學生從自己動手操作的模型中體現(xiàn)探求知識的樂趣，嘗試成功的喜悅，更重要的是在思考與操作中領受新知、解決問題、形成了結(jié)論.
片段二
[引導]對正多面體，棱數(shù)、面數(shù)、頂點數(shù)具有F+V-E=2這樣的特點，那么對于一般的多面體呢？結(jié)論是否還成立，能利用那幾個正多面體重新組合成其他的形狀進行探究嗎？
[簡析]開放性提問，倡導學生自主探索，動手實踐的學習方式，培養(yǎng)學生“觀察、實驗、猜測、驗證”的能力，并且體現(xiàn)“以學生的學習為中心”的教學思維.
小組甲代表發(fā)言：這個結(jié)論應該可以成立，比如拿我們制作的正八面體的上半個正四棱錐放到正方體的上面（注意底面剛好是相同的正方形）.如圖1，此時F=9,V=9,E=16,故F+V-E=2.再如將正八面體的下半個正四棱錐剪去一個小正四棱錐，得到一個正四棱臺.如圖2，此時,F=6,V=8,E=12,故F+V-E=2.
小組乙代表發(fā)言：這個結(jié)論可能不成立.大家看，我們小組剛制作的模型.將正方體的上下底在相同位置去掉兩個小正方形，再用紙片將內(nèi)部補形.如圖3，此時F=12,V=16,E=24,故F+V-E=4.
小組丙代表發(fā)言：如果說多面體帶一個洞F+V-E=2就不成立了，那么象我們小組制作的多面體模型，將正方體上底面去掉，再將正八面體中的下半個正四棱錐放到內(nèi)部.如圖4，此時，內(nèi)部不是有一個洞嗎？但它依然符合F+V-E=2，因為F=9,V=9,E=16
[簡析]各小組的不同發(fā)言，恰恰為歐拉定理成立的條件的引入提供了探究的空間，也為介紹簡單多面體和不是簡單多面體的概念作了很好的鋪墊，特別讓學生帶著質(zhì)疑去學習，更能徹底解決問題.
片段三
[引導]在正多面體一節(jié)中，我們已指出正多面體有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，有沒有其它正多面體呢？請各小組討論討論，看看能否用今天所學的歐拉定理來研究這個問題，并將你們該組的研究過程及成果寫成小報告，課后貼在班級宣傳欄里，供全班同學交流，彼此多提一些意見和看法.
[簡析]通過小組討論，進一步認識歐拉定理的實質(zhì)，并培養(yǎng)學生的知識應用能力，讓學生體會到學有所用的成功感，同時通過交流、書寫小報告等形式加強同學間的合作精神和培養(yǎng)思維的嚴密性.
四、教學心得
實施新課程標準的關(guān)鍵是樹立“以人為本”、“以生為本”的觀念，本節(jié)課主要體現(xiàn)了學生的合作學習和師生的互動的新課程教學理念.
1.合作學習，卓有成效
合作學習是新課程積極倡導的學習方式，但在具體操作中，往往有時較難控制場面，而且效果欠佳.所以在教學設計時，必須要有一個明確的討論范疇及問題核心，如片段二，抓住問題關(guān)鍵，利用合作學習的特點，有利于培養(yǎng)學生的主動探究能力.
2.課堂互動中體現(xiàn)新課程理念
