發(fā)布時間：2023-08-03 16:44:41
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；銜接；差異；方法
當(dāng)前，“九年制義務(wù)教育”課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍執(zhí)行的是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，而淡化了為學(xué)生的升學(xué)而應(yīng)做的必要準(zhǔn)備。進入高中以后，其課程標(biāo)準(zhǔn)難度提高，教材內(nèi)容多，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)困難，教師較難進行有效教學(xué)。究其主要原因是二者差異較大。筆者從實踐中深刻地體會到，解決此問題的關(guān)鍵是“關(guān)注差異，注重方法”，努力搞好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
一、關(guān)注差異，有的放矢
1.知識差異
初、高中數(shù)學(xué)有很多銜接的知識點。如命題、函數(shù)概念、不等式等。因此，在講授新知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，注重對那些易錯易混的知識點加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像等。初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度較低。高中數(shù)學(xué)知識面廣，是對初中的數(shù)學(xué)知識推廣、延伸和完善。如，初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0°～180°”范圍，但實際當(dāng)中有720°和“負300°”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角。又如，初中一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍。
2.教學(xué)差異
（1）初中課堂教學(xué)容量小、知識淺顯，教師通過精講多練，課后作業(yè)，反復(fù)練習(xí)，大多數(shù)學(xué)生能夠掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多，課時減少，課外練習(xí)時間也相對減少，這樣集中教學(xué)的時間相對比初中少，教師又很難像初中那樣督促每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)了。
（2）初中學(xué)生模仿做題，模仿老師思維推理較多，而高中學(xué)生也有模仿做題和推理思維，但隨著知識廣度和難度的增加，全部模仿難能維系了，為了避免學(xué)生高分低能，思維定式，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，已是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必然了。
3.自學(xué)差異
初中學(xué)生自學(xué)能力較低，但凡考試涉及的題目，基本上是教師耐心的講解和學(xué)生大量的訓(xùn)練，學(xué)生很少自學(xué)。但高中的知識面廣，要全部由教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的題例講解讓學(xué)生去融會貫通。如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，學(xué)生將會一籌莫展。
二、注重方法，事半功倍
1.注重教學(xué)方法的銜接
（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示知識的形成與發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)知識的講授過程中，不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生對所學(xué)知識理解得更加深刻。
（2）運用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動參與。貫徹新課程理念，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動參與對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，踐行陶行知的“在做中學(xué)”理念。如在立體幾何教學(xué)中，讓學(xué)生課外制作棱柱、棱錐等幾何體，感受幾何體的形狀和性質(zhì)；在講橢圓定義時，讓學(xué)生畫出橢圓，要比教師直接給出橢圓定義效果要好得多， 通過學(xué)生主動參與和探究式的教學(xué)，引發(fā)其好奇心和濃厚的興趣，他們就會主動學(xué)習(xí)、積極思維，參與活動的同時也激發(fā)了想象力和創(chuàng)造力。
（3）重視知識歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力。合理的知識建構(gòu)，有助于思維由三維向多維發(fā)展，從而形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在復(fù)習(xí)中要把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化、條理化，便于記憶及掌握運用，同時對所學(xué)的思維方法和解題方法也應(yīng)進行分類總結(jié)，找出其共性與個性，學(xué)生的邏輯思維能力也就蘊涵其中，并得以有效的培養(yǎng)和提高。
2.注重學(xué)習(xí)方法的銜接
（1）要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括制訂計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、糾錯訂正、質(zhì)疑問難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)和反思習(xí)慣，從而提高自學(xué)能力、發(fā)現(xiàn)和分析、解決問題的能力。尤其是解完題目之后，及時回顧解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么？通過解題后的回顧與反思，更有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。因此，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣才能“站得高，看得遠，駕馭全局，理想效果”。
（2）要夯實基礎(chǔ)，探索規(guī)律。首先必須掌握好課本的基礎(chǔ)知識，一切問題的解決都是建立在一個一個的最基礎(chǔ)的知識點上的，如果連最基礎(chǔ)的知識點都不會，那還如何解決問題呢？因此學(xué)數(shù)學(xué)同樣需要記憶，并且是牢固的記憶。其次，在解決問題中探索規(guī)律，同一類型的題目，這次錯了，下次就會做了，規(guī)律是總結(jié)出來的?？梢詮木毩?xí)、例題中實踐總結(jié)，還可以從一些經(jīng)典易錯題中歸納總結(jié)。規(guī)律理解和掌握得多了，就能像一把鑰匙開一把鎖，得心應(yīng)手，迎刃而解啦。
處理好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題，是推進高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)的切入點和增長點，筆者雖然進行了一些有益的探索，但與落實新課標(biāo)，培養(yǎng)新型人才的要求還有差距?！奥仿湫捱h兮，吾將上下而求索。”關(guān)注差異，注重方法，有機銜接，有效發(fā)展，愿我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更上一層樓，結(jié)出豐碩之果。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；素質(zhì)培養(yǎng)；因材施教；邏輯能力；綜合能力
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）15-0107-02
隨著社會經(jīng)濟技術(shù)突飛猛進，知識經(jīng)濟已顯示其強大威力，各國競爭日趨激烈，教育在綜合國力的形成中處于最基礎(chǔ)的地位，而勞動者的素質(zhì)直接決定了國力的強弱，各類人才的質(zhì)量和數(shù)量決定著國力的強弱，這就對培養(yǎng)21世紀(jì)新人提出了更高的要求。而中學(xué)數(shù)學(xué)教育是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在提升學(xué)生的素質(zhì)方面起著非常重要的作用。如何培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的精英，如何提高廣大中學(xué)生的素質(zhì)是廣大教育者共同探究的課題。
一、高中數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，因材施教
教育要面向全體學(xué)生，因材施教，使每一個學(xué)生都能取得成績，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的重大使命。中學(xué)數(shù)學(xué)教師在上課時也一定要兼顧到有困難和吃不飽的學(xué)生，使所有的學(xué)生都達到基本的要求，并且盡可能地使其對數(shù)學(xué)興趣濃厚，日日提升。當(dāng)今的教學(xué)改革要求以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)和學(xué)生的主體地位要進行有機地結(jié)合，因時、因地、因生制宜，從學(xué)生的實際情況出發(fā)，針對不同學(xué)生在知識、技能和志趣等方面因材施教。教學(xué)中實施分層教學(xué)，有針對性地讓不同程度的學(xué)生得到不同程度的提升，使其整體的數(shù)學(xué)素質(zhì)都能得到和諧發(fā)展，最終實現(xiàn)人人提高的教學(xué)目標(biāo)。為了更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)教師要持之以恒地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助其樹立信心，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，還要教會其科學(xué)的思想方法，使其形成科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。
二、高中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，加強其邏輯思維能力的培養(yǎng)
高考改革內(nèi)容強調(diào)，我們要繼續(xù)發(fā)揮數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的作用，強調(diào)其基礎(chǔ)性和工具性，將考查的重點放在思考力和推理上。這是基本數(shù)學(xué)能力之一，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)核心。高中數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進行綜合分析、抽象概括和推理論證的能力。加強學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)。
高中數(shù)學(xué)本身就是一門演繹性很強的學(xué)科，我們要讓啟發(fā)式教學(xué)進入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，克服學(xué)生思維的懶惰性。教學(xué)應(yīng)該重在知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程。由于學(xué)生的情況和各地的情況不一樣，所以教材的編排不一定適合所有的學(xué)生，許多概念的提出和公式定理的發(fā)現(xiàn)過程往往只給結(jié)論而不給詳細的推理過程。這就需要教師在備課時深入鉆研教材、精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，按學(xué)生的具體情況進行教學(xué)過程的設(shè)計。我們要力求向?qū)W生展示知識的發(fā)生過程，揭示數(shù)學(xué)知識的背景。高中數(shù)學(xué)教師要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極地去思考、去論證，去創(chuàng)造，讓其在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)新的知識，在發(fā)現(xiàn)中獲取新鮮的知識，在成功中升華其數(shù)學(xué)思辨能力。
三、高中數(shù)學(xué)教師要促進師生間的信息交流，強化語言訓(xùn)練，提高學(xué)生的綜合能力
學(xué)生綜合能力的提升需要綜合各類知識來訓(xùn)練?，F(xiàn)在世界上許多事物大多需要綜合各門學(xué)科知識來解決。而數(shù)學(xué)更是一門綜合性強的學(xué)科，它本身就包含了代數(shù)、三角和幾何等多項知識和能力。而在這幾項知識又融合了很多政治、歷史、物理和生物等相關(guān)學(xué)科的知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強學(xué)科間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘各知識的結(jié)合點，提高學(xué)生綜合運用各項知識的能力，幫助學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題，并力爭運用正確的數(shù)學(xué)語言進行表述。說到語言，數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言等三種形式。數(shù)學(xué)邏輯化、規(guī)范化和科學(xué)化的日常語言通常稱為文字語言。符號語言就是抽象、精確的概括語言。圖形語言就是直觀、生動、形象地表述某種圖形組合之間的關(guān)系。
四、高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強思想方法的教學(xué)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 有效性
中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.124
數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育體系中一門必修的課程，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的深入和深化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可以明顯地感受到，初中數(shù)學(xué)是以通俗易懂的語言，將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容表達出來，研究對象是常量，側(cè)重形象思維，學(xué)生也能容易接受。而高中數(shù)學(xué)語言表達相對來說比較抽象，知識的連貫性和系統(tǒng)性強，對學(xué)生的邏輯性和思維型要求較高。因此，許多學(xué)生反映高中數(shù)學(xué)與初中所學(xué)知識脫節(jié)，學(xué)習(xí)起來比較困難，數(shù)學(xué)成績不盡人意。教師和學(xué)生投入了大量的精力，卻不能取得很好的教學(xué)效果。如果能夠利用好復(fù)習(xí)課，就能查缺補漏，將所學(xué)知識系統(tǒng)化、體系化。
但是，很多教師反映復(fù)習(xí)課難上，一個很重要的原因就是，學(xué)生的水平高低不同，對數(shù)學(xué)知識掌握的程度也各不相同，這就為復(fù)習(xí)課帶來了困難，教師容易顧此失彼。那么，如何在新課標(biāo)下提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性呢？現(xiàn)給出以下建議。
一、突出一個重點和中心
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課沒有一個基本公認的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)或者課堂模式，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，建立一個符合所有學(xué)生的方法。這讓不少數(shù)學(xué)教師感慨復(fù)習(xí)課難上，也很難有很好的效果。因此，要上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，首先應(yīng)該有個準(zhǔn)確的定位，最好每堂復(fù)習(xí)課都能確定一個重點，整堂課的內(nèi)容都圍繞這個重點進行。復(fù)習(xí)課既是鞏固基礎(chǔ)知識的過程，也是知識深化的過程。打好基礎(chǔ)是最重要的，最基礎(chǔ)的知識才是最有用的，因此，每節(jié)復(fù)習(xí)課應(yīng)該找準(zhǔn)知識點，避免貪多，抓住知識點，才能以不變應(yīng)萬變，牽一發(fā)而動全身，因此，教師應(yīng)該立足教材，突出教材中最基本的概念、法則、原理。比如在復(fù)習(xí)函數(shù)時，每節(jié)課只復(fù)習(xí)一種類型的函數(shù)，對概念法則做系統(tǒng)完整準(zhǔn)確地講解，然后做相應(yīng)的練習(xí)題進行強化，力求把一個類型的內(nèi)容學(xué)透、學(xué)好。
此外，在做題強化過程中，還要注意不要單純搞題海戰(zhàn)術(shù)，做題太多容易讓學(xué)生產(chǎn)生壓力和厭煩感，這樣反而收不到預(yù)想效果，應(yīng)該把注意力放到學(xué)生對知識點的理解掌握上來。要知道，理解是復(fù)習(xí)的靈魂。所謂復(fù)習(xí)，就是回顧學(xué)過的知識，它不像學(xué)習(xí)新課時有新鮮感，也不像練習(xí)課有成就感，復(fù)習(xí)是有計劃、有目標(biāo)的學(xué)習(xí)行為。而是使課本上的各個知識點形成縱橫聯(lián)系，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。切記不能將一個個知識割裂開來，不能只見樹木，不見樹林。
二、培養(yǎng)能力是核心
培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是復(fù)習(xí)課的核心，古語有云“授之以魚，不如授之以漁”。教學(xué)的目的，不只是知識的傳授，重要的是通過知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力應(yīng)從以下幾個方面著手：
首先要在理解的基礎(chǔ)上背誦公式和定理，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)中有大量的公式定理，這是做數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)，因此，把這些公式定理進行準(zhǔn)確記憶，才能在做題過程中靈活運用。有些學(xué)生看到簡單的應(yīng)用題，腦子里就有了答案，就是因為，腦中的公式定理清晰，看到一道題，就知道考查的是哪方面的知識，做題自然胸有成竹，得心應(yīng)手。
其次是適當(dāng)練習(xí)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，做練習(xí)題是不可缺少的一環(huán)。在做題過程中，不要只知道埋頭做題，要注意思考和總結(jié)，弄清楚每類題型的解題思路。做題要循序漸進，選擇難度適中的題目，過于簡單起不到作用，太難的題又會打擊自信。最好剛開始選擇基礎(chǔ)題目，比如課后練習(xí)，然后進行適當(dāng)拓展，加深難度。找些課外的題目，幫助自己提升能力，尋找自己的解題規(guī)律。對于一些易錯的題目，特別要引起注意，可以建立錯題集，記錄正確的解題步驟，及時翻看。同時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，把每一次練習(xí)都當(dāng)作考試對待，在練習(xí)過程中避免粗心大意，否則容易在考試中暴露更多的問題，造成不必要的失分。
三、注重數(shù)學(xué)思想和方法
從小學(xué)到高中絕大多數(shù)同學(xué)投入了大量的時間與精力，但是，進入高中后，許多學(xué)生往往在數(shù)學(xué)上栽跟頭。高中數(shù)學(xué)是中學(xué)教育承前啟后的關(guān)鍵階段，除了學(xué)習(xí)環(huán)境、師資力量等外部因素之外，學(xué)生也應(yīng)注意轉(zhuǎn)變對于數(shù)學(xué)的態(tài)度和觀念，注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要與傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學(xué)模式保持一定距離。從學(xué)生自身來說，存在種種問題，如學(xué)習(xí)不主動，多數(shù)學(xué)生仍然保持著初中時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，對教師有很強的依賴性，而不是對學(xué)習(xí)有主動的態(tài)度。主要表現(xiàn)在課前預(yù)習(xí)不夠，課堂上就不能跟上教師的思路，聽得一知半解。課后也沒有鞏固練習(xí)的意識。這樣當(dāng)然就不能掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。因此，教師在復(fù)習(xí)課上，要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)形成積極主動的態(tài)度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不得當(dāng)也是其中的一個問題，許多同學(xué)抱怨“付出很多時間和精力，就是不見成效”，的確，這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度非常認真，但是由于沒有掌握正確的方法，往往事倍功半、收效甚微。針對這種情況，學(xué)生要認真聽講，教師一般都會在課堂上突出重點難點，板書正確的解題思路，學(xué)生要緊跟教師的步伐，認真總結(jié)、積極思考，掌握正確的方法，工欲善其事，必先利其器，正確的方法比盲目做題來得有效果。
【關(guān)鍵詞】新課程；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；分析
教育體制的改革使得高中課堂教學(xué)模式也不斷改進.新課程背景下的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，不再只局限于未改革之前的應(yīng)付考試，而從學(xué)生全面發(fā)展的角度出發(fā)，體現(xiàn)素質(zhì)化教學(xué)的模式，旨在在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的全面發(fā)展能力.所以，在教學(xué)過程中起主導(dǎo)作用的教師，就要在熟知本職教學(xué)的基礎(chǔ)上，拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，在新課程教學(xué)理念的引導(dǎo)下，在教學(xué)方法上著重學(xué)生的自主性和獨立性以及其他延伸性技能的拓展.
一、問題式教學(xué)方法
教學(xué)過程中教師總會帶上這樣的口頭禪――帶著問題去學(xué)習(xí).預(yù)習(xí)時的問題帶到課堂學(xué)習(xí)中來，課堂講解的過程中會得到解答；課后復(fù)習(xí)中的問題帶到實際聯(lián)系中去，實際解題中會得到思路；最后解題過程中的問題帶回課堂，教師會給你解答.這是融會貫通學(xué)習(xí)的不二法則，也是學(xué)生學(xué)習(xí)好奇心的體現(xiàn)，能在滿足好奇心的基礎(chǔ)上，提升學(xué)習(xí)興趣，最大化地激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)能動性，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在帶著問題學(xué)習(xí)的過程中完善自己的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，長此以往，會直接省略掉最后的環(huán)節(jié)，自己給出問題的答案，很大程度上地提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力.問題式教學(xué)是在以學(xué)生為主體的前提下，讓他們在問題中充滿興趣和好奇，能夠自主地去解決問題和思考問題，并在最后經(jīng)過思考之后整理出自己的思路，激發(fā)了學(xué)生的主觀能動性.
比如教師在函數(shù)的授課中，可以通過教材的理論知識和配套的實踐操作習(xí)題進行結(jié)合式講解，將理論化的文字和習(xí)題中的圖文結(jié)合起來講解，讓學(xué)生盡可能地動腦思考，在腦中有清晰的構(gòu)圖，盡可能地調(diào)動他們的主觀能動性，通過對比找出一次函數(shù)、二次函數(shù)等的變化規(guī)律，做到對整體性問題的分析進入個體解答，學(xué)會舉一反三，進行整體性的學(xué)習(xí)，找出高效并適合自己的學(xué)習(xí)方法.
二、探究式教學(xué)方法
探究式教學(xué)方法是新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最具突破性的教學(xué)方法，是大膽的創(chuàng)新化思維，在打破固有的傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，為教學(xué)效果展開全新的一頁，在教學(xué)效果上成績斐然.探究式教學(xué)就是教師在教學(xué)過程中抓住高中學(xué)生的心理特征，運用開放性和引導(dǎo)性的方法，從領(lǐng)悟式探究和空白式探究以及學(xué)法式探究等渠道，讓學(xué)生在感到有趣和挑戰(zhàn)的前提下，具有主動學(xué)習(xí)的想法和意向，進而培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維和主動學(xué)習(xí)意識，做到以學(xué)生為主體的培養(yǎng)思維方式為目的的探究式教學(xué)，讓他們在思維的過程中了解課題的數(shù)學(xué)性.讓他們在獨立思考的過程中，去思索問題的其他可能.比如直線與拋物線的交點，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去補充可能的條件，從兩個交點之間的距離或者從坐標(biāo)軸中的坐標(biāo)等出發(fā)，進行思維的激發(fā)和活躍，使學(xué)生在自我探究的過程中得到滿足，進而盡可能多地去嘗試和探索.
三、分層教學(xué)方法
分層教學(xué)方法也可以說成是因材施教，以減少學(xué)生學(xué)習(xí)過程中兩極分化的局面出現(xiàn)，對學(xué)生通過學(xué)業(yè)成績進行分層，在不打擊學(xué)生自尊心和自信心的前提下針對化教育，教師通過扎實的課前教學(xué)準(zhǔn)備，將適合不同層級的問題和試題分向各自對應(yīng)的學(xué)生，從簡單的基礎(chǔ)題慢慢循序漸進，加大難度和深度，進行各自對應(yīng)的練習(xí).在這樣的過程中可以使基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)在簡單的基礎(chǔ)習(xí)題和問題中將原有的知識得到鞏固，并從基礎(chǔ)稍微拓展的問題中得到提升；而學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的同學(xué)可以在課題指引下發(fā)揮主體的創(chuàng)造性，通過思維能力的提升向更高層面拓展；介于兩者之間的中間性層次，可以在強化基礎(chǔ)的同時，提升自己的水平.教師可以通過各自層次學(xué)生的表現(xiàn)進行測評，以備后續(xù)更明確層次劃分，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，針對性教學(xué)，使教學(xué)在不斷的層級劃分中呈倒三角的模式，使學(xué)生從最基礎(chǔ)的層次出發(fā)，不斷地向更高的知識面探索.這不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，還兼顧到了班上的每一名同學(xué)，使他們在不同層面有不一樣的提升，也在一定程度上方便了教師的課堂教學(xué).
結(jié)束語
隨著新課程理念的深入以及新課程下對教學(xué)質(zhì)量的要求，學(xué)校開始重視素質(zhì)教育，而在教學(xué)中占很大比重的高中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地更新和改進，并在發(fā)展和改進的過程中收到良好效果.而作為教學(xué)執(zhí)行者的教師，也在不斷地完善教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生不斷進化的思維方式，做到以學(xué)生為主體.
【參考文獻】
[1]袁楚容.試論新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J].求知導(dǎo)刊，2014（06）：127-128.
關(guān)鍵詞 知識 技能 方法
近年來，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書本中的基礎(chǔ)知識。這中做法實際上相當(dāng)于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>
一、重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法
課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當(dāng)多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實抓好”三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過程中，我們必須重視課本，夯實基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應(yīng)自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達到整份試卷的80%左右，對基礎(chǔ)知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復(fù)習(xí)中過于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。
二、抓剛務(wù)本，落實教材
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識在整體中的地位、作用。
近年來的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。
學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過程。
高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：
1、關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。
2、關(guān)于不同知識之間的聯(lián)系和知識結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。
3、對數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當(dāng)檢測學(xué)生能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進行表達與交流。
三、加強通性通法的總結(jié)和運用
在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：
1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)
2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與樹軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。
數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”。運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓自己的思維視野。
3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的答案。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于
分類原則：分類的對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。
分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想。化歸與轉(zhuǎn)化的思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機敏的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系?！白セA(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。
四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力
教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：
1、夯實基礎(chǔ)、加強概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識是基礎(chǔ)，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎(chǔ)知識的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點，概念的形成是教學(xué)工作的難點。知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，直觀展現(xiàn)知識的發(fā)生背景和前人的思維過程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學(xué)生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。
2、強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。
隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀點審視基礎(chǔ)知識和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計算器和計算機的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。
參考文獻
1.2009高考總復(fù)習(xí)全線突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3
2.2008年江蘇省高考說明（數(shù)學(xué)科）
[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 建模教學(xué)
2003年4月國家出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》,根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的論述,“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?！迸c這種現(xiàn)念相對應(yīng),在課程設(shè)置上,新標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調(diào)教學(xué)活動之外的數(shù)學(xué)探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個重要里程碑,它標(biāo)志著我國高中數(shù)學(xué)教育正式走向基礎(chǔ)性與實用性相結(jié)合的現(xiàn)代路線。
一、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計
根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃,本文認為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計必須符合以下幾個原則:
1.實用性原則
作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具,數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進行課程設(shè)計,勿庸質(zhì)疑,這是實用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用,為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練,這要求課程設(shè)計的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對性。
2.思想性原則
正如實用性原則所指出的,課程設(shè)計必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財富,而非某個特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法,深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神,充分認識數(shù)學(xué)的價值。
二、示例設(shè)計:“我的存折”
筆者總結(jié)了幾類重要的教學(xué)題材,按照數(shù)學(xué)分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態(tài)時間建模(如折現(xiàn)問題)。另外,按照不同應(yīng)用領(lǐng)域可以分為自然科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如計算機程序的計算次數(shù))、社會科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如金融數(shù)學(xué)應(yīng)用)和日常生活應(yīng)用探究與建模(如球類運動過程中的數(shù)學(xué)分析)。而按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體設(shè)計,數(shù)學(xué)探究與建模又可以分為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標(biāo)準(zhǔn)的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學(xué)生形成數(shù)學(xué)分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計進行舉例分析。
眾所周知,現(xiàn)代經(jīng)濟生活離不開金融,個人理財已經(jīng)成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學(xué)會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應(yīng)用價值的銀行存款作為高中數(shù)學(xué)探究與建模課程的題材是恰當(dāng)和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢(壓歲錢)為題材進行設(shè)計,假設(shè)小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢?
分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數(shù)學(xué)知識是數(shù)列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設(shè)每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:
V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)
因此,期滿時的本利和,即A=∑i=1…nVi
將上面的計算公式代入并整理可以得到:
A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]
由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù),P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到:
A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5
對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。
以上是基本的分析,在實際教學(xué)過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學(xué)生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結(jié)算,結(jié)算利息進入復(fù)利過程;也可以考慮不同金融服務(wù)產(chǎn)品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。
三、結(jié)語
總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學(xué)生深層次生活的現(xiàn)實關(guān)照,盡量把課程與學(xué)生的生活和知識背景聯(lián)系起來,鼓勵學(xué)生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和方法。
參考文獻:
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題 “巧”解
當(dāng)今教育話題成為全民探討的熱門話題。無論是各大影視廣受關(guān)注，還是不同教育學(xué)校相繼建成，都表達了人們對教育事業(yè)的重視程度。隨著我國對素質(zhì)教育的推行，對教育的改革力度也正在逐步加強。高中數(shù)學(xué)作為教育事業(yè)的重中之重，它的教學(xué)成果顯得尤為重要。它不僅直接關(guān)系著學(xué)生高考的成績，更與人們在日常生活中的實際應(yīng)用密不可分。然而，高中數(shù)學(xué)并不等同于小學(xué)、初中數(shù)學(xué)，其題型往往更加復(fù)雜、解題過程更加煩瑣。要想實現(xiàn)解題中“巧”的效果，則應(yīng)從數(shù)學(xué)概念、題目信息、解題思路三方面著手。
一、明確數(shù)學(xué)概念，尋找“巧”解方法
要想實現(xiàn)高效解題，則必須對數(shù)學(xué)知識做到全面掌握。高中數(shù)學(xué)概念同樣包含其中，不僅要做到全面理解，還要學(xué)會靈活運用。在很多高中數(shù)學(xué)解題中，從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念入手，往往可以取得意想不到的突破，最大限度地提高解題效率。
實例一：已知tanα=，求（cosα+sinα）/（cosα-sinα）的值。該題屬于常見的三角函數(shù)題型，是有關(guān)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)之間的數(shù)學(xué)知識點。在常規(guī)解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會被外部形式給難倒，忽略了它們?nèi)咧g的內(nèi)部關(guān)系，從而導(dǎo)致解答很久都無法算出正確結(jié)果。所以，我們要從概念著手，分析它們的內(nèi)部聯(lián)系，對其概念進行很好的利用。在三角函數(shù)中，正切值等于正弦值與余弦值的商，即tanα=sinα/cosα，再聯(lián)系sin2α+cos2α=1，可以將（cosα+sinα）/（cosα-sinα）可以轉(zhuǎn)化成（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα），即所求函數(shù)式可以表示為（cosα+sinα）/（cosα-sinα）=（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα）=（1+tanα）/（1-tanα）=（1+）/（1-）=-3-2，最后得出結(jié)果。對數(shù)學(xué)概念的巧妙運用，使解題思路更加清晰化，推理過程準(zhǔn)確無誤，運算量大大減少。
二、分析題設(shè)信息，獲取“巧”解途徑
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)?？吹胶芏鄬W(xué)生死記公式以便在加快解題效率，但是常常會出現(xiàn)亂用公式、錯用公式的現(xiàn)象。究其原因，就是忽略了對題目信息的審核，缺乏一定的嚴謹性，從而掉進了題設(shè)“陷阱”當(dāng)中。所以，在解答數(shù)學(xué)題時，一定要避免機械化的學(xué)習(xí)，要做到對信息內(nèi)容的分析，從而使題目迎刃而解。
三、“巧”用數(shù)形結(jié)合法，變換解題思路
在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合法是一種必不可少的解題策略，該思路能將看起來較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目更加直觀形象地表達出來，一定程度上提高了解題時的理解能力，化繁為簡、化難為易，為“巧”解題目奠定了良好的基礎(chǔ)。關(guān)于這一新思想，早在很多年前，華羅庚也對其進行了肯定。這一方法的具體應(yīng)用，可以通過實例二表示出來。
實例二：已知方程6x2-（m+11）x+m2-m=0的兩個實根x1、x2滿足0<x1<1<x2的條件，求m的取值范圍。在解題時，可以先根據(jù)給出的題目條件列出與之相符合的方程，畫出根取值范圍的圖象（如圖一），然后利用方程求解。設(shè)f（x）= 6x2-（m+11）x+m2-m。則有f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。用數(shù)據(jù)表達為m2-m>0，m2-2m-5<0，m2-3m+2>0，得出最后結(jié)果-2<m<-1或3<m<4。取值空間用圖二表示。
圖一 根的分布圖 圖二 值的取值范圍圖
通過圖象觀察，我們不僅可以在解題前對題目有更深層次的理解，還可以對其結(jié)果有更直觀地了解。數(shù)形之間達到巧妙的結(jié)合統(tǒng)一，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加輕松，有效提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路開拓了一個新的途徑，對他們的能力提高有促進作用。
四、結(jié)束語
總體來說，在高中數(shù)學(xué)解題時，“巧”的魅力體現(xiàn)在方方面面，有效應(yīng)用“巧”解策略可以達到提高數(shù)學(xué)成績的良好效果。對于學(xué)生而言，在解題過程中，要積極努力尋找“巧”的魅力所在，敢于突破常規(guī)思維，從多重理解上進行解題。對于老師而言，在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生“巧”解數(shù)學(xué)的能力，使其技能得到提高，并且要將“巧”解思想應(yīng)用到具體實踐中去，加大對學(xué)生該能力的培訓(xùn)力度，使學(xué)生運用自如。作為一種新型解題策略，“巧”解魅力發(fā)揮著持久不散的作用，它在整個教學(xué)領(lǐng)域中都應(yīng)該得到推廣，而不僅僅只是對高中數(shù)學(xué)而言。只有將其應(yīng)用到每一門課程的教學(xué)之中，才能使學(xué)生更加全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合能力，從而提高整體教學(xué)水平，為我國的教育事業(yè)發(fā)展起到推波助瀾的作用。
【參考文獻】
[1]楊子清，溫培珠.初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究[C].中華教育理論與實踐科研論文成果選編（第三卷），2012，32（11）：489-490.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；例題；數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)是我國的傳統(tǒng)學(xué)科之一，也是我國古代的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在古時的“六藝”中被稱為“數(shù)”，又稱“算術(shù)”或“算學(xué)”，后來由于中西方數(shù)學(xué)的高度融合才改為“數(shù)學(xué)”。我們對數(shù)學(xué)的稱呼一直隨著時代的變化而不斷的改變，但數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用沒有絲毫改變，當(dāng)前數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，其也是其他幾門理學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)這些理學(xué)學(xué)科的工具學(xué)科。
高中數(shù)學(xué)教育的初衷就是讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識，將這些數(shù)學(xué)知識同實際生活建立起緊密的聯(lián)系，讓學(xué)生進一步的將數(shù)學(xué)知識和實際生活相融合，從而熟練的運用這些知識解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。換句話說，高中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教育的整個過程中，要對教學(xué)內(nèi)容進行精心的安排，讓學(xué)生得到最符合自身能力層次的針對性教學(xué)；要遴選符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求且具有一定代表性的例題，讓學(xué)生通過對例題的學(xué)習(xí)掌握解決這一類問題的方法；要把培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力放在教學(xué)的首要位置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中不斷的進行探究，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，從而達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。
一、情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣
學(xué)習(xí)的最根本的動力就是興趣，這點在高中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得尤為突出。因為高中數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科，其中所涉及的數(shù)學(xué)知識抽象程度高、邏輯嚴密、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺到枯燥乏味，根本提不起對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣來，甚至還有學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理，進而放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。正是因為這樣，要想問題從根本上得到解決，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的首要任務(wù)就是要通過各種手段來對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣進行激發(fā)，培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提高。
只有先激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，才能使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而學(xué)好數(shù)學(xué)；只有先激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，才能使課堂教學(xué)更為高效，從而達到事半功倍的效果；只有先激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，才能讓興趣成為學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動力，驅(qū)動學(xué)生調(diào)動起學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生對知識進行更為深入的探究，并對學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識進行廣泛的應(yīng)用。那么，數(shù)學(xué)教師如何在課堂教學(xué)中，提起學(xué)生的興趣成為了關(guān)鍵的問題。教師要在課堂教學(xué)中，根據(jù)所教授的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系實際生活，巧妙的創(chuàng)設(shè)出相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生置身于情境之中，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、思考、解決問題，讓學(xué)生體會到所學(xué)知識的實用性，從而激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
例如，高中數(shù)學(xué)教師在對函數(shù)的知識進行教學(xué)的時，學(xué)生感覺到知識較為抽象，理解掌握有一定的難度，并且同實際生活的聯(lián)系不大，因此對這部分知識的興趣不大。這個時候教師就可以選取實際生活中的問題，如“資金投資收益問題”進行函數(shù)建模，用函數(shù)的知識將問題進行解決，借此改變學(xué)生對函數(shù)沒有實際運用價值的不正確觀念，并引起學(xué)生對此類問題的思考，讓學(xué)生主動的對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)掌握。
二、通過課堂例題講解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生進行教學(xué)，其最終目的就是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到良好的發(fā)展。數(shù)學(xué)能力涵蓋了對問題的觀察、知識的記憶、相關(guān)題型的綜合計算、空間想象、知識遷移轉(zhuǎn)化、思維發(fā)散等能力。教師在課堂教學(xué)中要選擇適當(dāng)?shù)睦}，對學(xué)生進行有序的引導(dǎo)，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到穩(wěn)步的發(fā)展。
第一，選擇“計算繁瑣”的例題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中計算能力是學(xué)生解題的一大關(guān)鍵，計算能力可以說是數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的能力，所有數(shù)學(xué)的能力都需要通過計算能力來進行體現(xiàn)，因此教師要著力于學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)。
比如，教師在進行三角函數(shù)的知識講解時，由于三角函數(shù)題目的運算較為繁瑣，學(xué)生在進行計算的時候經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，從而導(dǎo)致了學(xué)生看見三角函數(shù)的題目就覺得害怕，就想要敬而遠之。這個時候教師就需要在教學(xué)中引入一道計算繁瑣的三角函數(shù)知識的題目，借此告訴學(xué)生計算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，并敦促學(xué)生加大數(shù)學(xué)計算的相關(guān)訓(xùn)練，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)計算時一定要仔細。
第二，選擇“一題多變”的例題。教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要使學(xué)生將所學(xué)的知識進行熟練的運用，就要讓學(xué)生具備舉一反三的能力，同時教師在對知識進行講述時，要從不同的角度對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生對知識進行深入的探究，并將知識運用到實際問題的解決之中。這個時候教師就可以選取恰當(dāng)?shù)睦}，讓例題可以通過對已知條件的更改而進行靈活的變化，借此向?qū)W生揭示問題的本質(zhì)，通過例題的講解達到舉一反三的目的，使學(xué)生的知識能夠順利的遷移，從而培養(yǎng)起學(xué)生對問題的分析解決能力。
比如，教師在對導(dǎo)數(shù)進行教學(xué)的時候，在講到單調(diào)區(qū)間的知識點的時候，教師就選取一例題，對例題中的條件進行不斷的改變，讓學(xué)生透過例題看到導(dǎo)數(shù)單調(diào)區(qū)間的本質(zhì)問題。教師通過對問題條件的合理調(diào)控，使得題目的難度由淺入深的進行變換，讓學(xué)生從一次函數(shù)到二次函數(shù)，再由二次函數(shù)深入到三次函數(shù)之中，讓學(xué)生在對單調(diào)區(qū)間的學(xué)習(xí)中抓住該知識的要點，對該部分知識進行全面透徹的理解，這樣能夠使學(xué)生的思維更為活躍，同時使學(xué)生的思維能力得到一定的發(fā)展。
