發(fā)布時(shí)間：2023-06-07 15:35:03
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的初中數(shù)學(xué)教學(xué)分析樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：分層教學(xué);初中數(shù)學(xué);教育分層
一、初中數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的必要性
隨著素質(zhì)教育進(jìn)程的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了很大的變化，這就要求需要加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新，而采用分層教學(xué)法是適應(yīng)新變化的重要方法，可以更好提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所謂分層教學(xué)就是按照學(xué)生基礎(chǔ)程度和文化接受程度的不同來對(duì)全體學(xué)生合理劃分層次，然后對(duì)不同層次的學(xué)生實(shí)施不同的教學(xué)策略，選擇不同的教學(xué)方式方法并合理優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。具體而言，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施分層教學(xué)的必要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（一）可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采取分層教學(xué)需要按照因材施教的原則，根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)將不同學(xué)生分為若干層次，確保每一名學(xué)生都能得到提高。運(yùn)用分層教學(xué)法可以有效將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握提高到更加重要的層次，充分明確不同層次水平學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，以便促進(jìn)不同層次學(xué)生可以更好的認(rèn)清自身的能力和特點(diǎn)，進(jìn)而可以促進(jìn)學(xué)生更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)在具體教學(xué)過程中，運(yùn)用分層教學(xué)法可以讓不同層次的學(xué)生互相提高，實(shí)現(xiàn)后面層次的學(xué)生跟進(jìn)前一層次的學(xué)生，進(jìn)而助力整體水平的提高，這種教學(xué)方法和措施可以最大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。
（二）符合數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀規(guī)律
分層教學(xué)主要是針對(duì)不同學(xué)生的具體情況，比如學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的扎實(shí)程度和學(xué)習(xí)進(jìn)程，合理對(duì)學(xué)生進(jìn)行層次分類，然后再對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行合理教學(xué)，以便能夠達(dá)到因材施教的效果。同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，分層教學(xué)打破了原有的教學(xué)模式，不是對(duì)全體學(xué)生實(shí)施同一層次的教學(xué)，這樣可以更好的符合教學(xué)規(guī)律。而且也能很好的遵循初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，有利于發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效能。
（三）促進(jìn)學(xué)生找準(zhǔn)自身位置，端正學(xué)習(xí)態(tài)度
運(yùn)用分層教學(xué)方法需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行層次劃分要結(jié)合初中學(xué)生的具體情況進(jìn)行合理確定。針對(duì)初中學(xué)生具有很強(qiáng)的求知欲望，對(duì)于一些問題具有比較獨(dú)到的想法，以及初中生具有相對(duì)豐富的想象力，在具體運(yùn)用分層教學(xué)方法的過程中，要充分考慮初中學(xué)生的不同性格特點(diǎn)，結(jié)合不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)現(xiàn)狀，在充分掌握不同學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和智力水平的基礎(chǔ)上，將所有學(xué)生合理劃分為不同層次，比如可以分為一層學(xué)生，這層學(xué)生具有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其邏輯思維能力相對(duì)較強(qiáng);二層學(xué)生，這層學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平處于中等，并且對(duì)于知識(shí)運(yùn)用相對(duì)一般;三層學(xué)生，這層學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足，甚至在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中相對(duì)困難，并表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)的態(tài)度不端正。通過對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行分層后，相當(dāng)于對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)水平的定位，對(duì)于二、三層學(xué)生可以起到一定的督促作用，促使他們不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)以便能趕超一層學(xué)生，而對(duì)于一層學(xué)生而言，也需要他們保持良好學(xué)習(xí)習(xí)慣才能保持現(xiàn)有的成績(jī)。
二、初中數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的策略方法
（一）對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層
在運(yùn)用分層教學(xué)過程中要充分利用初中學(xué)生的智力因素和非智力因素，有效激發(fā)學(xué)生對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。按照分層教學(xué)方法的要求，針對(duì)學(xué)生的不同特點(diǎn)，將學(xué)生合理劃分為不同的層次，對(duì)不同層次的學(xué)生按照不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，使每個(gè)層次的學(xué)生都可以得到提高，進(jìn)而合理調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，營(yíng)造輕松合理的課堂教學(xué)氛圍。
（二）制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)
針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，合理制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，才能更好的推進(jìn)分層教學(xué)方法的實(shí)施，同時(shí)在對(duì)不同層次學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)價(jià)，同時(shí)在實(shí)際教學(xué)過程中，按照教學(xué)目標(biāo)的要求，教師要對(duì)每一層次的學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的引導(dǎo)，尤其對(duì)學(xué)生的疑問要進(jìn)行及時(shí)全面講解，讓學(xué)生們可以充分掌握數(shù)學(xué)題目的解題方法與思路。
（三）合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容
結(jié)合因材施教的教學(xué)原則，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行合理安排教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧與方法，按照不同教學(xué)內(nèi)容的難易程度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生都可以完成課堂題目，進(jìn)而讓不同層次的學(xué)生都可以參與到數(shù)學(xué)課堂中，通過這一方式可以有效調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的激情，有效避免讓差生處于邊緣化的問題。
三、結(jié)語
總而言之，針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施分層教學(xué)可以充分考慮到不同層次的學(xué)生，更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，可以讓每一名學(xué)生都得到重視，促進(jìn)初中學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，所以要結(jié)合具體實(shí)際采取有效措施合理進(jìn)行分層教學(xué)，進(jìn)而全面提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效益。
參考文獻(xiàn)：
[1]朱俊鋒.初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的策略分析[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（08）
[2]羅洪毅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015（07）
關(guān)鍵詞：分層教學(xué) 因材施教 評(píng)價(jià)考核
一、問題的提出
所謂分層次教學(xué)就是從實(shí)際出發(fā)，將一個(gè)班的學(xué)生按基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格、個(gè)性特長(zhǎng)等分為幾個(gè)層次，老師給予具體的有效指導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到全面、自由、優(yōu)化的發(fā)展。分層次教學(xué)具備重視差異，區(qū)別對(duì)待，真正直面全體學(xué)生的全面發(fā)展，這是素質(zhì)教育向全體學(xué)生提出的共性要求。隨著免費(fèi)普及九年制義務(wù)教育的實(shí)施，中小學(xué)新課程改革的不斷推進(jìn)，造成在同一班級(jí)里學(xué)生的思維品質(zhì)、知識(shí)、能力差異十分突出。面對(duì)基礎(chǔ)各異的學(xué)生，如何使他們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上學(xué)有所得，在原有基礎(chǔ)上提高？在這種背景下，研究分層次教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。
二、初中數(shù)學(xué)實(shí)施分層次教學(xué)的必要性分析
（一）學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在
心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會(huì)因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。
學(xué)生之間存在個(gè)體差異。特別是當(dāng)前我國(guó)正推行素質(zhì)教育與新課程改革，許多省市實(shí)施小學(xué)生就近免試入學(xué)、取消重點(diǎn)初中等措施，這樣各校、各班內(nèi)的學(xué)生之間的個(gè)體差異就更顯著了。在這種情況下課堂教學(xué)如何照顧學(xué)生的個(gè)別差異，因材施教，讓所有不同的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展，就顯得尤為迫切和重要了。
（二）分層次教學(xué)符合因材施教的原則
目前我國(guó)大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是材、統(tǒng)一課時(shí)、參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進(jìn)生。有研究結(jié)果表明：教師、家庭、社會(huì)、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進(jìn)生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以進(jìn)行分層教育確有必要。
（三）分層次教學(xué)能夠有效推動(dòng)教學(xué)過程的展開
按照教育家達(dá)尼洛夫關(guān)于教學(xué)過程的動(dòng)力理論之說，認(rèn)為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對(duì)他們的要求是一致的，才可能推動(dòng)教學(xué)過程的展開，從而加快學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會(huì)造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對(duì)某項(xiàng)學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對(duì)穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對(duì)穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進(jìn)步只能是一個(gè)漸進(jìn)的過程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實(shí)際可能性水平，從而促進(jìn)或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績(jī)提高或降低的速度。由此可見，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動(dòng)教學(xué)過程的展開。
三、初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)應(yīng)用的策略分析
根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，采取分層次施教是對(duì)傳統(tǒng)的集體教學(xué)形式的一種發(fā)展，它是以學(xué)生客觀存在的個(gè)別差異為前提而實(shí)施的教學(xué)模式。在具體應(yīng)用上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的流程，應(yīng)該重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面來實(shí)施：
（一） 組織分層策略
組織分層就是在一定時(shí)期內(nèi)按學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及參考數(shù)學(xué)成績(jī)，臨時(shí)的、可變的分為不同層次的類別組織。分層在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心，通過自身的努力學(xué)習(xí)和接受老師及同學(xué)的幫助，做到好保優(yōu)、差升優(yōu)。科學(xué)分層、讓學(xué)生明確分層目的，對(duì)學(xué)生的智力因素，非智力因素，原有知識(shí)與能力差異進(jìn)行分析，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性水平將全班學(xué)生分為高、中、低即A，B，C三個(gè)層次，比例分別占20%，60％，20％，學(xué)生分層可根據(jù)采取顯性分層或隱性分層。為了減少顯然分層的負(fù)面心理效應(yīng)，老師可與每個(gè)學(xué)生個(gè)別聯(lián)系，不予公布。學(xué)生分層由學(xué)生自擇、師生協(xié)商、動(dòng)態(tài)分層。隱性分層則只由教師掌握，作為編排座位、劃分合作學(xué)習(xí)小組、課堂實(shí)施針對(duì)性分層教學(xué)的依據(jù)。分層教學(xué)前教師一定要讓學(xué)生心里明白：分層是相對(duì)的，也是短暫的，優(yōu)會(huì)落伍、差可創(chuàng)優(yōu)。只要認(rèn)識(shí)自我、建立信心、能力和水平可以提高，成績(jī)可以優(yōu)保持、差上升。
（二） 教學(xué)分層策略
首先要根據(jù)A，B，C三個(gè)層次的學(xué)生基礎(chǔ)以及特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的分層定位。根據(jù)教材、教學(xué)大綱的一般要求和各層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)可能性，制定出分層的教學(xué)目標(biāo)。一般來說，教學(xué)目標(biāo)可分為三個(gè)層次：一是基礎(chǔ)目標(biāo)，及教學(xué)大綱中最基本的教學(xué)要求，適用于低層學(xué)生；二是中層目標(biāo)，包括教學(xué)大綱中所有的教學(xué)要求，適用于中層學(xué)生；三是高層目標(biāo)，及超過大綱原教學(xué)要求，適用于高層次學(xué)生。目標(biāo)分層要注意對(duì)于各層次的現(xiàn)有發(fā)展水平，又考慮其最近發(fā)展區(qū)。
其次，教學(xué)過程和方法要遵循由易到難的分層原則。問題的提出是思維的開始，但當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、自卑甚至恐懼時(shí)，它將直接阻礙、削弱思維活動(dòng)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同的問題，注重激勵(lì)因素的作用，教師應(yīng)有意識(shí)地編擬三個(gè)層次的問題，使不同層次的學(xué)生都嘗試到成功的喜悅，從而產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)情緒，越來越愛學(xué)，越來越想學(xué)，提問時(shí)思維有難度的問題讓A層學(xué)生回答；簡(jiǎn)單的問題，讓C層學(xué)生回答，適中問題讓B層學(xué)生回答，這樣使每個(gè)層次學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。各類學(xué)生都能在愉快、輕松的氛圍中領(lǐng)略到獲得學(xué)習(xí)的愉悅和歡樂，從而在愉快中達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成向高一層次的轉(zhuǎn)化。例如在介紹較復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，讓后進(jìn)生做y2+2y-24。讓中等生做(x2+3x)+2(x2+3x)-24，讓優(yōu)等生做(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16，不僅使問題層層加深，便于理解還使每類學(xué)生品嘗到成功的喜悅，感受到努力的價(jià)值，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。
（三）評(píng)價(jià)考核分層策略
評(píng)價(jià)分層，就是對(duì)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行不同的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是為了全面的了解學(xué)生的數(shù)學(xué)歷程、激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。因此，評(píng)價(jià)要著眼于過程、著眼于鼓勵(lì)，更要著眼于發(fā)展，讓各類學(xué)生在發(fā)展中感受成功的樂趣。評(píng)價(jià)目標(biāo)多元，評(píng)價(jià)方法多樣，這里僅從常見的提問、練習(xí)、考核評(píng)價(jià)談?wù)勅绾巫龅皆u(píng)價(jià)考核分層，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。
1、提問評(píng)價(jià)。這是即對(duì)評(píng)價(jià)各類學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)展現(xiàn)思維的直接形式，能對(duì)分層問題正確解疑的學(xué)生，都應(yīng)給予及時(shí)鼓勵(lì)，幫助他們認(rèn)識(shí)自我，建立信心，激勵(lì)學(xué)生對(duì)成功的追求。
2、練習(xí)評(píng)價(jià)。這是當(dāng)堂評(píng)價(jià)各類學(xué)生認(rèn)知水平和表現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的具體方式。能對(duì)分層練習(xí)上一個(gè)檔次正確解答的學(xué)生，都應(yīng)給予充分肯定，促進(jìn)他們提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，煥發(fā)學(xué)生對(duì)成功的進(jìn)取。
3、考試評(píng)價(jià)。這是階段評(píng)價(jià)各類學(xué)生認(rèn)知結(jié)果檢驗(yàn)數(shù)學(xué)水平的主要方式。如考試應(yīng)試行基礎(chǔ)卷和能力卷，或試卷分為A，B卷，讓學(xué)生有多次成功的機(jī)會(huì)，能對(duì)分層考核上一個(gè)類型的學(xué)生，都應(yīng)給予調(diào)動(dòng)積極性的祝賀，使他們感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。
參考文獻(xiàn)
[1]王蓉談數(shù)學(xué)分層教學(xué)的創(chuàng)建[J]教育，2007（3）
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；分析和解題能力
現(xiàn)階段我國(guó)初中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容包括代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，其中代數(shù)和幾何占的比例是比較大的。代數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的的重點(diǎn)內(nèi)容，主要包括了一元一次方程、二元一次方程、因式分解等內(nèi)容。初中幾何則主要分析講解了線段、角、相交線、平行線以及多邊形的各種方法。最后一部分統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)相對(duì)來說內(nèi)容較少，只是對(duì)初中統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了一些鋪墊。數(shù)學(xué)是理科學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)性課程也是一門重要的組成學(xué)科。初中學(xué)生解題能力的水平直接反映了學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體掌握情況和理解能力。教初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們的重點(diǎn)工做就是要培養(yǎng)學(xué)生們的分析和解題能力，這是提高初中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的根本途徑，下面我們來了解幾點(diǎn)關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的方法：
一、提高對(duì)初中學(xué)生分析以及解題能力的重視
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師如果想要提高初中學(xué)生的分析問題以及解題的能力，就要加強(qiáng)對(duì)分析及解題能力的重視。在教學(xué)的過程中不斷地的加強(qiáng)對(duì)于分析以及解題能力的灌輸。教師要不斷的提高自身的綜合素質(zhì)，在教學(xué)的過程中不斷的摸索和創(chuàng)造一些適合學(xué)生的分析以及解題能力的方法。只有教師提高對(duì)學(xué)生分析以及解題能力的重視和有針對(duì)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練才可以讓學(xué)生不斷的提高自身的解題和分析問題的能力。
二、加強(qiáng)學(xué)生的思維邏輯訓(xùn)練
數(shù)學(xué)在一定程度是具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)的，我們要不斷地培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維，對(duì)學(xué)生們進(jìn)行邏輯思維的訓(xùn)練，要根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生的具體情況進(jìn)行有目的的邏輯思維訓(xùn)練。首先教師在進(jìn)行解題教學(xué)的前期要提前選擇一個(gè)比較有代表性的題型，讓學(xué)生們進(jìn)行獨(dú)立的自主的思考，然在在通過提問的方式對(duì)學(xué)生們的解題思路和思考方式進(jìn)行了解，可以在提問的過程了解不同的解題觀點(diǎn)和想法，教師可以讓學(xué)生們進(jìn)行小組探討，不斷地分析最有效率、最簡(jiǎn)單的解題方式。最后教師要根據(jù)學(xué)生們討論出的結(jié)果請(qǐng)小組代表進(jìn)行發(fā)表，有教師尋找出最可行的解題方法。在這個(gè)過程中，學(xué)生們可以通過自己的獨(dú)立思考以及同學(xué)之間的協(xié)作研究等方式在無形之中提高自己的思維方式和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。
三、正確的引導(dǎo)學(xué)生們掌握最基本的解題思路
在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，無論何種習(xí)題都是可以按類劃分的，基本上都是相應(yīng)的解題方法的。在教學(xué)的過程中，教師可以把數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行歸類劃分，讓學(xué)生們自己去探索同類習(xí)題的解決方法。在平常的數(shù)學(xué)習(xí)題和考試的過程中，教師要有引導(dǎo)性的讓學(xué)生們運(yùn)用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和面臨的問題找到最適合的解題方法。在面臨自己沒有遇到過的題型時(shí)，要進(jìn)行嚴(yán)密的思維分析利用學(xué)過的知識(shí)尋找解題思路。這也在無形之中提高了學(xué)生們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和靈活運(yùn)用，也在一定程度上提高惡劣學(xué)生的思維能力和分析問題解決問題的綜合能力。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師就要有針對(duì)讓學(xué)生們進(jìn)行此類的訓(xùn)練。
四、拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的思路，開展全面訓(xùn)練
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合實(shí)際的工作情況，根據(jù)學(xué)生存在的實(shí)際問題，有針對(duì)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行開放性習(xí)題和新題型的拓展訓(xùn)練，這樣可以不斷的開拓學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力?，F(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要求我們培養(yǎng)具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維能力的人才但是在開放題的整體條件不充足也沒有確定的結(jié)論，在一定的程度上意味著學(xué)生對(duì)于題意和解題方法上理解錯(cuò)誤，所以我們要對(duì)學(xué)生進(jìn)行開放性習(xí)題和新題型的拓展訓(xùn)練。
五、鞏固知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行總結(jié)
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們要正確的引導(dǎo)學(xué)生們鞏固自己學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于自己做過的習(xí)題要進(jìn)行回顧和探討，要不斷的進(jìn)行分析和研究，自己要做要舉一反三。這一方法對(duì)提高學(xué)生的分析和解決問題的能力是極為重要的。讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)反思解題過程、整理知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)方法歸類的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣可以逐漸讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行整理分析、總結(jié)歸納，建立一個(gè)系統(tǒng)的、清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
六、結(jié)束語
數(shù)學(xué)學(xué)科是對(duì)思維性要求較強(qiáng)的學(xué)科。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解題能力，不僅可以全面的提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，也可以大幅度的提高整體的成績(jī)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生自身的思維邏輯能力、思想創(chuàng)新能力的一種拓展。我國(guó)初中數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)具有分布廣和散的基本特點(diǎn)，這就對(duì)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析和解題能力有了很高的要求。
參考文獻(xiàn)：
[1]田梅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教學(xué)),2014(6):3.5.
[2]李開慧.關(guān)于中馬初中數(shù)學(xué)教材的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005(1):5.
論文關(guān)鍵詞：分層教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)
論文摘要：每個(gè)學(xué)生之間都存在著個(gè)體差異，智力差異，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異、學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。由于這些差異導(dǎo)致初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在兩極分化現(xiàn)象，而課堂式教學(xué)采用“一刀切”的授課方式，很難面面俱到，使各個(gè)層面學(xué)生都有提高。有必要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、智力水平以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，將學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，這樣有利于使各個(gè)層面學(xué)生互相激勵(lì)，共同進(jìn)步。本文分別研究了各種分層教育方式。
1引言
在我國(guó)，分層教學(xué)改革最早在上海提出，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。該方法更好地發(fā)揮了班級(jí)授課制的優(yōu)勢(shì)，克服一律化教學(xué)的弊端，發(fā)揮學(xué)生個(gè)性特長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了因材施教的目標(biāo)，提高了教學(xué)效率。分層教學(xué)法逐漸受到越來越多人的關(guān)注與重視。具體可從以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)分層教育。
2如何實(shí)現(xiàn)分層教育
2.1對(duì)全體學(xué)生綜合水平進(jìn)行分層
教師在充分了解學(xué)生實(shí)際情況的前提下，根據(jù)學(xué)生的智力水平、學(xué)習(xí)主動(dòng)性、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的程度、平時(shí)表現(xiàn)、考試成績(jī)等，將全體學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層面。A層面學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，思維活躍。B層面學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)中等，思維水平較好。C層面學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，思維水平一般。這里要注意，分層要使不同水平的學(xué)生柔性銜接，使學(xué)生從分層開始，擁有信心、充滿希望。經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后， 通過多種形式的測(cè)試與考核，重新調(diào)整各層次的學(xué)生。這樣A層面學(xué)生感覺光榮的同時(shí)，而又時(shí)刻都會(huì)清醒的認(rèn)識(shí)到自己可能會(huì)落入其他兩個(gè)層面而繼續(xù)努力，B層和C層的學(xué)生，以上一層學(xué)生為榜樣，不斷提高自己的成績(jī)，使各層面學(xué)生互相激勵(lì)，共同進(jìn)步。
但是，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)，要充分考慮學(xué)生的思想負(fù)擔(dān)和家長(zhǎng)的疑慮。分層后會(huì)對(duì)C層面學(xué)生及家長(zhǎng)的心理造成一定沖擊，學(xué)生主要表現(xiàn)為自卑，家長(zhǎng)則感覺丟面子。可見，在分層教學(xué)的試驗(yàn)之前，做好學(xué)生及家長(zhǎng)的工作顯得至關(guān)重要，耐心為學(xué)生和家長(zhǎng)講解分層講學(xué)的優(yōu)勢(shì)以及益處，讓學(xué)生和家長(zhǎng)消除顧慮，同時(shí)還需提醒學(xué)生及其家長(zhǎng)做好一定的思想準(zhǔn)備。
2.2根據(jù)教學(xué)大綱，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層
課堂教學(xué)以教學(xué)大綱為主要依據(jù)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力以及教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師可以將每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為達(dá)標(biāo)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)不同發(fā)展水平的目標(biāo)維度，針對(duì)不同層面的學(xué)生，完成不同的教學(xué)目標(biāo)。例如，在教授“倍角公式”時(shí)，應(yīng)要求A層面學(xué)生會(huì)推導(dǎo)公式，可以在具體的復(fù)雜題型中靈活運(yùn)用。B層面學(xué)生，則要求他們理解公式的推導(dǎo)過程，從理解公式推導(dǎo)的過程中深刻理解公式。要求C層面學(xué)生除牢記公式外，解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題。
當(dāng)然，在這種教學(xué)組織方式下，課堂的教學(xué)組織和實(shí)施難度會(huì)加大，對(duì)老師提出了更高的要求，但對(duì)教師自身的專業(yè)發(fā)展會(huì)起到積極良好的作用。
2.3對(duì)教師備課內(nèi)容進(jìn)行分層
在對(duì)學(xué)生分層的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同層次的學(xué)生制訂不同的教學(xué)方案。對(duì)于A層面學(xué)生，應(yīng)有針對(duì)性的提出較高水平的要求，除了完成課本上規(guī)定的習(xí)題外，適量選擇一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面的書籍書，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。并要求學(xué)生對(duì)習(xí)題類型進(jìn)行總結(jié)，寫出解題心得，通過總結(jié)深入學(xué)習(xí)。對(duì)B層面學(xué)生，在鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)著重提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，努力使一部分B層學(xué)生有可能向A層面學(xué)生轉(zhuǎn)化。對(duì)于C層面學(xué)生，主要在于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。通過教師精心細(xì)致的輔導(dǎo)，結(jié)合大量基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使一部分C層學(xué)生逐漸向B層學(xué)生向轉(zhuǎn)化。
2.4以學(xué)生為中心，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行分層
不同類型學(xué)生的接受能力有著明顯差異，這就要求教師在教學(xué)過程中實(shí)行分層施教，A層面學(xué)生以自主學(xué)習(xí)為主，并通過思考提出問題，教師則采用引導(dǎo)的方式，挖掘A層學(xué)生的發(fā)散思維； B層面學(xué)生以自學(xué)加教師適當(dāng)點(diǎn)撥為主要方法學(xué)習(xí)；C層面學(xué)生以教師講解為主。通過講解一道類型題，之后讓學(xué)生做類似的題型進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)，可使學(xué)生快速掌握該題型。對(duì)于C層面學(xué)生，教師需花費(fèi)更多時(shí)間和精力幫助其主動(dòng)學(xué)習(xí)，或由A層面學(xué)生幫助其學(xué)習(xí)，讓C層面學(xué)生通過更多的時(shí)間，更多的指導(dǎo)來鞏固知識(shí)。最終通過對(duì)教學(xué)過程的分層教學(xué)方式，使每個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲。
2.5對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)進(jìn)行分層
分層評(píng)價(jià)具有小結(jié)、提高、反饋的功能，是實(shí)施分層教學(xué)的保證。對(duì)不同層面學(xué)生采用不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。對(duì)于C層面的學(xué)生，評(píng)價(jià)應(yīng)該以對(duì)他們的鼓勵(lì)為主，幫助他們樹立自信，正確看待自己取得的學(xué)習(xí)成績(jī)；對(duì)于A、B層次的學(xué)生，首先肯定他們的成績(jī)，但要掌握尺度，幫助他們認(rèn)識(shí)自己存在的不足，避免學(xué)生驕傲自滿。
3 結(jié)語
雖然分層教學(xué)存在著許多的問題，但它彌補(bǔ)了班級(jí)授課制的不足，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。只要教師認(rèn)真研究、學(xué)習(xí)分層教學(xué)精髓，針對(duì)分層教學(xué)中出現(xiàn)的問題，找到相應(yīng)的解決對(duì)策，就可以發(fā)揮班級(jí)授課制與分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，從而更好的為新時(shí)期的初中教育服務(wù)。
參考文獻(xiàn)：
[1]梁彩云. 初中數(shù)學(xué)中分層教學(xué)方法的探討[J]. 時(shí)代教育，2010（3），42-43
[2]姚紅菊．淺談分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)理化解題研究，2010（4），9-10
關(guān)鍵詞：自主互助 分層教學(xué) 因材施教 評(píng)價(jià)考核
一、問題的提出
所謂分層次教學(xué)就是從實(shí)際出發(fā)，將一個(gè)班的學(xué)生按基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格、個(gè)性特長(zhǎng)等分為幾個(gè)層次，老師給予具體的有效指導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到全面、自由、優(yōu)化的發(fā)展。分層次教學(xué)具備重視差異，區(qū)別對(duì)待，真正直面全體學(xué)生的全面發(fā)展，這是素質(zhì)教育向全體學(xué)生提出的共性要求。隨著免費(fèi)普及九年制義務(wù)教育的實(shí)施，中小學(xué)新課程改革的不斷推進(jìn)，造成在同一班級(jí)里學(xué)生的思維品質(zhì)、知識(shí)、能力差異十分突出。面對(duì)基礎(chǔ)各異的學(xué)生，如何使他們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上學(xué)有所得，在原有基礎(chǔ)上提高？在這種背景下，研究分層次教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。
二、初中數(shù)學(xué)實(shí)施分層次教學(xué)的必要性分析
（一）學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在
心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會(huì)因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。
學(xué)生之間存在個(gè)體差異。特別是當(dāng)前我國(guó)正推行素質(zhì)教育與新課程改革，許多省市實(shí)施小學(xué)生就近免試入學(xué)、取消重點(diǎn)初中等措施，這樣各校、各班內(nèi)的學(xué)生之間的個(gè)體差異就更顯著了。在這種情況下課堂教學(xué)如何照顧學(xué)生的個(gè)別差異，因材施教，讓所有不同的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展，就顯得尤為迫切和重要了。
（二）分層次教學(xué)符合因材施教的原則
目前我國(guó)大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是材、統(tǒng)一課時(shí)、參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進(jìn)生。有研究結(jié)果表明：教師、家庭、社會(huì)、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進(jìn)生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以進(jìn)行分層教育確有必要。
（三）分層次教學(xué)能夠有效推動(dòng)教學(xué)過程的展開
按照教育家達(dá)尼洛夫關(guān)于教學(xué)過程的動(dòng)力理論之說，認(rèn)為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對(duì)他們的要求是一致的，才可能推動(dòng)教學(xué)過程的展開，從而加快學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會(huì)造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對(duì)某項(xiàng)學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對(duì)穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對(duì)穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進(jìn)步只能是一個(gè)漸進(jìn)的過程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實(shí)際可能性水平，從而促進(jìn)或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績(jī)提高或降低的速度。由此可見，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動(dòng)教學(xué)過程的展開。
三、初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)應(yīng)用的策略分析
根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，采取分層次施教是對(duì)傳統(tǒng)的集體教學(xué)形式的一種發(fā)展，它是以學(xué)生客觀存在的個(gè)別差異為前提而實(shí)施的教學(xué)模式。在具體應(yīng)用上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的流程，應(yīng)該重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面來實(shí)施：
轉(zhuǎn) t（一） 組織分層策略
組織分層就是在一定時(shí)期內(nèi)按學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及參考數(shù)學(xué)成績(jī)，臨時(shí)的、可變的分為不同層次的類別組織。分層在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心，通過自身的努力學(xué)習(xí)和接受老師及同學(xué)的幫助，做到好保優(yōu)、差升優(yōu)?？茖W(xué)分層、讓學(xué)生明確分層目的，對(duì)學(xué)生的智力因素，非智力因素，原有知識(shí)與能力差異進(jìn)行分析，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性水平將全班學(xué)生分為高、中、低即A，B，C三個(gè)層次，比例分別占20%，60％，20％，學(xué)生分層可根據(jù)采取顯性分層或隱性分層。為了減少顯然分層的負(fù)面心理效應(yīng)，老師可與每個(gè)學(xué)生個(gè)別聯(lián)系，不予公布。學(xué)生分層由學(xué)生自擇、師生協(xié)商、動(dòng)態(tài)分層。隱性分層則只由教師掌握，作為編排座位、劃分合作學(xué)習(xí)小組、課堂實(shí)施針對(duì)性分層教學(xué)的依據(jù)。分層教學(xué)前教師一定要讓學(xué)生心里明白：分層是相對(duì)的，也是短暫的，優(yōu)會(huì)落伍、差可創(chuàng)優(yōu)。只要認(rèn)識(shí)自我、建立信心、能力和水平可以提高，成績(jī)可以優(yōu)保持、差上升。
（二） 教學(xué)分層策略
首先要根據(jù)A，B，C三個(gè)層次的學(xué)生基礎(chǔ)以及特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的分層定位。根據(jù)教材、教學(xué)大綱的一般要求和各層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)可能性，制定出分層的教學(xué)目標(biāo)。一般來說，教學(xué)目標(biāo)可分為三個(gè)層次：一是基礎(chǔ)目標(biāo)，及教學(xué)大綱中最基本的教學(xué)要求，適用于低層學(xué)生；二是中層目標(biāo)，包括教學(xué)大綱中所有的教學(xué)要求，適用于中層學(xué)生；三是高層目標(biāo)，及超過大綱原教學(xué)要求，適用于高層次學(xué)生。目標(biāo)分層要注意對(duì)于各層次的現(xiàn)有發(fā)展水平，又考慮其最近發(fā)展區(qū)。
其次，教學(xué)過程和方法要遵循由易到難的分層原則。問題的提出是思維的開始，但當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、自卑甚至恐懼時(shí)，它將直接阻礙、削弱思維活動(dòng)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同的問題，注重激勵(lì)因素的作用，教師應(yīng)有意識(shí)地編擬三個(gè)層次的問題，使不同層次的學(xué)生都嘗試到成功的喜悅，從而產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)情緒，越來越愛學(xué)，越來越想學(xué)，提問時(shí)思維有難度的問題讓A層學(xué)生回答；簡(jiǎn)單的問題，讓C層學(xué)生回答，適中問題讓B層學(xué)生回答，這樣使每個(gè)層次學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。各類學(xué)生都能在愉快、輕松的氛圍中領(lǐng)略到獲得學(xué)習(xí)的愉悅和歡樂，從而在愉快中達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成向高一層次的轉(zhuǎn)化。例如在介紹較復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，讓后進(jìn)生做y2+2y-24。讓中等生做(x2+3x)+2(x2+3x)-24，讓優(yōu)等生做(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16，不僅使問題層層加深，便于理解還使每類學(xué)生品嘗到成功的喜悅，感受到努力的價(jià)值，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。
（三）評(píng)價(jià)考核分層策略
評(píng)價(jià)分層，就是對(duì)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行不同的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是為了全面的了解學(xué)生的數(shù)學(xué)歷程、激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。因此，評(píng)價(jià)要著眼于過程、著眼于鼓勵(lì)，更要著眼于發(fā)展，讓各類學(xué)生在發(fā)展中感受成功的樂趣。評(píng)價(jià)目標(biāo)多元，評(píng)價(jià)方法多樣，這里僅從常見的提問、練習(xí)、考核評(píng)價(jià)談?wù)勅绾巫龅皆u(píng)價(jià)考核分層，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。
1、提問評(píng)價(jià)。這是即對(duì)評(píng)價(jià)各類學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)展現(xiàn)思維的直接形式，能對(duì)分層問題正確解疑的學(xué)生，都應(yīng)給予及時(shí)鼓勵(lì)，幫助他們認(rèn)識(shí)自我，建立信心，激勵(lì)學(xué)生對(duì)成功的追求。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)；概念性質(zhì)；實(shí)際問題
一、數(shù)形結(jié)合，理解二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)是很難掌握的，而且過于抽象的代數(shù)知識(shí)讓二次函數(shù)的性質(zhì)更難理解. 所以，巧妙地將每個(gè)二次函數(shù)進(jìn)行表達(dá)、研究、學(xué)習(xí)，便可以容易地掌握，就算是忘記，也可以通過圖像很快地推出來. 下面以二次函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)為例，進(jìn)行教學(xué)分析.
1. 由函數(shù)式作圖像，由圖像推導(dǎo)函數(shù)式
同理，按照這樣的方式，遇到一個(gè)二次函數(shù)的直角坐標(biāo)系圖像時(shí)，找出它分別與x，y軸的各個(gè)交點(diǎn)，就可以很容易地算出二次函數(shù)的表達(dá)式. 例如：由圖像可以得知，圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，也就是說，這兩個(gè)交點(diǎn)就是這個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的y = 0時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)這兩個(gè)根，分別代入到y(tǒng) = ax2 + bx + c中，得出a，b，c的對(duì)應(yīng)值，就可以得到這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
2. 由圖像了解二次函數(shù)的增減性
由于二次函數(shù)的特殊性，一般的二次函數(shù)會(huì)涉及坐標(biāo)系的幾個(gè)象限，它特殊的圖像決定了它有需要特殊分析的增減性，也就是單調(diào)性. 教學(xué)生的時(shí)候，可以采取很直觀的觀察圖像方式進(jìn)行教學(xué)，如果曲線從左至右走上坡路，就是單調(diào)遞增，也就是y隨x的增大而增大；如果曲線從左至右走下坡路，就是單調(diào)遞減，也就是y隨x的增大而減小. 兩方結(jié)合起來，聯(lián)系二次函數(shù)的圖像不難發(fā)現(xiàn)，y = ax2 + bx + c中a的值決定了二次函數(shù)的增減單調(diào)性.
例如：a > 0時(shí)，開口向上，在頂點(diǎn)為基準(zhǔn)的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大. a < 0時(shí)，開口向下，在頂點(diǎn)為基準(zhǔn)的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小. 如圖所示.
3. 數(shù)形結(jié)合的方法求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)值
這樣的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更容易理解二次函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算，在記憶遇到困難的時(shí)候，簡(jiǎn)單地把圖像作出來，結(jié)果一目了然. 函數(shù)與圖像渾然一體，巧妙地利用圖像直觀地得到二次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)事半功倍，這樣的具體化、直觀化、形象化的教學(xué)方式，使教學(xué)效果甚佳.
二、數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際函數(shù)問題
數(shù)學(xué)的解題除了基本的概念題之外，最為重要的就是應(yīng)用題了. 這些問題往往也是中考的重點(diǎn)，需要學(xué)生和教師都應(yīng)當(dāng)對(duì)此有著足夠的重視. 利用數(shù)形結(jié)合的解題思想來進(jìn)行實(shí)際問題的解決，就可以把最難的實(shí)際應(yīng)用問題，化為簡(jiǎn)單的一個(gè)圖像，把題目由難化易，由抽象化為形象.
總之，初中教學(xué)的數(shù)形結(jié)合方式可以很好地將幾何思想與代數(shù)思想巧妙地結(jié)合在一起，不僅教會(huì)了學(xué)生的數(shù)理知識(shí)，還培養(yǎng)了他們的空間幾何思維，把握這兩點(diǎn)對(duì)于之后幾何的學(xué)習(xí)都是大有益處的. 這樣的教學(xué)方式把抽象的東西形象化、直觀化、更有利于教師的教學(xué)以及學(xué)生的理解，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，教學(xué)效果極好，為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提供了無限的便利.
【參考文獻(xiàn)】
[1]劉雨智. 淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用各界[J]. 科技與教育，2012.
[2]劉慶山. 淺談利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)極值[J]. 科技信息報(bào)，2011.
[3]徐國(guó)央. 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 寧波教育學(xué)院報(bào)，2011.
但與初中數(shù)學(xué)其它教學(xué)內(nèi)容相比較，與數(shù)據(jù)分析觀念相關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)內(nèi)容在實(shí)際教學(xué)中問題仍比較突出，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，在教學(xué)方法、手段方面.教師主要采用傳統(tǒng)的講授法進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)方式單一枯燥，很少體現(xiàn)出概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)的特色.第二，過分重視對(duì)解題方法的訓(xùn)練，忽視對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的訓(xùn)練和培養(yǎng).學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的步驟和方法不熟練，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際生活中遇到相關(guān)數(shù)據(jù)分析問題仍無從下手，對(duì)數(shù)據(jù)沒有親近感，數(shù)據(jù)分析觀念亟需提高.
通過與一線數(shù)學(xué)教師的交流和他們的課堂教學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行研究我們發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)初中學(xué)生的已有的數(shù)據(jù)分析觀念水平掌握程度不夠到位，對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)重難點(diǎn)把握不準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)分析相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)方法和其他內(nèi)容的教學(xué)方法基本相同，沒有根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)內(nèi)容特色和學(xué)生的認(rèn)知水平安排教學(xué)設(shè)計(jì).在課堂教學(xué)中，很少有教師按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的要求，讓學(xué)生去做一做，想一想，結(jié)合合理有效的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考，去親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過程.理由是課時(shí)壓得太緊，沒有時(shí)間安排；中考試卷中關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一部分的內(nèi)容，以計(jì)算很簡(jiǎn)單的題目為主.
因此，系統(tǒng)地總結(jié)和分析中學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念所處的具體水平，探討在平時(shí)教學(xué)中提升初中生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)策略，使學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高和進(jìn)一步發(fā)展都是非常重要的.
1合理創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的積極性
數(shù)據(jù)來源于生活，數(shù)據(jù)分析應(yīng)用于生活，與日常生活緊密聯(lián)系.教師應(yīng)該充分利用實(shí)際生活中與學(xué)生社會(huì)生活相關(guān)的信息，經(jīng)過適當(dāng)改動(dòng)，開發(fā)為可利用的教學(xué)情境資源.在生活中，隨時(shí)隨地都能發(fā)現(xiàn)與數(shù)據(jù)分析有關(guān)的事例.如：天氣預(yù)報(bào)報(bào)道今天下雨的可能性是80%，明天一定會(huì)下雨嗎？買彩票的中獎(jiǎng)率為1%，買100張一定能中獎(jiǎng)嗎？商品房的銷售價(jià)格增長(zhǎng)分析，商家的打折促銷活動(dòng)、保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)費(fèi)的收取、國(guó)家延遲退休年齡至65歲的原因與理由等等.發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，首先應(yīng)該讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，因此，在教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的情境，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析等數(shù)據(jù)分析的全過程，逐步地提升數(shù)據(jù)分析觀念.例如，在《頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖》中，通過“環(huán)保小衛(wèi)士”選舉，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性非常高，每個(gè)同學(xué)都參與到選舉中，讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與整理的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)整理與表示的必要性，結(jié)合具體情境引入頻數(shù)和頻率，易于學(xué)生理解并體會(huì)其意義.
通過活動(dòng)學(xué)生明確了調(diào)查選舉的一般流程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)整理與表示的必要性，同時(shí)學(xué)生很容易明白每個(gè)候選人的頻數(shù)是指他們的得票數(shù)，每個(gè)候選人的頻率就是他們的得票率，并在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)民主決策的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念相關(guān)應(yīng)用意識(shí)和能力.教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境來提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，注重對(duì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情感因素的引導(dǎo)，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和信念，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.
2注重體驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程
數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)離不開學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)分析等過程，只有自己掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖形的制作方法才能更好地讀取數(shù)據(jù)信息，更好地利用相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表表示、描述相關(guān)數(shù)據(jù)信息.在概率等內(nèi)容學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果能夠通過實(shí)驗(yàn)去探索、發(fā)現(xiàn)相關(guān)事件發(fā)生的頻率，親身觀察事件發(fā)生的可能性，對(duì)于學(xué)生理解掌握事件發(fā)生的隨機(jī)性和可能性是有很大幫助的.數(shù)學(xué)來源于生活，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)離不開學(xué)生他們?cè)诨顒?dòng)中親身去用統(tǒng)計(jì)的眼光分析問題，并做出合理的判斷[2]，作為教師，我們應(yīng)該為學(xué)生提供一個(gè)有利于他們思維發(fā)展的實(shí)踐機(jī)會(huì).例如，在《可能性》教學(xué)中，學(xué)生通過親身摸球?qū)嶒?yàn)，感受到摸到白球和紅球的隨機(jī)性，摸的次數(shù)多了以后，學(xué)生能夠根據(jù)摸到紅球和白球的頻數(shù)去估計(jì)可能性的大小.
教學(xué)片斷：組織小組活動(dòng)，不透明的袋子里面有質(zhì)地相同的3個(gè)紅球、3個(gè)白球.每次摸出1個(gè)，在摸球之前你能猜出會(huì)摸到什么顏色的球？每次你都能猜對(duì)嗎？
活動(dòng)結(jié)束時(shí)，老師詢問：有沒有每次都猜對(duì)的同學(xué)？（只有2人舉手）
師：為什么我們那么多的同學(xué)沒有猜對(duì)呢？
（讓兩個(gè)猜對(duì)的同學(xué)介紹方法.）
生：紅球和白球摸在手里的感覺不一樣，
師：是嗎？我們一起來見證一下：
生：（摸出一球，先猜測(cè)是）紅色；拿出后是白色，
師：什么原因？
生：這次沒有感覺對(duì).
生：如果第一次摸出來的是紅球，第二次就猜是白球.
師：你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對(duì)了嗎？
生：連連點(diǎn)頭.
師：你很神奇，我們一起試一試，
（生2摸出1個(gè)紅球，放回.）
生：第二次一定是白球.
（第二次生2果真摸出一個(gè)白球，同學(xué)們有一部分認(rèn)為他是對(duì)的.）
師：要不要再試一次？
生：下次該是白球了
（第三次生2摸出個(gè)紅球.）
師：這個(gè)規(guī)律還成立嗎？通過剛才的摸球游戲，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：袋子里既有紅球又有白球，摸出一個(gè)球，可能是紅球，也可能是白球，具體哪種是不一定的.
通過案例活動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到球有可能是白球也有可能是紅球，既對(duì)于同樣事情每次收集的到的數(shù)據(jù)可能是不同的，學(xué)生親身經(jīng)歷事件發(fā)生的過程，對(duì)于他們感受、理解數(shù)據(jù)隨機(jī)性的涵義是有非常大的促進(jìn)作用的.
3合理運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析輔助教學(xué)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等”.[1]可以創(chuàng)設(shè)模擬多種與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的情境，是從根本上改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分利用.計(jì)算器可以處理復(fù)雜的數(shù)據(jù).例如在學(xué)生計(jì)算一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，通過計(jì)算器可以很快求出平均數(shù)和方差，有的計(jì)算器可以直接求出方差；利用計(jì)算器輔助教學(xué)，將學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來，可以使學(xué)生充分體會(huì)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在理解統(tǒng)計(jì)思想和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)上來，避免將數(shù)據(jù)分析過程變成單純的數(shù)字計(jì)算，在提高學(xué)習(xí)效果的同時(shí)減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).計(jì)算機(jī)可以記錄、整理數(shù)據(jù)，利用Excel表格可以將學(xué)生統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、整理、進(jìn)行排序比較等，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖的制作、展示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)方面具有很大的優(yōu)勢(shì).利用信息技術(shù)可以使學(xué)生有充足的時(shí)間來思考問題，使學(xué)生將主要精力放在對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率意義的理解上.利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)可以為我們教學(xué)提高有力的支持，使學(xué)生更直觀、更有效地經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的相關(guān)操作，在平時(shí)的教學(xué)中，我們要合理地利用信息技術(shù)等多媒體設(shè)備，為教學(xué)服務(wù)，更好地提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果.
4加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)之間以及與其它知識(shí)的聯(lián)系
弗賴登塔爾針對(duì)概率教學(xué)指出：“學(xué)生剛剛學(xué)過分?jǐn)?shù)以后，就可以把概率滲透到所有的數(shù)學(xué)中去.這樣做不僅可為以后的概率教學(xué)帶來方便，而且能使學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)更加接近現(xiàn)實(shí).”[5]從江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容設(shè)置以及徐州市中考數(shù)學(xué)試卷的考查試題兩個(gè)方面進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在初中階段統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的教學(xué)和考查是分開設(shè)置的，其中七年級(jí)《數(shù)據(jù)的離散程度》、九年級(jí)上冊(cè)第八章《統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》、九年級(jí)下冊(cè)第九章《概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用》.從中我們可以看出，教材中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容設(shè)置時(shí)間跨度較長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)出現(xiàn)一定程度的遺忘.為了更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的提升，在平時(shí)的教學(xué)中，我們要加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間以及它們與其它知識(shí)之間的聯(lián)系.將統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的教學(xué)滲透到平時(shí)的教學(xué)工作中去.例如，在學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)之后，我們可以設(shè)置這樣關(guān)于幾何概型的試題.如圖1所示，小華同學(xué)隨機(jī)地在對(duì)角線為3cm和4cm的菱形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是多少？
如圖2，已知等邊ABC的面積為4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若向圖中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是多少？（不考慮落在線上的情形）
通過對(duì)以上問題的解決不僅可以很好地解決統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在教材中設(shè)置的中斷所帶來的知識(shí)遺忘，還可以更好地推進(jìn)學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而建立穩(wěn)定而正確的知識(shí)體系，進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)分析觀念.
參考文獻(xiàn)
[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：6.
[2]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論第1輯[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2008.
[3]李士崎，吳穎康主編.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.
[4]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議[J].課程?教材?教法，2008（6）：44.
一、初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)的兩個(gè)方面
在新課程理念下，應(yīng)怎么進(jìn)行初中數(shù)學(xué)定理的教學(xué)呢？可以將其分為兩個(gè)方面來進(jìn)行，其一，我們要教好初中數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)；其二，我們要教好初中數(shù)學(xué)定理的證明。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，我們偏重于定理證明的教學(xué)。而根據(jù)新“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的理念要求，數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)的教學(xué)也是初中數(shù)學(xué)定理的重要教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的教學(xué)，其實(shí)主要是直覺、猜想、驗(yàn)證和論證的數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)。首先需要進(jìn)行直觀的猜想和驗(yàn)證，其后再論證猜想是否正確。如此，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)會(huì)有十分有效的幫助。而數(shù)學(xué)定理證明的教學(xué)，則主要是尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)定理的已知和求證進(jìn)行明確，進(jìn)行從求證到已知的逆推。尋求、發(fā)現(xiàn)證明方法是運(yùn)用分析法，而按數(shù)學(xué)公理化的邏輯原理要求進(jìn)行證明時(shí)則運(yùn)用綜合思維，這樣學(xué)生就可逐步完成對(duì)數(shù)學(xué)定理的證明。數(shù)學(xué)定理證明的教學(xué)需要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與尋求、發(fā)現(xiàn)和作出證明的全過程的啟發(fā)和引導(dǎo)，而并非在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，由老師向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)定理過程的教學(xué)。而數(shù)學(xué)定理證明的教學(xué)與數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的論證也有所不同，它比論證多出一個(gè)步驟，因?yàn)樽鞒鲎C明需要先給出一個(gè)定理，在要求對(duì)其作出證明。因此，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生充分理解定理，理解其已知條件為何，求證的結(jié)論為何。其后，證明的過程才與發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的論證過程相同，都是先尋求、發(fā)現(xiàn)后作出證明。
二、具體課堂教學(xué)中的注意事項(xiàng)
1.進(jìn)行有效的問題情境的創(chuàng)設(shè)
很多數(shù)學(xué)定理，尤其是平面幾何定理，都是從生產(chǎn)和生活的時(shí)間中經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的摸索總結(jié)出來的。因此，教師可以從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)以及其身邊的環(huán)境中找到這些定理發(fā)生的源頭，創(chuàng)設(shè)一些有效的問題情境，而讓學(xué)生可以從這些問題情境中發(fā)現(xiàn)這些定理。由于這些定理的源頭，大多貼近實(shí)際的生產(chǎn)生活，十分接地氣，因此很容易激發(fā)起學(xué)生對(duì)其探索的興趣。我們這里所指的有效的問題情境，是說當(dāng)教師們?yōu)榘l(fā)現(xiàn)某一數(shù)學(xué)定理而創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，應(yīng)多尋求幾個(gè)情境，然后從這幾個(gè)問題情境中選擇出最能夠有效激發(fā)學(xué)生們的探索興趣，而又最能對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行有效啟發(fā)的問題情境。只有創(chuàng)設(shè)出這種問題情境，才能夠最廣泛地激發(fā)起學(xué)生們自主探索發(fā)現(xiàn)這一定理的動(dòng)力。
2.引導(dǎo)學(xué)生組織好進(jìn)行直覺猜想、驗(yàn)證的思維過程
在這一過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主地動(dòng)手操作、觀察分析、歸納類比、提出猜想、而后進(jìn)行驗(yàn)證，最后形成結(jié)論等一系列的探索發(fā)現(xiàn)過程。例如在三角形中位線定理的教學(xué)中，教師可以首先和學(xué)生們一起每人用三角形紙板制作一個(gè)三棱錐的模型；其次，邊展示制作的模型邊提出問題：我手中的三棱錐的底面三角形的邊長(zhǎng)分別為12cm、15cm、20cm。請(qǐng)問我制作這個(gè)三棱錐所用的三角形紙板的三邊長(zhǎng)分別是多少？其后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，動(dòng)手操作，畫出三棱錐的表面展開圖，并通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)三棱錐的底面三角形的邊長(zhǎng)與三角形紙板的三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索，展開圖中還可發(fā)現(xiàn)什么，三棱錐的底面三角形的任意一邊的位置、大小與紙板的三邊存在什么關(guān)系。之后，給出三角形中位線的概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于三角形中位線性質(zhì)的猜想；最后進(jìn)到學(xué)生驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論，從而完成三角形中位線定理的直覺猜想和驗(yàn)證的教學(xué)。這樣進(jìn)行教學(xué)比單純地由教師講述更有效地加深學(xué)生們的印象，還能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。
3.切實(shí)做好論證步驟的教學(xué)
論證就是尋求、發(fā)現(xiàn)和做出對(duì)猜想結(jié)論的理論推導(dǎo)，也是證明猜想的命題為真命題的過程，它包括三個(gè)步驟：其一，根據(jù)猜想的結(jié)論畫出圖形，明確已知和求證；其二，通過分析和發(fā)現(xiàn)證明猜想正確的技巧和理論依據(jù)；其三，按照邏輯推理要求寫出證明。關(guān)于論證的依據(jù)，初中數(shù)學(xué)教材的一些定理都是運(yùn)用圖形的變換的判定與性質(zhì)作為依據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)論證的。因此，教師在教學(xué)中一定要加以注意。
三、結(jié)語
