發(fā)布時(shí)間：2023-05-25 18:12:41
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的初中數(shù)學(xué)專題研究樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式
一、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的概述
隨著信息化的發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)全球化的帶動(dòng)，國外的教學(xué)模式在國內(nèi)的應(yīng)用增多，并且隨著國外教學(xué)效率的提高，翻轉(zhuǎn)課堂在國內(nèi)聲名鵲起。翻轉(zhuǎn)課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”，定義上是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。在這種教學(xué)模式下，課堂內(nèi)的寶貴時(shí)間，學(xué)生能夠更專注于主動(dòng)的基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，共同研究解決本地化或全球化的挑戰(zhàn)以及其他現(xiàn)實(shí)世界面臨的問題，從而獲得更深層次的理解。教師不再占用課堂的時(shí)間來講授信息，這些信息需要學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)完成，他們可以看視頻講座、聽播客、閱讀功能增強(qiáng)的電子書，還能在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，能在任何時(shí)候去查閱需要的材料。教師也能有更多的時(shí)間與每個(gè)人交流。在課后，學(xué)生自主規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)節(jié)奏、風(fēng)格和呈現(xiàn)知識(shí)的方式，教師則采用講授法和協(xié)作法來滿足學(xué)生的需要和促成他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)，其目的是讓學(xué)生通過實(shí)踐獲得更真實(shí)的學(xué)習(xí)。
翻轉(zhuǎn)課堂模式是大教育運(yùn)動(dòng)的一部分，它與混合式學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、其他教學(xué)方法和工具在含義上有所重疊，都是為了讓學(xué)習(xí)更加靈活、主動(dòng)，讓學(xué)生的參與度更強(qiáng)?；ヂ?lián)網(wǎng)時(shí)代，學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)豐富的在線課程，不必一定要到學(xué)校接受教師講授?；ヂ?lián)網(wǎng)尤其是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)催生“翻轉(zhuǎn)課堂式”教學(xué)模式?！胺D(zhuǎn)課堂式”是對基于印刷術(shù)的傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)流程的徹底顛覆，由此將引發(fā)教師角色、課程模式、管理模式等一系列變革。
二、翻轉(zhuǎn)課堂在初中教學(xué)中的應(yīng)用
反轉(zhuǎn)教學(xué)模式以信息技術(shù)為基礎(chǔ)，信息化的發(fā)展促使翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在初中教學(xué)中的應(yīng)用，初中教學(xué)上側(cè)重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，因此，教師以這種教學(xué)方式，通過微視頻來搭載教學(xué)知識(shí)，以學(xué)生為中心，顛覆傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式代替學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生之間的交流能力、師生之間的配合能力。
1.翻轉(zhuǎn)課堂在初中教學(xué)中的應(yīng)用上，首先要制定教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)方向，教學(xué)方向是完成整個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的前提，在初中教學(xué)中，比如，反函數(shù)的概念就比較抽象難以理解，學(xué)生對于圖像和單調(diào)性等問題不能理解透徹，教師就可以通過學(xué)生在這些知識(shí)點(diǎn)上的問題，制訂明確的教學(xué)目標(biāo)，在PPT制作的時(shí)候，教學(xué)視頻可以采用優(yōu)秀教師的傳授方法，有針對性地進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，學(xué)生也應(yīng)該在觀看視頻聽講的同時(shí)，根據(jù)自身情況學(xué)習(xí)知識(shí)和彌補(bǔ)缺陷。
2.生活化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，初中生利用網(wǎng)絡(luò)掌握信息、搜索資料的也不在少數(shù)，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式下可以采用視頻教學(xué)的同時(shí)，吸引學(xué)生的注意力，然后融入數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生自愿學(xué)習(xí)的情況下更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。比如，在初中數(shù)學(xué)關(guān)于角的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)就可以舉實(shí)物的例子，比如蕩秋千的時(shí)候，上坡路的那些情況在視頻中展示，一方面吸引了學(xué)生的注意力，另一方面又學(xué)到了知識(shí)，并提高了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
3.改革傳統(tǒng)教學(xué)方法，改善師生關(guān)系。翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式顛覆了傳統(tǒng)的老師教、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，由傳授與被傳授者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的溝通和引導(dǎo)者，而且在學(xué)習(xí)的中心和重點(diǎn)上也由教師向?qū)W生轉(zhuǎn)變，當(dāng)然教師依舊也是教學(xué)的灌輸者。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在提供知識(shí)的同時(shí)，通過新興媒體的教學(xué)方式，對學(xué)生的疑難問題進(jìn)行解答，與學(xué)生溝通，從而把握教育方向。學(xué)生則通過預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)彌補(bǔ)不足，完善自身的知識(shí)體系。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中教師就是在施教的同時(shí)鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)和及時(shí)做出反饋
信息。
三、翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)用存在的問題
雖然翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上有著積極的作用，但凡事都有兩面，而且在目前教學(xué)模式不完善的情況下，也要注意很多細(xì)節(jié)上的問題。首先，要注意教學(xué)內(nèi)容的精簡。教師在教學(xué)時(shí)注意教學(xué)內(nèi)容的繁雜度，不要過于嗦，剔減無效的教學(xué)內(nèi)容，從而精簡內(nèi)容，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。其次，注意對學(xué)生問題的收集，注意學(xué)習(xí)信息的反饋，不能一味只顧知識(shí)傳輸，缺乏對學(xué)生問題的關(guān)注和收集，在課堂教學(xué)的時(shí)候注意問題收集，更好地彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)漏洞。再者，在教師學(xué)生身份翻轉(zhuǎn)的同時(shí)，要保持教師是知識(shí)灌輸者的地位，明確學(xué)生是教學(xué)的中心，不能逾越和混亂角色。
翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式在一定程度上提升了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，通過新興媒體的教學(xué)方式，較大地刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生間的交流、生生間的配合，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)擁有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。但是目前的教學(xué)模式并不完善，隨著時(shí)間的推移改進(jìn)，一定會(huì)有更大的效益性和實(shí)踐性。
參考文獻(xiàn)：
提到農(nóng)村初中教育，可能很多教師的第一印象都會(huì)是學(xué)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教學(xué)效果差，家長不配合等.諸多原因?qū)е铝宿r(nóng)村初中課程，尤其是數(shù)學(xué)科目的教學(xué)質(zhì)量差，我們必須找到問題產(chǎn)生的原因，才能在問題的基礎(chǔ)上，探求解決問題的辦法，從根本上提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂的有效性.下面我結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剮c(diǎn)心得和體會(huì).
一、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀
1.傳統(tǒng)教學(xué)的負(fù)面影響
農(nóng)村地區(qū)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展水平低于城市地區(qū)，其主要原因是受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響.農(nóng)村地區(qū)的“應(yīng)試教育”根深蒂固，教師的教學(xué)方式和內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，都放在知識(shí)灌輸、考試成績上，從而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、對數(shù)學(xué)思維的建立以及對學(xué)生全面發(fā)展的能力的培養(yǎng).另外，新課程強(qiáng)調(diào)將課堂教學(xué)的主體由傳統(tǒng)的教師歸還給學(xué)生自己，必須體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，必須要學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，但目前大多數(shù)農(nóng)村地區(qū)初中課堂教學(xué)仍然是以教師為主體.
2.教學(xué)內(nèi)容與方法落后，課堂氣氛差
數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中是抽象、難理解的，加上農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教育模式及落后的教學(xué)方法影響，使課堂教學(xué)效率低，且課堂教學(xué)枯燥乏味，使學(xué)生難以提起學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)內(nèi)容依然以應(yīng)試為目的，因此教學(xué)內(nèi)容單一，甚至教材中的許多內(nèi)容與實(shí)際生活嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生無法體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活中的實(shí)踐性、必要性，因此也對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生可有可無的思想.
3.師資力量與教學(xué)條件的限制
農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師有一部分存在與現(xiàn)代教育理論脫節(jié)、相比城市地區(qū)教師學(xué)歷低、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足等問題，加上優(yōu)秀的農(nóng)村教師流失嚴(yán)重，造成農(nóng)村地區(qū)師資力量差、整體教學(xué)水平低、專業(yè)研究基礎(chǔ)差，從而在課堂教學(xué)的內(nèi)容、方式以及與學(xué)生的溝通交流和培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展等方面，效果均不理想.
二、新課程背景下提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法
1.改變傳統(tǒng)教育思想，樹立正確教學(xué)觀
真正理解新課程的要求，打破傳統(tǒng)的教育思想，樹立正確科學(xué)的教學(xué)觀念是新課改背景下提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的根本.作為教師，首先要領(lǐng)會(huì)新課改的精神，將課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，改變學(xué)生傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與主動(dòng)性.要指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)有正確的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)是抽象、邏輯性強(qiáng)的科目，如果不指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)自愿地學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)就會(huì)變得枯燥乏味，不利于學(xué)生成績的提高及數(shù)學(xué)思維的建立.新課改的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)、能力、思維、感情等全方面發(fā)展，所以改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育、注重學(xué)生多方面發(fā)展，是每個(gè)教師勢在必行的.
2.改進(jìn)教學(xué)方法，營造課堂氣氛
科學(xué)合理的教學(xué)方法是提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的關(guān)鍵.在教學(xué)方法的選擇上，首先要考慮初中生這一年齡段的學(xué)生性格特點(diǎn)，他們精力旺盛、思維活躍，利用這些特點(diǎn)，采取合理的教學(xué)手段，抓住學(xué)生課堂聽課的興趣與主動(dòng)性.比如，多建立小組討論、創(chuàng)設(shè)課堂情境、通過故事或日常生活中的時(shí)事引出所學(xué)的知識(shí)等.另外，教師通過幽默有趣的講課風(fēng)格，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些抽象難懂的知識(shí)教給學(xué)生，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵.
營造和諧的課堂氣氛，是提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ).一節(jié)課只有45分鐘，如何讓學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為課堂教學(xué)開一個(gè)好頭，取決于教師營造課堂氣氛的能力.在課堂上教師應(yīng)該用飽滿熱情的態(tài)度、親切和藹的語言感染每一位學(xué)生.另外，課堂教學(xué)質(zhì)量的好壞，很大程度取決于師生關(guān)系的好壞，因此課堂也要民主和諧，讓學(xué)生敢于提出自己的想法，實(shí)現(xiàn)全員參與.要建立平等、尊重的師生關(guān)系，不要讓學(xué)生產(chǎn)生一種教師高高在上、望而生畏的抵觸心理.在教學(xué)的語言藝術(shù)方面，也建議教師的教學(xué)語言可以適當(dāng)?shù)挠哪L(fēng)趣，這樣更易于被初中生接受.
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 情境 創(chuàng)設(shè)
在初中數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)情境能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每名學(xué)生都能得到充分發(fā)展的教育環(huán)境，是初中數(shù)學(xué)課改能否真正實(shí)施的一個(gè)重要標(biāo)志。因此，許多數(shù)學(xué)教師都非常重視創(chuàng)設(shè)情境，力求為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)氛圍。然而，我們經(jīng)?？吹剑航處熜列量嗫鄤?chuàng)設(shè)出來的情境，不能與教學(xué)過程有機(jī)融合。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在課堂教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索三個(gè)層次。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師就應(yīng)該利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)。教師通過情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究，合作交流中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，新教材特別重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，把它作為掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們都在創(chuàng)設(shè)情境這一環(huán)節(jié)上絞盡腦汁，力求創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究。
1.創(chuàng)設(shè)懸念情境
懸念是一種學(xué)習(xí)心理機(jī)制，它是由學(xué)生對所學(xué)對象感到疑惑不解而又想解決它產(chǎn)生的一 種心理狀態(tài)。懸念情境能激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生欲罷不能，從而促使學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究。懸念設(shè)置于課頭，可以一開始就激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，若設(shè)置于課尾，則有章回小說的效果。
如，浙教版七年級下冊1.4全等三角形概念剛學(xué)習(xí)完，于課尾給學(xué)生一個(gè)這樣的問題：如圖，BD是長方形ABCD的一條對角線，思考： ABD與 CDB全等嗎？
你是怎么知道的？
此問題問得比較新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而利用全等的概念很難描述！自然地，學(xué)生會(huì)探索其中的奧秘。甚至想到去剪一剪，做一做這種實(shí)驗(yàn)式的好方法來說明。此時(shí)老師說“還有另一種方法在 敘述上比較方便，到底是什么方法呢？欲知后事如何，且聽下回分解”。留了一個(gè)問題就下課了。這對于下節(jié)課《三角形全等的條件》的學(xué)習(xí)，無疑產(chǎn)生了非知不可的緊迫心情。
2.創(chuàng)設(shè)陷阱情境
如在平方根復(fù)習(xí)時(shí)，可以提供這樣一題：81的平方根等于什么？學(xué)生一致回答9；老師問：是嗎？。還是有人回答 9，老師搖頭，于是有學(xué)生回答9。老師還是搖頭，學(xué)生開始疑惑了，都進(jìn)入了積極狀態(tài)，這可是似是而非的問題啊……第二回合，給學(xué)生亮出這樣的判斷題：平方根是它本身的數(shù)只有零。全班異口同聲回答“錯(cuò)”，老師摔摔腦袋，“啊”了一下，“不會(huì)吧，這么一致啊，好像你們判斷是對的，只有我跟大家不一樣嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生疑惑不已，然后在大腦里搜索思考。
以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師先誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，讓學(xué)生在驚訝迷惑中產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與，從而效果很好地掌握了知識(shí)，改進(jìn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)。
3.創(chuàng)設(shè)實(shí)際模型問題情境
教材中有些公式或定理往往是直接提出的，而且也比較抽象，不容易理解，這時(shí)教師可以設(shè)計(jì)一些與他們生活有關(guān)的實(shí)際問題來構(gòu)建教學(xué)情境，使抽象的內(nèi)容具體化，使數(shù)學(xué)理論與生活和生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合，從而使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)到新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如，在“有理數(shù)加法”中，如何理解4+（-3）=+1 呢？若引導(dǎo)學(xué)生舉些實(shí)際例子來說明這個(gè)式子的正確性，那就更容易理解。一個(gè)學(xué)生是這樣說的，把4看作手里原有4元錢，把-3看作支出了3元，則手里還剩下1元錢，故等于+1。通過學(xué)生生活中的例子，對有理數(shù)加法法則有了感性的認(rèn)識(shí)。
4.創(chuàng)設(shè)直觀或?qū)嶒?yàn)情境
對某些比較抽象的概念，如果直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可能不知從何開始，這時(shí)教師可提供直觀的材料，或通過具體實(shí)驗(yàn)設(shè)置問題情境，讓學(xué)生通過觀察、畫圖、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生來研究具體的問題，這樣學(xué)生探究問題也就有了明確的方向。
例如，在講授“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，提出：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？一開始幾乎所有的學(xué)生都回答是。這時(shí)，教師拿出事先準(zhǔn)備好的一些長短不一的木棒，讓學(xué)生自己動(dòng)手演示，通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐否定了他們的答案，從而很直觀牢固地學(xué)了三角形的三邊關(guān)系。
5.用故事創(chuàng)設(shè)情境
例如在講“平面直角坐標(biāo)系”之前，講一個(gè)笛卡兒發(fā)明直角坐標(biāo)系的故事：數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來代替幾何中的證明時(shí)，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng)。一個(gè)念頭閃過腦際：眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感的階段終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎？由此，使笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了。
又如，講換元思想可以利用典故“曹沖稱象”來說明。
除了上述的情境創(chuàng)設(shè)之外，還有閱讀創(chuàng)設(shè)情境，類比創(chuàng)設(shè)情境等等，限于篇幅不再贅述。
總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，優(yōu)質(zhì)的教學(xué)需要策略，我們要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生去主動(dòng)探究，以他們后繼的發(fā)展作為教學(xué)的目標(biāo)。力所能及地創(chuàng)設(shè)問題情境，最終培養(yǎng)學(xué)生思維的形成與解決問題能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]李國富.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境創(chuàng)設(shè)[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2006，6：23-25.
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)；教學(xué)資源
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
文章編號：1671-489X（2016）17-0032-02
1 前言
初中數(shù)學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的學(xué)科，并且很多數(shù)學(xué)知識(shí)都較為枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)不斷改進(jìn)教學(xué)模式，更新教學(xué)觀念，重視網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。
2 網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)作用
提升教學(xué)效率 教師在教學(xué)中不能只是盲目地強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生努力學(xué)習(xí)，而是應(yīng)當(dāng)從學(xué)生角度出發(fā)，不斷改進(jìn)自身的教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與到課堂活動(dòng)中，更有效地學(xué)習(xí)。并且初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，選擇合適的方法提高自身的教學(xué)效率，豐富自身的教學(xué)模式。
網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用能夠很好地豐富初中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式，并且能夠更加直觀地展示數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生更好地通過網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行自主的探究和學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用還能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生留下更多獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和主動(dòng)探究的好習(xí)慣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高。
提供互動(dòng)平臺(tái) 教師在應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)時(shí)，應(yīng)注意充分發(fā)揮其互動(dòng)平臺(tái)的作用。隨著新課改的推進(jìn)，初中教學(xué)模式也得到很大改變，初中教學(xué)更加重視學(xué)生素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生思考能力和解決實(shí)際問題能力的提高。因此，教師需要給學(xué)生提供更加完善的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，徹底改變過去填鴨式的教學(xué)模式，讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的主體作用，更加獨(dú)立地思考和學(xué)習(xí)，并在探究的過程中掌握更加完善的思維方式，讓學(xué)生在探究時(shí)能夠更有效地解決遇到的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生能夠做到學(xué)以致用。同時(shí)，通過網(wǎng)絡(luò)化平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的充分交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并且能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的經(jīng)驗(yàn)，獲取更加充足的學(xué)習(xí)資源，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目標(biāo)。
提高學(xué)生興趣 初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)比較乏味，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在一定的難度，如果教學(xué)方式過于單一，就無法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，會(huì)使得學(xué)生無法將注意力充分地集中在課堂中，使得教學(xué)質(zhì)量得不到保證。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)不斷關(guān)注初中數(shù)學(xué)教學(xué)的使用方法和實(shí)際的教學(xué)情況，選擇合適有效的教學(xué)模式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，代數(shù)有著無數(shù)變化的公式，幾何也會(huì)接觸各種幾何圖形，如果用傳統(tǒng)的板書式的教學(xué)方式，無法讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，也無法讓學(xué)生更加全面直觀地了解數(shù)學(xué)知識(shí)。但是通過網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)，能夠有效豐富教學(xué)內(nèi)容，改變教學(xué)模式，讓學(xué)生更加直觀地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的存在形式，體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。
3 網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)模式
混合教學(xué)模式 混合教學(xué)模式主要是教師在教學(xué)過程中以多媒體教學(xué)為主體、以板書形式為輔來進(jìn)行的課堂教學(xué)。教師一般通過利用網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源結(jié)合目前的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容來設(shè)計(jì)教學(xué)，豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師主要借助多媒體的文字、圖片、視頻、音頻等功能來將教材中的知識(shí)通過非常直觀的方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生能夠構(gòu)建出當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的情境，從而更加輕松地理解新知識(shí)。教師在講課時(shí)只需要將需要講授的數(shù)學(xué)知識(shí)通過屏幕展示出來，并在旁邊進(jìn)行相應(yīng)的講解，同時(shí)可以通過板書的形式進(jìn)行臨時(shí)性的補(bǔ)充講解，幫助學(xué)生理解更加全面的知識(shí)。
同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用也給學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，學(xué)生在完成課堂學(xué)習(xí)后，可以根據(jù)自身的實(shí)際情況，通過學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源查閱任意章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而彌補(bǔ)自身沒有弄明白的知識(shí)點(diǎn)，通過自己學(xué)習(xí)，使知識(shí)得到充分的補(bǔ)充和鞏固。學(xué)生在遇到自己不能解決的問題時(shí)，也可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行在線答疑，在線與其他的學(xué)習(xí)者進(jìn)行交流溝通，及時(shí)解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。
網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)還能為學(xué)生提供自我檢測評價(jià)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠及時(shí)檢測自身的學(xué)習(xí)狀況，從而發(fā)現(xiàn)自身的不足，及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。并且在教學(xué)過程中，教師可以給學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)資料和信息，讓學(xué)生更加便利地進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用以及教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)促進(jìn)師生之間的交流。
混合教學(xué)模式的主要設(shè)計(jì)過程包括教師講解、自主學(xué)習(xí)、交流討論等。這種教學(xué)模式能夠有效將學(xué)生在課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)過程合理地結(jié)合起來，并且能夠進(jìn)行相互補(bǔ)充，使得教學(xué)氛圍更加活躍輕松，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并促進(jìn)師生之間的交流，讓學(xué)生和教師突破空間、時(shí)間等方面的限制。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)化平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充，并且在教師的指導(dǎo)下選擇適合自身的學(xué)習(xí)模塊，從而達(dá)到很大程度的提高。并且學(xué)生在這種教學(xué)模式中更愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力。
自主學(xué)習(xí)模式 教師在應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生進(jìn)行自主合作學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)方式主要是通過小組的模式進(jìn)行，具體的過程就是由幾個(gè)學(xué)生一起完成對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。自主學(xué)習(xí)模式可以讓學(xué)生進(jìn)行專題研究、方案設(shè)計(jì)、實(shí)際問題解決等。教師在讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)來確定整體性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上完成相應(yīng)的任務(wù)，并進(jìn)行小組成員之間的交流。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，同一小組的成員對同一學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行探討和學(xué)習(xí)，并相互征詢意見和補(bǔ)充，從而對知識(shí)有更加全面的理解，得出更加正確的論證和推導(dǎo)。并且在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中，各個(gè)小組的學(xué)生可以和其他成員分享自己的學(xué)習(xí)成果和經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)，開闊學(xué)生的視野，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生吸收知識(shí)的效率。
教師在進(jìn)行學(xué)生自主學(xué)習(xí)小組的分組時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況來合理進(jìn)行安排。教師在分組時(shí)可以將不同基礎(chǔ)、個(gè)性的學(xué)生分在一組，讓學(xué)生能夠相互補(bǔ)充、共同進(jìn)步。如在講解定積分時(shí)，教師可以以求任意曲邊形面積設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，作為探究的主題。教師可以讓學(xué)生分成小組，然后通過網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)上的資源來自主觀看求曲邊梯形面積的視頻等，觀看后通過交流體會(huì)和看法，加深對定積分的理解，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，在自主學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)，及時(shí)解決學(xué)生自己無法解決的問題，讓學(xué)生能夠順利地完成自主學(xué)習(xí)，能夠更有效地利用網(wǎng)絡(luò)化平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。
分層教學(xué)模式 教師可以利用網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)來進(jìn)行分層教學(xué)，通過利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的教學(xué)資源和學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法和途徑，實(shí)現(xiàn)自身最大程度上的進(jìn)步，讓學(xué)生能夠完成適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，提高學(xué)生的信心。教師可以根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行分層教學(xué)，為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。這種教學(xué)模式主要是由學(xué)生自己根據(jù)自身情況自主完成，教師在整個(gè)過程中起著引導(dǎo)的作用，學(xué)生主要通過選擇適合自身的學(xué)習(xí)模塊來實(shí)現(xiàn)自身知識(shí)體系的構(gòu)建和學(xué)習(xí)任務(wù)的完成。這種教學(xué)模式能夠滿足不同層次的學(xué)生的需求，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率起著很大的作用。
4 結(jié)語
總之，網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)平臺(tái)在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，豐富了教學(xué)模式和教學(xué)資源，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入新的活力，并且充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了學(xué)生綜合能力的提高。
一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀分析
1. 教師自身的心態(tài)問題
一是心理盲目自信. 教師自身固有的心理暗示,也是一種心理寄托,總認(rèn)為講了做了學(xué)生就能聽懂、記住、會(huì)做,自己心理就平衡,否則就放心不下. 考前拿到題目,看似熟悉的題目,認(rèn)為學(xué)生一定會(huì)做,但考試結(jié)果還是一塌糊涂. 基本的運(yùn)算、等式的變形、定義、定理都錯(cuò)漏百生、含混不清. 二是備課不充分. 有些老師自認(rèn)為初中的知識(shí)對于他來說,是易如反掌的事,備課與否,對于課堂教學(xué)不會(huì)有多大影響. 因此,導(dǎo)致課堂上的時(shí)間安排不合理,自己的思路不清晰,邏輯不嚴(yán)謹(jǐn). 三是為教授目的而急功近利. 題目一條一條地講,課本內(nèi)容一點(diǎn)一滴地傳授,生怕知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整,還要把知識(shí)拓展延伸. 教師講得津津有味,課堂時(shí)間不夠,還要拖堂上課,生怕遺漏一個(gè)環(huán)節(jié),但學(xué)生課堂上什么也沒有記住. 另外,還有題海戰(zhàn)術(shù)、差異教學(xué)等諸多方面的問題.
2. 學(xué)生與家長方面的問題
學(xué)生:初中生雖不再像小學(xué)生那么懵懂、貪玩好耍,但是他們并未完全脫離孩子貪玩的天性. 因此,這個(gè)年齡段的孩子無法長時(shí)間集中注意力,自制力不強(qiáng),好奇心強(qiáng),逆反心理強(qiáng),沒有嘗到數(shù)學(xué)對自己的好處,自然無法提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 家長:父母是孩子的啟蒙老師,父母的言行,往往對孩子有著很大的影響. 現(xiàn)在社會(huì),社會(huì)節(jié)奏加快,父母肩上的壓力比較大,因此,大多父母為了養(yǎng)家糊口,忙于賺錢,往往對孩子的關(guān)心也只限于物質(zhì)方面的給予,精神和心理方面便有所忽略. 對于自己的孩子的學(xué)習(xí),往往忽視了在學(xué)習(xí)過程中的關(guān)心和幫助,而父母關(guān)心的也就是成績這個(gè)結(jié)果而已.
二、優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法
如何在40分鐘內(nèi)提高教學(xué)效果,產(chǎn)生最大的效益?學(xué)生的知識(shí)能力、情感態(tài)度價(jià)值觀得到全方位的提升,提高教學(xué)質(zhì)量,課堂是關(guān)鍵,追求課堂效率、減輕學(xué)生課后的負(fù)擔(dān)是教師一直追求的目標(biāo). 在教學(xué)實(shí)踐中,通過不斷反思教師的教學(xué)行為,筆者認(rèn)為課堂上應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面:
1. 認(rèn)識(shí)價(jià)值,培養(yǎng)興趣
當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的社會(huì),老師在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)滲透于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中,初中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)成為了人們?nèi)粘Ｉ钪械囊环N基本知識(shí)技能了. 只有讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性,認(rèn)識(shí)到掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性,學(xué)生才會(huì)刻苦努力學(xué)習(xí)并保持持久的動(dòng)力. 興趣是最好的老師. 只有讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣,才能讓學(xué)生自主地去了解學(xué)習(xí)它. 有很多數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生,一般都是覺得數(shù)學(xué)知識(shí)像大道理般抽象難懂,初中知識(shí)在生活中一般都很難運(yùn)用得到,因此,覺得初中數(shù)學(xué)無用,從而也無法對它產(chǎn)生興趣. 老師在教學(xué)中應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生的這種心理,先讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性,然后慢慢從充分備課、把握教學(xué)難度、豐富教學(xué)方法等方面培養(yǎng)學(xué)生的興趣.
2. 建立師生關(guān)系,提升自我能力
人們都有著自己的喜好,對于自己喜歡的事物,就會(huì)有著濃郁的興趣,反之亦然. 教師和學(xué)生之間也一樣,師生關(guān)系融洽,課堂教學(xué)效率也會(huì)大大提高. 因此,教師也可以是學(xué)生的朋友,與學(xué)生打成一片,讓學(xué)生從心底里接受自己,喜歡自己. 正所謂愛屋及烏,老師讓學(xué)生喜歡,相應(yīng)老師所教授的學(xué)科也相應(yīng)的會(huì)被學(xué)生所喜歡,從而產(chǎn)生極大的興趣愛好. 老師在教學(xué)中適時(shí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件,讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,并引導(dǎo)他們自主研究學(xué)習(xí),讓他們在學(xué)習(xí)中形成這樣一個(gè)積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的習(xí)慣,并且將自己的想法及時(shí)地運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中去,讓他們養(yǎng)成這樣一種“學(xué)習(xí)——思考——實(shí)踐”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,必將在以后的學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果.
3. 深化重點(diǎn),化解難點(diǎn),把課堂還給學(xué)生
摘要：由面積原理推導(dǎo)出的張角定理在平面幾何中有著極其廣泛的應(yīng)用. 本文現(xiàn)分類舉例說明，以供初中數(shù)學(xué)教師閱讀時(shí)參考.
關(guān)鍵詞：張角定理；應(yīng)用
[⇩]張角定理
已知由點(diǎn)P發(fā)出的三條射線PA，PB，PC，且∠APC=α，∠CPB=β，∠APB=α+β＜180°，那么A，B，C三點(diǎn)在一直線上的充分必要條件是=+.
證明如圖1，如果A，B，C三點(diǎn)共線，那么PAB=PAC+PCB. 所以PA?PB?sin（α+β）=PA?PC?sinα+PB?PC?sinβ. 兩邊同時(shí)除以PA?PB?PC，即得所要證的等式.
[α][β][P][A][C][B]
圖1
反之，如果命題中等式成立，那么反推可得PAB=PAC+PCB，這說明ABC=PAB-PAC-PCB=0，故A，B，C三點(diǎn)共線.
[⇩]定理的應(yīng)用
1. 證線段相等
例1如圖2，以O(shè)的直徑AB為一邊作等邊三角形ABC，同時(shí)將另一側(cè)的半圓三等分，其分點(diǎn)為M，N，連結(jié)CM，CN分別交AB于點(diǎn)D，E. 求證：AD=DE=EB.
證明如圖2，連結(jié)AM，OM，則以A為視點(diǎn)，對C，D，M用張角定理，得
=+.
所以AD=.
[C][A][D][O][E][B][M][N]
圖2
設(shè)O的半徑為R，則AD==R.
由圖形的對稱性知BE=R.
所以DE=2R-R-R=R.
故AD=DE=EB.
2. 證線段的和差關(guān)系
例2在正五邊形ABCDE中，AC交BE于點(diǎn)F，求證：AC=AB+BF.
證明如圖3，以B為視點(diǎn)，對A，F(xiàn)，C用張角定理，得=+. 設(shè)AB=BC=k（k>0），則BF=k.
所以AB+BF=k+k
=k
=k=2kcosα.
而在ABC中，由正弦定理，得AC==k=k=2kcosα. 故AC=AB+BF.
3. 證復(fù)雜比例式
例3在ABC中，∠A的平分線為AD，求證：AD2=AB?AC-BD?DC.
證明如圖4，以A為視點(diǎn)，對B，D，C用張角定理，得
=+，
所以AD=.
在BDA和ADC中，由余弦定理，得
BD2=c21-
cos2α，
DC2=b21-
cos2α.
所以BD?DC=bc1-
cos2α. 故AB?AC-BD?DC=cos2α=AD2.
4. 證線段倒數(shù)的和差關(guān)系
例4已知四邊形ABCD兩對對邊的延長線分別交于點(diǎn)K，L，過點(diǎn)K，L作直線，對角線AC，DB的延長線分別交直線KL于點(diǎn)G，F(xiàn). 求證：+=.
[D][A][K][F][L][G][C][B][α][β]
圖5
證明如圖5，設(shè)KA=a，KB=b，KC=c，KD=d，KF=f，KG=g，KL＝l，則以K為視點(diǎn)，分別對A，B，L；D，C，L；D，B，F(xiàn)及A，C，G用張角定理，得
=+，①
=+，②
=+，③
=+. ④
所以①+②-③-④，得
--=0.
所以+=，即+=.
5. 證三點(diǎn)共線
例5如圖6，在O內(nèi)，直徑AB半徑OC，O′與OB，OC相切于點(diǎn)D，E，并與O內(nèi)切于點(diǎn)F，求證：A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.
[A][O][O′][D][B][F][E][C]
圖6
證明設(shè)OD＝O′D=O′E=r，則OO′=r，且∠O′OD=45°，O，O′，F(xiàn)三點(diǎn)共線. 再設(shè)OA=OF=R.
因?yàn)镺O′=R-r=r，
所以r==（-1）R.
所以==.
所以=+.
由張角定理知A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.
6. 證三線共點(diǎn)
例6在ABC中，自B，C分別向∠A的外角平分線作垂線，得垂足M，N，求證：BN，CM與∠A的內(nèi)角平分線共點(diǎn).
證明如圖7，設(shè)CM與∠A的內(nèi)角平分線交于K點(diǎn)，則以A為視點(diǎn)，對C，K，M用張角定理得
=+，
即=+.①
同理，設(shè)BN與∠A的內(nèi)角平分線交于K′點(diǎn)，則以A為視點(diǎn)，對B，K′，N用張角定理，得
=+.②
因?yàn)锳M=ABsinα，AN=ACsinα，故將其分別代入①②得
=+=.
所以AK=AK′，故K與K′點(diǎn)重合. 因此BN，CM與∠A的內(nèi)角平分線共點(diǎn).
綜上所述可知：應(yīng)用張角定理證明幾何題時(shí)，關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)，尋找與結(jié)論有關(guān)的線段所在的三角形，找準(zhǔn)視點(diǎn)，利用張角定理寫出關(guān)系式：
=+，
再結(jié)合正弦、余弦定理，三角函數(shù)的定義和三角形的面積公式S=bcsinA，……通過變形化簡，消去無用的參數(shù)即可.
該方法簡捷明快，富有規(guī)律，而且不添或少添輔助線，符合新課程改革關(guān)于“拓寬視野、注重科研、探究應(yīng)用”的理念要求，故筆者認(rèn)為，在今后的教學(xué)過程中，對這類專題有必要引起重視.
【關(guān)鍵詞】學(xué)生；自主學(xué)習(xí)； 培養(yǎng)；興趣
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”；倡導(dǎo)“以學(xué)生的終身發(fā)展為本”的理念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)水平都能在原有的基礎(chǔ)上得到提高，為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力打好基礎(chǔ)。因此，教師需要解決知識(shí)的無限性與在校學(xué)習(xí)時(shí)間的有限性這個(gè)矛盾，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”上升為“會(huì)學(xué)”。正所謂“授人以魚不如授人以漁”。
一、創(chuàng)設(shè)和諧課堂氛圍，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的信心
羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由”。要使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的人格，尊重學(xué)生的選擇，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學(xué)生，有意識(shí)地搞好合作教學(xué)，以利于老師和學(xué)生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間的多向交流，使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中。做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造力。
案例1：滑雪中的平行線
昨天，我要求同學(xué)們收集生活中利用平行原理的實(shí)例，其實(shí)老師昨天也收集了許多，是你們先展示，還是老師先展示？老師帶著征求意見的口吻問:“我們先說！”全班學(xué)生幾乎異口同聲，許多學(xué)生已躍躍欲試，搶著舉手。“好吧，你們說?！鄙?：火車鐵軌是平行的；生2：斑馬線是平行的；生3：電梯是平行的……老師被學(xué)生急于展示自己的氛圍所感染，點(diǎn)頭贊許著“你們說得非常好，下面該我說了吧？”“好?！庇谑抢蠋煆闹v臺(tái)上拿出兩張自己滑雪的放大的彩色照片。“照片中的人是誰，她在干什么？”學(xué)生紛紛探頭觀看、議論，學(xué)習(xí)情緒達(dá)到了?！笆抢蠋熢诨！薄皩?，是我去年在零下30攝氏度的哈爾濱滑雪場滑雪的照片，但是我不僅沒有學(xué)會(huì)滑雪，還摔了不少跟頭。你們知道這是為什么？”老師皺著眉頭，滑雪的痛苦經(jīng)歷似乎浮現(xiàn)在眼前?！皟苫┌逦幢３制叫小！睂W(xué)生議論紛紛?！澳銈冋娴暮苈斆鳎侨绻f跑道線不平行的會(huì)怎樣呢？”老師又拋出一個(gè)問題?！斑\(yùn)動(dòng)員會(huì)撞在一起的。”說著，學(xué)生自己就先哄堂大笑起來。“如果鐵軌的軌道不平行，又會(huì)怎樣呢？”老師又是一個(gè)問題?！皶?huì)越軌，出事故的。”說完，學(xué)生即刻沉默了。這時(shí)她決定將學(xué)生引到探討平行的概念上來，在黑板上板書平行線的概念。接著鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，借助手中現(xiàn)有的工具或方格紙進(jìn)行畫平行線的比賽。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下分組活動(dòng)，大家都非常投入。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生中有借助方格紙的畫法，有利用直尺或三角尺的畫法。最后教師請找到了多種不同畫法的小組代表在黑板上展示畫平行線的過程。師生之間這種情感的交流，即民主、平等、和諧的師生關(guān)系是愉快和諧的課堂環(huán)境形成的基礎(chǔ)，是教學(xué)成功的前提。別林斯基說過，“愛是教學(xué)的工具和媒介”。對學(xué)生的信任則是教育成功的保證。在教學(xué)中，我們教師應(yīng)以真摯的愛生之情去換取學(xué)生對教師的好感。課堂上要善于用親切的眼神、和藹的態(tài)度、熱情的贊語來縮短師生之間心靈的差距，真誠地關(guān)懷和幫助每一個(gè)學(xué)生。充分尊重他們、信任他們，允許學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)不懂、不會(huì)，允許他們質(zhì)疑問難，允許他們想錯(cuò)、說錯(cuò)、做錯(cuò)。對每個(gè)學(xué)生充滿愛心、關(guān)心、熱心、耐心和信心。這樣師生之間情感交融，課堂氛圍融洽，促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。
二、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇·貝爾認(rèn)為：有意義學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地使新知識(shí)和原有知識(shí)相互作用，使新知識(shí)納入到學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的主動(dòng)建構(gòu)過程。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。因此，教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)適度的問題情境，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
案例2：建立直角坐標(biāo)系
進(jìn)入教室，你們是怎么找到座位的？學(xué)生的反應(yīng)非常熱烈，七嘴八舌地說開了。生1：一進(jìn)屋看到我的同桌，我就知道我的座位了。師：（笑）如果你的同桌不在教室呢？生1：我就看前后桌。（師笑，生也笑）師：如果你第一個(gè)到教室呢？生1：那我就數(shù)第二排，第四張桌。師：到電影院看電影呢？生2：拿著電影票，先找多少排，再找多少號。師：對，這兩個(gè)問題是同樣的道理?，F(xiàn)在請同學(xué)們把你在班級中的座位用圖形表示出來，同桌的兩位同學(xué)畫一張圖。
可見在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活問題情境，能夠最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生帶著高昂的情緒投入到發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題之中，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
三、激勵(lì)評價(jià)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)力量
第斯多惠說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！奔?lì)是激發(fā)人的動(dòng)機(jī)、調(diào)動(dòng)人的積極性的重要手段，也是心理教育的重要原則。行為科學(xué)的實(shí)驗(yàn)也證明：一個(gè)人在沒有受到刺激的情況下，他的能力僅能發(fā)揮到20~30％，如果受到充分地激勵(lì)，能力就可能發(fā)揮到80~90％，這充分說明運(yùn)用激勵(lì)機(jī)制是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要舉措。
四、指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生會(huì)學(xué)
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教育必須著眼于學(xué)生潛能的發(fā)揮，促進(jìn)學(xué)生有特色地發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。正如德國著名教育家第斯多惠所說：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”這強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的重要性。因?yàn)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)室學(xué)生學(xué)習(xí)上自立自主的一個(gè)必要前提，只有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才可能持續(xù)發(fā)展。因此，教師應(yīng)改進(jìn)課堂教學(xué)，不但要幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)”，更要指導(dǎo)他們“會(huì)學(xué)”。
總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)只有讓作為主體的學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，通過老師真誠而富有感染力的評價(jià)，使自己充滿自信；通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活問題情境來啟發(fā)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲；通過老師點(diǎn)撥的方法，自己的實(shí)踐，自己主動(dòng)地去思索，去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，使學(xué)生體會(huì)到自己就是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，才能真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，才能喚醒學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社,2002(4)
專業(yè)名稱
星期六（10月19日）
星期日（10月20日）
上 午 9:00～11:30
下 午 14:30～17:00
上 午 9:00～11:30
下 午 14:30～17:00
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專業(yè)名稱
星期六（10月 19日）
星期日（10月20 日）
上 午 9:00～11:30
下 午 14:30～17:00
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下 午 14:30～17:00
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