發(fā)布時間：2024-03-21 10:25:31
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學教學核心素養(yǎng)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關鍵詞：多邊形內(nèi)角和；教學設計；構想
“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”所指向的“學生應具備的能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”的意蘊和旨趣，彰顯教師的教育智慧.數(shù)學核心素養(yǎng)要從教學行為與習慣的培養(yǎng)著手.
就拿“多邊形及其內(nèi)角和”來說，不論是概念的得出，還是公式的形成，都蘊含眾多“關鍵能力”的形成要素.更進一步說，若教師舍棄“抓干的、來實的”的習慣做法，力透紙背，深入挖掘教材內(nèi)容所承載的“關鍵能力”素材，將教學按照學生的認知邏輯展開，在“去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼”的過程中，達成核心素養(yǎng)指向下的學生發(fā)展目標，課堂就會充溢智慧的霞光，絢麗而多姿.
一、在思辨中形成概念
本節(jié)課涉及眾多相關概念，但“萬物生長靠太陽”，再多的概念總有源頭，這里的源頭就是“多邊形”，其關鍵點就是“多”.眾所周知，“多”與“少”是相對的，此刻就需要教師指導學生認識“多”與“少”的辯證關系.多邊形是新學內(nèi)容，多到什么程度暫且不論，但“少”要少到什么程度呢？這就牽扯概念中的另一個關鍵字“邊”.本節(jié)課是從“邊”的多少出發(fā)研究圖形，無邊不成形，因此，從理論上講，邊（亦即線段）的數(shù)量最少是1，可以是2，學生也學過邊數(shù)為3的三角形和邊數(shù)為4的四邊形.邊數(shù)為1和2時，是開放式圖形，屬于“線段（直線、射線）”和“角”，三角形、四邊形等才屬于“多邊形”意義下的“形”.從“少”出發(fā)，學生就會發(fā)現(xiàn)：多邊形中的“邊”，是線段；多邊形是封閉圖形；邊數(shù)最少的多邊形是三角形.
從“多”出發(fā)，學生就會發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，多邊形中的一些元素也會發(fā)生一些變化：頂點增加；內(nèi)角的個數(shù)增加；內(nèi)角和會發(fā)生怎樣的變化？有沒有規(guī)律可循？（此時，學生的經(jīng)驗是三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°）由內(nèi)及外，那外角和會發(fā)生怎樣的變化？到此，又會牽扯出另一個問題：當多邊形的邊數(shù)無窮多時，多邊形會發(fā)生什么樣的變化？相關的要素又會發(fā)生怎樣的變化？顯然，這樣的思考又是形成和發(fā)展極限思想的良好素材.
這樣展開的教學，對學生發(fā)展來說因嵌入了學生的思考與發(fā)現(xiàn)，會比單純按照學科邏輯（逐一交代概念）展開更使學生興趣盎然.如果給予學生預習、討論等“自由”的時間足夠長，抑或是讓每一個學生都把自己獨立而獨特的思考展示出來，說不定還能在凸多邊形與凹多邊形的比較中有更多的發(fā)現(xiàn)，求異思維的能力也會順勢得以培養(yǎng).
有了這樣的思考，學生理解教材中的多邊形的概念及其相關內(nèi)容――“在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……由n條線段組成的多邊形就叫作n邊形”，就會更透徹.同樣，多邊形的角――內(nèi)角、外角――連同內(nèi)角和、外角和以及正多邊形、多邊形的對角線等，也不會存在理解的難度了.此處不再贅述.
二、在化歸中探尋策略
從上述分析可以看出，三角形是邊數(shù)最少的多邊形，隨著邊數(shù)的增多，相關要素都會發(fā)生變化.從變化的觀點出發(fā)，有兩種可能：有規(guī)律的變化和無規(guī)律的變化.這就會生發(fā)“多邊形的內(nèi)角和與邊的數(shù)量”之間存有什么樣的關系的思考.對于這樣的問題，學生可能會有無從下手的思維癥結，就需要從思維的角度出發(fā)，找到突破的辦法.從思維角度來講，不論哪個學科，哪個領域，遇到復雜問題的時候，都會采用“復雜問題簡單化”這一策略.在科學實驗中經(jīng)常運用的“控制變量法”，就是將復雜問題簡單化處置的典型.面對“多邊形”這一復雜問題，就要思考“最簡單的多邊形是什么圖形”.前已述及，三角形就是最簡單的多邊形.這就找到了破解多邊形相關問題的思維原點――三角形，這也是解決問題的出發(fā)點，由此引發(fā)學生去思考“如何將多邊形變?yōu)槿切巍钡膯栴}.
三、在類比中突破重點
從三角形出發(fā)考慮多邊形問題，就要找到多邊形轉化為三角形的辦法.其實，學生在這之前已經(jīng)接觸到解決這一問題辦法，那就是求四邊形內(nèi)角和時所采用的“通過連接對角線將一個四邊形變?yōu)閮蓚€三角形”，用這種類比的思想，不難發(fā)現(xiàn)，把四邊形的對角線一連，就會出現(xiàn)兩個三角形，那四邊形的內(nèi)角和就是兩個三角形的內(nèi)角和，即360°；對于五邊形，可以通過連接對角線的方式，變?yōu)槿齻€三角形，其內(nèi)角和就是540°；以此類推，個數(shù)有限的多邊形，其內(nèi)角和的度數(shù)是可以計算出來的.從以上解決方式可以看出，“對角線”以及通過連接對角線而形成的“三角形”，就是解決多邊形內(nèi)角和問題的關鍵，對角線則是撬動多邊形內(nèi)角和問題的支點.
有了以上分析作鋪墊，再讓學生完成表1中的要求，學生自然興趣盎然.
當學生完成這個表格后，多邊形內(nèi)角和的公式也就得到了：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
四、在發(fā)散中豐富智慧
一個問題的解決，不會只有一個辦法，否則，就不會有“條條大路通羅馬”之說.唯有從多個角度探尋解決同一個問題的辦法，學生的思維才能發(fā)散開來，并不斷促使學生窮盡思維，進而理順思維，優(yōu)化思維，實現(xiàn)由解決一個問題向解決一類問題的突變，達到思維躍遷、智慧豐富之目的，生發(fā)不斷創(chuàng)新的力量.
前述方法是從對角線出發(fā)，找到了一個解決多邊形內(nèi)角和的辦法，再探尋其他辦法，又應該如何思考呢？這還要回到幾何圖形的構成要素上尋找突破.
構成幾何圖形的基本要素，無非就是點、線、面.有的要素一目了然，比如，多邊形中的邊、頂點，有的要素則隱含在圖形中，需要思考才能找到，比如剛才用過的對角線，類似的還有一些圖形的高、角平分線、中線等等.上述解決問題的過程中，就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，在不相鄰的另一個頂點間畫出對角線，從而化歸到三角形而找到了解決問題的支點.如此，同樣從“點”這一思考原點出發(fā)，只是改變“點”的原始位置，比如，選擇一條邊的任意一個點構造出三角形，或者在多邊形內(nèi)（外）任意一個點構造三角形，都不失為可以采用的辦法.這樣，原來的“固定點”就會變?yōu)椤耙苿狱c”“任意點”，而中考題中的重頭戲，也往往如此選擇.限于篇幅，簡述如下：
方法二：在n邊形的一邊上任取一點，把這一點與各頂點聯(lián)結，把n邊形分割為（n-1）個三角形，這些三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多出了一個平角，因此，n邊形的內(nèi)角和=（n-1）×180°-180，即為：（n-2）×180°.
方法三：在n邊形內(nèi)任取一點，然后把這一點與各頂點聯(lián)結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和恰好多了一個周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和=180°×n-360°，即為：（n-2）×180°.
方法四：在n邊形外任取一點，然后把這一點與各頂點聯(lián)結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和恰好多出了兩個三角形內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和=n×180°-2×180°，即為：（n-2）×180°.
形成了這樣的思維習慣，學生在今后的學習、工作、生活中，也會主動尋求“由靜到動”“由此及彼”的途徑，豁然開朗的就不僅是學習過程，會更多地表現(xiàn)在人生的幸福中.
從以上分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容涉及眾多利于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的要素，諸如對立統(tǒng)一、量變質(zhì)變、有限與無限、個性與共性、一般與特殊、絕對與相對等，都極富哲學意味，若一一展開，必定是一幅幅美麗的風景.
那么，什么是數(shù)學核心素養(yǎng)呢？數(shù)學核心素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力。多數(shù)情況下在學校階段學到的知識點，等到出了校門不到兩年就會被遺忘，只有將數(shù)學的邏輯思維意識和研究方法養(yǎng)成于頭腦與潛意識當中，才會終身受用。
在日常生活中，數(shù)學存在于各個領域，數(shù)據(jù)、符號、圖表、模型可謂不可忽視的信息，優(yōu)秀的數(shù)學素養(yǎng)將會是各領域發(fā)展的基石。例如商場打折、買賣交易、家庭理財、建筑測量、科學研究、程序設計、等都需要依靠數(shù)學意識和數(shù)學思維能力來支持，優(yōu)秀的數(shù)學素養(yǎng)將會是各領域發(fā)展的基石。數(shù)學作為小學階段的重要學科之一，教師在教學過程中要重視培養(yǎng)學生穩(wěn)定的數(shù)學核心素養(yǎng)，以便在他們未來的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓學生獲得數(shù)學學科核心素養(yǎng)呢？
一、注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法
數(shù)學思想是對數(shù)學和它的對象、數(shù)學概念，數(shù)學方法的本質(zhì)的認識。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的方法和策略。教師在數(shù)學教學中要在教給學生基礎知識的同時，注意引導學生良好的數(shù)學學習素養(yǎng)，讓學生通過學習數(shù)學知識后，能夠應用于現(xiàn)實生活，真正能夠解決實質(zhì)性問題，這是數(shù)學教學要達到的最終目標，也是數(shù)學教學的本質(zhì)要求。例如在一百以內(nèi)數(shù)的加減法的教學中，學生已經(jīng)掌握了20以內(nèi)數(shù)的口算、筆算方法，教師應該適當引導學生自主探究“100以內(nèi)數(shù)的加減法（不進位，不退位）”的計算方法，潛移默化的將推理能力的培養(yǎng)融入到教學過程中，培養(yǎng)學生有效的思維邏輯感，使之一生受益。
二、在教學中培養(yǎng)學生的思維能力
思維作為一種能力和品質(zhì)，是人類智力的核心，也是人類智慧的集中體現(xiàn)。所謂“發(fā)現(xiàn)式學習”就是在學習過程中，教師為學生搭建思維的平臺，做好堅實的基礎，引導學生自己“發(fā)現(xiàn)”問題、解決問題。鼓勵學生擁有自己的看法和立場，保護和肯定學生通過自己的努力學到的知識，而不是一位灌輸知識，讓學生被動接受，教師要相信學生的能力，一些問題我們的學生完全有能力經(jīng)過自己的思考研究得出結論，這時候教師應該大膽放手，把學習的主動權交還給學生，讓學生當作學習的小主人，只有學生親自通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思考過程獲得的知識體驗，印象才最深刻。
三、引導學生用數(shù)學的眼光看待事物
在我們的日常生活中，蘊含著諸多的數(shù)學原理，教師在教學中要善于將生活事例融合進數(shù)學知識教學，巧妙的使抽象、難懂的問題簡易化的展現(xiàn)出來，深化學生對數(shù)學知識點的理解，實現(xiàn)學習能力的有效利用化。
另外，在數(shù)學教學中教師可以多給學生講授關于數(shù)學的發(fā)展史，鼓勵學生參加關于數(shù)學的社會實踐活動，保護學生的直覺意識，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到一定的提高。例如，指導學生?算自己家每個月的水電費；幫助正在裝修房間的鄰居計算室內(nèi)地面需要用多少塊地板磚；計算城市中固定面積綠化區(qū)域中，固定棵樹樹苗的行距，株距等……學生在面對這些與現(xiàn)實生活密切相關的問題時，會產(chǎn)生更多的興趣，學習起來也更有勁頭，能夠使之養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的好習慣。
四、開展實踐活動，營造數(shù)學氛圍
適時的開展數(shù)學實踐活動，有助于培養(yǎng)學生的知識運用能力，對學生的能力培養(yǎng)也十分有益。在實踐教學中，教師帶領學生在應用中學知識、解決問題、增長本領、提高認知能力。
【關鍵詞】小學數(shù)學；課程體系；數(shù)學核心素養(yǎng)
數(shù)學核心素養(yǎng)不僅僅是指數(shù)學知識與技能，也不僅是簡單的解題能力，數(shù)學核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學技能和相關知識，并且高于知識和技能，凌駕于數(shù)學方法和思想之上.想要真正理解和認識數(shù)學核心素養(yǎng)的概念，建立數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，就需要對數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征進行準確的掌握.數(shù)學核心素養(yǎng)具有持續(xù)性、階段性、情境性、抽象性、習得性以及綜合性等特征.現(xiàn)代教育要求小學數(shù)學不僅要教會學生數(shù)學知識，還要讓學生自身存在的個性化獲得良好的發(fā)展，促使每名學生都能夠有不同的數(shù)學發(fā)展.
一、數(shù)學文化熏陶
從宏觀的角度上來講，數(shù)學文化存在屬于數(shù)學本身的變化特點以及本質(zhì)特征，從某種程度上加強了數(shù)學文化熏陶對小學生核心素養(yǎng)形成的促進，并且具有非常重要的價值.數(shù)學文化具有加強的美學價值、智力價值、理性價值以及知識價值等，能夠通過數(shù)學圖形、公式以及符號等幫助學生深入欣賞數(shù)學當中的美學價值，引導學生能夠通過自己所掌握的數(shù)學知識和思想去分析生活當中的數(shù)學現(xiàn)象，解決數(shù)學問題[1].數(shù)學文化當中包含數(shù)學思想、顯性知識，還包括學生對數(shù)學知識的態(tài)度以及情感等一些隱性的東西，當數(shù)學精神、方法、思想以及知識等共同作用時，學生能夠在數(shù)學思想當中感受到數(shù)學精神的發(fā)揚，有效地豐富小學數(shù)學教育教學的內(nèi)涵，有效促進小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的逐漸形成.
二、數(shù)學理性思維
數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升與數(shù)學學科不可分割，從素養(yǎng)不同的發(fā)展角度來講，不同學科應該使用不同的核心素養(yǎng)進行研究，有效地實現(xiàn)將核心素養(yǎng)融入每一門學科當中，這對核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的意義.針對小學數(shù)學這單一的學科來講，數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學理性思維緊密相連.實際上就是在學習數(shù)學的過程中，學生能夠通過經(jīng)歷、體驗和觀察等過程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問題的價值觀和思維方法[2].例如，在學習人教版小學數(shù)學四年級“位置與方向”相關知識的過程中，教師可以使用教學游戲加上數(shù)形結合思想方法進行教學，將學校中的球架、旗臺、教室、大門等主要建筑畫在同一幅圖中，并且標注上“東”“南”“西”“北”四個方向，很多小學生對方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應用這種數(shù)形結合思想，使各個建筑物的位置更加形象化，讓小學生在游戲中充分認識和了解位置與方向，提升學生數(shù)學思想的形成，為數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定良好的基礎.
三、數(shù)學課程改革
受到傳統(tǒng)的教學模式的影響，在小學數(shù)學教學當中更側重于學生對知識和技能的提升，而忽視了學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，強調(diào)充分利用教學提升學生的分數(shù)，而忽視了學生在小學數(shù)學課堂教學中的主w性以及差異性.隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展和新課改的不斷深入，對數(shù)學核心素養(yǎng)的重視程度越來越深，堅持以生為本是當前課堂教學的新理念，教師在課堂教學中充分重視學生的主體性，逐漸將數(shù)學核心素養(yǎng)也包含于課堂教學當中，并且獲得了良好的落實[3].例如，在學習人教版小學數(shù)學五年級“分數(shù)的加法與減法”相關知識的過程中，教師可以先設置一些問題，如，分數(shù)加法的運算法則是什么？分數(shù)減法的運算法則是什么？詳細地認識了解教材中的相關知識點，構建分數(shù)單位的概念，這就要求學生一定要對分數(shù)加減法的意義和性質(zhì)有初步的了解，然后，教師根據(jù)實際的教學內(nèi)容組織和引導學生進行自主探究式的學習，通過學生之間的自主探究過程以及相應的教學內(nèi)容，能夠為學生提供一個良好的學習和思考的環(huán)境，引導學生能夠在自主探究和思考的過程中加深對知識內(nèi)容的記憶，加深對相關知識內(nèi)容的理解和掌握，提升學生的學習能力以及教師的教學質(zhì)量，對促進數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結 語
綜上所述，數(shù)學核心素養(yǎng)能夠真實地反映出小學數(shù)學教育教學的價值和本質(zhì)，是小學數(shù)學教育教學過程當中最核心的問題.在整體的教學過程中，教師一定要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不能一味地只重視學生對數(shù)學知識和技能的掌握，同時，還應該引導學生積極主動地參與到核心素養(yǎng)的提升和建立過程當中，最大限度地提升小學數(shù)學整體的教育教學質(zhì)量.
【參考文獻】
[1]陳安寧.淺談數(shù)學思想方法對小學數(shù)學教學的啟示――以雞兔同籠問題為例[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014（06）：97-100，111.
P鍵詞 小學數(shù)學；課堂教學；核心素養(yǎng)
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學中越來越注重對學生學素養(yǎng)的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)解決的問題就是如何培養(yǎng)學生的問題，要把學生培養(yǎng)成什么樣的人的問題。隨著教育教學的發(fā)展，教育部出臺很多關于深化教育改革的相關政策。在這些政策中指出，在教育教學中要注重學生的核心素質(zhì)發(fā)展，促進學生的全面發(fā)展。對于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅僅是我國教育關注的問題，也是全球教育比較關注的問題。如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，成為小學數(shù)學教師亟待解決的問題。
2 核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵及特質(zhì)
核心素養(yǎng)更多是從“素養(yǎng)”衍生出來，素養(yǎng)更多是應對社會生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識，不僅僅包含一些文化常識，還包括一些技能、情感方面的知識。核心素養(yǎng)可以說是素養(yǎng)中比較重要的部分，隨著時代的發(fā)展，核心素養(yǎng)的概念也在不斷發(fā)生變化[1]。一般認為核心素養(yǎng)一方面包含個人自身的發(fā)展，另一方面包括人與社會的發(fā)展。核心素養(yǎng)一般具有多方面的特質(zhì)，最為重要的特征是多元化、復雜性以及長期發(fā)展等。核心素養(yǎng)可以更好地培養(yǎng)人的知識素養(yǎng)以及情感態(tài)度價值觀等，對人核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以持續(xù)到人成長的整個階段，不僅能夠促進個人的成長，還能夠促進個人更好地融入社會生活。
3 學生核心素養(yǎng)與學科素養(yǎng)培養(yǎng)相結合
學生在課程學習時培養(yǎng)的學科素養(yǎng)是與課程學習相結合的，對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)也對學生的終身發(fā)展有著一定的影響。學校在培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)時要做到能夠從學校實際出發(fā)，結合學生的學習特點，將培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)和教學質(zhì)量結合起來[2]。對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)與學生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是整體與局部的關系。對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要通過培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)進行轉換，在教育學生的過程中如何能夠更好地將學科素養(yǎng)轉換成核心素養(yǎng)是其關鍵的問題。在教育教學過程的各個階段，要合理規(guī)劃學生所接受的教育與學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。
4 小學數(shù)學課堂教學中學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略
在小學數(shù)學教育教學中對學生的核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)，一方面要對核心素養(yǎng)的特質(zhì)進行詳細了解；另一方面要能夠考慮學生本身身心素質(zhì)的發(fā)展情況，要能夠體現(xiàn)出小學數(shù)學學科的教育價值，并能夠在培養(yǎng)學生素養(yǎng)的過程中體現(xiàn)出其學科特點。在小學數(shù)學教學中將對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)更好地轉化成對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而取得較好的教學效果，促進學生全面發(fā)展。
理論聯(lián)系實際 小學數(shù)學本身就是和生活實際相聯(lián)系的一門學科，在小學數(shù)學教學中和生活實際結合起來，能夠更好地讓學生體會到學習數(shù)學的價值，讓學生意識到數(shù)學在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發(fā)學生的積極性，讓學生積極主動地參與數(shù)學學習，將自己學習到的知識應用到生活中去解決相應的問題，從而取得較好的教學效果。為此，在小學數(shù)學教學中可以采用多樣化的教學方法，小學數(shù)學教師在備課過程中，要根據(jù)所教授的內(nèi)容來靈活地選擇相應的教學方法，其中情境創(chuàng)設以及探究式的教學方法可以更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)[3]。
創(chuàng)設情境的教學方法在教育教學中的應用就是給學生創(chuàng)設類似生活的一些情境，學生在平時生活中比較熟悉這樣的環(huán)境，就會在一定程度上激發(fā)學習興趣，積極主動地參與學習，從而培養(yǎng)解決數(shù)學問題的能力。探究式教學方法在小學數(shù)學教學中的應用，表現(xiàn)為教師是學生學習的主要伙伴，學生在探究式的學習中既可以采用個人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學方法都可以很好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，起到較好的效果。如學生在學習有關分數(shù)的知識時，教師就可以在教育教學中聯(lián)系生活實際，讓學生自己去探究分數(shù)的意義。此外，教師在教育教學中還可以培養(yǎng)學生的動手能力，從而取得較好的教學效果。
培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想 在小學數(shù)學學習中，很多知識的學習適合采用數(shù)形結合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識問題時可以與學生的生活實際結合起來。如在上課過程中可以應用學生在平時生活中坐公交車的經(jīng)歷進行著手：同學們在坐公交車的過程中會感覺到公交車有時開得比較快，但是有時開得比較慢，有時會發(fā)現(xiàn)后面的公交車會超過你坐的公交車。當這個問題引起學生的共鳴之后，就可以引導學生進行思考：那同學們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學們試想一下，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現(xiàn)超車的現(xiàn)象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時能夠出現(xiàn)超車現(xiàn)象呢？通過這樣一系列問題引起學生的思考，然后引入數(shù)形結合的思想，讓學生更快地理解所學習的知識，從而取得較好的學習效果，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。
結合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng) 在小學數(shù)學教學中對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是為了讓學生掌握相關的計算以及統(tǒng)計等知識，能夠認識到數(shù)學在生活中的作用。教師在教育教學中要能夠根據(jù)不同的教學內(nèi)容對學生進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要對教學內(nèi)容進行認真解讀，對教學內(nèi)容中的每句話、每一個例題進行深刻的分析，能夠理解知識點之間的銜接[4]。挖掘到教學內(nèi)容中所包含的學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的因素，這樣教師在教學中才能夠真正提升學生的核心素養(yǎng)。
如在教學“平行四邊形”的相關知識時，教師首先要能夠挖掘到知識層面的內(nèi)容，讓學生能夠學習理解平行四邊形面積的計算方法，并能夠正確地計算其面積，能夠應用知識點解決相應的問題。在這個知識點中涉及的核心素養(yǎng)主要是培養(yǎng)學生的空間觀念、推理、符號等方面的知識，通過平行四邊形面積的計算來理解數(shù)學中的轉化思想。在教育教學中要重點培養(yǎng)學生的這些學科素養(yǎng)，以便更好地轉化為核心素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。
注重教師素質(zhì)的提高 要想對學生進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就需要教師具有一定的教育教學能力，為此要提升教自身的素質(zhì)。教師教學質(zhì)量在一定程度上決定了學生的學習質(zhì)量，因此，提升教師的教學質(zhì)量成為比較關鍵的問題。教師在教育教學中要不斷地進行研究，樹立新的教學理念。小學數(shù)學教師在教育教學中要對核心素養(yǎng)的相關知識進行學習，能夠深刻理解核心素養(yǎng)的相關知識。在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中最為重要的是能夠以學生為本，讓學生具備一定的學習能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學生的現(xiàn)有水平，充分激發(fā)學生的學習興趣，讓學生成為學習的主人；在作業(yè)的布置上要具有發(fā)展的觀點，盡可能提高學生的核心素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展[5]。此外，要將學生學科素養(yǎng)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結合起來，以便取得更好的教學效果。
注重課程之間的整合 在教育教學中對學生進行統(tǒng)一課程的教授，未必能夠取得較好的教學效果，為此，在教育教學中要注重統(tǒng)一課程向學生課程之間的轉化。教師在統(tǒng)一課程教育教學時要注重考慮學生的學習基礎，能夠適當?shù)貙πW數(shù)學的教學課程進行補充，使得數(shù)學課程的教學能夠更好地促進學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)具有一定的綜合性，是多個課程學習進行融合的結果。為此，在小學數(shù)學教學中，教師要注重將數(shù)學的教學和其他學科的教學結合起來，以便更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中為了更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，需要各個課程之間的融合，利用各個課程之間的重組、開發(fā)等整合出更加適合學生發(fā)展的教學資源，在小學數(shù)學教學中以重點培養(yǎng)學生的數(shù)量關系以及空間感為重點，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，將小學數(shù)學的教學和其他學科結合起來，以便取得更好的教學效果。
在堅持中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng) 在小學數(shù)學教學中對學生進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情，對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要長期的堅持，在教育教學中潛移默化地對學生進行影響[6]。教師在小學數(shù)學的教育教學中要注重在每一節(jié)課中加強對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學中不僅僅在形式上進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還要從小學數(shù)學的本質(zhì)思想出發(fā)，加強對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最為重要的是能夠在平時的教學實踐中著手，讓學生積極主動地參與到學習數(shù)學的過程中，一方面可以學習相關的知識，另一方面培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力、動手實踐以及合作學習的能力，從而更好地塑造學生的核心素養(yǎng)?！?/p>
參考文獻
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關鍵詞：中學數(shù)學；核心素養(yǎng)；內(nèi)涵；教學指導
研究中學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并根據(jù)其制定符合現(xiàn)狀的教學指導，對如今數(shù)學學科的教育具有非常重要的現(xiàn)實意義和歷史意義。數(shù)學學科的素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，是人們用數(shù)學化思想思考和觀察世界的基礎。隨著基礎教育課程的改革的不斷深入，學生的數(shù)學素養(yǎng)水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，以及如何根據(jù)數(shù)學科目核心素養(yǎng)，進行科學有效的教學指導進行討論。
一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)涵及理解
近些年來我國在數(shù)學課程標準的制定中常常會提到數(shù)學核心素養(yǎng)等詞匯，比如有的教授會說，數(shù)學素養(yǎng)就是人們通過數(shù)學知識的學習逐漸建立起來的對于周圍事物的認識、理解的一種思維方式，一般情況下表現(xiàn)為對于周圍環(huán)境的情況處理能力和思考能力；還有教授認為數(shù)學素養(yǎng)是每個人都需要學會的一種基本的生活能力，其在社會生活中占據(jù)著很大的一部分，很多實際問題都需要數(shù)學知識做出判斷；另外有教授的觀點表明了數(shù)學素養(yǎng)其實是一種內(nèi)在的學習能力，是人在先天的基礎上再加上后期自身的努力學習所形成的某種狀態(tài)。
綜合來講，數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數(shù)學的角度來思考轉化問題，然后通過數(shù)學方法分析解決問題，培養(yǎng)這種積極處理問題的習慣和品質(zhì)。
對于數(shù)學核心素養(yǎng)的具體理解，可以說是指在學習數(shù)學之后漸漸形成的一種綜合性的運用知識解決問題的能力，它是數(shù)學教學過程中需要特別注意的一種素養(yǎng)，具體來說指的并非某些知識或者技巧。更不是平常意義上的數(shù)學能力，而是一種反應了數(shù)學思想的、基于數(shù)學知識卻高于知識的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數(shù)學核心素養(yǎng)理解為和數(shù)學教學課程具有相關性，對于理解數(shù)學本質(zhì)、更深一步的學習數(shù)學知識和進行數(shù)學評價等都有著重要的意義。
二、數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征
數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。
1.綜合性
指的是對于數(shù)學基礎知識、學習態(tài)度和思考能力等多方面的綜合體現(xiàn)，其中基礎學習能力和知識要求學生在學會了基本的運算方法、推理計算等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數(shù)學的基礎知識和能力是這一能力實現(xiàn)的基礎，數(shù)學核心素養(yǎng)也能促進學生對于基礎知識的更進一步的理解和學習。
2.階段性
由于每個學生的學習能力不同，在數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面也會出現(xiàn)不同水平、階段的差異，就好比同一個問題，不同年級的學生學會的方法不同，解決起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現(xiàn)不同層次的人形成不同階段的數(shù)學核心素養(yǎng)的理解的現(xiàn)象，這種情況是一個需要深入研究的問題。
3.持久性
持久性不僅在學生學習數(shù)學知識的過程中值得關注，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，會引導學生使用學習到的思考方式思考解決問題，可以說數(shù)學的學習并不是一朝一夕就能夠學會的，需要長期的實踐積累才能獲得知識，而且還會長久的擁有并運用學習到的能力，成為學生的財富。
三、數(shù)學核心素養(yǎng)的教育價值
培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)能夠幫助學生加深對于數(shù)學知識理解和記憶，因為數(shù)學知識能夠將復雜問題化繁為簡，通過邏輯理論知識讓學生更好的理解掌握知識的基本表現(xiàn)形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯(lián)系在一起，加深記憶，更好的學習知識。
數(shù)學核心素養(yǎng)還對于學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助于學生培養(yǎng)實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學生在掌握建模過程中能夠把實際問題轉化成數(shù)學問題，然后用數(shù)學語言描述出來并利用學習到的數(shù)學知識解決掉，在一定的程度上促進了學生思考分析聯(lián)想的能力。
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和數(shù)學核心素養(yǎng)同樣有著密不可分的關系，創(chuàng)造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對待事物需要理性思考，在對事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認識到事物的本質(zhì)，運用分析思維推理提出方案，最后解決問題。
四、中學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學指導
教師要創(chuàng)造數(shù)學情境激發(fā)學生的學習熱情。興趣是學習最好的老師，有了學習的興趣可以讓學生保持更好地求知欲望，設計一個鐵盒實際生活的情境能夠有效的調(diào)動學生的學習情感，滿足學生的學習好奇心，激發(fā)學生的學習興趣。
引導學生積極參與問題的思考和表達。在課堂提問過程中給予學生更多的時間來思考和回答問題，促進學生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，倡導學生學會自主探索問題，教師只需要在關鍵的時候給予幫助，引導同學與同學之間、學生與教師之間的合作。
積極開展探究性活動，借以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。研究性學習的開展主要是很具生活實例為載體，經(jīng)過教師的指導建議，學生自己進行資料的收集、方案的確定和實際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統(tǒng)課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動成為了理論知識的講解，缺少了實踐操作性，難以培養(yǎng)學生的動手解決問題的能力和創(chuàng)新意識，所以更應該實現(xiàn)真正意義上的探究性學習。
結束語：
總而言之，當前的數(shù)學教學并沒有體現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，使得數(shù)學文化僅僅停留在抽象符號和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數(shù)學文化的滲透，讓學生逐漸了解數(shù)學文化，體會到數(shù)學的重要性，明確數(shù)學的應用價值和科學價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學知識的教學中不僅要傳授知識，還要向學生講解教授數(shù)學文化，有效的提高學生的數(shù)學思想品質(zhì)。
參考文獻：
在教學中，精心設計“情境+問題”的呈現(xiàn)方式，孩子通過聯(lián)系實際的問題串，理解情境、解決問題。
例如，教學“認位置”，以學生眼前的教室為情境，為學生提供了一個觀察生活中人與人、人與物、物與物之間位置關系的場景，讓學生在從指定觀察到自由觀察、換位觀察的過程中不斷加深對知識的認識和理解，使他們不光會表述物體間的位置關系，還能感受到物體間位置關系的相對性，從而使學習變成一種主動探索的過程。在教學東西南北這一課時，按照教科書的要求，要帶學生去操場，在操場上，孩子們一定會非常開心，非常興奮，當老師指著太陽，告訴他們，早上太陽從東方升起，所以現(xiàn)在太陽升起的方向就是東，比起刻板的告訴他們，太陽升起的方向是東，他們一定會更加印象深刻，也一定會覺得數(shù)學課真有趣！
二、培養(yǎng)學生動手操作能力
通過學生動手實踐將實際問題抽象成數(shù)學模型，在實際生活中應用，進而使學生?@得對數(shù)學理解，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到全方位發(fā)展。
例如，理解“對稱”較為抽象，教師可以先向學生展示準備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星……）讓學生發(fā)現(xiàn)這些剪紙的美麗和奇特，猜測老師怎么會剪出來的，躍躍欲試的學生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯誤，教師盡量多給他們動手操作的機會。學生通過動手實踐，合作交流，理解“對稱”的意義，并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形、圓等，判斷它們的對稱性和對稱軸。學生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動手操作之后，大部分學生還是喜歡自己動手，剪一剪、折一折，可以得到驗證，并及時反饋，讓學生動手操作，有效地促進了學生對數(shù)學問題的感受、領悟和欣賞，促進學生認識的整體性發(fā)展。
三、培養(yǎng)學生數(shù)學習慣
在小學數(shù)學教學中，教師也要注意孩子數(shù)學習慣的培養(yǎng)。習慣形成性格，性格決定命運?？芍己昧晳T的養(yǎng)成對人一生之影響的重大。小學生良好的數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成，直接影響著學生數(shù)學學習的學習過程、學習質(zhì)量與效益，對學生今后的學習、發(fā)展起著重要的作用。
小學數(shù)學的豎式計算教學就是培養(yǎng)數(shù)學習慣的一個良好的契機。豎式的書寫格式要求，數(shù)位要對齊，不要忘記進位點，畫橫線要用直尺等。另外，在計算后要進行驗算。在培養(yǎng)數(shù)學習慣的同時，鍛煉了學生認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度。
四、培養(yǎng)學生探索精神
在培養(yǎng)孩子數(shù)學素養(yǎng)的過程中，教師要時刻謹記，要培養(yǎng)的學生的探索能力，質(zhì)疑能力，千萬不要讓學生變成一個“有樣學樣”的小書呆子。在教學過程中，要鼓勵孩子自己去提出問題，解決問題。
例如在教學長方體、正方體特征時可以這樣設計情境：觀察現(xiàn)實生活中的物體形狀，出示一幢高樓模型，從不同的側面觀察，學生看到的形狀是各不相同的。讓學生聯(lián)系實際說說自己家的左鄰右舍是什么樣的，然后把學生事先準備好的長方體紙盒讓學生觀察，然后拆開平鋪再觀察，在老師不作任何提示的情況下，讓學生自己主動去探究、去發(fā)現(xiàn)長方體的特征，并讓他們盡情表達自己的發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)表自己的意見。通過學生的動手、直觀演示，模型可能是一致的，但學生從不同的角度觀察，思維上卻是千變?nèi)f化的，得到的結論也就不是一成不變的了。這是提供學生發(fā)展思維的極好機會，即使失敗也是一種經(jīng)驗所得。
五、培養(yǎng)學生樂于總結的好習慣
學過一段知識后，要注意培養(yǎng)學生的總結習慣。特別是對解題出錯的地方進行反思總結。這一部分，可以借助整理與復習，也可以自己組織學生總結。這一段時間，你學到了哪些知識，在哪些知識點上你出現(xiàn)的錯誤最多，和同桌討論交流后，全班進行交流等。這樣能夠促進學生的自我總結和自我反省。曾子曰：吾日三省吾身。這樣做也培養(yǎng)了學生自省的好品質(zhì)。
六、教師自身的榜樣力量
小學生有很強的向老師性。如果在日常教學中，教師給學生展示的是有條理的，那么學生將會是有條理的，教師給學生展示的是對數(shù)學和生活的熱愛，那么學生感受到的、學到的，也將會是對數(shù)學和生活的熱愛。
比如，淘氣的作息時間這一節(jié)課，教師就可以把自己的作息表展示到白板上，一定會吸引孩子的目光，讓孩子更親近于生活，更親近于他們的老師，也更親近于數(shù)學。
七、在課堂教學中掌握好信息技術的應用
一、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者以為，數(shù)學素養(yǎng)是指通過數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學理解提出問題、用數(shù)學思維分析問題、用數(shù)學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學素養(yǎng)是個體在數(shù)學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內(nèi)化為自我的數(shù)學頭腦和數(shù)學品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學模型與數(shù)學能力，并不斷轉化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與經(jīng)驗具有強大的凝聚力。如果說數(shù)學的關鍵能力是數(shù)學的結晶，那么素養(yǎng)往往起到結晶核的作用。當然，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學學習、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表征
小學數(shù)學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數(shù)學的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學情感
數(shù)學情感不僅是指兒童學習數(shù)學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學情感來自兒童對數(shù)學內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數(shù)學學習的“三維結構”——數(shù)學問題的內(nèi)部結構、學生的知識結構和認知結構。培養(yǎng)學生的數(shù)學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數(shù)學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數(shù)學結構。在學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數(shù)學問題—建立數(shù)學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學建模思維，有助于他們學會數(shù)學觀察，進行數(shù)學抽象，用數(shù)學觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學關鍵能力
1.數(shù)學表征能力。數(shù)學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學交流能力。數(shù)學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數(shù)學模型表達出來的能力。數(shù)學交流能幫兒童達成對數(shù)學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數(shù)學精神
1.求真，擁有數(shù)學的理性頭腦。在數(shù)學學習過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數(shù)學地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學世界。數(shù)學的世界充滿了美——數(shù)學規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學美的體驗。
三、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數(shù)學情感的體驗場。
數(shù)學情感主要指兒童數(shù)學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學樂趣感的元素。在數(shù)學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學學習的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構建兒童數(shù)學學習的結構網(wǎng)。
整體構建數(shù)學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學整理課教學模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機制、認知規(guī)律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎上，把相關聯(lián)的各個模型構建成一個數(shù)學模塊，接著形成知識網(wǎng)絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數(shù)學模型。
（二）問題解決，數(shù)學建模，發(fā)展兒童的關鍵能力
1.以數(shù)學問題解決為核心。
問題解決是小學數(shù)學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數(shù)學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規(guī)律。
2.以數(shù)學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學建模的過程。建立數(shù)學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學問題，并驗證數(shù)學模型是否適合，進而運用數(shù)學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養(yǎng)結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數(shù)，減法就自然變成了加法;學習了分數(shù)除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學觀念與結構化思維。另外，通過數(shù)學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數(shù)學知識，構建知識網(wǎng)絡。
2.建構數(shù)學模型體系。
數(shù)學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數(shù)學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯(lián)、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數(shù)乘除法轉化為整數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法轉化為同分母分數(shù)加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉化為規(guī)則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學交流場域。
教師應注重營造數(shù)學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程。對于兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻】
問題1：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間幾何體嗎？
生：圖中有長方體、棱錐、棱柱等幾何體。
師：（用幾何畫板動態(tài)演示從該房屋中抽取出一個長方體）長方體由哪些幾何元素構成？
生：長方體由點、線、面這3個幾何元素構成。
師：點、線、面是空間圖形的基本元素，它們構成了千姿百態(tài)的世界。關于點和線，我們在初中已經(jīng)詳細研究過了，今天主要和大家探討平面及其基本性質(zhì)。
【評析】這么一棟漂亮的別墅竟然是由一些幾何體組成的，這讓學生感受到自己生活在一個充滿幾何體的世界。這些幾何體到底是什么樣的結構呢？接著，執(zhí)教老師以學生熟悉的長方體為載體，提出新問題，這樣設計教學有利于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到學習數(shù)學是必要的、有用的。
二、概念的生成
問題2：（1）生活中有哪些事物給了我們直線的形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？
生：黑板的邊緣、空中劃過的閃電都給我們以直線的形象。
師：數(shù)學中的直線就是從同學們剛才所舉的例子中抽象出來的。那么，直線有哪些基本特征呢？
生：直線是直的，向兩邊無限延伸，無粗細之分。
師：如何表示直線？
生：在幾何中用線段表示直線，但是直線兩端可以無限延長；用符號表示直線，記作：直線AB或直線a。
【評析】學生已經(jīng)學習過直線這一概念，這是他們已有的經(jīng)驗，在此基礎上，執(zhí)教老師引導學生將學習內(nèi)容與學生的已有經(jīng)驗聯(lián)系起來，把直線這一原始概念理解透徹。用研究直線概念的方法可以類比、遷移到對平面概念的研究，有助于學生理解抽象的平面概念。這一做法體現(xiàn)了“抱住”直線學習平面的理念。
問題3：（1）生活中哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？
生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平靜的水面等都給我們以平面的形象。
師：幾何里所說的平面就是從同學們所舉的例子中抽象出來的。那么，平面有哪些基本特征呢？
生：平面是平的，無限延展，沒有厚薄之分。
師：真不錯！這位同學考慮問題很全面。那么，我們?nèi)绾伪硎酒矫婺?？接下來，我們通過類比畫線段表示直線的方法，畫出矩形表示平面，但觀察角度原因，當平面水平放置時，矩形的平面變成為平行四邊形。同樣地，類比直線的表示方法，我們可以將平面記作：平面ABCD，平面AC，平面α。
【評析】縱觀平面概念的生成過程，執(zhí)教老師通過類比直線的表示方法，幫助學生認識平面，使學生經(jīng)歷概念形成的過程，對概念理解達到概念學習的水平，同時將直觀與抽象、比較與類比等思維方法貫穿于教學中。
三、性質(zhì)的探究
師：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么多少個點可以確定一個平面呢？
生1：3個點。
生2：4個點。
師：同學們的看法不一樣。這樣吧，我們動手來做一個數(shù)學實驗，看看到底幾個點可以確定一個平面？
（一）實驗1：用手指頭將一塊硬紙板固定在空中的某一個位置，保持平衡，至少需要幾個手指頭？
學生動手做實驗，小組討論，最后學生代表分析并展示結果。
師：哪位同學來談一談自己的看法？
生：至少需要3個手指頭才能將硬紙板固定在空中的某一個位置并保持平衡。
師：如果把硬紙板看作一個平面，將一個手指頭看作一個點，你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：三點可以確定一個平面。
師：任意三點都可以確定一個平面嗎？
生：不行。如果這三點處于同一條直線上就無法確定一個平面。
師：這位同學抓住了問題的本質(zhì)，三點不一定可以確定一個平面。那么，正確的表述應該是什么？
生：不在同一條直線上的三點可以確定一個平面。
師：很好。這實際上就是課本第42頁的公理2（公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面）。如何用圖形語言表示公理2以及公理2的作用？請你說說公理2在生活中的簡單應用。
生：在生活中的簡單應用有照相機、測量儀器的三角架定位、三角形所在平面的穩(wěn)定性等。
【評析】公理2的內(nèi)容不僅給出了確定一個平面的依據(jù)，即“過不在一條直線的三點有一個平面”，而且給出了這樣的平面具有唯一性，即“有且只有一個平面”。另外，公理2還可以判斷直線與平面的位置關系，比如不共線的三點中任意取兩點可以確定一條直線，則這條直線一定在不共線的三點確定的平面內(nèi)，為學生學習公理1作了鋪墊。
（二）驗2：如果把硬紙板看作一個平面，把你的筆看作是一條直線的話：（1）你能使筆上的一個點在平面內(nèi)，而其他的點不在平面內(nèi)嗎？（2）你能使筆上的兩個點在平面內(nèi)，而其他的點不在平面內(nèi)嗎？
師：你能根據(jù)上述兩點知道什么？
生：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
師：這是公理1的內(nèi)容，我們?nèi)绾斡脠D形語言和符號語言表示這個公理呢？
生： 如圖：
師：根據(jù)公理1的3種表示方法，請你總結出公理1的作用。
生：公理1為我們提供了一種判斷直線是否在平面內(nèi)的方法，同時也為我們在平面內(nèi)畫一條直線提供了理論依據(jù)。通過分析，我們知道，直線向兩邊無限延伸，無限延伸的直線放在平面內(nèi)，說明平面也向四周無限延展。公理1的作用在于用直線的“無限延伸性”來檢驗平面的“無限延展性”。
師：請你舉例說明公理1在生活中的簡單應用。
生：比如工人用直棒檢查墻面是否平整，木匠將繩子拉緊，將兩端置于桌旁，通過是否漏光來檢查桌面是否平整。
（三）實驗3：把三角板的一個角立在桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？
生：不是。
師：平面是向四周無限延伸的，對于兩個不重合的平面，如果有一個公共點，那么一定有一條過該點的公共直線。那么，它們還有除了這條交線以外的公共點嗎？
生：沒有了。
師：請你歸納出關于以上描述的一個基本事實。
生：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
師：這就是公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。我們?nèi)绾斡脠D形語言和符號語言來表示公理3？
生：α∩β，如下圖所示
【評析】執(zhí)教老師設計了3個實驗，通過讓學生操作，直觀感知抽象的點、線、面的關系，降低了學習難度，調(diào)動了學生的學習積極性。
四、課堂小結
師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
師：思考用類比的思想、聯(lián)系的觀點，以及延續(xù)本節(jié)課研究的3個公理的基本方法，你認為研究線面平行，線面垂直等判定定理、性質(zhì)時可以從什么地方入手？
【評析】這樣的課堂小結，使得學習內(nèi)容不只拘泥于認識平面及其基本性質(zhì)，更為重要的是讓學生初步掌握研究線面平行、線面垂直等定理、性質(zhì)的基本方法，為整章立體幾何的學習謀好篇、開好局、定好調(diào)。
【總評】
一、以“問題串”的形式引領學生的思維，將“數(shù)學抽象”與“直觀想象”兩個高中數(shù)學核心素養(yǎng)落實在教學中
教學伊始，執(zhí)教老師設計的問題中有4個小問題：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間圖形嗎？生活中有哪些事物給了我們直線的形象？直線有哪些基本特征？如何表示直線？再到后面的3個實驗，實際上這也是3個問題，最后還有反思性的小結，也以問題的形式出現(xiàn)?？梢?，在本節(jié)課中，教師用“問題”串成了整節(jié)課的教學。
《高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱課標）提出：要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。要做到這一點，教學時執(zhí)教老師首先要有“設計問題”的意識，要有準確提出問題的能力，這是因為，“問題”可以驅動學生思考。在這節(jié)課里，執(zhí)教老師將“問題”連成串，前后互相聯(lián)系，使學生的思維形成一個整體。此外，教學前后的“問題”呈現(xiàn)出相似的結構特點，如問題2：（1）生活中有哪些例子給了我們直線形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？問題3：（1）生活中有哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？其實，執(zhí)教老師設計的3個實驗也是3個問題，這就使得學生的思維有了目標。
其次，教師設計的問題要有挑戰(zhàn)性，對于“不共線的三點可以確定一個平面”這個結論，學生的操作非常精彩，這是一個思維精致化的過程，也可以說是批判性思維的過程。在學生學習3個公理的過程中，執(zhí)教老師借助幾何直觀和空間想象，讓學生感知平面的性質(zhì)，增強了運用點、直線和平面去想象空間問題的意識，提高了數(shù)形結合的能力。
二、以活動促進學生探究
讓學生主動探究是數(shù)學教學的目標，本節(jié)課就很好地體現(xiàn)了這一教學追求。假如學生在活動中出現(xiàn)“一問一答”的情況，那么這是簡單的回答，思維步子邁得太小。在本節(jié)課中，學生通過實驗進行探究、匯報、交流，通過“觀察”“猜想”得出結論，同時進行判斷、驗證并舉出反例，這對促進思維的發(fā)展是非常有益的，有助于培養(yǎng)學生用數(shù)學建模思想解決問題的意識。
三、研透教材，變換教材中的3個公理的順序并嘗試教學
在O計教學時，執(zhí)教老師打破教學傳統(tǒng)，將教材中的公理2放在公理1之前學習。
從教材內(nèi)容順序而言，3個公理的順序依次是公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。目前，正在修訂的課標和執(zhí)教老師設計的這個教學順序較為一致，因為正在修訂的課標有可能會把“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”作為公理1。其實這個從希爾伯特的公理體系來講，它們都是公理，照理說它們的順序并不重要。比如，過去數(shù)學教材把公理1作為定義，其實公理1是最能夠闡釋平面“平”的特征，它是用直線的“直”刻畫平面的“平”，公理2、公理3都出現(xiàn)在公理1之后。而目前正在修訂的課標，擬定將“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”作為公理1。筆者認為，這個順序是符合希爾伯特的公理體系的。執(zhí)教老師的教學設計與希爾伯特這個公理體系比較接近。這樣設計教學的優(yōu)點在于，學生首先要對平面有所認識，然后才能更好地說明點、線、面的關系。
四、幾點啟發(fā)
1.“問題導學”教學模式體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導，探究為主線”的教學理念，突出培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。“問題導學”教學模式的課堂教學，始終圍繞“問題”進行，整個教學過程可以概括為提出問題、探究問題、解決問題、生成問題。那么，教師如何設計問題呢？好的教學一定是源于對教學內(nèi)容的深刻理解，源于對學生認知基礎、認知能力的準確把握，因此，提問的關鍵是要自然。
