發(fā)布時(shí)間：2023-05-31 15:00:05
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、以問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本理念
在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)學(xué)生懷著強(qiáng)烈的問題意識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究時(shí)，可以從具有挑戰(zhàn)性的創(chuàng)造中獲得積極愉悅的感情體驗(yàn)，有助于強(qiáng)化求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，改變學(xué)生過分依賴教師、書本的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中主體作用的發(fā)揮，為發(fā)展創(chuàng)新能力奠定基礎(chǔ)。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為只有進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域并被其意識(shí)到的問題，才能促進(jìn)其積極思考，進(jìn)而形成自己的認(rèn)識(shí)或解答，用本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要抓住師生間互動(dòng)的認(rèn)知場(chǎng)域，形成普遍的共識(shí)或解答。它有助于學(xué)生問題意識(shí)的提高，有助于合作意識(shí)和探究能力的提高，也有助于創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的加強(qiáng)。
下面結(jié)合我去年的一個(gè)具體教學(xué)案例《直線與橢圓的位置關(guān)系》，來談?wù)剬?duì)以問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐與思考。
二、以問題驅(qū)動(dòng)《直線與橢圓的位置關(guān)系》課堂教學(xué)實(shí)踐
（1）內(nèi)容解析
解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中直線和橢圓的位置關(guān)系，是圓錐曲線中最基本、最重要內(nèi)容之一，其研究方法是研究直線與其他圓錐曲線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。學(xué)生之前已經(jīng)接觸過直線和圓的位置關(guān)系，所以運(yùn)用類比的方法研究直線和橢圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生思考，自己提出以直線和橢圓為載體，會(huì)提出什么樣的問題。讓學(xué)生在“做”和“思”的過程中收獲更多的知識(shí)、體驗(yàn)和感悟。
（2）教學(xué)過程
問題1 我們以前學(xué)過直線和圓，還記得直線和圓的位置關(guān)系有幾種？他們的位置關(guān)系怎樣判斷呢？
生：有三種，相交、相切、相離，利用圓心到直線的距離和半徑比較。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何判斷直線和圓的位置關(guān)系，并追問：還有其他辦法嗎？
生：聯(lián)立直線和圓的方程，得到一元二次方程，利用方程解的個(gè)數(shù)，判斷直線與圓的位置關(guān)系。
師：我們又學(xué)了一種新的和圓非常類似的曲線――橢圓，直線和橢圓的位置關(guān)系有哪幾種？
生：相交、相切、相離。
師：他們的位置關(guān)系又如何來判斷呢？
生甲：利用橢圓中心到直線的距離。
師追問：利用橢圓中心到直線的距離和誰作比較？
生甲猶豫中發(fā)現(xiàn)自己回答有問題。
經(jīng)過討論交流，大家都發(fā)現(xiàn)了生甲的問題所在。
生乙：類比直線和圓的位置關(guān)系那樣，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到一元二次方程，利用方程解的數(shù)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的直線和圓的位置關(guān)系入手，運(yùn)用類比的方法得出如何判斷直線和橢圓的位置關(guān)系。
例1：已知橢圓■+■=1，直線l：4x-5y+k=0. 問：k取何值時(shí)，直線與橢圓相交？
由前面的鋪墊和啟發(fā)，學(xué)生都意識(shí)了第二種方法適用，聯(lián)立直線和圓的方程，得到一元二次方程，方程有兩個(gè)不等解，則直線和橢圓相交。
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生時(shí)間，做出最終結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)解析幾何的核心是“用代數(shù)方法研究幾何問題”，并歸納出判斷直線和橢圓的位置關(guān)系的一般方法。
問題2 大家覺得給出直線和橢圓相交會(huì)出什么類型的問題？
師：已知橢圓■+■=1，直線l：4x-5y+k=0.
學(xué)生有些手足無措。
師：大家想一下直線和圓相交會(huì)出什么類型的問題？
生：求弦長(zhǎng)。
師：那直線和橢圓相交，可以求弦長(zhǎng)嗎？
生（思考之后）：好像不行，圓的弦長(zhǎng)是利用垂徑定理，但橢圓不具備這個(gè)性質(zhì)。
師：那我們要想其他辦法了，弦長(zhǎng)本質(zhì)就是兩點(diǎn)間距離，怎么求呢？
生：用兩點(diǎn)間距離公式■。
一段時(shí)間過后，大家就沒耐心做下去了，也聽到有同學(xué)在下面說，不求出x1、 x2，利用韋達(dá)定理來求（x1-x2）2，可是（y1-y2）2怎么辦呢，再化成關(guān)于y的方程？
師：剛才的思路理論上可以，但計(jì)算量太大，有同學(xué)說可以利用韋達(dá)定理來求（x1-x2）2，但（y1-y2）2沒辦法解決，我們來看下兩者有沒聯(lián)系。
生：由圖可知，利用斜率公式=k（準(zhǔn)確講是 | k |），所以， （y1-y2）2=k2（x1-x2）2。
師：很好，我們剛才是從圖形上找到二者的聯(lián)系，還有其它方法嗎？x1、 x2和y1、 y2并不是孤立的。
生：y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，則y1-y2=k（x1-x2），推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式：| AB |。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己類比直線與圓，設(shè)計(jì)問題，推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式，體驗(yàn)知識(shí)生成的過程，尋求解決問題的方法，并體驗(yàn)取得成功的喜悅。
問題3 把上面的問題改為動(dòng)直線，已知橢圓，直線l：4x-5y+n=0和橢圓相交，以此為背景，還可以出什么問題？
生：可以求弦長(zhǎng)的最值。
師（追問）：怎么求？
生：弦長(zhǎng)是關(guān)于n的式子，可以看成關(guān)于k的函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)來解決。
師：還有其它問題嗎（沒人響應(yīng)）？這是一組斜率相同的直線，會(huì)不會(huì)有些規(guī)律，比如一些特殊的點(diǎn)的軌跡。
生：中點(diǎn)，橢圓、圓（大家回答五花八門）。
師：（幾何畫板演示）中點(diǎn)的軌跡是線段，問題是怎么證明（學(xué)生有些手足無措）？
師：中點(diǎn)的變化是由誰引起的？
生：n的變化引起的？
師：直線和誰對(duì)應(yīng)？
生：二元一次方程。
師：中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都和n有關(guān)，那么……
生：消掉n，得到x和y的等式。
通過學(xué)生的獨(dú)立自主運(yùn)算，得到了相交弦中點(diǎn)的軌跡方程。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己得到直線與橢圓相交，得到相交弦的中點(diǎn)軌跡問題。并自己解決這個(gè)問題。
問題4 已知橢圓，直線l：4x-5y+k=0和橢圓相離，以此為背景，可以出什么問題？
生：可以求橢圓上的點(diǎn)到直線的最近距離和最遠(yuǎn)距離。
師：怎么求？
生：平移直線，最先接觸橢圓的點(diǎn)為最近距離，最后接觸的點(diǎn)為最遠(yuǎn)距離。
師：你們所說的最先接觸的點(diǎn)和最后接觸到的點(diǎn)又如何來刻畫呢？
生：利用相切，找到平行于已知直線的切線即可。
學(xué)生通過獨(dú)立自主的演算，得到了距離的最值。
（3）反思
建構(gòu)主義教學(xué)理論指出，學(xué)習(xí)者不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在以往的生活、學(xué)習(xí)和交往活動(dòng)中，他們逐步形成了自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解和看法，而且，他們具有利用現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推論的智力潛能。因此問題的設(shè)計(jì)要接近學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在“問題驅(qū)動(dòng)”的這節(jié)課教學(xué)實(shí)施中，我們以直線和圓的知識(shí)為載體，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索，解決直線與橢圓的關(guān)系以及由此所衍生出來的問題。心理學(xué)中的“宜家效應(yīng)”是指人們購(gòu)買了宜家家具后，回到家需要花很多力氣把它組裝起來?？吹接H手組裝的家具，喜愛程度就會(huì)超過同等品質(zhì)的其他家具。人自己制作產(chǎn)品時(shí)，會(huì)產(chǎn)生對(duì)這一產(chǎn)品的依戀感和自豪感。應(yīng)用到教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在課堂這一舞臺(tái)上充分展示自我，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流、反思、合作等理性思維的過程，讓學(xué)生參與其中，成為學(xué)習(xí)的主人。
數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生主要有兩個(gè)來源。一是教師在備課過程中精心設(shè)計(jì)的反映該數(shù)學(xué)主題實(shí)質(zhì)的問題；二是在課堂教學(xué)活動(dòng)過程中，由學(xué)生所提出的涉及該數(shù)學(xué)主題實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵問題。前者意味著教師要把實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)問題“教學(xué)法化”，讓數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)能夠被學(xué)生觸及和逐步理解；后者意味著教師在充滿不確定性的課堂里發(fā)現(xiàn)本原性數(shù)學(xué)問題，能及時(shí)抓住學(xué)生的那些反映數(shù)學(xué)思想實(shí)質(zhì)的樸素想法并加以發(fā)展。由此不難得出，數(shù)學(xué)問題具有自然生成、預(yù)設(shè)下的原發(fā)性和多角度對(duì)話的品性等特征。
以問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是學(xué)生主體、師生互動(dòng)的生成性教學(xué)，是學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域和教師認(rèn)知場(chǎng)域之間的碰撞、交流、拓展、提升的動(dòng)態(tài)過程。由于“問題”是師生在教學(xué)互動(dòng)中自然產(chǎn)生的自己的問題，具有較大的開放度和一定的難度，由此勢(shì)必要求師生共同合作、相互探究，有利于學(xué)生合作和探究能力的提升，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的養(yǎng)成和實(shí)踐能力的加強(qiáng)，這正是數(shù)學(xué)新課程所追求的理念和價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1]楊玉東，李傳峰. 用本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2006（1）.
[2]何勇，曹廣福. 以問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（7）.
[關(guān)鍵詞] 問題情境課堂教學(xué)有效性
新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡一種自主、探究、合作式的學(xué)習(xí)，它要求學(xué)生由原來的“接受式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴綄W(xué)習(xí)”，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，“探究式學(xué)習(xí)”總是圍繞具體的問題展開的，這就要求學(xué)生具備較強(qiáng)的問題意識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)、提出有價(jià)值的問題。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境是幫助實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一種有效的教學(xué)手段。
1．創(chuàng)設(shè)問題情境的作用和意義
所謂問題情境是指學(xué)習(xí)主體通過外部問題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。對(duì)課堂教學(xué)而言，就是教師通過創(chuàng)設(shè)一種有一定難度、需要學(xué)生做出一定努力才能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生處于迫切想要解決所面臨的疑難問題的心理狀態(tài)中，學(xué)生要擺脫這種處境，就必須進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q所遇到的問題，從而使學(xué)生的問題性思維獲得富有成效的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開展探究性學(xué)習(xí)的主要過程為“情境—問題—探究”。
從整個(gè)教學(xué)流程看，探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)起點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)問題情境，也是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)質(zhì)是打破學(xué)習(xí)主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，產(chǎn)生明顯的情感共鳴，使其心智活動(dòng)達(dá)到最佳狀態(tài)并主動(dòng)參與教學(xué)，而且還能讓學(xué)生體驗(yàn)領(lǐng)悟思維策略和方法，并“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)一些探究性的問題情境，特別是探究活動(dòng)中學(xué)生遇到困難時(shí)，需要教師在思維、方法等方面的“點(diǎn)化”，使學(xué)生打開思路、拓展思維、找到探究方向，順利完成探究任務(wù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)的目的。
2．創(chuàng)設(shè)問題情境的策略
“教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”，它能給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創(chuàng)設(shè)作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)和策略。數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)通常有以下一些途徑。
2.1 創(chuàng)設(shè)“生活化”問題情境
數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的；其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允箤W(xué)生縮手縮腳；其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測(cè)，望而生畏。教師從數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用入手，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的結(jié)合點(diǎn)相互融通創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義與作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。
2.2 創(chuàng)設(shè)“趣味性”問題情境
近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣?！苯處熢O(shè)計(jì)問題時(shí)，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。
2.3 創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境
教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)合理設(shè)置幾個(gè)級(jí)別的問題，對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，達(dá)到掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。
2.4 創(chuàng)設(shè)“實(shí)驗(yàn)式”問題情境
數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”使教師真正改變“傳授式”的講課方式，學(xué)生克服“機(jī)械式”的死記硬背，更加突出了學(xué)生的主體地位。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”有著濃厚的興趣，教師創(chuàng)設(shè)“實(shí)驗(yàn)式”問題情境，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度由被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的自信心和成就感。教學(xué)實(shí)踐表明，通過學(xué)生親自進(jìn)行的數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，其教學(xué)效果要比單純的教師講授要有效得多。
的自我建構(gòu)的認(rèn)知規(guī)律。
2.5 創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)史”問題情境
創(chuàng)設(shè)情境可以充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生的一種文化熏陶。
2.6 創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境
新、舊知識(shí)的矛盾，直覺、常識(shí)與客觀事實(shí)的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設(shè)置教學(xué)情境的好素材。通過引導(dǎo)學(xué)生分析原因，積極地進(jìn)行思維、探究、討論，不但可以使他們達(dá)到新的認(rèn)知水平，而且可以促進(jìn)他們?cè)谇楦?、行為等方面的發(fā)展。
3.創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意的幾個(gè)問題
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的根本目的是激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。
3.1 問題情境的情感性
問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，有利于學(xué)生面對(duì)適當(dāng)?shù)碾y度，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功。由此達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。
3.2 問題情境的適宜性
情境的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特征，要與學(xué)生的智力水平相適宜，要設(shè)計(jì)好適宜的“路徑”和“臺(tái)階”，便于學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)和技能遷移到情境中來解決問題，才可能使學(xué)生解決具體問題的經(jīng)驗(yàn)和策略日趨豐富，在新情境中解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力逐步提高。
3.3 問題情境的探究性
探究式學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的關(guān)鍵是“問題情境”的設(shè)計(jì)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的方法是學(xué)生進(jìn)行探究，通過探究實(shí)踐讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)“微科研”的問題情境，讓學(xué)生更多地體驗(yàn)探索，自主解決問題的過程，體會(huì)成功的喜悅。
3.4 問題情境的簡(jiǎn)約性
設(shè)計(jì)的問題情境表達(dá)必須簡(jiǎn)明扼要，準(zhǔn)確清晰；問題是學(xué)生內(nèi)心真實(shí)存在的，是他們確實(shí)感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題。
3.5 問題情境的發(fā)展性
教學(xué)情境的設(shè)計(jì)不僅要針對(duì)學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)有水平，更重要的是還要針對(duì)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，既便于提出當(dāng)前教學(xué)要解決的問題，又蘊(yùn)涵著與當(dāng)前問題有關(guān)、能引發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的問題，形成新的情境；有利于學(xué)生自己去回味、思考、發(fā)散，積極主動(dòng)地繼續(xù)學(xué)習(xí)，達(dá)到新的水平。
總之，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)又使課堂教學(xué)豐富多彩，生動(dòng)活潑。然而創(chuàng)設(shè)問題情境不能流于形式，只有以數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，才能創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的真正轉(zhuǎn)變，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)
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在全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天，課堂提問仍然是實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道。然而一堂師生互動(dòng)，繪聲繪色的好課，總是離不開精彩的善問活答。因而關(guān)于課堂提問的探究就很有必要。課堂提問是一種教學(xué)藝術(shù)，它以創(chuàng)設(shè)問題情景、提出問題、回答問題、評(píng)價(jià)學(xué)生的方式開展師生雙邊活動(dòng)，是了解學(xué)情信息的最快的反饋手段，也是突出重點(diǎn)、解決疑點(diǎn)的關(guān)鍵，并能真實(shí)反映學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，是啟發(fā)思維的重要方式。我們講思維由問題開始，由問題而進(jìn)行思考，由思考而提出問題。因此，課堂教學(xué)中的提問大致分成以下幾個(gè)方面。
一、課堂提問的情景創(chuàng)設(shè)
問題情景是實(shí)施課堂提問的前提條件。當(dāng)前一些教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常提出一些著眼點(diǎn)放在知識(shí)的理解和鞏固上的問題讓學(xué)生回答。這種“談話式”的提問看起來師生之間有問有答課堂氣氛也比較活躍，但實(shí)際上沒有多大的啟發(fā)性。
數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密的聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。因此我們創(chuàng)設(shè)問題情景的策略如下：
1.創(chuàng)設(shè)障礙情景。問題的障礙情景就是在學(xué)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有目的有意識(shí)地讓學(xué)生陷入新的困境，以形成新的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求的一種問題情景。
2.創(chuàng)設(shè)問題的發(fā)現(xiàn)情景。問題的發(fā)現(xiàn)情景是通過呈現(xiàn)一定的背景材料，引發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自己積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，親自去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式和解題方法等，并產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念的一種問題情景。
3.創(chuàng)設(shè)問題的解決情景。問題的解決情景是直接呈現(xiàn)出某個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，圍繞如何解決這一問題去組織學(xué)生展開學(xué)習(xí)，探求知識(shí)，尋找解決問題的辦法的一種問題情景。
二、課堂提問的設(shè)計(jì)
課堂提問不是教師在課堂上隨心所欲想出來的，所提的問題必須考慮到本節(jié)課的教學(xué)目的，要圍繞教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題，提問要有的放矢，具有針對(duì)性。
針對(duì)目的性原則課堂提問的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 一是問題的難度。二是對(duì)象的選擇。三是問題的思考時(shí)間。四是問題的陳述方式。教師在提問時(shí)應(yīng)考慮怎么問？這是一個(gè)藝術(shù)性很強(qiáng)的問題，教師應(yīng)當(dāng)避免使用“是不是”、“對(duì)不對(duì)”等簡(jiǎn)單、呆板、機(jī)械的語言，更不能用質(zhì)問的口氣，如果教師提問時(shí)對(duì)問題的表述不明確或者太空乏，會(huì)使學(xué)生抓不住要點(diǎn)，在思考過程中缺乏思維支點(diǎn)，出現(xiàn)胡思亂想的心理特征。
三、課堂提問的問答心理
前面已經(jīng)講過課堂提問的設(shè)計(jì)要注意難易適中，而且恰當(dāng)?shù)奶釂柲軉l(fā)學(xué)生積極思考，調(diào)節(jié)課堂信息和節(jié)奏。學(xué)生在課堂上常見的是以下幾種心理特征：
1.緊張心理。在課堂提問時(shí)多數(shù)學(xué)生都有緊張的心理表現(xiàn)，一些特別緊張的同學(xué)雖能思考問題，但不能根據(jù)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行，往往思而無果或一知半解，教師提出問題時(shí)表情拘束愁眉不展或急躁不安。分析其原因：一是可能因成績(jī)不好，對(duì)問題找不準(zhǔn)思考方向或不能完全領(lǐng)會(huì)；二是可能因其他心理因素導(dǎo)致思維受阻，顯示出束手無策心中緊張。
2.爭(zhēng)強(qiáng)心理。具有這類心理傾向的學(xué)生思考問題的積極性很高，但由于激進(jìn)善于表現(xiàn)自己，在學(xué)習(xí)中對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)考慮不全認(rèn)為自己什么都一學(xué)就會(huì)，在回答問題時(shí)往往思考不周密就舉手回答，導(dǎo)致答案欠妥。對(duì)這類學(xué)生教師切記不可嚴(yán)責(zé)批評(píng)，也不能附和其心理，應(yīng)恰當(dāng)總結(jié)，指出由于哪方面的馬虎輕率引起問題的錯(cuò)誤，并給予善意的引導(dǎo)。
3.自卑心理。這類學(xué)生往往低估自己的思考能力，感到自己不及別人而怕提問，或者已想出了問題答案卻怕答錯(cuò)出笑話不敢舉手回答。這類學(xué)生在回答欠完整時(shí)，應(yīng)該在積極啟發(fā)誘導(dǎo)的基礎(chǔ)上，幫助他們分析出錯(cuò)的原因，鼓勵(lì)他們?nèi)サ襞伦?，大膽說出自己的想法，并用低難度的問題解除其心理上的壓力，使其體驗(yàn)到成功的歡樂，增強(qiáng)信心。
4.逆反心理。這類學(xué)生在課堂上注意力容易分散，由于對(duì)教師教學(xué)方法不滿或個(gè)人學(xué)習(xí)成績(jī)差遭受同學(xué)、家長(zhǎng)冷遇等，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生逆反心理而放棄學(xué)習(xí)。
課堂提問的評(píng)價(jià)總結(jié)
首先要明確學(xué)生回答得“對(duì)不對(duì)”。這是絕對(duì)不能含糊的，對(duì)就是對(duì)，不對(duì)就是不對(duì)，必須有一個(gè)明確的交代，有的教師在學(xué)生回答之后就算事情結(jié)束了，立即轉(zhuǎn)入另一項(xiàng)活動(dòng),這不僅會(huì)失去提問的積極作用，而且還有可能會(huì)造成知識(shí)上的混亂。不能用學(xué)生的回答代替教師應(yīng)做的工作，對(duì)學(xué)生回答的結(jié)果要客觀公正而快捷地做出評(píng)估使得人人受益。
其次評(píng)議回答“好不好”應(yīng)當(dāng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：
（1）所教內(nèi)容是否學(xué)到手;
（2）學(xué)習(xí)的內(nèi)容是否鞏固;
（3）知識(shí)理解是否達(dá)到觸類旁通;
（4）口頭表達(dá)能力;
（5）回答是否有創(chuàng)見。
評(píng)價(jià)中無論贊賞或批評(píng)教師都應(yīng)采取“積極評(píng)價(jià)原則”，保護(hù)學(xué)生回答問題的積極性，對(duì)于回答的不好的學(xué)生教師不能說“笨”、“怎么就總是不會(huì)”等評(píng)語，應(yīng)進(jìn)行具體原因的分析，盡量指出其中的正確成分，諷刺挖苦學(xué)生會(huì)使教師在學(xué)生面前失去應(yīng)有的尊敬，并使提問成為對(duì)學(xué)生的一種個(gè)人威脅。
參考文獻(xiàn)
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一、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的特點(diǎn)
1．基礎(chǔ)性。在人的發(fā)展過程中，包含著一系列生理的、心理的和社會(huì)的較為穩(wěn)定的發(fā)展，新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)主體的自然素質(zhì)，調(diào)動(dòng)其積極參與，促使其生動(dòng)活潑地發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)自然學(xué)科，教學(xué)的根本目的就是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的最基本的素質(zhì)。
2．有序性。數(shù)學(xué)課堂實(shí)施素質(zhì)教育在具體方法上是一個(gè)有節(jié)奏的、有重點(diǎn)的推進(jìn)的一個(gè)過程，而不是胡子眉毛一把抓，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，在每一個(gè)階段（學(xué)年、學(xué)期、學(xué)月或每一周）確定一個(gè)問題，重點(diǎn)突破。素質(zhì)教育的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，不是一蹴而就的，必然是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)的有序的過程。
3．全面性。不體現(xiàn)全面性，就不是真正意義上的素質(zhì)教育。“兩全”――全面貫徹黨的教育方針，全面提高教育質(zhì)量――是素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到面向全員，促使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，而不是“優(yōu)生教育”、“競(jìng)賽教育”。
4．延續(xù)性。新數(shù)學(xué)課程的實(shí)施不能割斷歷史，不能認(rèn)為過去的一切做法都是“應(yīng)試教育”，全盤否定過去的教育教學(xué)活動(dòng)；不能把過去已采用過的符合教育規(guī)律和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的行之有效的方法和已取得的經(jīng)驗(yàn)與新課程教育對(duì)立起來。在“應(yīng)試教育”的課堂中，也能進(jìn)行素質(zhì)教育；在新數(shù)學(xué)課程的課堂中，也可使用應(yīng)試手段。
5．開放性。抽象性與嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，不但要重視系統(tǒng)的學(xué)科學(xué)習(xí)，而且要重視生活的教育和社會(huì)的服務(wù)，使學(xué)生具有初步用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
二、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的內(nèi)容
1．思想品德教育。思想品德包括政治、思想、道德、意識(shí)、觀念等方面。初中數(shù)學(xué)教材中滲透了大量的德育教材，只要我們善于挖掘并充分利用，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于鉆研的科學(xué)精神、樹立辯證唯物觀，以及遇到困難、挫折百折不撓的精神，都有著十分重要的作用。
2．科學(xué)文化教育。作為教學(xué)科目的中學(xué)數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的抽象數(shù)學(xué)，就其性質(zhì)和內(nèi)容來說，有著顯著的差別，這是因?yàn)?，作為教學(xué)科目的數(shù)學(xué)著眼點(diǎn)在于完成中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的所規(guī)定的任務(wù)，具體地說，在于通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使學(xué)生掌握概念，并培養(yǎng)技能，發(fā)展能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上規(guī)定學(xué)生要了解、理解、掌握、應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，就是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)所在，這也是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)智育素質(zhì)的最基本的部分?？茖W(xué)文化素質(zhì)是學(xué)生一切素質(zhì)中最重要、最核心的素質(zhì)，而這種素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑就在于課堂教學(xué)，所以就要求我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須把精力放在課堂內(nèi)，精心設(shè)計(jì)，精心施教。
3．技能操作教育。眾所周知，九年義務(wù)初中數(shù)學(xué)教材較之于過去的統(tǒng)編教材，明顯的一個(gè)差別就在于：初中數(shù)學(xué)教材增加了“實(shí)習(xí)作業(yè)”，這類教材目的在于要求學(xué)生利用已學(xué)過的知識(shí)去實(shí)踐、去運(yùn)用?！督庵苯侨切巍芬徽聦W(xué)完后的實(shí)習(xí)作業(yè)，就是要求學(xué)生制作測(cè)傾器，測(cè)量物體的仰角（俯角），從而計(jì)算物體的高度。而這類作業(yè)卻受到了很多教師的冷落，殊不知，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)以致用的能力有著十分重要的作用，可以幫助學(xué)生解決日常生活、生產(chǎn)中的許多問題，更重要的是提高了學(xué)生的技能操作素質(zhì)，發(fā)展了能力。
4．美育教育。初中數(shù)學(xué)教材中的美育因素也隨處可見，一類是數(shù)學(xué)圖形的美，如圓、正多邊形等；另一是數(shù)學(xué)式子的美，如楊輝三角等；再者就是數(shù)學(xué)問題的美。這些數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)問題作為美的載體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審美能力、創(chuàng)造美的能力也有著重要的作用。另一方面，數(shù)學(xué)教師本身要成為美的示范，教師課堂中那笑容可掬的面孔、瀟灑大方的舉止、口齒靈利的言語、清秀的一手好字、美觀整齊的板書、抑揚(yáng)頓挫的語調(diào)，加之妙用的電教輔助，無不構(gòu)成一種課堂教學(xué)的和諧美。
5．心理素質(zhì)教育。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容抓好。成功者不驕傲，失敗者不氣餒，上課答問題不緊張，考試不怯場(chǎng)，遇到較難問題不灰心喪氣等良好的心理素質(zhì)的形成，也應(yīng)是我們數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重要內(nèi)容。
三、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的原則
1. 真正擺正學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍。傳統(tǒng)教學(xué)的弊端在于極大地限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)，教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅是一個(gè)認(rèn)知過程，而且也是一個(gè)情感的交流過程，在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。初中學(xué)生既有小學(xué)生活潑好動(dòng)、充滿好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)教學(xué)過程中，應(yīng)始終體現(xiàn)“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍。
2. 合理布局課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式。課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)目的、目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)等教學(xué)內(nèi)容把握得十分準(zhǔn)確，同時(shí)對(duì)時(shí)間的把握也應(yīng)十分嚴(yán)格，切忌教學(xué)的盲目性、隨意性。在教學(xué)過程中，從數(shù)量上說，教師要少講；從質(zhì)量上說，教師要精講；從內(nèi)容上說，學(xué)生易懂的堅(jiān)決不講。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，教師既要注重知識(shí)的系統(tǒng)傳授，也要注意給學(xué)生以想、說、練的機(jī)會(huì)。
[關(guān)鍵詞]：小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 教學(xué)方法
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)是通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，形成初步的數(shù)學(xué)思維，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，從而獲得基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在當(dāng)前新課程改革的形勢(shì)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要革新教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)方法，才能從根本上提高課堂教學(xué)效益。下面，結(jié)合多年的教學(xué)工作，就小學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、重視興趣培養(yǎng)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是其非常重要的環(huán)節(jié)。興趣是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳營(yíng)養(yǎng)和催化劑。學(xué)生帶著興趣學(xué)，思維就敏捷，學(xué)習(xí)的效果就好，可以起到事半功倍的效果；反之可能就會(huì)事倍功半。在具體教學(xué)中，建議從三個(gè)方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
一是從直觀教學(xué)入手，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)是抽象而枯燥的，要增強(qiáng)教學(xué)的形象性，教師就必須提高語言的表達(dá)能力，并通過活動(dòng)將數(shù)學(xué)直觀化，化抽象枯燥為形象具體，幫助學(xué)生理解問題，解決問題，從而給學(xué)生留下深刻的印象，使其獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
二是從觀察思考入手，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。觀察能力是智力因素的重要組成部分，也是認(rèn)識(shí)事物，增長(zhǎng)知識(shí)的重要能力，引導(dǎo)小學(xué)生掌握基本的觀察方法，透過事物表象抓本質(zhì)、找規(guī)律，才能達(dá)到獲取知識(shí)、提高能力、發(fā)展智力的目的。沒有觀察就沒有豐富的想象力，沒有觀察也不可能形成正確的推理概括能力，更無法培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此，在教學(xué)中，教師要意識(shí)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生去觀察思考，這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察和想象能力，又增加了數(shù)學(xué)的趣味性。
三是從動(dòng)手操作入手，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。兒童的智慧集中在的手指尖上。事實(shí)證明，科學(xué)是動(dòng)手做出來的。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要積極主動(dòng)地帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)。比如，通過量身高，幫助學(xué)生理解米和厘米等長(zhǎng)度單位的概念；通過量體重，幫助學(xué)生理解克、千克等重量單位概念；通過拼圖形，了解三角形、平行四邊形的特性。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，興趣盎然，課堂教學(xué)效果顯著。
二、重視合作探究
小組合作學(xué)習(xí)，即指學(xué)生在小組或團(tuán)體中為了完成共同的任務(wù)而采用的互學(xué)習(xí)方式。在合作探究過程中，學(xué)生的目標(biāo)明確，責(zé)任清楚，可以培養(yǎng)學(xué)生合作的精神、團(tuán)隊(duì)意識(shí)和集體觀念。其中應(yīng)特別注意以下三個(gè)問題：
一是轉(zhuǎn)變觀念。在學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)中，教師要時(shí)刻變換自己的身份，有時(shí)是促進(jìn)者，有時(shí)是合作者，有時(shí)是幫助者，有時(shí)是激勵(lì)者。教師要根據(jù)小組活動(dòng)的實(shí)際情況，深入到小組中去，了解學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，分析他們解決數(shù)學(xué)問題的方法，及時(shí)提供必要的提示。對(duì)于一些學(xué)生的獨(dú)到見解，教師更應(yīng)及時(shí)與鼓勵(lì)和支持。
二是優(yōu)化組合。小組合作交流，一般以4～6人一組為宜。在分組時(shí)，教師要綜合考量學(xué)生的實(shí)際情況，盡量保證每一個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生各具特色，能夠?qū)崿F(xiàn)差異性互補(bǔ)。這樣可以使小組活動(dòng)有更多、更豐富的信息輸入輸出，并體現(xiàn)“組間同質(zhì)”的原則。
三是教會(huì)技能。在合作交流中，我們發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致合作交流活動(dòng)不成功的主要原因，不是學(xué)生缺乏合作交流的愿望，而是缺乏合作交流的社交技能。因此，在小組合作交流的時(shí)候，教師要逐步教會(huì)學(xué)生認(rèn)真聽取別人意見的習(xí)慣和獨(dú)立認(rèn)真思考，大膽發(fā)言的能力。
三、重視教學(xué)反思
課后反思指的是教師在課后對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行的反思性回憶。反思的內(nèi)容既包括對(duì)教學(xué)觀念和教學(xué)行為的反思，也包括對(duì)學(xué)生表現(xiàn)、教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成等情況的分析，從而查找出教學(xué)實(shí)施過程中的成功點(diǎn)和不足之處。
一是反思教學(xué)設(shè)計(jì)。重點(diǎn)是反思教學(xué)設(shè)計(jì)是否預(yù)測(cè)到學(xué)生遇到的問題，是否預(yù)測(cè)到學(xué)生不容易理解的地方，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)性設(shè)計(jì)解決以上問題的策略和方法。如果基本預(yù)測(cè)到了教學(xué)過程中遇到的問題，說明教學(xué)設(shè)計(jì)是成功的，反之則是有差距的。
二是反思教學(xué)方法。再好的教學(xué)方法，針對(duì)不同的學(xué)生，總會(huì)有不合適的地方。通過反思，教師就可以找到它的不足之處，并有目的地進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)效果反饋信息不斷地反思，反思解決課堂教學(xué)中出現(xiàn)的問題，根據(jù)出現(xiàn)的問題，及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，調(diào)整教學(xué)策略，只有這樣，才能更好地把握教材，提高課堂教學(xué)效益。
三是反思學(xué)生反饋。學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師的教學(xué)活動(dòng)是以學(xué)生為中心進(jìn)行的，將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中閃現(xiàn)出智慧的火花，獨(dú)特見解或是學(xué)生的問題，如能力缺陷、思維障礙，以及學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難，作業(yè)存在的問題等記錄下來，便于在以后的教學(xué)中，有針對(duì)性地實(shí)施補(bǔ)救，特別是在課堂上學(xué)生提出的一些老師解決不了的奇特問題，記錄到課后去研究。
四、重視自主學(xué)習(xí)
新課程要求“面向每一個(gè)學(xué)生，特別是有差異的學(xué)生”。課堂教學(xué)的核心是調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程，使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)、和諧地發(fā)展。學(xué)習(xí)過程是否有效，是課堂教學(xué)是否有效的關(guān)鍵。因此針對(duì)差異性，可以實(shí)施分層教學(xué)策略，最大限度地利用學(xué)生的潛能實(shí)施教學(xué)過程分層，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，展示學(xué)生個(gè)性，從而使每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真實(shí)有效。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但我們也不得不承認(rèn)，處于成長(zhǎng)發(fā)展中的小學(xué)生，是不成熟的學(xué)習(xí)主體。由于受年齡、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、能力的限制，他們提出問題、分析問題的能力畢竟是有限的。因此，只有發(fā)揮教師作為組織者、引導(dǎo)者、點(diǎn)撥者的作用，才能發(fā)揮學(xué)生的主體性、主動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
五、重視學(xué)以致用
數(shù)學(xué)除了具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性的特點(diǎn)以外，還有應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，在我們的生活中數(shù)學(xué)無處不在，以往我們的數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了這一點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們就應(yīng)該盡量使問題更實(shí)際，更貼近生活，讓學(xué)生從自己的身邊找出答案。在教學(xué)過程中，時(shí)刻注意把數(shù)學(xué)與生活緊密地結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)在孩子的眼里，變成看得到、摸得著、用得上的學(xué)科，從而使學(xué)生從枯燥的公式中，從抽象的符號(hào)中解脫出來。
參考文獻(xiàn)：
眾所周知，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性、邏輯性、科學(xué)性要求較高的學(xué)科之一。數(shù)學(xué)中的概念、公式、法則等本身也是比較枯燥的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂教學(xué)成敗與否，課堂效率的高低，不僅依賴于教師的學(xué)識(shí)水平、語言表達(dá)能力、評(píng)價(jià)藝術(shù)等，更重要的在于教師的組織教學(xué)能力。在有限的時(shí)間里，精心預(yù)設(shè)，進(jìn)行有組織、有紀(jì)律、高效率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？墒?，怎樣組織、引導(dǎo)并參與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？
筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為組織教學(xué)能力的關(guān)鍵還是“問題”二字。教師課前應(yīng)當(dāng)充分預(yù)設(shè)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的引領(lǐng)性問題，并根據(jù)學(xué)生在課堂上不斷生成的新問題，調(diào)整、重組、靈活機(jī)動(dòng)的組織教學(xué)。其中教師的課堂提問尤顯重要，它能打開學(xué)生求知的天窗，也能使它過早地關(guān)閉?，F(xiàn)在我就從以下幾個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)。
一、提問的基本要求
經(jīng)常在課堂上聽到這樣的問題：對(duì)不對(duì)呀？是不是？等等這樣過于簡(jiǎn)單的問題。不該設(shè)問處卻設(shè)了問，且提問又不具有思考性，啟發(fā)性，學(xué)生無須思考，也無法思考，只能機(jī)械地做出應(yīng)答。那么怎樣講求提問的藝術(shù)才能收到最佳的教學(xué)效果呢？大致有以下三點(diǎn)內(nèi)容。
1、問什么？大致有四問四忌：（1）問有關(guān)知識(shí)，忌離題太遠(yuǎn)。（2）關(guān)鍵處發(fā)問點(diǎn)撥，忌不痛不癢。（3）難點(diǎn)處反復(fù)設(shè)疑，深入淺出，忌避重就輕。（4）鞏固性提出問，歸類記憶，忌膚淺零雜。
2、問誰。也有四問四忌：（1）高深或靈活性大的問題問優(yōu)生，其他人復(fù)述，各有所得，忌“槍槍卡殼。”（2）基礎(chǔ)題，綜合題，最好依次問，忌“留死角”。（3）少數(shù)人舉手時(shí)，提問要選擇代表多數(shù)人水平的學(xué)生，忌“以情緒定人?！?/p>
3、如何問。（1）提出問題，要給學(xué)生留一定的思考時(shí)間。（2）問題的提出要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、循序漸進(jìn)。（3）問題要有啟發(fā)性。（4）教師要善于引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生思考。（5）提問要因課堂內(nèi)容而異，靈活運(yùn)用。
二、提問的方式
1、開門見山進(jìn)行提問
所謂開門見山的問，是直截了當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}。這種提問有助于集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)他們積極地分析問題，解決問題。在許多教學(xué)環(huán)節(jié)如引入新課、復(fù)習(xí)鞏固及講解分析之中常用這種問法。如在數(shù)學(xué)課中，教師問：“全等三角形的判定有哪些？”，這些問題都屬于開門見山的問。
2窮追不舍的問
窮追不舍的問是要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)和方法，是整堂課的核心部分。 此時(shí)采用遞進(jìn)式提問，通過一連串的問題，環(huán)環(huán)相扣，步步推進(jìn)，由此及彼，由表及里，拓寬思路，抓住本質(zhì)。這樣不但能挖掘知識(shí)信息間的落差，而且能展示教師思維的全過程，給學(xué)生一頓思維的套餐，師生之間產(chǎn)生共鳴。而采用逆向思維發(fā)散式提問，又能促使學(xué)生多重角度思考問題，在思維的火花不斷碰撞中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，加強(qiáng)思維深廣度的訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。例如九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《車輪為什么做成圓形》一節(jié)中，設(shè)計(jì)了這樣一些問題：
（1）車輪為什么要做成圓形？設(shè)想一下，車輪如果做成正方形或者是長(zhǎng)方形，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
（2）想一想，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點(diǎn)之間的距離有什么特點(diǎn)？
（3）如果是方形的話，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點(diǎn)之間的距離有什么特點(diǎn)？
（4）根據(jù)上面的問題，想一想，要使車輪能平穩(wěn)地滾動(dòng)，車輪的軸心和車輪邊緣的任意點(diǎn)之間的距離，應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？
這些設(shè)問不僅是給學(xué)生解決問題的一種暗示，而且也給學(xué)生流露出教師思考問題的方式。這樣處理，重新把問題拋給學(xué)生，促使他們多重考慮問題，增加思維的深廣度。
4、層次分明進(jìn)行提問
層次分明的問是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理，把知識(shí)方法系統(tǒng)條理化。教師可以把所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)成一連串的問題，讓學(xué)生去討論。例如在九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章的復(fù)習(xí)中，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：
（1）本章中你學(xué)過的三角函數(shù)有哪些？
（2）這些三角函數(shù)的值隨著角度的變化是如何變化的？
（3）你可以用什么方法求得特殊角的三角函數(shù)值？
（4）舉例說明三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用？
（5）如何測(cè)量一座樓的高度？你能想出幾種方法？
這樣層次分明地提問，歸納出本章的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握三角函數(shù)的概念，性質(zhì)以及不同三角函數(shù)之間的關(guān)系等方面的知識(shí)。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問模式中存在的問題。
1.教師課堂提問多，而學(xué)生主動(dòng)提問少 。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，以教師提問方式為主，而學(xué)生主動(dòng)提問得過少，所以課堂提問基本由教師主宰，缺乏師生“對(duì)話式”“互動(dòng)式”的問答行為.無學(xué)生主動(dòng)提問這一現(xiàn)象在目前的課堂提問中相當(dāng)普遍，小學(xué)生不會(huì)提問、不敢提問的情況比較突出.
2.教師提問的頻率偏高 。
現(xiàn)在普遍存在教師提問頻率過高、無效性提問過多的現(xiàn)象.由于問題多、答案死板，且部分學(xué)生思考時(shí)間不足，所以學(xué)生始終處于被動(dòng)回答的狀態(tài).有些教師總是擔(dān)心小學(xué)生沒有聽清楚問題，從而總是頻繁地重復(fù)問題，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問題重要性的誤導(dǎo)性理解；有些教師甚至借助重復(fù)問題來拖延時(shí)間.這種無效性提問，不僅降低了課堂教學(xué)的效率，而且會(huì)讓學(xué)生誤認(rèn)為這些問題重要，從而忽略了對(duì)其他問題的關(guān)注.
3.教師存在偏向部分學(xué)生答題的現(xiàn)象 。
教師提問的難度無法兼顧全部學(xué)生，難以依據(jù)問題的難度選擇不同層次的學(xué)生進(jìn)行回答.為了保證課堂問答的順利，相對(duì)于不舉手的小學(xué)生來說，教師偏向于選擇舉手的學(xué)生來回答問題；相對(duì)于成績(jī)差的學(xué)生來說，教師偏向于成績(jī)好的學(xué)生來回答問題.同時(shí)，要求齊聲回答的比重偏高，這些情況容易導(dǎo)致部分學(xué)生養(yǎng)成“混水摸魚”的思維習(xí)慣.
4.教師對(duì)學(xué)生答題的評(píng)價(jià)過于單一、平淡。
教師對(duì)學(xué)生回答的評(píng)價(jià)基本上分為判斷性評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)、啟發(fā)性評(píng)價(jià)和消極性反饋等四種情況.大多數(shù)教師對(duì)學(xué)生的回答能給予判斷性評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，但是課堂評(píng)價(jià)的語言缺乏針對(duì)性，常常使用了一些如“對(duì)”“錯(cuò)”“很好”“非常好”和“棒極了”等語意帶有模糊性的詞匯，顯得有些簡(jiǎn)單.同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的回答缺乏追問，延伸性和擴(kuò)展性不足，不利于學(xué)生形成“舉一反三”的思維能力。
二、提高教師課堂提問有效性的策略。
1.選擇能啟發(fā)學(xué)生思考的問題
面對(duì)相同的問題情景，提出不同的問題，教學(xué)效果亦會(huì)有差異.課堂提問要難易適中，教師要把握好課堂提問的“度”，以激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的思考.如教學(xué)“直線”時(shí)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域中“識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)”6種不同層次的思維，對(duì)于直線概念需有相應(yīng)的不同提問方式：
（1）你知道什么是直線嗎？
（2）你會(huì)畫直線嗎？能說說畫直線的步驟嗎？
（3）可以在這兩點(diǎn)之間畫一條直線嗎？
（4）下面的圖畫中，哪幅圖表示一條直線？
（5）不用尺子你怎樣畫出一條直線？
（6）以下這些線條中，哪些是曲線？哪些是直線？
上述6種不同的提問方式，可引起學(xué)生不同層次的思考.當(dāng)然，提問后別忘了留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，這樣才能引發(fā)學(xué)生的探索欲望，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解。
2.問題類型要兼顧寬泛性和指向性 。
教師所提出的問題要“大氣”，那種答案顯而易見、一問一答的問題應(yīng)盡量減少.問題首先要有一定程度的現(xiàn)實(shí)性，貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題較易引發(fā)學(xué)生的共鳴，其次，問題應(yīng)當(dāng)指向明確，它的提出要依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)要求，針對(duì)本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，符合學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
3.根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)程，適時(shí)使用探詢性問題。
探詢性問題是在學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)回答以后，接著追問一個(gè)問題.使用探詢性問題對(duì)教師來說具有較高的難度，需要教師對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)度有恰當(dāng)?shù)陌盐?探詢性問題的使用可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、引導(dǎo)學(xué)生的思緒方式、誘發(fā)新的學(xué)習(xí)興趣。
4.盡量使提問內(nèi)容趣味性，以激發(fā)學(xué)生興趣 。
如果一堂課的提問都平平淡淡，那么就不足以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也必定削弱課堂教學(xué)的效果.因此，教師在設(shè)計(jì)提問時(shí)就應(yīng)注意到它的趣味性.課堂提問的內(nèi)容新穎別致，富有情趣和吸引力，會(huì)使學(xué)生感到有趣而愉快，并在愉快中接受學(xué)習(xí).
5.準(zhǔn)確把握提問時(shí)機(jī) 。
提問存在一個(gè)問題——最佳時(shí)間的選擇，在一個(gè)完整的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，只有少數(shù)幾個(gè)瞬間時(shí)刻是提問的最佳時(shí)間.教師必須善于察言觀色，注意學(xué)生的表情和反饋信息，及時(shí)抓住這些最佳時(shí)刻。一般來講，教師提問有課前復(fù)習(xí)提問、導(dǎo)入新課的提問、課間引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考的提問和課后總結(jié)性提問.雖然一節(jié)課中提問次數(shù)沒有確定，但要把握好提問時(shí)機(jī)，不宜過多，且何時(shí)提問、提問什么內(nèi)容，一般課前應(yīng)設(shè)計(jì)好，問題還應(yīng)問到點(diǎn)子上.
6.合理統(tǒng)籌提問對(duì)象，盡量兼顧所有學(xué)生。
教學(xué)中，教師要注意全面了解各個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平和個(gè)別差異，對(duì)全班學(xué)生的情況做到心中有數(shù).在此基礎(chǔ)上應(yīng)針對(duì)不同問題和每個(gè)學(xué)生的實(shí)際，合理選擇答問對(duì)象，安排答問順序。
7.有效處理問答結(jié)果。
關(guān)鍵詞:問題意識(shí) 提出問題 培養(yǎng) 課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)問題意識(shí)是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中,活動(dòng)主體對(duì)既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和一些難以解決的實(shí)際或理論問題所產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究等的心理狀態(tài),并在其驅(qū)動(dòng)下積極思維,不斷提出問題、解決問題。在新的數(shù)學(xué)課程中,解決問題處于重要的地位,加強(qiáng)問題解決的學(xué)習(xí)已成為改善我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的切入口。而“問題解決”首先得有“問題”產(chǎn)生,這就需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)有能產(chǎn)生問題的意識(shí)。
一、豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備是培養(yǎng)問題意識(shí)的基礎(chǔ)
日常教學(xué)中,我們深有感受,知識(shí)儲(chǔ)備豐富的學(xué)生,問“問題”的次數(shù)較多,問的問題也較有深度。因?yàn)橹R(shí)結(jié)構(gòu)里的信息多,容易產(chǎn)生聯(lián)想,能在知識(shí)相互聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,所謂“非學(xué),無以致疑”,掌握一定量的知識(shí)是產(chǎn)生問題意識(shí)的前提。教學(xué)中除強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握外,還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生廣泛閱讀,擴(kuò)大信息量。對(duì)碰到的新問題進(jìn)行積極思考,把思考過程中所習(xí)得的貯存起來,構(gòu)成自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組成部分。這樣日積月累,學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)便不斷更新、不斷豐富、不斷發(fā)展,從而使他們?cè)谂龅絾栴}時(shí),能從各個(gè)方面引發(fā)對(duì)問題的思考,培養(yǎng)發(fā)展他們的問題意識(shí)。
二、營(yíng)造課堂教學(xué)氛圍,激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)
學(xué)生的問題意識(shí),能否得到發(fā)展,往往取決于是否有一個(gè)適宜的環(huán)境和氛圍。課堂教學(xué)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種良好的教學(xué)氣氛,只有這樣,才能使學(xué)生敞開問題意識(shí)。這個(gè)課堂教學(xué)氛圍的形成,一是通過個(gè)別談話、集體討論、課外活動(dòng)等形式創(chuàng)設(shè)一個(gè)心理相容的學(xué)生集體,使得集體中各個(gè)成員之間相互信任,有較多的共同語言;二是教師應(yīng)充分了解學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)、規(guī)律,與學(xué)生建立一種融洽、和諧、平等的關(guān)系,為學(xué)生敢問,敢質(zhì)疑問難提供一個(gè)寬松的空間;三是允許學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤,即錯(cuò)誤不應(yīng)被掩蓋,而應(yīng)該被建設(shè)性地利用。四是在課堂上對(duì)敢于提出問題的學(xué)生給予表揚(yáng),并注意抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生怎樣問才更有意義,對(duì)于學(xué)生提出來的富有思考性的問題,可根據(jù)情況因勢(shì)利導(dǎo),及時(shí)組織大家討論。這樣學(xué)生的問題意識(shí)會(huì)被有效地激發(fā),并得到較好的發(fā)展和展示。
三、利用各種教學(xué)手段設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境,啟發(fā)學(xué)生問題意識(shí)
數(shù)學(xué)情境是含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的情境,同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景,它以“問題”為導(dǎo)向,以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為依托,來引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,形成強(qiáng)烈的“問題”意識(shí)。無論教學(xué)的整體過程,還是教學(xué)過程中的某些細(xì)節(jié)環(huán)節(jié)中,教師都應(yīng)十分重視問題情境的創(chuàng)設(shè)。情境的優(yōu)劣是由教師決定的,它直接導(dǎo)致學(xué)生問題意識(shí)的強(qiáng)烈程度。這就需要教師吃透教材、了解學(xué)生,根據(jù)學(xué)生的年齡、數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)、生活環(huán)境等,采用多種教學(xué)手段精心創(chuàng)設(shè)問題情境。
數(shù)學(xué)問題來源于某種情境,離開了數(shù)學(xué)情境,數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生就失去了肥沃的土壤。教師應(yīng)采用不同的教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)不同的問題情景,從根本上啟發(fā)和落實(shí)學(xué)生問題意識(shí)。
四、教給學(xué)生產(chǎn)生問題的思維方法和技能,促進(jìn)問題意識(shí)形成
課堂教學(xué)中,經(jīng)常碰到能提出問題的學(xué)生就這么幾個(gè),其他學(xué)生總默不作聲,這表示他們沒有問題了嗎?不是,而是說明他們?nèi)狈栴}意識(shí),不會(huì)提出問題。因此,需要教師教給他們一些產(chǎn)生問題的思維方法,去逐步訓(xùn)練培養(yǎng)他們的問題意識(shí)。
產(chǎn)生問題的思維方法常用到的有:否定假設(shè)法;一般化、特殊化法;歸納、類比法。
否定假設(shè)法(如果不是這樣的,那又可能是什么呢?),這種方法是在原問題的基礎(chǔ)上,對(duì)其條件和限定進(jìn)行自由地改變來產(chǎn)生新問題。問題產(chǎn)生的空間很大,掌握起來較容易,具有較強(qiáng)的實(shí)效性。如x+2+y-1=0,求x+y。此題涉及到的屬性有:①有兩個(gè)有理數(shù);②絕對(duì)值;③求x+y。反映的數(shù)學(xué)思想是:非負(fù)數(shù)之和為0,充分必要條件是每個(gè)數(shù)均為零。若改變其中一個(gè)屬性,就可得到下列問題群:
(1)若不是兩個(gè)有理數(shù),那該如何?已知x+2+y-1+z+3=0,求x+y+z。
一般化也稱普遍化,它是一種數(shù)學(xué)思維方法。波利亞在《怎樣解題》中指出:“普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮一個(gè)包含該較小集合的更大的集合?！庇龅捷^難解決的問題時(shí),我們常常將問題簡(jiǎn)單化,考慮問題的特殊情況(特殊化的數(shù)學(xué)思維方法)。特殊化與一般化相反的思維方法,特殊化是從原思維對(duì)象所在的范圍轉(zhuǎn)化為比它小的,且被它所包含的范圍內(nèi)進(jìn)行思維的方法。
所謂歸納,是指通過對(duì)特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。例如:已知數(shù)列1,-4,9,-16,…試求出這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:學(xué)生可能會(huì)計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)和看看(特殊化):
S1=1
S2=1+(-4)=-3=-(1+2)
S3=1+(-4)+9=6=1+2+3
S4=1+(-4)+9+(-16)=-10=-(1+2+3+4)
……
此時(shí)就出來問題:
①n與和的關(guān)系?
②符號(hào)如何變化,它與n有沒有關(guān)系,如何把這種變化表示出來?
③最后的和如何表示?
從而歸納猜想出(一般化)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要活動(dòng)就是解決問題,這個(gè)過程中的前提就是學(xué)生要有問題意識(shí)。陶行知先生說過:“發(fā)明千千萬,起點(diǎn)是一問?！蔽覀円探o學(xué)生在閱讀中、在觀察中、在討論中、在反思中產(chǎn)生問題。
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