發(fā)布時間：2022-02-13 12:42:27
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的必修五數(shù)學(xué)知識點總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對所教科目進行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進策略應(yīng)對。
關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴密的把數(shù)學(xué)知識連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會給學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數(shù)學(xué)的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識點的重復(fù)、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學(xué)知識與大學(xué)知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負面影響，甚至已經(jīng)對整個大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。
從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何設(shè)計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數(shù)學(xué)新課標的重大變化
1、 教學(xué)內(nèi)容的改變
高中新課標[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學(xué)目的的改變
新課標的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，
增強學(xué)生的應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。
二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導(dǎo)致了它對于高中數(shù)學(xué)知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識點的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復(fù)和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內(nèi)容的重復(fù)
大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標對高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運算等。
三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對高中已
有知識進行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對大學(xué)需要拓展加深的知識加以引導(dǎo)和強調(diào)，對大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識在適當(dāng)?shù)臅r候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面
可以采取對以前學(xué)過的知識點只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項式、離散數(shù)學(xué)中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補充和說明。
2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面
對以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識進行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強調(diào)高中學(xué)過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。
在高中數(shù)學(xué)計算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導(dǎo)、對函數(shù)求積分是在默認函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計算的理解。
3、 在參數(shù)方程方面
參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。
可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的
相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數(shù)的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關(guān)系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復(fù)數(shù)方面
在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學(xué)生。
參考文獻
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近些年，新版教材出現(xiàn)，它與老版教材相比，看著好像難度減小了，實際上增加了一些新的內(nèi)容，難度沒有減小反而有上升的趨勢，并且沒有考慮到比較偏遠學(xué)校的教學(xué)條件和學(xué)生學(xué)習(xí)實際的情況。新課程中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容主要分為五個模塊，高一部分就要完成其中四個模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師為了完成不斷增加的教學(xué)任務(wù)，不得不無休止的加快教學(xué)進度，這樣教學(xué)內(nèi)容就變得十分空洞，或者是只講到了其中的梗概，而對于一些較難的題來說，沒有仔細的分析講解，學(xué)生根本無法理解，造成教和學(xué)的嚴重脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率不斷降低，打消了某些學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此，這樣的教學(xué)給教師和學(xué)生帶來的都是負擔(dān)和無奈，需要盡快的改革。
新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的主導(dǎo)地位不容忽視，但是在許多改革中，學(xué)生對改革的認知片面，認為既然是主導(dǎo)作用就可以完全隨便，而教師也沒有起到很好的引導(dǎo)作用，而是放任自流，這樣導(dǎo)致學(xué)生過分的強調(diào)自己的主導(dǎo)地位，學(xué)生和教師對整體教學(xué)中地位和作用的把握都有偏差，實際上，不管是隨起到主導(dǎo)作用，學(xué)生的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)，只有把握住這一點，才能盡量的而避免不正確的認識，從而有效的提高教學(xué)效率。
媒體以及計算機等高科技的出現(xiàn)給教學(xué)帶來了很大的方便，但是在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多出現(xiàn)對計算機或多媒體的過分依賴，或是有些教師為了節(jié)約時間和精力，就直接用幻燈片的形式快速的播放教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容缺乏合理的有效的解釋，使學(xué)生接受起來十分的困難，實際上，計算機在教學(xué)中所起的應(yīng)該是輔助的作用，而不是整個教學(xué)的主宰。因此在使用計算機時，不要過量使用信息技術(shù)，不能總是依靠多媒體網(wǎng)絡(luò)方面對學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動，比如：直觀想象、基本運算、數(shù)學(xué)證明、邏輯推理等，要靠學(xué)生主動來完成，因此對于教育者來說，如何把握高科技在教學(xué)中的應(yīng)用，如何將其作用與學(xué)生的主觀能動性有效的結(jié)合，是一個值得思考的問題。
在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該明確學(xué)生的主觀能動性與教師的積極引導(dǎo)作用，對二者有正確的認識并進行合理的分配，教學(xué)不是強迫灌輸，學(xué)也不是被動的接受，而是兩個緊密相連的共同體，應(yīng)該相互促進，共同進步，通過教師的積極引導(dǎo)作用，使學(xué)生認識到自己的主導(dǎo)地位形成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，讓數(shù)學(xué)知識慢慢滲透到學(xué)生的認知當(dāng)中，教師也要根據(jù)學(xué)生所反饋回來的信息，及時總結(jié)并調(diào)整教學(xué)方式方法，改進引導(dǎo)的策略，從而有效的提升學(xué)習(xí)效率。
對于計算機以及多媒體等高科技手段在教學(xué)中的應(yīng)用要合理的分配，沒有多媒體的教學(xué)，有時候會顯得十分枯燥，不能有效的提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因為多媒體往往會給人以生動性，趣味性等優(yōu)點，不但提升了學(xué)生的興趣，也活躍了學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生暫時忘記枯燥的數(shù)學(xué)推理證明，學(xué)生不再被動接受，而是主動探索思考，主動的要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的知識，對知識點的認知也更加清晰，但是需要注意的是不能過分的單方西的強調(diào)多媒體的作用，而忽視了傳統(tǒng)教學(xué)，畢竟傳統(tǒng)教學(xué)更加的細致，能夠多知識點做更深刻的解釋和補充，而僅僅依靠多媒體是無法實現(xiàn)的，因此在新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有機的結(jié)合在一起，有效的提高教學(xué)的效率。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 音樂 數(shù)學(xué)歌曲
一、音樂在學(xué)習(xí)中調(diào)控情感的積極價值
我國自古重視數(shù)學(xué)教育和音樂教育，古代課程有六藝之說，六藝者，禮、樂、射、御、書、數(shù)也。禮包含政治、道德、愛國主義、行為習(xí)慣等內(nèi)容；樂包含音樂、舞蹈、詩歌等內(nèi)容；射是射箭技術(shù)的訓(xùn)練；御是駕馭戰(zhàn)車的技術(shù)培養(yǎng)；書是識字教育；數(shù)包含數(shù)學(xué)等自然科學(xué)技術(shù)及宗教技術(shù)傳授?！傲嚒敝卸Y、樂、射、御，稱為“大藝”，是貴族從政必具之術(shù)，在大學(xué)階段要深入學(xué)習(xí)；書與數(shù)稱為“小藝”，是民生日用之所需，在小學(xué)階段是必修課。當(dāng)時，庶民子弟只給予“小藝”教育，只有貴族子弟才能接受到“六藝”的完整教育，完成從“小藝”至“大藝”的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程。古代音樂學(xué)習(xí)是服務(wù)于階級需要的。
孔子對于“六藝”有很多論述，提出“興于詩，立于禮，成于樂”（《論語?泰伯》）的養(yǎng)成教育?？鬃邮种匾暋皹贰?，僅在《論語》中就出現(xiàn)了49次，但他很少從技術(shù)層面論述，他把“禮”、“樂”、“仁”結(jié)合起來，認為樂是美與善的統(tǒng)一，樂能起到凈化人的心靈、追求美好的作用。
許多科學(xué)研究證實音樂能開發(fā)智力、陶冶情操。據(jù)《中國教育報》官方微信平臺2016年6月26日，2016年和2015年的高考狀元有一個共同點，那就是都有音樂特長。這一組數(shù)據(jù)很有說服力。
2016年浙江高考理科狀元：張振宇，749分，愛好音樂、足球，學(xué)習(xí)鋼琴多年；
2016年北京理科狀元：周展，715分，興趣廣泛，喜歡京劇，最愛程派，練過小提琴四、五年；
2016年貴州省高考文科狀元林中文，704分，鋼琴十級；
2016年四川省文科高考狀元林代蕾，663分，愛好唱歌、二胡；
2015年北京市文科狀元蔡雨t，699分，自五歲起就學(xué)習(xí)鋼琴，目前已通過中央音樂學(xué)院鋼琴九級考試，“一有時間就會彈琴，這也是我放松的方式吧”；
2015年北京市高考理科狀元劉智昕，721分，愛好廣泛，喜歡彈鋼琴，“每天不聽音樂就難受”；
2015年安徽省文科狀元趙昕h，689分，鋼琴八級；
2015年安徽省理科狀元馮沁雪，708分，從小學(xué)習(xí)小提琴；
2015年上海高考理科狀元許東，有架子鼓特長。
為什么他們能取得好成績？因為他們能更好地合理調(diào)控自己的情緒和生活節(jié)奏。
物理學(xué)家普朗克十分喜歡音樂，他會鋼琴、管風(fēng)琴和大提琴，還上過演唱課。愛因斯坦、錢學(xué)森、袁隆平等科學(xué)偉人都喜歡音樂，像這樣科學(xué)家喜歡音樂的例子舉不勝舉。
音樂本身具有潛移默化的教化功能，使人在感受音樂的同時感受美、實踐美、追求美，一個美的環(huán)境對陶冶心靈和性情是大有裨益的。
喜歡音樂的人性格大多是陽光開朗、心地善良的，音樂對人性格的塑造是不容置疑的，性格是人擁有幸福人生的重要條件。唱歌對身體健康是很有好處的，使人身體健康，心情愉快，增強身體免疫力，訓(xùn)練神經(jīng)通路等。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和音樂相結(jié)合的初步探索
在學(xué)習(xí)中把數(shù)學(xué)小詩和音樂歌唱結(jié)合起來，數(shù)學(xué)小詩是數(shù)學(xué)知識點的概括總結(jié)，用數(shù)學(xué)小詩當(dāng)歌詞，和著某些歌曲的旋律，把這些小詩唱出來。詩本身節(jié)奏性強，在古代就是用來歌唱的，數(shù)學(xué)小詩和歌曲結(jié)合就成了數(shù)學(xué)歌曲。
選擇哪些歌曲旋律呢？要選擇那些節(jié)奏感強、歡快的、熟悉的歌曲旋律，如《小雨沙沙》、《小松樹快長大》、《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》等歌曲的旋律。下面是它們結(jié)合的形式：
（一）結(jié)合《小雨沙沙》的旋律。
例如學(xué)習(xí)了三位數(shù)的加法后，根據(jù)自己總結(jié)的小詩和著《小雨沙沙》的旋律，唱出來是這樣的。
小雨/小雨/沙沙沙/沙沙沙
三位/數(shù)加/三位數(shù)/三位數(shù)
種子/種子/在說話/在說話
相同/數(shù)位/要對齊/要對齊
哎呀呀/雨水真甜
哎呀呀/數(shù)位對齊
哎喲喲/我要發(fā)芽
哎呀呀/一定注意
（二）結(jié)合《小松樹快長大》的旋律。
《小松樹快長大》這首歌節(jié)奏明快、積極向上，尤其有一句歌詞“思想哺育我們”，對進行革命傳統(tǒng)自我教育是非常有益的。
例如學(xué)習(xí)了《合并同類項》后，數(shù)學(xué)歌曲是這樣的。
小松樹/快長大
同類項/同類項
綠樹葉/新枝芽
只需系數(shù)/相加減
陽光雨露/哺育它
字母指數(shù)/照原樣
快快長大/快快長大
字母指數(shù)/照原樣
（三）結(jié)合《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》的旋律。
《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》是一首充滿正能量的歌曲，節(jié)奏感強，一唱起來就感到渾身充滿干勁，特別適合學(xué)生歌唱。
在學(xué)習(xí)了《指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》后，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)作了數(shù)學(xué)小詩“指數(shù)對數(shù)相輝映，立方平方看對稱，解釋數(shù)學(xué)無限事，三族函數(shù)建奇功”。結(jié)合《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》的旋律，唱出來是這樣的。
學(xué)習(xí)雷鋒/好榜樣
指數(shù)對數(shù)/相輝映
忠于革命/忠于黨
立方平方/看對稱
愛憎分明/不忘本
解釋數(shù)學(xué)/無限事
立場堅定/斗志強
三族函數(shù)/建奇功
立場堅定/斗志強
三族函數(shù)/建奇功
學(xué)習(xí)了《集合、映射與函數(shù)》后，結(jié)合《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》歌曲旋律可以這樣唱。
學(xué)習(xí)雷鋒/好榜樣
集合奠基/說嚴謹
忠于革命/忠于黨
映射函數(shù)/敘蒼黃
愛憎分明/不忘本
看圖列表/論升降
立場堅定/斗志強
科海/有錦囊
立場堅定/斗志強
科海/有錦囊
數(shù)學(xué)歌曲采用的是“好曲唱新詞”的形式，既提高了綜合概括能力，又充分挖掘了課程資源中蘊含的德育素材。數(shù)學(xué)課程和音樂課程相整合，把知識點小詩以歌唱形式表現(xiàn)出來，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了積極、健康、向上的人生觀。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。
三、需要注意的問題
（一）轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)理念，進行個性化學(xué)習(xí)。
根據(jù)加德納的多元智力理論，每個人都各有所長，學(xué)習(xí)是一種個性化的活動。不同的家庭背景、不同的性格、不同的興趣特長、不同的個性特征，使學(xué)習(xí)具有不同的色彩。泰戈爾說過，“不能把河水限制在一些規(guī)定好的河道里”。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，要善于挖掘自己的特長，增強學(xué)習(xí)趣味性。
（二）數(shù)學(xué)歌曲只是形式而非目的。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)作數(shù)學(xué)歌曲，只是為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幸福指數(shù)，增強成就感，目的不是創(chuàng)作歌曲。數(shù)學(xué)歌曲只是一種載體、一種形式，而非目的，在學(xué)習(xí)中要把握好尺度，要適時、適度地應(yīng)用。
一個人、一個班級、一個學(xué)校，如果形成了自己的個性化學(xué)習(xí)方式，也就擁有了獨特的課程學(xué)習(xí)文化內(nèi)涵。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 方法指導(dǎo)類 講練結(jié)合類 純習(xí)題類 高考母題類 工具類
數(shù)學(xué)作為文理學(xué)生必考科目，高考分值150分，數(shù)學(xué)考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數(shù)學(xué)高考成績對每位考生來說都是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)內(nèi)容眾多，體系龐雜，有些學(xué)校甚至在高二結(jié)束時，數(shù)學(xué)課程還沒有上完，因此進入高三后，學(xué)生復(fù)習(xí)時間緊迫，而且精力也有限；高考數(shù)學(xué)難度較大，對學(xué)生能力要求較高，這無疑更增加了學(xué)生備考的難度。市場上關(guān)于高考數(shù)學(xué)的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風(fēng)格多樣，浩如煙海，而質(zhì)量、層次也是參差不齊，倘若使用不當(dāng)，則易導(dǎo)致學(xué)生身心疲憊，學(xué)習(xí)效果極差，高考中難以取得優(yōu)異成績。因此，高三教師和學(xué)生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數(shù)學(xué)。
一、方法指導(dǎo)類
方法指導(dǎo)類教輔最重要的是《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》及《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導(dǎo)思想、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)、考核目標與要求、考試內(nèi)容與要求都有規(guī)定。凡是“考試說明”中沒有列入的內(nèi)容絕對不考，列入的內(nèi)容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學(xué)生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據(jù)不同要求進行不同程度的備考。第一輪復(fù)習(xí)時，對照考點內(nèi)容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節(jié)省時間，高三學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)高考專家組織編寫的“考試說明”的導(dǎo)讀。根據(jù)考試說明，抓主干知識，突出重點內(nèi)容，比如函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)九大章節(jié)知識是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識，在高考數(shù)學(xué)試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應(yīng)作為重中之重。
方法指導(dǎo)類教輔，還包括一些名校名師的三輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)法，打破模塊、章節(jié)順序的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖，應(yīng)試答題技巧，考前心理輔導(dǎo)等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復(fù)習(xí)效率，迅速提高成績及應(yīng)試能力。
二、講練結(jié)合類
講練結(jié)合類教輔比較適合第一輪復(fù)習(xí)，大致是按照中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)順序進行編寫的，注重“雙基”訓(xùn)練，所選習(xí)題多以中檔題、容易題為主，每一節(jié)開始都是知識總結(jié)、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習(xí)題。每章結(jié)束后，會有本章知識網(wǎng)絡(luò)圖和本章常用解題方法技巧總結(jié)，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優(yōu)化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學(xué)、湖北黃岡中學(xué)、江蘇啟東中學(xué)編寫的高三一輪復(fù)習(xí)用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學(xué)校所選圖書了。善用這種圖書對學(xué)生的備考非常關(guān)鍵，不論學(xué)生過去基礎(chǔ)如何，只要在這一輪復(fù)習(xí)中能夠充分利用該種圖書，知識結(jié)構(gòu)就會得到優(yōu)化，解題能力和應(yīng)試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復(fù)習(xí)中，要按照學(xué)科內(nèi)的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)基礎(chǔ)知識體系化，通用解題方法類型化，學(xué)科內(nèi)容綜合化，解題步驟規(guī)范化。通常不少學(xué)生會覺得學(xué)校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身情況，選擇難度適中、內(nèi)容精煉的圖書。這里，筆者為高三學(xué)生推薦一本由曲一線科學(xué)備考系列的《高中習(xí)題化知識清單（理數(shù)）》（或文數(shù)），該書最大特點是基礎(chǔ)知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓(xùn)練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習(xí)題類
純習(xí)題類教輔是高三學(xué)生必不可少的圖書，也應(yīng)適當(dāng)訓(xùn)練。純習(xí)題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓(xùn)練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習(xí)題，保證質(zhì)量，高考真題是眾多專家心血的結(jié)晶，題目規(guī)范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓(xùn)練模擬題，近3年高考真題分類訓(xùn)練就夠了，而且應(yīng)當(dāng)以容易題、中檔題為主，不要過多訓(xùn)練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習(xí)題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規(guī)范。學(xué)生通過高考真題訓(xùn)練，可以熟悉高考題型，明確高考數(shù)學(xué)熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規(guī)范性，避免因答題不規(guī)范而丟分。而在第三輪復(fù)習(xí)或沖刺階段，應(yīng)當(dāng)以本省市近5年或3年整套高考數(shù)學(xué)試題來訓(xùn)練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數(shù)學(xué)教材
數(shù)學(xué)教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數(shù)學(xué)教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數(shù)學(xué)教材的例題或習(xí)題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數(shù)學(xué)試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數(shù)同學(xué)來說，能做好容易和中等難度基礎(chǔ)題就已經(jīng)是成功了，教材例題、習(xí)題難度比高考數(shù)學(xué)試題的基礎(chǔ)題難度還要低。因此，對于高三學(xué)生來說，一定要結(jié)合三輪復(fù)習(xí)，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結(jié)論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習(xí)題的解題思路和方法，加強鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，以不變應(yīng)萬變。
五、工具類和奧賽輔導(dǎo)類
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 信息技術(shù) 教學(xué)應(yīng)用
現(xiàn)如今的小學(xué)生對電腦已經(jīng)不再感到陌生，反而是越來越感興趣，所以教師就要抓住學(xué)生的這一特點，把信息技術(shù)帶入小學(xué)課堂，使之成為輔助老師教學(xué)的一把利器。數(shù)學(xué)是一門學(xué)起來比較枯燥的學(xué)科，而信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得“動”起來，不再那么死板，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。多媒體的利用可以使文字、公式、定理等一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過更形象、生動的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，增添了課堂的樂趣，使學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。
一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)生從幼兒園就開始接觸的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識應(yīng)用廣泛，學(xué)起來難度較大，所以許多學(xué)生都產(chǎn)生了厭學(xué)心理。一方面，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，目前大部分老師的授課方式都是：老師上邊講，學(xué)生下邊聽；老師問一句，學(xué)生答一句；老師教多少，學(xué)生學(xué)多少。這樣的課堂一般是死氣沉沉的，學(xué)生沒興趣，老師沒激情。另一方面，部分教師在課堂上只是自顧自地講，忽略了給學(xué)生創(chuàng)造自我展示、自我動手的機會。這是應(yīng)試教育的弊端，這樣的教育使學(xué)生養(yǎng)成了壞習(xí)慣：不會的問題從來不找老師請教，課前不會預(yù)習(xí)，課后不會總結(jié)歸納，上課不能積極主動地參與進來。長期下去，學(xué)生就變成了學(xué)習(xí)機器，學(xué)習(xí)變得枯燥無味。
二、巧用信息技術(shù)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
小學(xué)階段的學(xué)生正處于貪玩的時候，自控能力差，好奇心強，很難全身心投入到學(xué)習(xí)中，他們只會探索自己感興趣的事情。所以首先應(yīng)該培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，只要學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，就會自覺、主動地學(xué)習(xí)，大大提高了學(xué)習(xí)效率。所以利用信息技術(shù)教學(xué)就很好地抓住了小學(xué)生的這一特點，信息技術(shù)的開展主要是通過把物體、圖像、文字等一些抽象的東西更直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，將枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得生動活潑、簡單有趣，使學(xué)生能始終保持著一顆好學(xué)的心，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。信息技術(shù)是一門靈活多變的學(xué)科，里面包含許多知識技能，所以老師應(yīng)該學(xué)會不斷探索，從而不斷改進信息技術(shù)的教學(xué)方式，使學(xué)生對其始終保持著新鮮感，這樣學(xué)生才會由表及里，徹底喜歡上這種教學(xué)方式，喜歡上數(shù)學(xué)。
三、利用信息技術(shù)輔助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識
小學(xué)階段的學(xué)生知識量少，認知面狹窄，在接受新知識的時候往往比較吃力，僅有的一些知識或許也是從日常的生活經(jīng)驗中積累、模仿中學(xué)來的，所以老師在教學(xué)過程中應(yīng)該結(jié)合實際生活輔助學(xué)生記憶。而傳統(tǒng)的教學(xué)是通過板書的形式授課的，這樣的教學(xué)方式顯得生硬，知識點太過于抽象，學(xué)生難以接受并消化，而且又浪費老師的上課時間，信息技術(shù)的利用可以有效化解這一棘手問題。老師可以把重點、難點利用圖像、聲音、色彩或者通過一些視頻、動畫把日常生活中遇到的教學(xué)問題展現(xiàn)出來，使課本中的內(nèi)容更生動、形象，能夠有效加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。
四、信息技術(shù)的應(yīng)用使學(xué)生的主體地位越來越突出
現(xiàn)在的小學(xué)生思想都非?；钴S，所以我們不應(yīng)該把他們活躍的思維限制在籠子里，這就需要我們給予學(xué)生足夠的自由發(fā)揮的空間?？梢赃m當(dāng)進行分小組探討，讓學(xué)生在學(xué)會合作、交流、探討的同時感受到競爭的動力，這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的上進心。老師在適當(dāng)?shù)臅r候給予學(xué)生一定的點評和指導(dǎo)，給學(xué)生足夠的時間和空間展示自己的學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)個性。其次，老師在教學(xué)過程中既要學(xué)會扮演導(dǎo)師的角色，又要學(xué)會做學(xué)生的“好朋友”，讓學(xué)生不再感覺老師的地位永遠是高高在上的。這樣既能贏得學(xué)生的喜愛，又有利于課堂氣氛的活躍，也不會出現(xiàn)個別學(xué)生因為對老師的懼怕而不敢請教的問題。再者，老師作為課堂上權(quán)威的象征，一定要在課前做好充分的準備工作。例如老師在備課的時候一定要圍繞著學(xué)生可能出現(xiàn)的問題展開，使學(xué)生成為課堂中的主體，另外老師也可以試著用一些新穎的方法幫助學(xué)生提高“知識與實踐，過程與方法”的運用能力。老師可以給學(xué)生推薦一些學(xué)習(xí)網(wǎng)站，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)拓寬自己的視野，激發(fā)學(xué)生的探索能力。
五、將信息技術(shù)應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
傳統(tǒng)的觀念認為數(shù)學(xué)教學(xué)是嚴謹?shù)?、不容馬虎的，而將多媒體技術(shù)與之巧妙融合，既能使教學(xué)資源合理有效地得到利用，又不失其嚴謹性、規(guī)范性，這種新課改背景下的改革對數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是小學(xué)基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的意義，它充分利用學(xué)生的缺點，使缺點變?yōu)閮?yōu)點，并將優(yōu)點不斷完善，使學(xué)生更容易理解、接受數(shù)學(xué)這門學(xué)科，改變了以前那種厭惡、逃避數(shù)學(xué)的心理。在為老師減輕教學(xué)負擔(dān)的同時，使課堂氣氛變得更活躍，教學(xué)內(nèi)容更豐富，有利于培養(yǎng)學(xué)生對新知識的研究探索能力，徹底突破了現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的瓶頸。
數(shù)學(xué)是我們每個人必修的科目，而小學(xué)數(shù)學(xué)又是必修中的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)方向、思維能力的開發(fā)都有著重大的影響。所以老師作為“引路人”，就應(yīng)該擔(dān)負起這個責(zé)任。在如今科技發(fā)達的背景下，老師應(yīng)該意識到信息技術(shù)教學(xué)的優(yōu)點，并將其恰當(dāng)合理地運用到日常課堂教學(xué)中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從被動學(xué)到主動學(xué)，真正樂學(xué)、好學(xué)。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)全面研究 高效復(fù)習(xí) 命題走向
一、分析試題特點
（一）對非主干知識考查。
（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結(jié)果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統(tǒng)計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統(tǒng)計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關(guān)關(guān)系，山東卷考查的是平均數(shù)方差；（5）復(fù)數(shù)――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復(fù)數(shù)的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。
注意：集合、算法、概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、簡易邏輯是基礎(chǔ)知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現(xiàn)在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現(xiàn)在填空題中；二是算法、概率、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處命題。
1.函數(shù)知識――是歷年考試重點和熱點，結(jié)合四省試卷分析，函數(shù)部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數(shù)，分段函數(shù)，以及函數(shù)y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數(shù)的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決；⑶函數(shù)綜合題給出函數(shù)解析式（含參函數(shù)）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關(guān)注海南、廣東函數(shù)綜合題，它們都是含參函數(shù)。但還要注意的是對江蘇卷來說函數(shù)綜合題不考抽象函數(shù)，不與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，尤其是不考導(dǎo)數(shù)證明，不必在此知識點上練量習(xí)題。
2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關(guān)系。
4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數(shù)周期公式及通過三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應(yīng)用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數(shù)量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
6.數(shù)列――四省都有一道考題，結(jié)合四省試卷分析數(shù)列中有如下三個重點題型：（1）等差數(shù)列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數(shù)列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關(guān)系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數(shù)列中常用的求和方法及數(shù)列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數(shù)數(shù)列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。
7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規(guī)劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規(guī)劃問題實質(zhì)上研究的就是用最少的錢創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。
8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。
9.導(dǎo)數(shù)――四省都有一道或兩道題，結(jié)合四省試卷分析，導(dǎo)數(shù)部分重點考查如下三個題型：（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義（四省都有考題），利用導(dǎo)數(shù)法求高次函數(shù)及非基本函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導(dǎo)數(shù)法，討論含參函數(shù)單調(diào)性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，歷來都是命題重點和熱點。
二、對2010屆江蘇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的反思
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)出現(xiàn)的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習(xí)題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數(shù)學(xué)必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習(xí)中的難題，不重視審題習(xí)慣的培養(yǎng)，追求面面俱到，重點不突出，學(xué)生參與少，課堂效率低下。
三、對2011年江蘇數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的啟示
對四個新課標區(qū)試卷分析之后，對我們來年的復(fù)習(xí)有諸多啟示，可以提高教學(xué)的針對性，對于江蘇卷未出現(xiàn)而又有要求的知識點，如線性規(guī)劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現(xiàn)的創(chuàng)新題要好好研究培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。具體強調(diào)如下幾點。
（一）要認真研究新課標、教學(xué)要求和考試說明，提高教學(xué)針對性。
要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。
（二）夯實基礎(chǔ)，關(guān)注通性通法。
“夯實基礎(chǔ)，提高能力”是復(fù)習(xí)教學(xué)永恒的主題；要重視課本作用，在基礎(chǔ)知識、基本方法和基本能力上教學(xué)多下功夫；要認真理解，反復(fù)推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學(xué)生仔細辨識、區(qū)別，逐步建立與高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的思考方法；要及時歸納，總結(jié)各種通性通法，提高運用能力；要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，尤其是函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想，要突出培養(yǎng)綜合解題能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 研究
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0153-01
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)伴隨著我們從幼兒到大學(xué)整個學(xué)習(xí)階段，從最初的數(shù)字識別到數(shù)字的計算，從簡單圖形的認識到圖形的精確計算，從單一的公式到復(fù)雜的變形，數(shù)學(xué)的魅力也將一一為我們展現(xiàn)。遺憾的是，很多學(xué)生在初中階段由于某種原因無法適應(yīng)數(shù)學(xué)課程的變化節(jié)奏，造成了對數(shù)學(xué)知識理解不深入，成績下滑，甚至學(xué)習(xí)興趣低下等不良影響。這不僅為他們初中階段的學(xué)習(xí)帶來了困擾，更為他們以后高中階段的學(xué)習(xí)埋下了隱患。初中階段我們該如何做好銜接過渡的工作，讓學(xué)生能輕松感受數(shù)學(xué)的魅力呢？
第一，了解小學(xué)到初中的轉(zhuǎn)變，幫學(xué)生做好過渡準備。
（1）學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生變化，影響學(xué)習(xí)情緒。學(xué)生由小學(xué)進入到初中后，校園環(huán)境，同學(xué)關(guān)系都發(fā)生了變化，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)不錯的學(xué)生可能遇見學(xué)習(xí)更好的學(xué)生，由此產(chǎn)生了學(xué)習(xí)壓力，影響他們的學(xué)習(xí)。針對這一現(xiàn)象，我們在進行課堂教學(xué)時，要注意課堂活動的組織，利用課堂活動，加強同學(xué)間的交流合作，幫助學(xué)生更快適應(yīng)新同學(xué)，新環(huán)境。比如，在學(xué)習(xí)負數(shù)的時候，我將某一位同學(xué)作為坐標原點，一列或一行為數(shù)軸。這樣其他學(xué)生很快就找到了自己的位置。利用這樣的小活動，不僅可使教學(xué)更生動，還能讓學(xué)生互相了解，增進他們的交流，為以后的小組活動打下了基礎(chǔ)。（2）學(xué)生學(xué)習(xí)方法需要進行改變。小學(xué)階段的學(xué)習(xí)比較被動，學(xué)校里老師看著寫作業(yè)，家里家長看著寫作業(yè)，學(xué)生只要按時按量的完成作業(yè)就是所謂的好學(xué)生。初中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容無論是從數(shù)量還是難度上都有了很大變化，學(xué)生以前在校靠老師，在家靠父母的做法已經(jīng)行不通。進入初一后，我就開始培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力：上課五分鐘內(nèi)是學(xué)生預(yù)習(xí)時間，通過五分鐘的快速閱讀，說出本節(jié)課涉及到的概念、公式、定義等一些基礎(chǔ)知識。另外，在講解一元一次方程的時候，我采取了完全自學(xué)，然后交流總結(jié)的教學(xué)方式。這部分內(nèi)容在小學(xué)階段學(xué)過，采用這種教學(xué)方式除了可以鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力外，還能考查一下學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)狀況。本節(jié)課除少部分是我需要進行補充之外，學(xué)生基本能夠完成教學(xué)任務(wù)。預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)是初中階段必須要培養(yǎng)的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。（3）學(xué)習(xí)年齡變化，對學(xué)生要求也要相應(yīng)改變。學(xué)生在小學(xué)階段專注內(nèi)容比較單一，因此我們經(jīng)常提倡學(xué)習(xí)聽課要專心聽講;到了初中階段，我則要求學(xué)生學(xué)會“三心二意”：看教學(xué)板書，聽教學(xué)知識點，記沒有聽懂的難點。 最初學(xué)生對筆記的側(cè)重點把握不準確，經(jīng)常顧此失彼，聽課效率極差。利用數(shù)學(xué)的抽象性，我讓他們自創(chuàng)了一套屬于自己的抽象符號，比如三角形代表重點，問號代表沒有聽懂的，方框是需要靈活運用的等等。
第二，深入研究教學(xué)教材，在教學(xué)安排上做好新舊知識的過渡。
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是一個連續(xù)性的，并且不斷深入的過程，很多知識點在小學(xué)、初中、高中都有涉及，這是一個螺旋式上升的過程。作為教育工作者應(yīng)該認清哪部分內(nèi)容是之前學(xué)過，哪些內(nèi)容是在已學(xué)知識基礎(chǔ)上深化出來的新知識。利用學(xué)生已有知識，引導(dǎo)講解新知識是每位老師必修的一門課程。初一數(shù)學(xué)很多內(nèi)容與小學(xué)內(nèi)容有雷同部分，比如有理數(shù)部分涉及到的正負數(shù)，一元一次方程，圖形認識部分這些是學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。我認為這部分的教學(xué)應(yīng)以自學(xué)為主，讓學(xué)生自行總結(jié)歸納。如果這部分講解過多，易給學(xué)生造成知識簡單的假象，從而輕視后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 從內(nèi)容上來說，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是鍛煉學(xué)生計算能力，自學(xué)能力，分析問題與解決問題的能力，抽象邏輯思維能力等。代數(shù)部分有理數(shù)的概念、整式的運算對于學(xué)生來說，比較抽象難學(xué);一元一次方程之后的一次函數(shù)難度也有所提高。在講解這部分內(nèi)容時，我利用學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從具體入手進行講解，然后在進行抽象總結(jié)，大大簡化了學(xué)習(xí)難度。比如，對于-a與零的大小的比較，很多學(xué)生都會得出-a<0的不準確判斷，如果直接進行分情況討論，學(xué)生難以接受。從具體例子入手則可以輕松解決這個問題：a=5，則-a=-5，-a0。引導(dǎo)學(xué)生得出不同結(jié)論后，再將結(jié)論進行整理總結(jié)，最后得出，若a為正數(shù)、負數(shù)、零三種不同情況下所對應(yīng)的正確結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容不可改變，但教學(xué)方法可以千變?nèi)f化，我們應(yīng)盡可能利用學(xué)生已有知識進行知識再加工創(chuàng)造，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，體會到溫故知新的樂趣。作為一名初中老師，尤其是帶初一新生課程的老師，切不可先入為主，認為學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過的內(nèi)容，初中階段可以省略不講;更不能將學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)表現(xiàn)歸結(jié)于小學(xué)階段。學(xué)習(xí)的連續(xù)性，使我們了解學(xué)生前期學(xué)習(xí)成為了可能，使學(xué)生對知識的查漏補缺成為了可能，使學(xué)生學(xué)習(xí)新知識有了可能。學(xué)習(xí)的連續(xù)性并不是我們教學(xué)失敗的理由，也不能因為學(xué)生前期學(xué)習(xí)不理想而否定后期學(xué)習(xí)。
第三，采用多種教學(xué)模式，豐富課堂內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】數(shù)字化教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用與探析
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0098-02
當(dāng)談及到創(chuàng)造更加新穎并適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式的時候，許多教育學(xué)者會提出，應(yīng)當(dāng)根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)展模式，將“數(shù)字化”教學(xué)聯(lián)系到實際的教學(xué)中來，這也會得到很多家長或者學(xué)校的一致認可。他們認為，在不斷的創(chuàng)造適合學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的教學(xué)新模式?jīng)_擊下，學(xué)生能夠適應(yīng)時代的潮流，把握學(xué)習(xí)的正確方向，并且通過這樣的模式獲得高效的學(xué)習(xí)。其實，在一定程度上，這也是教學(xué)水平不斷提高與時代逐漸發(fā)展的結(jié)果。因為，對于現(xiàn)有的學(xué)習(xí)與教學(xué)模式，學(xué)生的層次劃分比較明顯。
一、數(shù)字化教學(xué)目標要嚴謹，逐層深入
而在這種模式的教學(xué)過程中，最先關(guān)注的就是學(xué)生的接受能力，并不是所有的學(xué)生都能按照授課這種教學(xué)方案進行學(xué)習(xí)，而是保持學(xué)生與授課教師的協(xié)調(diào)。授課的過程中，授課教師一定要關(guān)注到學(xué)生之間學(xué)習(xí)能力的高低，接受能力的差異，使學(xué)生之間的合作與自主學(xué)習(xí)成為重中之重，這樣才能不斷增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，授課教師在教學(xué)的過程中要使得教學(xué)的安排與目標滿足學(xué)生的需求，包括教學(xué)目標的可實現(xiàn)性與可操作性。引入多媒體的形式，按照學(xué)習(xí)的順序?qū)⒄n程逐漸的展現(xiàn)，學(xué)生存在的疑問授課進教師在一一作答。
對于《三角函數(shù)》一章，相對難度比較大，學(xué)生在“任意角、弧度”、“ 任意角的三角函數(shù)”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這三節(jié)的內(nèi)容上可能存在更多的疑問，那么授課教師就要有這種預(yù)見精神，將這類知識點詳細的體現(xiàn)在多媒體上，以便于學(xué)生更好的掌握。如果有一個班級會在“任意角的三角函數(shù)”上存在更大的質(zhì)疑，那么，授課教師就要以此為重點開展多媒體與人工并進的形式。
二、數(shù)字化教學(xué)與分組獨立式教學(xué)的結(jié)合，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人
數(shù)字化教學(xué)模式的開展需要結(jié)合一定的學(xué)習(xí)模式，在共同的作用下才能使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到更大的提高。學(xué)生進行分層式的教學(xué)能更好的進行高效學(xué)習(xí)，而在分層中能夠再進行分組，學(xué)習(xí)好壞的均一性能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，學(xué)生能夠通過分組時的討論交流與學(xué)習(xí)，使得學(xué)習(xí)跟得上“合作平臺”的教學(xué)進度，不耽誤學(xué)習(xí)進度。諸如，針對“圓錐、圓柱、球和圓臺”的不同特性，是學(xué)生分組進行分組討論學(xué)習(xí)，結(jié)合授課時提供的動畫、視頻等形式，使得學(xué)生認識到自身的錯誤并能及時的改正，比如圓柱、圓錐的主要不同時將圓柱的截取，圓錐與圓柱之間體積的比較等。
數(shù)字化的教學(xué)模式，使得學(xué)生的交流成為一種近距離的可能。能夠針對學(xué)生的具體問題進行具體分析，在學(xué)生自習(xí)的時候可以通過視頻教學(xué)，逐步提高學(xué)生的分析能力。授課教師在授課《平面解析幾何初步》的章節(jié)時，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神，這樣對于理解能力稍微欠缺的學(xué)生也是一種提高，學(xué)生可以自己錄制教學(xué)視頻，在逐步評價的過程中修正其中的錯誤，這樣授課教師也能抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進行針對性的教學(xué)。
三、數(shù)字化課堂注重教學(xué)層次性，提升學(xué)生理解能力
個體的發(fā)展必須依托整個集體，畢竟個體的能力是有限的，需要融入學(xué)習(xí)的大家庭中才能更好的發(fā)揮自身的作用，才能提高學(xué)生的真實水平。教學(xué)的數(shù)字化發(fā)展，不僅能夠使得作為學(xué)生的個體在學(xué)習(xí)中得到學(xué)習(xí)效率的最大化，還能夠提高整個班級乃至學(xué)校整體的發(fā)揮與發(fā)展。因為，對數(shù)字化教學(xué)的發(fā)展，學(xué)生是有目共睹的。在做到每個學(xué)生最大限度發(fā)揮的同時，使得學(xué)生自身能夠?qū)φ麄€班級的最優(yōu)化做出貢獻。學(xué)生對基礎(chǔ)知識理論通過數(shù)字平臺會進行細致而準確的學(xué)習(xí)，從而學(xué)生之間的差異逐漸縮小，形成授課教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互幫互助式的學(xué)習(xí)形式。
高中必修中的《拋物線及其方程》的難度挺大。但授課教師的安排卻可以是三維動畫的形式，先進行簡單的拋物線的特點入手，使得學(xué)生的認知更加有層次性，能夠認識到所涉及到知識點的多樣性。學(xué)生在拋物線形成的特點上理解拋物線方程的解法與拋物線的做法。這樣也能幫助他們進行知識點的總結(jié)與歸納，當(dāng)涉及到拋物線及其方程方層的時候會想到的是這些性質(zhì)。
四、數(shù)字化教學(xué)更加注重理論與實踐的結(jié)合
理論知識學(xué)習(xí)最好的方式就是結(jié)合實踐。授課教師對于不同的知識點，通過在線即時展現(xiàn)真實的物體特征，將這種物體的設(shè)計所涉及到的知識點進行歸納和總結(jié)，能讓不同層次的學(xué)生在輕松的環(huán)境下學(xué)到簡單知識，在此基礎(chǔ)上獲得更多的實際應(yīng)用知識，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)效果的結(jié)合。那么，數(shù)學(xué)也是有實踐課的。這就需要授課教師做的是，安排學(xué)生的理論與實踐課，通過與真實生活環(huán)境的接觸，授課教師再通過一定的信息手段，充分體現(xiàn)在教學(xué)上，這樣學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識的多樣性和廣泛性，理論結(jié)合實踐才能獲得真正的提高。同時，能夠更好的理解數(shù)字化教學(xué)的真實性。
例如，當(dāng)學(xué)習(xí)完《立體幾何初步》一章的內(nèi)容之后，授課教師可以布置生活式習(xí)題，有那就是發(fā)現(xiàn)生活中的空間幾何體-棱柱、棱錐和棱臺及其空間圖形等。學(xué)生能夠通過授課教師網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的鏈接，進行多媒體教學(xué)展現(xiàn)，學(xué)生對點、線、面之間的位置關(guān)系及其平面的基本性質(zhì)就能更好地理解，更直接的學(xué)習(xí)到理論知識的應(yīng)用。通過這樣逐步的引導(dǎo)，讓他們能夠?qū)W到更多生活式數(shù)字知識，不斷增強自己的綜合實力。
五、總結(jié)
相對于這樣的數(shù)字化教學(xué)模式，在給授課教師帶來更大的教學(xué)壓力下，能夠使得教學(xué)更富有針對性，更富有成效性;不僅能夠尊重學(xué)生個體之間的差異，還能切實做到因人而異以達到因材施教。
參考文獻
