發(fā)布時(shí)間：2023-01-19 12:38:25
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接
新學(xué)期始，來(lái)自各中學(xué)的精英們，初升高中時(shí)都是躊躇滿志.然而，有很多同學(xué)雖然在初中階段數(shù)學(xué)成績(jī)很好，但進(jìn)入高中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很吃力，許多同學(xué)甚至在第一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)不及格.其原因在于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接出現(xiàn)問(wèn)題.現(xiàn)總結(jié)如下：
一、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)了“雙不管”現(xiàn)象
由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的壓縮.許多在高中時(shí)要用到的知識(shí)點(diǎn)，如十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現(xiàn)了中考不考所以初中老師沒(méi)有講或不作要求，而高中教材上沒(méi)有這些內(nèi)容，但是高中要直接應(yīng)用這樣的“雙不管”問(wèn)題.因此，部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)聽(tīng)課時(shí)云里霧里.
二、初高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的難度、廣度上差異較大
高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求.如高一上學(xué)期必須完成兩本教材：有的學(xué)校是必修1和必修2，有的學(xué)校自行調(diào)整為必修1和必修4.前者要在七十個(gè)課時(shí)完成包括必修一《集合與函數(shù)概念》《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》《函數(shù)的應(yīng)用》三章內(nèi)容，必修2包含《空間幾何體》《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數(shù)》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內(nèi)容讓許多學(xué)生感到力不從心.
從內(nèi)容難度上看，初中教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，計(jì)算簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容多的基礎(chǔ)上，多變量，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，具有“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn).初高中數(shù)學(xué)無(wú)論從內(nèi)容的數(shù)量還是難度上都存在著很大差異.
由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低.因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了.
三、高中教師教學(xué)方法與初中教師有所不同，學(xué)生心理上的落差較大
初中時(shí)，由于內(nèi)容較少且簡(jiǎn)單，教師多會(huì)就一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講，學(xué)生反復(fù)練習(xí)，最后甚至達(dá)到學(xué)生可以條件反射似的對(duì)于某類問(wèn)題給出標(biāo)準(zhǔn)的答案.進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)內(nèi)容增加了，卻不會(huì)再像初中那樣大篇幅的練習(xí)，更注重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力、發(fā)散思維以及對(duì)于數(shù)學(xué)的思想方法的掌握與運(yùn)用能力，等等.課后作業(yè)也不像初中時(shí)那樣“照貓畫(huà)虎”.這就導(dǎo)致一部分學(xué)生可能出現(xiàn)上課明明都聽(tīng)懂了，下課卻發(fā)現(xiàn)不會(huì)做題的現(xiàn)象，從而使有些學(xué)生感到迷茫，出現(xiàn)心理落差.因此教師要及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，盡量做到不讓每名學(xué)生掉隊(duì).
基于此，筆者認(rèn)為要想從根本上解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)從以下幾點(diǎn)做起：
其一，教師要精準(zhǔn)把握教材.這里，教師不僅要精準(zhǔn)地把握高中教材，還要對(duì)初中教材有所了解.對(duì)于高中經(jīng)常用到的方法、知識(shí)點(diǎn)，如果初中沒(méi)有，那么就需要及時(shí)補(bǔ)充.比如在學(xué)習(xí)解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學(xué)生在初中時(shí)接觸過(guò)一元二次方程，但當(dāng)時(shí)只為應(yīng)付考試，并沒(méi)有將二次函數(shù)，一元二次方程以及一元二次不等式聯(lián)系起來(lái)，所以有必要補(bǔ)充三者之間的關(guān)系.高中教師要將教材中“雙不管”的內(nèi)容“管起來(lái)”，升入高中的學(xué)生，無(wú)論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導(dǎo)可有事半功倍的效果.
其二，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn).對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要接受與初中相比完全不是一個(gè)層次的高中數(shù)學(xué)，如若入門(mén)時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，勢(shì)必影響其三年的學(xué)習(xí)生活.所以，教師切忌拔苗助長(zhǎng)，要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn)地將學(xué)生帶進(jìn)高中數(shù)學(xué)的門(mén)檻.首先，教師要盡快了解每名學(xué)生的接受能力，力爭(zhēng)在學(xué)期初時(shí)讓每名學(xué)生都跟得上；其次，從基礎(chǔ)抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在學(xué)生們適應(yīng)了高中課程以后，增加難度，讓一部分學(xué)有余力的學(xué)生突出出來(lái).
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解析幾何；生活性；人文性
數(shù)學(xué)是所有學(xué)科當(dāng)中被我們眾多教師學(xué)子認(rèn)為最理性的一門(mén)學(xué)科.很多高中教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候也是遵從這個(gè)認(rèn)知，理性的教學(xué)，理性的授課，理性的反思.但對(duì)于現(xiàn)在的高中生來(lái)說(shuō)，面對(duì)升入高中課業(yè)的繁重，考試的壓力，如此理性的教學(xué)對(duì)他們來(lái)說(shuō)無(wú)疑是枯燥乏味的.而隨著改革開(kāi)放教育制度的不斷改革，“解析幾何”在數(shù)學(xué)教材中也是“幾經(jīng)波折”，幾番修改，在蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材中“解析幾何”主要分布于必修二中.很多教師在教學(xué)的時(shí)候就想到這是“必修”，沒(méi)能注意到解析幾何的生活性、人文性.那么教師在課堂上如何做到發(fā)掘“解析幾何”的生活性、人文性呢？
一、注重?cái)?shù)學(xué)史的貫穿，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所要達(dá)到的效果不僅僅是能夠應(yīng)對(duì)考試，教師更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學(xué)生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標(biāo)系”三個(gè)大的單元.在這些單元中肯定會(huì)涉及很多的數(shù)學(xué)史，那么教師在教學(xué)的時(shí)候就可以將其貫穿進(jìn)課堂教學(xué)中.
例如：在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過(guò)程中，笛卡爾和費(fèi)馬的思想以及他們對(duì)平面解析幾何的貢獻(xiàn)是一項(xiàng)很好的數(shù)學(xué)文化.教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以首先找到一些關(guān)于笛卡爾與費(fèi)馬的數(shù)學(xué)故事，在課前講給學(xué)生聽(tīng)，然后根據(jù)自己所講的故事進(jìn)行解析幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的穿插，讓學(xué)生邊聽(tīng)故事邊學(xué)習(xí).最后教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“角色扮演”，一些學(xué)生為笛卡爾，一些學(xué)生為費(fèi)馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據(jù)剛剛所聽(tīng)的笛卡爾與費(fèi)馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴(kuò)散自己的思維進(jìn)行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費(fèi)馬，遇到這樣一道難題你會(huì)如何著手，如何解答？”這樣通過(guò)“故事”與“角色”的形式在學(xué)生的腦海中形成與“解析幾何”有關(guān)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)名人與數(shù)學(xué)文化，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)“解析幾何”的過(guò)程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識(shí).不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí).
二、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)并不是死板的學(xué)科，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)教師為了完成教學(xué)目標(biāo)，不顧教學(xué)效率一味地往前沖，在課堂上沒(méi)有新意，不懂變通，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候只能跟著教師的腳步“一路小跑”吃力前進(jìn)，而“解析幾何”更是因其知識(shí)點(diǎn)繁多冗雜讓學(xué)生學(xué)起來(lái)倍感吃力.面對(duì)這樣的情況，教師在課堂上可以聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生從實(shí)際生活的實(shí)例中去感受“解析幾何”的魅力，以此也讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)這條道路上輕松前行.
例如：“點(diǎn)到直線的距離”是高中解析幾何知識(shí)中最重要、最基礎(chǔ)的公式之一，是解決線線、點(diǎn)面等距離問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具.教師在進(jìn)行這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候如果還是一味地講解、練習(xí)，那效果可想而知.為了讓學(xué)生能夠形象生動(dòng)地理解這個(gè)知識(shí)，教師就可以聯(lián)系實(shí)際生活進(jìn)行舉例，如“在鐵路的附近有一大型的倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)在要修建一條高鐵與之連接起來(lái)，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能使公路最短呢？最短路程又是多少呢？”這樣讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際首先理解“點(diǎn)到直線的距離定義”，然后教師進(jìn)行循循善誘，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立“平面直角坐標(biāo)系”.在學(xué)生理解這兩點(diǎn)之后，教師再讓學(xué)生在草稿紙上進(jìn)行鐵路與倉(cāng)庫(kù)的繪圖，讓他們發(fā)揮自己的想象與聯(lián)系自己的生活實(shí)際，看看實(shí)際生活當(dāng)中是否有遇到這樣需要建立平面直角坐標(biāo)系的情況.這樣讓學(xué)生在自己的生活實(shí)際中去理解知識(shí)點(diǎn)，消化知識(shí)點(diǎn)，讓他們通過(guò)自己動(dòng)手進(jìn)行知識(shí)的深化鞏固.最后教師可以布置作業(yè)，讓學(xué)生回家注意觀察“看看周圍有沒(méi)有利用平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行設(shè)計(jì)的建筑”.
“解析幾何”中可以聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)的例子還有很多，教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候完全可以“放手”讓學(xué)生去理解，去感悟，去觀察，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的美.
三、學(xué)會(huì)舉一反三，生活人文相互統(tǒng)一
“解析幾何”的這一知識(shí)點(diǎn)不僅僅是幾何知識(shí)中的一個(gè)分支，更與數(shù)學(xué)的其他知識(shí)聯(lián)系緊密，例如與不等式、微積分、向量、解方程等綜合性的代數(shù)知識(shí)的融合.由此可見(jiàn)，教師在進(jìn)行“解析幾何”教學(xué)的時(shí)候，還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，聯(lián)想以前學(xué)過(guò)的各類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交匯融合.而教師在教學(xué)的時(shí)候也可以讓“解析幾何”的人文性與生活性相統(tǒng)一，幫助學(xué)生將“解析幾何”與其他數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.
關(guān)鍵詞： 《化學(xué)反應(yīng)原理》 新人教版 教學(xué)策略
自新課程改革以來(lái)，全國(guó)大部分省市均紛紛進(jìn)入高中新課程改革試驗(yàn)階段，將高中化學(xué)課程劃分為多個(gè)模塊，并分別定義為必修和選修兩種類型。這就直接為新高考的內(nèi)容奠定了考題基礎(chǔ)，在新高考必考內(nèi)容當(dāng)中，新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》的開(kāi)設(shè)主要針對(duì)理科生，該教材具體劃分為四個(gè)章節(jié)，即化學(xué)反應(yīng)與能量、化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡、水溶液中的離子平衡及電化學(xué)基礎(chǔ)。如今新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》在多個(gè)省市使用多年，其在高考中真正占據(jù)極重要的地位。
1.新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》與《必修2》第二章之間的對(duì)比分析
1.1比較教學(xué)內(nèi)容
新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》對(duì)比《必修2》第二章的內(nèi)容，其更系統(tǒng)地介紹了化學(xué)基礎(chǔ)性的原理知識(shí)，包含了更豐富的知識(shí)點(diǎn)，但是整體內(nèi)容比《必修2》第二章更抽象。因此，《必修2》第二章其實(shí)就是新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》的重要基礎(chǔ)，而新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》是《必修2》第二章的內(nèi)容深化。在《必修2》第二章中，學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)更全面，但點(diǎn)到為止，并不深入探索。而新人教版則更在于對(duì)化學(xué)問(wèn)題的揭示，著重對(duì)學(xué)生無(wú)機(jī)化學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，內(nèi)容中添加大量無(wú)機(jī)化學(xué)知識(shí)，表現(xiàn)在電離度、有效碰撞理論、溶度積及沉淀溶解平衡等方面[1]。
1.2比較教學(xué)目標(biāo)
兩者在教學(xué)目標(biāo)方面的具體表現(xiàn)為多樣性和層次性的特點(diǎn)，像《必修2》第二章更多地重視化學(xué)知識(shí)和社會(huì)、科技之間的關(guān)系，因此學(xué)習(xí)該教材的目標(biāo)主要是學(xué)生更多地了解、知道、掌握及體會(huì)更多的相關(guān)化學(xué)知識(shí)，可以說(shuō)是一種認(rèn)識(shí)性學(xué)習(xí)目標(biāo)及體驗(yàn)性學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生技能掌握要求不高。而新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》更注重學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的基本思路和方法，主要教學(xué)目的是希望學(xué)生理解、認(rèn)知、學(xué)會(huì)、應(yīng)用及體會(huì)化學(xué)相關(guān)知識(shí)。相比《必修2》第二章而言，新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》對(duì)學(xué)生的體驗(yàn)性和技能性提出更高的要求，教學(xué)目標(biāo)也由此提升，所以直接成為考試的重點(diǎn)，從而為學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)增加不小的難度。
2.新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》難點(diǎn)及教學(xué)策略
2.1新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》難點(diǎn)
新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》難點(diǎn)具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）教材本身知識(shí)點(diǎn)過(guò)于集中，且內(nèi)容較抽象，學(xué)生要理解所有知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，具有一定的難度。（2）學(xué)生自身原因所致，由于教材知識(shí)點(diǎn)集中，內(nèi)容抽象，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣嚴(yán)重匱乏。也有部分學(xué)生本身學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，真正投入學(xué)習(xí)的時(shí)間和精力嚴(yán)重不足等。（3）教材內(nèi)容知識(shí)容易，但考試題目偏難，教材內(nèi)容的設(shè)定是為了讓學(xué)生更快地學(xué)習(xí)和掌握，但是考試試題完全不同，因此很多學(xué)生會(huì)感覺(jué)考試題目比教材知識(shí)難很多，從而形成教學(xué)難點(diǎn)。
2.2新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》教學(xué)策略
2.2.1合理調(diào)整教材章節(jié)順序。
新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》不可能適用每個(gè)學(xué)校和班級(jí)，這就要求教師必須改善教材的內(nèi)部特征，促使教材本身不斷優(yōu)化。要對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新性的應(yīng)用，合理地調(diào)整教材章節(jié)學(xué)習(xí)順序，比如第一章，化學(xué)反應(yīng)與能量；第二章，電化學(xué)基礎(chǔ)；第三章，化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡；第四章，水溶液中的離子平衡。這樣才能避免知識(shí)分散情況，便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)[2]。
2.2.2化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合多媒體展開(kāi)教學(xué)。
化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，但是因?yàn)樾陆滩慕虒W(xué)難點(diǎn)問(wèn)題，可以選擇與多媒體聯(lián)合教學(xué)的方式和策略。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生可自行動(dòng)手探究化學(xué)宏觀現(xiàn)象，從而由此得出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，使自身的學(xué)習(xí)方式更形象。
例如：探究溫度對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響，可以采用投影儀向?qū)W生展示出食物在冰箱內(nèi)保存的時(shí)間長(zhǎng)短，通過(guò)多媒體的方式進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生更好地體會(huì)到生活和化學(xué)之間的聯(lián)系，有效地激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師可借機(jī)提問(wèn)：“食物在冰箱內(nèi)時(shí)間較長(zhǎng)，說(shuō)明溫度能夠影響化學(xué)反應(yīng)速率，但是怎么影響的呢？”由此促使學(xué)生進(jìn)行討論猜想，最終得出結(jié)論：在其他條件不變的情況下，溫度升高，化學(xué)反應(yīng)速率將隨之加快。
2.2.3精選考題，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。
經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生反映學(xué)習(xí)化學(xué)知識(shí)時(shí)，都覺(jué)得教師所介紹的解題策略嚴(yán)重不足，知識(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)容易，但是考試做題時(shí)卻面臨較大的難度。由此極大地打擊學(xué)生化學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，要改善這一情況，必須改善教學(xué)情況，強(qiáng)化學(xué)生習(xí)題練習(xí)，幫助學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。但是切記不可選擇題海戰(zhàn)術(shù)，這樣不但會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還將削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這就需要采取針對(duì)性的措施，精選經(jīng)典考題，由此歸納出不同的解題策略和思路，最終解決教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題。
3.結(jié)語(yǔ)
新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》與《必修2》第二章之間的差異對(duì)比非常明顯，集中表現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)方面。因此新人教版《化學(xué)反應(yīng)原理》由此逐漸成為高考的重要考試內(nèi)容，然而該教材在教學(xué)當(dāng)中面臨一定的教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量增加阻力。為此，本文推出合理調(diào)整教材章節(jié)順序、化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合多媒體展開(kāi)教學(xué)以及精選考題，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)等策略加以解決，期望由此改善此類問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 新課程 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)成績(jī) 方法指導(dǎo) 教學(xué)銜接
高中數(shù)學(xué)新課程模塊多，且有相當(dāng)部分模塊在初中知識(shí)體系中未能很好鋪墊。如何加強(qiáng)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？我在實(shí)際教學(xué)中對(duì)此進(jìn)行了探索，并取得了一定效果，愿與各位分享交流。
一、高中數(shù)學(xué)成績(jī)分化的原因
1.初中數(shù)學(xué)相對(duì)容易，而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大。
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且注重理論分析，直接加大了學(xué)習(xí)難度。
其次，課堂內(nèi)容也多，每節(jié)課容量大于初中數(shù)學(xué)。由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的壓縮，對(duì)許多在高中經(jīng)常要用到的知識(shí)，如：十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、立方和（差）公式等不作要求或要求較低。高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求。如高一上學(xué)期必須完成必修1、必修2兩本教材，其中必修1包括《集合與函數(shù)概念》、《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》、《函數(shù)的應(yīng)用》三章內(nèi)容，必修2包括《空間幾何體》、《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學(xué)期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度下降的客觀原因。
最后，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中的教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
2.高中數(shù)學(xué)教師教法的改變。
隨著教材難度的提高，課程內(nèi)容的增加，在教學(xué)方式上，高中教師的教學(xué)方法也與初中不同。
在初中，由于所學(xué)內(nèi)容少，涉及題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，教師有充足時(shí)間對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行演練、鞏固（包括到黑板上板書(shū)）。而到了高中，由于知識(shí)點(diǎn)劇增，教學(xué)教材內(nèi)涵豐富，課堂容量大，進(jìn)度自然加快，沒(méi)有更多的時(shí)間來(lái)反復(fù)強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)內(nèi)容，而課后安排的習(xí)題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學(xué)過(guò)程中，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂但作業(yè)不會(huì)做。不少學(xué)生說(shuō)，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，但考試成績(jī)就是上不去。在初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)是不同的，初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板上板演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多。為了提高整體成績(jī)，初中教師可以把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊，教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學(xué)任務(wù)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，致使高一新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
二、如何順利完成初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接
面對(duì)以上問(wèn)題，有的學(xué)生感到困惑，有的學(xué)生開(kāi)始畏懼，如何幫助他們盡快適應(yīng)以上變化，將直接影響他們學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。其實(shí)，針對(duì)高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面來(lái)使他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，順利完成初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接。
1.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。
高中課堂容量大，知識(shí)點(diǎn)多，有時(shí)一節(jié)課便要學(xué)習(xí)幾個(gè)定理、公式，學(xué)生若不進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，便很難跟上教師的講解，也難保證聽(tīng)課的針對(duì)性。事實(shí)上，學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，真正做到帶著問(wèn)題聽(tīng)講，可以明顯地提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生能適應(yīng)強(qiáng)度較大的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課。
學(xué)生在課堂上必須專心聽(tīng)講，特別是教師對(duì)核心概念的講解、典型例題的分析，同時(shí)要善于獨(dú)立思考，歸納總結(jié)出解題的數(shù)學(xué)思想和方法，找出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，最后還應(yīng)適當(dāng)作些筆記或批注，以提高聽(tīng)課效率。
3.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)的習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，歸納總結(jié)，將所學(xué)新知識(shí)融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以強(qiáng)化對(duì)核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識(shí)的完整性，變傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，不僅達(dá)到“學(xué)會(huì)”，而且實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”。
4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中以突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙作為最好的銜接。
例如：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容。而學(xué)生對(duì)二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助。在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）熱情高漲，思維始終保持活躍。
設(shè)計(jì)如下：
（1）求出下列函數(shù)在x∈［0，3］時(shí)的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時(shí)的最小值.
（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。
總之，如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接，是有待于我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中不斷創(chuàng)新和研究的課題。
初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的難度加大，相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。在這個(gè)時(shí)候，如果我們老師能及時(shí)引導(dǎo)，做好初高中的銜接，孩子們的心中肯定就會(huì)充滿陽(yáng)光，勇于遠(yuǎn)航。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法
目前，許多高中生對(duì)數(shù)學(xué)抱有一種畏懼的心理，很大程度上是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身較為刻板，系統(tǒng)性和邏輯性很強(qiáng)，因此顯得較為枯燥。但最本質(zhì)上的原因，還在于這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏一定的興趣。美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納說(shuō)：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲取過(guò)程中的主動(dòng)參與者?！倍獏⑴c其中，最重要的先決條件就是要對(duì)其有一定的興趣，因此教師要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
一、重學(xué)習(xí)之趣
所謂的趣，就是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的最強(qiáng)大之動(dòng)力。
首先，動(dòng)之以情。正所謂“親其師，信其道”，若一個(gè)教師能夠讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生感情上的依賴和信任，那么他的課也必將成為學(xué)生們的興趣所在，這樣的教師，便就是一名成功的教師。
其次，誘之以趣。
【案例分析】：
例如，在進(jìn)行蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三《流程圖》一節(jié)知識(shí)進(jìn)行講解的時(shí)候，為了讓學(xué)生更好地理解流程圖的產(chǎn)生過(guò)程，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行這樣一項(xiàng)游戲：將學(xué)生分成兩組，要求他們以不同的流程策劃一次講課活動(dòng)，課程的知識(shí)點(diǎn)為下一節(jié)課，即《基本算法語(yǔ)句》的內(nèi)容，并作出相應(yīng)的流程圖。學(xué)生肯定有兩種做法，第一種是先對(duì)大組進(jìn)行小組劃分，每一個(gè)小組負(fù)責(zé)一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)的搜集、歸納和講解；第二種則可以先將大組分成資料搜集組合歸納組，最后再派一個(gè)代表對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解。就這樣，學(xué)生在參與活動(dòng)的同時(shí)深刻理解到了流程圖的產(chǎn)生和運(yùn)用，更體會(huì)到了學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣，甚至還對(duì)下一節(jié)課的知識(shí)有了更深的認(rèn)識(shí)和理解。
二、重設(shè)問(wèn)之巧
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題的提出遠(yuǎn)比問(wèn)題的解決要重要得多，尤其是那些有質(zhì)量又有深度的問(wèn)題，可以說(shuō)，在數(shù)學(xué)課堂上，好的問(wèn)題是思維的導(dǎo)航，更是好的教學(xué)質(zhì)量的核心。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)非就是教師認(rèn)真地“滿堂灌”和學(xué)生被動(dòng)地“滿堂練”，這事實(shí)上是一種較為死板的教學(xué)，因?yàn)樵谶@一過(guò)程中缺乏師生間的積極、有效和靈活的溝通，這導(dǎo)致學(xué)生在被動(dòng)聽(tīng)的過(guò)程中很難有效散發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)造性。因此，為了讓數(shù)學(xué)課堂增添一些活躍的氣氛，有效激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，教師還應(yīng)該致力于進(jìn)行靈活的問(wèn)題設(shè)計(jì)。
情景教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題是目前最有效的提問(wèn)方法。情景數(shù)學(xué)之所以在目前會(huì)得到普遍的運(yùn)用，是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是為生活而服務(wù)的，終究要運(yùn)用到生活之中，因此，教師更應(yīng)該注重進(jìn)行情景設(shè)問(wèn)。所謂的情景設(shè)問(wèn)，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際化。
【案例分析】：
例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四第二章中，當(dāng)進(jìn)行《向量的線性運(yùn)算》一節(jié)知識(shí)的講解時(shí)，教師可以做這樣的情景設(shè)問(wèn)：“在臺(tái)灣與大陸通航之前，我們?nèi)绻胍獜拇箨懙竭_(dá)臺(tái)灣，就必須要先從內(nèi)陸機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)到香港，然后再?gòu)南愀坜D(zhuǎn)機(jī)到寶島臺(tái)灣，但是現(xiàn)在通航之后呢？會(huì)有什么變化呢？”這樣的問(wèn)題一出，學(xué)生立刻就會(huì)從三角形的法則對(duì)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行探究，為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的探究涉及到向量的運(yùn)算，教師還可以繼續(xù)做這樣的補(bǔ)充：“這個(gè)例子所涉及的正是位移合成的問(wèn)題，我們可以將最初的出發(fā)點(diǎn)到最終抵達(dá)的距離看成是兩次的位移合成，位移是一種物理量，將其物理量的特性剔除，那就是我們今天所要講的知識(shí)，即向量。”在這樣的提問(wèn)和引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)帶著之前提出的問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，最終得出答案：通航后大大節(jié)省了我們的時(shí)間和金錢(qián)。
三、重解題之技
解題能力是高中數(shù)學(xué)中的核心，更是檢驗(yàn)知識(shí)掌握程度的試金石。有言道：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而解題能力便就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正的實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是每一位數(shù)學(xué)教師的著力點(diǎn)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力？這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中將重點(diǎn)從解題結(jié)果轉(zhuǎn)移到解題過(guò)程中來(lái)。在傳統(tǒng)的教學(xué)下，很多師生將數(shù)學(xué)的重點(diǎn)放在結(jié)論上，而忽視了過(guò)程的意義，這無(wú)疑是一種急功近利的學(xué)習(xí)方法。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)一種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，即注重解題技巧的培養(yǎng)，這就要求教師在進(jìn)行知識(shí)歸納時(shí)做到有邏輯、環(huán)環(huán)相扣。
【案例分析】：
例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五第一章中，在對(duì)《正余弦定理的運(yùn)用》一節(jié)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，對(duì)于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教師在進(jìn)行基本講解的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該對(duì)其的正用、活用和逆用等知識(shí)進(jìn)行拓展，例如可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)深藏于其中的引申內(nèi)容，即多倍角的靈活運(yùn)用，還有半角公式等一系列的內(nèi)容。與此同時(shí)，教師應(yīng)該選擇比較具有綜合性和代表性的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)并總結(jié)，而不是進(jìn)行轟炸式的題海戰(zhàn)術(shù)。在這樣的循序漸進(jìn)過(guò)程中，學(xué)生的解題技巧會(huì)在不斷的總結(jié)歸納和反思完善中得到有效的提升。
四、小結(jié)
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是一重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中更要注重趣味性和技巧性的雙管齊下，只有這樣，才能在激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，使其充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，散發(fā)思維，達(dá)到能力提升和創(chuàng)新的效果。
【參考文獻(xiàn)】
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1 數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維的過(guò)程
數(shù)學(xué)思維能力就是抽象概括能力，推理能力，選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力等多種能力的綜合，它是數(shù)學(xué)能力的核心。高中數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是思維能力的教學(xué)，即學(xué)生在教師指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智力。思維能力的過(guò)程直接決定著學(xué)生能否順利的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生由于其思維過(guò)程或方法在具體問(wèn)題的解決時(shí)存在著差異，而導(dǎo)致不同的人采取不同的方法進(jìn)行解答，或者根本就不能解答?？偨Y(jié)起來(lái)，數(shù)學(xué)的思維過(guò)程由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)組：①弄清題意，即搞清楚題目背景，已知參數(shù)，未知參數(shù)，滿足條件，條件是否多余或不足等。②擬訂計(jì)劃，即思索是否有相近的問(wèn)題，是否有哪些公式，定理，或數(shù)學(xué)模型能用上。如果有，應(yīng)該怎樣利用這些公式，能否有其他的解決辦法等。③實(shí)施計(jì)劃，即實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟，并保證每一個(gè)步驟是正確的。④總結(jié)回顧。對(duì)整個(gè)思維過(guò)程，解題過(guò)程進(jìn)行回顧性總結(jié)，舉一反三，看能否用其他方法解決，思維過(guò)程中是否走了捷徑等。
2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。以函數(shù)為例，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容，而且很多函數(shù)之間有很關(guān)聯(lián)性，如函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性貫穿于所有的函數(shù)中。在教學(xué)時(shí)，就必須舉一反三，不能讓學(xué)生有死記硬背的習(xí)慣，如在蘇教版（必修一）第二章（函數(shù)概念與基本初等函數(shù)）中，常會(huì)碰見(jiàn)基于以下定義的推論題：定義在上的函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，且對(duì)一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是偶函數(shù)，僅僅記住這個(gè)推論就太可惜了，因?yàn)樗砹艘活悊?wèn)題，或者一類思維方式。實(shí)際教學(xué)中，可以將問(wèn)題發(fā)散為：①定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)且為偶函數(shù)，則f（2+x）=f（2-x）對(duì)一切x∈R都成立。②定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且對(duì)一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是周期為4的周期函數(shù)。發(fā)散還不夠，還可以繼續(xù)將這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深刻化：若定義在R上的函數(shù)的圖像有兩條不同的垂直于x軸的對(duì)稱軸，那么f（x）是否為周期函數(shù)？周期是多少？通過(guò)這一發(fā)散和深刻的研究，就可以得到以下一般性質(zhì)：①y=f（x），x∈R不是常數(shù)函數(shù)，且f（x）的圖像關(guān)于直線x=a和x=b（a
2 追求知識(shí)融合，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。單純的知識(shí)教學(xué)只能是學(xué)生知識(shí)的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過(guò)程中。思維能力一旦得到很好的培養(yǎng)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是就會(huì)從不同的角度考慮問(wèn)題，自然也會(huì)有多種方法。如在函數(shù)中，思維方法就有函數(shù)與方程思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合的思想。在具體的解題方法上有配方法，換元法，待定系數(shù)法，比較法等。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性的重要體現(xiàn)就是能熟練運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、向量、不等式等多種方式進(jìn)行解題。如在蘇教版（必修二）第二章（平面解析幾何初步）中，對(duì)待這樣一個(gè)例題：
已知a，b，c是ABC的三邊，S是ABC的面積。
這是典型的平面幾何和不等式知識(shí)的結(jié)合，如果思維靈活性不夠，則可能束手無(wú)策，但是如果聯(lián)想到三角形與三角函數(shù)的關(guān)系，就會(huì)想到用三角函數(shù)法，想到代入方法，可以用代數(shù)法，甚至可以用解析幾何法等。但是事實(shí)證明，結(jié)合函數(shù)與代入的方法最為簡(jiǎn)單，解法如下（參見(jiàn)右圖一）：
在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行解題，這樣可以使得多種知識(shí)結(jié)構(gòu)了然于胸，解題游刃有余。
1.揭示實(shí)際背景，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地解釋問(wèn)題的實(shí)際背景，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
例1.已知a，b，m都是正數(shù)，且a （普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（B必修5）P81例1）.在這個(gè)不等式中，蘊(yùn)涵很多實(shí)際背景，如給一棟房屋的窗戶和低平增加同樣的面積，屋內(nèi)的亮度是否增強(qiáng)；在一定量的糖水里加糖，糖水會(huì)更甜等.
例2.某批大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.01）（單位kg）.任選一袋大米，它的重量在9.8kg～10.2kg內(nèi)的概率是多少？（全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本）第三冊(cè)（選修Ⅱ）P35第3題）.本題是我們常面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題，如一班同學(xué)體重在某范圍內(nèi)的人數(shù)所占的比例；考試成績(jī)?cè)谀撤謹(jǐn)?shù)段上所占的比例等，都屬于我們生活中的常識(shí)問(wèn)題，2004年、2007年分別出現(xiàn)在高考題里的正態(tài)分布問(wèn)題與此題同出一轍.
2.一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維
課本上很多題目可施行一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度思維，多渠道尋找解決辦法，有助于思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性培養(yǎng).
例3.已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a +b =1，c +d =1，求證：|ac+bd|≤1（全日制普通高中教科書(shū)（必修）第二冊(cè)（上）p27例1）.此題可用綜合法、分析法、反證法等不同的常規(guī)方法解決.
法1：將原式化為（ac+bd）≤（a +b ）（c +d ）（將1化為（a +b ）（c +d ）的形式.
法2：用反證法，若原命題不成立，則有|ac+bd|>1，即：
|ac+bd|>（a +b ）（c +d ）推出矛盾，問(wèn)題得證.
法3：（換元法）設(shè)a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ.問(wèn)題化為：|ac+bd|=|cos（α-β）|≤1.
法4：（向量法） =（a，b）， =（c，d），則 ? =ac+bd，且| |=1，| |=1，
|ac+bd|=| ? |=|| || |cos ， |≤| || |=1.
3.連接類似問(wèn)題，可深化知識(shí)結(jié)構(gòu)
在教科書(shū)上，不論例題還是習(xí)題，里面都有很多類似的問(wèn)題，歸納總結(jié)，類比異同，有助于將零散的知識(shí)整體化，將個(gè)別問(wèn)題深刻化.
例4.已知3sinβ=sin（2α+β），求證tan（α+β）=2tanα（全日制普通高中教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）P9十2習(xí)題9）.
例5.已知sinβ=msin（2α+β），且m≠1，α≠ ，α+β≠ +kπ（k∈Z）求證tan（α+β）= tanα（全日制普通高中教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）P93習(xí)題14）.比較上述兩題，從特殊性到一般性，從簡(jiǎn)單到深刻，由此可讓學(xué)生將其他類同的問(wèn)題自己編寫(xiě)從簡(jiǎn)單到深刻的數(shù)學(xué)命題，收到舉一反三的功效.同理，在下面的習(xí)題中，更顯現(xiàn)圓錐曲線的類同規(guī)律和表示上的微妙之差異.
例6.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 ，求點(diǎn)M的軌跡方程（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A選修2-1）P41例3）.
全日制普通高中教科書(shū)（必修）第二冊(cè)（上）p108習(xí)題1：ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6），C（0，-6），另兩邊所在直線的斜率之積為 ，求頂點(diǎn)A的軌跡.與此相近的命題還有同冊(cè)教材P56練習(xí)4：ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A（-6，0），B（6，0），另兩邊AC，BC所在直線斜率之積為- ，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.
4.領(lǐng)悟課本編寫(xiě)的意圖和習(xí)題規(guī)律
課程結(jié)構(gòu)經(jīng)數(shù)次改革后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重點(diǎn)有了明確的劃分，但很少因改革課程結(jié)構(gòu)而將知識(shí)點(diǎn)遺忘.同時(shí)，更需要我們?cè)谡n堂內(nèi)外“憶古惜今”，在必要的時(shí)候大膽地將知識(shí)結(jié)構(gòu)的外延擴(kuò)大化.
例7.已知x=ρcosθ，y=ρsinθ，x≠0，求證：
（1）x +y =ρ ；（2）tanθ= （全日制普通高中教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）p28習(xí)題9）.本題將快要遺忘的極坐標(biāo)運(yùn)算重新納入三角和幾何范疇，讓人們?cè)诓恢挥X(jué)中感悟兩種坐標(biāo)形式的換算和某些解題方法的快捷與方便.
5.注重課本閱讀材料與研究性學(xué)習(xí)材料
在現(xiàn)行教材與新課標(biāo)教材中安排了很多課外閱讀材料，它們滲透數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、某些公式定理的起源、數(shù)學(xué)悖論及個(gè)別輔資料，認(rèn)真閱讀它們對(duì)于教師和學(xué)生無(wú)疑是一種很好的幫助，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律性和個(gè)別問(wèn)題與結(jié)論起源.如人類在很早以前，如何測(cè)量地球的半徑（全日制普通高中教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）P140閱讀材料）和我們今天如何借助斜三角形的性質(zhì)，使用正弦定理和余弦定理解題是一脈相承的.楊輝三角的課本表述，《詳解九章算法》、《釋鎖》算術(shù)記憶，讓我們記住那段歷史和某數(shù)學(xué)知識(shí)板塊的發(fā)源.
6.注重課本概念會(huì)跨過(guò)解決難題的第一道門(mén)檻
例8.（2013遼寧高考）已知函數(shù)f（x）=（1+x）e 當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求證：1-x≤f（x）≤ .
本考題在題目構(gòu)造上是課本內(nèi)容中常見(jiàn)的函數(shù)不等式證明，但在解答上有創(chuàng)意，關(guān)鍵在于恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，要證1-x≤f（x）成立，即證（1+x）e ≥（1-x）e 成立，可構(gòu)造函數(shù)h（x）=（1+x）e -（1-x）e ，將問(wèn)題遷移為證明h（x） ≥0的問(wèn)題.引發(fā)導(dǎo)數(shù)概念在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用.
7.課本習(xí)題在不斷回顧中展示數(shù)學(xué)問(wèn)題
例9.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：AE，BF，CD相交于同一點(diǎn)G，且 = = = （點(diǎn)G叫做ABC的重心）（全日制普通高中教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）P151習(xí)題8）.初中平面幾何中三角形重心定理，在高中數(shù)學(xué)中的回顧，密切向量與三角的關(guān)聯(lián).
關(guān)鍵詞：機(jī)電專業(yè)；中職數(shù)學(xué)；應(yīng)用性
數(shù)學(xué)作為一門(mén)必修科目，在中職機(jī)電專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)中具有重要的基石作用。學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)直接影響著其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生畢業(yè)參加工作后的學(xué)習(xí)和發(fā)展起著一定的影響作用。與機(jī)電專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)既要做到能夠滿足人們的基本人文素質(zhì)要求，又要能夠讓學(xué)生進(jìn)一步提高必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要的是要能夠?yàn)楝F(xiàn)行的機(jī)電專業(yè)相關(guān)的實(shí)際需求而服務(wù)，因?yàn)槿魏蔚睦碚摪l(fā)展都是要為最后的實(shí)踐而準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和機(jī)電專業(yè)課的了解和探究，總結(jié)出了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為相關(guān)的實(shí)
際專業(yè)課而服務(wù)的一些感悟。
一、中職機(jī)電專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀
目前數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀還不能滿足機(jī)電專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程的需求。在當(dāng)今的中職數(shù)學(xué)教學(xué)課程中突出的矛盾就是課時(shí)少而課程內(nèi)容多，這樣直接導(dǎo)致了教師片面地追求教學(xué)進(jìn)度的完成而忽略了與學(xué)生的交流。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生都是出于消極接受的狀態(tài)而沒(méi)有發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性。在中職教育中，學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)的專業(yè)課程都比較感興趣，但是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差而不能最大限度地學(xué)好專業(yè)課。因此，為了讓學(xué)生最大限度地發(fā)揮其對(duì)專業(yè)課的興趣點(diǎn)，我們需要讓數(shù)學(xué)為機(jī)電專業(yè)課服務(wù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲取必要
的數(shù)學(xué)知識(shí)。
二、當(dāng)前機(jī)電專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題
1.課程安排次序不合理
許多教師將數(shù)學(xué)分為選修課和必修課，從潛意識(shí)上來(lái)講，每位教師都比較重視必修課，而認(rèn)為選修課不重要。通過(guò)對(duì)專業(yè)教師的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)機(jī)電專業(yè)在第一學(xué)期時(shí)必定安排機(jī)械專業(yè)或電工學(xué)的基礎(chǔ)課――機(jī)械制圖，但是與機(jī)械制圖課程相關(guān)的選修課復(fù)數(shù)和立體幾何都沒(méi)有安排，這樣就導(dǎo)致機(jī)電專業(yè)課無(wú)法應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系，不注重實(shí)際應(yīng)用
在中職教育的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)體系幾乎完全仿造傳統(tǒng)教育模式，將學(xué)科體系作為規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。這種秉承數(shù)學(xué)課程體系是完美學(xué)科體系的理念，必須將基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)完整后才會(huì)對(duì)其后續(xù)發(fā)展拓展空間。盡管中職數(shù)學(xué)教材上已經(jīng)進(jìn)行了改革，但是某些教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或減少以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的“系統(tǒng)性”和“完整性”，卻不注重?cái)?shù)學(xué)對(duì)中職學(xué)生的“實(shí)用性”。
下面給出一個(gè)實(shí)際的例題，說(shuō)明具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)該扎根于
實(shí)際的生活需要之中。
在一個(gè)斜坡上，有一輛卡車正在上坡，卡車及其所載的物品總重量為15噸，而卡車在斜坡上所受的摩擦力大小為20 000牛頓，而卡車的發(fā)動(dòng)機(jī)能提供的最大牽引可以達(dá)到19 500牛頓，試問(wèn)在這樣的情況下卡車可以安全的上坡嗎？在這個(gè)問(wèn)題中似乎給出很多的數(shù)據(jù)，但我們應(yīng)該關(guān)注哪些數(shù)據(jù)呢，我們應(yīng)該知道只要卡車所提供的最大牽引力大于卡車所受的其他力的和就可以讓卡車?yán)^續(xù)向前走，我們關(guān)心的只是這些，而其他的數(shù)據(jù)似乎跟我們沒(méi)什么關(guān)系。從這樣的角度看，我們就出有關(guān)“力”的數(shù)據(jù)，那我們可以很清楚地看到，在數(shù)據(jù)中已經(jīng)明顯的說(shuō)明，卡車的最大牽引為19 500牛頓，而它所受其他的力為20 000牛頓，顯然牽引力是小于其他的外力，所以這輛卡車不能夠安全地通過(guò)這個(gè)斜坡。在這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，所反映的問(wèn)題就是我們?cè)趯?shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用中應(yīng)該去關(guān)
注我們所需要的或者是只需關(guān)注能夠解決問(wèn)題的條件，而不要拖
泥帶水地看其他無(wú)關(guān)緊要的條件，只有以這樣的角度才能更高效率地解決生活實(shí)際中的問(wèn)題。
三、機(jī)電專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)措施
1.調(diào)整教學(xué)次序，使機(jī)電專業(yè)更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)
針對(duì)專業(yè)課的開(kāi)設(shè)時(shí)間來(lái)調(diào)整數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)時(shí)間，不必拘泥于選修和必修的次序，對(duì)于所用到的知識(shí)點(diǎn)，先用的先交，后用的后交，使數(shù)學(xué)課程更好地為機(jī)電專業(yè)課服務(wù)。例如，機(jī)電專業(yè)課的次序一般為：機(jī)械制圖―電工學(xué)―數(shù)控，而在安排數(shù)學(xué)課程時(shí)可先教立體幾何，再教三角函數(shù)和解析幾何的相關(guān)部分，最后教其他的基本數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣就可以使機(jī)電專業(yè)課更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.以專業(yè)需求為導(dǎo)向構(gòu)建新的數(shù)學(xué)教學(xué)體系
專業(yè)課教師和數(shù)學(xué)教師應(yīng)該建立良好的溝通渠道。例如，組織學(xué)術(shù)交流或課題研究，使數(shù)學(xué)教師了解各專業(yè)所需數(shù)學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)和時(shí)間段，根據(jù)專業(yè)的需要來(lái)編寫(xiě)或選擇教材，及時(shí)調(diào)整教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)和時(shí)間段，構(gòu)建以滿足機(jī)電專業(yè)需要為目標(biāo)的新的教學(xué)體系，而不必過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的完整性和系統(tǒng)性，重點(diǎn)是為機(jī)電專業(yè)課所應(yīng)用的實(shí)用性。
3.教師要善于挖掘機(jī)電專業(yè)課與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
數(shù)學(xué)教師應(yīng)該善于挖掘?qū)I(yè)課知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使專業(yè)課運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)具體化。例如，在教正弦函數(shù)y=Asin（ωx+φ）時(shí)，其圖像教學(xué)應(yīng)該與機(jī)電專業(yè)的機(jī)械振動(dòng)波形圖和正弦交流電波形圖相聯(lián)系。重點(diǎn)學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)的性質(zhì)和五點(diǎn)法作圖，特別要突出講解正弦型函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)。在不影響數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上盡最大可能講解專業(yè)課程教材中的具體實(shí)例，讓學(xué)生意識(shí)
到專業(yè)課和數(shù)學(xué)課的密切聯(lián)系。例如，在講三維坐標(biāo)系的時(shí)候，可以結(jié)合銑床和車床的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行講解。另外，也可以通過(guò)利用專業(yè)課的模型進(jìn)行輔助教學(xué)，通過(guò)對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講解，讓學(xué)生融會(huì)貫通靈活地應(yīng)用。
中職機(jī)電專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求比較高，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合專業(yè)的特點(diǎn)利用合理的教學(xué)方法來(lái)開(kāi)展教學(xué)，可以通過(guò)各種輔助教學(xué)來(lái)讓學(xué)生更加容易地接受知識(shí)。在相關(guān)模型的幫助下，學(xué)生既學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，又為專業(yè)課打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。
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