發(fā)布時間：2022-03-01 12:51:00
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學小結方法樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
那么應該怎樣進行課堂小結，課堂小結有哪些組織形式？我就平時數(shù)學教學中的體會談幾點做法。
一、總結歸納法
為了加深學生對本節(jié)課所學知識的印象，在本節(jié)課快要結束時，教師可以用簡明扼要、準確簡練的語言和圖表等方法，對整堂課的內容進行梳理、總結、歸納、概括，幫助學生理清知識的脈絡與線索，掌握各知識點之間的內在聯(lián)系，將當堂課所學習的知識和內容條理化、層次化，以達到突出重點、突破難點的目的，既深化主題，又強化重點，還可以使學生明確本節(jié)課的關鍵性知識。幫助學生理解并掌握本節(jié)課所學知識和內容。在進行小結時，也可以通過板書，讓學生討論歸納出有哪些知識點、重點、難點，這是讓學生參與教學、強化記憶的過程，也是鍛煉學生思維能力的過程。
二、分析比較法
數(shù)學中有些內容比較相似，教師可以將本節(jié)課所授內容與類似的課進行比較小結，抓住它們的相同點及不同點，既找出它們的共性，又找出他們的異性，讓學生在學習中學會比較，在比較中學會學習，從而可以使學生對本節(jié)課的內容及相似課內容加以區(qū)分，既可以加深學生對本節(jié)課所學知識和內容的理解，又可以使學生對以前所學習的知識和內容進行復習和鞏固。在教學中，我們應當注意啟發(fā)引導學生通過仔細的觀察，認真的分析，科學的比較，積極的探索，努力地尋找相似課之間的內在聯(lián)系與共同特質，并比較、分析的各知識點之間的內在關系，例如，教師在講授“等比數(shù)列”時，在課堂小結部分，可以將前面所學習的“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”放在一起，找出不同數(shù)列之間的內在特征，對他們進行觀察、分析、比較和判斷，從而可以使學生不至于混淆他們，達到我們的教學目的，提高我們的教學質量和學生的學習效果。
三、預習引導法
如果下節(jié)課內容與本節(jié)課內容聯(lián)系緊密，教師在讓學生掌握本節(jié)知識的同時，對新課的預習給予指導。教師在設計這樣的小結時，可以根據下一節(jié)課要學習的重難點編制預習提綱，這樣學生可以按照老師給定的預習提綱，有目的、有針對性地去預習，避免走彎路。既總結了本節(jié)課所學習的知識和內容，又為后續(xù)課程的學習埋下了“伏筆”，達到了“承前啟后，自然過渡”的目的。
四、問題練習法
一、歸納總結式
歸納總結是我們所熟悉的辦法，即對所講知識進行完善的概括。例如，在學習“用方程解決應用題”時，可將方法歸納總結為：一審，二設，三列，四解，五驗，六答。之后再用一個具體的實例加以說明。通過歸納這個解題步驟，學生就會對方程的應用問題有了全面的熟悉、系統(tǒng)、了解。
例如：貨輪從A港口到B港口，去時速度為每小時50km，比計劃早到1小時；返回時，速度為每小時35km，比計劃晚到1小時，求A、B兩地的距離。
分析：此題為行程類的問題，首先考慮計劃時間與去的時間、回來的時間比較，其次再找題目中的數(shù)量關系，最后列出方程。
解：設計劃時間為x小時，根據題意列出方程
50×（x-1）=35×（x+1）接下來，就是解方程。
簡潔明了地分析題意，總結歸納，能讓學生較快地理解題意，接受新知識，在遇到實際行程類的問題時能自信應對。
二、背誦口訣式
朗朗上口的口訣是人人都喜歡的記憶方式，在我們每個人的幼年時期，就通過口訣對一些簡單的知識進行理解。在數(shù)學課堂小結時口訣也可以很好地被運用。比如，在教學有理數(shù)的加法運算時，可以引導學生將運算方法歸納為：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”。再如，教學完全平方公式、一次函數(shù)性質、勾股定理等，都可以引導學生用口訣的形式歸納出來便于記憶。有些教師可能會認為應用口訣幫助理解和記憶好像是“小兒科”。其實不然，口訣對于學生記憶和理解新知識有不容小覷的作用。
三、興趣激發(fā)式
學習的本質是一個主動探索的過程。對于那些被動接受知識的學生來說，學習毫無意義而且讓人感覺疲憊。對此，教師要利用最后的小結，吸引學生的目光，從而提高學生學習的積極性。比如，在“線段、射線、直線”的課堂小結時，讓三個學生分別代表線段、射線和直線，然后讓他們自己結合生活實際，分別向大家介紹一下自己，說說自己和別人的相同點，以及具體的特征和這些特征的作用。這種新鮮的扮演方式對于剛接觸知識的初中生來說，具有很強的吸引效果，他們的學習熱情很容易被激發(fā)出來，通過互相之間的角色扮演和交流，既鞏固了基礎知識，又激發(fā)了學生日后的解題熱情，以便有信心來應對深層次的難題。
四、比較異同式
比較異同是學習知識的有效手段。在初中數(shù)學中，有些已學概念和新學知識點看上去大同小異，很容易被學生混淆。對于新概念的特征與已學概念的相似處，教師要進行特殊強調和對比，加深學生的理解。對此，教師要突出強調菱形的性質和概念，同時復習矩形的性質，再講解兩者的本質區(qū)別。通過針對性的比較，讓學生了解了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在習題中有明確的應用。例如：在教學計算（1）a3+a3；（2）a3?a3時，容易把運算性質混淆。因此，教師要進行思路引領：第（1）題是單項式的加法，合并同類項就可以了。第（2）題是同底數(shù)冪的乘法?？梢砸龑W生應用同底數(shù)冪相乘的法則，就可以計算出結果。在總結的時候，要注意讓學生比較習題的不同點、計算方法的不同點。即同類項可以合并，只有系數(shù)的變化，底數(shù)和指數(shù)都不變；而同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
五、拓展延伸式
【關鍵詞】小學數(shù)學，解題方法，探析，運用
1.“解決問題”教學的步驟
1.1 審題（收集信息的能力）。新教材的應用題類型非常多，有圖文結合式，有表格式，有對話式，而且信息量也很大，有時會同時包含幾道應用題，因此尋找有用的信息成為解題的關鍵。所以對低年級的學生要教會如何審題。即讀題、審題，重在理解題意。在通讀的基礎上，要精讀。首先要細看，對教材所提供的信息要一字一句地讀，努力從整體上對問題有一個初步了解。對教材中含圖形比較多的問題，需要把文字和圖畫結合起來閱讀。其次要理解，對提出的相關問題，要引導學生弄清每個問題的意義，然后再聯(lián)系起來理解和體會。通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經過怎樣？結果如何？通過讀題弄清題中給了哪些條件？要求的問題是什么？實踐也表明：現(xiàn)在有些同學不會解答或解答錯誤，其主要原因往往是沒有正確理解題意。
1.2 分析（處理信息的能力）。即：①畫，分析數(shù)量關系。雖然新教材的低年級取消了線段圖，淡化了數(shù)量關系式。但我們認為畫圖和找等量關系是建構數(shù)學模型最有效的手段之一。首先低年級的學生以形象思維為主，所以圖形是學生思維的基礎。但畫實物圖很麻煩，它的優(yōu)化形式是線段圖，所以在低年級的解決問題教學中，可適當從實物圖中抽象出線段圖，為今后的解決問題題目分析做好鋪墊；其次數(shù)量關系是指應用題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關系。②說，分析數(shù)量關系。說就是用口頭語言去表達或與他人交流自己對問題與方法的看法，可以說對問題的理解，也可以說對問題的分析，還可以說解題的思路和方法，對自己的推斷和想法進行辯解等。當然，在學生用自己的話說的時候，應注意引導學生用準確、簡潔的語言去表達，它反映了學生對數(shù)學問題的正確理解。只有搞清楚數(shù)量關系才能根據四則運算的意義恰當?shù)倪x擇算法，把數(shù)學問題轉化成數(shù)學式子，通過計算進行解答。
1.3 檢驗（檢查驗證的能力）。新教材中應用題教學的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情景中的數(shù)學因素（數(shù)量與數(shù)量關系），建立模型，運用模型解決實際問題，并在運用數(shù)學知識和方法從事數(shù)學練習和解決問題的實踐活動。在解決問題的過程中，要使每一個學生都能獲得做的體驗和經驗。所以，根據計算結果的合理性來判斷解題策略和方法的正確性，可以進一步形成數(shù)學的模型。
2.“解決問題”教學的策略
要求學生用數(shù)學的眼光觀察世界，提出各種問題；能靈活運用不同的方法，解決生活中的簡單數(shù)學問題；面對實際問題，能從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。
2.1 以“問題情境”為前提的解決問題教學。
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境?！碧岢鰡栴}，解決問題應以創(chuàng)設問題情境為開端，所以創(chuàng)設問題情境是“解決問題”教學過程的重要環(huán)節(jié)。
常見的問題情境有兩種：①明確的問題情境，問題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學生在解決這樣的問題時，數(shù)量關系和解題方法是已知的，所以這種問題情境是封閉的，過去的應用題大量的是這類題型。②需要學生發(fā)現(xiàn)和選擇信息的問題情境。問題需要學生自己去發(fā)現(xiàn)出來，或者問題已給出，但其與問題有關的信息需要學生去創(chuàng)設或補充，解決問題的方法需要學生去探索，所以這種問題情境是富有挑戰(zhàn)性、開放性的，其教育價值和意義是重大的。在解決問題的過程中，學生能體驗到探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的角色，并且能夠有效地培養(yǎng)學生收集信息和處理信息的能力，促進學生創(chuàng)造性地解決問題。例如，“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物?，F(xiàn)了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，節(jié)節(jié)高2支6元，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法？”有的學生設計出了一兩種方法，有的則有數(shù)十種，他們不知不覺地利用生活經驗去解決問題，體驗到了學習的滿足感，很好地彌補了學生能力之間存在的客觀差異，讓全體學生領會到成功的愉悅，也培養(yǎng)了學生分析、解決實際問題的能力。
2.2 以“分析數(shù)量關系”為核心的解決問題教學。
解決問題教學要著力培養(yǎng)學生從問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息的能力，從而提出要解決（可以解決）的問題。通常情況下可以先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，明確問題的初始狀態(tài)和所要達到的目標狀態(tài)。
根據前面獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態(tài)及學習者頭腦里形成的問題目標狀態(tài)選擇解題策略。這里關鍵是要引導學生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學情境中的數(shù)學因素（數(shù)量與數(shù)量關系），并與已有知識和經驗建立聯(lián)系，進而建立模型；再運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。
2.3 以“教給解題策略”為重點的解決問題教學。
《新課程標準》指出：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。例如，“有幾枝鉛筆”練一練的第2題右面一幅乒乓球比賽圖，有4個小朋友正在進行男女混合雙打比賽，另有一個小朋友在記分。有的同學根據4個同學在打乒乓球，1個同學在記分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同學根據男女生人數(shù)列出2＋3＝5或3＋2＝5；還有的同學列出2＋2＝4，他認為正在打乒乓球的有2個男生，2個女生或者左邊有2人，右邊有2人，打乒乓球的一共有4人。這些同學都能正確運用加法含義去解決問題，都是正確的。又如練的第3題左面一幅圖，圖意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚內有幾人？學生列出不同的算式，6－2＝4，4＋2＝6，6－4＝2，但學生都知道棚內有4人，這三個算式應該都是對的，后兩個算式有代數(shù)思想，對其后續(xù)學習是很有幫助的。
白發(fā)漁樵江渚上，慣看秋月春風。一壺濁酒喜相逢，古今多少事，都付笑談中?！庇七h而略帶蒼涼的歌聲，很容易把學生帶入雄渾豪放的意境中，“亂石穿空，驚濤拍案，卷起千堆雪”的意境自然展現(xiàn)在學生的眼前。
歌聲進一步激發(fā)了學生的想象力，在歌聲給學生營造的想象空間中，詩歌的意境勢必得到拓展。
5.以唱帶背，輔助背誦詩詞
有些流行歌曲是創(chuàng)作者選擇經典的詩詞作品譜曲而成的。在教學中，適當?shù)匾脒@類流行歌曲，以唱帶背，可以激發(fā)學生的背誦興趣，減輕學生的背誦負擔。
關鍵詞：小學數(shù)學；閱讀；邏輯；概念；思路；模型
應用題是小學高年級數(shù)學教學的重點和難點。本質上來說應用題就是通過一定的現(xiàn)實情境和邏輯關系來訓練學生通過捋順數(shù)量關系解決實際問題。所以，培養(yǎng)小學生的應用題解答能力首先要指導他們掌握解讀方法，通過提取題干描述的有效信息，掌握數(shù)量之間的邏輯關系，然后才能發(fā)散思維，舉一反三，找到解決問題的方法。鑒于此，筆者結合多年的課堂實踐，遴選幾點小學數(shù)學應用題解讀與解答方法的心得經驗。
一、認真閱讀題干，弄清題意邏輯
應用題是用語言來表達數(shù)量之間的邏輯關系的，所以，要想弄清邏輯關系，首先就要閱讀，這屬于審題范疇。小學階段的應用題閱讀需要把握兩點。
1.準確把握概念
概念是邏輯的基石。閱讀題干時我們務必先弄清題目描述的情境和概念，只有準確把握概念，方能弄清已知量與未知量的聯(lián)系。例如，①“一堆土有2方，拉走 ，還剩多少方？”；②“一堆土有2方，拉走 方，還剩多少方？”這兩道題，乍一看，學生懵了：這不一樣嗎？所以，許多學生就給出了一樣的答案：2-2× =1 。這樣對嗎？假如我們再仔細閱讀，就會發(fā)現(xiàn)第①題中拉走 ，而第②題拉走 方，這就說明第一個是比例，第二個是具體量，所以兩道題一字之差解題方案就大相徑庭，即第①題：2-2× =1 方；第②題剩下的就是2- = 方。
2.找準對比基點
對比是小學數(shù)學應用題最常見的邏輯關系。這就要求我們在閱讀應用題教學過程中一定要找準邏輯關系所表達的對比基點，否則，就會造成誤解題意，導致解題失誤。例如，“某淘寶店一件衣服原價每件100元，雙十一搞活動促銷優(yōu)惠10%，活動結束后為了提升利潤又提價10%，那么，這家店的衣服活動促銷前后價格是便宜了還是貴了？”如果我們搞不懂題目的對比基點，就可能認為活動前后價格沒變，但是仔細分析我們才明白活動前優(yōu)惠10%的執(zhí)
行標準是原價100元，而活動后提價10%對比的是活動后的價
格，即90元，明白這個對比標準，我們就明白了活動后價格對比以前還是便宜了。
二、捋順數(shù)量關系，探尋解答思路
解題思路是解決應用題的根本方法，這就要求我們在通過閱讀掌握了題目的邏輯關系后，還要通過探尋已知量與未知量的數(shù)量關系來尋找解答思路。這里我們通過一個常見的應用題來進行案例演示：“一個煤場躉煤670噸，過去的4.5天平均每天賣出82噸，因為廠址拆遷需要在8天的時間內賣完，請問余下的時間內平均每天要賣多少噸？”
這道題乍一看描述混亂，實際上就是一個總量與分量的數(shù)量關系，即：總訂單=前4.5天賣出量+（8-4.5）天的賣出量。這樣我們可以先得出前4.5天賣出的量，即82×4.5=369（噸）；這樣的話我們很容易得到剩余煤：670-369=301（噸）；再根據“工作效率=工作量÷工作時間”推理出剩余時間內每天需要賣掉：301÷3.5=86噸。
這樣亦步亦趨引導學生順藤摸瓜捋順了題目的數(shù)量關系，
列清了解題步驟，問題得到了妥善解決，這是解決應用題的不二
法門。
三、構建例題模型，提高解答效率
描述應用題的情景可以千變萬化，但是萬變不離其宗。所以，我們在教學時，只要引導學生掌握每一個題型的思考方法和解題
思路就可以了，這其實就是我們常說的建模。建模是對應用題進行概括總結，讓學生掌握基本的解題方法，如此方能以不變應萬變。
建立數(shù)學模型要有很高的前瞻性和高度的概括性，它能指導學生以最快捷的方式找到解決思路，可以有效提升學生的解題能力。這里以一個典型的工程類應用題為例：“一段鐵路工程長300千米，4個月完成了總長的 ，這樣推論的話，要竣工需要多久？”經過學生的討論與分析，得出了解題方式：300÷（300× ÷4），再經過筆者啟發(fā)因為這是比例問題，我們可以將工程看做整體1，這樣的話就可以簡化為：1÷（1× ÷4），最后再經過概括和總結找到最簡便的解法：“4÷ ”。有了這個模型案例，下次在遇到這類問題時，我們就可以直接用“完成時間÷完成比例=總時間”來簡化問題處理。
上文是筆者聯(lián)系教學實踐對小學生解讀和解答應用題方法的論述?？傊?，培養(yǎng)學生解答應用題的能力，我們首先就要指導學生認真審題，弄清邏輯關系，捋順邏輯關系，掌握準確的解答方案，最后通過案例建模，舉一反三，掌握解決同類問題的方式與方法。只有這樣，才能引導學生深化解題方案，形成解決實際問題的能力，有效實現(xiàn)教學目的。
參考文獻：
關鍵詞：小學數(shù)學；解題方法；能力
G623.5
在新教育大綱的指引下，小學數(shù)學教學中多樣化的解題方法逐漸得到了廣大教師的重視?！稊?shù)學課程標準》中明確指出：“培養(yǎng)學生的探索意識，讓學生初步學會運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題”。在數(shù)學教學中，將解決問題的教學過程當成是一種基本的教學形式，也就是說在解決問題的過程中學習數(shù)學，采用解決問題的形式對數(shù)學這門課程進行教授和學習，從而使學生在解決實際問題中學會運用數(shù)學知識的能力得到培養(yǎng)和提高。作為一名小學數(shù)學教師，我結合自身的教學實踐，談以下幾點看法：
一、解決問題的教學主要分以下幾步
1.審清題目，收集信息
在現(xiàn)階段的教材中出現(xiàn)了各種類型的應用題，如對話式、表格式、圖文結合式等，并且其隱含的信息量也非常大，所以，解題的關鍵是尋找有用的信息。在教學實踐中，教師應教會學生如何審題，其中理解題意是解題的關鍵，要一字一句地讀教材所提供的信息，在整體上對問題有一個初步了解，將教材中的圖畫與文字結合起來，將每個問題的意義弄清，并進行理解與體會，對題中所提供的條件和提出的要求加以掌握。
2.對題目中的數(shù)量關系進行分析
在解決問題的教學中，本人認為建構數(shù)學最有效的手段之一就是畫線段圖找等量關系。小學生的思維主要是形象思維，圖形是學生形象思維的基礎。但是畫實物圖比較麻煩，線段圖是它的優(yōu)化形式，因此，在解決問題的教學中，教師應該從實物圖中抽象出線段圖，為解決問題題目分析做好鋪墊；只有將數(shù)量關系弄清楚才能根據四則運算的意義對解題算法進行恰當?shù)倪x擇，將數(shù)學問題轉化為數(shù)學算式，通過計算來進行解答。
3.完成解題后進行檢查驗證
新課程標準下，教材中應用題教學的意義在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情景中的數(shù)學因素（數(shù)量和數(shù)量關系），對模型進行建立，運用模型解決實際問題，并在對數(shù)學知識和方法的運用中從事數(shù)學練習和解決問題的實踐活動。在解決問題的過程中，要讓每位學生都有機會去體驗，根據計算結果的合理性來對解題策略與方法的正確性進行判斷，以便于進一步形成數(shù)學的模型。
二、如何進行解決問題的教學
在教學過程中，教師要指導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，提出各種問題，對不同的方法加以靈活運用，解決生活中的數(shù)學問題；面對實際問題，可以運用所學知識和方法以數(shù)學的角度去尋找解決問題的方法。
1.創(chuàng)設解決問題教學的問題情境
《數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境”。由此可見，問題情境的創(chuàng)設應作為提出問題和解決問題的開端，也是解決問題教學過程的關鍵環(huán)節(jié)。在目前的小學數(shù)學教學中，主要有兩種常見的問題情境，其一是明確的問題情境，給定問題，條件明了，有確定的答案。學生在解決這類問題時，數(shù)量關系和解題方法是已知的。其二是需要學生發(fā)現(xiàn)與選擇信息的問題情境。問題需要由學生自己去發(fā)現(xiàn)，或問題已經給出，但其與問題有關的信息需要學生自己去補充或創(chuàng)設，需要學生自己去探索解決問題的方法，這種問題情境具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，有著非常大的教育價值和意義。在解決問題的過程中，學生充當?shù)氖茄芯空?、探索者與發(fā)現(xiàn)者的角色，能對學生收集信息和處理信息的能力進行有效地培養(yǎng)，使學生可以創(chuàng)造性地解決問題。
如有這樣一道題目“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物。現(xiàn)已經知道：康乃馨10元5支，百合花12元3支，節(jié)節(jié)高6元2支，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法？”一些學生設計出了一兩種方法，一些則設計出了十余種，他們在潛移默化中利用生活經驗去解決問題，獲得了學習的滿足感，對學生能力之間存在的客觀差異進行了很好地彌補，讓全體學生都能夠體會到成功的愉悅，也使學生分析與解決實際問題的能力得到了培養(yǎng)。
2.在解決問題教學中以“分析數(shù)量關系”為核心
解決問題教學要對學生從問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息的能力加以培養(yǎng)，從而將要解決的問題提出。一般來說，可以先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，對問題給定了哪些已知條件和有用的東西進行了解，進而明確問題中有哪些可以利用的有用信息；然后對問題所提供的目標信息進行進一步的了解，即知道要解決什么問題，明確問題的初始狀態(tài)及所要達到的目標狀態(tài)。根據獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態(tài)及學習者頭腦里形成的問題目標狀態(tài)選擇解題策略。而在這一過程中，關鍵是要引導學生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學情境中的數(shù)學因素，并與已有知識和經驗建立聯(lián)系，從而建立模型；再運用模型去解決實際問題，并在實際運用中對模型的正確性加以驗證。
3.在解決問題教學中以“教給解題策略”為重點
《數(shù)學課程標準》明確指出：“形成解決問題的一些基本策略，w驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神?！痹诮虒W過程中，教師要對每位學生的個性特征加以尊重，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式將自己的想法表達出來，用不同的知識與方法去解決實際問題。鼓勵學生采用多樣化的解決問題策略，因材施教，從而使每位學生都得到充分的發(fā)展。
參考文獻
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【關鍵詞】 概括性總結 延伸性總結 趣味性總結 賞析行總結
【中圖分類號】 G612 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(a)-0130-01
我認為,小學數(shù)學教學需要講究總結的藝術,這是由兒童的認知規(guī)律和身心發(fā)展的特點決定的。兒童好動易變、有意注意時間短,所以一節(jié)課的最后幾分鐘往往是孩子們最疲勞、注意力最分散、學習效果最差、盼望下課心情最迫切的時候。這時候,若是一成不變的作業(yè)布置、預習等內容,學生常常無心去聽,心思早已拋到九霄云外了,起不到作用。我們如果能精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂結尾,不僅能鞏固新知識、調節(jié)疲勞、保持學習興趣,還能進一步激起孩子探索求知的欲望,活躍思維,鞏固和提高教學效果。
在多年的教學實踐中,我試著采用以下幾種結尾方式,取得了較好的效果。
1 畫龍點睛——概括性總結
這是一種常用的總結方式,它多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學課里,或者為了形成一個概念,或者為了確立某個法則、性質,或者為了講授某種數(shù)學方法,課堂總結時,將新授內容歸納、概括、梳理,很有必要,這樣做可以使學生快速、精煉的再現(xiàn)本節(jié)課的重點內容,起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。。這樣可給學生以系統(tǒng)、完整的印象,在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時,還能為學生以良好的精神狀態(tài),投入到下一階段的學習提供基礎和動力。如在學習了“梯形的認識”的認識后,我是從以下幾點進行總結的:
1.什么樣的圖形叫梯形？2.梯形有哪些特點？3、梯形和正方形、長方形、平行四邊形有什么區(qū)別？4. 我們能夠計算長方形、正方形的面積,能不能計算出梯形的面積呢？如果能,又應該怎樣計算呢？
這樣設計,既復習了前面所學圖形的特點,又鞏固了本節(jié)所學,又引出了下節(jié)課所學內容,承上啟下。既幫助學生理清了思路、把握了教學重點,又鞏固了新知識、強化了記憶。更重要的是,能促使學生帶著問題預習下一節(jié)課“梯形的面積”。培養(yǎng)了學生的概括總結能力,也為下一節(jié)課的學習作好了過渡和鋪墊。
2 埋下伏筆——延伸性總結
文學作品中的“懸念”,可引人入勝,激趣。數(shù)學課的總結,也可以通過巧設懸念,引發(fā)學生的好奇心,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,特別是前后聯(lián)系密切的教學內容。如教學“三角形的內角和”時,我是這樣進行總結的:
“我們通過學習,已經知道了三角形的內角和是180度,那么四邊形、五邊形、六邊形的內角和是多少呢？
學生面有難色時,我適時點撥:“計算和證明三角形的內角和時,我們采用了‘拼圖法’;對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’,把它們分解成幾個三角形,再計算它們的內角和呢？”學生聽后恍然大悟。
在此基礎上,我再設問:“照這樣看,七邊形、八邊形、九邊形的內角和又是多少呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
這樣,既鞏固了學生已學過的三角形的知識,又拓寬了思路,擴大了認知的領域,培養(yǎng)了學生觀察、分析、判斷、推理的能力,還為今后進一步深入學習多邊形的知識埋下了伏筆。
3 妙趣游戲——趣味性總結
這種方式是根據小學生心理認知特點——喜歡做游戲,把游戲與課堂教學結合起來,通過游戲使學生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持,讓學生在興趣盎然中結束新課。如在教學“約數(shù)和倍數(shù)”時,我設計了“找朋友,離教室”這樣的結尾:
我出示帶有數(shù)字的卡片說:“你們?yōu)槲页鍪镜倪@些數(shù)字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數(shù)的倍數(shù)或者是約數(shù),你就是這個數(shù)字的‘朋友’了,那么你們就可以帶著這張卡片離開教室了。學生聽后頓時倍添興趣。
這種結尾,既鞏固了本節(jié)所學習的內容,又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
4 音樂提神——賞析性總結。
這種方式就是通過與本節(jié)課學習的內容有關的音樂、童話、故事,或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式,讓學生感受到數(shù)學與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美,在美的享受中結束一節(jié)新課的學習。在講授完“小括號”時,我是這樣設計結尾的:師:“同學們,本節(jié)課我們學習了小括號,下面,就讓我們一起欣賞一首好聽的兒歌,在動聽的音樂聲中結束我們的課”接著播放錄音,在優(yōu)美的音樂聲中,聽到童聲演唱:
“小括號,作用大;睜大眼睛看清楚,可別馬虎忘了它;遇到他們要先算;我們從小不馬虎,人人都是神算子。
【關鍵詞】小學數(shù)學；應用題；解題方法；分析與研究
小學數(shù)學中的應用題，一直都是讓學生頭疼的問題，其具有內容廣泛且結構復雜的特點，需要依據題目的意義對已知條件進行選擇與組合，并經過多次分析與概括，才能確定解題方法。而傳統(tǒng)的教學中，教師更多的是通過題海戰(zhàn)術來進行應用題的訓練，治標不治本，學生不但不能掌握正確的解題方法，反而會在大量的解題過程中失去興趣和積極性。因此，小學數(shù)學教師，應該結合應用題邏輯性強、綜合性高的特點，并依據小學生思維發(fā)展的實際情況，將數(shù)學知識和小學生的實際生活相聯(lián)系，引導其掌握正確的解題方法，提高其解題能力，并不斷拓展其創(chuàng)新性的思維空間。
一、讓學生掌握應用題的解題思路
相比于一般的計算題而言，應用題的解答則更需良好的了解題意，詳細對題目條件與問題之間的關系、各個條件之間的關系進行分析，然后通過分析與綜合的方法找到解題的途徑，這也是促進學生內在思維過程的形成。因此，應用題的教學中，教師必須靈活運用一系列的方法與手段，將內在的無形的思維過程變成各種具體的表現(xiàn)形式，將無形轉變?yōu)橛行?。比如：在應用題的審題時，教師應引導學生仔細讀題，了解題目的事理和旨意；從已知條件中得到哪些是直接的，哪些是間接的；所給的各個條件之間，與問題之間有什么樣的關系等等；然后，讓學生用文字或符號將題目的關鍵詞、句子及判斷結果畫出來，促使學生的內在思維過程變得更加具體、“有形”。
以這樣一道應用題為例：一輛轎車以100km/h的速度從A地開往B地，然后以60km/h的速度從B地返回A地，求這輛車的平均速度？這道應用題的解答，首先要引導學生抓住題目的關鍵。同一輛轎車，只是在“去”和“來”的過程使用不一樣的速度，所以，“速度”就是這道題的關鍵詞；此外，題目中明確指出A、B兩地之間往返，所以“路程不變”也是關鍵。抓住這兩個關鍵點，則問題便可迎刃而解。
二、加強分層練習，鞏固并拓展所知
小學生的年齡較小，所以在接受新知識時，練習是最基本的且?guī)в心７滦缘姆椒?，但如果只停留在這個層面，長此以往學生便只會機械套用公式，遇到稍難的應用題便束手無策了。所以，教師在應用題的設計訓練時，應巧妙設計分層，適當逐次增加難度，以便學生掌握基本概念和解題思路，再逐漸深化到一定較高的層次。
例如：以工程問題為例：1.甲單獨完成一項工程需要20天，乙單獨完成該項工程則需要30天。那么，兩人合做完成這項工程需要多少天？2.甲單獨完成一項工程需要20天，乙單獨完成該項工程則需要30天。那么，甲先做5天后乙再加入，還需要幾天才能完成？3.甲乙合做完成一項工程需要12天，那么，假設甲單獨完成這項工程需要20天，那么乙需要多少天？
這樣分層、遞增難度的應用題設計，讓學生由懂到會、由會到熟、由熟到巧，不僅讓在練習中鞏固了工程問題的解題規(guī)律，更強化了其思維靈活性的訓練，也讓不同能力水平的學生的解題能力普遍得到不同程度的提高。
三、分類整理并總結類似應用題的解題規(guī)律
應用題的解答過程中，單從一個問題出發(fā)是無法讓解題速度與效果有所提升的。教師應引導學生對同類問題進行整理和總結，實現(xiàn)快速、高效的應用題解決方法。比如：在流水問題中應掌握順速=船速+水速、逆速=船速-水速等基本概念，解決一系列的流水問題。
例如：一艘游輪以28km/h的速度從甲地順水開往乙地，然后逆水返航回到甲地。已知逆水比順水多航行了2h，水速為4km/h，求甲乙兩地的距離？這道應用題的解答過程中，必須先知道的條件是順水的速度和順水所需時間，或者逆水速度與逆水所需時間，而題中已知順水速度和水流速度，所以很容易得出逆水速度；然后，依據順水比逆水少用了2小時，計算出甲地到乙地順水所用的時間，之后就可算出甲乙兩地的路程：28-（4×2）=20（千米），20×2=40（千米），40÷（4×2）=5（小時），28×5=140（千米）。
值得注意的是，在此類應用題的解決過程中，教師應重視并引導學生通過解題進行歸納與總結，比如和倍問題、歸總問題、差倍問題、平均數(shù)問題等等，讓學生掌握了一定的解題方法和規(guī)律，再去進行高效解題。
四、應用題教學可聯(lián)系學生的生活實際
數(shù)學新課程標準指出：數(shù)學應與學生生活緊密相聯(lián)。豐富多彩的實際生活中也含有很多的教學資源和數(shù)學理念。小學數(shù)學教師應善于打破教材的束縛，從學生周圍生活中比較感興趣的故事、新聞等入手，貼近學生的生活實際，激發(fā)學生的興趣，拉近數(shù)學與學生之間的距離，引導學生用數(shù)學的眼光去分析、思考生活周圍的問題。
例如：教師可從日常購物、家庭每月的水電費用等角度入手，變成適合小學生實際的應用題，因為其來自學生身邊，且充滿了生活的情趣，所以學生會更愿意聽，更愿意學，也會更愿意去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生應用題解答的興趣和數(shù)學思維的拓展。
總而言之，應用題教學只有通過日積月累的訓練，才能讓學生的能力得到培養(yǎng)與提高。而在具體的應用題教學過程中，教師應重視小學生思維特點，結合實際有針對性的教學。重視解題思路的傳授，引導學會掌握正確的解題方法，逐步提高學生的應用題解題能力，拓展其思維空間，最終全面提高其綜合素質。
【參考文獻】
培養(yǎng)畫圖興趣，提升解題能力
在蘇教版小學數(shù)學教材中，常用的解題畫圖形式有線段圖、樹形圖等，如何讓小學生在解題的過程中善用畫圖策略呢？首先，需要培養(yǎng)學生畫圖的興趣。新課改理念下，學生在課堂教學中占有主體地位，他們對于自己的學習行為擁有自，教師應該引導學生利用圖畫解決數(shù)學問題，讓學生感受到圖畫對于解題所產生的有力幫助，教師在引導學生利用圖畫的過程中，還要著眼于學生的興趣點，做到有的放矢。比如，小學低年級學生的興趣點是對于符號、圖形、箭頭的利用，那么，我們就應注意讓學生利用這些圖畫表示數(shù)量關系，從而促進學生解題能力的提升。其次，要給學生創(chuàng)造機會，留給學生時間，讓學生能夠展示自己的圖畫。比如，在課堂教學中，可以運用投影儀展示學生那些具有清晰、直觀等優(yōu)點的圖畫，并通過教師和學生的積極評價，讓學生們認識到利用圖畫的正確方向，使學生感受到運用圖畫所帶來的成功的愉悅感。
利用簡單圖畫，拓寬解題思路
調動學生情感是提高教學有效性的基礎，在小學數(shù)學課堂教學中應用圖畫解答問題，要善于把握學生學習數(shù)學時產生的內在的情感因素，創(chuàng)設一些具有生活特征的情境，拉近數(shù)學與生活的距離。在這樣的情境中，教師有意識地引導學生通過畫圖來解決問題，讓學生感受到畫圖解題的價值所在。比如，在解答“一般符合實際問題”時，學生對于此類應用題的解答存在一定的難度，筆者就針對此類問題在生活中的應用設置了這樣的題目：“美羊羊書包廠計劃做書包8500個，已經做了11天，平均每天作300個，其余的13天做完，平均每天要比計劃多做多少個？”在引導學生讀懂了題意后，讓學生通過畫圖來幫助解答。這一過程喚醒了學生的情感，運用“圖畫策略”解決問題意識也增強了
在小學數(shù)學課堂教學中，通過畫圖輔助教學激活了學生的數(shù)學思維，那些抽象的問題因為圖畫變得直觀、形象，復雜的數(shù)量關系也躍然畫上。因此，我們要引導學生充分利用圖畫，幫助學生養(yǎng)成運用圖畫輔助思考的習慣，為學生的數(shù)學解題找到一條捷徑。為了讓學生更好地利用圖畫指導，我們在初期可以讓學生在畫圖時“隨心所欲”，讓學生首先經過一段時間的摸索之后，再適當?shù)剡M行點撥，幫助學生找到畫圖解題的技巧，提升學生的畫圖能力。比如，小麗和明明共有56枚郵票；小麗比明明多13枚。明明有多少枚郵票？這樣的題如果都畫就太繁瑣了，而指導學生以線段圖的方式呈現(xiàn)就簡單的多了，學生在線段圖的幫助下，順利完成了思維突破，得出問題的正確答案。
對于小學數(shù)學中一些復雜而又抽象的問題，小學生在解題時會感到束手無策。此時，教師要及時引導學生借助圖畫的展示來幫助學生，讓學生直觀化、形象化地解讀復雜的數(shù)量關系，從而拓寬解題思路，攻克難關。
比如，在執(zhí)教有關計算植樹方案的問題時，筆者讓學生思考，畫出圖畫幫助解題。幾分鐘后，學生們就按照自己的意圖畫好了圖，從畫中可以看出有的學生采用了示意圖，有的采用的是線段圖。圖中形象地展示了樹與樹間隔之間一一對應的關系，解題的方法也就迎刃而解。從這個圖畫的案例中看出，學生在經歷了圖畫比較過程后，更喜歡運用簡易圖畫來描述數(shù)量關系，這樣更有利于拓寬解題思路。
加強畫圖指導，強化應用能力
在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)小學生的“圖畫策略”不是輕而易舉的，需要一個長期的培養(yǎng)過程。作為小學數(shù)學教師要深入解讀新課改下的數(shù)學教學理念，結合不同學習階段的學生的特點，對畫圖策略進行有效的實施。對于小學低年級學生的教學，要關注的是示意圖的畫法和用法。
比如，小學一年級中“分與合”的問題：兔媽媽今天采回了5朵大蘑菇，它要把這些蘑菇分給兩個兔寶寶吃，每只小兔至少要分到一朵蘑菇，兔媽媽不知道該怎么分，我們一起來幫助兔媽媽好嗎？可以通過讓學生“擺圖形、擺小棒到畫圖形、畫示意圖”進行理解。而對于中、高年級則可以從模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中，充分發(fā)揮畫圖作用。如關于行程的數(shù)學問題：張茜茜和李瀟瀟分別從從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇時，距離甲地66米，相遇后兩人繼續(xù)前進，各自到達對方地點后返回，第二次相遇時，距離乙地58米處，甲乙兩地相距多少米？這樣的問題以線段圖的形式來展現(xiàn)，數(shù)量關系就顯而易見了?；诖?，作為教師要關注學生運用圖畫解題能力的鍛煉，以期提升教學效率。
引領畫圖實踐，抓住解題關鍵
小學生掌握圖畫解題策略需要一個逐步提升的過程。需要學生具有較好的數(shù)學綜合能力，能夠正確地發(fā)揮出圖畫的作用。在這個逐步提升的過程中，教師的指導作用是至關重要的。比如，指導學生對題意做出準確的分析，找出題中所存在的數(shù)量關系，并借助圖畫表現(xiàn)出來。如，講解：“張明有7張1元人民幣，4張2元人民幣，3張10元人民幣，要拿15元買一個計算器，可以有多少種拿法？”筆者先設問，要解決這道題是否需要畫出題目列出的人民幣？學生對此的回答各不相同，筆者及時點撥說，可以用數(shù)字來做標記，再解答，學生的思維立刻活躍起來，他們畫出圖，并一一列舉出了所有的解法。同時，還要幫助學生在畫出圖的基礎上，找到解決問題的方向和步驟。比如，講解：“一個正方形的周長為36米，如果它的邊長各增加3米，面積應該是多少平方米？”筆者先讓學生畫出一個正方形和長方形，比較一下，加深對正方形的邊長是相等的認識，然后很容易就得出了正方形面積的計算方法……學生通過動手畫圖，加深了對知識的消化和實踐運用，取得了理想的教學效果。
做好圖畫評析，提升解題素養(yǎng)
