發(fā)布時(shí)間：2023-09-18 17:18:36
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)思考的方法樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想方法
古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的一些數(shù)學(xué)思想方法主要有： 對(duì)應(yīng)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、符號(hào)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、有序的思想方法、整體思想方法、運(yùn)動(dòng)的思想方法、數(shù)學(xué)模型的思想方法、函數(shù)思想方法、假設(shè)思想方法、變中抓不變等思想方法。
此外，還有優(yōu)化、類比、逆推、排列、組合、猜想和實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)思想方法。有時(shí)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法解決，而有時(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決卻必須同時(shí)用到幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略
（一）在鉆研教材時(shí)挖掘。數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用，還是問(wèn)題的設(shè)計(jì)、解答，或是知識(shí)的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)領(lǐng)教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。
（二）在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和諧地統(tǒng)一。因而在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教材中如何滲透，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。
（三）在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式，滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。
（四）在反饋練習(xí)中提煉。目前數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況，即課上不少學(xué)生學(xué)懂了，但一遇到稍有變化的問(wèn)題，又會(huì)束手無(wú)策，究其原因，是學(xué)生所學(xué)知識(shí)，沒(méi)有達(dá)到向技能轉(zhuǎn)化的境地，沒(méi)有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，所以課堂練習(xí)中要結(jié)合所教內(nèi)容和班級(jí)學(xué)生學(xué)情。全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。
（五）在解決問(wèn)題中體驗(yàn)。在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決生活實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的定義、概念、定理、公式等，是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過(guò)逐步抽象概括而得到的數(shù)學(xué)模型，并且可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題。
（六）在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面是課中有意的滲透，但更多的是靠學(xué)生在反思過(guò)程中領(lǐng)悟，這是他人無(wú)法代替的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過(guò)哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等。只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解一定會(huì)由量的聯(lián)系發(fā)展到質(zhì)的飛躍。
（七）在歸納總結(jié)時(shí)提升。歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；滲透；建議
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、集合、對(duì)應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程緊密聯(lián)系在一起的，所以教學(xué)中不一定要點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生充分的體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，防止貼標(biāo)簽式的滲透以及生搬硬套的應(yīng)用，進(jìn)而讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到更深層的數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡(jiǎn)單談幾點(diǎn)建議。
一、課前研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法
如果課前教師對(duì)教材內(nèi)容的教學(xué)適合滲透哪些思想方法一無(wú)所知，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。因此，教師在備課時(shí)既要具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，還要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展。所以教師在研讀教材時(shí)，要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，做到胸有成竹、有的放矢。例如在備“用數(shù)對(duì)確定位置”一課時(shí)，教材呈現(xiàn)出來(lái)的是符號(hào)化思想，備課組在分析教材時(shí)沒(méi)有局限于教材本身，而是深入挖掘，明確數(shù)學(xué)思想方法，創(chuàng)造性的使用教材，預(yù)設(shè)了不帶坐標(biāo)的動(dòng)物園景區(qū)示意圖。在學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)基本清晰之后，教師出示動(dòng)物園示意圖，讓學(xué)生想象：是否還能用數(shù)對(duì)表示它們的位置？從而引出“兩把尺子”畫(huà)方格。這樣一來(lái)，就將靜態(tài)的方格圖動(dòng)態(tài)化，從而是學(xué)生認(rèn)識(shí)到：方格圖、列與行都是人為的創(chuàng)造，可以延長(zhǎng)可以移動(dòng)。這是一種基本的坐標(biāo)思想。表示出已有經(jīng)典的位置，再引申到格子外面時(shí)，又聯(lián)系到了其它幾個(gè)象限的知識(shí)，這里同樣滲透了平面直角坐標(biāo)系的基本思想。
二、課上適時(shí)點(diǎn)撥，恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法
1、在探索知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括等活動(dòng)，感受到知識(shí)背后蘊(yùn)涵的思想，這樣學(xué)生才能真正掌握并內(nèi)化知識(shí)，才能真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到質(zhì)的飛躍。
比如在教學(xué)《重疊》一課時(shí)，教師開(kāi)課伊始出示排隊(duì)問(wèn)題：小明從前面數(shù)是第5個(gè)、從后面數(shù)也是第5個(gè)，這一列隊(duì)伍一共有多少人？ 教師引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法解決問(wèn)題后，又讓學(xué)生在圖中圈出前5人，后5人，學(xué)生自己畫(huà)出了集合圖，教師指著集合圖提問(wèn)：中間的小明為什么即在前面圈中，又在后面圈中呢？引導(dǎo)學(xué)生利用集合圖初步理解重疊含義，恰當(dāng)?shù)臐B透了集合思想。然后教師出示興趣小組問(wèn)題：“語(yǔ)文小組有5人，數(shù)學(xué)小組有7人，其中兩位同學(xué)既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生用數(shù)字編碼代替學(xué)生姓名，用集合圈表示兩組的人數(shù)后，讓學(xué)生列式計(jì)算“兩個(gè)組共有多少人？”接著老師引導(dǎo)學(xué)生把自己列的算式和集合圈中的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，從算式中找對(duì)應(yīng)的數(shù)字，用對(duì)應(yīng)的數(shù)字來(lái)解釋自己的思路，對(duì)學(xué)生滲透對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及符號(hào)化思想，增進(jìn)和加深了學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題的深刻認(rèn)識(shí)。
2、在解題思路的探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，親自去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、掌握方法、體會(huì)思想。解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的活動(dòng)形式之一。學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程，既是數(shù)學(xué)思想方法親身體驗(yàn)和獲得的過(guò)程，也是對(duì)其運(yùn)用加深認(rèn)識(shí)的過(guò)程。
例如在《圓的面積計(jì)算》中，在利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式后，出示思考題求陰影部分的面積，在學(xué)生思考解答后，讓學(xué)生說(shuō)明解題思路，并利用課件演示將陰影部分的三角形轉(zhuǎn)移到上面，或?qū)蓚€(gè)小陰影部分轉(zhuǎn)移到下面，形象的展示利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)化思想加深了認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)思想和方法以及解題的策略，因此我們要在練習(xí)的過(guò)程中不斷地總結(jié)和探索，從中尋找共性，呈現(xiàn)給孩子最有價(jià)值、本質(zhì)的東西——數(shù)學(xué)思想方法。
3、在課堂回顧總結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法
小結(jié)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)， 其作用是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此小結(jié)，不能僅停留在溫習(xí)記憶所學(xué)新知上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生、展開(kāi)和證明的，其實(shí)質(zhì)是什么？怎樣應(yīng)用它等。小結(jié)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過(guò)程，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)與途徑。
例如教學(xué)《平行四邊形面積》一課時(shí)，小結(jié)時(shí)教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形面積推導(dǎo)的過(guò)程，后總結(jié)“同學(xué)們我們?cè)谔骄恐惺紫壤酶钛a(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，這就是數(shù)學(xué)中非常重要的“轉(zhuǎn)化思想”，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)經(jīng)常利用它幫助我們解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)新知識(shí)?！?這樣先讓學(xué)生在充分體會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”后，再提煉、揭示出“轉(zhuǎn)化”思想，學(xué)生就很容易接受與理解，才能真正遷移應(yīng)用。
三、課后鞏固應(yīng)用，反思數(shù)學(xué)思想方法
課中有意滲透是學(xué)生獲得思想方法的有效途徑，但學(xué)生在反思過(guò)程中自己領(lǐng)悟則是獲得思想方法主要來(lái)源。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧等，并精心設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目，采取有效的練習(xí)方式，既鞏固了知識(shí)技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。為此教師要在學(xué)生作業(yè)后，不失時(shí)機(jī)地恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生不僅鞏固所學(xué)知識(shí)、習(xí)得解題技能，更重要的是能悟出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法。
例如一位六年級(jí)老師布置了下面這道課后思考題。把一塊長(zhǎng)方形菜地分成大小不同的幾部分，其中甲面積占總面積的25%，乙面積占總面積的八分之一，丙面積是10平方米，并且丙與乙的面積比是5：3，求涂色部分的面積。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新教學(xué) 教學(xué)方法
中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.122
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是素質(zhì)教育的重點(diǎn)，也是新一輪課程改革的要求。因此，對(duì)于基礎(chǔ)學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)，在課堂教學(xué)中，教師要運(yùn)用新的教育理念作指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，為社會(huì)培養(yǎng)合格的人才。為此，我提出了幾點(diǎn)創(chuàng)新教學(xué)方法的思考意見(jiàn)，供小學(xué)教師教學(xué)改進(jìn)教學(xué)方法提供參考借鑒。
一、營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，喚醒創(chuàng)新意識(shí)
民主的師生關(guān)系、和諧寬松的教學(xué)氣氛，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的必要環(huán)境。只有在民主、和諧、寬松的氣氛中，學(xué)生的創(chuàng)新思維才能得到最佳發(fā)展。心理學(xué)研究表明，一個(gè)人的創(chuàng)新精神，只有在他感覺(jué)到“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。興趣、快樂(lè)等與知覺(jué)聯(lián)系起來(lái)的溫和、愉悅、寬松的情緒，對(duì)認(rèn)知具有組織作用。阿基米德定律的產(chǎn)生，牛頓萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)，都說(shuō)明只有在身體機(jī)能相對(duì)放松的前提下，才能讓創(chuàng)造的潛意識(shí)自由馳騁而取得成果。創(chuàng)設(shè)民主和諧寬松的教學(xué)氛圍，我認(rèn)為教師在課堂教學(xué)中要做到：善待學(xué)生的獨(dú)特解法，容忍學(xué)生的“出格”想法（靈感和創(chuàng)造常常孕育在異想天開(kāi)之中），切忌造成師尊生卑的局面。期待肯定，是每一位學(xué)生的需要。教師應(yīng)堅(jiān)持正面評(píng)價(jià)每一位學(xué)生的創(chuàng)新成果，哪怕是錯(cuò)誤的結(jié)論也要熱情稱贊他的不倦努力及某方面的優(yōu)點(diǎn)，鼓勵(lì)其不斷探索。
二、創(chuàng)設(shè)群體互動(dòng)的空間，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花
新課程標(biāo)準(zhǔn)的“新理念、新教法”，其本質(zhì)是“以學(xué)生為本”，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性的學(xué)習(xí)，把學(xué)生真正看成是學(xué)習(xí)的主體，把每個(gè)學(xué)生都看成是一個(gè)創(chuàng)造者、一個(gè)天才、是一個(gè)值得尊重的具有思維權(quán)利的個(gè)體，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的信任。小學(xué)生的頭腦不是一個(gè)等待填滿的容器，我們教師要做的工作是點(diǎn)燃其創(chuàng)新與智慧的火花。
三、引導(dǎo)自主實(shí)踐探索，展露創(chuàng)新鋒芒
傳統(tǒng)教學(xué)中，教師?？桃獍b，讓學(xué)生覺(jué)得教學(xué)是神秘的事，學(xué)生過(guò)分相信教師，相信書(shū)本而不敢提出自己的想法，一味服從教師、書(shū)本，這樣不利于個(gè)性發(fā)展。現(xiàn)代教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生開(kāi)放，帶領(lǐng)學(xué)生揭開(kāi)教學(xué)面紗，讓學(xué)生投入其中，將權(quán)力下放，讓學(xué)生親自參與實(shí)踐探索，學(xué)生的創(chuàng)新能力才能逐步發(fā)展。在課堂教學(xué)中，學(xué)生能獨(dú)立思考的，教師絕不提示或暗示；學(xué)生能自己得出的，教師絕不代替，永遠(yuǎn)不要用最容易的方法去解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的爭(zhēng)論，把有爭(zhēng)議性的東西留給學(xué)生，讓他們?nèi)ハ朕k法解決，要相信，每一位學(xué)生都是很優(yōu)秀的。如在教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往死記公式。為了解決此問(wèn)題，我在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，采用開(kāi)放式教學(xué)方法，以小組為單位，每組發(fā)一個(gè)硬紙板圓柱形學(xué)具，首先向?qū)W生說(shuō)明本課研究目標(biāo)，然后讓學(xué)生自由探索解決問(wèn)題的方法。其間，我觀察到學(xué)生動(dòng)手剪的剪，分的分，討論的討論，推導(dǎo)的推導(dǎo)，每個(gè)學(xué)生都投入了進(jìn)去，從不同的基礎(chǔ)、不同的思維角度出發(fā)，朝著既定目標(biāo)努力。在他們的匯報(bào)中，幾乎每組都得出圓柱表面積的計(jì)算方法――側(cè)面積+底面積×2。唯有一組認(rèn)為圓柱的表面積還可以用2πr×（h+r）來(lái)求。開(kāi)始教室非常安靜，片刻之后，這個(gè)問(wèn)題就像一顆“炸彈”拋了出來(lái)，同學(xué)們議論紛紛，顯然這種思考問(wèn)題的方法是其他組沒(méi)有想到的。我不但沒(méi)有批評(píng)這組同學(xué)，而且高度評(píng)價(jià)他們敢于提出問(wèn)題，發(fā)表自己見(jiàn)解的勇氣，并且及時(shí)組織學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，最后達(dá)成一致意見(jiàn)。這種做法不但是合理的，而且是有很強(qiáng)的獨(dú)創(chuàng)性。
從這個(gè)例子可以看出，如果教師在課堂中給每一個(gè)學(xué)生盡量多的機(jī)會(huì)表達(dá)自己的見(jiàn)解或提供給學(xué)生更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自己活動(dòng)的天地里自主參與實(shí)踐，那么，我們給學(xué)生的就不僅僅是知識(shí)本身，而是給予他們更多的發(fā)現(xiàn)科學(xué)的時(shí)機(jī)，既培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。通過(guò)小組合作，使每一個(gè)學(xué)生的力量和可能性發(fā)揮出來(lái)，個(gè)性得到充分發(fā)展，同時(shí)也使學(xué)生體驗(yàn)到了嘗試動(dòng)手的樂(lè)趣與解決問(wèn)題的快樂(lè)，也讓教學(xué)過(guò)程充滿了活力和創(chuàng)造。
四、加強(qiáng)實(shí)踐操作訓(xùn)練，鼓勵(lì)大膽創(chuàng)新
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，義務(wù)教育階段的學(xué)生要初步運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。可見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐操作，留意身邊的數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力不可缺少的因素。學(xué)生只有在主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，才能不斷創(chuàng)新。
五、巧妙布白，進(jìn)行知識(shí)再創(chuàng)造
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)改革
一、明確數(shù)學(xué)教學(xué)目的，不斷改進(jìn)教學(xué)方法
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，就明確提出了要“運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決題”，“在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中要讓學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練”，“形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。
作為數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)教學(xué)目的有明確的認(rèn)識(shí)，并緊緊圍繞教學(xué)目的展開(kāi)教學(xué)。必須全面、深刻地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)目的，并在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常以此來(lái)檢查和評(píng)價(jià)自己的教學(xué)水平和教學(xué)效果，從而不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。
1.激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，即激勵(lì)學(xué)生主體的內(nèi)部心理機(jī)制，調(diào)動(dòng)其全部心理活動(dòng)的積極性
首先，以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。其次，以我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義思想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。再次，挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；教師還可以運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)感染學(xué)生；教師還可以安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成熱烈和諧的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
2.鍛煉學(xué)習(xí)意志
心理學(xué)家認(rèn)為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志的‘磨刀石’。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨(dú)立思考中獨(dú)立解決問(wèn)題（但注意難度必須適當(dāng)，因?yàn)樘y會(huì)挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志）。
3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
第一，針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求；第二，反復(fù)訓(xùn)練，持之以恒；第三，樹(shù)立榜樣，激發(fā)自覺(jué)性；第四，評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)發(fā)展；第五，建立學(xué)習(xí)規(guī)章制度，嚴(yán)格管理；第六，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，如搞好校風(fēng)、學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、班風(fēng)建設(shè)。
二、切實(shí)抓好課堂教學(xué)，進(jìn)一步提高教學(xué)效果
長(zhǎng)期以來(lái)，許多學(xué)校的課堂教學(xué)存在一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，即只注重教師與學(xué)生之間的“教”與“學(xué)”，而忽視了學(xué)生與學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間萎縮。表現(xiàn)為：教師權(quán)威高于一切，對(duì)學(xué)生要求太嚴(yán)太死；課堂氣氛緊張、沉悶，缺乏應(yīng)有的活力；形成了教師教多少，學(xué)生學(xué)多少，教師“主講”，學(xué)生“主聽(tīng)”的單一教學(xué)模式。違背了“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體”的原則。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在學(xué)習(xí)上依賴性增強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終導(dǎo)致厭學(xué)情緒，致使學(xué)習(xí)效率普遍降低。因此，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，就必須做到：
1.創(chuàng)設(shè)情境，活躍思維
精彩的課堂開(kāi)頭，往往給學(xué)生帶來(lái)新異、親切的感覺(jué)，不僅能使學(xué)生迅速地由抑制到興奮，而且，還會(huì)使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種自我需要，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境。因此，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情境，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生好奇的心理，促使學(xué)生由“好奇”轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的求知欲望，而且還活躍學(xué)生的思維，從而盡快地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如講初二幾何“平行線等分線段定理”時(shí)，向同學(xué)們亮出1根1米長(zhǎng)的竹竿問(wèn)：“同學(xué)們，能在不用刻度的情況下，迅速將這根竹竿五等分嗎？”這樣一來(lái)，創(chuàng)設(shè)了探究問(wèn)題的情境，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣，活躍了學(xué)生的思維，很快進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)之中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐性的探究活動(dòng)。這節(jié)課的學(xué)習(xí)效果非常明顯，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
2.使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自主探索
教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識(shí)。比如講授“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，出示松樹(shù)、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學(xué)生討論這些圖形具有的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出“這些圖形都是沿一條直線對(duì)折；左右兩邊都是對(duì)稱的，這些圖形的兩側(cè)正好能夠重合……”。學(xué)生自己得出了“軸對(duì)稱圖形”這個(gè)概念。為了加深學(xué)生的理解，當(dāng)學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱圖形”之后，可以讓學(xué)生兩兩提問(wèn)生活中的（比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對(duì)稱圖形”。學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比直覺(jué)、數(shù)據(jù)處理等思維過(guò)程。
3.鼓勵(lì)學(xué)生合作交流
一、合情推理——數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法
合情推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理可為猜測(cè)、探索提供思路。
1.采用歸納法進(jìn)行合情推理
歸納法是從個(gè)別事實(shí)概括出一般原理的推理方法。例如，在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師首先呈現(xiàn)以下圖形供學(xué)生觀察后，設(shè)問(wèn)：請(qǐng)根據(jù)圓與大、小正方形位置和大小的關(guān)系，猜想圓面積的計(jì)算公式。
生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。
生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。
生3：估計(jì)是3r2左右。
……
獲解原問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸
“特殊值法”，就是求解一個(gè)一般數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問(wèn)題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來(lái)求解一般問(wèn)題。
例如：甲比乙多 ，乙比甲少幾分之幾？
一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+?。幌惹笠沂羌椎膸追种畮?，1÷(1+ )= ；再求乙比甲少幾分之幾，即1- = 。條件和問(wèn)題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾，（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡(jiǎn)單化。
3.通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸
一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問(wèn)題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問(wèn)題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋，不同的意義理解會(huì)造成問(wèn)題解決的不同思路和不同難度。
二、數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法
數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型；從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題，都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。
如數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生一起探討“在正方形四周植樹(shù)”的問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。
生1：每個(gè)頂點(diǎn)栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。
生2：頂點(diǎn)上的樹(shù)屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹(shù)只有3棵，再用3×4=12棵。
生3：先算每條邊中間植樹(shù)的棵數(shù)，2×4=8棵；再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。
生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹(shù)分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。
師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你覺(jué)得關(guān)鍵要注意什么？
生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹(shù)的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹(shù)，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。
在以上教學(xué)過(guò)程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問(wèn)題的策略，從多個(gè)角度、多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹(shù)的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，找出在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹(shù)的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)”。在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹(shù)的計(jì)算方法。
三、數(shù)形結(jié)合——數(shù)學(xué)理解的基本方法
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 學(xué)習(xí)方法 發(fā)展
高中數(shù)學(xué)的難度大大提升，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，不能很好的開(kāi)展數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)成績(jī)一落千丈。造成這種情況的直接原因就是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不恰當(dāng)。隨著素質(zhì)教育的全面開(kāi)展，要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新，明確發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要性。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
一、 發(fā)展數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的重要性
良好的學(xué)習(xí)方式能夠促進(jìn)學(xué)生更好的開(kāi)展學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深切的思考，能夠不斷的提升自身的數(shù)學(xué)能力，富有創(chuàng)新意識(shí)，使自主學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力大大的提高。讓學(xué)生突破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)新思維方式，使得數(shù)學(xué)成績(jī)能夠得到進(jìn)步，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
二、 發(fā)展數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的前提
1. 創(chuàng)新教學(xué)思想
使教師的教學(xué)思想不斷的進(jìn)行創(chuàng)新，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，傳統(tǒng)的教學(xué)思維在一定程度上會(huì)阻礙學(xué)生的全面發(fā)展，抑制的學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)的積極性。只有創(chuàng)新教學(xué)思想，才能使學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方法，不斷鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力，才能更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法。
2. 創(chuàng)新教學(xué)手段
在素質(zhì)教育全面開(kāi)展的今天，要想使學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法，必須不斷創(chuàng)新教師的教學(xué)思想，實(shí)施創(chuàng)新的教學(xué)手段，使學(xué)生成為課堂上的主體，不斷的發(fā)揮創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法很好的進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3. 了解課程需求
不斷創(chuàng)新教學(xué)手段，讓學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，最為基礎(chǔ)的前提條件是使教師和學(xué)生明確課程的需求，對(duì)課程的知識(shí)充分的理解，對(duì)課程相關(guān)的理論能充分的認(rèn)識(shí)，才能根據(jù)需求運(yùn)用合適的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。
4. 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念
高中的學(xué)習(xí)中，要想更好的開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生必須轉(zhuǎn)變思想觀念，明確高中數(shù)學(xué)與之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同之處，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，改變學(xué)習(xí)方式，不斷的進(jìn)行思維創(chuàng)造，對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行改革創(chuàng)新，學(xué)會(huì)逆向思維，把握學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生發(fā)展自身的個(gè)性，不斷鍛煉自己的邏輯思維能力和對(duì)抽象問(wèn)題的理解能力。
三、 數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法
1. 發(fā)展數(shù)學(xué)的邏輯性
隨著高中數(shù)學(xué)的難度加深，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加的抽象而富有邏輯性，這對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有著巨大的挑戰(zhàn)，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性，才能更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯性，鍛煉了思維能力，才能使學(xué)生更好的開(kāi)展數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、進(jìn)行知識(shí)的運(yùn)用。
2. 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
要充分的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維的能力。在高中，由于數(shù)學(xué)難度的加深，而課堂時(shí)間的有限，使學(xué)生或多或少的出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的問(wèn)題，不能完全的理解知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)要大力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，舉一反三，進(jìn)行發(fā)散性思維，提高學(xué)習(xí)效率。
3. 建立數(shù)學(xué)體系
使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立其數(shù)學(xué)體系，由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分散性，建立起完整的數(shù)學(xué)體系，使前后的知識(shí)更加的連貫，有助于幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，連貫的進(jìn)行分析學(xué)習(xí)，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上建立持續(xù)性，更好地為將來(lái)的發(fā)展做鋪墊。
4. 要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)的練習(xí)
數(shù)學(xué)是一門(mén)注重實(shí)踐性的課程，只有堅(jiān)持不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)的練習(xí)，才能更好地鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。只有反復(fù)的進(jìn)行練習(xí)，才能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，才能更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和研究，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
5. 提高自主學(xué)習(xí)能力
課堂上，教師要讓學(xué)生充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。只有學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)有自主性，才能更好地投入到學(xué)習(xí)中去。才能在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷的鍛煉自身的思維能力，使學(xué)生的能力大大的提升提高學(xué)習(xí)效率。
6. 積極的進(jìn)行課前預(yù)習(xí)
只有積極的進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)接下來(lái)知識(shí)點(diǎn)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考和研究，使學(xué)生的思維能力大大的提高，促進(jìn)學(xué)習(xí)的更好地進(jìn)行。
7. 加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的及時(shí)訓(xùn)練
課堂上，教師在講解了知識(shí)點(diǎn)之后，一定要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的跟蹤訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力的掌握能力，又能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固。增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，增強(qiáng)對(duì)后續(xù)知的求知欲望，真正意義上提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，鍛煉學(xué)生的思維能力，在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
四、 結(jié)束語(yǔ)
發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法是素質(zhì)教育的本質(zhì)要求。使數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法更廣泛的進(jìn)行運(yùn)用，要不斷的進(jìn)行創(chuàng)新教育，改革教學(xué)方式，使教師能夠真正發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯性和發(fā)散性思維的能力，加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。使學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)與之前數(shù)學(xué)之間的差別，改變思維方式，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)更好的發(fā)展，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]沈百軍.數(shù)學(xué)常規(guī)課和創(chuàng)新課教學(xué)設(shè)計(jì)[M].寧波出版社，2010.
Some Thoughts of Advanced Mathematics Teaching Method
MIAO Yingtie
（Lincang Normal College Mathematics and Physics Department， Lincang， Yunnan 677000）
Abstract The higher mathematics teaching method to improve the key is to cultivate students' interest in learning mathematics， advancing with The Times， adjust and optimize the teaching system and content; Carry out multi-level and multi-dimensional teaching pattern; Set up mathematics experiment and model class， cultivate the students' application ability and innovation ability.
Key words higher mathematics; quality of teaching; interest in learning
隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)越來(lái)越廣泛地滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域并發(fā)揮出越來(lái)越大的作用。由于數(shù)學(xué)本身分支比較多、難度比較大。如何使學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)是擺在我們數(shù)學(xué)工作者面前的一大課題。為了解決這一課題，這就要求教師做到以基本概念、基本理論為核心，形成以新思想、新方法、新進(jìn)展為重點(diǎn)的課程結(jié)構(gòu)體系。課程結(jié)構(gòu)要遵循教學(xué)規(guī)律，在教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)更新一些理論方法;在教學(xué)內(nèi)容的組織安排上，注重打好基礎(chǔ)，注意該課程的先進(jìn)性，注重增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、提高創(chuàng)新思想與創(chuàng)新方法的能力，注重學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和探索性學(xué)習(xí)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我們必須把知識(shí)技術(shù)方法整合在一起，這樣才能盡最大可能發(fā)揮出學(xué)生的才能。下面結(jié)合筆者這幾年的教學(xué)探討關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一些改革。
1 教學(xué)內(nèi)容和課程體系的一些調(diào)整
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容非常多，具體包含了函數(shù)、極限、微積分、數(shù)列級(jí)數(shù)、微分方程等內(nèi)容。對(duì)于那些剛從中學(xué)步入大學(xué)校園的莘莘學(xué)子，一時(shí)半會(huì)兒還不能很好地適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，加之高等數(shù)學(xué)具有定理多、公式多、內(nèi)容多而學(xué)時(shí)偏少的特點(diǎn)，我們?yōu)榱俗寣W(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)的環(huán)境，適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，把高等數(shù)學(xué)研究的具體對(duì)象函數(shù)、極限、微分放在前半部分，從函數(shù)入手，學(xué)生在中學(xué)時(shí)代就接觸過(guò)函數(shù)，這樣安排，學(xué)生更容易接受。而把抽象的內(nèi)容積分、數(shù)列級(jí)數(shù)、微分方程放在后半部分。前半部分內(nèi)容包括函數(shù)及其性質(zhì)、初等函數(shù)、極限的定義極限的運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)法則微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，柯西中值定理與羅必達(dá)法則、拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值與最值函數(shù)圖像的描繪。后半部分的內(nèi)容包括不定積分的概念及性質(zhì)、不定積分的積分方法、定積分的概念、定積分的積分方法、微積分基本公式、廣義積分、定積分的幾何應(yīng)用物理應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用、常微分方程的基本概念與變量分離法、一階線性微分方程與可降階的高階微分方程。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最重要的是掌握每一部分的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要點(diǎn)，把一些比較分散的內(nèi)容集中起來(lái)，做到對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行全面深入的了解。在解決問(wèn)題時(shí)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算減少運(yùn)算量，起到事半功倍的作用。目前高等數(shù)學(xué)改革僅限于內(nèi)容上機(jī)械性的刪減。在教學(xué)工作中，貫徹啟發(fā)式教育的原則，改革滿堂灌式的教學(xué)方法，積極實(shí)踐啟發(fā)、討論、研究式等教學(xué)方法、提高教學(xué)效率。
2 注意課堂教學(xué)技巧的使用
在課堂教學(xué)過(guò)程中，要注意課堂教學(xué)技巧的使用。課堂教學(xué)技巧的使用決定了課堂效率的高低，任何一種方法都有著一定的局限性，教師必須結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況、結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，制定出最好的、最合理的、最科學(xué)的教學(xué)方法。這就要求我們的老師要深入學(xué)生、深入宿舍，詳細(xì)了解學(xué)生現(xiàn)有的水平、現(xiàn)有的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。以學(xué)生為主體，相互支持相互配合，使這些方法在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮其最大作用，讓教學(xué)效果最大化。
3 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情
我們要讓教室成為師生互動(dòng)、傳遞知識(shí)、交流情感的場(chǎng)所，和學(xué)生平等互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。老師應(yīng)把微笑帶進(jìn)課堂，讓生動(dòng)的語(yǔ)言貫穿整個(gè)課堂。關(guān)心學(xué)生、愛(ài)護(hù)學(xué)生，多和學(xué)生探討交流，做學(xué)生的知心朋友。讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史學(xué)的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，以及一些著名的數(shù)學(xué)家的生平經(jīng)歷，充分了解他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的過(guò)程和動(dòng)力，例如可以給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，使學(xué)生不僅對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，而且從中受到了教育。深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)開(kāi)展一些數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)，對(duì)比賽成績(jī)突出的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，這樣可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，不定期開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的探討。實(shí)行一幫一，讓學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)成績(jī)落后的學(xué)生，最終實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步?？傊?，教師要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就要先培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在快樂(lè)中接受新知識(shí)。
4 合理應(yīng)用多媒體技術(shù)
隨著科技的不斷發(fā)展，新媒體技術(shù)已經(jīng)滲透到我們生活的各個(gè)方面，運(yùn)用多媒體教學(xué)，不僅能夠誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷、推理、抽象、概括、比較、辨析等，而且有利于學(xué)生開(kāi)拓思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式由以往的板書(shū)式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w教學(xué)，對(duì)于多媒體教學(xué)而言，比傳統(tǒng)板書(shū)式教學(xué)更合理更科學(xué)。首先，對(duì)于那些在黑板上無(wú)法表示的極限思想微元法思想，還有一些復(fù)雜的空間曲線、曲面的圖形以及重積分中所用到的一些立體的投影，現(xiàn)在都可以通過(guò)多媒體進(jìn)行直觀形象的展示。其次，多媒體教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以節(jié)省上課時(shí)間。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用多媒體技術(shù)，對(duì)于一些空間中抽象的問(wèn)題，可借助多媒體技術(shù)加深學(xué)生的理解程度，例如數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美，在函數(shù)教學(xué)中，教師通過(guò)Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生欣賞各種不同的對(duì)曲線。任課教師在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，課堂上學(xué)生的反饋情況，課后和同事之間討論如何講解某章節(jié)的內(nèi)容，利用多媒體輔助教學(xué)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而且可提供事實(shí)、可顯示過(guò)程、可舉例驗(yàn)證、可提供示范，也可設(shè)難置疑，可顯著提高教學(xué)效果。
5 理論與實(shí)踐相結(jié)合
摘 要：文章在總結(jié)職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀以及面臨的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因進(jìn)行了分析，提出了提高職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法。一是多媒體教學(xué)法的實(shí)踐，二是分層教學(xué)法的實(shí)踐，三是操作教學(xué)法的實(shí)踐。
關(guān)鍵詞：職業(yè)高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；多媒體；分櫻徊僮
中圖分類號(hào)：G712；G718.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）17-0050-01
在新課程改革的積極推動(dòng)下，越來(lái)越多的優(yōu)秀教學(xué)方法被廣大一線職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師所應(yīng)用和推廣。在多元教學(xué)方法的推動(dòng)下，職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量不斷得以提升，職業(yè)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到進(jìn)一步提高。作為一名合格的職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師，必須掌握和科學(xué)應(yīng)用多種教學(xué)方法，唯有如此，才能不斷提高職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
一、多媒體教學(xué)法的實(shí)踐
在當(dāng)下，多媒體已經(jīng)成為很多職業(yè)高中的標(biāo)配。這樣的大背景，也為在職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用多媒體教學(xué)法提供了可能。研究表明，多媒體教學(xué)法在職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用可有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。例如，教學(xué)“集合”時(shí)，教師可在新課伊始用多媒體呈現(xiàn)這樣幾個(gè)畫(huà)面：1）美麗的草原上一群綿羊在低頭吃草；2）蔚藍(lán)的天空中一群大雁排成人字向南飛；3）漂亮的觀賞池中一群魚(yú)兒在嬉戲?？吹竭@些生動(dòng)的畫(huà)面，同學(xué)們的目光被紛紛吸引住。視頻播放完畢后，教師說(shuō)道：“同學(xué)們，通過(guò)認(rèn)真觀察，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？”問(wèn)題提出后，學(xué)生積極思考。有的學(xué)生說(shuō)：“每個(gè)畫(huà)面中的動(dòng)物都是一群一群的，且每個(gè)動(dòng)物個(gè)體之間都是同類?！甭?tīng)到這名同學(xué)的回答，教師立即說(shuō)道：“沒(méi)錯(cuò)，我們可將畫(huà)面中的每個(gè)動(dòng)物看成元素，而由多個(gè)元素組成的總體就叫做集合。這就是接下來(lái)我們要學(xué)習(xí)的新課內(nèi)容?！倍嗝襟w教學(xué)法可彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)存在的不足，可突破時(shí)間、空間的限制，在同學(xué)們面前呈現(xiàn)出更多的生動(dòng)畫(huà)面，從而有效激發(fā)職業(yè)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)多彩。因此，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師在可能的情況下，應(yīng)積極采用多媒體教學(xué)法進(jìn)行課堂教學(xué)。這里需要注意的是，在一堂數(shù)學(xué)課中多媒體教學(xué)法應(yīng)用不應(yīng)過(guò)于頻繁。
二、分層教學(xué)法的實(shí)踐
分層教學(xué)法，即將班里的學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣，將其分為A、B、C三個(gè)層次，教師根據(jù)不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，有區(qū)別地開(kāi)展教學(xué)工作。其中A層學(xué)生為優(yōu)等生，B層學(xué)生為中等生，C層學(xué)生為學(xué)困生。在教學(xué)中，教師要因材施教，公平公正地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，使他們都能學(xué)有所成。在職業(yè)高中的每個(gè)班級(jí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)均存在不同程度的差異。因此，教師必須科學(xué)應(yīng)用分層教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。例如，教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，數(shù)學(xué)教師針對(duì)C層學(xué)生可這樣進(jìn)行提問(wèn)：“指數(shù)函數(shù)的定義是什么？”針對(duì)B層學(xué)生可提問(wèn)：“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是什么？”針對(duì)A層學(xué)生可提問(wèn)：“你能在黑板上畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖像嗎？”上述提問(wèn)依據(jù)不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的實(shí)際情況而定，具有明顯的針對(duì)性。這樣的提問(wèn)方式是科學(xué)的，也是分層教學(xué)法的具體應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐表明，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用分層教學(xué)法是十分有效的，它可以滿足不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。因此，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中，應(yīng)將本班學(xué)生科學(xué)分為若干個(gè)學(xué)習(xí)層次，并根據(jù)各個(gè)學(xué)習(xí)層次學(xué)生的不同學(xué)習(xí)成績(jī)，因材施教，讓不同學(xué)習(xí)層次的職業(yè)高中生得到均衡發(fā)展。分層教學(xué)方法符合新課程改革的要求，是提高職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的重要教學(xué)方法。
三、操作教學(xué)法的實(shí)踐
所謂操作教學(xué)法是指教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還可在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂教學(xué)氣氛更加活躍，學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情更高。為提高職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師可選擇合適的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有的放矢地應(yīng)用操作教學(xué)法。例如，教學(xué)“直線、圓的位置關(guān)系”時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們，你們有硬幣嗎？”“有！”很多同學(xué)都大聲說(shuō)道?！昂芎?，剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們用硬幣和筆將三種位置關(guān)系擺出來(lái)，直觀體驗(yàn)直線和圓的三種位置關(guān)系?！比蝿?wù)布置下去后，同學(xué)們積極進(jìn)行動(dòng)手操作。沒(méi)有硬幣的同學(xué)則和有硬幣的同學(xué)湊在一起，共同進(jìn)行動(dòng)手操作。通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作，同學(xué)們直觀地了解了直線與圓的位置關(guān)系。這樣的教學(xué)方式加深了同學(xué)們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的直觀印象，收到了理想的教學(xué)成效。在很多職業(yè)高中生的眼中，數(shù)學(xué)課堂是枯燥和乏味的。為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用操作教學(xué)法，讓職業(yè)高中學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來(lái)的快樂(lè)。
四、結(jié)束語(yǔ)
除了上述三種教學(xué)方法之外，當(dāng)前主流的教學(xué)方法還包括情境教學(xué)法、游戲教學(xué)法、故事教學(xué)法、角色扮演法及翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法等。對(duì)于上述教學(xué)方法，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師均應(yīng)進(jìn)行深入探索、研究與實(shí)踐。在具體教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極進(jìn)行反思。有益的做法要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，錯(cuò)誤的做法要勇于摒棄。通過(guò)職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師的努力，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性會(huì)更高，數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)更好。
參考文獻(xiàn)：
