發(fā)布時(shí)間：2023-09-17 15:03:23
序言：寫作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
（學(xué)生交流自己在生活中收集的百分?jǐn)?shù)之后）
師：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用的很多，應(yīng)用的十分廣泛。同不同意？（生：同意）人們?yōu)槭裁茨敲聪矚g用百分?jǐn)?shù)呢？用百分?jǐn)?shù)有什么好處呢？我這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，建議同學(xué)們?cè)诮裉爝@節(jié)課里好好研究。我剛才提的一個(gè)什么問(wèn)題？
生：人們?yōu)槭裁聪矚g用百分?jǐn)?shù)？
（師板書：為什么喜歡用？）
師：人們?yōu)槭裁聪矚g用？你也能像黃老師這樣提出咱們今天學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)該研究的問(wèn)題嗎？
生：我想問(wèn)問(wèn)百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？
師：百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？是啊，百分?jǐn)?shù)不就是在分?jǐn)?shù)前面加了一個(gè)“百”字（邊說(shuō)邊在課題“百分?jǐn)?shù)的意義”的“百”字下打上著重符號(hào)），所以她認(rèn)為百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它跟分?jǐn)?shù)應(yīng)該有區(qū)別。這個(gè)問(wèn)題可不可以研究？
生：可以。
生：百分?jǐn)?shù)有什么意義？
師：有什么意義？什么叫百分?jǐn)?shù)？誒，很好！
生：我想問(wèn)百分?jǐn)?shù)是怎么寫的？
師：怎么寫的？
生：百分?jǐn)?shù)是干什么的？
師：百分?jǐn)?shù)是干什么的？啊！什么叫百分?jǐn)?shù)是干什么的？誰(shuí)聽(tīng)懂了他說(shuō)的什么意思。
生：我覺(jué)得他可能是想問(wèn)百分?jǐn)?shù)在什么地方運(yùn)用得比較廣泛？
師：哦，在什么情況下人們喜歡用百分?jǐn)?shù)？
生：使用百分?jǐn)?shù)有什么好處？或者說(shuō)百分?jǐn)?shù)又給我們的生活提供了哪些便利？
師：（指著黑板上的“為什么喜歡用”）提供了哪些便利，這就是為什么喜歡用，它有什么好處？
生：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么兩樣？
師：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么兩樣就是有什么區(qū)別。
生：我想問(wèn)百分?jǐn)?shù)有什么用途？
生：我想問(wèn)問(wèn)是百分?jǐn)?shù)用的多還是分?jǐn)?shù)用的多？
師：分?jǐn)?shù)用的多還是百分?jǐn)?shù)用的多？這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的好。
生：我想問(wèn)問(wèn)為什么要用百分?jǐn)?shù)？
師：好，可以。同學(xué)們提出了這么多的問(wèn)題，我想我們課堂上的時(shí)間是有限的，我們重點(diǎn)研究幾個(gè)問(wèn)題好不好？哪幾個(gè)問(wèn)題呢？
（學(xué)生看著黑板板書的提示，回答略）
賞析：
課堂是千變?nèi)f化的，再精心的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)想出課堂上的種種可能。因此，教師以什么樣的機(jī)智引出要生成的問(wèn)題？以什么樣的心態(tài)直面不期而至的生成？以什么樣的行為梳理出有價(jià)值的生成資源？上述案例給我們很好地啟示。
在師生共同感受百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用之后，黃老師詢問(wèn)學(xué)生：“你也能像黃老師這樣也能提出咱們今天學(xué)百分?jǐn)?shù)的時(shí)候應(yīng)該研究的問(wèn)題嗎？”學(xué)生不負(fù)所托提出了七個(gè)問(wèn)題：⑴百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？⑵百分?jǐn)?shù)的意義是什么？⑶百分?jǐn)?shù)是干什么的？⑷百分?jǐn)?shù)給生活提供了什么好處？⑸百分?jǐn)?shù)有什么用途？⑹分?jǐn)?shù)用的多還是百分?jǐn)?shù)用的多？⑺百分?jǐn)?shù)是怎么寫的？面對(duì)這7個(gè)問(wèn)題，黃老師沒(méi)有簡(jiǎn)單地肯定或否定，而是在認(rèn)真傾聽(tīng)的基礎(chǔ)上，或認(rèn)同：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的好；或轉(zhuǎn)化：有什么意義？什么叫百分?jǐn)?shù)？誒，很好；或梳理：百分?jǐn)?shù)是干什么的？??！什么叫百分?jǐn)?shù)是干什么的？誰(shuí)聽(tīng)懂了他說(shuō)的什么意思……進(jìn)而，在此基礎(chǔ)上篩選出了與本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)息息相關(guān)的四個(gè)問(wèn)題：⑴為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？⑵在什么情況下用？⑶百分?jǐn)?shù)是什么意思？⑷百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)比較有什么不同？應(yīng)該說(shuō)這四個(gè)問(wèn)題基本上涵蓋了一個(gè)新概念建立所必需的元素，具體地說(shuō)，“為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)”實(shí)際上是在告訴學(xué)生這是在研究百分?jǐn)?shù)的必要性；“百分?jǐn)?shù)在什么情況下使用”是在研究百分?jǐn)?shù)的使用范圍；“百分?jǐn)?shù)是什么意思”這是百分?jǐn)?shù)的一個(gè)本質(zhì)含義，也是本節(jié)課應(yīng)該抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)重要的概念，是在學(xué)生經(jīng)歷了具體認(rèn)識(shí)后的一個(gè)提升；“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么不同”是學(xué)生解決認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義過(guò)程中很自然產(chǎn)生的一個(gè)疑問(wèn)，而且它的解決必然進(jìn)一步促使學(xué)生理清對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的理解。因此，這四個(gè)問(wèn)題的篩選，足以讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和全面的了解。
認(rèn)真地傾聽(tīng)，寬容地接納，理智地篩選，既滿足學(xué)生的個(gè)性需求，又關(guān)注學(xué)生的群體狀況。這是這一教學(xué)片斷給我們最深切的啟示。
1 百分?jǐn)?shù)的定義和內(nèi)涵
百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。也叫做百分率或百分比。
從分子與分母的關(guān)系來(lái)看，由于百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，所以分子可以是整數(shù)也可以是小數(shù)；可以是小于100的數(shù)，也可以是等于或大于100的數(shù)。分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的比的關(guān)系，也可以表示某個(gè)具體數(shù)量,可以帶單位名稱。而百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的比的關(guān)系，后面沒(méi)有單位名稱。 所以，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。
那么，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
從相同點(diǎn)來(lái)看，它們有兩個(gè)相同的部分：第一， 它們都可以表示兩個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系。第二，它們都有分子和分母。
而他們它們也有很多的不同之處，具體如下：
首先，意義不完全相同。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。其次，寫法不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上 “％” 來(lái)表示。 再次，分?jǐn)?shù)需要化簡(jiǎn), 百分?jǐn)?shù)不需要化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)強(qiáng)化的是兩個(gè)數(shù)量之間的比例，也可以表示某個(gè)數(shù)量的具體數(shù)字，所以，分?jǐn)?shù)是需要簡(jiǎn)化的；而百分?jǐn)?shù)，是介紹一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，所以，它的基數(shù)是“1”，其他數(shù)只是與它的基數(shù)進(jìn)行比較，說(shuō)明它們的倍數(shù)，所以，百分?jǐn)?shù)不需要簡(jiǎn)化。最后，分?jǐn)?shù)單位和百分?jǐn)?shù)單位不同。
2 百分?jǐn)?shù)在代數(shù)和生活中的應(yīng)用
2.1 五種基本題型：
(1)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，求標(biāo)準(zhǔn)量？求比較量？
(2)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？
(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)．
(4)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾？
(5)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，求標(biāo)準(zhǔn)量？求比較量？
2.2 五種題型的具體解答思路
①a是b的百分之幾？解答：a÷b×100%
方法：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）是除數(shù)。注意“是”，即把 b看著單位“1”，用a除以b,還要除以1，故有上面的式子。
②a的x%是多少？ 解答： a·x%；
③某數(shù)的x%是a，求這個(gè)數(shù)？a÷x%
方法：標(biāo)準(zhǔn)量已知用乘法；標(biāo)準(zhǔn)量未知用除法。
④a比b多百分之幾？（a-b）÷b×100%； a比b少百分之幾？（b - a）÷b×100%
方法：1、找準(zhǔn)單位“1”，作除數(shù)；2、求出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量間的差，作被除數(shù)；3、結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。
注意：a比b多1n，就是b比a少1n+1
⑤a增加x%后是多少？a×（1+x%）; a減少x%后是多少？a×（1-x%）
某數(shù)增加x%后是a，求這個(gè)數(shù)？a÷（1+x%）； 某數(shù)減少x%后是a，求這個(gè)數(shù)？a÷（1-x%）
方法：1、找準(zhǔn)單位“1”， 2、找好“量”與“率”對(duì)應(yīng)關(guān)系，3、單位“1”已知用乘法，未知用除法。
2.3 百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用舉例：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用廣泛，這是眾所周知的事情。在生活中，這樣的例子不勝枚舉。這里只是作一二介紹：
（1）商品的出售
①用于計(jì)算商品銷售中的利潤(rùn)：利潤(rùn)率=（賣價(jià)-成本）÷成本×100％；。
②在制定銷售價(jià)格時(shí)，可以考慮用到百分比的方法。賣價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）；
③如果產(chǎn)品或生產(chǎn)中的成本代價(jià)是多少需要計(jì)算時(shí)，可以這樣：成本=賣價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）：
④在如何科學(xué)考慮商家期望價(jià)格時(shí)，可以這樣做：定價(jià)=成本×（1+期望的利潤(rùn)率）
⑤實(shí)際成交時(shí)：賣價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù).；
⑥通過(guò)以上的步驟：標(biāo)價(jià)×折數(shù)-成本成本×100%=利潤(rùn)率
（2）銀行利息問(wèn)題：
①利息=本金×利率×?xí)r間；
②稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-稅率）
③本息和=本金+利息；
④利率=利息÷（本金×?xí)r間）
(3)國(guó)民納稅問(wèn)題：
納稅額=應(yīng)納稅工資（超過(guò)1600元的部分）×納稅率
(4)國(guó)民保險(xiǎn)問(wèn)題：
應(yīng)交險(xiǎn)費(fèi)（個(gè)人）=保險(xiǎn)金額（保險(xiǎn)公司）×險(xiǎn)率（不同險(xiǎn)種險(xiǎn)率不同）×?xí)r間
除了以上這些，還可以用于人口統(tǒng)計(jì)、計(jì)生統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等數(shù)據(jù)處理。
說(shuō)明：本實(shí)例來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)資料。
3 如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題型的典型之一，它是集整數(shù)、小數(shù)、和倍數(shù)知識(shí)于一身的知識(shí)，是研究數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的例子。通過(guò)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，掌握基本的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，利用數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。
3.1 對(duì)比啟發(fā)，重在應(yīng)用：由于小學(xué)教材知識(shí)之間的系統(tǒng)性，前后、新舊知識(shí)之間的聯(lián)系十分緊密，所以，溫習(xí)舊知識(shí)，與學(xué)習(xí)新知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。教師要把我好新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。要根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)，不斷啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，注意與相關(guān)問(wèn)題的研究，尋找解答問(wèn)題的方法和措施，用對(duì)比的手段，比較不同知識(shí)之間的異同，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律的能力。
3.2 利用數(shù)理，剖析解答：百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。而這個(gè)關(guān)系是以倍數(shù)方式存在的，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找這種關(guān)系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問(wèn)題，以及由這五種基本題型演化而來(lái)的種種數(shù)量關(guān)系，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗプ∈挛锏谋举|(zhì)，揭示規(guī)律，也培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4 突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵
為了深化知識(shí)，牢固掌握知識(shí)，在授完百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行復(fù)習(xí)題，應(yīng)突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量，對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律這個(gè)重點(diǎn)，抓住“找出與量相對(duì)應(yīng)的分率”這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生把不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充提出問(wèn)題或自編應(yīng)用題。
題型一：百分?jǐn)?shù)的意義
【知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義
1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率、百分比。
2、百分?jǐn)?shù)是一種分母是100的分?jǐn)?shù)，但不能說(shuō)分母是100的分?jǐn)?shù)一定是百分?jǐn)?shù)。
3、百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個(gè)確定的量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位。
知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法
4、百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)（%）前面的數(shù)是幾，就讀作百分之幾。
5、寫百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面加上百分號(hào)。
百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用什么形式表示呢？
1、寫法：寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用(%)表示。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面添上百分號(hào)。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八點(diǎn)五
讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把百分號(hào)看作分母是100，百分號(hào)前面的數(shù)看作分子，就可以和分?jǐn)?shù)一樣讀了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知識(shí)點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別
6、區(qū)別：
（1）
百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，而分母為100的分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)；
（2）
百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶計(jì)量單位；而分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以帶計(jì)數(shù)單位。
7、聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。
百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)比，相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？
知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法
8、方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)成一個(gè)相同的數(shù)，把它化成一個(gè)百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。
知識(shí)點(diǎn)五：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法
9、方法：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，需要約分的再約分。
百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化
先改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)
先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)）。再改寫成百分?jǐn)?shù)
知識(shí)點(diǎn)六：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的大小比較
10、比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)大小的不同方法：
（1）
把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)；
（2）
把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)；
（3）
把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都化為小數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)七：百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法
11、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面加上百分號(hào)，即0.34=34%。
12、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即275%=2.75。
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化
去掉百分號(hào)，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位
百分?jǐn)?shù)
小數(shù)
將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上%
（三）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例題精講】
1、判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)。
（1）一條路長(zhǎng)49%千米。（
）
（2）分母是100的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工廠今天生產(chǎn)的105個(gè)零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分?jǐn)?shù)的分子一定比分母小。（
）
（7）百分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義是完全相同的。（
）
（8）百分?jǐn)?shù)可以看作后項(xiàng)是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一個(gè)“﹪”，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到了它的100倍。（
）
2、王亮和張麗進(jìn)行打字比賽。在同一時(shí)間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰(shuí)的打字速度快一些？
3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分?jǐn)?shù)。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數(shù)。
題型二;百分?jǐn)?shù)的一般運(yùn)用
【知識(shí)梳理】
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般有三種類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
在解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要通過(guò)分析等量關(guān)系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式解答。
知識(shí)點(diǎn)八：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
13、方法：先求出這兩個(gè)數(shù)的商，然后把商寫成百分?jǐn)?shù)就可以了。（注意弄清這兩個(gè)數(shù)哪個(gè)作分母，哪個(gè)作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）
14、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題”的計(jì)算結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示的。解題時(shí)，找到單位“1”也就是標(biāo)準(zhǔn)量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標(biāo)準(zhǔn)量，所得結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。
知識(shí)點(diǎn)九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。
一般應(yīng)用題
常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：
①合格率
=
②發(fā)芽率
=
③出勤率
=
④達(dá)標(biāo)率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例題精講】
1、家電下鄉(xiāng)活動(dòng)開展以來(lái)，惠民家電商城的家電銷售異?；鸨衲暌患径荣u出彩電約10000臺(tái)，第二季度賣出彩電約12000臺(tái)，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數(shù)量是第一季度的百分之幾嗎？
2、工廠生產(chǎn)出一批零件，一共有1250只，經(jīng)檢驗(yàn)有50只不合格。求這一批零件的合格率。
3、“實(shí)際比計(jì)劃多修路20%”中把（
）看作單位“1”，實(shí)際修路的米數(shù)相當(dāng)于單位“1”的（
）%。
4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當(dāng)這輛汽車的（
）%，如果汽車的速度是每小時(shí)64千米，那么火車的速度是每小時(shí)（
）千米。
5、150千克是3噸的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4噸多25%是（
）噸。
課堂練習(xí)
1、判斷題：
（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（
）
（2）
把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長(zhǎng)的，每段是米。（
）
（3）
甲數(shù)的80%和乙數(shù)的相等（甲、乙都不為0），那么甲數(shù)比乙數(shù)大。（
）
2、（1）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有190粒種子發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
（2）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有20粒種子沒(méi)有發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
（3）科技站做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，有190粒種子發(fā)芽，20粒種子沒(méi)有發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
3、學(xué)校田徑隊(duì)今天訓(xùn)練時(shí)實(shí)到37人，有3人因病沒(méi)有參加訓(xùn)練，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（
）克鹽。
6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（
）。
7、六（1）班學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，近視率是28%，不近視的人數(shù)比近視的多22人。這個(gè)班有學(xué)生（
）人。
8、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)就是甲數(shù)的（
）%。
9、一種商品現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的78%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了（
）%。
課后作業(yè)
1、在90克水里加入10克白糖，這時(shí)糖水的含糖率是（
）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之幾。
（2）某會(huì)議102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）體育達(dá)標(biāo)率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請(qǐng)假，這天的出勤率是（
）％。
一枝鋼筆原價(jià)15元，降價(jià)10%以后，又降價(jià)12%。鋼筆現(xiàn)在售價(jià)（
）元。
3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（
）書比（
）書多，多（
）本。
4、把一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，擴(kuò)大后的正方體的表面積是原來(lái)的（
）%，體積是原來(lái)的（
）%。
5、完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查兩種品牌的電視機(jī)的質(zhì)量情況，甲品牌抽查40臺(tái)，合格的有39臺(tái)；乙品牌抽查60臺(tái)，合格的有57臺(tái)，如果買電視機(jī)，要選哪個(gè)品牌？（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）
20xx年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃書一、復(fù)習(xí)內(nèi)容
1. 分?jǐn)?shù)乘除法。
分?jǐn)?shù)乘、除法屬于分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)和技能，而且兩者關(guān)系密切，教材將這兩部分內(nèi)容集中安排。教材首先通過(guò)一組題目，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系，即分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)。比的相關(guān)概念、倒數(shù)的概念和計(jì)算、比的性質(zhì)、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系等也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，教材通過(guò)總復(fù)習(xí)的第2題和練十七的第3、4、5題進(jìn)行了復(fù)習(xí)。
此外，用分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題也是這部分的重點(diǎn)內(nèi)容，主要包括求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題(含稍復(fù)雜的)、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題(含稍復(fù)雜的)等。教材把它們對(duì)照編排，便于學(xué)生弄清這幾類問(wèn)題的聯(lián)系和區(qū)別，從而更好地掌握解決問(wèn)題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來(lái)確定解決問(wèn)題的方法。為了讓學(xué)生更好地掌握分析方法，總復(fù)習(xí)的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習(xí)。
2. 百分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，緊接在用分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題后編排，這樣可以使學(xué)生看到它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)、解題思路上的一致性，便于加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。百分?jǐn)?shù)的概念沒(méi)有單獨(dú)復(fù)習(xí)，但它是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此要注意進(jìn)行復(fù)習(xí)?？倧?fù)習(xí)的第6題是求常見(jiàn)的百分率的問(wèn)題，通過(guò)給出計(jì)算公式，既復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)及小數(shù)的互化，又可復(fù)習(xí)求烘干率等類似問(wèn)題。第7題為稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問(wèn)題。練十七的第13、14、15題安排的是有關(guān)百分?jǐn)?shù)的習(xí)題，其中第15題涉及國(guó)債、納稅、利率等內(nèi)容的復(fù)習(xí)。
3. 空間與圖形。
這部分內(nèi)容包括位置與圓的復(fù)習(xí)。
在第一學(xué)段中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用第幾組、第幾個(gè)來(lái)表示物體的位置，本學(xué)期進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體的位置。教材通過(guò)總復(fù)習(xí)的第8題復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應(yīng)的練習(xí)。
本學(xué)期圓的認(rèn)識(shí)包括直徑、半徑、、軸對(duì)稱圖形等概念以及圓的周長(zhǎng)和面積、圓的畫法等內(nèi)容，教材重點(diǎn)復(fù)習(xí)了圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式和軸對(duì)稱圖形。總復(fù)習(xí)的第9題通過(guò)讓學(xué)生復(fù)習(xí)計(jì)算公式的得出過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解和掌握，以使學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)能根據(jù)不同條件和問(wèn)題靈活地運(yùn)用計(jì)算公式。第10題復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念，并運(yùn)用概念判斷兩個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關(guān)系等知識(shí)在練十七的第11題進(jìn)行復(fù)習(xí)。
4. 統(tǒng)計(jì)。
本學(xué)期統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。教材通過(guò)總復(fù)習(xí)第11題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，即能清楚地表明各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)給出的信息解決一些問(wèn)題，以促使學(xué)生分析信息、解決問(wèn)題能力的提高。
二、復(fù)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)總復(fù)習(xí)，系統(tǒng)、全面地復(fù)習(xí)和整理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)體系，以便學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的概念、計(jì)算方法以及有關(guān)的規(guī)律性的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)概念、空間概念、統(tǒng)計(jì)概念，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，全面達(dá)到本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)。
1、理解分?jǐn)?shù)乘、除法的運(yùn)算意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序;能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算(不超過(guò)三步)式題，能應(yīng)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算;能應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能列方程解決已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題(不超過(guò)兩步)。
2、理解比的意義和基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡(jiǎn)比，能正確解決按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。
3、理解百分?jǐn)?shù)的意義，能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，會(huì)解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
4、認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系;會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。
5、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)和反思意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。
6、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步評(píng)價(jià)和反思自己在本學(xué)期的整體學(xué)習(xí)情況，體驗(yàn)與同學(xué)交流和獲取知識(shí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
三、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算(包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算)及應(yīng)用題。圓的概念和周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。
四、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
從學(xué)生平時(shí)的作業(yè)和單元檢測(cè)情況來(lái)看最大的問(wèn)題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)稍復(fù)雜的除法應(yīng)用題，其次是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、圓的概念。
五、復(fù)習(xí)原則
1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)能力。
2、充分體現(xiàn)教師的指導(dǎo)作用，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)要適時(shí)講解點(diǎn)撥，保證復(fù)習(xí)效果。
3、充分體現(xiàn)因材施教分類推進(jìn)的教育原則，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，查漏補(bǔ)缺，集中答疑，提高復(fù)習(xí)效果。
六、復(fù)習(xí)方法
1、帶領(lǐng)學(xué)生按單元整理復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。
教師要按單元抓準(zhǔn)知識(shí)的重難點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的整合與鏈接，使之形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，可由簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鏈接到稍復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題，將知識(shí)整合鏈接起來(lái)，進(jìn)一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高分析解答應(yīng)用題的能力。
2、加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練
平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力普遍較低，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候要特別加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練不只是機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，而是要讓學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法和策略。讓學(xué)生記住一看二想三算看清題目中的數(shù)、符號(hào);想好計(jì)算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡(jiǎn)便計(jì)算;最后動(dòng)筆算。
3、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系
適應(yīng)新課標(biāo)的精神加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用以及與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4、講練結(jié)合精心設(shè)計(jì)練習(xí)，把有營(yíng)養(yǎng)的知識(shí)方法做成有味道的數(shù)學(xué)問(wèn)題和練習(xí)吸引學(xué)生去探究
5、分層指導(dǎo)
針對(duì)學(xué)生的具體情況有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)于中差生和優(yōu)生在復(fù)習(xí)上提出不同的要求，復(fù)習(xí)題分層，指導(dǎo)分層，充分體現(xiàn)問(wèn)題練習(xí)的層次性，讓不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都自己新的收獲。
6、后20%學(xué)生有針對(duì)性輔導(dǎo)。
七、注意的問(wèn)題：
1、考慮到本冊(cè)是小學(xué)階段最后一次編排位置與方向內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識(shí)的綜合整理，讓學(xué)生對(duì)該內(nèi)容形成較為完整和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)?？v向來(lái)看，用數(shù)對(duì)確定物體的位置是一年級(jí)下冊(cè)按行、列確定位置的一個(gè)深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數(shù)對(duì)的形式，更為簡(jiǎn)潔明了;橫向來(lái)看，則與四年級(jí)下冊(cè)用方向和距離兩個(gè)要素來(lái)確定位置是互為補(bǔ)充的兩種方法，分別從不同角度出發(fā)來(lái)刻畫物體的位置關(guān)系。復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在綜合、對(duì)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理，從而全面掌握確定物置的方法。 綜合以前學(xué)過(guò)的平移、方位、路線圖等知識(shí)，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)前后知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和把握，同時(shí)進(jìn)一步鞏固了用數(shù)對(duì)確定位置的方法。
一、加強(qiáng)關(guān)鍵句的分析訓(xùn)練
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在實(shí)際題目中，很多含有分率、百分率的句子都是不完整的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如：“十月份超產(chǎn)了20%，九月份生產(chǎn)多少臺(tái)電視機(jī)？”可引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充：十月份比九月份超產(chǎn)了20%，十月份超產(chǎn)的是九月份的20%，從而列出關(guān)系式：十月份生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)=九月份的臺(tái)數(shù)+九月份的臺(tái)數(shù)×20%。
二、重視單位“1”的量的判斷訓(xùn)練
借助分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位1的量的判斷，能夠讓學(xué)生找到解題的方法和途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生找出題中單位1的量，看看單位1的量是否已知：?jiǎn)挝弧?”的量已知用乘法計(jì)算；單位“1”的量未知用除法計(jì)算。
三、重視題型分類對(duì)比訓(xùn)練
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三個(gè)類型：一是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？二是求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少？三是已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)是多少？每一類題型中又分三個(gè)類型，教師要由淺入深地對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練。如求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？就有：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？這是最簡(jiǎn)單的。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（百）分之幾？（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾（百）分之幾？這兩類是比較復(fù)雜的。
四、加強(qiáng)易混題型的對(duì)比訓(xùn)練
對(duì)于容易混淆的內(nèi)容，要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：
1.比25噸少噸的數(shù)是多少？
2.比25噸少的數(shù)是多少？
一、教師引領(lǐng)
毋庸置疑，課堂是在一個(gè)個(gè)或大或小的問(wèn)題支撐下展開的，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（提出問(wèn)題）必然離不開教師的引導(dǎo)?？v觀整節(jié)課，教師多處設(shè)疑，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，取得了較好的效果。比如在探究完百分?jǐn)?shù)的特別之處，教師出示的跟進(jìn)練習(xí)：“下面哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示？哪幾個(gè)不能？”學(xué)生借助實(shí)例，更清晰地認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)的特別之處，從中不難看出教師的引領(lǐng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。當(dāng)然，教師的引領(lǐng)不能過(guò)度，我們需要關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。
二、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)
學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題常常在其獨(dú)立思考之后。本節(jié)課較為明顯的環(huán)節(jié)有兩處：一是教師分步出示三名隊(duì)員的“投中個(gè)數(shù)”和“投籃總數(shù)”時(shí)，學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)這樣推薦的不合理性，進(jìn)而探求更為公平的推薦方法；二是在學(xué)生全面感知百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)百分?jǐn)?shù)的特別之處時(shí)，他們從不同視角紛紛發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。
三、交流碰撞
整節(jié)課中，我們能明顯觀察到老師給予學(xué)生幾次較長(zhǎng)的小組交流時(shí)間，學(xué)生獨(dú)立思考或者在小組交流中有些認(rèn)識(shí)是不全面的，但在全班交流時(shí)卻得以相互補(bǔ)充。課中在探究發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的特別之處時(shí)，我們身邊的一個(gè)小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題就較簡(jiǎn)單，僅發(fā)現(xiàn)百分號(hào)前面可以是小數(shù)，也可以是整數(shù)，別的沒(méi)能發(fā)現(xiàn)什么。但在后續(xù)的交流中，他們紛紛完善了自己的認(rèn)識(shí)，這樣共享集體智慧的美好境界正是我們課堂所期盼的。
四、學(xué)生質(zhì)疑
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；能力
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）07-0196-01
解決問(wèn)題，就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，它首先存在于獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)去完成新的學(xué)習(xí)課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、技能遷移到新的問(wèn)題情境中去。問(wèn)題意識(shí)、主體意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，策略意識(shí)是解決問(wèn)題過(guò)程中不可缺少的四個(gè)意識(shí)標(biāo)準(zhǔn)，只有充分發(fā)揮和利用這四個(gè)意識(shí)，才能使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的需要和內(nèi)驅(qū)力，才能使學(xué)生試圖在解決問(wèn)題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)自己的觀察力、想象力、思維力和創(chuàng)造力去積極探索，而當(dāng)問(wèn)題得到解決后，便可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)創(chuàng)新，將問(wèn)題升華，使學(xué)生思維向高層次發(fā)展。問(wèn)題解決的教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，有助于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，最好選取學(xué)生熟悉的事物和感興趣的生活，若選取與學(xué)生息息相關(guān)的事物更能引起學(xué)生的共鳴，這樣能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值、思維價(jià)值。只有利用學(xué)生身邊的實(shí)際事實(shí)為背景，創(chuàng)設(shè)生活情境，學(xué)生在課上交流才有話說(shuō)，才更易進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，才能讓學(xué)生感受到信息的重要，才能培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注信息的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生收集信息的興趣。
[案例]《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷：
師： 最近，我們學(xué)校準(zhǔn)備舉行投籃比賽，現(xiàn)在有個(gè)問(wèn)題我想請(qǐng)大家?guī)蛶兔?。學(xué)校要求每班只能派一個(gè)選手參賽。課前，老師了解到，我們班的X1、X2、X3 都是投籃高手。老師把他們練習(xí)的情況做了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)。X1 命中了28 個(gè)，X2 命中25 個(gè)，X3 命中20 個(gè)，如果你是班主任，說(shuō)說(shuō)看，我們派誰(shuí)去參賽更有可能獲勝呢？ 說(shuō)說(shuō)你的理由。
生1： 我覺(jué)得應(yīng)選X1 去，因?yàn)樗械膫€(gè)數(shù)最多。
生2： 不一定，假如X1 投了40 個(gè)才投中28 個(gè)，而X2 投了26 個(gè)就命中25 個(gè)，那X2 就該去了。假如X3 投20 個(gè)中20 個(gè)，那么X3 去比較公道。
生3： 也不一定，X2 與X3 落差也不大，再說(shuō)投球還有一個(gè)偶然性在的，如多投幾次更能說(shuō)明問(wèn)題。
……
然后進(jìn)入探究比較的方法。
生： 用減法，求出投不中的次數(shù)再比較。
師： 這種方法可以嗎？ 為什么？ （ 生： 不同意，投籃總數(shù)不同。）
師： 你還通過(guò)什么方法來(lái)比較？
生1： X1 的命中率是28 /40，X2 的命中率是25 /26，X3的命中率是20 /20 等于100%。
生2： 說(shuō)明要求誰(shuí)投籃比較準(zhǔn)，只要算出投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾就可以了。
師： 投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾也叫做投中的比率。
師： 那么投中次數(shù)占投籃次數(shù)的？ （ 投中次數(shù)和投籃次數(shù)比率。）
師： 你看這三個(gè)分?jǐn)?shù)都是誰(shuí)和誰(shuí)在比？ （ 生： 投中次數(shù)和投籃次數(shù)在比。）
師： 投中的比率知道了，現(xiàn)在你就能一下子看出誰(shuí)投得比較準(zhǔn)了嗎？ 學(xué)生討論比較的方法。
師： 為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把這些分?jǐn)?shù)用分母是100 的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，你能把這三個(gè)分?jǐn)?shù)都改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)嗎？ （ 學(xué)生獨(dú)立改寫，指名口答，教師板書）
師： 現(xiàn)在能很快看出誰(shuí)投中的比率高一些？
師： 像上面這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)（ 幻燈片出示百分?jǐn)?shù)的意義） 。生齊讀。
師： 百分?jǐn)?shù)是幾個(gè)數(shù)比較的結(jié)果。生： 兩個(gè)數(shù)比較的結(jié)果。
師： 一個(gè)數(shù)指的是什么？ 生： 投中次數(shù)。
師： 分?jǐn)?shù)不帶單位名稱，另一個(gè)數(shù)指的是什么？ 生： 投籃次數(shù)。
在數(shù)學(xué)課程中，解決問(wèn)題始終處于核心地位，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求要"嘗試解釋自己的思考過(guò)程"。在這里"解釋自己的思考過(guò)程"就是對(duì)自己解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行描述，要想讓學(xué)生描述出來(lái)，我們數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境就顯得舉足輕重了。
2重視方法指導(dǎo)，推動(dòng)問(wèn)題解決
在問(wèn)題解決教學(xué)中，所設(shè)置的問(wèn)題要具有一定程度的真實(shí)性，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，以便激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。但現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題非常復(fù)雜，且具有不確定性，與文本中普遍推行的規(guī)范明顯沖突，并且常常不能很好地與國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)課程、測(cè)試和教學(xué)評(píng)價(jià)相吻合，有時(shí)還與知識(shí)內(nèi)容完全不相符。因此，教師應(yīng)著手生活實(shí)例，作適當(dāng)取舍，不能一味地追求問(wèn)題的絕對(duì)真實(shí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)"問(wèn)題解決"方法有很多。如追問(wèn)法： 在某個(gè)問(wèn)題得到肯定或否定的回答之后，順著學(xué)生的思路對(duì)問(wèn)題緊追不舍，刨根究底繼續(xù)發(fā)問(wèn)； 反問(wèn)法： 反向提問(wèn)，從教材內(nèi)容上生發(fā)出去，向?qū)W生提出問(wèn)題； 類比法： 根據(jù)有些相似的概念、定律、性質(zhì)的聯(lián)系，通過(guò)比較和類推提出問(wèn)題； 聯(lián)系實(shí)際法： 結(jié)合某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中現(xiàn)象的觀察和分析提出問(wèn)題。
[案例]《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷：
師： 像上面這樣的三個(gè)數(shù)都是百分?jǐn)?shù)，但為了區(qū)別分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)有它特殊的寫法和讀法，那么到底怎么寫，怎么讀呢？ （ 學(xué)生自學(xué)。）
（ 師指名說(shuō)一說(shuō)讀法和寫法，教師示范64% 的讀法、寫法。）
師： 寫百分?jǐn)?shù)要注意什么？ 讀百分?jǐn)?shù)時(shí)要注意什么？
說(shuō)明： 百分?jǐn)?shù)不讀成一百分之幾，而要讀成百分之幾。
師： 現(xiàn)在這三個(gè)數(shù)都寫成了百分?jǐn)?shù)的形式了，你能一下就看出推薦誰(shuí)參賽了嗎？
師生揭示百分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)： 百分?jǐn)?shù)最大的優(yōu)點(diǎn)就是分母都是100，便于比較。像這樣的百分?jǐn)?shù)在我們生活中能找到嗎？ 生1： …… 生2： …… 生3： ……
把握教學(xué)目標(biāo)
分?jǐn)?shù)內(nèi)容是從三年級(jí)開始接觸，蘇教版安排在不同的冊(cè)別，遵循著線性知識(shí)螺旋上升、逐漸積累發(fā)展的原則。前面提到的例6是蘇教版小學(xué)階段有關(guān)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的最后一個(gè)例題。“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題”，這一目標(biāo)的落實(shí)絕不是這一課時(shí)完成的，是在前面三年相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上得以實(shí)現(xiàn)的，如“分?jǐn)?shù)的意義”“理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算的含義”“用方程解答‘已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少’求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題等。
要落實(shí)好“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題”這一目標(biāo)，必須借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系。部分老師認(rèn)為，畫“線段圖”是在浪費(fèi)時(shí)間，沒(méi)有必要，因而省略了這部分內(nèi)容的教學(xué)。這樣蜻蜓點(diǎn)水式的簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維失去了支撐，受到了限制。殊不知，畫線段圖正是幫助學(xué)生理解并解決問(wèn)題的一個(gè)重要策略。所以在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，首先要準(zhǔn)確把握目標(biāo)，使學(xué)生理解并掌握解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的基本思考方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值；還要精心選擇和設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)策略，以確保教學(xué)效果。圍繞目標(biāo)，所采取的教學(xué)策略不僅要使學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中積累方法和經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想的支撐作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略
每一種數(shù)學(xué)思想的理解、掌握，都能成為今后的學(xué)習(xí)新知的方法和手段。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這一知識(shí)系統(tǒng)中有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)家華羅庚有“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”的精辟論述，這說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重要作用。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這一知識(shí)鏈里的“形”主要是指線段圖，線段圖是學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的載體和方法。蘇教版在小學(xué)中年級(jí)就專門安排“解決問(wèn)題的策略――畫圖”的章節(jié)。線段圖作為小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合、分析數(shù)量關(guān)系的工具，歷來(lái)成為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。讓學(xué)生在自主解決問(wèn)題中體會(huì)畫圖分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的優(yōu)越性和工具性，促使學(xué)生樂(lè)于使用線段圖。通過(guò)有意識(shí)地訓(xùn)練，將會(huì)為解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)問(wèn)題提供學(xué)習(xí)方法，為思維的發(fā)展提供平臺(tái)，逐漸過(guò)渡到抽象思維的水平。
建模思想 “方程是現(xiàn)實(shí)運(yùn)算的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”，借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，符合學(xué)生思維特點(diǎn)，也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。用方程解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，有利于學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生習(xí)慣順向思維，那么在遇到逆向思維問(wèn)題時(shí)就需要借助一定的方法手段轉(zhuǎn)化成順向思維的問(wèn)題。借助線段圖找到題中的等量關(guān)系，利用方程“把單位‘1’看作x”，這樣就順利地利用已有知識(shí)解決了未知的問(wèn)題。久而久之，學(xué)生自然而然地可以悟到用“已知部分和所對(duì)應(yīng)的分率，求整體，用除法”的道理。這個(gè)過(guò)程不僅是學(xué)習(xí)解決未知問(wèn)題的過(guò)程，更重要的是使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)方程這一重要的數(shù)學(xué)模型在學(xué)習(xí)中的作用。如果用算術(shù)方法學(xué)生很難找到理解數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題情境，那只能死記“已知部分和所對(duì)應(yīng)的分率，求整體，用除法”的套路來(lái)解決問(wèn)題。沒(méi)有思維的條理性訓(xùn)練，只是被動(dòng)接受和機(jī)械模仿。可見(jiàn)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型是非常必要的。
幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”
在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一單元時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)有許多百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題與分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)是相同的。解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”，畫線段圖可以幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。例如：①小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小紅高百分之幾？②小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小紅高百分之幾？③小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小紅的身高比小娟矮百分之幾？
