發(fā)布時(shí)間：2023-08-28 16:53:55
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
（1．大連海事大學(xué)智能科學(xué)與技術(shù)系，遼寧大連116000：
2．國網(wǎng)遼寧省電力有限公司大連供電公司，遼寧大連116000）
摘要：結(jié)合fMRI數(shù)據(jù)處理方法，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，闡述如何完成認(rèn)知實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞 ：腦與認(rèn)知科學(xué)；功能磁共振；數(shù)據(jù)分析方法；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目( 61472()58, 61173035)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃（NCET-11-0861）。
第一作者簡介：劉洪波，男，教授，研究方向?yàn)檎J(rèn)知計(jì)算及大數(shù)據(jù)，thb@dlmu．edu．cn。
1 背景
腦與認(rèn)知科學(xué)課程是智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的主干課，涉及心理學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等，學(xué)習(xí)這門課程不僅能啟發(fā)智能系統(tǒng)設(shè)計(jì)模式，更有利于腦機(jī)接口、生物醫(yī)學(xué)等方面的應(yīng)用。在這門課程的教學(xué)過程中，容易忽略其中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。特別的，隨著fMRI、EEG等無損影像技術(shù)的發(fā)展，如何利用其中的影像數(shù)據(jù)提取其中的豐富信息已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而其中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到重要的作用。
fMRI成像是20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的研究工具，其原理是基于血氧水平依賴(blood oxygenation level dependent，BOLD)信號。由于大腦在活動(dòng)期間，血流變化很小，在1.5T的磁場強(qiáng)度下，灰質(zhì)發(fā)生的血液動(dòng)力學(xué)信號變化通常為2%～5%，而且還受呼吸、心跳等生理活動(dòng)的影響。因此，fMRI數(shù)據(jù)集是受到系統(tǒng)噪聲影響的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集。由于是觀測型數(shù)據(jù)，這就需要借助合理數(shù)學(xué)的方式來進(jìn)行處理，所以在腦與認(rèn)知科學(xué)的課程中需要強(qiáng)化這方面的基礎(chǔ)。
2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2.1 相關(guān)分析
相關(guān)分析法是一種簡單的用于分析腦功能連接的方法。它是通過計(jì)算基于感興趣區(qū)(ROI)間的Pearson相關(guān)系數(shù)得到以ROI為節(jié)點(diǎn)的邊的強(qiáng)度。當(dāng)相關(guān)系數(shù)達(dá)到某一閾值時(shí)，就認(rèn)為這兩個(gè)腦區(qū)之間存在功能連接。
2.2 廣義線性模型
Friston提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)映射方法(statistical parametric mapping，SPM)6-8]是一種有效提取腦激活區(qū)且具有魯棒性的方法。該方法本質(zhì)上是利用廣義線性模型( general linear model，GLM)克服系統(tǒng)誤差。GLM的模型假設(shè)如式(2)所示。
式中：Y表示待分析的fMRI信號；X表示設(shè)計(jì)好的參考矩陣；β表示待估計(jì)的參數(shù)；ε表示誤差。
β的估計(jì)根據(jù)度量準(zhǔn)則的不同而不同。特別的，當(dāng)度量準(zhǔn)則為歐式距離時(shí)，β的無偏估計(jì)量可由式(3)完成對β的估計(jì)后，就可以利用t檢驗(yàn)對得到的線性模型進(jìn)行逐像素的分析，并以此給出大腦激活圖像。
2.3 獨(dú)立成分分析
獨(dú)立成分分析( independent component anal-ysis，ICA)是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法。該方法首先由McKeown[9-10]應(yīng)用于fMRI數(shù)據(jù)集中。ICA假設(shè)為觀測信號是由源信號經(jīng)過未知的線性規(guī)則疊加而成?？紤]一個(gè)M維觀測向量X= (x1，X2，…，XM)T，則ICA的模型假設(shè)可由式(4)表示。
X=AS (4)
式中：S=(s1，s2…，，SN)T表示N維源向量；A表示未知的線性混合矩陣，通常來說M≥N，且A為滿秩。
獨(dú)立成分的目的就是估計(jì)一個(gè)解混矩陣WN×M，使得由式(5)得到的Y接近真實(shí)源信號S。易見式(5)等價(jià)于式(4)。
Y= WX (5)
因此ICA又可以被歸為優(yōu)化問題，目前主要求解方法分為不動(dòng)點(diǎn)（fix-point）算法和自適應(yīng)。
ICA的自適應(yīng)算法也稱作基于梯度的自適應(yīng)算法，可以通過優(yōu)化判據(jù)對待估參數(shù)進(jìn)行逐步優(yōu)化，最終得到穩(wěn)定的輸出結(jié)果。其中一種優(yōu)化判據(jù)是基于Infomax準(zhǔn)則的優(yōu)化判據(jù)，它可以寫為
式中：gi(yi)表示一個(gè)合適的非線性函數(shù)；ri＝gi（Yi）；H(x)是輸入信號的熵，它與W的選擇無關(guān)與Informax等梯度算法相比，固定點(diǎn)算法對待獨(dú)立成分的處理方式則不同。固定點(diǎn)算法一般分為兩步：第一步先把每個(gè)觀測分量Xk白化為Zk；第二步則尋求Zk的最優(yōu)投影方向。
固定點(diǎn)算法首先由式(4)和式(5)可知，y= WAS=VS。若假定S=（S1，S2，…，SN）T的各分量同分布且為非高斯的，則根據(jù)中心極限定理可知，yj比每個(gè)si更加接近高斯分布。當(dāng)且僅當(dāng)yi=Sk，k={1，2，…，N}時(shí)，Yi的非高斯性最大。而衡量非高斯性的理想度量即負(fù)熵，負(fù)熵的定義如式(7)所示，由Edgeworth級數(shù)展開，得到由高階統(tǒng)計(jì)量近似表示的形式(8)。其中Z的每個(gè)分量由X零均值切方差歸一，即經(jīng)過白化后的矩陣Z=（Z1，Z2…，ZN）T。k4為高階統(tǒng)計(jì)量，
3 教學(xué)實(shí)踐
上述介紹幾種比較常用的基于fMRI的數(shù)據(jù)分析方法，這些方法不僅可以用于構(gòu)建大腦功能網(wǎng)絡(luò)，也可以用于考察腦激活與外界刺激的聯(lián)系。其中，相關(guān)分析作為一種樸素的統(tǒng)計(jì)方法，由于fMRI自身信噪比不佳，若直接應(yīng)用于fMRI信號分析，效果相對一般。但是一些配合小波分析等其他特征提取方法，依然可以取得相對理想的效果。目前主要用于靜息態(tài)數(shù)據(jù)的分析，應(yīng)用工具包包括rest、dparsf等。廣義線性模型的應(yīng)用則比較廣泛，并且SPM自身的功能也比較完善，可以作為多種分析策略的特征提取手段。獨(dú)立成分分析則是一種較新的分析方法，與前兩個(gè)模型一樣也有相應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)，如GIFT、MICA等。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的生理學(xué)含義有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。
3.1 基于E-prime的腦與認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
E-Prime軟件是由美國PST( PsychologySoftware Tools，Inc．)公司開發(fā)的一套針對心理與行為科學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、生成和運(yùn)行軟件，以其易學(xué)易用、計(jì)時(shí)精度高等特點(diǎn)在國內(nèi)外心理學(xué)界得到了廣泛應(yīng)用，已經(jīng)成為全球通用的標(biāo)準(zhǔn)化認(rèn)知心理實(shí)驗(yàn)生成系統(tǒng)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了腦與認(rèn)知科學(xué)相關(guān)理論并具備基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)庫相關(guān)知識之后向?qū)W生傳授如何利用E-Prime軟件編制腦與認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)程序，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。本實(shí)驗(yàn)以上機(jī)編程操作為主，首先練習(xí)利用E-Prime軟件在GUI界面下開發(fā)一個(gè)腦與認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)程序，然后練習(xí)如何利用E-Basic語言編寫腳本實(shí)驗(yàn)程序以實(shí)現(xiàn)GUI環(huán)境下難以實(shí)現(xiàn)的部分實(shí)驗(yàn)功能，最后采用E-Prime軟件行為數(shù)據(jù)分析模塊練習(xí)行為數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析。經(jīng)過本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練后，學(xué)生熟練地掌握了腦與認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，更深入地領(lǐng)會腦與認(rèn)知科學(xué)研究方法的底層邏輯。
實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟谟?xùn)練學(xué)生利用E-Prime軟件開發(fā)腦與科學(xué)實(shí)驗(yàn)程序，以提高其從事腦科學(xué)與認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域研究的能力。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序，以達(dá)到提高實(shí)驗(yàn)程序開發(fā)技巧、培養(yǎng)動(dòng)手能力及科研能力的目的。此外，還要注意不斷深化和擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，注意向?qū)W生介紹近年來出現(xiàn)的新的實(shí)驗(yàn)范式及如何利用E-Prime編程實(shí)現(xiàn)，以加強(qiáng)本實(shí)驗(yàn)課對于學(xué)生以后從事腦科學(xué)與認(rèn)知科學(xué)研究的實(shí)用性。
3.2 基于SPM的腦功能成像數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)
SPM是由英國神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域、統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域、圖像處理領(lǐng)域的科學(xué)家Friston等人在通用數(shù)學(xué)軟件包Matlab上開發(fā)的軟件系統(tǒng)，具有非常強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)功能。SPM指的是統(tǒng)計(jì)參數(shù)圖像，也就是這個(gè)軟件的最終輸出。它對所有成像數(shù)據(jù)的每一個(gè)體素點(diǎn)都分別計(jì)算，得出包含有每個(gè)體素點(diǎn)參數(shù)值的圖像，這個(gè)參數(shù)圖像是許多單次掃描圖像所包含信息的精簡和壓縮。目前SPM通用的版本為SPM8，以前的版本主要有SPM94、SPM96、PM99、SPM2和SPM5，它們在進(jìn)行腦功能圖像初步分析方面基本是一致的。SPM對腦功能成像數(shù)據(jù)的處理包括預(yù)處理、建模和統(tǒng)計(jì)推論三個(gè)步驟。
實(shí)驗(yàn)分為兩步，首先讓學(xué)生參加fMRI實(shí)驗(yàn)，每人完成一個(gè)簡短的腦與認(rèn)知實(shí)驗(yàn)程序并采集個(gè)人的功能成像數(shù)據(jù)，然后上機(jī)基于SPM系統(tǒng)分析自己的腦成像數(shù)據(jù)，最終獲取個(gè)人在進(jìn)行認(rèn)知任務(wù)時(shí)大腦的激活示意圖。經(jīng)過本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練后，學(xué)生掌握了腦功能成像數(shù)據(jù)分析處理的思路和方法，在成功獲得了自己進(jìn)行認(rèn)知任務(wù)時(shí)大腦的活動(dòng)模式后極大激發(fā)了他們對于腦科學(xué)與認(rèn)知科學(xué)研究的興趣。在教學(xué)過程中注意介紹基于腦功能成像技術(shù)的腦與認(rèn)知科學(xué)研究的最新成果，以及腦功能成像技術(shù)的最新進(jìn)展，實(shí)驗(yàn)中詳細(xì)介紹SPM處理數(shù)據(jù)每一步的目的和原理，加強(qiáng)學(xué)生對于腦功能成像技術(shù)和功能數(shù)據(jù)分析處理的理解，從而提高其從事腦功能成像領(lǐng)域研究的能力。
3.3 基于Matlab的腦功能連通模式構(gòu)建實(shí)驗(yàn)
Matlab是由美國Mathworks公司的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境，它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，在醫(yī)學(xué)圖像分析處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。實(shí)際上SPM系統(tǒng)就是基于Matlab平臺的程序包，本實(shí)驗(yàn)不依賴SPM系統(tǒng)，基于預(yù)處理完成后的腦功能成像數(shù)據(jù)和Matlab編程平臺，采用相關(guān)分析方法分析大腦激活區(qū)活動(dòng)的關(guān)聯(lián)模式。
當(dāng)前的腦功能成像研究已經(jīng)不像以前那樣著重于腦區(qū)功能定位，即單純確定哪些腦區(qū)參與了研究任務(wù)，現(xiàn)在大都從整體和動(dòng)態(tài)角度研究任務(wù)過程中參與的腦區(qū)以及腦區(qū)間的反應(yīng)模式和時(shí)空關(guān)系，并建立腦內(nèi)信息加工的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)與模型?；谙嚓P(guān)分析的功能連接分析是近期興起的一種腦功能成像分析技術(shù)，即分析腦區(qū)間的相互作用和協(xié)同競爭的關(guān)系，在獲得感興趣區(qū)和腦激活圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了功能連接分析。實(shí)驗(yàn)首先對成像數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，目的是盡可能地消除個(gè)體差異，并把所有被試的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下測量，預(yù)處理過程和SPM處理是一致的；其次基于SPM處理結(jié)果，確定大腦感興趣區(qū)中t值最強(qiáng)點(diǎn)以及它所在的簇，所謂的簇是指以t值最強(qiáng)點(diǎn)為中心的27個(gè)體素；第三，根據(jù)體素點(diǎn)坐標(biāo)位置提取信號值，即提取t值最強(qiáng)點(diǎn)所在的簇27個(gè)體素信號的平均值；第四，采用相關(guān)分析方法，感興趣區(qū)信號值之間兩兩求相關(guān)系數(shù)，即得感興趣區(qū)之間的有效性連接程度。
本實(shí)驗(yàn)對于Matlab編程基礎(chǔ)要求較高，因此實(shí)驗(yàn)分段進(jìn)行，先練習(xí)基礎(chǔ)變量的設(shè)置和計(jì)算，然后練習(xí)幾個(gè)主要函數(shù)（如fopen、fseek、fread和corrcoef等）的分析處理功能，最后整合成完整的程序。數(shù)據(jù)分析完成后，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，構(gòu)畫腦功能連通模式圖。通過本實(shí)驗(yàn)，學(xué)生掌握了Matlab處理腦功能成像數(shù)據(jù)的基本原理和方法，進(jìn)一步加強(qiáng)了其在腦功能成像領(lǐng)域進(jìn)行研究的能力。
4 結(jié)語
腦與認(rèn)知科學(xué)課程中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化與實(shí)踐，在智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)課程體系中具有重要作用，學(xué)生需要這些知識作為專業(yè)基礎(chǔ)，掌握其基本知識、基本理論、基本方法及基本技能，還需要注重思維能力的培養(yǎng)。但是對于以計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科生來說，腦與認(rèn)知科學(xué)有專業(yè)跨度，比較難掌握。發(fā)揮理工科的數(shù)學(xué)與計(jì)算優(yōu)勢，結(jié)合實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理、獲取第一手的具體實(shí)踐的教學(xué)方式方法值得我們?nèi)パ芯亢吞剿?。我們在?shù)學(xué)基礎(chǔ)、課程教學(xué)與實(shí)踐及專業(yè)特色的基礎(chǔ)上，闡述強(qiáng)化理論基礎(chǔ)、實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合的觀點(diǎn)；根據(jù)大連海事大學(xué)智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)2012級和2013級的教學(xué)實(shí)際，探索新的教學(xué)方法，不斷提高教師自身的素質(zhì)和專業(yè)能力，注重學(xué)生理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，為國家和社會培養(yǎng)出更多基礎(chǔ)扎實(shí)的創(chuàng)新性人才。
參考文獻(xiàn)：
[1] Logothetis N K. What we can do and what we cannot do with fMRI[J]. Nature, 2008, 453(7197): 869-878.
[2] Kwong K K, Belliveau J W, Chesler D A, et al. Dynamic magnet- ic resonance imaging of human brain activity during primary sensory stimulation[C]//Proceedings ofthe National Academy of sciences, 1992, 89(12): 5675-5679.
[3] Ogawa S, Tank D W, Menon R, et al. Intrinsic signal changes accom- panying sensory stimulation: functional brain mapping with magnetic resonance imaging[C]// Proceedings of the National Academy of Sciences, 1992, 89(13): 5951-5955.
[4] Frackowiak R S, Friston K J, Frith C D, et al. Human brain function[M]. Salt Lake City: Academic Press, 2004.
[5] Bell A J, Sejnowski T J. An information-maximization approach to blind separation and blind deconvolution[J]. Neural computation, 1995, 7(6): 1129-1159.
[6] Friston K J, Holmes A P, Worsley K J, et al. Statistical parametric maps in functional imaging: a general linear approach[J]. Human Brain Mapping, 1994, 2(4): 189-210.
[7] Friston K J, Ashburner J T, Kiebel S J, et al. Statistical parametric mapping: The analysis of functional brain images[M]. Salt Lake City: Academic Press, 2011, 14: 178-191.
[8] Friston K J, Fletcher P, Josephs O, et al. Event-related fMRI: charac- terizing di erential responses[J]. Neuroimage, 1998, 7(1): 30-40.
[9] McKeown M J, Makeig S, Brown G G, et al. Analysis of fMRI data by blind separation into independent spatial components[J]. Human Brain Mapping, 1997, 6(3): 160-188.
[10] McKeown M J, Sejnowski T J. Independent component analysis of fMRI data: examining the assumptions[J]. Human brain mapping, 1998, 6(5-6): 368-372.
[11] Hyv " arinen A, Oja E. A fast fixed-point algorithm for independent com- ponent analysis[J]. Neural computation, 1997, 9(7):1483-1492.
[12] Bingham E, Hyvrinen A. A fast fixed-point algorithm for independent component analysis of complex valued signals[J]. Neurocomputing, 2000, 10(1): 1-8.
摘 要：素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展使得人們越來越重視學(xué)科素養(yǎng)，傳統(tǒng)的只注重知識傳授的初中數(shù)學(xué)教育方式已經(jīng)無法培養(yǎng)出21世紀(jì)真正所需的人才。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注意優(yōu)化自己的教法，使所有學(xué)生能夠意識到自己的主體地位，開展主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為每個(gè)學(xué)生的未來發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；學(xué)科素養(yǎng)；教學(xué)策略
數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是指初中生既有豐富的數(shù)學(xué)知識，又能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，還能夠?qū)λ麄兯?xí)得的知識了解得更加深刻，學(xué)會舉一反三，了解數(shù)學(xué)的意義。數(shù)學(xué)在人們的生產(chǎn)生活中占據(jù)著重要的地位，隨著信息技術(shù)的普及與發(fā)展，數(shù)學(xué)在人們生活生產(chǎn)中的地位愈加重要，它對推動(dòng)社會進(jìn)步、科技發(fā)展等都有重要意義。除此之外，數(shù)學(xué)也是初中生學(xué)好物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)。因此，教師必須要改變“老師講，學(xué)生聽；老師問，學(xué)生答”的被動(dòng)教學(xué)方法，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，使其掌握在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。下面，筆者從培養(yǎng)初中生的探究思維、指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式、加深學(xué)生的情感認(rèn)知三個(gè)方面，討論教師如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。
一、培養(yǎng)初中生的探究思維
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種‘偶然的機(jī)遇’只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢?！币虼?，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的探究思維，使其學(xué)會主動(dòng)思考，以數(shù)學(xué)家的思維方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這并不只是為了讓初中生在未來進(jìn)入數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域工作，而是為了讓初中生養(yǎng)成勤于思考、勤于動(dòng)手、愛學(xué)好問的好習(xí)慣。在《圓的有關(guān)性質(zhì)》一課中，我利用圓規(guī)在黑板上畫了一個(gè)圓，并讓學(xué)生觀察畫圖過程，總結(jié)圓的定義，系統(tǒng)學(xué)習(xí)圓心、半徑等知識。然后，我問學(xué)生：“除了圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一致的，還有其他的點(diǎn)與圓心的距離一致嗎？”有的學(xué)生想了想，說：“沒有?！比缓?，我讓他們再親自動(dòng)手，探究這個(gè)問題的結(jié)論是否正確。
二、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、思維性，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，單純依賴死記硬背是不行的，學(xué)生必須要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能夠靈活應(yīng)對任何數(shù)學(xué)問題。由于很多教師的教學(xué)意識不夠先進(jìn)，他們還沒有轉(zhuǎn)變以中考為指向標(biāo)的教學(xué)意識，從而過于重視初中生的數(shù)學(xué)成績，反而忽視了培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維，忽視了學(xué)習(xí)方法的重要性。這就導(dǎo)致很多學(xué)生只會做某道數(shù)學(xué)題，但凡這個(gè)題目往更深層次發(fā)展，或稍加變動(dòng)，就會讓初中生束手無策。尤其是初三學(xué)生直接面臨中考，因此他們的學(xué)習(xí)時(shí)間非常緊張，學(xué)習(xí)任務(wù)很重，導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感到十分壓抑。因此，教師必須要把數(shù)學(xué)教學(xué)的基點(diǎn)放在如何培養(yǎng)初中生的學(xué)科素養(yǎng)上，使其掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，在提高他們數(shù)學(xué)知識與能力的同時(shí)，減輕他們的負(fù)擔(dān)。在《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》一課中，我指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，分小組探究點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系。每個(gè)學(xué)生都需要在小組內(nèi)發(fā)言，將他們親自動(dòng)手測量的結(jié)論在小組內(nèi)進(jìn)行闡述，然后，小組內(nèi)部要將所有的結(jié)論進(jìn)行整合，從而總結(jié)探究出“圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑”這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論。每個(gè)區(qū)域的點(diǎn)到圓心的距離都可被認(rèn)為是一個(gè)集合，這可以使學(xué)生初步掌握圓與一個(gè)集合之間的關(guān)系。然后，我讓學(xué)生展開直線和圓的位置關(guān)系的自學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生如法炮制，學(xué)會學(xué)習(xí)，初步樹立空間意識，掌握數(shù)形結(jié)合等相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。
三、加深學(xué)生的情感認(rèn)知
初中生的思維活動(dòng)以形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)的是抽象思維與邏輯思S，這就為初中生深入理解數(shù)學(xué)知識增加了難度。然而，數(shù)學(xué)知識來源于生活，是從生活中的具體事例中抽象出來的具有概括性的知識，因此，教師便可以利用生活中的數(shù)學(xué)元素，幫助他們順利完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，加深他們對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知程度。在學(xué)“圓”的相關(guān)知識的時(shí)候，我讓學(xué)生指出圓在生活中應(yīng)用的實(shí)際例子。學(xué)生指出車輪、自來水管、奧運(yùn)五環(huán)等。在將這些實(shí)際例子的特點(diǎn)總結(jié)出來之后，展開探究，便可以幫助他們理解圓的概念、性質(zhì)等抽象的數(shù)學(xué)知識。
總之，素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主動(dòng)探究、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)品質(zhì)等多方面的發(fā)展。因此，教師應(yīng)該把教學(xué)重心放在培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)方面。教師要注意培養(yǎng)初中生的探究意識，使其學(xué)會主動(dòng)思考，提高他們質(zhì)疑與解決問題的能力；教師要幫助初中生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，使他們能夠做到舉一反三，減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)；教師要利用生活中的數(shù)學(xué)元素，加深學(xué)生的情感認(rèn)知，使其對數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的感觸更深，從而形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；動(dòng)態(tài)教學(xué)；教學(xué)效果
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0059-03
一、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題分析
數(shù)學(xué)不僅是各學(xué)科基礎(chǔ)，更是人才素質(zhì)的重要組成部分。數(shù)學(xué)類專業(yè)包括：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)（現(xiàn)在是單獨(dú)學(xué)科），其中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程主要包括：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、常微分方程、復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)，近世代數(shù)等等；非數(shù)學(xué)類專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程主要包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)。數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)過程中的重要性是不言而喻的，作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，如何適應(yīng)高等教育大眾化，不僅是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教師要考慮的問題，更是各高校需要認(rèn)真考慮并加以解決的問題。關(guān)于這方面的問題，各高校都有各自的矛盾和解決辦法?？傮w來說各高校存在的普遍問題是：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教師比較緊缺，青年教師偏多，且以大班上課為主。另外，有的老師除了承擔(dān)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)外，還承擔(dān)有專業(yè)課程的教學(xué)任務(wù)，使得部分教師課頭多，教學(xué)任務(wù)重等各種因素，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量有所下降。由于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程是相關(guān)學(xué)科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，具有高度的基礎(chǔ)性、抽象性、嚴(yán)密性、邏輯推理性等等，又有廣泛的應(yīng)用性，所以在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的授課過程中主要以板書授課的形式為主，邊講邊推理?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容具有完整性，前后章節(jié)聯(lián)系都比較密切，一環(huán)扣一環(huán)，所以每一次課講得好壞都會影響到后面的教學(xué)效果，甚至打亂后面教學(xué)計(jì)劃的執(zhí)行。這也是我們在教學(xué)過程中經(jīng)常遇到的問題。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)過程中每一次的教學(xué)效果如何，部分教師很少考慮，有時(shí)根本不去考慮，等到布置作業(yè)后，通過學(xué)生做作業(yè)的情況，才會發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果的情況。如果學(xué)生作業(yè)做得比較好，說明這次教學(xué)效果比較好；如果做得差，說明這次教學(xué)效果不理想，教學(xué)效果差，即使是這種情況，少數(shù)教師還認(rèn)為是學(xué)生不好好學(xué)，很少反省自己的教學(xué)過程存在哪些問題。如果教師的作業(yè)比較多，不能及時(shí)地批改出來，通過作業(yè)暴露的問題往往就不能及時(shí)地糾正，導(dǎo)致問題的積累越來越多，必然會影響后面的教學(xué)。教學(xué)過程中暴露的問題還有很多，而暴露的這些問題通常都是在課后才發(fā)現(xiàn)的，有的甚至在課程結(jié)束后才發(fā)現(xiàn)教學(xué)有問題，由于受課時(shí)的限制很難進(jìn)行補(bǔ)救。如果我們在講課前對教學(xué)內(nèi)容、方法和教學(xué)手段的效果進(jìn)行預(yù)測，在教學(xué)效果預(yù)測的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真?zhèn)湔n，安排好每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)；對教學(xué)效果在授課課前進(jìn)行預(yù)測，把事后變?yōu)槭虑邦A(yù)測，這就是我們本文要探討的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式與課堂效果評價(jià)問題。
二、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程動(dòng)態(tài)教學(xué)模式與教學(xué)效果預(yù)測
由于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程分前后內(nèi)容聯(lián)系都非常密切，甚至幾次課的內(nèi)容都是整體的一部分，所以，我們在授課的過程中不能孤立地去看待每一次的教學(xué)內(nèi)容，而要考慮前后內(nèi)容的銜接。以高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析為例，教材一般為上下兩冊，通常為兩個(gè)學(xué)期或三個(gè)學(xué)期。高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析課程下冊的無窮級數(shù)要用到上冊數(shù)列極限的有關(guān)內(nèi)容；下冊的重積分、曲線與曲面積分、傅立葉級數(shù)等等要用到上冊的定積分等等；導(dǎo)數(shù)的定義實(shí)際上就是極限問題；多元函數(shù)的許多性質(zhì)是一元函數(shù)的推廣，但又要注意其不同于區(qū)別。所以，我們在備課、講課的過程中，不能只考慮這次課要講的內(nèi)容，還要考慮后面教學(xué)內(nèi)容的連貫性。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程可以分為兩部分：教學(xué)計(jì)劃，教學(xué)實(shí)施。根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)計(jì)劃又分為：教學(xué)內(nèi)容的總體計(jì)劃，學(xué)期計(jì)劃，月計(jì)劃，周計(jì)劃和每次課的計(jì)劃。教學(xué)計(jì)劃制訂好以后，就要對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的和要求進(jìn)行預(yù)測。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)預(yù)測大致可以分為：教學(xué)內(nèi)容的總體預(yù)測、學(xué)期預(yù)測、月預(yù)測、周預(yù)測。在預(yù)測的基礎(chǔ)上，制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，做到有的放矢。有了教學(xué)預(yù)測和教學(xué)目標(biāo)，才能進(jìn)行教學(xué)實(shí)施，教學(xué)實(shí)施主要包括備課、講課、批改作業(yè)等等各環(huán)節(jié)。顯然，對于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，關(guān)鍵的是教學(xué)實(shí)施。根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)特點(diǎn)，我們把教學(xué)實(shí)施分為以下幾個(gè)階段：教學(xué)效果預(yù)測（包括教學(xué)方法，教學(xué)手段，甚至例題的選擇等等），備課（包括布置作業(yè)），授課，批改作業(yè)，課堂教學(xué)效果評價(jià)。教學(xué)效果預(yù)測是教學(xué)實(shí)施過程的前提，沒有預(yù)測，教學(xué)過程就沒有目標(biāo)，也就談不上教學(xué)質(zhì)量；要達(dá)到一個(gè)什么樣的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)效果，必須要做到心中有數(shù)。有了教學(xué)效果預(yù)測，在備課時(shí)，就會考慮到各種教學(xué)方法和手段的可行性，避免失誤。這樣，一次課下來后，與預(yù)期的目標(biāo)進(jìn)行比較，如果達(dá)到或超過預(yù)期的目標(biāo)，說明這次的教學(xué)是成功的，使用的教學(xué)方法、手段是可行的，否則，教學(xué)有問題，要及時(shí)反省，查找原因，下次課及時(shí)調(diào)整。教學(xué)效果評價(jià)不僅是自己教學(xué)水平的評價(jià)，也是提高教學(xué)水平的重要手段，更是對自己教學(xué)態(tài)度評價(jià)，同時(shí)它也是下次教學(xué)效果預(yù)測的依據(jù)。在教學(xué)效果評價(jià)的基礎(chǔ)上，對下次的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)測，并重復(fù)上述過程，這樣我們就有下面教學(xué)實(shí)施的循環(huán)：
在備課之前，首先要對下次教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)效果進(jìn)行預(yù)測。我們不僅要考慮下次課要講哪些內(nèi)容，還要考慮學(xué)生理解和掌握這些內(nèi)容的情況進(jìn)行分析、預(yù)測，以及教學(xué)過程中可能會出現(xiàn)的各種情況都要有充分的估計(jì)。對不同的教學(xué)內(nèi)容或同一教學(xué)內(nèi)容中的不同知識點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方法其教學(xué)效果往往是不同的，哪一種教學(xué)效果比較好，都要進(jìn)行分析和預(yù)測；如何講好每一個(gè)知識點(diǎn)，如何講解學(xué)生更容易理解、掌握等等，都是備課時(shí)需要認(rèn)真考慮的，真正做到學(xué)生是授課過程的主體。教學(xué)效果預(yù)測要充分考慮學(xué)生對老師的愿望，因?yàn)槔蠋熓谡n的對象是學(xué)生，是教學(xué)過程的主導(dǎo)者。在講課之前學(xué)生對老師也有一個(gè)期望，最低的要求就是希望老師所講的內(nèi)容清楚、能聽懂，除此之外還有理解等等方面的要求。如果老師的授課能達(dá)到學(xué)生的要求，學(xué)生認(rèn)為這位老師的授課水平高，否則就是這位老師授課水平低。但教師授課水平的高低目前沒有一個(gè)明確的界限，以期末考試的試卷難易程度和學(xué)生考試的成績來反映教師的教學(xué)水平也是不科學(xué)的，因?yàn)樵嚲淼碾y易程度很難定論，是一個(gè)模糊的概念，憑感覺。如何鑒定教師授課水平，一直是困擾教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果評價(jià)的難題，為此，我們做了一些的探討與實(shí)踐，不一定科學(xué)。設(shè)x是任課教師對教學(xué)效果給出一個(gè)預(yù)測值，y是學(xué)生給任課教師期望值，如果x≥y，說明這位老師可以勝任這門課的教學(xué)。否則，這位教師不勝任這門課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生對該教師的評價(jià)不會太好的。這就是說老師對自己要高標(biāo)準(zhǔn)，在這種情況下才能發(fā)揮教學(xué)水平，提高教學(xué)效果。一般來說，在授課之前，學(xué)生不知道老師的教學(xué)效果預(yù)測值是多少，學(xué)生也不會給老師期望值。如果我們把教學(xué)效果的評價(jià)定量化，那么，教學(xué)效果的評價(jià)值可以看成x的函數(shù)f（x），當(dāng)f（x）≥x時(shí)，說明這次的教學(xué)方法和教學(xué)手段應(yīng)用得當(dāng)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果和目的；當(dāng)f（x）
1.老師在上課前根據(jù)這次課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行備課，并寫出本次課的教案，下次上課前再根據(jù)要講的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行備課，再寫出該次課程的教案，也就是講一次課備一次課的教學(xué)內(nèi)容。這種備課省事，大部分老師都是采取這種方式，有利于上課時(shí)對本次課教學(xué)內(nèi)容比較清楚。但不足的是：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的部分完整性差；如果有次課上得不好，失誤較大，或者講得過快，或者講得過慢，這樣就不利于調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段，靈活性差，會影響后面的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)效果等等。
2.老師根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的部分完整性，備一次課，寫幾次課的教案，雖然這種備課方法對課堂教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整有一定的靈活性，一定程度上彌補(bǔ)了上一次課寫一次教案的不足，但因時(shí)間較長，有時(shí)會對教學(xué)內(nèi)容記得不太清楚、生疏，影響教學(xué)效果。
為了避免上述備課存在的問題，我們提出了動(dòng)態(tài)的三次備課法：就是每次備課時(shí)，備三次課的教學(xué)內(nèi)容，并寫三次課的教案：第一次課的教案詳寫，第二次課的教案可以寫得粗一些，第三次課的教案寫得更粗一些。如果備課時(shí)，備兩次課的教學(xué)內(nèi)容，寫兩次課的教案，若第一次上課時(shí)有失誤，就要修改第二次課的教學(xué)內(nèi)容，第二次上課時(shí)就要彌補(bǔ)第一次造成的失誤，這樣第二次課的教學(xué)內(nèi)容不一定能完成，也就會影響后面的教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致后面為了趕進(jìn)度而影響教學(xué)效果。如果備課時(shí)，寫四次以上課的教案，花在寫教案的時(shí)間較多，也沒有必要。教學(xué)實(shí)踐證明，備課時(shí)寫三次課的教案是科學(xué)的，因?yàn)榈谝淮握n有失誤，在下面的兩次課完全可以調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，不影響后面的教學(xué)進(jìn)度。第一次課上完后，進(jìn)行教學(xué)效果評價(jià)，在評價(jià)的基礎(chǔ)上，調(diào)整第二次教案的教學(xué)內(nèi)容，并寫出詳細(xì)的教案，同時(shí)修改下次教案，增加一次較粗的教案。如此滾動(dòng)下去，每次備課都保證有三次詳、粗適當(dāng)?shù)慕贪浮?/p>
動(dòng)態(tài)備課法模式：
第一次備課
3.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)效果評價(jià)。在前面，我們提到了課堂教學(xué)效果評價(jià)，它是下一次課堂教學(xué)效果預(yù)測的前提和基礎(chǔ)，是評價(jià)課堂教學(xué)好壞的主要論據(jù)，也是備課時(shí)必須考慮的重要因素。雖然影響課堂教學(xué)效果的因素很多，有些是不可預(yù)測的，但最重要的因素應(yīng)該是教師。我們知道，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)以講課為主，概念、推理、舉例等等都是邊寫邊講，在講解的過程中速度不能過快，也不能太慢，如果老師講得好，那么學(xué)生喜歡聽，注意力集中，效果肯定好；如果老師講得不好，那么，有的學(xué)生會產(chǎn)生厭學(xué)等情緒，思想不集中，學(xué)生出于課堂紀(jì)律的約束，會表現(xiàn)出心不在焉的聽課樣子。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)，可以感覺不出來自己講得是好還是不好，是判斷課堂教學(xué)效果的依據(jù)，但不能就此給自己的教學(xué)效果做出正確的評價(jià)。如何對自己的教學(xué)效果做出正確的評價(jià)，評價(jià)的依據(jù)是什么，目前還沒有合理的說法和理論依據(jù)。目前大多數(shù)的做法是通過學(xué)生的考試成績，學(xué)生對老師的打分，以及督導(dǎo)組的老師聽課等等來說明老師的教學(xué)水平。這種評價(jià)看似有道理，但是不全面的?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程是大面積公共基礎(chǔ)課，考試時(shí)統(tǒng)一試卷；影響學(xué)生考試成績的因素很多，考題的題量、難易度，生源，專業(yè)的要求和培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)風(fēng)等等，都是影響考試成績的因素。學(xué)生給老師打分也存在許多缺陷和不公正，課堂教學(xué)管理嚴(yán)的老師得分不一定高，要求不嚴(yán)的老師可能得分較高；有的學(xué)生對老師的評價(jià)無所謂，盡量打高一點(diǎn)。督導(dǎo)老師打分往往是表面印象，如果不是同行專家更是如此。所以，最具有說服力的評價(jià)是自己給自己評價(jià)。如何給出一個(gè)合理的自我評價(jià)，一直是教師都想搞明白的事，特別是一次課下來后，這次課上得如何等等，都是值得研究的問題。經(jīng)過多年的教學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐說明，學(xué)生上課時(shí)的情緒、提問以及學(xué)生的作業(yè)，是反映教師課堂教學(xué)效果的主要依據(jù)。學(xué)生上課時(shí)的情緒可以反映教師講課的激情、語言的表達(dá)、內(nèi)容的安排、概念的講解、教學(xué)手段的使用、教學(xué)方法是否恰當(dāng)?shù)鹊?，所以在上課時(shí)一定要注意學(xué)生的情緒。課堂提問可以及時(shí)了解學(xué)生對知識掌握的情況，更能反映老師的教學(xué)水平。課堂提問一般分為直接提問和間接提問，直接提問就是請同學(xué)站起來回答問題，適應(yīng)于小班上課；間接提問就是老師在上課過程中提出問題，然后看學(xué)生對老師提的問題反映表情來判斷學(xué)生掌握的情況，這種提問適應(yīng)于大班上課，最好是直接提問與間接提問并用。作業(yè)不僅可以反映學(xué)生平時(shí)成績，更能反映教師課堂教學(xué)效果的好壞，它是定量反映老師這次課教學(xué)效果情況的具體表現(xiàn)。所以布置作業(yè)一定要認(rèn)真，要求學(xué)生都是獨(dú)立完成作業(yè)，不要給出參考答案，且作業(yè)布置要注意難易程度、題量適度，一個(gè)教師教學(xué)水平如何從作業(yè)上基本上可以反映出來。為了更好地分析課堂教學(xué)效果，根據(jù)上面的分析可以定量地進(jìn)行評價(jià)自己這次教學(xué)效果，即教學(xué)效果評價(jià)成績=上課時(shí)學(xué)生的課堂情緒20%+課堂提問10%+作業(yè)70%。上課時(shí)學(xué)生的課堂情緒成績和提問成績根據(jù)上課時(shí)的表現(xiàn)來給出，作業(yè)成績?yōu)榕淖鳂I(yè)的平均成績，也可以隨機(jī)地抽取一定比例的作業(yè)平均成績作為作業(yè)成績。由于我們在上課前對教學(xué)效果進(jìn)行了預(yù)測，并給出一個(gè)預(yù)測值。當(dāng)預(yù)測值≤教學(xué)效果評價(jià)成績，說明這次教學(xué)是成功的，達(dá)到了預(yù)期效果；當(dāng)預(yù)測值>教學(xué)效果評價(jià)成績，說明這次教學(xué)有問題，必須認(rèn)真查找原因，在下面的教學(xué)過程中糾正。這樣我們就給出了課堂教學(xué)效果的計(jì)算公式：課堂教學(xué)效果值=課堂教學(xué)效果評價(jià)―課堂教學(xué)效果預(yù)測。當(dāng)課堂教學(xué)效果值≥0，說明這次教學(xué)是成功的，達(dá)到了預(yù)期效果；當(dāng)課堂教學(xué)效果值
總之，要保證教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)水平，關(guān)鍵是提高課堂教學(xué)效果。作為一名教師首先要加強(qiáng)課堂教學(xué)管理，對自己的教學(xué)情況要有一個(gè)合理的評價(jià)，才能不斷提高教學(xué)水平和能力。如何加強(qiáng)課堂教學(xué)管理，并對教學(xué)效果進(jìn)行預(yù)測和評價(jià)，我們進(jìn)行了研究并在教學(xué)過程中進(jìn)行探討，得到了上述的成果，特別是對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)有一定的推廣價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
[1]嚴(yán)振祥.高等數(shù)學(xué)大班課教學(xué)的對策[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（2）：25-26.
[2]王慶.對高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探討[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（9）：240.
[3]董勇，.高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)與教學(xué)改革初探[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)：社會科學(xué)版，2009，32（2）：242-243.
關(guān)鍵詞：創(chuàng)新意識 創(chuàng)新能力 趣味數(shù)學(xué) 開發(fā)思維
一、創(chuàng)設(shè)生活情境小學(xué)生的思維以形象為主
數(shù)學(xué)教育是要學(xué)生獲得作為一個(gè)公民所必須的基本數(shù)學(xué)知識和技能，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂。例如在教學(xué)了圓柱體和圓錐體的體積后，我出示了一個(gè)不規(guī)則的物體，要求學(xué)生想辦法求出它的體積。學(xué)生通過認(rèn)真的討論交流，設(shè)計(jì)出了一個(gè)計(jì)算這不規(guī)則物體體積的方案：先將一個(gè)容器里放一些水，然后測量并計(jì)算出現(xiàn)在容器中水的體積，再將不規(guī)則的物體放入容器中，再測量并計(jì)算出放入不規(guī)則物體后現(xiàn)在容器中水的體積，容器內(nèi)水的前后體積的差即為這不規(guī)則物體的體積。這樣通過交流、討論、合作等學(xué)習(xí)方式，既可培養(yǎng)了學(xué)生良好的與別人溝通的能力，也可培養(yǎng)學(xué)生的探索思維能力。這樣既提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
二、創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)際的作業(yè)
學(xué)生經(jīng)過教學(xué)和課堂練習(xí)掌握了一些知識，雖然也能解決一些簡單的實(shí)際問題，但因?yàn)檫@些實(shí)際問題都經(jīng)過加工處理過，學(xué)生往往很快會忘記，如果能聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些作業(yè)，學(xué)生形象深刻，會容易記住。如在教學(xué)了長方體和正方體的體積后，因?yàn)閷W(xué)生對于占地面積和表面積極容易混淆，我拿出六塊同樣大小的木板，并請學(xué)生量出三塊木板的長、寬和高，做兩次安放：第一次將三塊木板并列平放在地上，我請學(xué)生計(jì)算出這時(shí)三塊木板的總占地面積是多少平方厘米？然后我再將另外三塊木板重疊平放在一起，放在地上，再請學(xué)生計(jì)算出這時(shí)三塊木板的占地面積是多少平方厘米，通過計(jì)算，學(xué)生很快知道，三塊木板重疊平放在一起放時(shí)的占地面積小，占地面積的大小同木板的表面積并無關(guān)系。這樣使學(xué)生對占地面積和表面積這兩個(gè)概念加深了理解。
我再請學(xué)生思考將三塊木板并列放在地上，這時(shí)三塊木板的表面積和是多少平方厘米？將三塊木板重疊平放在一起時(shí)，三塊木板的表面積和又是多少平方厘米？我再將三塊木板豎著重疊放和橫著重疊放，并請學(xué)生根據(jù)已知的數(shù)據(jù)分別求出三塊木板平著重疊放、豎著重疊放和橫著重疊放時(shí)三塊木板的表面積和各是多少平方厘米？這樣使得學(xué)生既較好地掌握了表面積的概念，并使學(xué)生懂得了不同的放法表面積是不同的。為了加深學(xué)生對表面積和體積概念的掌握，我還要求每個(gè)學(xué)生從家中拿來一只火柴盒，讓學(xué)生量出它的長、寬和高，并提問學(xué)生，火柴盒的內(nèi)盒如果不拿出來，這時(shí)求它的表面積要求幾個(gè)面？如果將內(nèi)盒拿出來，不計(jì)火柴盒的厚度，求做一只內(nèi)盒要多少材料？要求幾個(gè)面？這時(shí)相當(dāng)于求什么？如果求火柴盒的外殼要用多少材料，又要求幾個(gè)面？這時(shí)又相當(dāng)于求什么？在火柴盒上做商標(biāo)，只要求出什么？這只火柴盒占空間的大小是多少？如果火柴盒的厚度忽略不計(jì)，這只火柴盒的容積又是多少？火柴盒的體積和它的容積相等嗎？火柴盒的容積和體積在什么時(shí)候相等？什么情況之下不相等？學(xué)生聯(lián)系實(shí)際并經(jīng)過討論、交流和合作，很快能將這些問題一一解決，并會認(rèn)識到，火柴盒里面有很多的學(xué)問。這樣使得學(xué)生不僅再次加深了對側(cè)面積、表面積、體積和容積的理解，并聯(lián)系火柴盒還知道了在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)要考慮很多因素。同時(shí)，也使學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識有了提高。
三、聯(lián)系實(shí)際、創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中
如何讓學(xué)生置身于逼真的問題情境中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，品嘗到用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)生會對生活中常見的各種優(yōu)惠措施理解得更深刻，真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我努力嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會接觸生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識現(xiàn)實(shí)中的問題和數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，在教學(xué)了“用字母表示數(shù)”后，我設(shè)計(jì)了這樣一題“開放性”的實(shí)踐題：“學(xué)校在暑期組織教師前往北京進(jìn)行七日游活動(dòng)，無錫到北京的火車票為X元，教師在火車上和在北京每天的伙食費(fèi)為B元，要在北京住宿5夜，每夜的住宿費(fèi)為A元，在北京的旅游點(diǎn)的門票價(jià)和交通費(fèi)共計(jì)為Y元，問每個(gè)教師去北京旅游共需要多少元錢？”我先請學(xué)生用字母表示數(shù)，寫出每個(gè)教師去北京旅游共需要多少元錢。學(xué)生很快能寫出每個(gè)教師去北京旅游需要錢的算式：2X+7B+5A+Y.在學(xué)生寫出了算式后，我還要求學(xué)生能聯(lián)系實(shí)際查找資料，估算一下每個(gè)教師前去北京共要用多少元錢？這樣學(xué)生就會前去查找無錫到北京的火車票價(jià)，去了解每天的伙食費(fèi)和住宿費(fèi)是多少元。
通過這樣的教學(xué)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且使學(xué)生體會到了創(chuàng)新來自實(shí)踐的道理，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)模式、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面都存在很多問題，已不適應(yīng)當(dāng)前職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾方面：
一、高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀
目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)模式、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面都存在很多問題，已不適應(yīng)當(dāng)前職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾方面：
1、傳統(tǒng)的教育觀念難以滿足高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念以“知識本位”為中心，偏重理論知識的完整性、系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，注重使學(xué)生獲得比較系統(tǒng)的知識，但是輕視理論知識的應(yīng)用性和實(shí)踐性。這種傳統(tǒng)的“知識本位”的教育理念，難以滿足高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。
2、教學(xué)內(nèi)容陳舊，難以滿足專業(yè)需要
傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系一成不變，所有專業(yè)都使用一本教材，數(shù)學(xué)課與專業(yè)課脫節(jié)，容易使學(xué)生產(chǎn)生“學(xué)而無用”的厭學(xué)心理。教學(xué)內(nèi)容體系強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容上要求面面俱到，造成內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾，致使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難以滿足各專業(yè)的要求，不能為后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、教學(xué)方式單一，不能滿足現(xiàn)代化社會的需要
“一本教材，一個(gè)教案，一支粉筆教一輩子”的教學(xué)方式已不能滿足現(xiàn)代化社會的需要。高職數(shù)學(xué)教學(xué)如果不采用多媒體教學(xué)，增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，那么他們所學(xué)的數(shù)學(xué)技能將難以滿足未來職業(yè)的需要。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的創(chuàng)新分析
“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”，緊緊圍繞專業(yè)課程設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，充分體現(xiàn)了高職教育的特色。我們通過問卷調(diào)查分析學(xué)生的入學(xué)水平、對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，摸清學(xué)生的基本情況，有針對性地進(jìn)行教育改革。在今后的實(shí)踐中我們將改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，精選符合各專業(yè)要求的教學(xué)內(nèi)容，建立起一套滿足專業(yè)需求，促進(jìn)學(xué)生職業(yè)發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容體系。
1、轉(zhuǎn)變觀念，樹立高職數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)，以專業(yè)為本的思想
教師作為教育改革的實(shí)施者，應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“純數(shù)學(xué)理論”教學(xué)觀，樹立為專業(yè)服務(wù)的意識。不斷了解最新的數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)向及專業(yè)中的新成就，及時(shí)地將現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識納入數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，為學(xué)生構(gòu)建適應(yīng)現(xiàn)代社會的知識體系。同時(shí)還應(yīng)教會學(xué)生應(yīng)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，使學(xué)生學(xué)會利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)計(jì)算工具學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決專業(yè)中的計(jì)算問題，使數(shù)學(xué)教育真正體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”的教學(xué)原則。
2、構(gòu)建符合專業(yè)要求的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，以實(shí)踐教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)運(yùn)用多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)體現(xiàn)全方位教學(xué)
引進(jìn)現(xiàn)代教育技術(shù)是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段，采用多媒體教學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。改變單一的課堂教學(xué)模式，打破數(shù)學(xué)課只有習(xí)題課，培養(yǎng)學(xué)生利用科學(xué)計(jì)算方法與手段處理數(shù)據(jù)的能力。調(diào)查不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的要求，確定教學(xué)內(nèi)容體系和教材。根據(jù)專業(yè)需要精選高等數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)與專業(yè)相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，使教學(xué)內(nèi)容富有時(shí)代氣息，構(gòu)建富有時(shí)代特色的滿足人才培養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容體系。
3、更新教學(xué)組織形式，滲透數(shù)學(xué)的思想方法
教學(xué)中應(yīng)改變傳統(tǒng)的以公式、定理、性質(zhì)為主的教學(xué)方法，以案例講解為主，結(jié)合實(shí)際問題的處理介紹數(shù)學(xué)的基本概念。淡化數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性、邏輯性和完整性，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“用”字。應(yīng)從素質(zhì)教育和高職人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，根據(jù)不同專業(yè)，削減與專業(yè)關(guān)系不大的內(nèi)容，增添必要的新內(nèi)容，體現(xiàn)以必須夠用為度的一個(gè)“度”字。這樣一方面提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也使學(xué)生學(xué)到了更多的數(shù)學(xué)的“精髓”。
4、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)只是局限于課堂
隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上學(xué)習(xí)與答疑也是獲得知識的重要途徑，組建數(shù)學(xué)建模小組，建立網(wǎng)上課堂，充分利用和發(fā)揮計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)（CAI）的作用，這些都可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
三、通過一年多高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系的實(shí)驗(yàn)研究，我們有一些體會
1、打破課程體系優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，有利于實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)
教學(xué)內(nèi)容的改革體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的思想，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論在各自專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用，更有利于培養(yǎng)具有較強(qiáng)實(shí)踐能力的技術(shù)應(yīng)用型人才。教師要做到體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的原則，不但能夠傳授知識，而且更重要的是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)與交流、提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐科學(xué)研究。
2、教學(xué)內(nèi)容的更新，有利于培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模思想融入到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，可以使學(xué)生切實(shí)感覺到數(shù)學(xué)在處理經(jīng)濟(jì)問題中的巨大作用，從而使學(xué)生逐步具備現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、教學(xué)方法組織形式的改革，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性
努力建設(shè)“和諧課堂”，提倡“以人為本”的教學(xué)理念，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性具有重要作用。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。立足于數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性和專業(yè)融合性，在課程設(shè)置、教學(xué)模式、教學(xué)方法、評價(jià)制度等方面做出積極的探索。
高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系的改革必須準(zhǔn)確把握高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，以教育思想觀念改革為基礎(chǔ)，以專業(yè)知識為導(dǎo)向，探討具有高職專業(yè)色的教學(xué)內(nèi)容體系。這是一項(xiàng)長期的艱巨的系統(tǒng)工作，只有反復(fù)探索，認(rèn)真實(shí)踐，才能建立適應(yīng)現(xiàn)代高職教育的數(shù)學(xué)教學(xué)體系。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：微積分；背景；作用；函數(shù)
一、微積分進(jìn)入高中課本的背景及必要性
在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，自從牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建微積分以來，數(shù)學(xué)中的很多問題都得以解決。微積分已成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的知識。其在經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域的大量運(yùn)用也使之成為解決生活實(shí)際問題的重要工具。但牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的微積分為“說不清”的微積分，也就是連他們自己也說不清微積分的理論依據(jù)，只是會應(yīng)用。這使得很多人學(xué)不懂微積分，更不用說讓中學(xué)生來學(xué)習(xí)微積分。
柯西和維爾斯特拉斯等建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論，鞏固了微積分基礎(chǔ)，這是第二代微積分，但概念和推理繁瑣迂回，對高中生更是聽不明白。近十年來，在大量的數(shù)學(xué)家如：張景中，陳文立，林群等的不懈努力下，第三代微積分出現(xiàn)了相比前兩代說得清楚，對高中生而言，也更容易理解。這為其完全進(jìn)入高中課本奠定了基礎(chǔ)。從內(nèi)容來看，新一輪的課改數(shù)學(xué)教材在微積分部分增加了定積分的 概念及應(yīng)用（求曲邊梯形面積，旋轉(zhuǎn)體體積，以及在物理中的應(yīng)用），可能考慮到中學(xué)生的認(rèn)知能力，人教版新教材與北師大版在這方面有所不同。即利用定積分求簡單旋轉(zhuǎn)體體積在北師大版教材中出現(xiàn)了，但人教版沒有。
從課標(biāo)和考試大綱（參考2011年高考考試大綱）上看，初等微積分所占比重也是越來越重?；仡櫄v屆高考，微積分相關(guān)題型分值越來越高。但就我個(gè)人觀點(diǎn)，初等微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用還沒有真正全面發(fā)揮。我認(rèn)為，它是學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)和教師教學(xué)的一條線索，它是我們研究中學(xué)函數(shù)問題的統(tǒng)一方法，也是聯(lián)系中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識的紐帶！
二、微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用
1.銜接性與后繼作用。微積分本是大學(xué)高等數(shù)學(xué)范疇，是大學(xué)開設(shè)的課程。讓現(xiàn)在中學(xué)生提前學(xué)習(xí)部分微積分知識，這便為其以后升入大學(xué)學(xué)習(xí)微積分打下良好的基礎(chǔ)，這也使數(shù)學(xué)知識從小學(xué)到大學(xué)從內(nèi)容上銜接得更加緊密。也不會再出現(xiàn)很多大學(xué)生認(rèn)為的大學(xué)數(shù)學(xué)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有任何作用的觀點(diǎn).
2.解決數(shù)學(xué)相關(guān)知識的作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，不論從高考所占比重還是自身難度來說都應(yīng)該排在首位。對學(xué)生來說永遠(yuǎn)是最難學(xué)的，得分率也相對比較低。很多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)就是討厭函數(shù)，提到數(shù)學(xué)中的函數(shù)就頭暈。由于應(yīng)試教育的關(guān)系，學(xué)生又不得不學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)思想本身也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條線索。微積分的進(jìn)入對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題找到了統(tǒng)一的方法。高中階段我們所研究的函數(shù)問題一般是以一些基本初等函數(shù)為媒介研究函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)，當(dāng)然也有應(yīng)用。但隨著課改的深入，函數(shù)應(yīng)用問題逐漸在淡化。而初等微積分知識即研究函數(shù)的重要工具，如：微積分可以求函數(shù)的單調(diào)性，最值。最重要的是它可以畫出函數(shù)的圖像，其實(shí)，當(dāng)函數(shù)圖像畫好后，幾乎函數(shù)所有性質(zhì)都可以解決。學(xué)生只要學(xué)好微積分便掌握了研究函數(shù)的統(tǒng)一方法，那么高中階段的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等所有初等函數(shù)的學(xué)習(xí)就可以統(tǒng)一，既節(jié)約了教學(xué)時(shí)間又學(xué)習(xí)了先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我相信還可以激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，在高中階段，初等微積分還可以解決不等式問題，求二次曲線的切線問題，求曲邊梯形的面積等很多數(shù)學(xué)問題。利用微積分不僅可以使問題簡化，并能使問題的研究更為深入、全面。
3.提高數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用能力。作為自然學(xué)科的數(shù)學(xué)本身已應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。而作為中學(xué)數(shù)學(xué)，它對中學(xué)其它學(xué)科的推動(dòng)作用也是毋庸置疑的。如物理，化學(xué)，地理等學(xué)科也離不開數(shù)學(xué)。在高中階段往往會因?yàn)閿?shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度而影響其它學(xué)科的進(jìn)度。如地理中要學(xué)習(xí)地球的經(jīng)度，緯度等知識就需要先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中球體相關(guān)知識和解三角形相關(guān)知識。當(dāng)微積分進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)后，數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的作用就更加重要了。特別像物理中勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移，瞬時(shí)速度，加速度等問題利用微積分的導(dǎo)數(shù)求解起來更加簡單，容易理解。新課程人教版數(shù)學(xué)教材選修2-2中專門加入了利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程一節(jié)。另外，微積分解決生活中的優(yōu)化問題也進(jìn)入中學(xué)課本?？梢?，微積分進(jìn)入中學(xué)教材，對促進(jìn)學(xué)科間知識的整合起到了至關(guān)重要的作用。
三、國際上一些教材對微積分知識的處理
關(guān)鍵詞 整合 整合的定位 新型教學(xué)方法
中圖分類號：G633.67 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）08-0053-02
教學(xué)改革的全面展開和信息技術(shù)的深人應(yīng)用，催化了課堂教學(xué)模式的變革。如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)教育與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師要面對的重要的和長期的課題之一。
一、對信息技術(shù)教育與學(xué)科整合的理解
信息技術(shù)教育和課程的整合從宏觀的角度，就是要把學(xué)生要掌握的學(xué)科教學(xué)目標(biāo)和信息技術(shù)素養(yǎng)目標(biāo)結(jié)合起來，在實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的過程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)素養(yǎng)目標(biāo)。從微觀的角度，就是信息技術(shù)與具體教學(xué)過程的整合。即在課程教學(xué)中把信息技術(shù)、信息資源、信息方法和課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)的一種新型教學(xué)方法。
二、整合的必要性
“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！庇捎趥鹘y(tǒng)教學(xué)的局限性，制約著教學(xué)質(zhì)量的提高，即整合是提高教學(xué)質(zhì)量和素質(zhì)教育所要采取的必要手段。因此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合是教學(xué)改革的要求，也是時(shí)展的要求。
三、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)勢
1.信息技術(shù)變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”
傳統(tǒng)教育片面強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，忽視對觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、猜測等能力的培養(yǎng)；忽視學(xué)生的內(nèi)心活動(dòng)、情感體驗(yàn)和合作交流；重視對結(jié)果的應(yīng)用而忽視對過程的探究。教師經(jīng)常代替學(xué)生思維，結(jié)果本來生動(dòng)、機(jī)智、充滿創(chuàng)造力的整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程不見了，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不過是一些純粹的理論和枯燥的運(yùn)算和證明，沒有多少實(shí)際用處。現(xiàn)在，信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，利用“幾何畫板”教育平臺和其他工具軟件，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，讓學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。這樣我們也向：“一個(gè)差的老師給人奉送真理，而一個(gè)好的老師教人發(fā)現(xiàn)真理。”的發(fā)展更進(jìn)了一步。
2.動(dòng)態(tài)圖象有利于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
信息技g與數(shù)學(xué)課程的整合可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計(jì)算機(jī)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。
3.課堂教學(xué)效率顯著提高
上數(shù)學(xué)課總是免不了要畫圖，這些作圖中有部分是機(jī)械的、重復(fù)的，有些還相當(dāng)繁復(fù)，并且有時(shí)作圖本身對達(dá)到該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的意義并不大。如：“圖形的平移”，先告訴計(jì)算機(jī)平移方向及平移距離（一個(gè)向量即可），再選中平移對象即可完成平移，既簡單、明了，又直觀、形象。用計(jì)算機(jī)代替老師、學(xué)生做這些工作，既徹底減輕了負(fù)擔(dān)，讓教師、學(xué)生把精力和注意力用到更高層次的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中去，同時(shí)也有助于師生更了解和熟悉信息技術(shù)，使教學(xué)效果顯著提高。
四、整合的定位
1.要與數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合，突出數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)
數(shù)學(xué)具有邏輯的嚴(yán)密性、高度抽象概括的理論，并大量使用形式化、符號化的語言。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題的過程是一個(gè)思維活動(dòng)的過程。揭示思維過程、促進(jìn)學(xué)生思考領(lǐng)悟成為數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊要求。因此，整合必須與數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的運(yùn)用一定要緊扣教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，要根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)去選擇、運(yùn)用不同的信息技術(shù)，充分發(fā)揮其在教學(xué)上的優(yōu)勢，不能把數(shù)學(xué)搞成電腦多媒體功能的成果展覽。總之整合中，我們關(guān)心的不是信息技術(shù)，而是課程本身。
2.應(yīng)以服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，變輔教為輔學(xué)
整合應(yīng)清晰地認(rèn)識到，信息技術(shù)是學(xué)生更有效地獲取知識、發(fā)展智能的一種工具。強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)要服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。使用信息技術(shù)的出發(fā)點(diǎn)是利用好信息技術(shù)的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生思維，利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
一、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合是時(shí)代的要求
初中數(shù)學(xué)教育信息化建設(shè)對于轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)教育思想和觀念，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，加快初中數(shù)學(xué)教育發(fā)展和管理手段的現(xiàn)代化都有積極作用，尤其是對于深化基礎(chǔ)教育改革，提高九年義務(wù)教育質(zhì)量和效益，培養(yǎng)“面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”的創(chuàng)新人才更具深遠(yuǎn)的意義。初中數(shù)學(xué)教育信息化建設(shè)過程及其全方位應(yīng)用，不僅是改革傳統(tǒng)教育模式的有效途徑，更是提高國民素質(zhì)的重要措施，是中華民族真正融入國際社會的必由之路。
二、充分認(rèn)識信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的優(yōu)勢
1.信息技術(shù)變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力?，F(xiàn)在，信息、技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開辦了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，讓學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考任務(wù)交給學(xué)生去完成；學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式改變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué)；過去被動(dòng)接收“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)知識，而現(xiàn)在可以像“研究者”一樣去發(fā)現(xiàn)探索知識。
2.動(dòng)態(tài)圖像有利于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)入課堂，可是抽象的概念具體化、形象化，尤其是計(jì)算機(jī)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。
3.課堂教學(xué)效率顯著提高。數(shù)學(xué)總是離不了畫圖，這些作圖中有部分是機(jī)械、重復(fù)的，有些還相當(dāng)繁復(fù)，并且有時(shí)作圖本身對達(dá)到該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的意義并不大。用計(jì)算機(jī)代替老師、學(xué)生作圖，既徹底減輕了負(fù)擔(dān)，讓教學(xué)、學(xué)生把精力和注意力用到更高層次的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中去，同時(shí)也有助于師生更了解和熟悉信息技術(shù)，使教學(xué)效果顯著提高。
三、運(yùn)用信息技術(shù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“興趣是最好的老師”，以前的課堂教學(xué)，我都是通過口頭表述來組織教學(xué)，難以展現(xiàn)真實(shí)的生活情境，更別說激起學(xué)生的興趣。而通過信息技術(shù)就能創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情境。有了興趣，學(xué)生才能在教師的引導(dǎo)下去觀察、探究，從而有所發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果也隨之提高。例如：在教學(xué)《數(shù)據(jù)的收集和整理》時(shí)，教材要求統(tǒng)計(jì)某路口在10分鐘內(nèi)各種機(jī)動(dòng)車輛通過的數(shù)量，并制成統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。如果只通過我的表述是難以描繪這一場景、營造學(xué)習(xí)氛圍的，于是，我通過多媒體課件，向?qū)W生演示了一幅情景交融的畫面，讓學(xué)生非常直觀地看見一輛輛摩托車、小汽車、大客車、載重車通過路口，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣頓時(shí)高漲，充分體現(xiàn)了實(shí)踐收集數(shù)據(jù)的真實(shí)感，從而輕松地投入到了學(xué)習(xí)中?？吹綄W(xué)生興奮的樣子，我也為信息技術(shù)優(yōu)化了我的課堂教學(xué)而深深感動(dòng)著。
四、運(yùn)用信息技術(shù)發(fā)揮學(xué)生的主體作用
講授法是教育歷史上最悠久，應(yīng)用最普遍的方法。在我們以前的授課時(shí)，運(yùn)用最多的就是講授法。講授法能在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獲得大量系統(tǒng)的科學(xué)知識。但這種方式在大部分情況下都變成了注入式或填鴨式。從認(rèn)知心理學(xué)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是每個(gè)學(xué)生在各自不同的數(shù)學(xué)世界里，主動(dòng)進(jìn)行分析、吸收的過程。這表明了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位?！半p主教學(xué)模式”是目前一種較為科學(xué)的教學(xué)方式。這種模式因?yàn)橛辛诵畔⒓夹g(shù)的加入使學(xué)生的主體地位得到更好地體現(xiàn)。例如，在九年級《相似形》中，要求學(xué)生判斷哪些圖形形狀相同大小不同，從而引出相似圖形的概念。我先利用Powerpoint軟件展示出大小不同形狀相同的五角星等圖案由學(xué)生辨認(rèn)進(jìn)而得出定義。在課堂教學(xué)中，這些鮮艷、明亮的圖片對學(xué)生的視覺沖擊力很大，他們的積極性都很高。相似形的定義給出后，學(xué)生自己利用幾何畫板或者word軟件畫出不同的圖形。同學(xué)之間相互提問，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。又如講到統(tǒng)計(jì)圖的知識時(shí)，我讓學(xué)生利用Excel軟件對圖表以及不同的圖如柱形圖，折線圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，我尊重學(xué)生的想法，創(chuàng)新的觀點(diǎn)，給學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我的機(jī)會。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，更重要的是學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮。
五、運(yùn)用信息技術(shù)營造熱烈的探究氛圍
