發(fā)布時(shí)間：2022-05-13 15:35:19
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；公式法求法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)求和法；分組求和
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2016）04-0089-01
數(shù)列這部分內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)人教版必修5第二章，課本重點(diǎn)介紹等差數(shù)列及等比數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別采取倒序相加和錯(cuò)位相減法。但是，在平時(shí)解題訓(xùn)練中出現(xiàn)的題目，絕非簡(jiǎn)單的等差或等比數(shù)列求和。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)中常見數(shù)列求和方法進(jìn)行探究。
一、公式法求和
能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求法。例1：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn . （2）已知{bn}是等差數(shù)列， Tn為其前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數(shù)列{bn}是以3為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要先對(duì)數(shù)列的類型作出判斷，因而對(duì)等差或等比數(shù)列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見的方法還有通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和公式法、等差（比）中項(xiàng)法等。
二、倒序相加法
課本借助高斯算法引進(jìn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數(shù)列特點(diǎn)是距離首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等。例2：設(shè)函數(shù)f（x）= 上兩點(diǎn)為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：（1）求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識(shí)交匯處命題，與數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量聯(lián)系較緊密，量大面寬，學(xué)生要學(xué)會(huì)知識(shí)融會(huì)貫通。倒序相加注重一個(gè)等式（自變量的和是定值，函數(shù)值的和也是定值），利用題目條件推導(dǎo)此類式子是解題關(guān)鍵。
三、錯(cuò)位相減法
課本推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和采用了錯(cuò)位相減法，推廣以后可以用錯(cuò)位相減法解決一類數(shù)列求和問題，即一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘以一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)和可采用此法。例3：人教版必修5習(xí)題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學(xué)生對(duì)于錯(cuò)位相減法在具體操作過程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對(duì)錯(cuò)位二字沒有正確理解。再者，含參問題一定要分類討論。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)算時(shí)能力較差。
四、裂項(xiàng)求和
裂項(xiàng)求和首先是將數(shù)列的通項(xiàng)拆分成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后求前n項(xiàng)和時(shí)，利用正負(fù)相消的原理將中間若干項(xiàng)抵消掉，剩下有限的幾項(xiàng)再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)。一般保留的項(xiàng)前后具有對(duì)稱的特點(diǎn)，即前面剩下的項(xiàng)數(shù)與后面剩下的項(xiàng)數(shù)相等。例4：（人教版必修5習(xí)題2.3B組第4題）數(shù)列
前n項(xiàng)和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式。你能對(duì)這個(gè)問題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項(xiàng)求和法適用的題型數(shù)列通項(xiàng)往往是分式結(jié)構(gòu)。平時(shí)，要多留意幾個(gè)常見的裂項(xiàng)公式（篇幅所限，略）。
五、分組求和
數(shù)列的通項(xiàng)公式是由明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí)，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進(jìn)行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時(shí)，首先應(yīng)抓住數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的等差或等比數(shù)列，它們的求和采用前面介紹過的公式法求和。
六、結(jié)束語
數(shù)列部分的題目?？汲Ｐ拢遗c函數(shù)、不等式、向量等聯(lián)系緊密，借助它們命題是一種趨勢(shì)，而且難度較大。這就要求學(xué)生在掌握好基本功（基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能）的同時(shí)，重點(diǎn)提升自己的內(nèi)功（邏輯思維能力），能將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通。在本章的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要多思考，多歸納，多總結(jié)。
參考文獻(xiàn)：
一、教學(xué)順序的討論：
1．教材的順序：
從大綱教材過渡到新課標(biāo)教材，許多老師感到最不滿意的是數(shù)學(xué)課程的模塊化結(jié)構(gòu)，認(rèn)為打亂了高中數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，所以在教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種打亂模塊順序的情況， 總結(jié)一下主要是先上必修③還是先上必修④的問題。我們?cè)诟咭荒昙?jí)第一學(xué)期完成必修①與必修②的教學(xué)之后，第二學(xué)期又面臨著先上必修③，還是必修④的激烈討論.在討論中，部分老師認(rèn)為先上必修④，理由主要是：《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，必修①是共同的基礎(chǔ)，講完必修①后，其他幾個(gè)模塊可以任意選擇，必修③的教學(xué)內(nèi)容比較陌生；必修④三角函數(shù)內(nèi)容在大綱教材體系中比較提前，內(nèi)容重要，且有部分教材就是按照這個(gè)模式編寫的，例如湖南教育出版社的高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的編排順序是先講三角函數(shù)、平面向量，再講算法、統(tǒng)計(jì)、概率。
其實(shí)，內(nèi)容陌生只是老師單方面的原因，對(duì)學(xué)生來說，兩個(gè)模塊的內(nèi)容都是新知識(shí)，我們的教學(xué)不能因?yàn)榻處煹脑蚨騺y實(shí)驗(yàn)順序，一切應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際情況來考慮，尊重教材，尊重學(xué)生.我校在連續(xù)幾年的實(shí)驗(yàn)中，都是嚴(yán)格按照模塊順序來組織教學(xué)，主要原因如下：
（1）遵循課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的原則，不以主觀意識(shí)隨意打亂模塊實(shí)驗(yàn)的順序，也沒有給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來混亂的感覺.
（2）《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終”。必修①在“二分法”的內(nèi)容中已滲透了算法的思想，并在拓展性欄目“信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解”中給出了程序框圖；必修④的“三角函數(shù)”，必修⑤的“數(shù)列”、“不等式”等內(nèi)容，不論是正文，還是拓展性欄目，都貫穿了算法的思想。算法本身的知識(shí)內(nèi)容滯后，勢(shì)必會(huì)影響算法思想的貫徹，這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等變換是否提前？
在大綱教材中，是先學(xué)完三角函數(shù)及三角恒等變換后，再進(jìn)入平面向量的學(xué)習(xí)，然后是學(xué)習(xí)解三角形.而新課標(biāo)教材中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)之后，進(jìn)入平面向量的學(xué)習(xí)，然后是學(xué)習(xí)三角恒等變換及解三角形（必修⑤中）.基于以上順序的對(duì)比，部分老師提出是否可以把三角恒等變換安排在平面向量之前學(xué)習(xí)，更突出三角內(nèi)容的連續(xù)性和整體性.
我個(gè)人認(rèn)為，新課標(biāo)教材中這樣安排順序，其主要意圖是突出三個(gè)方面，即三角函數(shù)的函數(shù)特征；向量工具的重要性；三角恒等變換及解三角形是平面向量的應(yīng)用.我們不能因?yàn)榇缶V教材如此安排，就隨意打亂課新標(biāo)教材的實(shí)驗(yàn)順序，而應(yīng)當(dāng)認(rèn)真體會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，強(qiáng)化向量的工具特征，認(rèn)真貫徹用向量方法解決數(shù)學(xué)問題的基本思想.結(jié)合向量的物理背景和幾何背景，扎扎實(shí)實(shí)學(xué)好向量的相關(guān)知識(shí)，并利用向量工具解決若干問題.例如：向量在物理、幾何中的應(yīng)用，用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直線的位置關(guān)系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中數(shù)學(xué)“大綱教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合與簡(jiǎn)易邏輯》中，現(xiàn)在“一元二次不等式”的內(nèi)容放在必修⑤中。在教學(xué)中，部分老師認(rèn)為“一元二次不等式及其解法”是否可以作為高中數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)，在講授必修①之前先講這部分內(nèi)容，這樣可以更好的解決集合的運(yùn)算以及函數(shù)的定義域、值域等問題。
我個(gè)人認(rèn)為，新課標(biāo)教材必修①中的“函數(shù)”主要講函數(shù)的背景、性質(zhì)以及應(yīng)用，而對(duì)函數(shù)的定義域、值域的要求不高，況且結(jié)合實(shí)際問題求函數(shù)的定義域、值域都是顯而易見的。如果在求函數(shù)的定義域、值域方面出現(xiàn)過于繁瑣的運(yùn)算，將“一元二次不等式”的內(nèi)容前置，勢(shì)必增加教學(xué)內(nèi)容，增大運(yùn)算量，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也勢(shì)必影響對(duì)函數(shù)概念本身的理解，而這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是不相符的。
二、課時(shí)保障及教學(xué)進(jìn)度的制訂：
新課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)困擾是教學(xué)任務(wù)難于完成，主要原因是有大綱教材教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，拔高了許多教學(xué)要求，以大綱教材的定位來對(duì)待新課標(biāo)教材，其次是部分教輔資料濫竽充數(shù)，教師在幫助學(xué)生解答教輔資料的疑難問題上耽誤過多的時(shí)間.
即使嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求組織教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的技能也普遍達(dá)不到相應(yīng)的要求，所以增加適度的訓(xùn)練是正常的，也是必需的.我校在新課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)的幾年中，認(rèn)真落實(shí)以下兩方面：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)量的保障.高一、高二年級(jí)在周一到周六的學(xué)習(xí)中，安排6節(jié)數(shù)學(xué)課，在周日的課外活動(dòng)中，安排1～2課時(shí)的學(xué)習(xí).每周累計(jì)共7～8課時(shí)，新授課安排6課時(shí)，其余1～2課時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練及相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).
（2）學(xué)期初認(rèn)真制訂教學(xué)進(jìn)度表，制訂時(shí)兼顧兩個(gè)原則，一是依據(jù)新課標(biāo)的要求，二是結(jié)合我校的教學(xué)實(shí)際. 在學(xué)期教學(xué)中，以周為單位嚴(yán)格控制教學(xué)進(jìn)度，確保圓滿完成教學(xué)任務(wù)，且留有期末復(fù)習(xí)的充裕時(shí)間.
三、教材實(shí)驗(yàn)中的若干問題：
1．教材內(nèi)容的人為割裂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上困難重重。這種人為設(shè)計(jì)的“螺旋”，不能很好的解決不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，使學(xué)生本來能在一個(gè)相對(duì)連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容被支離破碎，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
2．教材越編越厚，習(xí)題越配越難，內(nèi)容越上越多，課時(shí)嚴(yán)重不足，教學(xué)如同追趕。在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習(xí)的時(shí)間了。如果勉強(qiáng)按規(guī)定時(shí)間講完，學(xué)生形成似懂非懂，“夾生飯”造成的差生越來越多。沒有足夠的時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的“雙基”，學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯推理能力明顯下降。
3．初、高中知識(shí)內(nèi)容的銜接存在脫節(jié)，需要補(bǔ)充的內(nèi)容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；根式的運(yùn)算；解不等式等。
4．課時(shí)緊張使教師參與研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的精力不足，由于教師教學(xué)負(fù)擔(dān)過重，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師沒有時(shí)間和精力來思考深層次的問題。
總之,為了推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程的改革，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們必須深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和課程教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，努力提高教學(xué)質(zhì)量，為順利完成高中數(shù)學(xué)新課程的改革貢獻(xiàn)自己的一份力量。
參考文獻(xiàn):
[1]教育部，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，人民教育出版社，2003
【關(guān)鍵詞】新課程；課堂教學(xué)；問題；策略
一、新課程實(shí)施過程中存在的問題
1.教學(xué)內(nèi)容太多――突顯課時(shí)數(shù)不足。新課程必修共分為五個(gè)模塊，其中有四個(gè)模塊要在高一年級(jí)教學(xué)中完成，平均每學(xué)期要教授兩個(gè)模塊。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)江蘇省部分市區(qū)作了一定調(diào)整，但幾乎無例外地發(fā)現(xiàn)，各地教師普遍感到課時(shí)吃緊。
以高一上學(xué)期的課程為例，學(xué)習(xí)內(nèi)容有必修Ⅰ、Ⅱ（一些地區(qū)，如淮安、南通、鎮(zhèn)江等地，改為先上必修Ⅰ、Ⅳ。）兩冊(cè)書，必修Ⅰ是集合、函數(shù)的內(nèi)容，有兩章計(jì)36課時(shí)；必修Ⅱ是立體幾何初步及解析幾何初步，共兩章，計(jì)36課時(shí)。這些內(nèi)容，幾乎占了舊教材內(nèi)容的30-40%，而且要求理解及記憶的量較大。事實(shí)上，即便按教學(xué)參考書的課時(shí)安排，一課時(shí)不耽誤，每周4課時(shí)，要18周才能上完。一個(gè)學(xué)期20周左右，中間節(jié)假日占去近一周，階段考試占去一些時(shí)間，計(jì)算起來一學(xué)期只能勉強(qiáng)上完這些內(nèi)容，根本談不上期末的復(fù)習(xí)迎考。
2.知識(shí)容量過大――暴露學(xué)習(xí)效果差。舊教材中立體幾何用一個(gè)學(xué)期來學(xué)，解析幾何也是用一個(gè)學(xué)期來學(xué)，而現(xiàn)在它們只放在不到一個(gè)學(xué)期時(shí)間內(nèi)完成，容量可想而知了。和以往相比，隨教學(xué)內(nèi)容的加重，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，每一節(jié)課堂容量都較大，課后又沒有時(shí)間及時(shí)鞏固，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果不佳，普遍存在學(xué)得快、忘得快的現(xiàn)象。
3.結(jié)構(gòu)銜接較散――致使內(nèi)容脫節(jié)。學(xué)生升入高中后，普遍不能適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，成績(jī)滑坡很大，主要原因是初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接不緊密。如三個(gè)“二次”的關(guān)系等，初中掌握就不牢，高中數(shù)學(xué)常常運(yùn)用到，且要求較高，如在集合的交并運(yùn)算中，函數(shù)求定義域、方程的根的分布中等。
更有甚者，新課程中知識(shí)內(nèi)容的編寫改變了以往舊教材中的順序，這樣便使部分知識(shí)內(nèi)容脫節(jié)。如直線與方程這一章中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率公式的推導(dǎo)過程中，或者討論斜率與傾斜角之間的內(nèi)在關(guān)系時(shí)用到了三角函數(shù)的知識(shí)，這些公式還沒有學(xué)習(xí)，這樣在教學(xué)中就出現(xiàn)了知識(shí)脫節(jié)現(xiàn)象。同樣這種現(xiàn)象也出現(xiàn)在調(diào)整了模塊順序的部分地市中，如淮安地區(qū)，上必修Ⅴ時(shí)，在線性規(guī)劃中，用到了直線方程中的斜率、截距等概念，而它又在以后要上的必修Ⅱ中，這些矛盾不會(huì)隨模塊的變序而徹底地回避。
再如選修2-3的“計(jì)數(shù)原理”安排在必修3的《概率》一章之后，感覺在教概率時(shí)很不方便，出題講題時(shí)總是不自覺的要用到排列組合的知識(shí)，而文科選修教材中根本就沒有“計(jì)數(shù)原理、排列、組合”等內(nèi)容，造成明顯的知識(shí)斷層和邏輯顛倒。
4.信息技術(shù)滯后――服務(wù)教學(xué)淡薄。新課程課堂教學(xué)中存在許多現(xiàn)代信息技術(shù)因素，如《算法初步》，既是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心，也是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。更不必說，函數(shù)知識(shí)教學(xué)中有“EXCEL”鏈接內(nèi)容。雖然現(xiàn)在學(xué)校的教學(xué)實(shí)施已滿足開展現(xiàn)代教育技術(shù)的需要，但部分教師個(gè)人現(xiàn)代信息技術(shù)手段較滯后，把握現(xiàn)代媒體教學(xué)的素質(zhì)有待提高，教材中信息技術(shù)部分多作淡化處理，致使信息技術(shù)服務(wù)于教學(xué)煌功用淡薄。事實(shí)上，如何體現(xiàn)信息技術(shù)的教學(xué)服務(wù)作用？怎樣將現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)整合？高考中信息技術(shù)的考查及計(jì)算器的使用如何體現(xiàn)？這些都是我們一線教師深入研究和探討的問題。
5.評(píng)價(jià)機(jī)制模糊――體現(xiàn)新課程理念難。新課標(biāo)理念鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，教師雖肯定這種形式，但一方面課時(shí)緊，另一方面對(duì)高考考查心中沒底，因此教師普遍存在難以作為的情況。盡管目前各年高考考試說明已逐漸成形，但每年都有變化，仍不穩(wěn)定。這種一卷定終身的考評(píng)機(jī)制某程度已違背新課程理念，束縛了廣大一線數(shù)學(xué)教師手腳，使新課程理念貫徹不徹底。
二、針對(duì)新課改中出現(xiàn)的問題的策略
問題的出現(xiàn)總需要我們?nèi)ッ鎸?duì)解決，針對(duì)這些情形，教學(xué)中我們應(yīng)盡可能從以下幾個(gè)方面著手。
1.吃透課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教學(xué)觀念。
2.實(shí)施有效教學(xué)，提高課堂效率。
3.發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，注重知識(shí)內(nèi)存聯(lián)系。
4.提升自身素質(zhì)，整合信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)效率 方法指導(dǎo)
初中數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一個(gè)重要的過渡階段，與小學(xué)階段相比，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更多、難度更大，而教師的教學(xué)則逐漸以“放手”為趨勢(shì)，不再像小學(xué)那樣手把手地領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)，而是給學(xué)生更多的空間自己去探索、解決問題。這樣的轉(zhuǎn)折不是所有的學(xué)生都能適應(yīng)的，因而這個(gè)階段數(shù)學(xué)教師的工作就是盡快教會(huì)學(xué)生與初中階段課程相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)以及相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，以讓他們都能盡快適應(yīng)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，覺得可以從以下四方面入手：
一、重視預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)
初中階段學(xué)生首先要學(xué)會(huì)的就是課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，這樣的習(xí)慣盡管小學(xué)階段就要求學(xué)生養(yǎng)成，但很多同學(xué)并沒有真正地實(shí)行，因?yàn)樾W(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)還是比較容易消化的，而初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)非常多，如果不預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，是很難在短時(shí)間掌握好的。具體來講，課前預(yù)習(xí)，是要學(xué)生通過預(yù)習(xí)了解課上要講的內(nèi)容，經(jīng)過預(yù)習(xí)，學(xué)生在聽課時(shí)帶著自己不理解的、有疑問的問題去聽，就能更好地抓住教師講課的重點(diǎn)，也更能集中注意力解決自己不會(huì)的問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。課后復(fù)習(xí)，是要學(xué)生溫故而知新，不復(fù)習(xí)不知道學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)是否真正理解了。很多同學(xué)都有上課一聽就懂，一做習(xí)題就錯(cuò)的毛病，這就是因?yàn)槁牰蜁?huì)運(yùn)用是有區(qū)別的，聽懂的部分是老師外部的知識(shí)傳授，運(yùn)用則是學(xué)生把知識(shí)內(nèi)化為自己的東西的過程，只有復(fù)習(xí)過了，才是真正理解課堂所學(xué)。
二、加強(qiáng)記憶概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繁雜的概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好，都是因?yàn)楦拍?、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握得不牢固，要么是對(duì)概念理解得片面，只認(rèn)識(shí)常見的情況，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下來，不會(huì)與實(shí)際題目相聯(lián)系；甚至有的同學(xué)根本概念、公式等都沒有背誦好。所以教師在教學(xué)過程中，要多強(qiáng)調(diào)概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生細(xì)心記憶概念和公式等。記憶是理解的基礎(chǔ)，理解讓記憶更加深刻，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于學(xué)過的概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的背誦要求，先讓學(xué)生不管理解不理解都背下來，然后在牢記的基礎(chǔ)上探尋概念的細(xì)節(jié)（常見的部分，特殊的部分），公式的運(yùn)用方法 （在題目中常以什么形式出現(xiàn)），最終達(dá)到不管概念、公式以什么形式出現(xiàn)都能應(yīng)用自如。
三、學(xué)會(huì)總結(jié)和反思
數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)和反思也很重要，在多年教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)，有許多學(xué)生學(xué)習(xí)其實(shí)很努力，平實(shí)做作業(yè)常做到深夜，習(xí)題做了一本接一本，可是成績(jī)卻始終提不上來。為什么呢？就是因?yàn)椴簧朴诳偨Y(jié)和反思，對(duì)做題的類型和方法缺乏總結(jié)，對(duì)自己常犯的錯(cuò)誤缺乏反思。錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)？如果不解決這些問題，做題的正確率很難提上來。下面具體分兩方面來說說如何總結(jié)和反思：
（一）總結(jié)題型和做題方法
數(shù)學(xué)要學(xué)好，必須看懂例題，多做習(xí)題。但這兩方面都不是盲目進(jìn)行的。每一道例題都是針對(duì)相應(yīng)的一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，也有對(duì)應(yīng)的解題思路和方法，看例題，最主要的目的就是要總結(jié)解題的思路和方法，體會(huì)這類題目的“通用”解法，并在琢磨例題時(shí)鞏固學(xué)過的概念、定理等，達(dá)到在練習(xí)時(shí)遇到這個(gè)類型的題目，立即反應(yīng)到應(yīng)該用哪種解法。做練習(xí)題也不是一味地“做”就可以，還要善于歸納和總結(jié)，數(shù)學(xué)題是做不完的，但解題的思路和方法卻是有規(guī)律可循的，要教會(huì)學(xué)生對(duì)做過的習(xí)題多做歸納和總結(jié)，自己常做錯(cuò)的是哪種類型的題目？是因?yàn)槭裁醋鲥e(cuò)的？是概念公式不夠熟悉，還是解題思路有所限制？發(fā)現(xiàn)了這些就可以抓住重點(diǎn)進(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練，挑出自己易錯(cuò)的、不會(huì)的題目類型多做訓(xùn)練，解決弱勢(shì)的部分，而已經(jīng)掌握的就不要再浪費(fèi)時(shí)間。這樣才能告別題海，題目越做越少，而做的質(zhì)量卻越來越好。
（二）學(xué)會(huì)反思和歸納
人往往難以直面自己的缺點(diǎn)和不足，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是對(duì)錯(cuò)誤和不足常表現(xiàn)出逃避的心理，這個(gè)缺點(diǎn)我怎么也改不了，這個(gè)不足怎么努力也難以彌補(bǔ)。其實(shí)事實(shí)不是這樣，只有直面自己的錯(cuò)誤，并用心地改正和解決，才能夠獲得真正的進(jìn)步，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上就是要積極面對(duì)做錯(cuò)的題目和不會(huì)做的題目，善于反思和歸納。比如可以做一個(gè)錯(cuò)題集，把題目進(jìn)行分類，是容易做錯(cuò)的還是不會(huì)做的，對(duì)于做錯(cuò)的，要分析錯(cuò)誤的原因，因?yàn)槭裁床艜?huì)犯錯(cuò)誤，怎樣才能避免再次犯錯(cuò)；對(duì)于不會(huì)做的，先看自己能不能解決，如果不能就要記下來，向同學(xué)、老師請(qǐng)教，爭(zhēng)取弄懂會(huì)做。
四、善于提問和討論
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還要提倡“不恥下問”，許多學(xué)生習(xí)慣于自己悶頭學(xué)習(xí)，“死扣”，這樣學(xué)習(xí)效率是很難提高的，因?yàn)橐粋€(gè)人想問題難免有思維定勢(shì)，走不出去，問題就很難弄得透徹、明白，如果總是不愿意問別人，不好意思問別人，就會(huì)讓問題越積越多，想要弄清楚就更難了。所以，要鼓勵(lì)學(xué)生不要羞于提問，因?yàn)闀簳r(shí)的不明白是可以克服和戰(zhàn)勝的，如果不問，“暫時(shí)”或許就會(huì)變成“永久”了。另外，問也需要問得有理，即，不懂就問不等于不經(jīng)思考就提問。提出的問題應(yīng)該是經(jīng)過自己反復(fù)思考之后仍人不能解決和理解的，這樣才問得有價(jià)值。
而討論是變向的提問，對(duì)于不懂的題目，可能直接問老師會(huì)覺得不太方便，問同學(xué)可能同學(xué)也不能講解得特別明白、透徹，這時(shí)就可以通過討論的方式，在討論者之間形成“頭腦風(fēng)暴”，通過相互的討論，促進(jìn)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，互相學(xué)習(xí)解題的方法和技巧，從而起到相互促進(jìn)的作用，這樣也能大大提升學(xué)習(xí)效率。
相信，如果教師能夠在教學(xué)中把以上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生，一定會(huì)大大提升他們的學(xué)習(xí)效率，提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，讓他們愛上學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]帥遠(yuǎn)壽.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下的影響因素及對(duì)策[J].x寫算，2015，（03）.
一思新教材內(nèi)容
新教材內(nèi)容總體偏多，部分內(nèi)容的編排不盡合理，新課程包括5個(gè)必修模塊和4個(gè)選修系列，5個(gè)必修模塊基本涵蓋了以往課程的內(nèi)容，而這4個(gè)選修系列中不僅涉及了以往課程內(nèi)容，大部分都是以往課程中沒有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴(yán)規(guī)定”，嚴(yán)格執(zhí)行國家課程計(jì)劃，嚴(yán)格控制學(xué)生在校集中學(xué)習(xí)時(shí)間，在總的教學(xué)時(shí)間不增反減的情況下，教學(xué)內(nèi)容偏多和教學(xué)時(shí)數(shù)之間的矛盾日益突出。筆者根據(jù)這六年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為可以刪除一些內(nèi)容。
1.孤立的知識(shí)點(diǎn)。刪除后不影響高中數(shù)學(xué)整體邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生發(fā)展也不會(huì)產(chǎn)生太大的影響。如矩陣與變換、統(tǒng)計(jì)案例在高中階段現(xiàn)有的知識(shí)與時(shí)間限制下，難以完成完整的內(nèi)容，只能進(jìn)行機(jī)械性操作。
2.重疊的內(nèi)容。如三視圖與初中階段學(xué)習(xí)重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質(zhì)上是相通的，也與信息技術(shù)課程重疊。
3.蜻蜓點(diǎn)水式的內(nèi)容。如定積分，高中階段課時(shí)太少難以講解清楚，大學(xué)將系統(tǒng)學(xué)習(xí)，屬非主干的內(nèi)容，刪除后不影響整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
但是，另一方面考慮到規(guī)模日益擴(kuò)大的高校自主招生考試與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在相關(guān)章節(jié)可以鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)及數(shù)列極限的定義（免得一些高校對(duì)大一新生單開江蘇補(bǔ)習(xí)班）、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率、均值與方差等。（這些內(nèi)容對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生是不作要求的。）
二思新教材的順序、銜接與進(jìn)度
1.新教材的順序
（1）整體模塊的順序
新教材模塊化設(shè)置及以螺旋上升的方式安排知識(shí)，不少章節(jié)內(nèi)容和順序被打亂，知識(shí)的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數(shù)列”、“不等式”這些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法沒有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識(shí)割裂現(xiàn)象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，可調(diào)整到選修2―1。而文科后面壓根就沒有涉及空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容，因此文科這部分內(nèi)容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點(diǎn)與難點(diǎn)過于集中（一元二次不等式、數(shù)學(xué)5中的等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式等內(nèi)容均屬C級(jí)要求），而且還造成相關(guān)知識(shí)的割裂。
關(guān)于必修模塊順序設(shè)置，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)，對(duì)其余4個(gè)模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識(shí)準(zhǔn)備的條件下，學(xué)?？梢愿鶕?jù)具體實(shí)際情況進(jìn)行安排?！保ㄒ话阋缘丶?jí)市為單位統(tǒng)一安排，便于期中期末統(tǒng)考。）
筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內(nèi)容，高一學(xué)生難以接受，數(shù)學(xué)3中概念性的知識(shí)太多，算法等新增內(nèi)容也比較陌生，所以考慮把這兩個(gè)模塊移后教學(xué)。而數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)，學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)1的函數(shù)后，比較容易接受三角函數(shù)的知識(shí)，因?yàn)槿呛瘮?shù)也是一類特殊的函數(shù)，從一般到特殊，學(xué)生比較容易接受，而三角變換與三角函數(shù)又有密切的聯(lián)系，所以先學(xué)數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)與三角變換，其中的平面向量置后到與數(shù)學(xué)2的直線與圓一起學(xué)習(xí)，因?yàn)樗鼈兺瑢倨矫鎺缀?，也便于用向量的觀點(diǎn)研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關(guān)系。原來平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量證明兩角差的余弦公式。
數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以及六年兩輪的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，都證明了1、4、5、2順序的相對(duì)合理性，而數(shù)學(xué)3算法語言相對(duì)獨(dú)立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學(xué)期，這樣可以與信息技術(shù)課程及考試同步（高二上學(xué)期12月份的最后一個(gè)周末舉行信息技術(shù)考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學(xué)中都有其可能產(chǎn)生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會(huì)導(dǎo)致第一學(xué)期安排的內(nèi)容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時(shí)間太長(zhǎng)；沒有任意角的三角函數(shù)，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會(huì)導(dǎo)致：未學(xué)數(shù)學(xué)2中的線直程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)5中的線性規(guī)劃內(nèi)容就有困難。上述討論表明，無論怎樣排列都會(huì)出現(xiàn)矛盾，我們要“挖根”，要從《標(biāo)準(zhǔn)》上解決問題，消除模塊化結(jié)構(gòu)的負(fù)面影響，重新調(diào)整模塊的順序和內(nèi)容，使模塊順序與內(nèi)容相對(duì)協(xié)調(diào)。另外文科與理科內(nèi)容應(yīng)保持相對(duì)的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內(nèi)容上應(yīng)完全一致，只是教學(xué)要求不同。
（2）個(gè)別教學(xué)內(nèi)容的順序調(diào)整
例如，在模塊1中學(xué)習(xí)集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學(xué)，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡(jiǎn)單的不等式的解法，目的是只有學(xué)了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問題及函數(shù)定義域的問題。不然有的學(xué)生初中沒有學(xué)，在這時(shí)就會(huì)遇到困難．也有的學(xué)校組織編寫了從初中到高中的銜接教材，對(duì)這方面的內(nèi)容加以補(bǔ)充。再如為了分散數(shù)學(xué)5“數(shù)列與不等式”的難點(diǎn)，也考慮到線性規(guī)劃與直線的關(guān)聯(lián)性，可以將數(shù)學(xué)5不等式中線性規(guī)劃穿插到數(shù)學(xué)2“直線與圓”中學(xué)。
2.新教材的銜接
高中課程內(nèi)容與順序的安排要考慮與初中和大學(xué)的銜接，要兼顧初中、大學(xué)的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注學(xué)生自身的終身發(fā)展。
（1）初高中教學(xué)內(nèi)容的銜接
在教材內(nèi)容上，由于初中的課程標(biāo)準(zhǔn)與高中接軌不嚴(yán)密，導(dǎo)致有些知識(shí)脫節(jié)。如初中沒有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的學(xué)習(xí)僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數(shù)和的平方、兩數(shù)和與差的立方等公式。根式的學(xué)習(xí)中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識(shí)和方法沒有學(xué)，平面幾何中更是減少了許多內(nèi)容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內(nèi)容高中經(jīng)常用到，內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié)，銜接不上。有些相同內(nèi)容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側(cè)視圖。
（2）初高中教學(xué)方式的銜接
初中由于內(nèi)容較少，難度較低，一般學(xué)校大都采取“課前預(yù)習(xí)――課上展示――課后作業(yè)”的山東杜郎口教學(xué)模式，教學(xué)較為輕松愉快。但與初中相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大、節(jié)奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學(xué)校教師很少用新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)方式，除非上級(jí)檢查或是上各類公開課、評(píng)優(yōu)課，初高中的教學(xué)方式不能很好地銜接，使得學(xué)生在剛進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)顯得比較吃力。
（3）高中與其他學(xué)科知識(shí)的銜接
部分高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)銜接不好。一方面，其他科目用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)沒有學(xué)到，例如，高一上學(xué)期物理（必修）力的分解問題，涉及到數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)，而三角函數(shù)問題在高一下（必修4）才會(huì)學(xué)到。物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數(shù)學(xué)意義a=v′（t）不理解，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)未學(xué)到。另一方面，數(shù)學(xué)用到其他科目的知識(shí)，其他科目還沒有學(xué)到，例如數(shù)學(xué)4“三角函數(shù)”在講函數(shù)y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時(shí)，提到物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電等都與物理課程不同步。
（4）高中與大學(xué)的銜接
大學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接脫節(jié)更為嚴(yán)重，主要的表現(xiàn)有以下情況：（1）兩頭不管：對(duì)高中未學(xué)知識(shí)（函數(shù)與數(shù)列的極限），大學(xué)教材的編著者誤以為是高中的必修內(nèi)容，在自己的教材中未予補(bǔ)充，從而造成了大學(xué)和高中兩頭不管的結(jié)果。（2）前后不一致：對(duì)同一內(nèi)容，高中和大學(xué)的表述、名稱或符號(hào)等不一致。
3.新教材的進(jìn)度
現(xiàn)在有些地方為了高三有更多的總復(fù)習(xí)時(shí)間，高一高二的教學(xué)進(jìn)度太快，尤其是高一每學(xué)期要學(xué)兩本書，學(xué)生剛剛從初中升入高中，進(jìn)度、難度驟然大增，思維方式、學(xué)習(xí)方式驟然改變，學(xué)生很不適應(yīng)，很難很好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進(jìn)度”。個(gè)別學(xué)?；蚪處煷骨嘤谶^程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復(fù)習(xí)偏快，高三上學(xué)期就早早地結(jié)束了一輪復(fù)習(xí)，沒有到邊到沿、穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營，為二三輪的復(fù)習(xí)埋下隱患。這些做法都給整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成很大的被動(dòng)！這需要調(diào)整高中三年教學(xué)的整體進(jìn)度，嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃，不能提前分科！
三思新教材與“三考”
1.新教材與高考
高考的目的有兩個(gè)：一是為高校選拔人才，二是對(duì)高中教學(xué)的導(dǎo)向與評(píng)價(jià)。高考的目的決定了其性質(zhì)是一種常模參照性考試，即將個(gè)人考試分?jǐn)?shù)與參考人員全體作比較，報(bào)告?zhèn)€人在全體中的相對(duì)位置。江蘇高考現(xiàn)行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語數(shù)外達(dá)線是更小的圓，而數(shù)學(xué)就是這個(gè)更小的圓的圓心！因?yàn)樵谶@種高考模式下，“成也數(shù)學(xué)敗也數(shù)學(xué)”，“得數(shù)學(xué)者得天下”已成廣泛的共識(shí)！
那么作為一線的數(shù)學(xué)教育者我們首先只能適應(yīng)高考，一方面我們要把握好教材進(jìn)度，注意與初中的銜接，夯實(shí)基礎(chǔ)，文理分科不宜過早，高三不要急功近利，要穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營；另一方面在基礎(chǔ)年級(jí)不要?jiǎng)虞m搬上高考題，美其名曰“瞄準(zhǔn)高考”，孰不知高考題是到高三畢業(yè)時(shí)學(xué)生才能達(dá)到的水平（較基礎(chǔ)的題目除外），平時(shí)多加強(qiáng)定時(shí)訓(xùn)練，只有“平時(shí)高考化”的嚴(yán)格規(guī)范，才能獲得“高考平時(shí)化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中學(xué)教學(xué)的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調(diào)研中學(xué)教學(xué)，一切從實(shí)際出發(fā)。
2.新教材與大學(xué)自主招生考試
一張高考試卷，重點(diǎn)大學(xué)、普通本科院校、?？茖W(xué)校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時(shí)也有很大的局限性。大學(xué)自主招生便應(yīng)運(yùn)而生，然而大學(xué)自主招生，沒有傳統(tǒng)的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學(xué)生帶來很大的煩惱，無法作應(yīng)試準(zhǔn)備。
自主招生考試以中學(xué)教育中的知識(shí)板塊為基礎(chǔ)，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，通過這個(gè)層面來了解考生的學(xué)術(shù)潛力；因此，需要幫助學(xué)生對(duì)中學(xué)階段的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，作合理、有效的深化和拓展，對(duì)特殊的技能和技巧加以總結(jié)、研究，從而對(duì)考生給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥。可以在新教材相關(guān)章節(jié)鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)與數(shù)列極限定義、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率均值與方差等。
指導(dǎo)學(xué)生參加高校自主招生考試要從高一開始，不能靠高三突擊，還要注意以下問題：自主招生考試要高于高考，低于競(jìng)賽；以高考中檔題為起點(diǎn)，避開競(jìng)賽的技巧性，關(guān)注自主招生命題的創(chuàng)新性；著力于思維的發(fā)展，通性通法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示；避免繁雜的計(jì)算訓(xùn)練，尋求簡(jiǎn)潔優(yōu)化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內(nèi)容；既關(guān)注高中階段基礎(chǔ)內(nèi)容，也關(guān)注與高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容。
3.新教材與數(shù)學(xué)競(jìng)賽
數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然在高考中不加分，但一流高校對(duì)獲獎(jiǎng)?wù)吆苁乔橛歇?dú)鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學(xué)，因此一些生源較好的中學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽尤為重視，但大多學(xué)校存在一個(gè)誤區(qū)，就是到高三才搞競(jìng)賽，事實(shí)上高一高二才是基礎(chǔ)與關(guān)鍵。2010年我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得了較好的成績(jī)就得益于我們從高一就物色競(jìng)賽苗子，有針對(duì)性地輔導(dǎo)育苗，這是其一。其次，在新教材系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)校要配備專職的奧數(shù)教練員，畢竟數(shù)學(xué)競(jìng)賽有其獨(dú)立的競(jìng)賽大綱與競(jìng)賽教程。教練員可以創(chuàng)造性地開展工作，如組織“每周一題”、“有獎(jiǎng)攻擂”活動(dòng)，成立數(shù)學(xué)興趣小組，自主學(xué)習(xí)、合作交流與教練指導(dǎo)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生研讀與數(shù)學(xué)競(jìng)賽有關(guān)的專業(yè)報(bào)刊雜志，大膽撰寫數(shù)學(xué)小論文等等；最后還要爭(zhēng)取學(xué)生家長(zhǎng)的支持，利用節(jié)假日積極參加省市官方組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，如夏令營、冬令營，因?yàn)檫@需要一定的經(jīng)濟(jì)支出。
另外數(shù)學(xué)競(jìng)賽不要孤立于高中教材的教學(xué)與大學(xué)自主招生考試之外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的輔導(dǎo)最好做到高考、大學(xué)自主招生與數(shù)學(xué)競(jìng)賽“一石三鳥”。
綜合考慮新教材的內(nèi)容、順序銜接與進(jìn)度以及新教材與“三考”，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與順序可大致安排如上表。
說明：1.數(shù)學(xué)1―數(shù)學(xué)5是指重組后的必修模塊，而不是原課標(biāo)模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學(xué)生設(shè)置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試的學(xué)生設(shè)置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生設(shè)置。
沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數(shù)學(xué)新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數(shù)學(xué)教育教學(xué)服務(wù)，使我們的數(shù)學(xué)新課程改革盡快開花結(jié)果！
參考文獻(xiàn)
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；情景教學(xué)；數(shù)學(xué)
一、在課堂上設(shè)置數(shù)學(xué)情景的方法
1.將生活情景搬到課堂中
數(shù)學(xué)是一門在生活中應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，與生活緊密相連，讓小學(xué)生在生活中感受到數(shù)學(xué)真實(shí)的存在是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)重要方法。所以，在課堂教學(xué)時(shí)，不能再過于單純地教授一些公式定理讓學(xué)生們?nèi)ダ斡?，而是讓他們活學(xué)活用。
例如，在講到求物體表面積的時(shí)候，就不是告訴學(xué)生該怎么去相加相乘，最好是讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)制作一個(gè)規(guī)則的立體圖形，然后讓他們按照自己的思維以及以往所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答。
2.注重過程，而不是強(qiáng)調(diào)一個(gè)結(jié)果
數(shù)學(xué)的魅力在于它的各種公式以及定理的產(chǎn)生，是經(jīng)過了許多對(duì)數(shù)學(xué)近乎癡迷的偉人步步推導(dǎo)而來，現(xiàn)在的學(xué)生很多只是知道這個(gè)公式，卻不知道是怎么得來的，這其實(shí)很不利于學(xué)生的靈活使用，很有可能在老師講過的題中才會(huì)明白。當(dāng)然，如果是學(xué)生自己通過討論，詢問以及老師的指導(dǎo)下清楚了公式的來歷，那么學(xué)生會(huì)更有興趣。
比如，在學(xué)習(xí)正方形的面積公式時(shí)，就可以讓學(xué)生用自己的思維去推導(dǎo)，最后，再由老師來總結(jié)學(xué)生的方法都有什么特點(diǎn)，讓學(xué)生找到自己的優(yōu)勢(shì)以及知識(shí)區(qū)的盲點(diǎn)。
3.多媒體的靈活應(yīng)用
技術(shù)的發(fā)展應(yīng)該為教育服務(wù)，多媒體在課堂中的應(yīng)用能夠更好地幫助老師進(jìn)行生活情境設(shè)置，運(yùn)用很炫的動(dòng)畫效果或者是趣味性的小故事帶動(dòng)學(xué)生的興趣，也可以讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的體驗(yàn)感，提高教學(xué)質(zhì)量，為課堂注入更多的生機(jī)，讓學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)之余又能很好地領(lǐng)會(huì)到知識(shí)點(diǎn)，這會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。
4.師生關(guān)系的轉(zhuǎn)變
在素質(zhì)教育提倡下的今天，學(xué)生已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主體，而不再是老師教授知識(shí)的附庸，尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，是來源于生活實(shí)際的學(xué)科，每個(gè)人都有發(fā)言權(quán)，每個(gè)學(xué)生也都是權(quán)威，老師與學(xué)生遇到問題時(shí)應(yīng)該平等的討論，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到多多傾聽學(xué)生的想法，換位思考，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
二、提問的奧秘
數(shù)學(xué)教師一定要明白，小學(xué)生的好奇心是最強(qiáng)烈的，所以對(duì)于學(xué)生的提問也一定要符合學(xué)生對(duì)于知識(shí)不會(huì)淺嘗輒止的問題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，在以后遇到類似的問題時(shí)懂得舉一反三。所以，很好的提問方式也變成了一個(gè)技術(shù)活。
例如，在學(xué)習(xí)三角形的面積公式時(shí)，就可以向?qū)W生發(fā)問，如果是正方形大家可不可以通過三角形面積的定理來進(jìn)行推算呢？老師這時(shí)的目的不只是教授學(xué)生一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，而是讓學(xué)生明白正方行、長(zhǎng)方形與某些特殊三角形的關(guān)系，三角形的面積公式是基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)來源于生活，作為一門小學(xué)必修的學(xué)科，它的學(xué)習(xí)也是為了更好地服務(wù)于生活，所以，通過一些生活化的情景以及舉一反三的特例讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并且愿意主動(dòng)接觸就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師當(dāng)下最重要的任務(wù)。教師要在教學(xué)中針對(duì)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及進(jìn)度的不同，讓學(xué)生做不同的趣味練習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)摸索，不要再進(jìn)行填鴨式的教學(xué)，這樣只會(huì)適得其反。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0228-02
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是整理、鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的能力。“書寫數(shù)學(xué)”遵循體驗(yàn)式學(xué)習(xí)原理，讓學(xué)生親身經(jīng)歷試題動(dòng)態(tài)變化的過程。學(xué)生積極地練習(xí)、思考，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)到解題方法外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生多讀數(shù)學(xué)、書寫數(shù)學(xué)。
一、書寫知識(shí)小結(jié)
高三復(fù)習(xí)時(shí)間短任務(wù)重，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)間梳理，做好各章節(jié)間的總結(jié)，將各章節(jié)知識(shí)編織為網(wǎng)絡(luò)。只有學(xué)生將各知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系弄清楚，才能深刻理解所學(xué)知識(shí)，做題時(shí)才能熟練應(yīng)用。高中學(xué)生有很強(qiáng)的的總結(jié)能力，尤其在編寫知識(shí)題綱時(shí)，善于動(dòng)腦，將每節(jié)知識(shí)、題型、解題方法都整理的十分清楚，不僅自己能夠清楚明白，其他學(xué)生看過筆記之后，也是一目了然。在講解教材中的公式時(shí)，公式往往繁瑣零散，學(xué)生易對(duì)公式的記憶產(chǎn)生混淆，而學(xué)生通過建立公式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，則可以清楚的了解各公式之間的關(guān)系，不會(huì)再出現(xiàn)混淆公式的現(xiàn)象。
例如，在講解新課標(biāo)必修4“三角恒等變換”時(shí)，學(xué)生提出了兩角差余弦是否可以用這兩角的正余弦的形式表示？如何表示？……學(xué)生在整理的過程中，提出問題，自己尋找解決問題的辦法，得到新的表示形式，然后再提出新的問題，再解決，最終得到新的結(jié)論，這樣則把公式均列出來，形成公式網(wǎng)。便于學(xué)生記憶和理解，提高靈活運(yùn)用公式的能力。
二、整理解題思想
高三復(fù)習(xí)量加大，題海戰(zhàn)術(shù)是大多數(shù)數(shù)學(xué)教師采用的復(fù)習(xí)方法，但是只練習(xí)，卻不進(jìn)行總結(jié)和反思，之前錯(cuò)誤的試題，再練習(xí)時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此在練習(xí)時(shí)，做好解題思想整理也是必要的。解題后學(xué)生進(jìn)行反思，整理解題規(guī)律，不僅能發(fā)現(xiàn)同類試題的解題思想和方法，還可以發(fā)現(xiàn)新的解題方法。通過整理解題思想，概括解題規(guī)律，學(xué)生可以完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率。解題時(shí)，學(xué)生不僅有成功的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也會(huì)展現(xiàn)自己錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生將這些經(jīng)驗(yàn)都整理下來，不但能加深印象，教師也可以針對(duì)共同出現(xiàn)的錯(cuò)誤反思自己的教學(xué)失誤，提高教學(xué)準(zhǔn)確率。由于高三學(xué)生任務(wù)量大，在整理解題思想時(shí)，一定要有所側(cè)重，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
例如，在引導(dǎo)學(xué)生寫解題思想時(shí)，我給學(xué)生提出了幾條整理建議：
1.我是如何分析該題的？該題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？
2.采取的解題方法是最佳方法嗎？是否還有其他解題途徑？每種方法是不是存在共性？
3.通過解題收獲到哪些技巧？錯(cuò)誤的地方有哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？
三、親自編寫試題
大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在總復(fù)習(xí)時(shí)習(xí)慣采取題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生做大量的試題，卻忽視這些試題是否適合自己的學(xué)生。在總復(fù)習(xí)時(shí)，我偏重于學(xué)生編題，側(cè)重學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的試題，然后更改條件不變結(jié)論；或者條件不變更改結(jié)論；或者條件和結(jié)論都改變。學(xué)生在編題的過程中，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解和解題方法的運(yùn)用，更能熟悉高考中重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)和試題類型。
四、將“寫”數(shù)學(xué)變成“說”數(shù)學(xué)
根據(jù)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，開課時(shí)教師會(huì)采取提問的方式回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。但是我發(fā)現(xiàn)剛開課時(shí)，一部分學(xué)生都沒進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，有的學(xué)生遲到剛剛坐在座位上，有的學(xué)生連學(xué)習(xí)用品都沒準(zhǔn)備好，有的學(xué)生害怕教師提問到自己，一直坐立不安，各個(gè)學(xué)生都沒有心思考慮教師的復(fù)習(xí)問題。其實(shí)，每天教師提問收到的教學(xué)效果并不理想，針對(duì)這一現(xiàn)象，我改變了復(fù)習(xí)方式，讓學(xué)生開課時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問，學(xué)生參與的興趣很高，收到的教學(xué)效果也十分顯著。學(xué)生養(yǎng)成了課后課前及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，鍛煉了學(xué)生總結(jié)口述數(shù)學(xué)的能力，學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力也得到了提高，學(xué)生通過“說”數(shù)學(xué)受益匪淺。
例如，在前三分之一學(xué)期時(shí)，我指定每天復(fù)習(xí)的“小老師”，告訴學(xué)生今天應(yīng)該復(fù)習(xí)哪些知識(shí)點(diǎn)，練習(xí)哪些試題，如何提問、表揚(yáng)學(xué)生……剛采取這種模式的時(shí)候，有些學(xué)生摸不著頭緒，本來準(zhǔn)備的很充分，但是講解時(shí)卻大腦一片空白，不知道該如何進(jìn)行，有的學(xué)生簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)幾分鐘就結(jié)束了。但是經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉之后，學(xué)生參與的積極性越來越大，而且復(fù)習(xí)的深度也有所增加。
第三分之二學(xué)期時(shí)，“小老師”自由報(bào)名，由數(shù)學(xué)課代表安排，這期間學(xué)生的提問方式已經(jīng)越來越靈活，復(fù)習(xí)試題更是新穎，許多學(xué)生都爭(zhēng)先恐后的報(bào)名，愿意分享自己的知識(shí)成果，儼然一副教師的模樣。
最后三分之一學(xué)期，不再指定學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，而是讓學(xué)生每天都做好復(fù)習(xí)的工作，隨意抽取學(xué)生講解，一個(gè)星期之后讓學(xué)生選擇優(yōu)秀“小老師”進(jìn)行表揚(yáng)。學(xué)生的講課水平逐漸提高，課堂氣氛也輕松活潑，之前上課睡覺的學(xué)生都充分調(diào)動(dòng)起了積極性。
結(jié)束語：高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要求綜合性強(qiáng)，既要精講又要顧及到基礎(chǔ)不同的學(xué)生，通過書寫、講授解題思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)和講解的潛力，切實(shí)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)：
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目前不少教師在平時(shí)的教學(xué)和高考復(fù)習(xí)中常出現(xiàn)一個(gè)誤區(qū)：偏愛各類參考資料，四方搜集各種課外習(xí)題，而將課本拋在一邊，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課本中的概念、基本思想方法模糊不清，基本公式的來龍去脈不甚知曉，對(duì)通性通法不熟練，而一味去搞“題型分析”，去尋找“解題妙法”，在答卷時(shí)就可能去鉆牛角尖，死套“題型”硬要去用“巧妙方法”，從而導(dǎo)致不必要的失分.因此在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則下，用好用活教材中的例題與習(xí)題，能夠較好的讓學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本方法，提高學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象力及分析運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.以下談?wù)劚救嗽诮滩睦}與習(xí)題的拓展研究中的幾點(diǎn)做法和感受.
1.例習(xí)題的拓展是在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則下，為的是讓學(xué)生更好更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，因此問題的拓展不一定要多么的深入，綜合程度也無需過高.學(xué)生易錯(cuò)之處最易進(jìn)行例習(xí)題的拓展.
例1“已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長(zhǎng)為45，求直線l的方程.”（源自人教版《必修2》P127頁例2）
拓展：“已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.”
拓展的意義：教材例題中，先由勾股定理，求出圓心到直線l的距離為5，然后假設(shè)直線l方程的點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線距離公式，得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，求出k有兩個(gè)值，進(jìn)而求出直線l的方程，有兩個(gè)答案.如果拓展后仍然沿用此法，則求出的k只有一個(gè)值，卻忽略了斜率不存在的直線x=-3也是答案之一.經(jīng)過拓展，讓學(xué)生掌握在求直線的斜率之前，必須考慮斜率是否存在，培養(yǎng)學(xué)生思維的慎密性.
2.改變例習(xí)題中的某些條件亦是例習(xí)題拓展常見方式.
例2“過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的畫圓，借助信息技術(shù)工具，觀察它與拋物線準(zhǔn)線l的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？”（源自人教版《選修2-1》P81頁復(fù)習(xí)參考題B組第7題）
拓展：其中條件“過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F”拓展為“不過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F”.
拓展的意義：利于拓展學(xué)生的發(fā)散思維.
3.研究逆命題是否成立讓例習(xí)題拓展成為一種常態(tài)教學(xué)行為.
例3“過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.”（源自人教版《選修2-1》P70頁例5）
拓展1：“過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)B作直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：A，O，D三點(diǎn)共線.”
拓展2：“過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)B作直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸，交直線AO于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上.”
拓展3：已知A為拋物線y2=2px（p>0）上任意一點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，則CFDF.（文[1]中對(duì)此已做詳細(xì)說明論證）
拓展的意義：通過拓展，讓學(xué)生們理解“A，O，D三點(diǎn)共線”、“點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上”、“直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸”三個(gè)條件中，由其中任意兩個(gè)可以導(dǎo)出剩余一個(gè).另外還可引導(dǎo)學(xué)生類比研究橢圓、雙曲線也有類似的性質(zhì).從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.
4.將例習(xí)題歸納總結(jié)，導(dǎo)出一般性規(guī)律.
例4（1）“點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和這到直線l：x=254的距離的比是常數(shù)45，求點(diǎn)M的軌跡.答案是橢圓x225+y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P47頁例6）
（2）“點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，0）的距離和這到直線l：x=165的距離的比是常數(shù)54，求點(diǎn)M的軌跡.答案是雙曲線x216-y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P59頁例5）
拓展：研究定點(diǎn)和常數(shù)比、焦點(diǎn)、離心率，聯(lián)系拋物線定義，探索它們與橢圓、雙曲線、拋物線的關(guān)系.
拓展的意義：引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓錐曲線的統(tǒng)一定義.
對(duì)教材例習(xí)題的拓展探究，還可通過改變問題背景、將不同章節(jié)問題交匯綜合等.不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)對(duì)提高教師自身的專業(yè)素養(yǎng)起著積極的促進(jìn)作用.
