發(fā)布時間：2023-05-21 08:35:09
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高效課堂數(shù)學樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
我認為，在新課改理念下的高效課堂最關(guān)鍵的是教師的激情，美國一位著名教育家理查德·威伍教授曾經(jīng)說過：“偉大的教師一定是有激情的教師！”是的，教師的魅力在于激情。沒有激情的教學平平淡淡，沒有激情的課堂索然無味。激情的教師富有感染力，激情的課堂鮮活生動。那么數(shù)學教師應該如何打造“高效課堂”呢？我認為還是在于教師本身，這就要求教師“身懷絕技”“智慧多多”“滿腹經(jīng)綸”。陶行知先生說：“如果你按著雞脖子喂米，它亂叫亂掙也不會吃。如果你松開雞，它就會自己主動去吃米?！蔽闺u如此，教育學生更應如此，更應該強調(diào)以學生為主體，教師應注意引導學生在各種活動中主動去探索、快樂學習、積極思考、自覺實踐，讓學生徹底釋放自己的潛能，生動活潑地發(fā)展健康的人格。
有次聽一節(jié)初中數(shù)學課，在二元一次方程組的求解中，有不少學生忘記了對兩個方程都要變形，因此教師就舉了下列例子問同學們：“媽媽在煮紅燒鯽魚時，是一條一條煮呢，還是兩條同時煮？”同學們都回答一起煮，于是教師說：“那我們在解二元一次方程組時，兩個方程都要進行變形！”在教師這種通俗易懂的例子引領(lǐng)下，同學們都記住了在解二元一次方程組時，兩個方程都要進行變形，然后再進行求解。
在現(xiàn)行數(shù)學高考中嚴禁使用計算器，可是我們在平時教學中屢次口頭說服甚至口頭禁止均不見其效，在平時考試中總有學生會偷偷摸摸地使用計算器，并且成功使用后還會沾沾自喜，甚至還會與其他同學分享自己“成功”的喜悅。于是我后來與那些同學進行了速算與計算器計算的PK，當然我都是出的一些有規(guī)律可言的計算題，如25×25，65×65之類的計算題，在他們還沒有按好數(shù)字時，我就把答案報出來了，他們在預料之中敗下陣來，然后“愿賭服輸”，乖乖用筆在紙上進行計算。每個學生都想找到其中的技巧，都想比別人算得快、算得準，有時課后他們之間還會進行這樣的比賽，當每個學生都有了這樣的興趣，何愁他們不努力學習，何愁課堂不高效呢！
教師的“智慧多多”就更加能夠吸引住學生，更加能夠激發(fā)學生的興趣，讓學生在不自不覺中學會新的知識。如：在講解直線與圓的位置關(guān)系中相交時，我先讓學生自己算出圓心到直線的距離即弦心距，在圖像中找出直角三角形，學生自己根據(jù)直角三角形可總結(jié)出（■）2＋（弦心距）2＝（半徑）2，在這個公式中知道其中任意的兩個量，就可以算出另一個量，從而就可以推出直線與圓相交中的所有題型，讓學生以不變應萬變。同時利用此例：已知圓C：x2+y2-2x-4y-11=0與直線l：x-y+3=0相交于A、B兩點，求：（1）弦長AB；（2）以AB為直徑的圓的方程。特別是在第二個問題的求解時，給出另一解法，讓學生進行對比，進而介紹弦長公式，為后面的圓錐曲線與直線相交時求弦長作好鋪墊。
教師的“滿腹經(jīng)綸”體現(xiàn)在自身的素養(yǎng)方面，在不斷提高的同時還必須增強自己的人格魅力。要想“滿腹經(jīng)綸”，我們教師必須要勤學習、勤思考、勤練筆，練筆也就是我們常說的教學反思，在不同的班級講授同樣的教學內(nèi)容，我們都會有不同的感受，只要我們勤于練筆，它必是我們成功的基石，激情的源泉。
促進學生學習品質(zhì)的形成
培養(yǎng)學生良好學習品質(zhì)的目的是什么？是使學生的學習能在主動、個性層面上不斷發(fā)展，掌握良好的學習方法，提高學習效率，做學習的主人，進而為其終身學習打好基礎(chǔ)。培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)需要付出精心的勞動。筆者認為：同一個學習品質(zhì)對不同年齡的人應有不同的要求，應隨著學生的“進程”不斷改變其要求。以“上課認真聽講”為例，對于剛?cè)雽W的學生，提的要求重心應在“專心”上，即一心不二用，要做到老師講解、同學發(fā)言時能專心傾聽，不做與其無關(guān)的事。經(jīng)過一段時間的訓練，學生具備了這些品質(zhì)，此時就可提高要求了：不僅要會聽，而且還要會思考，比如傾聽了同學的發(fā)言，要自覺地與自己的所思所想進行比較，發(fā)現(xiàn)不同；或能從傾聽中受到啟發(fā)，對同學的發(fā)言進行完善或修改。
構(gòu)建學生的學習品質(zhì)其實就是一個“潛移默化，水到渠成”的過程。構(gòu)建學生的學習品質(zhì)更不能心急，需通過長期的工作才能讓學生建立表象，形成定勢。構(gòu)建學習品質(zhì)的過程是一個“接受信息-――被動理解――主動應用”的過程，也就是常說的“習慣成自然”。如何才能讓學生習慣成自然？筆者采用了兩種訓練方式，其一是“說教式”。顧名思義，“說教式”就是通過老師反復的說教或提醒，讓學生對一些學習品質(zhì)建立表象進而努力去照做。從心理學的角度說，小學生具有記憶占優(yōu)勢和機械記憶能力強的特點。針對其特點，教師可以通過說教或提醒來達到讓學生記憶的目的。記憶之后就會形成一種信念，而信念又是行動的先導，能激勵人根據(jù)自認為正確的理論、觀念去行動。
建構(gòu)優(yōu)秀品質(zhì)的有效策略
以數(shù)學課堂教學為主陣地 課堂教學是落實素質(zhì)教育思想的主渠道，也是學校教育的主陣地。優(yōu)良的學習品質(zhì)主要在學習過程中構(gòu)建。這就要求教師在平時的教學中，要把培養(yǎng)學生的學習品質(zhì)與課堂教學緊密結(jié)合起來，讓二者相互融匯、滲透，從而達到“互惠互利”。我是這樣做的：
①事先提出要求或希望。例如，計算教學中，最讓我們頭疼的就是學生計算的正確率不高。是計算方法沒有掌握嗎？不是，是學生沒有良好的計算習慣！為了讓學生養(yǎng)成良好的計算習慣，每逢計算，我都事先對學生提出要求：抄題認真、計算專心、算完檢查。
②課堂上時刻關(guān)注學生，及時提醒。數(shù)學知識前后都有著密切的聯(lián)系，往往是一個環(huán)節(jié)不通，就導致無法進行下面的學習。因此，數(shù)學課特別需要學生能保持注意力的長久集中，如何才能讓學生始終如一？除了用教學技藝征服學生外，還需要我們教師眼觀六路，耳聽八方，發(fā)現(xiàn)情況，及時提醒。提醒的方式可以是一個動作、一個眼神、甚至一個悄悄的暗示。這樣，既能起到提醒的作用，又不會影響到其他人的學習。
③結(jié)合教學內(nèi)容給學生提供操練的機會。比如，我們想要培養(yǎng)學生求異思維的學習品質(zhì)，在平時的教學中，就要結(jié)合教學內(nèi)容讓學生多進行這方面的訓練，像在“計算”教學中鼓勵學生計算多樣化，“解決問題”教學中提倡從多個角度思考、分析題意，一題多解等等。
④關(guān)心愛護學生，把學生當作朋友。有道是：親其師，信其道。師生關(guān)系愉悅，學生才敢于親近老師，才會主動而又心甘情愿接受老師的教導。
發(fā)揮優(yōu)秀團隊的影響作用 同學之間的相互影響是巨大的。為了讓學生形成自我約束，我將全班化整為零，分成若干個小組，各小組成員進行優(yōu)、良、中、差互補搭配，大家互相幫助、互相影響、互相監(jiān)督，進而形成自己管理。
建立多元化評價機制 構(gòu)建學生的學習品質(zhì)，雖然是一件艱苦的工作，但我們也不妨在這艱苦的道上營造出一些讓人愉悅，開心而又回味無窮的氛圍來。在語言上對學生提要求變“生硬”為“軟”，變“責備”為“激勵”，例如“只要堅持你肯定行”“以后你肯定不會差作業(yè)了” “你還有不同的想法嗎？”……
在作法上關(guān)注個體差異，因人而異設(shè)計評價表。借助評價表對學生進行學習品質(zhì)培養(yǎng)不失為一種好方法。比如，我們需要對哪個學生進行某些學習品質(zhì)的培養(yǎng)，就可以把這些內(nèi)容列在評價表里，讓學生在某一時間段里對照評價表里的內(nèi)容去要求自己。例如，我班有個孩子貪玩、好動、愛闖禍，管不住自己。結(jié)合他的特點，我給他單獨設(shè)計了評價表。比如，他上課時喜歡天馬行空，干自己的事，不參與到學習中去，我就給他來“能根據(jù)情景提出數(shù)學問題”“愿意把自己對數(shù)學問題的想法說給大家聽”“會傾聽同學的發(fā)言，并能做簡單的評價”等條款，這些恰恰制約他，迫使他主動積極地參與到學習活動中去。以前，他老是忘記寫作業(yè)，現(xiàn)在“每次作業(yè)能按時完成且準確率高”促使他改掉了這一不良品質(zhì)……。
在行為上采用“物化”獎勵，體現(xiàn)的也是針對性。例如我給學生設(shè)計了三種獎品：小蘋果、小紅花、聰明星。它們各代表不同的學習品質(zhì)。
一、實現(xiàn)回歸，把課堂還給學生
過去的課堂都是把學生當成一張白紙或一個容器，肆意刻畫、灌輸；把學生當成一頭牛，牽著鼻子走，且沿著已經(jīng)畫好了的圈子行走，不敢超越雷池半步。新課程標準指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生的學與教師的教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者?！?/p>
數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐。在數(shù)學教學過程中，要不斷給予學生實踐的機會，讓學生在動手動腦中操作，在實踐中體驗數(shù)學。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)學生求知欲。在學習“時分秒的認識”之前，讓學生自制一個鐘面模型供上課用，遠比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為學生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎。對形象思維占優(yōu)勢的小學生來說，聽過了，可能很快就忘記；看過了，可能只是明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把教學內(nèi)容設(shè)計成物質(zhì)化的活動，讓學生體驗“做數(shù)學”的快樂。
二、關(guān)注個體差異，實現(xiàn)全員參與
司空見慣的課堂現(xiàn)象是，教師提問的大多是好學生，成績差的學生往往被放在了“遺忘的角落”，這既不符合實施素質(zhì)教育的要求，也嚴重挫傷了學生的自尊心和學習積極性。高效的課堂，教師要密切關(guān)注學生的參與積極性，鼓勵引導學生全員參與。同時，要關(guān)注學生的個體差異，多關(guān)心那些學有困難的同學，鼓勵他們勇敢表達自己的意見，對他們的回答要及時給予鼓勵性的評價，讓他們真正感受到自己既不是同學的陪襯，也不是教師遺忘的角落，“我參與，我進步，我快樂”的意識一旦在他們心中扎根，學習積極性將會極大地被激發(fā)，成績也會在不斷的鞏固和夯實中得到提高。由于每個學生對學習方式、方法的選擇會因各自的知識基礎(chǔ)、能力、個性的不同而表現(xiàn)出明顯的差異，有效的主體參與實質(zhì)上是一種有層次的差異參與，即在尊重學生差異的基礎(chǔ)上，在目標、方法、評價方面體現(xiàn)出層次性，使每個學生都有參與的機會。高效課堂絕不是一言堂，而應是群言堂。教師必須調(diào)動學生的積極參與意識，讓每一個學生都參與到學習中來，教師應該在熟練掌握課本、學情的前提下，設(shè)計不同層次的練習以滿足不同學生的學習需求。
讓每一個學生都取得進步，讓每一個學生都在學習中收獲幸福和快樂，這是高效課堂應有的追求，也是“以人為本”思想在教育教學中的真正貫徹。
三、注重動手操作，促進學生數(shù)學發(fā)展
“智慧就在指尖上”，學生動手操作的過程，是他們思維過程的體現(xiàn)。動手操作，可以使他們獲得感性認識，從而向抽象思維過渡。因為只有通過實踐，學生在“觸摸”中感知、理解和掌握數(shù)學知識；通過實踐，才能真正將所學知識消化、貫通。因此在教學中要讓學生動手操作，引導學生參與知識的形成過程，在知識的學習中，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維。
“創(chuàng)造”不是教出來的，但操作可以埋下創(chuàng)造的種子。教學中安排合理的操作環(huán)節(jié)，給學生提供更多親自動手實踐的機會、同時給學生更大的思維空間，在動手操作過程中學生就會把操作與思維聯(lián)系起來，動手操作為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識提供了可能。而且動手操作可以使學生對知識有一些新的理解和看法，不僅能夠?qū)χR有進一步的理解和鞏固，還可以在這種新的發(fā)現(xiàn)新的感悟中碰撞出創(chuàng)新意識的火花。
四、創(chuàng)設(shè)有效情境，突出數(shù)學特質(zhì)
如果將一勺食鹽放在你的面前，可能難以下咽。但若將食鹽放入一碗美味可口的湯，在享用佳肴時將食鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。情境是一碗“溶鹽的湯”。 “學非探其花，要自拔其根”，根就是數(shù)學的思想和方法，這才是數(shù)學的“迷津”。
“情境創(chuàng)設(shè)”應該成為學生學習的“落腳點”，要直逼學習內(nèi)容的“數(shù)學內(nèi)核”。不僅起到“敲門磚”的作用，還應在課程的進一步開展中發(fā)揮一定的導向作用。高效課堂對情境創(chuàng)設(shè)提出了新的要求：情境創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)學科特點，突出數(shù)學特質(zhì)。
五、堅持學以致用，全面提高學生數(shù)學素養(yǎng)
學以致用，是數(shù)學教學的歸宿。高效課堂不僅要誘發(fā)學生解決問題的欲望，更要讓學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識，了解數(shù)學的價值。增強應用數(shù)學的信心，提高解決問題的能力和創(chuàng)造能力。
活躍的教學課堂氛圍是打造小學數(shù)學高效課堂的基礎(chǔ)途徑之一。濃厚的課堂氣氛，能夠充分調(diào)動學生學習的激情和學習的興趣，老師可以通過這種方法來實現(xiàn)小學數(shù)學高效課堂。數(shù)學教學課堂上，讓學生在課堂上忘記老師和學生的身份，近距離交流學習，學生會更加踴躍發(fā)言，積極參與到課堂教學中。此外，老師仿照現(xiàn)代交流工具的發(fā)言等級，根據(jù)學生在課堂上的發(fā)言次數(shù)和答題的正確率，根據(jù)相應的等級對那些在數(shù)學課堂上踴躍發(fā)言的學生進行鼓勵表彰?；钴S的數(shù)學課堂教學氣氛，有效提高了小學數(shù)學教學效率，為數(shù)學教學課堂的開展打下了良好而堅實的基礎(chǔ)。
二、游戲與教學融合是打造高效課堂的重要方法
選取游戲式的教學方法，是小學現(xiàn)行的教學主要形式。游戲與教學相互融合的教學方法是根據(jù)小學生的心理特征和興趣愛好而制定的，可有效地提高學生學習成績。面對還是孩童的小學生，一味采取成人式的教育是行不通的，要根據(jù)小學生現(xiàn)在的心理和生理狀況而做出合適調(diào)整。首先，數(shù)學教學本身就具有一定的復雜性和枯燥性，所以老師要讓學生感到學習數(shù)學也是一種樂趣，不知不覺就愛上了數(shù)學課堂。例如，老師設(shè)計一組簡單的數(shù)學計算，并且根據(jù)計算結(jié)果將所得結(jié)果用線連起來，看能得到怎樣的有趣圖形。學生利用算數(shù)計算結(jié)果，靠自己的聰明才智畫出各種有趣而不同的圖形，無形中就愛上了數(shù)學。其次，老師可以直接將教學內(nèi)容整合融入游戲中，例如：猜字謎中的數(shù)字，說帶有數(shù)字的成語或者故事等。把整節(jié)課的教學內(nèi)容給學生傳授貫穿了。同樣，學生在愉快的游戲過程中，也已經(jīng)完成了對本課知識的學習和掌握。在游戲與教學融合的教學中，老師也要密切注意游戲在教學中的成分和所占比例，恰到好處地把握彼此之間的關(guān)系。既不讓學生在學習中覺得枯燥無味，也不讓學生在學習中因為游戲而荒廢學業(yè)，致使教學目的出現(xiàn)偏差。游戲與教學內(nèi)容的整合，極大促進學生成績的提高和課堂效率的實現(xiàn)。
三、掌握學習方法是打造高效課堂的根本手段
【論文關(guān)鍵詞】新課標；高中數(shù)學；高效課堂
高中新課程的熱潮向我們滾滾而來，通讀課程標準后，發(fā)現(xiàn)新舊標準都有一個不變的主題：“課堂教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。課堂教學是學生在校期間學習科學文化知識的主陣地，是學生獲得知識與技能的主要途徑。而數(shù)學課堂教學除上述作用外，還有一個更為重要的作用是數(shù)學的學習可以鍛煉學生的思維能力?！蓖瑫r，高中數(shù)學新課程標準指出：豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學新課程追求的基本理念；獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。新課程改革，改的中心問題是課堂改革，引導學生高效學習、打造高效課堂已成為新課標下的熱點課題。
下面談談我在新課標下高中數(shù)學課教學中的幾點做法：
1. 創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，努力激發(fā)學生的學習興趣
良好的開端是成功的一半。教師作為一節(jié)好課的幕后策劃者，其主要任務之一便是創(chuàng)設(shè)富有吸引力的學習情境，讓每位學習者身臨其中，觸景生情，因為它關(guān)系到學生是否集中精力聽課以及本堂課能否順利進行。
比如我在講授“異面直線”概念的教學中，先讓學生在長方體模型和圖形中找出兩條既不平行又不相交的直線，告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論、嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，得出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。”在此基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。還比如我在講授“二分法”概念的教學中，設(shè)計了中央電視臺幸運52欄目的電視節(jié)目“手機估價問題” ，具體是這樣設(shè)計的：首先給定手機價格的大致范圍500至1000元，接著讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗猜價。學生回答750元；我說高了，那么價格就會在500～750元；學生回答625元，我又說高了，那么價格就會在500～650元……經(jīng)過這樣幾次折中并逐漸逼近的方法學生得到了手機的近似價格，順水推舟，我說數(shù)學上把這種方法叫二分法，然后讓學生嘗試敘述，得出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x。試想這樣的問題情境，怎能不激發(fā)學生的好奇心，怎能不激發(fā)學生的求知欲呢？學生可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗來進行判斷，在充滿愉快的學習過程中，鍛煉了學生的思維能力。
好的問題情境是溝通教師、教材和學生三者聯(lián)系的“鋪路石”，是點燃學生思維的“火種”。因此，每節(jié)課的導語是組織好一堂課、調(diào)動學生積極性的關(guān)鍵。而我們卻往往忽略了這一點，這樣勢必影響學生及早進入學習的狀態(tài)。
2. 問題是數(shù)學課堂教學的靈魂
我認為“問題”是數(shù)學的靈魂。教師課前應當充分預設(shè)每一個教學環(huán)節(jié)的引領(lǐng)性問題，并根據(jù)學生在課堂上不斷生成的新問題調(diào)整、重組，靈活機動地組織教學。其中教師的課堂提問尤顯重要，它能打開學生求知的天窗。但是在數(shù)學課堂上問什么？如何問？我個人的看法是：
2.1 在關(guān)鍵處發(fā)問點撥。
也就是說問問題的目的是讓學生說出他們的思維過程，換句話說是看學生思維背后的東西。切忌華而不實的提問，如“是不是”、“有沒有”，聽起來熱鬧，實際上學生并沒怎么思維，達不到學習數(shù)學的真正目的。
如函數(shù)概念的學習，我們的復習回顧一般有兩種提問方式：一種是提問學生“我們學過的函數(shù)有哪些”，另一種是提問學生“生活中的函數(shù)有哪些？舉例說明”。顯然，第一種比較膚淺，學生不需怎么思維；要想回答第二種，學生得進行大量思維，考慮舉的例子是否是函數(shù)，進而達到理解函數(shù)實質(zhì)的目的。
2.2 提問還得注意以下幾點：
（1） 提出問題，要給學生留一定的思考時間。
（2） 問題的提出要簡明、準確、循序漸進。
（3）問題要有啟發(fā)性。
數(shù)學課堂提問還有許多具體的方式、方法，有待于教師在教學實踐中去探討、運用。好的提問，能激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣，激活學生的思維；好的提問，需要我們教師要做有心人，問題要設(shè)在重點處、關(guān)鍵處、疑難處。這樣，就能充分調(diào)動學生思維的每一根神經(jīng)，就能極大地提高數(shù)學課堂的教學效率。
3. 運用變式訓練的教學方法，提高學生對知識的吸收率
在解題教學中，教師可利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，結(jié)論與條件對調(diào)等，揭示條件、目標間的聯(lián)系，解題思路中方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。
在解題教學的思維訓練中，變式是一種很有效的方法。通過變式訓練，可以從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維形成過程與方法的采用；通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析；通過改變結(jié)論等，可培養(yǎng)學生推理、探索的思維能力，進而提高學生對知識的吸收率。解題的變式分為解題方法的變式與題型的變式。解題方法的變式有時稱為“一題多解”，在此以題型的變式為例舉例說明?！稒E圓和它的標準方程》的例3：“已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向X軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。”可將此題目變?yōu)椋?/p>
變式1.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向Y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。
變式2.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程。
變式3.已知一個橢圓的方程，從這個橢圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。
變式4.已知一個橢圓的方程，從這個橢圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程。
變式1是對例題的模仿，目的是讓學生熟悉利用中間變量法求軌跡的過程；變式2的目的是讓學生進一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并要進行分步討論；四個變式的目的都是讓學生掌握利用中間變量法求軌跡的方法。
一、改進課堂教學結(jié)構(gòu)，增加課堂訓練時間，講練科學組合
傳統(tǒng)高三數(shù)學課堂教學的主要特征是“滿堂灌”，預習和訓練大多放在課外。容量大、密度高、節(jié)奏快是人們對其的評價。學生在課堂中的角色主要是聽眾和觀眾，主要任務是接受、記憶和模仿。
在課堂外，高三學生需要完成六科教師布置的練習，其工作量要遠遠大于數(shù)學老師的工作量。因此，課外訓練的難以落實不僅讓大多數(shù)學生產(chǎn)生失敗感，也讓老師無可奈何。所以，時至今日，課外的訓練固然必要，但是，將課外的訓練轉(zhuǎn)移到課堂時間，讓難以落實的課外練習變成課堂內(nèi)的有效練習，已經(jīng)越來越顯得必要。
為此，我采取了如下一些嘗試，以增加課堂訓練時間，改進課堂教學結(jié)構(gòu)：（1）每一個解題方法，講后必須至少練一道配套練習。寧可一節(jié)課少復習幾個方法，也要保證當堂練習到位；（2）當遇到簡單的問題，或?qū)W生已具備一定的能力時，先練后點評；（3）當遇到難點，或復習伊始，先講后練；（4）增加練習課次數(shù)。這樣做雖然課堂的容量會有一定的減少，可教學效果從來不是以講的多與少來衡量的，而是以學生學會的多與少來衡量的。
二、整合教學資料，使之更切實有效
因筆者所教學生數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力相對不足，而現(xiàn)在所用的第一輪復習用書因為是面向全國，具備綜合性強、注重不同章節(jié)知識的交匯融合、教學目標一步到位的特點，學生不夠適應。為了使教學適合學生實際，我對第一輪復習用書適度增、刪、改，精心選擇、科學設(shè)計教學內(nèi)容，具體做法如下：（1）降低起點，增加基礎(chǔ)方法，鋪設(shè)階梯；（2）刪除或改動過難題目，提升信心，不求一步到位；（3）優(yōu)化講解順序，遵循由易到難原則，進一步細化分類，各個擊破。
三、根據(jù)畢業(yè)班學生認知特征和數(shù)學學科特點，不斷摸索高三數(shù)學課堂教學規(guī)律
1.注重揭示教師自身解題的思維過程和計算過程，讓學生學會思考，學會計算?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”。教師要把自己解題時探索解題思路的過程、所運用的數(shù)學思想方法傳授給學生，讓學生掌握數(shù)學思維方法；并要經(jīng)常手把手的與學生一起演算，探討演算的方法和技巧，調(diào)整運算方向，甚至不惜走一些“彎路”，避免學生形成眼高手低、計算能力差的后果。
2.重視常見錯誤的總結(jié)和“解剖”。比如，等可能性事件的概率問題。在求基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)時，學生易出現(xiàn)計數(shù)標準的不統(tǒng)一，分母（子）考慮了順序，分子（母）卻沒考慮順序。又如，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，學生容易忽略定義域。再如，把可導函數(shù)的極值點和導數(shù)為零的點混淆。教學這類問題時，可先讓學生板演，充分暴露錯誤，再引導學生分析錯因，然后讓學生寫出正確過程。如果只講正確解法，學生不知錯在何處，下次還會再錯。
3.鼓勵一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高學習興趣。排列組合概率的應用題解法靈活多樣，應放手讓學生思考，大膽發(fā)表見解。
【關(guān)鍵詞】課堂教學；策略；高效性
《數(shù)學課程標準》（2011年版）中指出“數(shù)學活動是教師和學生共同參與、互動發(fā)展的合作過程。高效的教學活動是教師教與學生學的一致，教師只是學生學習中起組織、引導與合作作用的，而學生卻是學習的主體”。這就要求教師一定要以人為本，從學生的學習生活實際出發(fā)，努力給學生構(gòu)建一個良好的參與數(shù)學活動的平臺，創(chuàng)設(shè)高效率的課堂，培養(yǎng)學生的學習能力。
一、精心設(shè)計導入，有效推進知識遷移
新知一般都是對相關(guān)舊知識的延續(xù)和發(fā)展，為了讓學生能主動利用新學知識和已有經(jīng)驗學習新知，從前我們總是將問題分解成幾個可以掌握的部分，以致太多的復習鋪墊，去人為地降低學習的難度，而這樣的狹窄視野，讓學生找不到解決問題的辦法，致使學生自主學習和自主解決問題的能力低。因此，我們在創(chuàng)設(shè)復習導入時，問題要盡可能地開放，將新知融于舊知中，讓學生在不知不覺中有效地進行知識遷移。
二、激發(fā)興趣，調(diào)動學生主動參與
蘇霍姆林斯基說過：教師如果不想方設(shè)法讓學生產(chǎn)生高昂的情趣和振奮智力的內(nèi)心狀態(tài)，而急于傳授知識，于是這種知識也只能讓人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，所以說興趣是最好的老師，是學生主動學習，積極思考的內(nèi)在動力。因此，課堂教學應激發(fā)學生的學習興趣，讓他們在趣中質(zhì)疑，疑中生思，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲望，主動參與學習活動，提高課堂學習效率。
例如：在教學“三角形的內(nèi)角和”時，我讓學生分別量出預先發(fā)下去的幾個形狀、大小均不同的三角形任意兩個角的度數(shù)，我不用度量就能說出第三個角的度數(shù)，并把每一組度數(shù)板書在黑板上，讓學生一一驗證我說的度數(shù)是否正確，結(jié)果學生量完后發(fā)現(xiàn)我都說對了。有的學生不服，我就讓他們自己在課本上任意找三角形再量兩個角，我說第三個角，結(jié)果仍然一樣。這時，學生們都感到很奇怪，老師為什么不用量角器量角就知道它的度數(shù)呢？他們都睜大了好奇的眼睛，迫不及待地想知道其中的奧秘，學生的思想完全從“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”了，這樣，把學生們都引入了最佳的學習狀態(tài)之中，增強了課堂教學的有效性。
事實證明，讓學生動手操作實驗，教師講一些含有啟發(fā)性的故事和組織學生做一些有趣的小游戲，同樣能給學生創(chuàng)設(shè)理想的學習情景，讓學生形成想努力去探究的心思。學生這種探究心理的形成，使他們的好奇心和求知欲得到滿足，激起興趣，于致產(chǎn)生強烈的探究新知識的內(nèi)在需求。這樣就能保證學生在接觸新知識的時候，挾著積極的態(tài)度，主動地參加到學習活動中去，學習效率將會事半功倍，提高課堂教學效率才不會成為一句空話。
三、自主探究，合作交流
新課標指出，自主探究，合作交流與動手實踐一樣是學習數(shù)學的主要方法。古人云：“授之以魚，不如授之以漁。”要使課堂變得高效，關(guān)鍵是教給學生學習的方法和策略，逐步掌握正確的思維方法，真正成為學習的主人。這就需要增加學生的操作機會。上課時，教師要盡一切可能，提供給學生可以進行自主學習的感性材料，用于加強直觀操作，讓他們在小組合作中，通過具體操作進行大量的感知，建立表象，學會歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學能力，逐步掌握學習方法。
例如：教學“梯形面積的計算”時，我先讓學生拿出兩個一模一樣的梯形，問他們能不能拼成一個學過的圖形。學生通過手、腦并用，相互探討，得出“兩個一模一樣的梯形，就可拼成一個平行四邊形?！比缓笠龑W生觀察，由各小組說說平行四邊形與梯形的關(guān)系，綜合各小組的觀察，一般可知道平行四邊形的底等于梯形的上下底之和，梯形的高等于平行四邊形的高。因此，很容易推導出梯形的面積公式。接著，我再問學生如果只用一個梯形，通過割補的方法，能推導出梯形的面積計算公式嗎？各組學生躍躍欲試，他們通過一番比劃，有一組學生搶著說，將梯形沿著兩腰中間對折，使上底和下底重合，剪開，也可以拼成一個平行四邊形，但面積不變，平行四邊形的底等于梯形的上下底之和，高是原來梯形的一半，所以高要除以2；也有一組學生不甘示弱地說，我們把梯形沿對角剪開，分成上下兩個三角形，兩個三角形面積之和就是梯形的面積，兩個三角形的底分別是梯形的上底和下底，三角形的高和梯形的高相等，所以梯形面積=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
因此，我們要想方設(shè)法培養(yǎng)學生的自學能力和探究能力，讓他們發(fā)現(xiàn)并喜歡數(shù)學，使他們身處于問題情景當中，做到積極參與，主動獲取知識，這樣就能提高解決問題的能力，就能最大限度地提高課堂的高效性。
新課改也很強調(diào)學生學習方法的改變。學生小組合作學習，是有效的學習形式，由于它具有使學生取長補短，團結(jié)協(xié)作，促進學生個性健康發(fā)展的優(yōu)點，不少教師在課堂教學中都喜歡選擇這種形式。選擇這種小組合作學習形式，優(yōu)秀學生的才能得到了極致的發(fā)揮，中等的學生也得到了鍛煉，學習有困難的學生卻得到了幫助，如果我們能在日常的教學中科學安排，精心組織，學生在學習時就會產(chǎn)生意想不到的愉快體驗和思維火花碰撞，達到最佳的教學效果。
四、使用現(xiàn)代化教學手段
多媒體的使用，營造了圖、文、聲、色俱佳，動、靜皆宜，豐富多彩的學習場景，給課堂教學提供了最先進便捷的手段和形式，讓課堂更加充滿生機。在數(shù)學課的教學中，使用多媒體教學，比傳統(tǒng)的教學手段更富有表現(xiàn)力和感染力，可以得到意想不到的效果，它使課堂教學結(jié)構(gòu)更加緊湊，在學生的知識建構(gòu)過程中能變抽象為具體，改靜為動，化繁為簡，把枯燥變成有趣，這樣就能在教學中不知不覺地提高了教學效果。
因此，在數(shù)學課堂教學中，教師要根據(jù)學生的心理特點和認知規(guī)律，結(jié)合數(shù)學科的特點，采用形式多樣的教學手段，精心營造合理的教學場景，激起學生的學習興趣，倡導學生自主探究，共同協(xié)作，充分調(diào)動起學生的學習積極性，使學生的數(shù)學綜合素質(zhì)在愉快、平等、有趣的課堂氛圍中得到全面、有效的提升，使課堂教學達到高效性。
【參考文獻】
一、知識點故事化
數(shù)學的學習首先要讓學生自己喜歡，學生喜歡數(shù)學，才能心甘情愿地深入學習，數(shù)學學習就能事半功倍；學生不喜歡數(shù)學，教師下再多的苦功夫也等于浪費時間。對于小學生來說，“故事”是一件美好的事物，不論是在生活中還是學習中，小學生總是對各種類型的故事保持著莫大的熱情和興趣。同樣，這種思路也可以轉(zhuǎn)移到小學數(shù)學的教學實踐中，將小學數(shù)學教學故事化不失為一種有效的教學方法。尤其是在小學低年級的數(shù)學教學中，小學生的年齡更小，耐性也就更差，教師就可以通過將數(shù)字、公式等故事化來引導學生逐漸喜歡數(shù)學，以提高數(shù)學學習的效率。比如，3+4=7就可以演化成這樣一個故事：小猴子和小狐貍是好朋友，小猴子有3個蘋果，小狐貍有4個蘋果，那么小猴子和小狐貍共有多少個蘋果？這種故事性的數(shù)學題目往往就比單一的問3加4等于多少要更加具有趣味性。
二、數(shù)形結(jié)合進行教學
在數(shù)學學習中，數(shù)形結(jié)合可以說是一種常用且高效的方法。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！庇纱丝梢?，數(shù)形結(jié)合對數(shù)學學習的影響很大。特別是在小學生這個階段，他們的好奇心強，喜歡新鮮事物，對單純的數(shù)字、算式難免會乏味，極容易導致數(shù)學的學習效率低。而數(shù)形結(jié)合將圖形和數(shù)字、算式相結(jié)合，更加具有直觀性和趣味性。比如，教師在講解數(shù)字的大小比較時，就可以用直觀的數(shù)軸來促進理解，比較兩個正數(shù)誰大誰小，就通過畫數(shù)軸，看哪個數(shù)字離原點的距離遠，則哪個數(shù)字較大。
三、劃分學習小組促進共同學習
教師在進行課堂講解時，是以大多數(shù)人對知識的理解吸收程度為標準調(diào)整課堂進度的，但不可避免的，會有學生快于教學進度或落后于教學進度，這就需要教師掌握每一位學生的學習進度和情況，從而進行科學的學習小組劃分，將對知識理解吸收能力強和弱的學生合理搭配，促進互補學習，以提高班級的總水平和平均水平。比如，劃分小組后，對教師講解的問題不理解的就可以向小組內(nèi)理解了的同學詢問，學生處于同一個年齡段，對知識點的理解和講解語言有共同之處，更加能夠幫助學生理解知識點，這樣做可以幫助理解能力弱的學生盡快趕上進度，增進學生之間的感情。同時，理解能力強的學生在講解問題的過程中，可以再次強化知識點的理解，加強記憶，可謂一舉數(shù)得。
四、充分利用多媒體技術(shù)
