發(fā)布時間：2022-06-05 19:31:04
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的函數(shù)教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1、培養(yǎng)學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數(shù)學的廣泛應用性.
4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探索精神
教學重點：培養(yǎng)學生看圖識圖的能力
教學難點：滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程：
1、閱讀習題13．3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數(shù)學不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數(shù)學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是.如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
（讀題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡?，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在以上，即~之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
（從數(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學為其它科學所用，數(shù)學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數(shù)學的用處.數(shù)學收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學規(guī)律.
例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數(shù)量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數(shù)繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線
（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點上.
（3）小學一至三年級呈直線上升狀態(tài)；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
（注）雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進度.
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù);
(2)k≠0(當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b=0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習：
教科書13、4節(jié)練習第1題．
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
一．問題的提出：
在我們的學習中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們如何表示呢？相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：
（1）包含銳角；（2）具有單調性；（3）能取得三角函數(shù)值域上的所有值。
顯然對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；
二．新課的引入：
1．反正弦定義：
反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的正弦值為。
反正弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，，
由此可見：書上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識。
2．反余弦定義：
反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的余弦值為。
反余弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，由于，故為負值時，表示的是鈍角。
3．反正切定義：
反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的正切值為。
反正切：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正切，記作：。其中，。
例如：，，，
對于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對定義域加以改進后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質，有興趣的同學可根據互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關于對稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質。根據新教材的要求，這里就不再講了。
練習：
三．課堂練習：
例1．請說明下列各式的含義：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是；
（2）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾；
（3）表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是；
（4）表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。
例2.比較大?。海?）與；（2）與。
解：（1）設：，；，，
則，，
在上是增函數(shù)，，
，即。
（2）中小于零，表示負銳角，
中雖然小于零，但表示鈍角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值為的角只有一個，即：，
在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，
所求的集合為：。
注意：如果題目沒有特別說明，結果應為準確值，而不應是近似值，書上均為近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值為的角只有一個，即：，
在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，
所求的集合為：。
例5．求證：（）。
證明：，，設，，
則，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求證：（）。
證明：，，設，，
則，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。
1寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個函數(shù)解析式為
2已知反比例函數(shù)，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍
（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大
.
17.4
反比例函數(shù)（3課時）
（設計人:）
【課程目標】
能力知識思維框架
探究
靈活運用
使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質
能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題
.，
助線的方法．
方法．
常用添加輔助線的方法．
解決有關計算問題及論證問題。
【教學過程】
時間
過程目標
教師活動及方法
學生活動及方法
形成性評價
板書
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
創(chuàng)設情境
【目標1】
使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質
.【目標2】
.
能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題
【目標3】
深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法
反比例函數(shù)有下列性質：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加．
注
1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱
例1分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件
從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，
例1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？
例2
已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
例3．如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小關系不能確定
練習1若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？
練習2．在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為
補充練習
1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝
；當x＜－2時；y的取值范圍是
；
當x＞－2時；y的取值范圍是
3．
已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式
4已知反比例函數(shù)y=
的兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四個函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而減小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函數(shù)經過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，試比較y1和
y2的大?。?/p>
5ˊ
知識框架
知識梳理
例題
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例
函數(shù)的性質．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個
象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每
設函數(shù)f （x）=■（a∈R）
（1）a=4時，解 f （x）>x+1；
（2）求函數(shù)在[0，+∞]上的最小值；
（3）求函數(shù)g （x）=f （x-1）-1nx的單調遞增區(qū)間.
給學生10分鐘的自我思考時間和嘗試解題時間，然后提問：
師：給出a的值之后，第一問是一個什么問題？（挑選一名學困生A）
生A：變成了一個不等式。
師：什么不等式？
生A：分式不等式，■>1
師：你的答案是多少？
生A：x>1.
（班級其他學生立即反映答案不正確）
師：請問，你是怎么解這個分式不等式的？解不等式的時候需要注意什么問題？
生A：（想了一下）應該注意符號，不能直接乘過去，分類討論。
師：好，請坐。（問全班）分式不等式當一端常數(shù)不是0的時候我們怎么解？
生A：移項，通分。
點評：在提出第一問的時候，如果直接對答案，將使得一部分學困生的問題得不到解決。高三復習課既要保證課堂效率，又要使各個層次的學生都有所提高，就要在每一個環(huán)節(jié)的設計上下工夫，簡單題目做錯的學生一定要找到原因，該題目有些學生解對答案了，但是通過討論分母的符號來做的，顯然速度慢了些，同時也說明分式不等式的掌握沒到位。簡單題，主講思路，防止學生的想當然解題和繞彎路的解題得不到解決。
第二問，我找了一名中等程度的學生B來講解解題思路。
生B：當x=■-1時，最小值是2■-1.
師：你是怎么做的？
生B：因為有分式，我就湊了分母x+1出來，變成了基本不等式，就可以求最值了。
師：基本不等式應用的條件是什么？
生B：一正二定三相等（突然想明白），錯了，要就a的情況討論。
師：自己做的時候怎么不提問呢？知道怎么做，也知道做法上需要注意的條件，就要注意自我監(jiān)控好每一步（2分鐘后）請學生B繼續(xù)回答。
a>0時，x=■-1時，最小值是2■-1.
生B：當a≤0時是單增函數(shù)，在x=0處取最小值a.
師：在解函數(shù)的問題時，我們要特別注意什么？
生B：定義域，哦，x>0。
師：為什么不去看原題的條件呢？函數(shù)解題是在定義域這個條件下的解決問題，解決函數(shù)首先要關注定義域，在讀原題的時候，關鍵的地方要劃下記號，防止漏條件或者不關注。
（2分鐘后）該生將正確答案報出，最后我又問了她，解決帶參數(shù)的函數(shù)最值問題要注意哪些地方？
生B：首先看定義域，其次看是什么函數(shù)，是否需要就參數(shù)的范圍討論。
師：第二問還可以怎么解？
生C：求導。
師：為什么要求導？
生C：我想知道原函數(shù)的單調性，就能求最值了。
師：換言之，求函數(shù)的值域，首先要判斷該函數(shù)在定義域內的單調性，求導之后呢？
生C：因為導函數(shù)的符號決定原函數(shù)的單調性，所以我開始判斷導函數(shù)的符號，一開始沒有對a的情況討論，后來改過來了。
師：總結下，在求導判斷原函數(shù)單調性的時候，實質上我們要注意導函數(shù)變成了一個怎樣的新函數(shù)，判斷這個新函數(shù)的符號，一定是在給定的定義域內，如果帶參數(shù)請?zhí)釂栕约?，是否需要分類討論?/p>
點評：第三問的基本思想方法與第二問是相同的，可以用來檢查學生的聽課狀況和教師的教學效果，課堂完成，并且利用幻燈片展示學生的解題過程，并在書寫上進行點評。下面是一名學生的最終整理筆記。
（一）案例教學的內涵
對于案例教學，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認為，經濟數(shù)學的案例教學，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學生有意義的學習，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學形式。
（二）案例應用方式分類
依據案例在經濟數(shù)學概念（原理）教學過程中應用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。
1.概念（原理）前案例。在進入教學主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）前案例教學。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。
2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）中案例教學。經濟數(shù)學中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學。
3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應用概念（原理），以加深學習者對概念（原理）的理解、內化、遷移能力的教學方式稱為概念（原理）后案例教學。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學具有普適性。
4.前后呼應式案例。在進入教學主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學生的學習興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應用概念（原理）解決案例的教學方式稱為前后呼應式案例教學。前后呼應式案例教學適合于復雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。
二、分段函數(shù)的案例教學
例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費規(guī)定如下：首重1公斤，收費13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內普通信函重量在100克及以內的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費0.80元，外埠收費1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關系。
三、總結
知識與技能：1、掌握自動求和的方法
2、掌握常用Excel函數(shù)（SUM、AVERAGE、MAX、MIN）的使用方法
過程與方法：1、通過情景引入，體會在Excel中函數(shù)與公式的不同
2、通過實際操作、小組討論，掌握常用Excel函數(shù)的使用方法
情感、態(tài)度、價值觀：愿意主動思考、總結Excel函數(shù)的一般使用方法
教學重點：Excel函數(shù)的使用方法
教學難點：理解什么是Excel函數(shù)、Excel函數(shù)運算范圍的選擇
教學資源：PPT演示文稿"使用函數(shù)對數(shù)據進行處理.ppt"、Excel文件"我的工作薄.xls"
現(xiàn)狀分析：使用函數(shù)對數(shù)據進行處理是Excel的一個重要功能，也是本章的重點和難點，學生較難掌握。本節(jié)課的前一節(jié)內容是Excel表格的基礎操作，本班學生對這一部分內容掌握的較好，理解得也較透徹，為這節(jié)課內容的學習打下了良好的基礎。
教學過程：
1.學習準備：
發(fā)送"我的工作簿.xls"文件到學生機的桌面
2.引入：
在《EXCEL函數(shù)的使用》一課中，我創(chuàng)設了的情景，要求學生以全年家庭消費數(shù)據為基礎，對家庭全年的各類數(shù)據統(tǒng)計總值、平均值最大值和最小值。在學生完成統(tǒng)計后，公布完成得又快又好的同學名單（口頭表揚），這樣，學生在活動任務中，表現(xiàn)會更積極主動，對知識的應用會體驗得更深刻，使學生獲得學習上的成就感，就會逐漸把潛在的學習愿望變成主動學習的行為習慣，對學習就會更有興趣。
學生們利用已有的數(shù)學、EXCEL知識與平常的處理經驗，處理方法多種多樣。大家開始著手計算。但沒過多久，他們發(fā)現(xiàn)自己的方法很麻煩，有點灰心。學生處于無奈和焦慮的狀態(tài)，這時教師應適當點拔。
點拔之后，學生有了頭緒。通過教材和學習資源，有學生打開"粘貼函數(shù)"，在里面查找SUM（）、AVERAGE（）等函數(shù)，并嘗試用它們進行統(tǒng)計；還有學生打開EXCEL的幫助系統(tǒng)，在里面查找這兩個函數(shù)的介紹與范例，并嘗試實踐。不多一會兒，就有學生找到了解決的方法，通過交流，慢慢地有更多的學生能解決問題。
3.Excel函數(shù)的使用：
3.1 引出求和函數(shù)
介紹SUM、AVERAGE、MAX和MIN函數(shù)的功能，重點是求和函數(shù)SUM的功能和使用方法，其他函數(shù)的使用則由學生"舉一反三"，融會貫通。
自動求和函數(shù)的使用：
方法：選定存放答案的目標單元格 單擊"常用"工具欄中的"自動求和"按鈕回車確定。
學生練習：打開桌面上的"我的工作簿"文件，計算1月份上、下半年的用水量
3.2 學生嘗試使用AVERAGE函數(shù)
"自動求和"按鈕是使用SUM函數(shù)的一種方法，那么在電子表格中還有其它函數(shù)嗎？怎樣使用呢？請學習平均值函數(shù)（AVERAGE）的使用，并用你學會的方法求2006年的平均用水量，結果保留兩位小數(shù)。
方法：選中目標單元格 單擊常用工具欄中的"粘貼函數(shù)"按鈕 選擇所需函數(shù) 選擇數(shù)據區(qū)域 "確定"。
3.3 其它函數(shù)的使用（MAX、MIN）
同學們，在我們的數(shù)據表中，還有"最高"和"最低"兩項沒有計算，請大家用函數(shù)的方法計算全年最高用水量和最低用水量。然后請大家完成表格中其它數(shù)據的計算。
（學生討論、操作，教師巡視；學生演示、總結方法）
我們上節(jié)課學習了公式可以復制，當然函數(shù)也可以復制，用復制的方法求出全年其他各類數(shù)據的統(tǒng)計結果。
總結不連續(xù)單元格的選擇，SUM（C3，E3，G3，H3）
每位同學完成各自的表格，把文檔以"Excel函數(shù)的使用+（姓名）"名字重命名后通過網絡提交給老師。
4.教學反思
