發(fā)布時間：2023-03-13 11:18:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)六年級下冊總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
此次為時兩天的教研活動進行了六個主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；三是參加小學(xué)選派的兩位數(shù)學(xué)骨干教師的集體備課；四是小學(xué)兩位數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；五是對這四節(jié)研討課進行課例反思；六是對五、六年級數(shù)學(xué)下冊教材進行教材解析。由于幾位擔(dān)任課堂教學(xué)執(zhí)教教師的充分準備，小學(xué)的大力支持和積極配合，使得這次活動得以圓滿成功。
擔(dān)任研討課執(zhí)教的四位教師是能禹小學(xué)的教導(dǎo)處主任老師（執(zhí)教五年級數(shù)學(xué)下冊《分數(shù)的意義》），小學(xué)的老師（執(zhí)教六年級數(shù)學(xué)下冊《圓柱體的表面積》），小學(xué)的老師（執(zhí)教三年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角—集合》），小學(xué)的老師（執(zhí)教二年級數(shù)學(xué)下冊《評議和旋轉(zhuǎn)》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評。課堂教學(xué)之后是課例反思，這一環(huán)節(jié)中有執(zhí)教老師的教學(xué)設(shè)計的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點評。幾位老師各具特色的教學(xué)和深入細致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風(fēng)穩(wěn)重，教學(xué)功底扎實，充分突出了一個“實”字，課堂教學(xué)實在、扎實、注重實效；老師的課非常注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探索的能力，處處以學(xué)生為本，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，注重了知識的重點和難點，注重了數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；老師的課聯(lián)系生活，巧妙運用多媒體，形象直觀的使學(xué)生形成了清新的空間觀念，突出了知識的聯(lián)系和區(qū)別；老師的課從生活中引出數(shù)學(xué)，使整堂課圍繞數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，特別著手抓住低年級兒童的心理特點和認知規(guī)律，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動態(tài)數(shù)學(xué)。四位教師的研討課引發(fā)了大家對新課程背景下課堂教學(xué)的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會教師一致認為，課前深入鉆研教材，認真?zhèn)湔n，教學(xué)中教師的課改意識強，注重教學(xué)知識要來源于生活，運用于實際，服務(wù)于數(shù)學(xué)，注重營造生動有趣的學(xué)習(xí)情境，注重突出學(xué)生的主體地位，采用自主探究，合作學(xué)習(xí)和動手實踐的學(xué)習(xí)方式，以及在現(xiàn)有條件下充分發(fā)揮多媒體在教學(xué)中的作用，教師注意課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)性和教學(xué)過程的生成性的統(tǒng)一，要注重數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是這幾堂課的共同特點，很值得大家學(xué)習(xí)借鑒，同時，也認真分析了教學(xué)中出現(xiàn)的不足，并對如何改進教學(xué)進行了廣泛地交流。
課例反思后進行了教材簡析活動，在這一環(huán)節(jié)中兩位老師不僅針對本冊教材做了全面系統(tǒng)的解析，還向大家傳授了進行教材簡析的方法：
1、抓住每一章節(jié)、每個知識點的重難點；
2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識點；
3、根據(jù)實際情況設(shè)計出突出重點，突破難點的教學(xué)方法；
4、分析教材中的哪些知識點是學(xué)生最容易犯錯的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導(dǎo)和教學(xué)設(shè)計來避免錯誤，幫助有困難的學(xué)生。
老師們一致認為，本次活動集聽課說課評課和教材解析為一體，使大家提高了對新課程的認識水平，弄清了一些以前在理論上和教學(xué)實踐中感到困惑的問題，明確了今后教學(xué)的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結(jié)這次活動，呈出出以下幾個鮮明特點：
1、領(lǐng)導(dǎo)重視，安排到位。縣教育局副局長親臨現(xiàn)場指導(dǎo)，各學(xué)校認真組織此項活動，同時以文件的形式制訂了活動實施方案，對活動內(nèi)容、活動形式都作了詳細、周密的安排。
一、從生活中提取實例，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
在教學(xué)中，利用學(xué)生生活中熟知的事物，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗人手，收集整理學(xué)生感興趣的生活素材，使學(xué)生感受到“生活中到處充滿數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性，促進學(xué)生自主構(gòu)建知識，自主發(fā)展。
如，統(tǒng)計學(xué)生喜歡的運動項目、食品的營養(yǎng)成分含量情況、學(xué)生的作息安排情況、家庭的月開支情況等，這些事物與學(xué)生的生活息息相關(guān)，教學(xué)中學(xué)生積極投入，自主探究，自主發(fā)展。
二、更新教學(xué)觀念。探究新的教學(xué)方法
促進學(xué)生的自主發(fā)展，首先要更新教師的教學(xué)觀念，樹立新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導(dǎo)學(xué)生走向自主終身發(fā)展。教師有了自主發(fā)展的精神，才有學(xué)生自主發(fā)展的動力。轉(zhuǎn)變觀念的關(guān)鍵在于教師探究新的教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中就不能再以教師或教材為中心，而要真正意義上地以學(xué)生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，營造一種寬松的能激發(fā)學(xué)生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學(xué)模式，充分利用啟發(fā)式、探究式、討論式教學(xué)方法，多創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生積極動手、動腦，親自實踐?？梢詰?yīng)用傳統(tǒng)和現(xiàn)代教育技術(shù)，設(shè)計開放性作業(yè)，完善開放性教學(xué)評價機制等創(chuàng)建開放教學(xué)組織形式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學(xué)生自主發(fā)展。
如，教學(xué)“扇形統(tǒng)計圖”相關(guān)例題時，教師可以結(jié)合最近一次國際、國內(nèi)或校內(nèi)的體育大賽，創(chuàng)造情境導(dǎo)入教學(xué)，賦予數(shù)學(xué)知識豐富的現(xiàn)實背景，把學(xué)生的注意力集中到課堂上來，再當堂統(tǒng)計本班學(xué)生最喜歡的運動項目，利用多媒體生成統(tǒng)計圖，把課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學(xué)生主動參與到教學(xué)中，還通過開發(fā)教學(xué)資源，組織實踐活動，將教學(xué)活動與社會、自然、家庭生活緊密結(jié)合，學(xué)生積極地投入學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建知識，自主發(fā)展。
三、注重過程，讓學(xué)生學(xué)會自主探索
“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課程的最高宗旨和核心理念。當學(xué)生對某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識或結(jié)論直接講給學(xué)生聽，而更應(yīng)該鼓勵學(xué)生自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、證明等數(shù)學(xué)活動過程，讓他們大膽地“再創(chuàng)造”“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，形成良好的情感、態(tài)度、價值觀。學(xué)生都有其內(nèi)在的發(fā)展需求，都具有一定的發(fā)展?jié)摿?。教師必須重視充分激發(fā)學(xué)生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學(xué)習(xí)形式，為學(xué)生撐起一片自主發(fā)展的空間。
如，教學(xué)六年級下冊“折線統(tǒng)計圖”時，學(xué)生已經(jīng)有知識基礎(chǔ)：四年級下冊學(xué)過單式折線統(tǒng)計圖、五年級下冊學(xué)過復(fù)式折線統(tǒng)計圖，以及統(tǒng)計的一些基本常識，教師可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題，再在小組內(nèi)交流、共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統(tǒng)計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要注意統(tǒng)一標準。學(xué)生經(jīng)過討論不難得出這一結(jié)論。
合作學(xué)習(xí)避免了傳統(tǒng)教學(xué)中只有部分學(xué)生參與而被動學(xué)習(xí)的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學(xué)生擁有更多參與學(xué)習(xí)的機會和權(quán)利，學(xué)習(xí)變得更主動了。隨著探究的深入?yún)⑴c程度的提高，每個學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔(dān)一部分學(xué)習(xí)任務(wù)，責(zé)任感得以加強，學(xué)生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發(fā)展。
四、實踐運用，感悟知識價值
在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生生活環(huán)境中的人和事，適時創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生以積極的心態(tài)用學(xué)到的知識解決實際問題。
如，在W習(xí)統(tǒng)計后，教師組織學(xué)生參與貼近他們生活實際的數(shù)汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述分析數(shù)據(jù)的過程。通過“從圖里你知道些什么”“你還發(fā)現(xiàn)什么”等問題，讓學(xué)生感知對統(tǒng)計結(jié)果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而作出判斷。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，又促進了學(xué)生自主發(fā)展。
五、學(xué)會反思，自主發(fā)展
費賴登塔爾認為“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，反思對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說非常重要，教師要教會學(xué)生反思，通過反思，學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進行自我評判與分析。通過自我評估的過程，學(xué)會該如何評判自己的功課中哪些是正確的，哪些是錯誤的，自己的學(xué)習(xí)目標什么時候能夠達到，要達到什么樣的要求才算滿意等。學(xué)生的自我評估應(yīng)當是正常教學(xué)的一部分，一節(jié)課中可進行多次，在學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后進行，使教學(xué)過程與評估過程同時進行，及時測查出學(xué)生的認知情況和學(xué)習(xí)結(jié)果。評估內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識獲得，還應(yīng)包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)思維過程等，使學(xué)生能夠全面、清楚地認識自己各個方面的真實水平，促進學(xué)生自主發(fā)展。
如，教學(xué)完六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”后，根據(jù)新課程標準課程目標設(shè)計了如下的學(xué)生自評表：
學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計圖”自評表
學(xué)生姓名____ 日期____
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“扇形統(tǒng)計圖”，在本課的學(xué)習(xí)中，你做得怎樣？請你對照以下幾點，在已經(jīng)做到的后面給自己打上“√”。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)六年級 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 策略
【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0142-01
在新課程改革背景下，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)面臨著新的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中很多抽象和零散的知識點較多，小學(xué)六年級學(xué)生復(fù)習(xí)比較吃力，容易感到枯燥乏味，并加大了老師復(fù)習(xí)教學(xué)工作的開展。所以，在日常教學(xué)過程中，高度重視對復(fù)習(xí)策略的使用進行創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性與積極性。
一 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
為了提高復(fù)習(xí)效率，調(diào)動學(xué)生復(fù)習(xí)積極性與主動性，必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)過程中必須調(diào)動和維持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，善于利用新知識吸引學(xué)生注意力，精心設(shè)置探究性和引導(dǎo)性較強的問題，使每個學(xué)生都能以飽滿的熱情投入到對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)中，進而引導(dǎo)學(xué)生積極思考和處理問題。
如在“百分數(shù)的使用”復(fù)習(xí)過程中，精心設(shè)置了一個老婆婆到商店給孫子買玩具，與店主討價還價的情境。店主說道：“我可以給您打八折優(yōu)惠?！崩掀牌耪J真地說：“不要，我要你給我打九折?！钡曛魍蝗淮笮Α＿@時，老師問道：“同學(xué)們，這家店主為什么笑了呢？”這個問題激發(fā)了學(xué)生思考興趣。然后老師再講到，如超市、玩具店、書店等都會對有些商品進行打折處理，但打折是根據(jù)原價的百分之幾進行出售的。因此，在購買打折商品時，你們能夠幫助大人計算出打折后的價格嗎？隨后，老師再提問：“假如你是商店的老板，碰巧你的鄰居帶了1000元來店里購物，變形金剛售價500元，毛絨玩具是變形金剛的70%，積木價格是變形金剛的50%，飛機模型的價格是變形金剛的30%，但是鄰居身上的錢不夠，需要您打幾折才能將這些東西買回家呢？”學(xué)生們積極討論，各自發(fā)表自己的意見。這樣的課堂，大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，學(xué)生積極思考，取得了較好的教學(xué)效果。將數(shù)學(xué)知識融入現(xiàn)實問題解決中，能引導(dǎo)學(xué)生切身感受生活中數(shù)學(xué)問題的樂趣。
二 系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
小學(xué)六年級時期是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)束時期，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的全面復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)時期開始前，數(shù)學(xué)教師必須確定教學(xué)目標、教學(xué)任務(wù)以及重難點知識等，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重點關(guān)注這些知識，從而牢固掌握所學(xué)的知識。另外，數(shù)學(xué)老師必須深入了解全體學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特征，開展有效的教學(xué)活動，確定學(xué)習(xí)目標，采用不同的學(xué)習(xí)方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，進而鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲望，使學(xué)生養(yǎng)成較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
三 鞏固和加強薄弱處
在日常教學(xué)過程中，學(xué)生可能會遇到一些難以理解和疑惑的知識點，在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師必須采取有效措施幫助學(xué)生查缺補漏。經(jīng)過查看學(xué)生課后練習(xí)或摸底考試，找出學(xué)生錯誤或缺漏的地方，其中值得注意的是，測試的題目盡量使用原題，最好避免一些開放式、思考性的題目，必須有效控制題目的數(shù)量。同時，結(jié)合測試的結(jié)論，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤或問題，數(shù)學(xué)教師必須加大對其的練習(xí)力度，在不斷的題目訓(xùn)練過程中，增強和鞏固學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，增強復(fù)習(xí)效果。
四 精心安排課后練習(xí)
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，不僅需要幫助學(xué)生梳理知識點，更要引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)到的知識進行解題。在設(shè)置課后練習(xí)時，老師必須精心設(shè)置或選擇例題，引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握知識，并有效運用到數(shù)學(xué)問題的解決中，數(shù)學(xué)教師最好構(gòu)建錯題檔案，對于學(xué)生長時期難以掌握的知識點進行總結(jié)分析，再集中講解，確保每一個學(xué)生都能突破重難點的限制。
五 牢固學(xué)生的基礎(chǔ)知識
在學(xué)習(xí)過程中最重要的常常是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，然而也是人們是容易忽略的，特別是在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，老師們常常也會遺忘基礎(chǔ)知識。但在很多考試過程中，基礎(chǔ)知識的出題所占比例最高，使得學(xué)生在基礎(chǔ)知識考試題上失分較多。因此，在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，必須全面掌握數(shù)學(xué)知識，并夯實基礎(chǔ)知識。如在復(fù)習(xí)多邊形面積過程中，按照學(xué)生實際狀況，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、三角形和平行四邊形等基礎(chǔ)知識，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶。然后引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、三角形和平行四邊形等面積計算公式。最后使用這些公式處理生活中遇到的面積計算問題。這樣逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用基礎(chǔ)知識，使得學(xué)生掌握其復(fù)習(xí)規(guī)模，打下牢固的基礎(chǔ)，由易到難，把全部知識串聯(lián)起來，只有這樣學(xué)生才能夠靈活使用。
綜上所述，在復(fù)習(xí)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識過程中，數(shù)學(xué)老師需要立足于不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使用不同的復(fù)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生注重基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)，激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣，只有這樣，才能加強學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高復(fù)習(xí)效果。
參考文獻
知識使人愚蠢，知識會使人們的敏感度遲鈍。知識會填塞他們、會變成他們身上的重擔(dān)、會強化他們的自我，卻不會給他們光明、不會為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級數(shù)學(xué)下冊的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級數(shù)學(xué)下冊的知識1負數(shù)
1、負數(shù)的由來：
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。
若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。
負數(shù)有無數(shù)個，其中有(負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù))
負數(shù)的寫法：
數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數(shù)：
大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù))
正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限
負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大
5、數(shù)軸：
6、比較兩數(shù)的大?。?/p>
①利用數(shù)軸：
負數(shù)
②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年級數(shù)學(xué)下冊的知識2第二單元 百分數(shù)二
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪
2、成數(shù)：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應(yīng)納稅額的計算方法：
應(yīng)納稅額=總收入×稅率
收入額=應(yīng)納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×?xí)r間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學(xué)后反思：做事情運用策略的好處
六年級數(shù)學(xué)下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側(cè)面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積
煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積
只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結(jié)
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3
六年級數(shù)學(xué)下冊的知識4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。
這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級數(shù)學(xué)下冊的知識5第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,
在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題：
物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)
至少個數(shù)=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個)
一、立意減負，有些事與愿違
實驗教材有意減輕學(xué)生的負擔(dān)，如，數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域減少了繁雜算術(shù)內(nèi)容，降低了運算要求，減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”，使數(shù)學(xué)內(nèi)容變得有趣，變得容易，這是有利于減輕學(xué)生負擔(dān)的。但新增加或加強的一些內(nèi)容對學(xué)生的能力要求高了，對不少學(xué)生存在一定困難。
如，一年級上冊第二單元的《幾和第幾》，每次遇到這樣的填空題，學(xué)生的錯誤率特別高，因為大部分學(xué)生漢字還沒認識幾個，讓他們把左邊的四個圈起來并把第四個涂上顏色，對一部分學(xué)生來說存在一定困難。
又如，一年級下冊的《認識時間》及《認識人民幣》，學(xué)生學(xué)起來也很吃力，因為一年級的學(xué)生年齡較小，相關(guān)的生活經(jīng)驗少，接受能力較差。如果改在二年級學(xué)習(xí)乘法之后再來學(xué)習(xí)，能運用乘法知識解決該類問題，學(xué)生會學(xué)得更輕松，掌握更牢固。
再如，有的單元內(nèi)容知識量較大，基本計算練習(xí)題目設(shè)計較少，學(xué)生很難達到計算的熟練程度，學(xué)生計算的速度和正確率相對較差，兩極分化現(xiàn)象明顯，如，三年級下冊第二單元《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的例2和例3；有的例題后沒有相應(yīng)的練習(xí)，教師還要設(shè)計練習(xí)題讓學(xué)生做，如，六年級上冊的和倍問題；還有的練習(xí)對學(xué)生的能力要求高了，學(xué)生也有一定困難，如，三年級下冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》的練十四第3題。
教材空間與圖形部分也有的內(nèi)容要求過高，如，二年級下冊第三單元《圖形與變換》中“畫出平移后的圖形”的教學(xué)很難，如果到五年級下冊第一單元《圖形的變換》一起學(xué)會簡單得多。
二、結(jié)構(gòu)編排，有些銜接混亂
現(xiàn)在的教科書注意將數(shù)學(xué)知識循環(huán)上升進行編排，內(nèi)容的編排盡可能地展現(xiàn)知識的形成與應(yīng)用過程，展開所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題。使學(xué)生在了解知識來龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但還有部分內(nèi)容出現(xiàn)了知識銜接混亂的問題，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。
比如，二年級上冊教材第一單元《長度單位》的教學(xué)，應(yīng)該安排在100以內(nèi)的加法和減法（二）之后，而人教版實驗教材卻安排在此之前。這樣安排，學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容的時候，想進行單位換算的時候，由于沒有學(xué)過筆算加減法，在數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，學(xué)生就不會進行計算。
又如，三年級上冊教材第三單元《四邊形》中“長方形和正方形的周長”的教學(xué)，一些計算涉及到“多位數(shù)乘一位數(shù)”方面的計算技能，而教材卻把筆算乘法安排在后面的第六單元。這樣安排，遇到長、正方形邊長大于10時，由于沒有學(xué)過筆算乘法，大部分學(xué)生就會感到計算困難。還有本冊第五單元《時、分、秒》“時間單位之間的簡單換算”也要涉及到“多位數(shù)乘一位數(shù)”這方面的知識與技能。如果把第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，調(diào)整到第三單元《四邊形》之前，才符合知識循環(huán)上升規(guī)律，有利于提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。
三、聯(lián)系生活，有些實際偏離
教材安排了許多聯(lián)系實際的內(nèi)容，為學(xué)生了解現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)，初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗用數(shù)學(xué)的樂趣提供了素材。但教材考慮更多的是城市兒童的生活經(jīng)驗，教材中的許多情景圖更多的是來自城市學(xué)生的生活經(jīng)驗，而農(nóng)村學(xué)生較少有這方面的經(jīng)驗。比如，三年級上冊教材第15頁主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠，學(xué)生不易理解，還有第68頁和第79頁的情景圖對大部分農(nóng)村孩子來說是比較陌生的。然而，畢竟農(nóng)村學(xué)生占了全國的絕大部分，作為全國小學(xué)生的使用版本，應(yīng)當更多地考慮農(nóng)村兒童的生活經(jīng)驗，搜集農(nóng)村兒童喜歡的活動、熟悉的場景納入教材情景圖，適當增加農(nóng)村題材。可以分為城市版和農(nóng)村版，為不同地域?qū)W生更好地理解教學(xué)內(nèi)容，不同地域的教師更好地把握和使用教材做一次大膽改革。
此外，還可以加大教科書在農(nóng)村的二次開發(fā)力度。在現(xiàn)代化與城市化進程中，農(nóng)村一些特色資源的保留與進一步開發(fā)意義重大。教科書在農(nóng)村的二次開發(fā)，小的方面包括對于農(nóng)村地方及農(nóng)村學(xué)校特色資源的發(fā)掘與建設(shè)，大的方面可以是對于鄉(xiāng)村自然資源、民風(fēng)民俗、優(yōu)秀人物、現(xiàn)實問題等鄉(xiāng)土文化的加工利用。如果能夠立足于農(nóng)村現(xiàn)實、貼近農(nóng)村學(xué)生生活，對教科書進行二次開發(fā)，既能夠傳達與城市同樣的內(nèi)容保證了學(xué)生升學(xué)的公平性，又不至于使農(nóng)村學(xué)生擔(dān)心未來出路問題，而且對于鄉(xiāng)土文化的繼承與發(fā)揚有重要作用。
四、操作實踐，有些力不從心
新課程標準指出，動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為此，新教材提供了許多內(nèi)容都需要動手實踐的。這種理念非常好，但到了課堂上有時難以落實。
關(guān)鍵詞：情境；課堂教學(xué)；遷移能力
教學(xué)改革為數(shù)學(xué)課堂帶來了活力，把學(xué)生推到了課堂前沿，成為課堂的主體。新教材很注重學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。那么什么是遷移呢？所謂遷移，是指在一種情境下將所學(xué)到的某些原理、知識運用到學(xué)習(xí)新知識或解決新問題等活動中去，它是學(xué)習(xí)的一種普遍現(xiàn)象，平時我們所說的舉一反三、觸類旁通等即是典型的遷移形式。下面就遷移情境的設(shè)計，談?wù)勎业膸追N做法。
一、創(chuàng)設(shè)新舊知識聯(lián)系的情境，實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強的學(xué)科，前后知識聯(lián)系緊密，教學(xué)中教師若能充分挖掘教材，掌握前后知識新舊聯(lián)系，積極創(chuàng)設(shè)各種便于學(xué)生思維的情境，則能使課堂教學(xué)達到事半功倍之效，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣。例如，教四年級下冊“乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系”時，我在教完例1后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：積=因數(shù)×因數(shù)，為了進一步讓學(xué)生掌握乘除法各部分間的關(guān)系，這時可讓學(xué)生回憶加減法各部分間關(guān)系的推導(dǎo)。帶著已有推導(dǎo)方法學(xué)習(xí)例1（2）、（3），就能使學(xué)生感到有章可循，毫不費力地總結(jié)出乘除法各部分間的關(guān)系，從而實現(xiàn)了新舊知識的遷移，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力。
二、創(chuàng)設(shè)解決問題情境需要，實現(xiàn)遷移
學(xué)習(xí)的目的在于能運用知識去解決各種實際問題，而當學(xué)生解決各種問題感到困難時，則更能激發(fā)學(xué)生求知的欲望。此時，教師若能把握好教材，巧引遷移，就能培養(yǎng)學(xué)生的各種遷移能力及創(chuàng)造能力。例如，在教五年級上冊“商的近似數(shù)”例題時，讓學(xué)生分析題意、列式計算。當學(xué)生算到19.4÷12，就會發(fā)現(xiàn)即使除到小數(shù)部分第三、四、五位數(shù)時還是除不盡，這時教師可引導(dǎo)學(xué)生討論：“要不要再除下去，為什么？”這樣激發(fā)學(xué)生去探求解決問題辦法的興趣，而回頭去看例題（例題用“元”作單位），知道了只要除到小數(shù)部分第三位保留兩位小數(shù)或保留一位小數(shù)就可以了。這樣教師再引導(dǎo)學(xué)生討論求商的近似值的方法，從而實現(xiàn)了求小數(shù)的近似數(shù)到求商的近似值的遷移，也能讓學(xué)生體驗到探索的喜悅和成功感。
三、創(chuàng)設(shè)“參與”條件，實現(xiàn)遷移
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，認真聽講、積極思考、動手實`、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在課堂教學(xué)中，我精心設(shè)計各種教學(xué)環(huán)節(jié)，盡量為學(xué)生提供充足的、有相互聯(lián)系的各種感性材料，給學(xué)生以動眼、動手、動口、動腦的條件和機會。例如，在教六年級下冊“圓錐體積公式的推導(dǎo)”這節(jié)時，我借助等底等高的圓柱和圓錐的杯子，要求學(xué)生四人為一組合作學(xué)習(xí)用圓錐杯子量滿沙子或水，倒入圓柱杯子中，從實驗過程能發(fā)現(xiàn)只要量三次就能剛好裝滿圓柱杯子。這樣引出圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一，這時教師再引導(dǎo)學(xué)生分析圓柱和圓錐等底等高的關(guān)系，巧妙遷移，讓學(xué)生在圓柱體積中找到求圓錐體積的條件和方法，實現(xiàn)了在參與中認識關(guān)系的遷移。
四、在講解、練習(xí)習(xí)題過程中實現(xiàn)遷移
關(guān)鍵詞：情境觀察；問題驅(qū)動；規(guī)律探究
《數(shù)學(xué)課程標準（2001實驗稿）》將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標之一，要求通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。課改已經(jīng)超過十年，我們進入了后課改時代，進入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》終于頒布，在課程總目標中這樣要求：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗……”這一次將數(shù)學(xué)基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，小學(xué)階段，作為數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它又是如何通過何種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材，分析發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的總體設(shè)想：從低年級開始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學(xué)思想方法，比如，對應(yīng)、分類思想等；在中年級適當揭示一些數(shù)學(xué)思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數(shù)學(xué)思想方法的運用，比如教材中所列出的假設(shè)、轉(zhuǎn)化思想等。細讀全12冊教材，發(fā)現(xiàn)教材對數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與內(nèi)容，讓學(xué)生在對于情境的觀察中，體會數(shù)學(xué)思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應(yīng)的情境觀察是學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學(xué)、心理學(xué)的高度，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學(xué)知識的切合點，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的興趣和經(jīng)驗，反映數(shù)學(xué)知識的形成過程，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑、主動求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數(shù)學(xué)信息展開探究與學(xué)習(xí)，同時練習(xí)題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設(shè)出直觀形象的觀察場景，便于學(xué)生理解、激發(fā)學(xué)生興趣。當然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學(xué)生年齡發(fā)展的特點而逐漸抽象和復(fù)雜。
小學(xué)一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學(xué)生。學(xué)生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數(shù)不重復(fù)、不遺漏的對應(yīng)思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個數(shù)時，又看到了統(tǒng)計思想的影子。在數(shù)數(shù)時，實質(zhì)是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對應(yīng)（進行數(shù)數(shù)），指到最后一個元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總個數(shù)。
二、問題驅(qū)動式――利用“純粹數(shù)學(xué)習(xí)題”呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)的核心是問題，不論是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數(shù)學(xué)知識的傳遞都是以問題驅(qū)動的，問題是數(shù)學(xué)知識傳授、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力。數(shù)學(xué)教材中包含有大量的數(shù)學(xué)問題，教材有時就是通過呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題”，通過一系列的問題，來驅(qū)動學(xué)生的認知，學(xué)生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，也通過這種問題驅(qū)動逐漸強化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，逐漸被學(xué)生所接受、所掌握，并進行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習(xí)題，該習(xí)題蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學(xué)生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問題（2）的描一描，學(xué)生在用數(shù)對（長度，總價）來描點時，讓學(xué)生感受到數(shù)與位置的對應(yīng)關(guān)系，滲透了對應(yīng)的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學(xué)生感受到數(shù)值――點――線的變化過程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想；問題（3）是正比例模型的應(yīng)用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進行判定；問題（4）是根據(jù)圖像進行計算，是數(shù)形結(jié)合的另一種應(yīng)用，是將圖形再反映成數(shù)對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅(qū)動，讓學(xué)生體會了多種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時，教師還可以提出其他問題，使這種驅(qū)動更具有階梯性，更具有循序漸進的特點。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個數(shù)、習(xí)題個數(shù)、專題單元個數(shù)、課時數(shù)”四個方面，對12冊數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規(guī)律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規(guī)律的題目，從一年級的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學(xué)，比如：四年級上冊安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專題單元教學(xué)；四年級下冊安排了搭配中規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級上冊安排了周期規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規(guī)律的專題單元教學(xué)。不論是單個習(xí)題的學(xué)習(xí)，還是整個單元教學(xué)的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規(guī)律》的第一課時內(nèi)容為例。
細細分析這一課時的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進行連線，每種連線對應(yīng)著一種搭配方法，這又滲透了對應(yīng)的思想；學(xué)生用符號代替物體，連線對應(yīng)搭配方法，正好建構(gòu)了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)過程，就是一次與數(shù)學(xué)思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學(xué)生通過動手操作，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習(xí)題等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設(shè)立了“解決問題的策略”單元，集中向?qū)W生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，集中強化了一些策略型數(shù)學(xué)思想方法的運用，在這種運用中，學(xué)生頭腦中的一些數(shù)學(xué)思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉(zhuǎn)化”的第一課時內(nèi)容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化，使之具有運用數(shù)學(xué)思想方法來解決實際的能力。
轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學(xué)生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則；第二層次，通過回顧小學(xué)中各個時段，各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的，有幾何與圖形領(lǐng)域的，最終總結(jié)為：當遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉(zhuǎn)化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進一步加深對于轉(zhuǎn)化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學(xué)生在運用中深化轉(zhuǎn)化的策略，將轉(zhuǎn)化的策略內(nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的靈魂地位。小學(xué)中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學(xué)課外輔導(dǎo)中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設(shè)策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）10A-
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興趣是最好的老師，而疑問則是獲得知識的最重要的條件。任何思維的發(fā)展，都需要建立在疑問的基礎(chǔ)之上，才能激發(fā)學(xué)習(xí)和探索精神，獲取新的知識。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住學(xué)生的心理特點，創(chuàng)設(shè)良好的情境來激發(fā)學(xué)生的疑問，在答疑解惑中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進而尋找解決問題的方法，總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律，才能進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
一、創(chuàng)設(shè)疑問情境，讓學(xué)生直面疑問
在當前的課堂教學(xué)中，教師雖然也設(shè)計了某些疑問環(huán)節(jié)，但大都采用的是串講的方式，讓學(xué)生跟著往前走，沒有為學(xué)生留下思考的空間。因此，要想在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的疑問，教師應(yīng)更新教學(xué)理念，將質(zhì)疑的權(quán)利交給學(xué)生。在進行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)從學(xué)生的天性出發(fā)，有意識地創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
以蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《圓的周長》為例，在課堂教學(xué)時，教師可以將課前準備的圓形硬紙板作為教學(xué)對象，測量出其周長和直徑，根據(jù)測量的結(jié)果，讓學(xué)生計算出直徑與周長的比例是多少。在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個問題：周長和直徑的關(guān)系如何？學(xué)生通過計算和思考，發(fā)現(xiàn)不管圓的大小怎樣，圓的周長總比直徑要多出3倍多，且倍數(shù)是固定不變的。這時，教師就可以引出圓周率的概念，將圓的周長公式列出：周長=2×3.14×半徑。教師通過這樣的引導(dǎo)和啟發(fā)，為學(xué)生的思考和質(zhì)疑創(chuàng)造了良好的環(huán)境。學(xué)生在分析、概括、抽象、綜合的基礎(chǔ)上，能夠準確抓住事物的特征，加深理解和記憶。同時，在這樣的教學(xué)過程中，還能充分滿足學(xué)生的求知欲，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，掌握了新的知識，進而產(chǎn)生強烈的成就感。
二、教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生提出疑問
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生抓住課堂教學(xué)的重點和難點，找準學(xué)習(xí)中的設(shè)疑處。教師應(yīng)教會學(xué)生在新舊知識的銜接處，法則規(guī)律結(jié)論處，概念形成過程、解題思路分析、學(xué)習(xí)過程困惑處以及算理推導(dǎo)過程、實踐操作中設(shè)疑，還要教會學(xué)生在考慮問題時轉(zhuǎn)換角度，可通過正面、反面、側(cè)面思考問題。如在概念的認識上，是否能刪減其中的某些字樣，對概念的內(nèi)涵和外延進行拓展和質(zhì)疑。
以蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分數(shù)的意義》為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生在分數(shù)的含義上下工夫：為什么單位“1”需要加上引號，在計算時可以采用更簡便的方法嗎？下面以具體的計算來分析：3892÷0.32。在計算該算式時，要將0.32轉(zhuǎn)化成整數(shù)。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生進行質(zhì)疑，為什么在計算時要將被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而不是將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？又如在解答應(yīng)用題時，可對列式依據(jù)和尋求更簡便的方法進行設(shè)疑。以蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《工程問題應(yīng)用題》為例，學(xué)生可能會提出這樣的疑問：為什么可用單位“1”來代替數(shù)據(jù)。在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，大膽說出自己的看法和主張，對教師沒能考慮到的問題也可以提出來。由于學(xué)生的質(zhì)疑面較廣，具有多、雜等特點，有些問題提的較好，而有些問題則可能與課堂教學(xué)無關(guān)，這就需要教師適時引導(dǎo)，讓問題有所側(cè)重，與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，才能為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。
三、設(shè)立學(xué)習(xí)目標，讓學(xué)生有的放矢
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)明確課堂教學(xué)的目標，將質(zhì)疑作為教學(xué)的手段，在釋疑中實現(xiàn)課堂教學(xué)的目標。在課堂教學(xué)過程中，教師如果對學(xué)生的質(zhì)疑漠不關(guān)心，將壓抑學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，如果釋疑方法不當，也會影響課堂教學(xué)的效果。在面對學(xué)生的質(zhì)疑時，教師應(yīng)處變不驚、及時應(yīng)對，突破課堂教學(xué)的時間限制，才能收到較好的效果。
