發(fā)布時間：2023-03-10 14:52:19
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的生活中的數(shù)學樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
新課標強調(diào)學生的數(shù)學活動,發(fā)展學生應用意識。應用數(shù)學意識主要表現(xiàn)在以下三個方面:(1)認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息,數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用;(2)面對實際問題時,能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;(3)面對新的數(shù)學知識時能主動地尋找其實際背景,并探索其應用價值。隨著課改的深入,涉及現(xiàn)實生活的數(shù)學試題也運應而生。從小處看,它和學生生活息息相關(guān);從大處看,它涉及國民經(jīng)濟、國民生存環(huán)境等各個方面。如何解決生活中的數(shù)學問題,增強學生的數(shù)學應用意識,是提高學生分析問題、解決問題的必備環(huán)節(jié)。下面我就以一道學生自編題來談談學生的數(shù)學應用意識。
一、教實實錄
案例:在學生學完求扇形面積的知識后,我讓學生結(jié)合現(xiàn)實生活,自己編寫一道有關(guān)扇形面積的應用題,并求解。(說明:我所任教班級已經(jīng)形成了“自主合作探究”學習模式)
教師:請同學們把自編自導的應用題上交小組進行討論、交流。交流后請其中一位組長把應用題放在幻燈片上,請全班同學思考、討論、交流。
題目:我家把牛用長為5米的繩子拴在一個內(nèi)角為120°角的等腰三角形池塘頂點的草地上,請問牛能吃到草和喝到水的面積分別是多少?
此題一出,大家議論紛紛,交頭接耳,課堂氣氛十分活躍。
教師:這道題結(jié)合了現(xiàn)實生活。放牛是農(nóng)村學生都親身經(jīng)歷的事情,把數(shù)學問題放在現(xiàn)實生活中解決,此題出得好。那么同學們能應用所學知識來解決嗎?
學生A:老師,此題太簡單,牛能喝到水的面積為等腰三角形面積;牛能吃到草的面積那就大了。
學生B:老師,我不同意A的想法。他沒有考慮到實際條件:繩長為5米,所以牛只能在以頂點為中心,5米為半徑的圓內(nèi)喝水或吃草。
教師:其他同學的意見呢?(我適時引導學生表示自己對問題的理解,而且不急于評價不同做法的正誤,有利于學生主動表達自己的意見。事實上,學生自己能作出自己的評價、選擇。)
學生C:我大體贊成B的意見,但是……
教師:C同學敢于思考,但他遇到了困難,誰能幫幫他?
學生B:我認為牛能喝到水的范圍就是一個扇形;牛能吃到草的范圍也是一個扇形,兩個扇形合在一起是一個圓。
教師:大家同意他的意見嗎?如果同意,那么該如何進行計算呢?(學生經(jīng)過小組討論,動手計算。)
學生D:原來放牛也蘊含數(shù)學知識,我知道求扇形面積要用到中心角、半徑。所以:
教師:同學們都同意D同學的做法嗎?(再次提醒并引導學生積極思考。)
大部分學生表示同意,有個別學生開始騷動。
學生E:不對呀!應該到實地考查一下,為什么呢?如果三角形池塘的腰長很小或腰長很長(繩子不夠長),計算結(jié)果就不是一個完整的扇形了,應該考慮弓形面積。
教師:同學們贊同嗎?
我接著給予肯定:這位同學回答非常好。我們在面對新的數(shù)學知識時,要主動尋找實際背景,把現(xiàn)實生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,探索其應用價值,這里我們將問題進行分類討論。
(1)如果這個三角形的腰長小于或等于5米長,則牛吃到草的面積=半徑為5米的圓的面積減去三角形的面積;喝到水的面積為等腰三角形的面積。
(2)如果這個三角形的腰長大于5米且小于10米長,則牛吃到草的面積等于半徑為5米、圓心角為240°的扇形的面積加上弓形的面積;而牛喝到水的面積為半徑為5米、圓心角為120°的扇形的面積減去弓形的面積。
(3)如果這個三角形的腰長大于10米,這種情況就是同學D考慮的情況。
教師:請小組合作把以上三種情況逐一完成。完成后希望同學們能從這堂課中得到啟發(fā)、勇于思考、積極參與數(shù)學活動,增強應用意識,能把實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并運用所學知識加以解決。
二、提高學生數(shù)學應用意識的要點
以上這堂課是我充分建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識的基礎(chǔ)上,充分激發(fā)學生的積極性,充分讓學生主動積極參與,在自主探索和合作交流過程中真正應用數(shù)學,成為學習的主人,獲得一定的數(shù)學思想、方法。結(jié)合本案例和當前課改要求,我認為提高學生的數(shù)學應用意識要注意下面的幾個問題。
1.在平時的教學過程中教師要提高學生對數(shù)學語言的掌握、交流和應用的能力。學生對數(shù)學語言的掌握是進行數(shù)學活動、學習交流的基礎(chǔ),直接影響數(shù)學應用的意識。學生在數(shù)學語言應用上存在困難的原因有以下幾個:(1)對文字語言理解不清,無法說清、說出自己的觀點;識圖能力差;對數(shù)學符號的表述、含義不理解或理解不透徹;(2)對于文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化能力差;(3)缺乏學生之間、師生之間的數(shù)學語言交流,對學生的數(shù)學思維拓展起了很大的限制作用。從心理學角度來說,思維與語言密切聯(lián)系,學生對數(shù)學語言的掌握直接影響學生數(shù)學思維的發(fā)展,所以在平時教學過程中,教師要循序漸進,不斷積累數(shù)學語言,在應用時做到嚴謹性和量力性的和諧統(tǒng)一。
2.教師應增強學生對生活中的數(shù)學問題“建模”能力。數(shù)學來源于生活,很大部分可以通過“建?！眮斫鉀Q。數(shù)學模型主要包括函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何。所以教師要重視生活體驗,描述數(shù)學本質(zhì)。分析其因果關(guān)系,有的要抓住關(guān)鍵詞語,找出數(shù)量關(guān)系;有的可以利用圖形、表格等工具,加強數(shù)學基礎(chǔ)知識與實際應用問題的聯(lián)系,逐步滲透學生的數(shù)學建模思想和技能,提高學生的數(shù)學應用意識。
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
從學生的已有生活經(jīng)驗入手，結(jié)合學生的年齡特點，既能激發(fā)他們的學習興趣，又能引發(fā)學生的興趣，例如，在教學打折問題時，我就利用這樣一個故事引入：明明要過生日了，媽媽要送他一件禮物。明明看中了一款平板電腦。兩人去電子商城，樂樂家的售貨員告訴他：“本店電腦一律打八折?！彼氡容^一下哪家便宜，他又來到另一家洋洋電腦城，“本店一律優(yōu)惠20%”。明明一時沒了主意，不知該買哪家的，媽媽聽了笑著說：“兩家的優(yōu)惠價格相同，如果是同一品牌買哪家的都一樣。明明聽了感到很納悶，同學們，你們說這是怎么回事呢？這樣的引入激發(fā)了學生強烈的求知欲望，學生都瞪著眼睛想知道原因。
二、利用故事，促進探索
由于多媒體演示形象，動靜結(jié)合，合理地運用，可以把抽象的問題形象化，調(diào)動學生的學習興趣，解決教師難以講清、學生難以聽懂的內(nèi)容。如，在設(shè)計“有余數(shù)的除法”這一課時，引入《八戒分桃》的小故事。利用多媒體出示《八戒分桃》的小動畫，放給學生看：“悟空邀請大家參加品桃大會。悟空忙著招待客人，讓豬八戒帶著30只小猴摘了100個又大又紅的桃子，他們把摘的桃子抬回來后，八戒對小猴子們說：這里有100個桃子，你們一共是30個人，每人分得3個，剩下1個就給我了！八戒怕小猴們不相信，還特意列了一個算式：100÷30=3……1。悟空知道了這件事，訓斥八戒不老實，欺騙小猴子，嚇得八戒只好求饒。這一下把小猴們弄得莫名其妙?！睂W生看到這樣的動畫片興奮不止，同時又激起了他們的求知欲，從故事中悟理，此時，教師提出問題：八戒是怎么欺騙小猴子們的？悟空指責八戒不老實的理由又在哪里呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容“被除數(shù)，除數(shù)末尾有0的余數(shù)除法”。
在學生都知道的故事情節(jié)中，為學生創(chuàng)設(shè)了一個輕松愉快的學習氛圍，提供了自主探索的學習平臺，激起了學生情感上的共鳴，使學生擁有了快樂的學習心態(tài)。
三、在故事中，鞏固練習
練習是數(shù)學課中必不可少的環(huán)節(jié)之一，如果教師只是機械地讓學生做題目，那么練習就失去其本意，無法達到預期效果，如果將練習融入數(shù)學故事中，結(jié)合生活實際，不僅可以調(diào)動學生情緒，激發(fā)學生興趣，而且能加深學生對所學知識的理解。
如，我在教學“人民幣”時，利用學生身邊的故事引入：媽媽給我1元錢讓我買東西，能買些什么呢？出示5種學生喜歡的商品價錢。讓學生自己算一算。練習完后，我趁熱打鐵讓學生互動，結(jié)合自己的情況在生活中1元錢你都能買什么？讓學生交流，這樣課堂上學生個個情緒高漲，呈現(xiàn)出各種各樣的問題答案。
在日常生活中，做每件事情都離不開數(shù)學，可見數(shù)學與我們的關(guān)系是多么的密切呀。
比如，媽媽上街買水果，買蔬菜，還有去文印社復稿件……等等，都要用到數(shù)學。生活中還有很多很多有趣的數(shù)學，等我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去探索。
暑假里我跟爸媽到表姐家玩，路上口渴了，爸爸只好到附近雜貨店買礦泉水喝。雜貨店有個規(guī)定：買3瓶礦泉水可以換一瓶礦泉水,一瓶礦泉水賣價1元錢，爸爸見了掏出10元錢給雜貨店老板，說：“老板買10瓶水”，水拿到了，我如饑似渴的喝了起來，一會兒就喝掉了二瓶。還沒等我回過神，已經(jīng)有好幾個空瓶了。爸爸問我:“靈靈,我們用10元錢能換多少瓶礦泉水？”我想：10瓶水喝完，拿9個空瓶子換了3瓶礦泉水，3個空瓶又換了1瓶礦泉水……還剩下兩個空瓶子。我高興地對爸爸說:“爸爸，我算出來了，是14瓶礦泉水，還余下2個空瓶子?！卑职中α?，說：“你再想一想！”我若有所思:“我們可以再向雜貨店老板借一個空瓶子，喝完后再把空瓶還給老板，噢！我們可以喝15瓶礦泉水?！卑职贮c頭稱贊。
數(shù)學就是要靈活運用，理論聯(lián)系實際，只有掌握了數(shù)學知識，才能更好的讓數(shù)學服務于我們。所以我們要學好數(shù)學,讓數(shù)學成為我們學習生活中的好幫手。
記得一位同學在上一年級時，曾說：“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量?！边@說法顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標準大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點等等。諸如此類的題目真是太多了！數(shù)學是一個理性的東西，需要嚴密的思維和火眼般的觀察力。我在和同學x交流中，發(fā)現(xiàn)了一道讓x同學一時想不出來的數(shù)學題，題目的大意是這樣的：
“在一個游泳池內(nèi)，有一艘小船，上面有許多石頭，現(xiàn)在把石頭全部從船里扔到水中，請問，游泳池內(nèi)的水位會上升、下降，還是不變？”
初看題目，我便疑惑不解：這道題似乎和數(shù)學沾不上一點關(guān)系??！x同學說她是這樣理解的：當石頭扔到水中后，船的重量減輕，便會上浮，水位也會下降。我倒認為水位會不變。因為這都是同一堆石頭，所以上升與下降的幅度也應該一致。可看了答案，卻是下降，我和小x都很不服氣，決心一定要研究出來個為什么?？墒?，用什么來證明我們的猜想正確與否呢？這時，抽象的想象就沒有真實的操作好了。于是，我們做了一個實驗：把游泳池變成塑料盆，小船變成肥皂盒，石頭則變成了五塊橡皮。小x先在塑料盆里倒進一些水，再把裝著五塊橡皮的肥皂盒放入水中，然后用直尺量出水位是20厘米。最關(guān)鍵的時刻到了，我把五塊橡皮小心翼翼地從肥皂盒中取出，再全部投入水中，最后用直尺量出水位——天哪！竟然只有18厘米，是下降了！我們都錯了！
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 生活化 探索
著名教育家陶行知在《生活教育》中提出：“是生活就是教育，是好生活就是好教育，是馬虎的生活就是壞教育”的觀點。他的“社會即學校”學說，更是告訴我們“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的環(huán)境，都可以在生活中尋找”。教育源于生活，適應生活的需要，因而教學更不能脫離生活，脫離生活的教學就失去學生主動學習的心理基礎(chǔ)。數(shù)學來源于生活，廣泛存在于生活之中，數(shù)學學習的素材大多取自生活，學到的數(shù)學知識也要應用于生活。因此，教師要在小學數(shù)學課堂教學中創(chuàng)設(shè)生活化的情境。
一、創(chuàng)設(shè)生活化的教學情境，激發(fā)學生的興趣
數(shù)學課程要根據(jù)小學生的生活經(jīng)驗和已有的知識，根據(jù)小學生的年齡特點并結(jié)合心理發(fā)展規(guī)律選擇合適的題材，題材要盡量廣泛，并用豐富多彩的形式呈現(xiàn)出來，使小學生愿意接觸，愿意學習。在教學中，教師要緊密結(jié)合小學生的生活實際，在生活中挖掘數(shù)學學習資源，根據(jù)他們的愛好創(chuàng)設(shè)情境，將枯燥的數(shù)學符號、抽象的數(shù)學概念、公式轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦佑腥さ木唧w場景，激發(fā)學生的興趣。例如，在教學《千克的認識》時，課的開始我拿出兩個同樣規(guī)格的盒子，問學生，這兩個外形一樣的盒子，哪個重，生紛紛舉手，生1：我認為兩個盒子一樣重，因為我看這兩個盒子一樣。生2：我反對，盒子是一樣，但一個新，一個舊，我認為新的輕，舊的重。生3：我反對，要知道兩個盒子哪個重，不能只用眼看，你要用手去掂一掂。師：還有什么辦法？生4：也可以去稱一稱。教師賦枯燥的內(nèi)容以“生命”，使學生積極主動投入學習，同時也讓學生真正感受到“數(shù)學就在我們生活中間”。又如教學《線段》這一內(nèi)容時，開頭引入：一天一只小猴正在家門口玩耍，忽然聽見媽媽喊：“小猴貝貝，回來吃水果”。通往小猴家的路有兩條，一條路是直的，一條路是彎的，小猴走哪條路可先吃到水果？這里面有什么數(shù)學奧秘呢？通過今天的學習你就明白了。學生的學習積極性一下子被調(diào)動起來，進入學習的最佳狀態(tài)。
二、引導學生主動參與活動，探究數(shù)學問題
在小學生數(shù)學課堂教學中教師要鼓勵學生積極地參與數(shù)學實踐活動，讓學生主動參與學習，感受數(shù)學的使用價值和學習數(shù)學的快樂。因此，在教學實踐中教師要根據(jù)學習內(nèi)容創(chuàng)造探索性的情境，吸引學生的關(guān)注，讓他們積極地探索數(shù)學問題，思考解決問題的方法。在具體操作時，教師要以文字描述、語言表達的方法，為學生描述一段新鮮而熟悉的生活事例，來引導學生積極探索。例如教學《平面圖中的方向與位置》時，教師課前談話：國慶期間，你們出去旅游了嗎？誰來說說你去什么地方旅游的？生1：我去北京。生2：我去南京。生3：我去紅堿淖公園了……師：就是我們榆林的紅堿淖公園嗎？榆林除了紅堿淖公園外，你還知道哪些景點？（生交流）師：這么多好玩的景點，你們想不想去玩呀？老師帶你們?nèi)ズ脝?？從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，教師的談話激起了學生的興趣，使學生在愉悅的氛圍中開始了學習。
三、設(shè)計生活化練習，讓學生應用數(shù)學知識
現(xiàn)實生活是數(shù)學的重要來源。所以我們的數(shù)學教學應該設(shè)計生活化的練習，引導學生把所學的數(shù)學知識運用到生活中，解決生活中的實際問題，做到學以致用。例如教學《有趣的七巧板》時，七巧板是學生兒時的玩具，學生都玩過，把玩具和圖形結(jié)合起來，學生覺得有趣，在玩時，讓學生從用兩塊拼到用三塊拼再到用4~6塊拼，最后用7塊拼美麗的圖案，學生在動手中品嘗拼圖的快樂。怎么把課內(nèi)的知識向課外延伸，讓學生的創(chuàng)意得到更好的發(fā)揮，建議學生把書后的紙圖形剪下來，課后回家動手拼拼貼貼，把你用七巧板創(chuàng)造的圖形粘在一張16K的白紙上，在班級評出創(chuàng)意獎。從學生上交的作品看，有部分模仿書上的作品，但更多的是與眾不同的一面。這樣不僅讓學生有了展示自己的機會，而且更能體現(xiàn)新課程下的作業(yè)的獨特性。
課堂教學是學生學習的主要時空，但時間畢竟較短，空間也有一定限制，學生發(fā)揮的空間不大。所以，我們可以走出課堂，開設(shè)一些生活化的數(shù)學實踐活動，讓學生在活動中應用、發(fā)展數(shù)學。例如教學《千克的認識》時，學生對買東西有生活的基礎(chǔ)，對重量有一定的認識，教學中讓學生掂一掂一千克蘋果等水果的重量。對臺秤有認識的學生知道，秤面上的1就是1千克，2就是2千克，但5千克對準的卻是0，學生有疑惑，不知是5千克，還是0千克，為了讓學生對臺秤有更深的了解，讓學生課后去菜市場，調(diào)查了解究竟是怎么回事，通過了解學生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中用的臺秤和書上介紹的臺秤有所不同，但當臺秤指針轉(zhuǎn)了一圈后就是5千克。
總之，學習并不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是學生自己構(gòu)建知識的過程，學生是學習的實踐者。數(shù)學生活化教學中，教師要為學生創(chuàng)設(shè)適宜的情境，引導學生積極參與，合作交流，主動探索，使學生成為發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者，讓他們學習生活中的數(shù)學，享受數(shù)學中的人生。
參考文獻：
［1］丁浩清.用生活化理念打造精彩課堂――淺談數(shù)學課堂教學“生活化”［J］.云南教育（基礎(chǔ)教育版）.2005.（12）.
［2］張梅.數(shù)學生活化 生活數(shù)學化［J］.陜西教育（行政版）.2007.（Z1）.
幾何動藝是利用在幾何上可描述的形狀，如三角形，矩形，圓等所組成的構(gòu)件，結(jié)合物理里的平衡原理，通過構(gòu)思，建立數(shù)學模型，定量計算得到聯(lián)結(jié)數(shù)據(jù)，把每個構(gòu)件聯(lián)結(jié)起來，創(chuàng)造一件藝術(shù)品的學科。
中國科學院院士郭慕孫先生（Mooson Kwauk，1920生人）畢業(yè)于美國普林斯頓大學，是該校的化工碩士，同時又是中國幾何動藝的先驅(qū)。2011年6月，幾何動藝實驗室正式在北京市第二中學掛牌成立。筆者有幸成為20位同學中的一員。郭慕孫院士在掛牌后的幾個月里，三次光臨并親自指導，并聆聽了本文作者所在組別制作的作品――“蘋果的力量”（詳見3.3蘋果的力量）――的報告。本文介紹數(shù)學思想及方法在幾何動藝中的運用，同時展示一些幾何動議的作品，展示生活中的數(shù)學美。
1.幾何動議作品的要求與特色
所使用板的形狀必須在幾何上可以描述；“七巧板”似的裁切下料，盡可能不浪費材料，組件能拼回原狀；動藝部件的平衡需利用物理平衡原理，建立數(shù)學模型，強調(diào)學科之間的交叉；室內(nèi)陳列，要求觀看者的呼吸和身體運動足以啟動作品。
2.幾何動藝要求的數(shù)學思想與能力
幾何動藝，顧名思義，是用幾何知識制作的藝術(shù)作品。在此闡述一些我在制作中發(fā)現(xiàn)需要的數(shù)學思想與能力。
2.1基礎(chǔ)思想與能力
2.1.1數(shù)學建模
幾何動藝充分地借鑒了數(shù)學建模思想。數(shù)學建模中： 根據(jù)實際情景提出問題、設(shè)計數(shù)學模型，計算出數(shù)學結(jié)果，根據(jù)實際校驗，如果符合實際得出結(jié)果；如果不符合實際，重新提出問題。在幾何動藝中，這一過程為：根據(jù)構(gòu)想的幾何動藝作品提出構(gòu)思設(shè)計、數(shù)學定量計算，計算出連結(jié)點數(shù)據(jù)，根據(jù)剪裁連結(jié)調(diào)試的結(jié)果，如果平衡且符合設(shè)計初衷則作品誕生；如果不符合實際，重新構(gòu)思作品。如圖1：
2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心
找到基本幾何形體的質(zhì)心，是幾何動藝中最重要的一步，沒有這一步會導致最終成品的不平衡也就等于制作失敗。幾何動藝作品目前進行研究的是一維或二維的幾何形體（板、線）構(gòu)成的，三維幾何體正在計劃研究中，所以我們把一個成型的部件的質(zhì)心看作其對應的一維或二維的幾何形體的中心。這里闡述幾種基本幾何形體的質(zhì)心尋找辦法。
（1）線（實際為棍）：線是在幾何動藝中最簡單的，可描述的幾何形體，其質(zhì)心即線的中點。
（2）三角形：三角形是比較簡單的，其質(zhì)心即三條中線的交點。
（3）平行四邊形：平行四邊形的質(zhì)心即對角線交點。
2.1.3測量時的估讀
測量值越精確意味著制作出來的作品一次成功的幾率越大。
測量結(jié)果一般是由直尺，三角板，量角器，圓規(guī)，游標卡尺得出的。其結(jié)果往往保留到最小分度值位，即1.0mm或0.5mm。這么保留的原因在于為穿線打孔時打出來的孔一般直徑為0.5～1.2mm。這一小孔所造成的質(zhì)量減少，幾何形體變形加之最小分度值測量差，會導致測量結(jié)果與實際結(jié)果相差0.0～2.0mm左右。這一誤差導致的力的偏差正好是可以由懸掛線與幾何形體間摩擦力所平衡的。
2.1.4基礎(chǔ)數(shù)學計算
基礎(chǔ)數(shù)學計算，加減乘除是必需的。在此基礎(chǔ)上，要求適當?shù)墓浪?，不僅為了方便計算，甚至有些情況下可以更精確。
需要掌握的數(shù)學基礎(chǔ)還包括各種函數(shù)的圖像，簡單的微積分等知識。如《幾何動藝（Geometric mobiles）》一書中的作品：對數(shù)半旋、扭毯等。
2.2技巧性的思想與能力
為了制作更好的幾何動藝作品還要求更多的數(shù)學思想與能力。
2.2.1幾何形體原料拼裝――節(jié)約材料
郭慕孫院士在書中的“制約條件”一部分中提到“‘七巧板’似的剪切下料，盡可能不浪費材料，組件能拼回原狀?！边@種方法我們稱作“七巧板法”。
充分利用這個原理的作品有“階梯”。在此作品中需要四個L形板和一個較小的正方形板。于是為了節(jié)省材料，在一個大的正方形板中如下圖2剪裁方式。
如此一來，在節(jié)省下料的同時又充分的發(fā)揮了幾何學知識。一舉兩得。成品見于“3.2基礎(chǔ)練習2――階梯（郭慕孫院士新作，未收錄在書中）”。
2.2.2如何找到單個、復雜或多個平面幾何形體的質(zhì)心
計算一個不規(guī)則物體的質(zhì)心，其基礎(chǔ)就在于將一個復雜的、不規(guī)則的物體分割為若干個規(guī)則的、容易描述的物體。而在幾何動藝作品中，常常運用的是平面幾何形體，即找到一個幾何形體的質(zhì)心。
例如：計算一個不規(guī)則四邊形ABCD的質(zhì)心G。
如圖3，任意四邊形ABCD，連結(jié)BD，在“2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心”闡述過三角形質(zhì)心的尋找，所以我們找到BCD和ABC的質(zhì)心，并設(shè)BCD的質(zhì)心為O1，ABC的質(zhì)心為O2，則四邊形ABCD的質(zhì)心一定在直線O1 O2上。
于是我們引入一個物理學上的公式，這個公式是基于杠桿原理的，叫作“和質(zhì)心公式”。
x=■
我們在直線O1 O2上任取一點O，設(shè)O1 O =x1，O2 O=x2，四邊形ABCD的質(zhì)心G與O的距離OG=x，SBCD =S1，SABC =S2。在“2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心”中闡述過，我們已經(jīng)將一個實際的部件看作了一個一維或二維的幾何形體，那么我們就可以用這個幾何形體的面積來替代它的質(zhì)量。則得到：
在設(shè)計自主創(chuàng)新作品“蘋果的力量”時，我們大量地運用了這種方法。此外我們還運用了更高一級的方法――負質(zhì)量法，顧名思義，即缺少的質(zhì)量我們記為負值。在幾何動藝中，即將缺少的面積記為負值。質(zhì)量或面積為負值意味著其作用效果與其對應的正面積或正質(zhì)量的作用效果是相反的。
如圖4為一個半徑為R的O1中缺失了一個半徑為r的O2。 設(shè)O1為O，GO=x，O1 O2方向為正，解得：■即G在O1負方向與O1距離為x=-■的位置上。
（原始計算時在圖后）
原始計算式為：
x=-■
當一個幾何形體過于復雜時，我們經(jīng)常利用計算機將其分為無數(shù)個無限小的正方形，計算它們的和質(zhì)心。
若既計算龐大，又無計算機，我們可以用“懸線法”。即將一個不規(guī)則部件用一根線掛住靜止，沿線向下劃一根延長線。則質(zhì)心一定在此延長線上。再將部件換一個不在此延長線上的懸掛點，重復上述步驟。得到兩根線，其交點為質(zhì)心。如圖5。
2.2.3找規(guī)律與規(guī)律的應用
找規(guī)律即根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列遞推數(shù)據(jù)。屬于技巧類。如當算出一列數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，我們即可知道后面的數(shù)據(jù)為：11，13，15，17……；算出一列數(shù)據(jù)為1，2，4，8，16，我們即可知道后面的數(shù)據(jù)為：32，64，128，256……。
2.3多元的思想和能力――基礎(chǔ)物理概念、創(chuàng)新思維
在前面的幾個模塊已經(jīng)多次引用了物理學上的原理，建立在數(shù)學理論上的物理是解決實際問題的最好工具，在此便不加贅述。幾何動藝涉及到的學科不僅僅是物理，如何讓幾何動藝作品看起來更加好看，更加美觀，這就需要美術(shù)，勞動技術(shù)等等學科的參與，幾何動藝作品的目的不是為了運用數(shù)學原理而運用，它應當是美的。
創(chuàng)新思維是幾何動藝的核心思想之一，初期我們模仿郭慕孫院士的作品，并取得了成功，緊接著就著手自主創(chuàng)新幾何動藝作品，在接下來的“3成品展示及簡述”會介紹兩個模仿作品和兩個創(chuàng)新作品。
3.成品展示及簡述
以下的作品均由我所在的小組所共同制作，成員是：王子超、吳穗雯、彭誠、彭博、王瀟歐；指導老師：張改蓮、姜則善。
3.1基礎(chǔ)練習1――掩護（郭慕孫院士發(fā)明，《幾何動藝》P76～P88）
如圖6，掩護即運用了三角形的質(zhì)心求法。將6～8個三角形擺成一個漂亮的弧線。我們還可以根據(jù)三角形的底邊長來決定作品的弧線旋轉(zhuǎn)方向和部件三角形的“胖瘦”。如圖7。
3.2基礎(chǔ)練習2――階梯（郭慕孫院士新作，未收錄在書中）
如圖8，階梯中充分利用了“七巧板法”。在“2.2.1幾何形體原料拼裝――節(jié)約材料”已經(jīng)作為例子闡述。
3.3拓展練習――蘋果的力量（自主創(chuàng)新）
如圖9，蘋果的力量是近期制作的最復雜的作品，其部件是由很多個圓與圓的漸近線圍成的。制作時利用了復雜幾何形體求質(zhì)心，負質(zhì)量法，微積分等多種原理。由于計算過于復雜，我們利用了計算機。
3.4最新作品――雷霆（自主創(chuàng)新）
如圖10，雷霆是最近期的作品，較“蘋果的力量”更簡單，但是充分利用了“七巧板法”與復雜幾何形體求質(zhì)心。設(shè)計圖如圖11。
4.結(jié)語
幾何動藝是由郭慕孫院士從美國的動態(tài)藝術(shù)產(chǎn)生靈感而創(chuàng)立的。郭院士一直與其一名學生和一名助手鉆研幾何動藝，后來北京二中也參與了進來，掛牌成立了“幾何動藝研究室”，但是一個學校與一個院士和他的團隊的力量畢竟是不夠的。幾何動藝還需要更多的人來發(fā)展，如把幾何動藝發(fā)展到建筑學中去，把幾何動藝演變到生活的裝飾品中去，這些還都需要更多的人來參與。
參考文獻：
幾何動藝 GEOMETRIC MOBIL
ES/郭慕孫 Mooson Kwauk.―北京：科學出版社，2008。
一、創(chuàng)設(shè)良好的學習情境，培養(yǎng)良好的學習習慣
小學生因為年齡特點和身心發(fā)展的規(guī)律，多動好動，注意力維持的時間短，怎樣才能很快吸引學生的注意力到課堂上來，培養(yǎng)學生良好的學習習慣？葉圣陶先生曾說過：“凡是好的態(tài)度和好的方法，都要使它化為習慣。只有熟練得成了習慣，好的態(tài)度才能隨時隨地表現(xiàn)，好的方法才能隨時隨地運用。好像出于本能，一輩子受用不盡?！彼詫πW生而言，好的聽課習慣可以通過訓練他對一件事情長久的注意力來培養(yǎng)。教師利用計算機可以呈現(xiàn)豐富的輔助教學環(huán)境，面對眾多的信息呈現(xiàn)形式，小學生一定會表現(xiàn)出強烈的好奇心理，而這種好奇心一旦發(fā)展為認知興趣，將會表現(xiàn)出強烈的求知欲，經(jīng)過長期的這種訓練，學生們就會自覺養(yǎng)成課堂上認真聽講的良好習慣。如：我在教學《平面圖形的認識》一課時，我為學生創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：圖形爺爺今天帶著他的孩子們到我們的課堂和同學們做朋友，你們想知道他們叫什么名字嗎？多媒體呈現(xiàn)各種顏色的長方形、正方形、三角形和圓手拉手向同學們走來，孩子們的注意力馬上被吸引到問題上，“他們叫什么名字啊”，通過對圖形的認識，孩子們很愿意幫著他們起名字，不但起名字，還能說為什么叫這個名字。這種情境，喚起了學生的求知欲望，點燃了學生思維的火花。
二、體驗成功快樂，激發(fā)學習熱情
成功感是一種積極的情感，他能滿足學生自我實現(xiàn)的高層次的追求。要從學生的實際水平出發(fā)。為使學生獲得成功，我們應以創(chuàng)設(shè)成功機會為核心組織教學，采取低起點、小步子、快反饋的方法，將教學目標由易到難、由簡到繁分解成若干遞進層次，由不同類型的學生來回答，努力使所有學生都能自覺主動地參與教學活動，在每個目標層次上做到快速反饋，評價激勵，讓學生在成功的喜悅中形成樂學的氛圍。對于差生，我們更應善于發(fā)現(xiàn)他們身上的閃光點，哪怕是口算題做得好或是書寫認真，都要及時予以表揚、肯定。
三、創(chuàng)設(shè)課堂教學生活化情境
數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。數(shù)學教學應寓于生活實際，且運用于生活實際。所以，數(shù)學教師在教學中要有意識的引導學生溝通生活中的具體問題與有關(guān)數(shù)學問題的聯(lián)系，借助學生熟悉的生活實際中的具體事例，激起學生學習數(shù)學的求知欲，尋找生活中的數(shù)學問題，運用所學知識分析、解決實際問題，引導他們進行研究性學習。
把問題情境生活化，就是把問題情境與學生的生活緊密系聯(lián)系起來，讓學生親自體驗問題情境中的問題，增加學生的直接經(jīng)驗，這不僅有利于學生理解問題情境中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的觀察能力和初步解決實際問題的能力，還有利于使學生體驗到生活中的數(shù)學是無處不在的，并體會學習數(shù)學的價值。比如說在進行減法的教學過程中，可以組織學生進行一些實物分發(fā)的實際操作，運用一些實際的機會。比如說在課間餐點的分發(fā)時，讓學生自己去分發(fā)并在分發(fā)過程中不間斷地進行詢問，這樣在分發(fā)的物品不斷減少的過程中他們不僅能夠掌握基本的減法運算，而且在不知不覺中掌握了B減算式的運算順序。同時又讓學生比較5-1與5-1-1這樣兩個算式的區(qū)別，使學生明確了連減算式的計算方法，這樣就使學生體會到數(shù)學來源于生活，并且還可以把它運用于生活。
四、鼓勵學生質(zhì)疑，培敢于提出問題，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新思維意識。
俗話說：“疑是思之始，學之端?！眲?chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個民族興旺發(fā)達的不竭動力，實施素質(zhì)教育就是要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，在數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，首先要鼓勵學生質(zhì)疑，培養(yǎng)學生思維的求異性，有位名人說過這樣一句話“提出一個問題比解決一個問題更重要”同時還要注意學生獨到的見解，獨特的發(fā)現(xiàn)和特別的做法，注重學生的獨立思考能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如在各年紀的應用題教學時，教師應盡量提倡學生一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，發(fā)揮學生的創(chuàng)新精神。另外，在練習題的設(shè)計中，應盡量設(shè)計一些開放性的問題。而傳統(tǒng)的課堂教學中出現(xiàn)的純數(shù)學型的封閉式習題，在現(xiàn)實生活中很難找到，限制了學生解決實際問題的能力?，F(xiàn)代小學課堂教學中的習題，則可設(shè)計答案不唯一，不確定的題目，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維精神和實踐能力。
五、動手實踐，激發(fā)思維
思維來源于實踐，只有思維得到發(fā)展，能力才能提高?！白寣W生在做中學”，就是要放開學生的雙手，讓學生自立參與動手實踐的過程中去。這樣學生的手、眼、腦等多種感官才能協(xié)同參與學習的過程。對這種學習活動方式，學生喜歡、樂意，它不僅能使學生學得活潑，而且能激活大腦的思維，對所學知識理解更深刻。
六、將數(shù)學知識應用于生活
文獻標識碼 A
文章編號 （2014）13-0058-01
作為課改實驗中的教師，我認為數(shù)學教學改革要實現(xiàn)四個走向：一是走向生活。數(shù)學教學如果遠離了鮮活的生活世界，就無法走進學生的內(nèi)心世界。二是走向?qū)嵺`。數(shù)學知識惟有運用與生活實踐中，融合到學生的頭腦里，才能真正成為學生永恒的精神財富。三是走向綜合。手有五指，參差不齊，合起來就是一個整體，只有在綜合實踐中整合起來，并積淀下來，才能成為一種綜合素養(yǎng)。四是走向智慧。說白了，數(shù)學教學就是讓學生學得聰明一點、靈氣一點。
義務教育階段的數(shù)學教育必須是使學生獲得適應未來社會的進一步發(fā)展必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；數(shù)學知識來源于生活，生活離不開數(shù)學，數(shù)學與生活是無法剝離的。在本人教學實踐中重視學生的生活體驗，把數(shù)學教學與學生的生活體驗相聯(lián)系，把數(shù)學問題與生活情景相結(jié)合，正確引導學生探究生活中的數(shù)學，使學生深刻體會到生活與數(shù)學密不可分。
一、教學引入與生活接軌
《數(shù)學課程標準》在學段建議中指出：數(shù)學教學要密切聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景，……。因而在教學內(nèi)容的選取上要多創(chuàng)設(shè)生活情境，從現(xiàn)實生活中引入數(shù)學知識，使數(shù)學知識生活化。讓學生帶著生活問題走進課堂，使他們覺得我們所學習的內(nèi)容和生活實際息息相關(guān)，能幫助我們解決生活中的問題。
如復習分數(shù)和百分數(shù)應用題，課前我出示：天氣漸漸熱了，購買飲料的人越來越多。為此，匯力、好事多、小胖三個超市都進了一批相同的飲料；每大瓶10元，每小瓶2.5元。為了搶占市場，他們分別推出三種優(yōu)惠措施：“匯力超市：買大瓶送小瓶；好事多超市：一律打九折。小胖超市：滿30元打八折。”下面是四位顧客的購買情況，請你建議這些顧客去哪家超市購買花錢最少，并填在表中。
此題是由多個簡單的一般應用題、分數(shù)百分數(shù)應用題綜合而成的題目。市場經(jīng)濟意識濃厚，體現(xiàn)了數(shù)學來源于實踐又反過來指導實踐的重要思想。我們用數(shù)學觀點和方法解決好此類問題，就能明明白白消費。如果在生活中遇到一些問題，要多留意，勤思考，自覺運用所學到的數(shù)學知識去解決，只有這樣自己才會越來越聰明。
二、教學活動與生活牽手
少年階段是人生中最生動的年華，愛動是學生的天性，若能圍繞學生的活動來展開課堂教學，由學生身邊的事產(chǎn)生一種情感上的親切度與感召力，可使學生切切實實地感受到數(shù)學與生活的關(guān)系，從而激發(fā)學生作為生活主體參與教學活動。
如：我在教《長方體、正方體的表面積》這部分知識時，恰逢學校要對我校三樓的遠程教育室進行裝修，我利用這個機會，給同學們上了一節(jié)活動課――《為遠程教育室貼墻紙》。我把學生分成四組帶到遠程教育室。
要求：1.室內(nèi)貼墻紙。
2.需購買多少平方米的墻紙？既夠用，又不浪費。
3.各組設(shè)計一個裝修方案。
4.各組選一人匯報。
要求講完后，各組的同學開始分工，有的拿皮尺測量，有的記錄數(shù)據(jù)，然后討論、計算。最后各組匯報測量結(jié)果，遠程教育室長15米，寬8米，高3.5米，兩扇門各寬1.2米，高2米，4個窗戶各寬1.2米，高1.8米。各組測量結(jié)果符合實際情況。
第一、三組匯報購買墻紙223平方米（比實際面積超出1.4平方米）。
第二組購買墻紙217平方米。我問“你們?yōu)槭裁幢鹊谝?、三組相差6平方米？”“我們組想在一面墻上設(shè)計一個長6米寬1米的壁畫，除去門窗、壁畫的面積后，購買217平方米的墻紙正好夠用。
第四組匯報：我們利用一面墻做了一個長8米，高1.8米，厚40厘米的壁柜，除去門、窗、壁柜的面積，我們購買207平方米的墻紙。我對學生的設(shè)計方案和計算結(jié)果非常滿意。整堂活動課異?；钴S，學生積極性特別高，得到老師的肯定后，學生們的臉上都現(xiàn)出了成功的喜悅。
再如在空間與圖形的教學中，要充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形中的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學生站在不同角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學生在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)圖書館在學校的正東方向200米處，小紅家在學校正北方向500米處，醫(yī)院在學校的正南方向100米處，車站在學校的正西方向800米處。學生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當?shù)膯挝痪嚯x，標出相對位置后，教師再及時組織引導學生進行交流，逐步發(fā)展學生的空間觀念。
利用數(shù)學實踐活動使同學們體會到數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，處處要用到數(shù)學。
三、教學訓練與生活擁抱
數(shù)學來源于生活而最終服務于生活，尤其是小學數(shù)學知識，在生活中都能找到其原型。把所學的知識應用到生活中，是學習數(shù)學的最終目的。由于課堂時間短暫，所以作業(yè)成了課堂教學的有益延伸，成了創(chuàng)新的廣闊天地。
如學習了長度單位，可以測量自己和父母的身高，從家到學校路程：認識了人民幣可以用自己零用錢買所需要的東西；學習了統(tǒng)計知識和百分比應用題，可以統(tǒng)計本校學生人數(shù)以及男女生比例；會計算圖形面積可以算一算自己家里的面積，所用地板磚的塊數(shù)等。
