發(fā)布時間：2022-03-23 10:03:11
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數學思維論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、定勢思維的內涵及創(chuàng)造思維的形成
1．定勢思維的內涵及在教學中的表現定勢是有機體的一種暫時狀態(tài)。定勢思維是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題，表現為在解決問題過程中作特定方式的加工準備。具體地，定勢思維主要有3種特性及表現方式。
①趨向性。思維者具有力求將各種各樣問題情境歸結為熟悉的問題情境的趨向，表現為思維空間的收縮。帶有集中性思維的痕跡。如學習立體幾何，應強調其解題的基本思路：即空間問題轉化為平面問題。
②常規(guī)性。要求學生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎知識與基本技能的訓練。如學因式分解，必須掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分組分解法等常規(guī)的方法。
③程序性。是指解決問題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，怎樣畫圖、怎樣敘述、如何討論、格式擺布，甚至如何使用“因為、所以、那么、則、即、故”等符號，都要求清清楚楚、步步有據、格式合理，否則就亂套。
定勢思維通常有兩種形式：適合定勢思維和錯覺定勢思維。前者是指人們在思維過程中形成了某種定勢，在條件不變時，能迅速地感知現實環(huán)境中的事物并作出正確的反應，可促進人們更好地適應環(huán)境。后者是指人們由于意識不清或精神活動障礙，對現實環(huán)境中的事物感知錯誤，作出錯誤解釋。在教學過程中，教師要有目的、有計劃、有步驟地幫助學生形成適合定勢思維，防止學生形成錯覺定勢思維。
2．創(chuàng)造思維的形成過程
創(chuàng)造思維是指個人在頭腦中發(fā)現事物之間的新關系、新聯系或新答案，用以組織某種活動或解決某種問題的思維過程。它要求個人在已有知識經驗的基礎上，重新組合產生新的前所未有的思維結果，并創(chuàng)造出新穎的具有社會價值的產物。創(chuàng)造思維的產生因人而異，沒有固定的模式。一般經歷4個階段。①準備階段。這一階段的主要任務是搜集資料和有關信息、儲存經驗，以便為創(chuàng)造做準備。②醞釀階段。這一階段的任務是消化、傳換信息，在頭腦里反復進行象征性的嘗試，重新組合概念。③大悟階段。這時頭腦中事物各部分仿佛突然接通了，發(fā)現了新關系、新聯系，構成了新形象、新假設，得出了新結論。④驗證階段。將產生的思維結果付諸實施。
集中思維和發(fā)散思維是構成創(chuàng)造思維的必要成份，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，靈感的形成是創(chuàng)造性思維的關鍵。定勢思維是夾雜在各種形式的思維活動中起奠基的作用。教師在教學中要認真把握，注意培養(yǎng)。
二、定勢思維與創(chuàng)造思維
1．定勢思維是集中思維活動的重要形式
課本內容是學生學習的根本所在，它是前人經驗、智慧的結晶，從內容到方法，都有嚴格的規(guī)定，它需要利用固有經驗，按一定模式去解決問題，而這正是完成基礎知識和基本技能教學任務的需要。
2．定勢思維是邏輯思維活動的前提
邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理，它是證明結論的主要工具。數學教學中主要的思維活動是邏輯思維。如明確定義、推導法則、公式、證明定理、運用知識解決問題等活動，時時刻刻都在運用邏輯思維。在進行邏輯思維時，要經過一步一步的分析，多環(huán)節(jié)、多步驟地逐步將條件轉化為結論，每一步都要“言必有據”并遵循推理的法則。這正是定勢思維所要求的。
3．定勢思維是創(chuàng)造思維的基礎
定勢思維一方面表現為思維空間的收縮，另一方面，思維者力求擴充已有經驗、觀念認識的應用范圍，表現為思維空間的擴散。因此，定勢思維又成為推動思維展開的動力。從這個意義上講，定勢思維可以成為類比、歸納、聯想等發(fā)現手段的基礎。
4．定勢思維與創(chuàng)造思維可以相互轉化
定勢思維與創(chuàng)造思維是相輔相成的兩個概念，而非對立。它們總是互相依賴，互相促進，并在一定條件下可以相互轉化。當定勢思維積蓄到一定程度時，就會由量變引起質變，轉化為創(chuàng)造思維。每一次轉化都使二者同時進入一個新的更高水平階段，如此進行，人們的思維能力才能得到不斷發(fā)展和提高。
5．定勢思維對形成創(chuàng)造思維的消極作用
在強調定勢思維積極作用的同時，我們也應該看到它的消極作用，錯覺定勢思維在數學教學中的影響是客觀存在的。不少學生總是習慣于搬用已有的經驗，被動記憶、機械模仿、生搬硬套，表現出思維的依賴性、呆板性，這些均是產生錯覺定勢思維的溫床。如用6根火柴搭成4個三角形，這些三角形的每邊都是一根火柴那么長。學生解決此問題感到棘手，怎么擺弄也擺不出4個三角形，其原因正是“平面錯覺定勢”的影響。
三、幾個應該重視的問題
1．要重視定勢思維自身形成的過程
數學教學的目的在于建立符合數學思維自身要求的具有哲學方法意義的定勢思維。這種定勢不僅是數學觀念系統的重要組成部分，而且也是數學思維能力的具體體現。定勢思維的作用不在于定勢思維本身，而在于定勢思維如何形成。例如，概念的教學，如果就概念講概念，草率地把概念硬灌給學生，那么只能形成僵硬的概念定勢；如果充分調動學生學習的積極性，從實際事例和學生已有知識出發(fā)，通過分析比較，引導學生步步深入地揭示概念的內涵和外延，抓住事物的本質，那么學生頭腦中建立起來的就是積極的、活躍的“概念定勢”，形成適合定勢思維。上述兩種教法，均是建立“概念定勢”，究其過程是有本質區(qū)別的，我們在教學中應加以重視。
2．要淡化所謂的“解題規(guī)律”
在數學教學活動中，配備適量及適當的習題進行訓練是必要的，但是過分地強調并不基本的解題技巧、方法和觀點，突出所謂的“解題規(guī)律”是不科學的，無疑會使學生形成呆板思維。更有甚者，在學生未能理解的情況下，讓他們死記一些解題的訣竅、程序或口訣，這是造成錯覺定勢思維的重要原因。有一位初中數學教師，將幾何題分成幾種類型，讓學生死記硬背其規(guī)律，應付考試，效果不錯，得到了部分家長的“稱贊”，某種程度上助長了這種錯誤做法，這也是題海戰(zhàn)術長盛不衰的一個重要因素。這種教學方法盡管在某些場合可以暫時取得良好的成績（分數），但從長遠來看，不利于學生思維能力的發(fā)展。難怪愛因斯坦曾說過：“現在的教學方法扼殺了人們研究問題的神圣好奇心，在學校里，甚至覺得自己象頭野獸一樣，被人用鞭子強迫著吃食！”這種狀況確實是我們教育的悲哀，這不是在培養(yǎng)和發(fā)展人的創(chuàng)造思維能力，而是在“鑄造”機器人。
3．正確處理好定勢思維與創(chuàng)造思維之間的關系
創(chuàng)造是定勢的突破，同時又是定勢的產物，并非某些文章中所歸納的，定勢思維是制造錯誤的發(fā)源地。消除定勢思維的消極作用的關鍵在于克服錯覺定勢思維，發(fā)展適合定勢思維。眾多文章過多渲染定勢思維的消極作用，無形中給中學數學教學帶來了某些不良影響。如有的教師只重視創(chuàng)造思維能力的提高，不重視打好基礎，導致學生成績嚴重兩極分化；有的脫離《大綱》和課本的要求，違背學生的認知發(fā)展規(guī)律，追求“高難度、高技巧、妙方法”，造成多數學生如入迷霧，不知所措，非但沒有形成創(chuàng)造能力，而且必須學的知識也沒能掌握。因此，創(chuàng)造思維的訓練要有度，教師要注意把握學生掌握知識的階段性、連貫性和貫力性，合理處理定勢思維與創(chuàng)造思維之間的關系。促進定勢思維的形成——突破——形成的良性循環(huán)，達到提高學生創(chuàng)造思維能力的目的。
參考文獻：
1．張煥庭趙興中《心理學》，江蘇教育出版社，1986年6月
(一)改進教學手段，強調實踐教學
教師作為教育工作的直接參與者，對提高學校的教學質量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實踐教學的教育理念，既要精通理論知識和實踐能力，又要親自指導學生實踐，培養(yǎng)學生實踐能力。在教學模式上，打破傳統的講授教學模式，突出教學內容的實用性，讓實踐教學模式滲透到學生的財經學習過程中，使學生能夠充分利用所學知識提升自己的職業(yè)技能。
(二)創(chuàng)新實踐教學手段
學校應該緊跟時展，引進新的教學手段，把傳統的講授教學方式逐步轉變?yōu)檫\用多媒體、電子教程、投影儀等現代化教學方式上來，擺脫以往學習的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學生對于所學課程的學習興趣。師生之間加強交流溝通，促進教學質量的改進。再者，中職院校應充分利用已有的教學資源，提高教學效率。建立財經類綜合實踐實訓基地，不斷進行實訓基地各種教學制度的完善，明確自身管理職責，進行綜合實訓基地的統一規(guī)劃和管理，實現規(guī)范、科學的教學管理[3]。
(三)強化教師團隊建設，培養(yǎng)學生綜合實踐能力
在學校教學過程中，教師是教學活動的組織者和領導者，強化教師團隊建設是提高學生實踐能力的關鍵。在日常實踐教學過程中，應設立專業(yè)對口的實訓項目或是與校企單位進行合作，經過專業(yè)教師的指導，實現學生真正上崗實踐，通過所學理論在實際工作過程中的運用，能夠加快學生理論知識與實踐能力的整合，增強學生自身對財經類工作崗位的認識，樹立積極的職業(yè)觀和價值觀。實踐上崗教學模式，能夠培養(yǎng)學生的探索實踐能力，能夠在實際的實踐工作過程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會需要的實踐型人才。通過上崗實踐教學使學生在學習態(tài)度上有了重大的轉變，體驗到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵著他們不斷進取，使得學生的探究、分析問題、解決問題的能力得到了很大程度的提升[4]。
(四)結語
在教學中培養(yǎng)學生的概括能力，教師首先應提供足夠直觀的背景材料?！爸庇^”包括學生熟知的知識、經驗、手段、工具、策略等，這是材料的“質”；“足夠”的材料，是準確而完整地概括所必需的最少例證，這是材料的“量”。
有了背景材料的質、量保證，就為學生科學地概括提供了充分條件。
其次，要恰當變換問題的具體情境。面對一種思維情境，沒有顯而易見的解決方法，這樣的情境就是問題，問題解決就是從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的運動過程。
小學生概括的膚淺性，往往表現為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。針對這種現象，教學的，教師應當先顯示標準的常式，再出示非標準的變式，即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。
提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質屬性和非特定情形，不要改變事物的本質屬性，這樣能使學生的概括集中指向事物的本質要素，不致于干擾和阻礙概括的過程。
第三，發(fā)揮解題模式的誘發(fā)功能。目前，小學數學界對題型分類和解題模式一直爭論不休。現行統編教材編排更是十分忌諱模式或類型。然而無論怎么改變，模式卻是客觀存在的。事實上，一個公式、一條定律、一道范例，都自然成了學生思維的模式。就連最簡單的20以內的進位加法中的“湊十法”也是地道的模式。
模式就是可供模仿的原型。在思考問題的，任何人總要把新問題歸結成記憶力已知的認知圖式或解題模式。因此，在解數學問題時，在學生進行數學概括時，教師應適時引導學生聯想相關的解題模式及其要素、在模式的指導下進行有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過程，提高概括水平。
第四，教會學生概括的主要方法。簡單地講有以下4種：
1．從觀察和比較中概括。
要讓學生養(yǎng)成耐心、全面地觀察，精細、認真地比較的良好習慣，特別是要能從相同中發(fā)現不同點，或從相異處找出相同點。讓學生經常自問：有哪些相同的地方？不同處在哪里？
2．從類比和歸納中概括。
類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結論，都必須進行概括。類比實質上是從提供的原型中找到模式，再利用模式獲得新的概括，如把比例尺的關系式同百分數應用題的數量關系式類比，可以發(fā)現它們的相同點：比例尺相當于百分率，圖上距離相當于標準量，實際距離相當于比較量，這樣可合二為一獲得新的概括－－比例尺應用題實質上可歸結為百分數應用題的解題思路。并且這樣解題更加簡捷明快。歸納是建構模式中不可能少的環(huán)節(jié)，演繹則是對模式的具體應用，由于教材封閉性的特點，大多數內容只能以演繹體系呈現，實質上就減少了概括的過程，通過歸納，不僅可以復原結論的形成過程，而目可以在歸納中學會概括一類事物的本質屬性，提高概括能力，扇形面積公式就是通過舊納而概括成的。
3．從直觀和抽象中概括。
直觀的板書、演示、操作等，為小學生的概括減少了難度，定律、法則等內容較多的結論，可借助板書幫助概括。在抽象中概括，主要指聯合各獨立的數學條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分數乘以整數、一個數乘以分數以及帶分數乘法中概括出分數乘法的統一法則就屬這一情形。
4．從小結和評價中概括。
一、指導觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢?
首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:"你發(fā)現了什么?"學生們紛紛發(fā)言:"小球旋轉形成了一個圓"小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。"我還看見好像有無數條線"……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡?？吹?無數條線"則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。
二、引導想象
想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:"想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發(fā)現的機會，鍛煉數學思維。
想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。
三、鼓勵求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如:教學"分數應用題"時，有這么一道習題:"修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工
程還要多少天?"就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
一、著眼于“疑”，是讀與思的前提與基礎
數學是比較抽象的一門基礎科學，要想使兒童有很強的求知欲，必須激發(fā)他們的興趣，從而使之積極、主動地閱讀和操作學習材料，并促進思維發(fā)展。課堂中我常抓住契機，巧妙設疑，利用學生好勝的欲望，為讀與思做好鋪墊：例如在教《長方體和正方體的表面積》一課時，我先拿出長方體的教具，然后把它展開，用手演示一下長方體的表面有多大，接著設疑：“什么是長方體的表面積呢？”學生們看著剛才我手中還是立體圖，轉眼間成了平面圖形，就想它們之間的關系，那到底什么是長方體的表面積呢？思考片刻后，同學們紛紛舉手發(fā)表自己的意見，并且想急于知道自己所說的是否正確。這時，我就說：“同學們，請翻開書看課本上如何講的？是否和你所說的一樣？”學生們此時對數學書產生了濃厚興趣，輕聲地讀出了長方體和正方體表面積的概念。
因此，“讀’是理解的前提，“疑”是思維的開端。教學中圍繞知識要點，制造懸念，能誘發(fā)學生迫切閱讀的動機。
二、著力于“導”，是讀與思的關鍵與重點
課堂中，教師主導不僅是用恰當的方式啟迪學生的求知欲，更要引導學生讀例題、讀思維過程進行自學，善于抓住學生的反饋信息進行思維訓練，通過訓練讓學生自己學會所學的內容，讓全體同學的智力在原有基礎上有所提高。
例如在教《較復雜的百分數應用題》時，根據例題是求一個數比另一個數多百分之幾，我給學生出了三個思考題：（1）該題題意是什么，找出條件和問題；（1）題中的關鍵句是什么，該句說的什么意思：（3）如何列式解答，是否有不同的方法，學生通過這三道思考題自學例題，深刻理解例題中所闡述的思維過程，并四人小組討論，一一解答問題，也層層深入地思考，根據教師的導讀，學生條理了思維過程，正確列出算式，而且用不同的方法解答了該題。
我在他們的回答過程中進行點撥，重點突出、難點突破、引導學生自己發(fā)現規(guī)律；求一個數比另一個數多百分之幾就是求一個數比另一個數多的量是這個數的百分之幾。所以，要使學生思路條理，必須在教師的主導下，以讀為本、讀出過程、讀出思路、讀出方法。
三、著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華
課堂練習是鞏固知識，加深理解，形成技能技動的最好途徑。而在練習時，讀題、審題，不僅是良好的學習習慣，最重要的是為分析、綜合，辨別等思維方式奠定了基礎。因而，著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華。
例如在《長方體和正方體的表面積》的練習中，設計了求火柴盒的外殼、內殼的表面積、學生讀練習題時，要注意圖中所求的內容進行區(qū)分，然后思考火柴盒內殼、外殼分別是幾個面，并且將如何求，才可動手來做。在《稍復雜的百分數應用題》中，我將例題租加變化，將“增加了”改成“增加到”，讓學生讀出不同之處，再做出正確答案，這樣就提高的學生解題的靈活性。
一、提出問題進行補充條件的練習。
簡單應用題一般都有兩個已知條件和一個問題。這種形式的練習的具體做法是：提出一個問題，要求學生補出必須具備的兩個條件，而且補出的條件的數據要合理。
二、根據已知條件提出多個問題的練習。
例如結合已知條件：“同學們參加搬磚勞動，五年級5個班，每班搬磚650塊，四年級4個班，每班搬磚596塊”。在教師啟發(fā)下，同學們提出了這樣9個問題：
1、一共有幾個班參加勞動？
2、五年級共搬了幾塊磚？
3、四年級共搬了幾塊磚？
4、四、五年級一共搬了幾塊磚？
5、五年級比四年多搬了幾塊磚？
5、四年級比五年級少搬幾塊磚？
7、五年級與四年級每班相差幾塊？
8、四、五年級9個班平均每班搬幾塊？
9、四年級再搬多少塊就和五年級搬的同樣多？
以上兩種形式的練習能夠幫助學生初步應用分析、綜合的邏輯思維的方法，掌握初步的邏輯推理。第二種形式的練習還能發(fā)展學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性。
三、根據應用題的條件和問題，設計一系列問題，進行口述練習。
解答應用題的關鍵是解題思路。最常用的解題思路有分析法和綜合法。本人在復合應用題的教學中分別由從問題出發(fā)推想到已知條件的逆推思路與從已知條件出發(fā)推想到問題的順推思路，設計一系列問題，讓學生進行口述練習，幫助學生學會用分析法和綜合法解題，初步掌握邏輯推理。實踐證明，這種練習能獲得較好的效果。
例如：“中心小學二年級有4個班，每班40人，三年級有3個班，每班36人，二、三年級一共有多少人？”
用分析法來分析，提出以下問題請學生回答。
“這道題要我們求的問題是什么？”
“要求二、三年級一共有多少人，需要知道哪兩個條件？”
“二、三年級各有多少人，題目有沒有直接告訴？”
“從題目的已知數中能算出二年級有多少人嗎？根據哪兩個條件可以算出？”
“三年級有多少人怎樣算呢？”
“這道題要先算什么，后算什么？”
作綜合法來分析，提出下列問題請學生回答。
“這道題告訴我們哪些條件？”
“知道二年級有4個班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年級有3個班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年級各有多少人后，可以求出什么？”
“這道題應先算什么，后算什么？”
四、給出一些有多余條件的應用題，讓學生根據問題正確地選用已知條件。
這一類型的練習，不但可以促使學生更好地理解數量之間的依存關系，而且還可以提高學生比較、判斷能力。
例如：一支鉛筆的價錢是2角，一塊橡皮擦的價錢的6分，一個鉛筆刨子的價錢是3角，一瓶墨水的價錢是1元2角，一支鋼筆的價錢是3元8角。問：
1、買一支鋼筆與一個鋼筆刨子要多少錢？
2、買3支鋼筆與一塊橡皮擦要多少錢？
3、買一支鋼筆與一瓶墨水要多少錢？
4、買一瓶墨水比買3支鋼筆多多少錢？
5、買一個鉛筆刨子的錢可買幾塊橡皮擦？
五、根據式題編造文字題的練習。
例如：式題248÷4＝62從意義上來編造的文字題有：
1、把248平均分成4份，每份是多少？
2、248里面有幾個4？
3、248是4的幾倍？
從術語上來編造的文字題有：
1、被除數是248，除數是4，商是多少？
2、除數是4，被除數是248，商是幾？
3、已知兩個數的積是248與其中一個因數是4，求另一個因數是多少？
從讀法上來編造的文字題有：
1、248除以4得多少？
2、4除248是多少？
3、248與4的商是多少？
通過這種形式的練習，學生不但進一步理解除數、被除數、商的概念，弄清它們之間的關系，而且還掌握初步的抽象、概括思維方法。
除了以上介紹的幾種形式的練習外，經常讓學生進行“一題多解”、“一題多變”的練習。這些類型的練習，有利于拓寬學生思路，培養(yǎng)學生的思維的靈活性和敏捷性。在小學數學教學中，在培養(yǎng)學生的初步邏輯思維能力的同時，應注意發(fā)展學生的非邏輯思維，使學生在小學階段就能形成良好的思維品質。
關鍵詞:創(chuàng)造思維觀察想象求異思維思維靈感
所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力呢？在教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。
一、指導學生認真觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，我做到給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。
例如教學“圓柱體的體積”時，我引導學生進行動手實踐，將圓柱體拼割成一個近似長方體，先將圓柱沿底面平分割成8等份，對拼成一個近似長方體，學生則觀察割拼過程。
我向學生提出問題：“這個圓柱體拼成了一個近似的什么立體圖形？為什么說它是近似的？它的哪一部分不是長方體的組成部分？”
學生回答后，我接著再進行演示實驗2：將圓柱體沿底面平分16等份，再拼成近似的長方體。再問：“這次是不是更象長方體了？”
這時我啟發(fā)學生想象；“把它平分成很多很多等份，這樣拼成的圖形將會怎樣？”在學生回答的基礎上，我再總結：“將會無限趨近于長方體，并且最終會得到一個長方體?！?/p>
然后我再及時引導學生觀察這個長方體，并把它與圓柱體進行比較，提問：“這個長方體的哪部分與圓柱體相同？”因為模型各面的顏色不同，所以學生會很快回答出來：“底面積與高?！?/p>
“那么這個長方體體積與圓柱體體積有什么關系？”學生回答：“相同?！蔽以賳枺骸斑@個長方體同原來的圓柱體相比什么發(fā)生了變化？”學生經過觀察，很快回答：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比發(fā)生了變化?！蔽以賳枌W生：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比較是增加的還是減少的？增加或者減少了哪幾個面？”學生很快能回答：“長方體比圓柱體增加了兩個側面，每個側面的長和寬是圓柱體的高和底面半徑?！?/p>
在學生掌握了圓柱體的體積計算公式后，我出示了這樣一題：“一個圓柱體的高是5厘米，將這個圓柱體割拼成一個長方體后，表面積比原來增加了20平方厘米，求這個圓柱體的體積?！睂W生因為剛才經過觀察，很快能求出這個圓柱體的底面半徑為：20÷2÷5＝2（厘米），這個圓柱體的體積則為：3.14×2×2×5＝62.8（立方厘米）。
這樣引導觀察，使學生不但掌握了知識，而且還提高了學生的觀察能力和學習能力。
二、引導學生數學想象
想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！痹诮虒W中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發(fā)現的機會，鍛煉數學思維。
想象不同于胡思亂想。數學想象要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持；要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力；要有執(zhí)著追求的情感。因此，在教學實踐中，我們培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底偽的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。
又如，在學習“能被3整除的數的特征”時，我先出示一組數12154、718、63、398、570、1495、1506、321。提問：請同學們判斷一下，這些數中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當學生完成這一復習過程后，我再問：那么這里的數哪些能被3整除？學生通過口算很快就說出了正確答案。此時，我誘發(fā)學生猜想：“其實能被3整除的數也有自己的特征，請大家猜一猜，它們有什么特征？”于是，學生思維的閘門打開了，情緒被完全調動起來了。他們盡情地表述自己的意見，有的說：我猜個位上的數字是3、6、9的能被3整除。有的說：我猜一個數各位上的數字之和是6、9、12的能被3整除。也有個別學生猜想到“一個數的各位數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。”不管學生的猜想是對還是錯，都是難能可貴的，因為這是學生自己在探索知識過程中邁出的可喜的第一步。
三、鼓勵學生求異思維
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如：教學“分數應用題”時，我出示了這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/9，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”我引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。
用上具體量：
解一：3600÷（3600×1/9÷4）－4
解二：（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9÷4）
解三：4×[（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9）]
思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”：
解四：1÷（1/9÷4）－4
解五：（1－1/9）÷（1/9÷4）
解6：4×（1÷1/9－1）；
此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出：
解七：4÷1/9－4
解八：4×（1÷1/9）－4
解九：4×（9－1）。
這樣使學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。
四、誘發(fā)學生思維靈感
靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學中，我注意及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
例如，在教學了“折扣”后，我出示了這樣一題：“某商場運來300臺洗衣機，每臺售價500元，每售出1臺可得到售價15％的利潤，由于其中的20臺有些破損，按售價打八五折出售，這批洗衣機售完后實得利潤多少元？”
這題的一般是：先求出300臺洗衣機共獲利潤多少元，再求出20臺洗衣機少得利潤多少元，然后求出300臺洗衣機售完后實得利潤多少元。
綜合式：500×300×15％－500×20×（1－85％）=22500－1500=21000（元）
這樣解答顯然較為復雜，我啟發(fā)學生能否找到更好的解法，學生經過分析，很快找出了更巧妙的解法：因為1臺洗衣機可得15％的利潤，那么每臺洗衣機的成本就只占售價的（1－15％）；而其中的20臺按售價打八五折出售，說明這20臺是保本出售，所以，這批洗衣機所得利潤就是“300－20”臺洗衣機所獲得的利潤。
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規(guī)律性。所謂數學教學中實現學生思維能力的培養(yǎng)，是指學生在對數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對數學知識本質和規(guī)律的認識能力。數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，中學生數學思維的形成是建立在對中學數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發(fā)展學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而，在學習數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很明白，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。事實上，有不少問題的解答，學生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究中學生的數學思維障礙對于增強中學生數學教學思維培養(yǎng)的針對性和實效性有十分重要的意義。
二、中學數學教學中學生思維能力的培養(yǎng)方法呈現
1.注重數學思想方法體現中培養(yǎng)學生思維能力
數學思想方法是數學思想和數學方法的總稱。數學思想是對數學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法是數學的精髓，只有掌握了數學思想方法，才算真正掌握了數學，才可以為數學教學中學生思維能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。因而，數學思想方法體現必須成為學生思維能力培養(yǎng)的重要組成部分?，F行教材中蘊含了多種數學思想和方法，在教學時，我們應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，設計數學思想方法的教學目標，結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結，用數學思想方法武裝學生，使學生真正成為數學的主人。
2.注重探究方式運用中培養(yǎng)學生思維能力
數學探究性教學，就是教師引導學生以探究的方式學習數學。這種教學方法強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生充分自由表達、質疑、探究、討論問題，從而主動地獲取知識并應用知識解決問題，目的是使學生在思維能力培養(yǎng)方面得到發(fā)展。而教師引導學生探究的首要任務就是如何創(chuàng)設探究學習的情境。在數學教學中，探究情境的設計應充分利用外在的物質材料，展示內在的思維過程，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程。應具有促進學生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應使問題情境結構、數學知識結構、學生認識結構三者和諧統一，促進數學知識結構向學生認識結構的轉化，既要創(chuàng)設與當前教學要解決的問題，又要創(chuàng)設與當前問題有關，并能使學生回味思考的問題。
3.注重教學方法優(yōu)化中培養(yǎng)學生思維能力
教師的教法常常影響到學生思維能力的培養(yǎng)，事實上，富有新意的教學方法能及時為學生注入靈活思維的活力。特別是數學教學過程中的導入出新，它也可以被理解為引人入勝教學法。如通過敘述故事、利用矛盾、設置懸念、引用名句、巧用道具等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態(tài)。為此，在數學教學中，我們教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，提高學生學好數學的信心。
4.注重主體活動參與中培養(yǎng)學學生思維能力
由于數學教學的本質是數學思維活動的展開，因此數學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數學思維活動。教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，只有這樣，才能不斷提高數學活動的開放度。這就要求我們在教學過程中為學生創(chuàng)造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會。學生活動參與過程中，我們要特別注意運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續(xù)熱情。變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，促使其產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。
5.注重主體閱讀過程中培養(yǎng)學生思維能力
誠然，閱讀是學生自主學習獲取知識的一種學習過程，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。但是，迄今為止，對于閱讀與學生思維能力的培養(yǎng)研究尚未有明確的定論，筆者結合自己的教學實踐以及通過研究學生思維發(fā)展模式清楚地發(fā)現，數學教學中科學引導學生閱讀文本對于培養(yǎng)學生的思維能力大有裨益。誠然，數學是一種語言。數學教育家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的，所以，數學的學習不能離開閱讀,閱讀能使學生的思維發(fā)展嚴密，顯得有邏輯。因此，數學教學中應將閱讀引入課堂，并納入到數學課堂教學的基本環(huán)節(jié)中去，引導學生在閱讀過程中進行積極思維，對教材中提供的原材料主動進行邏輯推理，通過發(fā)現與文本下文所給結論相同或相似的結論，體驗發(fā)現者的成就感，培養(yǎng)推理與發(fā)現的思維，從而提高和發(fā)展學生的思維能力。
總之，義務教育階段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力方面得到進步和發(fā)展。因此，我們要充分重視數學教學中學生思維能力的培養(yǎng)。
【摘要】數學是思維的體操，從這個角度講，數學本身就是一種鍛煉思維的手段。我們應充分利用數學的這種功能，把思維能力的培養(yǎng)貫穿于教學的全過程。
【關鍵詞】數學教學思維品質能力方法
思維品質的優(yōu)良與否是國民素質的重要決定因素，為了促進學生思維能力的發(fā)展，我們必須高度關注學生在數學學習過程中的思維活動，必須研究思維活動的發(fā)展規(guī)律，研究思維能力的培養(yǎng)方法。
參考文獻：
[1]田萬海.數學教育學.浙江教育出版社.
