發(fā)布時(shí)間：2022-10-30 15:05:49
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的五年級數(shù)學(xué)下冊教案樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
課標(biāo)分析：在解決實(shí)際問題中，認(rèn)識體積單位之間的關(guān)系，充分運(yùn)用知識的遷移的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生類比舊知掌握新知。
教材分析：這部分內(nèi)容教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，讓學(xué)生根據(jù)進(jìn)率進(jìn)行相鄰體積單位的換算。要求加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程
學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度單位、面積單位之間的進(jìn)率及其換算，學(xué)習(xí)了長、正方形周長及面積的計(jì)算。本單元又學(xué)習(xí)了體積的概念以及常、正方體的體積計(jì)算，這些都是學(xué)習(xí)體積單位間進(jìn)率的重要基礎(chǔ)。面積單位的換算是在學(xué)過面積單位的基礎(chǔ)上，用擺方格或正方形的面積公式來推導(dǎo)體積單位之間的進(jìn)率，而體積單位之間的進(jìn)率，其推導(dǎo)的方法與面積單位進(jìn)率的推導(dǎo)方法相同。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識與技能：
知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，明白相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，會(huì)進(jìn)行簡單的體積單位的換算
過程與方法：
結(jié)合具體事例，經(jīng)歷用數(shù)據(jù)，看圖，利用公式推導(dǎo)體積單位之間進(jìn)率的過程
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在探索體積單位進(jìn)率的過程中，獲得積極的學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
1
結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)用不同的單位計(jì)算出洗衣機(jī)包裝箱的體積
2推算出體積之間的進(jìn)率
教學(xué)難點(diǎn)：理解推算進(jìn)率的過程
教學(xué)方法：談話法
討論法
講演法
教學(xué)準(zhǔn)備：正方體
課件
教學(xué)過程：
一、激情導(dǎo)課
談話：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率。
出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、課前部分探究
提前讓學(xué)生整理有關(guān)長度單位，面積單位的相關(guān)知識。讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)了相鄰的長度單位和面積單位的進(jìn)率。
2、課堂展示
設(shè)計(jì)意圖（從學(xué)生已學(xué)過的長度單位、面積單位間的進(jìn)率入手，給學(xué)生一種親切與熟悉的感覺，能更好地使學(xué)生從心理上拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生回憶和整理已有知識，有利于他們主動(dòng)地梳理頭腦中原有的知識體系，加強(qiáng)理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識在孩子們的頭腦中形成網(wǎng)絡(luò)。）
二、探求新知
出示教材中求洗衣機(jī)包裝箱的體積的例子，讓學(xué)生長出里面的數(shù)學(xué)信息，由于里面的數(shù)據(jù)沒有給出單位，所以由學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)得知單位是厘米，由80厘米50厘米90厘米引導(dǎo)學(xué)生還可以說成是多少，引導(dǎo)學(xué)生用不同的單位計(jì)算出洗衣機(jī)包裝箱的體積，由于是同一個(gè)箱子的體積，所以學(xué)生得出360立方分米=360000立方厘米，引導(dǎo)學(xué)生推算1立方分米=1000立方厘米
設(shè)計(jì)意圖（放手讓學(xué)生自己推導(dǎo)，加深對進(jìn)率和算法的理解）
三、自主探索，驗(yàn)證猜想
小組合作探究，小組成員一起觀察分析，利用課前準(zhǔn)備的正方體，進(jìn)行探索推導(dǎo)教師巡視各組情況并進(jìn)行指導(dǎo)，請1—2個(gè)小組
上臺敘述他們的推導(dǎo)過程
全班歸納總結(jié)：教師用課件動(dòng)態(tài)展示
得出1立方分米=1000立方厘米
然后引導(dǎo)學(xué)生用相同的方法自己推出1立方米=1000立方分米
設(shè)計(jì)意圖（從注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識出發(fā)，在復(fù)習(xí)中感知，在觀察中大膽猜想，在課件的演示和計(jì)算活動(dòng)中進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷了從舊知到新知，從感知到理解的過程。同時(shí)，把課件的演示、學(xué)具的觀察與擺一擺、數(shù)一數(shù)緊密地結(jié)合，學(xué)生在掌握相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率的同時(shí)，較好地建立了立方厘米、立方分米、立方米的空間觀念，為學(xué)生用知識解決問題奠定了基礎(chǔ)。）
四、鞏固深化，歸納方法
課件出示課本64頁習(xí)題，以玩游戲的形式完成練習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖（合理選擇練習(xí)，先是讓學(xué)生明白算理，之后又讓學(xué)生在應(yīng)用中理解進(jìn)率的作用，使學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在成功中進(jìn)步。）
五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，幫助學(xué)生把本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容更加深刻的印象。
板書設(shè)計(jì)
體積單位的換算
360立方分米=360000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
體積單位的換算
陶
茹
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題并確定解決問題的思路，能根據(jù)問題的特點(diǎn)采用轉(zhuǎn)化的具體方法解決問題。
2．使學(xué)生經(jīng)歷用轉(zhuǎn)化策略解決出示問題、豐富轉(zhuǎn)化策略體驗(yàn)的過程，感受知識、方法之間的相互聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維的靈活、敏捷等品質(zhì)。
3．使學(xué)生在獲得策略體驗(yàn)的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識；在解決問題中主動(dòng)克服困難，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解和認(rèn)識轉(zhuǎn)化的策略
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活選用具體的轉(zhuǎn)化方法
【教學(xué)過程】
一、課前熱身
1．下面26個(gè)字母中，有多少個(gè)紅色的字母？
26個(gè)字母中，數(shù)出紅色字母，只需要先數(shù)出藍(lán)色的5個(gè)字母，剩下的就是紅色字母了。
其實(shí)，有時(shí)候換個(gè)角度思考問題能讓問題變得簡單。在我們的生活和學(xué)習(xí)中，碰到困難時(shí)不妨換個(gè)角度去思考。
2.腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲。
早晨醒來，每個(gè)人都要做的第一件事是什么？睜開眼睛
青蛙為什么能跳得比樹高？樹不會(huì)跳
世界上最小的島是什么？馬路上的安全島
太平洋的中間是什么？是平字
偷什么東西不犯法?偷笑
什么蛋打不爛，煮不熟，更不能吃?
考試得的零蛋“0“
二、教學(xué)例題，揭示轉(zhuǎn)化
1．師：首先我們做個(gè)小游戲，猜一猜，哪個(gè)面積大？（課件呈現(xiàn)）
生：左邊的大。生：右邊的大。生：一般大。
師：同學(xué)們猜得結(jié)果都不一樣，我們請方格圖來幫忙吧。（課件呈現(xiàn)）
師：剛才猜左邊面積大的請舉手，恭喜你們：猜對了。
規(guī)則的圖形，我們可以借助方格圖來比面積。
2．出示例1兩個(gè)圖形
（1）師：下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？能一眼看出來嗎？
（2）師：再用數(shù)方格的辦法方便嗎？
生：不方便。
（3）師：是不方便，動(dòng)腦筋想一想，怎樣才能很快地比較出它們的大小呢？
（4）有的同學(xué)看出來了，有的同學(xué)還在思考，老師提示一下，注意觀察每個(gè)圖形中凸出的部分與凹進(jìn)的部分之間有什么關(guān)系？能不能變成規(guī)則圖形進(jìn)行比較呢？下面請同學(xué)們在導(dǎo)學(xué)單上試一試
（5）完成后小組之間相互交流。
（6）討論好了嗎？哪位同學(xué)來說說你們小組的想法？
①第一個(gè)圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓平移到圖形下方的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？
生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個(gè)長方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學(xué)生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對，把這個(gè)半圓向下平移5格，就把這個(gè)圖形變成了長方形。）
②第二個(gè)圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個(gè)半圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的？左右兩個(gè)半圓分別圍繞哪個(gè)點(diǎn)按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？
右邊圖形的左右兩個(gè)半圓往上移，也拼成（變成）一個(gè)長方形。（師電腦演示：先分割出兩個(gè)半圓）怎么移的？（學(xué)生回答后再演示：旋轉(zhuǎn)）
師：對，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，也把這個(gè)圖形變成了長方形。
③現(xiàn)在你能看出這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？怎么知道的？
3.師小結(jié)：像這樣，把不規(guī)則的圖形變成了我們熟悉的簡單的圖形來比較，這樣的過程，就是我們今天要認(rèn)識的解決問題的一種策略--------叫做轉(zhuǎn)化
4.下面，我們來回顧一下這個(gè)問題的解決過程，你有什么體會(huì)？
（1）有些不規(guī)則的圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉的簡單的圖形。
（2）圖形轉(zhuǎn)化時(shí)可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法。
（3）轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前相比，形狀變了，大小沒有變。
小提示
1．師：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題有什么好處？
生：能將復(fù)雜的問題變成簡單的問題。
2.師：剛才是用哪些方法把兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形的？
把圖形轉(zhuǎn)化，可以用平移、旋轉(zhuǎn)或者剪拼等方法
3．師：圖形在變化（轉(zhuǎn)化）的過程中，什么變了，什么沒有變？
三、回顧整理，在復(fù)習(xí)舊知中感受轉(zhuǎn)化策略
其實(shí)，在以往的學(xué)習(xí)中，我們早就運(yùn)用轉(zhuǎn)化這種策略了，只不過當(dāng)時(shí)大家不知道它的名稱而已。
接下來，請同學(xué)們回顧整理一下：以前研究平面圖形和立體圖形時(shí)，哪些地方也用到了轉(zhuǎn)化的策略？
1．圖形面積方面的應(yīng)用。
回顧有關(guān)公式推導(dǎo)過程。（課件演示）
(學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組里討論。)
反饋交流。
(根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)呈現(xiàn))
2．?dāng)?shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用。
師：從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的過程。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且在數(shù)與計(jì)算方面也常用到這一策略。
師：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，哪些地方用到過轉(zhuǎn)化的策略呢?
先讓學(xué)生在小組整理回顧，然后師生互動(dòng)交流。
生舉例說明：如小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來進(jìn)行計(jì)算的，等等。
師：通過我們的回顧和整理，這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)？
生：都是將未知的問題、新的問題轉(zhuǎn)化成已知的、我們熟悉的問題來解決的。
轉(zhuǎn)化是一種常見的，也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了，以后再遇到一個(gè)陌生的問題時(shí)，你會(huì)怎樣想？
課件出示智慧心語
四、實(shí)踐應(yīng)用，在解決問題中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略
師:我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，能將復(fù)雜的問題簡單化。我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是不斷地將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題的過程。下面請同學(xué)們用運(yùn)學(xué)到的本領(lǐng)來解決一些具體的數(shù)學(xué)問題。
1.巧用轉(zhuǎn)化比周長。（學(xué)生上來演示）
著重讓學(xué)生說說具體的轉(zhuǎn)化過程
在例1中，我們解決了一個(gè)與面積有關(guān)的問題，轉(zhuǎn)化前后，什么變了，什么沒有變？
這里是一個(gè)與周長有關(guān)的問題，想一想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決這個(gè)問題時(shí)，需要注意什么？（轉(zhuǎn)化前后，圖形的形狀改變了，但是周長不能變）轉(zhuǎn)化后，什么變了。什么沒有變？
師：咱們同學(xué)不僅會(huì)觀察，還很會(huì)想象。我們在用轉(zhuǎn)化策略解決問題的時(shí)候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉(zhuǎn)化策略解決問題的樂趣了沒有？我們再來解決一個(gè)問題。
2.巧用轉(zhuǎn)化寫分?jǐn)?shù)。（學(xué)生上來演示）
運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決這一組題目的時(shí)候，需要注意什么？
可以把三角形割補(bǔ)或把其中的三角形旋轉(zhuǎn)，得出涂色部分占10格，所以分?jǐn)?shù)表示應(yīng)該是
生①：我將空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，所以涂色部分占整個(gè)圖形的。
咱們來看看空白部分有多少格？（6格），那么涂色部分就有幾格？（）10格
涂色部分占這幅圖的幾分之幾？
這樣思考行嗎？
師：這位同學(xué)將問題轉(zhuǎn)化為先求空白部分，這想法不錯(cuò)。還有不同想法嗎？
生②：我將涂色部分分成5塊，通過移一移，就能求出涂色部分是整個(gè)圖形的幾分之幾了。
師：通過將涂色部分移一移，確實(shí)能很快地看出涂色部分是整個(gè)圖形的幾分之幾。
看來，轉(zhuǎn)化的方法并不是唯一的，有時(shí)，從問題的反面入手思考，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
在轉(zhuǎn)化策略表示面積結(jié)果時(shí)，要注意可以改變圖形形狀，但不能改變圖形的面積。我們要根據(jù)問題，在變中保持不變，要保持問題的結(jié)果不會(huì)變化。
3.練一練（位置上交流，只交流一種）
明明和東東在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個(gè)圖案（圖中直條的寬度都相等）。
大家先觀察思考，直條形組成的圖案面積相等嗎？想想可以怎樣比較，和同桌互相說一說。
這兩個(gè)圖案的面積相等嗎？你是怎樣比較的？
說明：我們可以用轉(zhuǎn)化的策略，把左邊圖中有圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和右邊相同的圖案；也可以把右邊有圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和左邊相同的圖案，這樣就可以看出面積是相等的。
4.一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？
讓學(xué)生獨(dú)立觀察，思考怎樣計(jì)算比較簡便？然后用簡便的方法解答。
（1）你打算怎樣求題中9小塊草坪的面積？把你的想法與同學(xué)交流。
（2）如果用大正方形的面積減去4條小路的面積時(shí)，會(huì)遇到什么困難？
（3）如果把圖中的9小塊草坪拼一拼，能拼成一個(gè)長、寬各是多少的長方形？
說明：把9小塊草坪拼成一個(gè)新的長方形中，用到了什么數(shù)學(xué)方法？（平移）
用平移的方法把9小塊草坪拼成一個(gè)新的長方形，這樣就能直接用長方形的面積計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果，計(jì)算比較簡便。
43乘25=1075（平方米）
五、總結(jié)：
自主評價(jià)
誰愿意總結(jié)一下，這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你們的收獲是什么？還有哪些疑問？
其實(shí)，在古代，我國的少年就已經(jīng)善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題了。還記得曹沖稱象的故事嗎？聰明的曹沖把稱大象的重量轉(zhuǎn)化成了稱石頭的重量。這張圖片認(rèn)識嗎？司馬光砸缸，一般情況下，人落水，我們是想辦法讓人離開水，而司馬光當(dāng)時(shí)的策略是讓水離開人，的確是高人一籌啊。
人教版五年級下冊數(shù)學(xué)平均數(shù)的再認(rèn)識教案
【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷平均數(shù)的產(chǎn)生過程，體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，了解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，掌握求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖去解決簡單的實(shí)際問題。
2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的意識，培養(yǎng)學(xué)生分析，推理能力。
3.感受統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系及其應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用平均數(shù)的只是靈活地解決實(shí)際問題。
【教學(xué)過程】
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
活動(dòng)一：人數(shù)相等的投籃比賽(課件出示三(2)班學(xué)生投籃成績)
同學(xué)們，你們喜歡打籃球嗎?上周，我們班男生隊(duì)和女生隊(duì)進(jìn)行了一場投籃比賽，每隊(duì)選出4名選手作為代表，看，這是男生隊(duì)和女生隊(duì)每個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)投中籃球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中你知道了什么?(板書：比一比)
1)引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖
2)讓學(xué)生讀出統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)：女生隊(duì)幾個(gè)隊(duì)員,各投中幾個(gè),男生隊(duì)幾個(gè)隊(duì)員,各投中幾個(gè),你覺得這兩個(gè)隊(duì)哪個(gè)隊(duì)實(shí)力強(qiáng),說說你的理由
女生隊(duì)：4+5+4+5=18(個(gè)) 男生隊(duì)：7+3+5+9=24(個(gè))
設(shè)計(jì)意圖：在真實(shí)的情境中，最大限度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
活動(dòng)二：人數(shù)不相等的投籃比賽(課件出示)
師：剛才我們通過比總數(shù)知道了男生隊(duì)獲勝了，現(xiàn)在老師加入了女生隊(duì)里(出示第二次投籃比賽的統(tǒng)計(jì)圖),這一次你知道哪隊(duì)獲勝嗎? 學(xué)生會(huì)有爭論，有的認(rèn)為獎(jiǎng)牌應(yīng)獎(jiǎng)給女生隊(duì)組，因?yàn)榕?duì)投中的總數(shù)多，有的認(rèn)為女生隊(duì)的人數(shù)比男生隊(duì)多不公平，最后總結(jié)出了用每組投中的平均數(shù)來比較。 (二)自主探究，合作交流 1.師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為應(yīng)該用每組中平均每人投中的個(gè)數(shù)來比較，哪個(gè)同學(xué)來解釋一下“平均”是什么意思?你們能有幾種方法求出平均每人投中的個(gè)數(shù)
方法1：移多補(bǔ)少(動(dòng)態(tài)演示)
方法2：合并均分 總數(shù) ÷ 份數(shù) = 平均數(shù)
女生隊(duì)平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(個(gè)) 男生隊(duì)平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(個(gè)) (讓學(xué)生說一說算式各部分表示的意思)
2.平均數(shù)的產(chǎn)生 像這樣，原來各不相同的一組數(shù)，在總數(shù)不變的情況下，通過移多補(bǔ)少最后變得一樣多，這個(gè)一樣多的結(jié)果就是原來那組數(shù)的平均數(shù)(板書課題：平均數(shù)) 問：女生隊(duì)的平均數(shù)是幾?它是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)?男生隊(duì)呢?同學(xué)們現(xiàn)在知道獎(jiǎng)牌應(yīng)該是哪個(gè)隊(duì)了嗎?
3.理解平均數(shù)的意義 引導(dǎo)學(xué)生討論：男生隊(duì)的平均數(shù)是6個(gè)，他們組沒有一個(gè)人投中6個(gè)，那么這個(gè)“6”是從哪里來的?是不是我們算錯(cuò)了?(平均數(shù)6是把那個(gè)組中投中多的補(bǔ)給了投中個(gè)數(shù)少的，是移多補(bǔ)少得到的，是整體的平均水平,并不是每個(gè)人實(shí)實(shí)在在都投中的個(gè)數(shù))，那么女生隊(duì)的平均數(shù)5呢?
4.平均數(shù)的性質(zhì)(在具體情景中) 平均數(shù)在最大值和最小值之間(有利于學(xué)生計(jì)算平均數(shù)是檢查是不是對的) 每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(兩種情況觀察引出) 這組數(shù)據(jù)中超出平均數(shù)之和與低于平均數(shù)之和相等
(三)應(yīng)用知識，解決問題 1.基本練習(xí) 生活中有很多關(guān)于平均數(shù)的信息，你們能說一說嗎?(讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)在日常生活中的實(shí)際意義，同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)造了自由表達(dá)、廣泛交流的機(jī)會(huì)，提升了他們“數(shù)學(xué)交流”的能力。 2.提高練習(xí) 試一試(出示主題圖) 男生隊(duì) 女生隊(duì)
小熊冷飲店又該進(jìn)冰糕了，小熊翻開商店本月前三周賣出的冰糕情況記錄。
(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖
(2) 讓學(xué)生讀出統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)：第一周賣出8箱，第二周賣出7箱，第三周賣出9箱。
師：估計(jì)一下，前三天賣出冰糕的平均箱數(shù)應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)?(引出平均數(shù)在最大值和最小值之間)
計(jì)算出前三天平均每天賣出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 讓學(xué)生想出辦法幫助小熊解決問題
師：到了星期四，水果店的老板又該進(jìn)貨了。你們說老板應(yīng)該進(jìn)幾箱合適? (為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)求平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)的作用)4.綜合練習(xí)
數(shù)學(xué)故事：“有危險(xiǎn)嗎?”
我們的朋友美羊羊遇到平均數(shù)了，不會(huì)游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去應(yīng)該不會(huì)有危險(xiǎn)的。請問你是怎么想的?
(出示河底剖面圖)：平均水深110厘米，并不是說這個(gè)河底每個(gè)地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能淺一些。美羊羊到水深淺于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情節(jié)讓學(xué)生覺得要幫助自己的朋友解除危機(jī)，增強(qiáng)了學(xué)生的責(zé)任感;同時(shí)也為學(xué)生提供一個(gè)挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生的思維能力和運(yùn)用已學(xué)的知識解題能力)
(四)全課小結(jié)，感悟延伸
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎?
(五)板書設(shè)計(jì)比一比(平均數(shù))
1.移多補(bǔ)少
2.合并均分：
總數(shù) ÷ 份數(shù)= 平均數(shù)
女生隊(duì)：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(個(gè))
男生隊(duì)：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(個(gè))
看了五年級下冊數(shù)學(xué)平均數(shù)的再認(rèn)識教案的人還看：
1.四年級上冊數(shù)學(xué)小數(shù)乘法教學(xué)教案
2.小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
3.循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 循環(huán)小數(shù)優(yōu)秀教案
4.蘇教版五年級上小數(shù)乘法和除法教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識“方”并解決土石方計(jì)算問題的過程。
2、了解“方”的具體含義，能夠靈活運(yùn)用體積計(jì)算公式解決一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題。
3、在綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用長方體和正方體的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：長方體和正方體的體積計(jì)算公式演變成“橫截面的面積乘長”。
教學(xué)過程：
一、巧設(shè)情境，激趣引思。
同學(xué)們，前面幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的有關(guān)內(nèi)容，請大家思考以下問題。
（1）什么是體積？體積的單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？
（2）怎樣求長方體的體積？正方體的體積，長方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式是什么？
（3）學(xué)生分組討論，指名回答問題。
這節(jié)課我們運(yùn)用體積的有關(guān)知識，解決實(shí)際生活中的問題
二、自主互動(dòng)，探究新知。
課件出示例題1：讓學(xué)生讀題，討論：挖出的土與地窖的體積有什么關(guān)系？
讓學(xué)生嘗試解決問題
交流計(jì)算的結(jié)果。
教師介紹“方”，讓學(xué)生用方描述挖出的土。
課件出示例題及攔河壩的和示意圖。
讓學(xué)生觀察，問：你知道了哪些信息？
師幫助學(xué)生理解題意。
怎樣計(jì)算攔河壩的體積？為什么這樣計(jì)算？
使學(xué)生知道：攔河壩的體積=底面積×高。
讓學(xué)生嘗試解決問題，并交流計(jì)算的方法和結(jié)果。
三、應(yīng)用拓展，反思交流。
1、應(yīng)用：
(1)試一試
幫助學(xué)生弄清圖意，然后鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，師生合作解決。
(2)練一練
第1、2題，幫助學(xué)生理解題中的事物和信息，再獨(dú)立完成。
第3、4題，讓學(xué)生先說一說，要解決問題，先要求出什么？
2、拓展：
練一練5
板書設(shè)計(jì)：
簡單的土石方計(jì)算
2×1.6×1.5=4.8(立方米)
攔河壩的體積=橫截面面積×長
答：要挖出4.8立方米的土。
橫截面的面積：（8＋3）×4÷2=22（平方米）
土石體積：22×50=1100（立方米）
1、小數(shù)的意義和讀寫法
①小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，還需要把一個(gè)單位平均分成10份、100份、1000份等較小的單位來量，從而產(chǎn)生了小數(shù)。
②小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
口訣：小數(shù)意義好理解，它與分?jǐn)?shù)很親密。分母是10、100、1000……小數(shù)位數(shù)一、二、三……小數(shù)單位來計(jì)數(shù)，0.1、0.01、0.001……要記牢。
提醒：小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
小數(shù)點(diǎn)后面有幾位數(shù)字就稱為幾位小數(shù)。
整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法：
（1）分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有一位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是十分之一。
（2）分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有兩位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是百分之一。
（3）分母是1000的分?jǐn)?shù)可以用三位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有三位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是千分之一。
小數(shù)的數(shù)位順序表
解讀：
小數(shù)由
、
和
組成。
⑴、數(shù)位順序表中每
相鄰
兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
⑵、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，沒有最低位；整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒有最高位；個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10；沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。
整數(shù)小數(shù)
⑶、沒有最大的一位小數(shù)，最小的一位小數(shù)是0.1。
舉例：
（1）6.378的計(jì)數(shù)單位是（0.001），6.378中有（6378）個(gè)千分之一（0.001）。（記?。鹤畹臀坏挠?jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位。）
（2）6.378是由6個(gè)（一），3個(gè)(十分之一／0.1)，7個(gè)(百分之一／0.01)，8個(gè)(千分之一／0.001)組成的。
（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4個(gè)（十分之一／0.1）。
（4）2.5表示（2個(gè)一和5個(gè)十分之一）或者（25個(gè)十分之一）。
（5）能根據(jù)提示寫出小數(shù)：一個(gè)數(shù)十分位上是1，百分位上是5，還有6個(gè)千分之一，這個(gè)數(shù)是（0.156）。
易錯(cuò)題解析：
⑴、小數(shù)都比1（整數(shù)）小。(
)
⑵、0.35里面有5個(gè)0.01.
(
)
⑶、最大的一位小數(shù)是0.9.
(
)
小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法讀；再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
切記：小數(shù)部分有幾個(gè)0就要讀幾個(gè)零，小數(shù)末尾的0也要讀出。
例如：20.040
讀作：
，四百零七點(diǎn)零七
寫作：
。
小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，不能漏寫。
應(yīng)用：給定幾個(gè)數(shù)字，根據(jù)要求寫數(shù)。
如：用6、0、2、4按要求寫數(shù)。
最大的一位小數(shù)：（
）
最小的兩位小數(shù)：（
）
最大的三位小數(shù)：（
）
2、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較
①小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)末尾的“0”不能去掉。
應(yīng)用：
⑴、增加小數(shù)位數(shù)的方法：增加小數(shù)位數(shù)，不改變小數(shù)的大小，只在小數(shù)的末尾添上“0
”。
⑵、改寫整數(shù)為小數(shù)的方法：整數(shù)改為小數(shù)，首先在整數(shù)個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)需要，添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。
②小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……以此類推，直到比較出大小。
切記：
⑴、小數(shù)的大小和數(shù)位多少無關(guān)，不是位數(shù)多的小數(shù)就大。如：3.7896和37.8。
⑵、兩個(gè)整數(shù)或小數(shù)之間，如果沒有小數(shù)位數(shù)的限制，他們之間的小數(shù)有無數(shù)個(gè)。
舉例：兩數(shù)之間填數(shù)：6.4
在較小的那個(gè)數(shù)（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43……6.49；
再添兩位，如：6.411，6.412，6.413……；
有無數(shù)個(gè)。
方法：小數(shù)大小比較
排成豎列，小數(shù)點(diǎn)對齊
：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位……以此類推，直到比較出大小。
理解：0.1與0.10的區(qū)別與聯(lián)系：
區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。
聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。
③小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；
……
（
擴(kuò)大到……倍
）
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
……
（
縮小到……幾份之一
）
應(yīng)用：把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個(gè)數(shù)分別乘（10）、（100）、（1000）……小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)的向（右）移動(dòng)(一)位、（兩）位、（三）位……把一個(gè)數(shù)縮小到它的、、……就是把這個(gè)數(shù)分別除以（10）、（100）、（1000）……小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)的向（左）移動(dòng)(一)位、（兩）位、（三）位……
口訣：小數(shù)點(diǎn)，本領(lǐng)大，走一走，數(shù)變化。右走擴(kuò)大用乘法，左走縮小用除法。移動(dòng)缺位也不怕，快用“0”來補(bǔ)足它。
明白：小數(shù)點(diǎn)右移，數(shù)變大；小數(shù)點(diǎn)左移，數(shù)變小。
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，整數(shù)部分最高位前面的0必須去掉；如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添“0”補(bǔ)足數(shù)位。要數(shù)清移動(dòng)的位數(shù)。
推廣：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到幾倍，原數(shù)×幾。
一個(gè)數(shù)縮小到他的幾分之一，原數(shù)÷幾。
3、生活中的小數(shù)
①生活中常用的單位：
質(zhì)量：
1噸＝1000千克
1千克＝1000克
長度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：
1平方米＝
100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角，1角=10分，1元=100分
時(shí)間：
1時(shí)=60分，
1分=60秒
1時(shí)=3600秒
②常用單位間的進(jìn)率：
長度單位（進(jìn)率）：
千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
面積單位（進(jìn)率）：
平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米——平方毫米
質(zhì)量單位（進(jìn)率）：
噸—1000—千克—1000—克
③名數(shù)的改寫：
（1）低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。10向左移一位；100向左移兩位；1000向左移三位……
（2）復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法：復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不動(dòng)，作為小數(shù)的整數(shù)部分；把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)除以兩個(gè)單位的進(jìn)率，作為小數(shù)部分。
（3）高級單位的單名數(shù)改寫成用低級單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。10向右移一位；100向右移兩位；1000向右移三位……
（4）用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成含有低級單位的復(fù)名數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分作為高級單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分乘進(jìn)率，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。
切記：不同單位比較大小，先統(tǒng)一單位比較大小，再還原為原單位寫答案。
單位換算方法：
一想：（
單位間的進(jìn)率是多少
）
二看：（
大化小還是小化大
）
三算：（
大化小乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)右移；小化大除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)左移
）
÷（進(jìn)率）10
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位
÷（進(jìn)率）100
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位
÷（進(jìn)率）1000
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位
低級單位
高級單位
的單名數(shù)
的單名數(shù)
×（進(jìn)率）10
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位
×（進(jìn)率）100
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位
×（進(jìn)率）1000
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位
4、求一個(gè)小數(shù)的近似值
①用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)方法：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一，如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
也就是保留到哪一位，只要看它后面這一位數(shù)字（無論有多少位數(shù)，都不用考慮），按四舍五入就可以了。
切記：在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
求小數(shù)的近似數(shù)的具體方法：
（1）想：保留什么，舍去什么；
（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”還是“入”；
（3）寫：注意近似數(shù)末尾的“0”不能去掉，用“≈”。
例如：8.392≈
（精確到百分位）
一個(gè)兩位小數(shù)，近似數(shù)是5.6，這個(gè)兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？
最大：在近似數(shù)后面添4即可，得5.64。
最?。涸诮茢?shù)末尾減1添5，得5.55。
說明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似數(shù)時(shí)：原數(shù)＞近似數(shù)；
“五（5、6、7、8、9）入”法求近似數(shù)時(shí)：原數(shù)＜近似數(shù)；
②大數(shù)的改寫方法：
不是整萬或整億的數(shù)改寫成用‘萬“或”億“作單位的數(shù)。只要在萬位（數(shù)4位）或億位（數(shù)8位）的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在小數(shù)的后面寫上”萬”字或“億”字即可。再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把小數(shù)末尾的0去掉。如果前面位數(shù)不夠，用0占位。
切記：改寫時(shí)一定帶上單位萬或億，然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉。
改寫是不改變數(shù)的大小的，用“=”。
如果需要求近似數(shù)，根據(jù)要求保留小數(shù)。用“≈”。
例如：用“億”做單位，保留一位小數(shù)：
6
4850
0000
=
≈
練習(xí)篇
1、
32.49讀作（
），最高位上的“3”表示（
）個(gè)（
），4在（
）位上，表示（
），9在（
）位上，表示（
）。
2、讀出下面的小數(shù)。
0.5006
1.45
0.082
304.04
12000.34
9031.0031
3、寫出下面的小數(shù)。
一百零九點(diǎn)九三
四萬零三十點(diǎn)零零四
零點(diǎn)七零零二
五十三點(diǎn)零八四三
4、0.20里有（
）個(gè)0.01，4.5里有（
）個(gè)0.1
5、有一個(gè)數(shù)的十位，千分位上都是5，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)是（
），讀作（
）。
6、把下面各小數(shù)按從大到小的順序排列。
8.86
8.086
8.68
8.686
8.8
7、要把4.507擴(kuò)大100倍，可以把（
）向（
）移動(dòng)（
）位，結(jié)果是（
）。
8、按從小到大的順序排列下列各數(shù)。
4.03克
0.4千克
4.30克
4.23克
0.43克
9、5.03千米=（
）米
3米5厘米=（
）米
0.43平方米=（
）平方厘米
2.30元=（
）元（
）角????707克=（
）千克
4.5噸=（
）千克
5.3噸=（
）噸（
）千克
6米3厘米=（
）米
9.6米=（
）分米
=（
）米
1.2平方米=（
）平方分米=（
）平方厘米
3.5公頃=（
）公頃（
）平方米
10、
求下面各數(shù)的近似數(shù)：
（保留整數(shù)）
3.52
0.91
1.99
40.532
（保留一位小數(shù)）5.47
4.028
1.94
30.409
（精確到百分位）42.195
0.493
0.334
7.298
（省略千分位后面的尾數(shù)）42.7054
0.9309
5.9890
8.84603
11、把下面各數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。（保留一位小數(shù)）
59800
403200
1069100
35624900
12、把下面各數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。（保留一位小數(shù)）
87230000
294000000
30052000000
120540200013、一個(gè)數(shù)：30.7，要使它近似于31，里可以填（
）。
14、用3、4、5、6和小數(shù)點(diǎn)“.”可以組成多少個(gè)不同的小數(shù)？
15、一個(gè)小數(shù)被小明讀成：三百五十萬零八十四，原來小數(shù)要讀兩個(gè)零，這個(gè)小數(shù)是多少？
16、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位后，比原來的數(shù)增加了198，原來這個(gè)數(shù)是（
）。
17、近似于25.06的三位小數(shù)有（
）。
18、王叔叔有一張存款單到期，按照銀行電腦的計(jì)算，一共應(yīng)得30823.976元。王叔叔實(shí)際應(yīng)得多少元？請說說你的想法。
19、比一百萬少十萬的數(shù)是（
），比一百萬多一萬的數(shù)是（
）。
807500
讀作：（
）
45032050讀作：（
）
四萬零五百五十五
寫作：（
題
探索馬鈴薯沉浮的原因
教學(xué)內(nèi)容
教科版小學(xué)科學(xué)五年級下冊第一單元沉與浮的第八課探索馬鈴薯沉浮的原因
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1．不同液體對物體的浮力作用大小不同。
2．比同體積的水重的物體，在水中下沉，比同體積的水輕的物體，在水中上浮。
3．比同體積的液體重的物體，在液體中下沉，比同體積的液體輕的物體，在液體中上浮。
過程與方法
1．通過簡單的推測、驗(yàn)證活動(dòng)獲得數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為證據(jù)，培養(yǎng)邏輯思維能力。
2．整理所學(xué)的知識，進(jìn)行概括總結(jié)，形成科學(xué)概念。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
認(rèn)識到物體的沉浮現(xiàn)象是有規(guī)律的，規(guī)律是可以被我們認(rèn)識的。
教學(xué)重點(diǎn)
上浮物體在水中都受到浮力的作用，我們可以感受到浮力的存在，可以用測力計(jì)測出浮力的大小。
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用浮力和重力的概念，解釋物體在水中的沉浮。
教學(xué)方法
實(shí)驗(yàn)探究法、分組合作法等
教學(xué)具準(zhǔn)備
每組一個(gè)鉤碼、一個(gè)馬鈴薯、一個(gè)彈簧秤、一杯清水、濃鹽水、糖水、量筒、天平。
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
個(gè)性修改
一：復(fù)習(xí)舊知
讓學(xué)生回顧前一節(jié)課馬鈴薯在液體中的沉浮的內(nèi)容，知道相同的馬鈴薯在清水和濃鹽水中的沉浮狀態(tài)不同，為本節(jié)課做準(zhǔn)備。
二、測量鉤碼在不同液體中受到的浮力大小
1．討論：馬鈴薯在有的液體中下沉，在有的液體中上浮，是不是馬鈴薯在不同液體中受到的浮力有大有?。?/p>
2．討論：怎樣用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的推測。
3．用鉤碼代替馬鈴薯進(jìn)行研究。按照第6課學(xué)過的方法，分別測量鉤碼在清水、濃鹽水、糖水中受到的浮力大小。然后把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證原來的推測。
鉤碼在不同液體中受到的浮力大小
清水??????濃鹽水???濃糖水
在液體中的重量
受到的浮力
4．根據(jù)鉤碼受到的浮力大小，進(jìn)一步類推馬鈴薯在不同的液體中受到的浮力大小情況，從而驗(yàn)證學(xué)生原來的推測。
實(shí)驗(yàn)記錄單：
鉤碼在不同液體中受到的浮力大小
清水
濃鹽水
濃糖水
鉤碼在空氣中重量
在液體中彈簧測力計(jì)讀數(shù)
受到的浮力
三、推測與驗(yàn)證
1．思考：物體在不同的液體中受到的浮力為什么會(huì)不同呢？影響馬鈴薯浮力大小的原因是什么?
2．從馬鈴薯和液體的重量去比較會(huì)有什么結(jié)果?比較重量的前提條件是什么?（引導(dǎo)學(xué)生思考要在同體積的情況下比較重量。）
3．推測同體積的清水和濃鹽水重量是否相同，進(jìn)一步推測與同體積的馬鈴薯比較，重量是否相同。
4．如果要驗(yàn)證我們的推測，那么怎樣比較同體積的馬鈴薯、清水和濃鹽水的輕重?
5．用天平比較同體積的馬鈴薯、清水和濃鹽水的輕重，得出數(shù)據(jù)。
同體積的馬鈴薯、清水和濃鹽水的輕重比較
馬鈴薯??????????清水???????????????濃鹽水
重量
6．分析表中的數(shù)據(jù)，我們知道馬鈴薯沉浮的秘密了嗎？物體的沉浮與液體有什么關(guān)系呢？
小結(jié)：馬鈴薯比同體積的清水重，而比同體積的濃鹽水輕，這就是造成馬鈴薯沉浮變化的原因。
四、判斷塑料塊的沉浮
1．觀察教科書提供的資料，判斷塑料塊在不同液體中的沉浮情況，并說說判斷的理由。
2．觀察教科書第20頁中間的2張圖片，根據(jù)這些物體的沉浮關(guān)系，我們能判斷這些物體的輕重嗎?注意:判斷輕重的前提條件是同體積。
五、沉浮原理的應(yīng)用
比重計(jì)的作用可以教師講解為主，或者用多媒體課件配合講解。
五、整個(gè)單元的總結(jié)
這是對整個(gè)單元的科學(xué)概念的梳理和總結(jié)。教學(xué)時(shí)，教師可以從簡單到復(fù)雜進(jìn)行梳理，從現(xiàn)象到本質(zhì)進(jìn)行梳理?？梢栽O(shè)計(jì)一些有層次的問題進(jìn)行整理:
1.怎樣用浮力和重力的關(guān)系，來解釋物體的沉浮現(xiàn)象?
2.不同材料構(gòu)成的物體，在水中的沉浮有什么規(guī)律?
3.石塊在水中的沉浮與什么因素有關(guān)?(同體積的石塊與水的輕重比較有關(guān))
4.木塊在水中的沉浮與什么因素有關(guān)?(同體積的木塊與水的輕重比較有關(guān))
5.物體在水中的沉浮與什么因素有關(guān)?(同體積的物體與水的輕重比較有關(guān))
6.物體在液體中的沉浮與什么因素有關(guān)?(同體積的物體與液體的輕重比較有關(guān))
六、課后總結(jié)，對本節(jié)課或者本單元的知識答疑解惑，學(xué)生提出問題，教師及時(shí)解答疑惑。
這節(jié)課的第一單元的最后一節(jié)課，本課教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，驗(yàn)證自己的猜想，并在這一過程中訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。為達(dá)到這一目標(biāo)，必須訓(xùn)練學(xué)生做出有根據(jù)的推測。讓學(xué)生觀察馬鈴薯在不同液體中沉浮狀況，推測出哪種液體的浮力大，哪種液體的浮力?。坎⒁髮W(xué)生說出理由，強(qiáng)調(diào)推測是要有根據(jù)的。引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)獲得認(rèn)知，并且在這節(jié)課之回顧第一單元的重難點(diǎn)知識，溫故而知新，很多新課上不理解的知識可能會(huì)豁然開朗。
板書設(shè)計(jì)
8．探索馬鈴薯沉浮的原因
不同液體對物體的浮力作用大小不同
集體備課讓教師全面把握教材
每學(xué)期放假前，學(xué)校各個(gè)學(xué)科組先組織教師對下學(xué)期使用的教材進(jìn)行研討，了解教材的知識體系、知識點(diǎn)以及知識的前后聯(lián)系，以便大家對整本教材形成系統(tǒng)的認(rèn)知并對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合。如蘇教版語文第8冊在第8課《三顧茅廬》之后才介紹名著《三國演義》。在研討過程中，教師提出應(yīng)該在一開學(xué)就讓學(xué)生閱讀《三國演義》，到學(xué)習(xí)第8課《三顧茅廬》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解課文的知識背景，有利于內(nèi)容的深化與積累，進(jìn)而提升學(xué)生對名著的閱讀興趣。之后，學(xué)科組將教材分成若干篇目或單元，交給組內(nèi)的教師分頭備課，每位教師對自己所備的內(nèi)容進(jìn)行深度解讀，形成初步的教學(xué)設(shè)計(jì)。
開學(xué)前，學(xué)科組集體討論和交流每位教師備好的教案。備課教師可以就教案的創(chuàng)新點(diǎn)、如何突破重難點(diǎn)甚至備課中的困惑談自己的想法，其他教師則可以提出建議。之后，由骨干教師作為主評人對教案提出綜合修改意見。最后，備課教師集思廣益，博采眾長，對教案進(jìn)行修改，形成比較完善的教案，學(xué)科組匯集每位教師的教案后，形成整冊教材的教案。
在教學(xué)前，每位教師要結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際，以批注、增刪的方式對于他人的精備教案進(jìn)行修改或補(bǔ)充。這種備課方式使教師有充足的時(shí)間分析教材、研究學(xué)生個(gè)性，減輕了教師的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，便于教師之間相互分享和學(xué)習(xí)，將集體智慧發(fā)揮至極致，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。
主題教研解決共性問題
為了解決教學(xué)中遇到的具有普遍性的問題，學(xué)校組織同學(xué)科教師以課例分析為載體，進(jìn)行主題教研。
如“情智語文”工作室將“有趣”作為年度教研主題。通過增強(qiáng)課堂的趣味性，來改變部分學(xué)生語文學(xué)習(xí)積極性不高、課堂沉悶的狀態(tài)。圍繞主題，有的教師從導(dǎo)入環(huán)節(jié)入手，采用游戲、故事、歌曲、圖表等方式，創(chuàng)設(shè)特定情境，激發(fā)學(xué)生興趣；有的教師在課堂表演上做文章，或編演課本劇，或模擬片段，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，加深其直觀理解；有的教師主張師生角色互換；有的教師開展小組競賽，等等。在每位教師進(jìn)行探索和嘗試之后，工作室組織教師進(jìn)行深入研討，找出適合“情智語文”的教學(xué)策略。一位老師在教學(xué)《做一片美的葉子》時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生將“形狀”的“狀”和前一課所學(xué)“茁壯”的“壯”嚴(yán)重混淆。針對這個(gè)問題，團(tuán)隊(duì)教師集思廣益，探討出兩種處理方法：一是讓學(xué)生自主查字典，然后分組說說辨別這兩個(gè)字的訣竅，比比哪組的辦法多，容易記；二是教師編順口溜“有大不是大，無大反而大”，將枯燥的講解化為簡單的口訣，使教學(xué)難點(diǎn)順利突破。
如數(shù)學(xué)學(xué)科“統(tǒng)計(jì)知識”這一內(nèi)容在三年級數(shù)學(xué)下冊“求平均數(shù)”、四年級數(shù)學(xué)下冊“單式折線統(tǒng)計(jì)圖”、五年級下冊“復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”等章節(jié)均有所體現(xiàn)。在這種情況下，各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)教師共同探討如何在教學(xué)中整合“統(tǒng)計(jì)知識”，如何滲透基本的統(tǒng)計(jì)知識和數(shù)學(xué)方法，尋找教學(xué)的共性與聯(lián)系。教師對這些問題進(jìn)行橫向與縱向的比較，使各個(gè)年級的教師對教材實(shí)現(xiàn)整體把握。
通過各種形式的主題教研，教師對相關(guān)問題的認(rèn)識更加深刻，教學(xué)手段越發(fā)豐富，教學(xué)實(shí)踐日趨成熟，給教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來持久的、整體的、本質(zhì)的改變，使教師的專業(yè)成長更加有的放矢。
融合式培訓(xùn)打破學(xué)科壁壘
每年暑假，學(xué)校都會(huì)定期開展英語口語培訓(xùn)，所有青年教師在課堂上學(xué)英語、說英語、用英語。與此同時(shí)，學(xué)校積極啟動(dòng)人文大講堂，豐富教師的文化底蘊(yùn)，培育教師的人文素養(yǎng)。學(xué)校開設(shè)書法、攝影工作室以及器樂演奏班等豐富多彩的學(xué)習(xí)平臺，拓展教師的文化視野，涵養(yǎng)教師的精神氣質(zhì)。
學(xué)校還組織教師深入社區(qū)，開展社會(huì)實(shí)踐。教師充分利用社區(qū)資源，學(xué)習(xí)吳地傳統(tǒng)文化、錫劇吳歌、吳地方言、無錫民間手工藝制作等。
為開闊教師的國際視野，學(xué)校開展國際理解培訓(xùn)，為所有教師開設(shè)英語、韓語培訓(xùn)班，選派優(yōu)秀教師出國培訓(xùn)，學(xué)習(xí)不同國家的歷史文化、風(fēng)土人情，以適應(yīng)現(xiàn)代教育的需求。融合式培訓(xùn)使教師的專業(yè)成長呈現(xiàn)出螺旋上升的勢頭，教師學(xué)科知識的融會(huì)貫通能力和綜合運(yùn)用能力得到明顯提高。
跨區(qū)域聯(lián)動(dòng)拓展教師成長空間
基于“走出去、請進(jìn)來、互相學(xué)習(xí)、共同發(fā)展”的理念，學(xué)校進(jìn)行跨區(qū)域聯(lián)動(dòng)。在無錫大市內(nèi)，聯(lián)系宜興、錫山、濱湖、南長等區(qū)的學(xué)校開展同課異構(gòu)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)資源共享，優(yōu)勢互補(bǔ)，推動(dòng)教師課堂教學(xué)智慧的提升。如六所學(xué)校以“以學(xué)定教，以教導(dǎo)學(xué)”為導(dǎo)向，進(jìn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《奇妙的圖形密鋪》的“同課異構(gòu)”，六位教師通過“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)課型，引導(dǎo)學(xué)生在思維情境中感知體驗(yàn)，在自主探究中歸納發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在議課環(huán)節(jié)，我們強(qiáng)調(diào)三種取向：一是關(guān)注學(xué)生，從學(xué)生“學(xué)”的角度評議“教”的質(zhì)量，既要關(guān)注學(xué)生是否學(xué)得有興趣、學(xué)得自主，也要關(guān)注學(xué)生有沒有學(xué)會(huì)、是否會(huì)學(xué)；二是關(guān)注互動(dòng)，課堂中教師與學(xué)生的互動(dòng)是否都有效；三是關(guān)注生成，對哪些生成性資源應(yīng)該進(jìn)一步開掘、哪些應(yīng)該放棄、哪些獲得了預(yù)約的精彩等進(jìn)行研討。
另外，學(xué)校與上海、浙江、安徽等地的學(xué)校簽署協(xié)議，結(jié)成“長三角網(wǎng)絡(luò)結(jié)對學(xué)校”教師培養(yǎng)共同體，以信息技術(shù)為載體，以校際網(wǎng)絡(luò)結(jié)對的形式，通過線上和線下的各種交流活動(dòng)，形成校際教師之間的有效交流。
在跨區(qū)域聯(lián)動(dòng)過程中，通過不同學(xué)校文化的碰撞，教師的思維方式發(fā)生了很大轉(zhuǎn)變。教師們在反思與重建中充分吸收各種資源，并創(chuàng)造性地讓這些資源成為精神重建和實(shí)踐進(jìn)步的“養(yǎng)料”，從而走上了一條“自我反思――自我完善――自我創(chuàng)造”的道路。很多教師感慨：“跨區(qū)域聯(lián)動(dòng)，讓我們看到了更多外面的風(fēng)景，跨越了專業(yè)成長的一大步。”
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；優(yōu)質(zhì)課堂；構(gòu)建方法
隨著我國教育改革的大范圍推進(jìn)，新課程在教學(xué)中不斷深入發(fā)展，無論是學(xué)生家長還是老師，對課堂質(zhì)量的訴求都越來越強(qiáng)烈。教書育人是教師的責(zé)任和義務(wù)，在這一場對教學(xué)質(zhì)量的討論中，教師應(yīng)當(dāng)義不容辭地?fù)?dān)當(dāng)起自己的職責(zé)，努力探索優(yōu)質(zhì)課堂的構(gòu)建方法，不斷推進(jìn)課程改革和教育模式優(yōu)化。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，深刻地明白自己的工作意義，所以在教學(xué)過程中不斷思索和創(chuàng)新，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了對小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的一些構(gòu)建方法。
一、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)課堂情境
在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往都是按照自己的教案、講義內(nèi)容來給學(xué)生一板一眼地講課，教學(xué)課堂枯燥無味不說，還無法顧及學(xué)生是否能跟上老師的教學(xué)進(jìn)度。想要讓自己課堂的教學(xué)質(zhì)量提上去，達(dá)到優(yōu)質(zhì)課堂的標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建方法之一就是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)恼n堂情境。
何為課堂情境？就是根據(jù)當(dāng)堂課所教授的內(nèi)容，構(gòu)建出一個(gè)能夠讓你的學(xué)生接受的情境，并在此情境中進(jìn)行這堂課的教學(xué)。比如，在講授五年級上冊教材中的“雞兔同籠”問題時(shí)，老師可以在上課前這樣說：“同學(xué)們，今天，我們來到了動(dòng)物飼養(yǎng)場參觀小動(dòng)物。大家最想看什么呀？”同學(xué)們的回答會(huì)五花八門，老師可以讓學(xué)生暢所欲言，只要在最后順利地引導(dǎo)同學(xué)們說出有四只腳和有兩只腳的動(dòng)物就可以了，老師選擇不同的組合，雞兔、鴨兔、鴨豬等組合都可以，只要兩種動(dòng)物分別有兩只腳和四只腳即可。接下來，老師就可以根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)了，當(dāng)然，要把雞兔同籠改成所選的比較有趣的組合。這樣一來，一個(gè)趣味性很濃的課堂情境就構(gòu)建好了。
恰當(dāng)?shù)恼n堂情境，不但能夠增加課堂的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且會(huì)讓老師在課堂教學(xué)中得心應(yīng)手，提高教學(xué)質(zhì)量，也能讓其他聽課者感覺趣味盎然，新穎獨(dú)特，課堂的優(yōu)質(zhì)性得以體現(xiàn)。
二、加強(qiáng)教材解讀深度
好的課堂情境固然重要，但如果授課教師不能夠深入地解讀教材，將教材所體現(xiàn)的好的內(nèi)容完全呈現(xiàn)給學(xué)生，教學(xué)質(zhì)量肯定不會(huì)好。想要將課堂教學(xué)質(zhì)量提上去，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要加強(qiáng)對教材解讀的深度。
很多教師并沒有意識到自己對教材解讀深度不夠的問題，下面，筆者以五年級數(shù)學(xué)下冊中體積單位換算課程中教材解讀為例。很多小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教授這一段課程內(nèi)容時(shí)都只是將知識點(diǎn)灌輸給學(xué)生，告訴學(xué)生“相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是1000”，卻很少有人會(huì)給學(xué)生仔細(xì)地講解為什么會(huì)是1000。筆者認(rèn)為，在講這一段內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地將幾何體體積的運(yùn)算原理以盡可能簡單的方法，向?qū)W生交代清楚，而不是只告訴學(xué)生一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生死記硬背。這是對教材的另一種理解，也是從教材中提煉出來的教學(xué)理念。這樣的授課方法，一定能改變小學(xué)數(shù)學(xué)課堂偏文科的現(xiàn)狀，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，顯著地提高教學(xué)質(zhì)量。所以說，加強(qiáng)對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的深入理解，也是小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的構(gòu)建方法之一，更是一條必經(jīng)之路。
三、學(xué)生間協(xié)作學(xué)習(xí)出優(yōu)質(zhì)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)皆是以教師教授為主題，同時(shí)輔以黑板記錄，學(xué)生之間的互動(dòng)與協(xié)作少之又少，殊不知學(xué)生之間協(xié)作學(xué)習(xí)更容易提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
很多老師在引導(dǎo)學(xué)生合作方面沒有經(jīng)驗(yàn)，不知道如何造作才能獲得最佳效果。筆者以六年級下冊統(tǒng)計(jì)與概率章節(jié)為例講述一下自己的小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的構(gòu)建方法。統(tǒng)計(jì)與概率這一部分涉及的數(shù)據(jù)比較多，學(xué)習(xí)起來雖然難度系數(shù)不大，但計(jì)算過程對于六年級的學(xué)生來說，還是有一定的難度的。所以筆者認(rèn)為，可以讓學(xué)生自行組成小組，針對某一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題展開討論和計(jì)算。一個(gè)班級可以分成5人為單位的小組若干，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以給每個(gè)小組布置難度差不多的統(tǒng)計(jì)與概率任務(wù)，比如，讓第一組統(tǒng)計(jì)：我班每位同學(xué)的家庭人口數(shù)，并計(jì)算出哪個(gè)人口數(shù)出現(xiàn)的概率最大；第二組統(tǒng)計(jì)：我班每位學(xué)生鉛筆盒中的筆各有多少支，出現(xiàn)最多的支數(shù)是多少等。這些任務(wù)雖然不難，但操作起來的工作量卻比較大，5人為一個(gè)小組進(jìn)行任務(wù)，讓每一位同學(xué)都有事可做，可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，要得到最終的結(jié)果需要小組里每一位學(xué)生的共同努力，極大地提高了學(xué)生的集體主義精神。學(xué)生在調(diào)查的過程中還能互相學(xué)習(xí)、互相提高，最終不但能夠讓老師完成教學(xué)任務(wù)，還能讓學(xué)生們的友誼得以加深。俗話說，“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，更何況我們的學(xué)生都聰明伶俐，最終得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一般都會(huì)很好，如此一來，一堂質(zhì)量卓然的小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂就構(gòu)建成功了，教師在這堂課中的任務(wù)僅僅是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給學(xué)生一些恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和建議。整個(gè)優(yōu)質(zhì)課堂基本都是以學(xué)生為中心的，這與新課標(biāo)的指導(dǎo)相當(dāng)符合。
很多小學(xué)數(shù)學(xué)老師都覺得小學(xué)數(shù)學(xué)并沒有想象中那么好教，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)課堂就更是難上加難了。筆者認(rèn)為，世上無難事，只怕有心人，只要找準(zhǔn)方法，把握好尺度，構(gòu)建一堂優(yōu)質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂并不是什么難事，關(guān)鍵的就是找對構(gòu)建方法。以上僅僅是筆者通過教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而出的，也希望各位教師也能開拓思維，完善小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的構(gòu)建方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]袁甫平.在小學(xué)數(shù)學(xué)“常態(tài)課”中關(guān)注“高效課堂”[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2013（06）：21.
[2]趙冬臣.小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的特征分析[M].東北師范大學(xué)，2012（12）.
[3]劉蘭英.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂師生對話的特征分析[M].東北師范大學(xué)，2012（09）.
