發(fā)布時(shí)間：2023-09-15 17:13:52
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：微分方程 應(yīng)用
中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）12（a）-0215-01
微分方程指的是，聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式子。微分方程是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是一門與實(shí)際聯(lián)系較密切的一個(gè)內(nèi)容。在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域中，例如化學(xué)，生物學(xué)，自動(dòng)控制，電子技術(shù)等等，都提出了大量的微分方程問題。在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)注重實(shí)際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景，使學(xué)生對(duì)所學(xué)微分方程內(nèi)容有具體地，形象地認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)他們強(qiáng)大的學(xué)習(xí)興趣。
1 應(yīng)用問題舉例
1.1 生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強(qiáng)食問題
在這里考慮兩個(gè)種群的系統(tǒng)，一種以另一種為食，比如鯊魚（捕食者）與食用魚（被捕食者），這種系統(tǒng)稱為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。
Volterra提出：記食用魚數(shù)量為，鯊魚數(shù)量為，因?yàn)榇蠛５馁Y源很豐富，可以認(rèn)為如果，則將以自然生長率增長，即。但是鯊魚以食用魚為食，致使食用魚的增長率降低，設(shè)降低程度與鯊魚數(shù)量成正比，于是相對(duì)增長率為。常數(shù)，反映了鯊魚掠取食用魚的能力。如果沒有食用魚，鯊魚無法生存，設(shè)鯊魚的自然死亡率為，則。食用魚為鯊魚提供了食物，致使鯊魚死亡率降低，即食用魚為鯊魚提供了增長的條件。設(shè)增長率與食用魚的數(shù)量成正比，于是鯊魚的相對(duì)增長率為。常數(shù)>0，反映了食用魚對(duì)鯊魚的供養(yǎng)能力。所以最終建立的模型為：
這就是一個(gè)非線性的微分方程。
1.2 雪球融化問題
有一個(gè)雪球，假設(shè)它是一個(gè)半徑為r的球體，融化時(shí)體積V的變化率與雪球的表面積成正比，比例常數(shù)為>0，則可建立如下模型：
1.3 冷卻（加熱）問題
牛頓冷卻定律具體表述是，物體的溫度隨時(shí)間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。記T 為物體的溫度，為周圍環(huán)境的溫度，則物體溫度隨時(shí)
2 結(jié)語
文中通過舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強(qiáng)食問題，雪球融化及物理學(xué)中冷卻定律問題為例給出了微分方程在實(shí)際中的應(yīng)用。在講解高等數(shù)學(xué)微分方程這一章內(nèi)容時(shí)經(jīng)常舉些應(yīng)用例子，能引起學(xué)生對(duì)微分方程的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生易于理解和掌握其基本概念及理論，達(dá)到事半功倍之效。
參考文獻(xiàn)
[1] 王嘉謀，石林.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012.
關(guān)鍵詞：常微分方程；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；教學(xué)手段
中圖分類號(hào)：G624文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009—0118（2012）11—0004—02
常微分方程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，常微分方程在整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中占據(jù)著重要位置。自然科學(xué)（物理、化學(xué)、生物及天文）中的許多一般規(guī)律，用常微分方程的語言來表達(dá)最為自然。因此，常微分方程是探索實(shí)際問題的重要工具。特別是隨著動(dòng)力系統(tǒng)及非線性科學(xué)的發(fā)展，需要一批能夠在該領(lǐng)域不斷開拓進(jìn)取的人才。但是該課程在目前的教學(xué)中還存在一些問題：（1）本課程包含一些冗長繁瑣的計(jì)算公式和定理推導(dǎo)，而教學(xué)課時(shí)數(shù)普遍較少，因此在使用傳統(tǒng)教學(xué)方法和手段授課時(shí)，使得有些內(nèi)容不能深入細(xì)致地講解，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳；（2）受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，忽略了教學(xué)過程中師生的交流和學(xué)習(xí)效果的驗(yàn)收，使學(xué)生陷入思維的惰性中，限制了學(xué)生的批判性、創(chuàng)造性思維能力。因此，如何改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，用新的思路去改進(jìn)現(xiàn)有教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力對(duì)作為基礎(chǔ)課程的常微分方程顯得尤為重要。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面探討常微分方程課程的教學(xué)改革。
一、教學(xué)內(nèi)容的更新
（一）合理選配教科書和參考書
關(guān)于常微分方程的教材有很多，如何合理的選配教科書和參考書是搞好教學(xué)改革的關(guān)鍵一環(huán)。事實(shí)上，給學(xué)生指定一些參考書，讓他們?cè)谡n余時(shí)間對(duì)照課堂上教師的講授的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)常微分方程這門課程的了解，從而讓他們從單純的課堂中走出來。所以，合理的選配教科書和參考書是很有必要的。對(duì)于不同層次的學(xué)生，由于培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃的差異而有所區(qū)分，因此應(yīng)根據(jù)學(xué)生具體情況的不同選取教材。
對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可選擇理論內(nèi)容較為豐富的教材，如文獻(xiàn)1，2 。對(duì)于此類學(xué)生，他們不但要掌握一些基本的計(jì)算方法和推導(dǎo)公式，如一階微分方程的初等解法、高階微分方程的求解公式、及線性微分方程組的求解公式等，還要知道這些公式、方法的具體來源，推導(dǎo)過程。這就需要教師在教授過程中注重這些公式、原理的理論分析與證明，因此對(duì)教材的選取，應(yīng)以理論側(cè)重為主。對(duì)于特別優(yōu)秀的學(xué)生，可直接選用國外原版教材，如文獻(xiàn)3 ，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之余提高他們閱讀外文文獻(xiàn)的能力。對(duì)于基礎(chǔ)一般的學(xué)生來說，側(cè)重于使之掌握相關(guān)公式的應(yīng)用，對(duì)于相關(guān)理論的含義，只需了解其內(nèi)容并能熟練應(yīng)用即可。在教學(xué)上應(yīng)以側(cè)重使學(xué)生領(lǐng)會(huì)公式的推導(dǎo)原理和方法，熟練掌握公式的具體運(yùn)用，淡化理論證明為主。因此，可選用理論與計(jì)算兼而有之，側(cè)重于計(jì)算為主的教材，如文獻(xiàn)4 。
（二）適當(dāng)選取教學(xué)內(nèi)容
像常微分方程這樣的基礎(chǔ)課，其教學(xué)內(nèi)容比較經(jīng)典成熟，但仍應(yīng)該根據(jù)科學(xué)和社會(huì)發(fā)展的需要，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)為指導(dǎo)，重新審視教學(xué)內(nèi)容，與時(shí)俱進(jìn)地吐故納新，加入一些最新的前沿性知識(shí)。例如，近幾十年來動(dòng)力系統(tǒng)及其非線性科學(xué)得到了迅猛發(fā)展，極大的促進(jìn)了力學(xué)、物理、生物、地理等領(lǐng)域的發(fā)展，如果能將這方面的新理論新方法同常微分方程中的一些知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行講授，將會(huì)起到很好的效果。
對(duì)于具體的教學(xué)內(nèi)容還應(yīng)在選定教材后，根據(jù)學(xué)時(shí)等的安排合理選擇教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)時(shí)較少時(shí)，可適當(dāng)刪減一些復(fù)雜且將來會(huì)隨著深造而進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如文獻(xiàn)1 中的第六章非線性微分方程中的第五、第六節(jié)，以及第七章一階線性偏微分方程。在學(xué)時(shí)較充裕的情況下，可增加一些當(dāng)今微分方程中的熱點(diǎn)問題。例如，加強(qiáng)Picard逼近法及解的存在唯一性證明，將它們同運(yùn)用等價(jià)積分方程建立迭代推導(dǎo)關(guān)系同后面動(dòng)力系統(tǒng)思想聯(lián)系起來，不但給出了存在唯一性的相關(guān)證明，更對(duì)當(dāng)今動(dòng)力系統(tǒng)中的一些思想和觀點(diǎn)給出一定的介紹和闡釋5 。這樣，不但可以讓學(xué)生學(xué)到的知識(shí)具有前瞻性，而且還可以幫助他們開闊思維、拓展視野、培養(yǎng)興趣、增加學(xué)習(xí)積極性。讓課程的結(jié)束成為他們深入鉆研的開始，吸引他們繼續(xù)在這一領(lǐng)域前行。
二、教學(xué)方法的改進(jìn)
（一）傳統(tǒng)教法與現(xiàn)代教法相結(jié)合
教學(xué)方法一般是指與一定教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)相關(guān)的具體操作程序，是完成教學(xué)任務(wù)所使用的方法。我們可以把現(xiàn)行的教學(xué)方法大體分為傳統(tǒng)教法和現(xiàn)代教法。站在形勢(shì)發(fā)展需要的角度看，傳統(tǒng)教法有其弊端：它一般是以滔滔不絕的講解為主。教師的主要精力在于講授教材，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、消極的?？墒撬鼐故窃谌祟惿鐣?huì)發(fā)展的歷史中流傳下來的，到如今仍有它的合理性的一面，有的仍是教師教學(xué)中不可缺少的方法，所以不能一概否定。新方法的出現(xiàn)，是隨著社會(huì)發(fā)展的需要、社會(huì)的變革產(chǎn)生的，是積極的。它與傳統(tǒng)教法的出發(fā)點(diǎn)不同，它是從灌輸知識(shí)為主轉(zhuǎn)變到啟發(fā)學(xué)習(xí)為主。在教學(xué)觀念上倡導(dǎo)適應(yīng)個(gè)別差異、因材施教，強(qiáng)調(diào)把教學(xué)的重心從怎么“教”轉(zhuǎn)到怎么“學(xué)”上。因此，若能結(jié)合這兩種方法，在教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用中做全面的、客觀的、現(xiàn)實(shí)的分析，深入研究，總結(jié)效果，會(huì)大大的提高教學(xué)效果。
在常微分方程課程的講授中，有許多公式定理需要推導(dǎo)。若教師只是灌輸式的教學(xué)，學(xué)生只是被動(dòng)的接受，將會(huì)逐漸失去對(duì)這門課程的興趣和積極性。因此，在講授課程的同時(shí)，可將啟發(fā)式、對(duì)話式教學(xué)引入課堂。例如，在講完一階微分方程的初等解法后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己考慮幾種常見的一階微分方程的類型之間的關(guān)系，從而引出微分方程中的“化歸思想”。這樣，在教學(xué)過程中將講授式與啟發(fā)式教學(xué)結(jié)合起來，不但能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)和自己的主動(dòng)思考中拓展思維空間和知識(shí)結(jié)構(gòu)，更能讓他們較為全面的掌握系統(tǒng)的理論知識(shí)。
（二）考核方式多元化
恰當(dāng)、正確的考核方式可以及時(shí)反應(yīng)教師的教學(xué)效果，因此，制定適當(dāng)?shù)目己朔绞绞橇私鈱W(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況的有效手段之一。對(duì)此，我們將考核分成三個(gè)部分：學(xué)習(xí)態(tài)度考核、隨機(jī)口試考核、期末考試6 。
學(xué)習(xí)態(tài)度考核是由教師和課代表平時(shí)詳細(xì)記錄每一個(gè)學(xué)生的出勤、上課表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等方面，學(xué)期末由課代表和主講教師共同評(píng)定成績。隨機(jī)口試考核則是由教師事先準(zhǔn)備一系列的問題，在課堂或課后由學(xué)生隨機(jī)抽取一道題目作答。這種方式可以引導(dǎo)學(xué)生注重常微分方程的基本概念和重要思想，使教師能直接掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)細(xì)節(jié)的熟悉度以及學(xué)生的思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。期末考試以閉卷的方式進(jìn)行，其內(nèi)容包含本課程的主要理論知識(shí)，應(yīng)突出考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度和運(yùn)用能力。在試題的選定過程中，應(yīng)以考查學(xué)生對(duì)基本概念，基本理論的理解度以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用度為基本原則。通過這三方面的考核，不但使教師較全面的把握學(xué)生的所學(xué)知識(shí)的掌握程度，也能增進(jìn)學(xué)生與教師之間地學(xué)習(xí)和交流。
三、教學(xué)手段的多樣化
（一）引入多媒體教學(xué)
使用多媒體教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，需要在教學(xué)過程中不斷總結(jié)與交流，努力將傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)和現(xiàn)代教學(xué)模式的長處有機(jī)地結(jié)合起來。實(shí)踐證明：兩者結(jié)合的好壞是新型教學(xué)模式成敗的關(guān)鍵，傳統(tǒng)教學(xué)模式講得好的教師往往使用現(xiàn)代教學(xué)模式也更加成功，原因在于保持了傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)7 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)具有傳統(tǒng)教學(xué)模式無法取代的優(yōu)勢(shì)。
圖文并茂，從直觀上展示公式、定理的意義，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微分方程的興趣。多媒體教學(xué)利用圖像和圖形的結(jié)合.能夠給學(xué)生更多感官上的刺激。變抽象的定理內(nèi)容為具體，這就使學(xué)生更容易理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。節(jié)省課堂時(shí)間，提高教學(xué)效率。常微分方程課程涉及大量復(fù)雜繁瑣的公式計(jì)算和定理的推導(dǎo)，如果只使用黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將在板書上花費(fèi)過多的時(shí)間和精力。若能合理的運(yùn)用多媒體教學(xué)，把需要的教學(xué)內(nèi)容制作成為簡潔、生動(dòng)的課件，并直接在課堂上播放，便能大大減少教師花在板書上的時(shí)間，使教學(xué)內(nèi)容變得緊湊而有條理。顯然，只要我們不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，利用多媒體教學(xué)發(fā)揮更大的作用，教學(xué)成果一定會(huì)有顯著提高。
（二）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源
由于課堂教學(xué)在時(shí)間上的限制，學(xué)生無法完全掌握在課堂上所學(xué)的知識(shí)。對(duì)此，一方面，教師可以利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)生的課程進(jìn)行輔導(dǎo)和講解。在答疑過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)一步梳理重、難點(diǎn)，提煉出自己的想法和觀點(diǎn)，這樣才能較好的發(fā)揮答疑的作用。另一方面，還可充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。如將課件上傳到校園網(wǎng)上供學(xué)生自學(xué)；通過qq或電子郵件等網(wǎng)絡(luò)工具，這便打破了學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)間上的限制，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長，同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，彌補(bǔ)了課堂教學(xué)不足，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。
四、結(jié)語
本文從三個(gè)方面對(duì)常微分方程課程的教學(xué)改革進(jìn)行探討。在教學(xué)中根據(jù)課時(shí)等因素合理安排教學(xué)內(nèi)容，注意避簡就難，突出解決重點(diǎn)、難點(diǎn)。授課時(shí)不拘泥于教材內(nèi)容的排序，注重對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組和精煉。注重討論式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主式、探究式學(xué)習(xí)。針對(duì)學(xué)生平時(shí)的考核，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)而不斷改進(jìn)和提高教學(xué)方法和教學(xué)手段，認(rèn)真總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而逐步提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。
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一、數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的意義
數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的方法將特定對(duì)象的內(nèi)涵完整、清晰而又簡潔地表述出來。在高數(shù)教學(xué)中建模思想占據(jù)重要地位，它是將數(shù)據(jù)和實(shí)際問題相連接的紐帶，以物理、化學(xué)為代表的自然科學(xué)和以金融、管理為代表的社會(huì)科學(xué)以及以機(jī)械為代表的工程學(xué)中都經(jīng)常用到數(shù)學(xué)模型。
二、數(shù)學(xué)建模在常微分方程模型數(shù)值解法的應(yīng)用
本文以商品價(jià)格為例探討數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用。在完全的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制中，產(chǎn)品的價(jià)格由市場(chǎng)的需求決定：供大于求，產(chǎn)品價(jià)格自然上不去；求大于供，產(chǎn)品緊俏，價(jià)格自然下不來。換句話說，假定我們忽略一些影響產(chǎn)品價(jià)格不斷波動(dòng)的因素，僅考慮市場(chǎng)和產(chǎn)品因素，可以說，市場(chǎng)上供與求的關(guān)系一定程度上決定了產(chǎn)品的價(jià)格，然而，實(shí)際上，產(chǎn)品的價(jià)格受到多方面的影響，不會(huì)完全取決于市場(chǎng)需求，且產(chǎn)品價(jià)格也不是一成不變的，它會(huì)是一個(gè)波動(dòng)值。
1.模型的構(gòu)建
我們用數(shù)學(xué)模型來表示產(chǎn)品價(jià)格與市場(chǎng)需求的關(guān)系：設(shè)定時(shí)間為t，產(chǎn)品定價(jià)為p（t）。p（t）不等于生產(chǎn)廠家的價(jià)格定位，這時(shí)市場(chǎng)供需關(guān)系發(fā)生變化，供與求的不均衡會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格需要重新定價(jià)。在新的定價(jià)下，供需關(guān)系會(huì)再次產(chǎn)生變化，這樣循環(huán)反復(fù)。因?yàn)楣┬桕P(guān)系的變化，產(chǎn)品的價(jià)格就是不斷變化的，是動(dòng)態(tài)的，我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)格p（t）和供求關(guān)系的比值―有正相關(guān)的關(guān)系，我們用f（p，r）代表市場(chǎng)需求，用g（p）代表向市場(chǎng)供應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)量（r為設(shè)定值），那么可得到下式
注意，p0代表產(chǎn)品在時(shí)間t=0的定價(jià)，α是正的實(shí)數(shù)。
從這里我們可以看出市場(chǎng)價(jià)格的模型是一個(gè)關(guān)于一階常微分方程的數(shù)學(xué)模型，可以通過常微分方程的數(shù)值解法求解分析。
研究團(tuán)隊(duì)、制藥產(chǎn)業(yè)及醫(yī)療服務(wù)業(yè)已經(jīng)認(rèn)可生命科學(xué)仿真系統(tǒng)的作用。在化學(xué)工程師和計(jì)算機(jī)輔助過程工程專家的幫助下，生物工程師可以運(yùn)用這些手段解決諸多生理學(xué)和醫(yī)學(xué)問題。
2仿真技術(shù)的研究進(jìn)展
系統(tǒng)生物學(xué)要使用定量分析來研究生命系統(tǒng)。起因于處理大量數(shù)據(jù)的需要。學(xué)者通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，利用定量分析來處理臨床問題，產(chǎn)生了名叫系統(tǒng)醫(yī)藥學(xué)的新學(xué)科?；瘜W(xué)工程師長期參與生物學(xué)和生物醫(yī)學(xué)的定量分析。Peppas和Langer認(rèn)為在20世紀(jì)60年代早期化學(xué)工程師就參與生物醫(yī)藥工程。Bailey和同事研究出一種控制新陳代謝的手段，這種手段不僅可用于生物制造技術(shù)，也可用于其他生物問題。2005年，Solis和Stephanopoulos指出了納米級(jí)的系統(tǒng)工程需要解決的問題。2006年，Doyle和Stelling回顧了用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)去分析代謝網(wǎng)絡(luò)的一些重要的成果。2009年，Eissing、Chaves和Allgower利用仿真模型來分析細(xì)胞死亡。近年來，有許多論文概述了計(jì)算機(jī)工程師和化學(xué)工程師在醫(yī)療系統(tǒng)中的作用。對(duì)化學(xué)工程師，尤其是工藝系統(tǒng)工程師來說，免疫系統(tǒng)是一個(gè)采用仿真技術(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)，化學(xué)工程師能夠研究免疫系統(tǒng)和病毒之間的相互作用。2004-2005年，Deem開發(fā)了一種運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究了病毒和疫苗造成的免疫反應(yīng)的定量模型。Chakraborty在2003年用仿真技術(shù)研究了免疫系統(tǒng)的細(xì)胞間的通信，以及免疫反應(yīng)。2006年，Joly和Pinto認(rèn)為HIV-1發(fā)病機(jī)理的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化了藥物治療的方法。這種方法會(huì)導(dǎo)致藥物設(shè)計(jì)和配方設(shè)計(jì)的改進(jìn)。Yin在2007年提議把病毒當(dāng)作一種產(chǎn)品，研究病毒生長和傳播時(shí)需要考慮時(shí)空的影響?？梢灶A(yù)見，將來人們會(huì)用生理學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)設(shè)計(jì)出最佳藥物配方。為了有效地進(jìn)行仿真，需要根據(jù)生物具體的特性建立多種生理學(xué)計(jì)算模型。幾年前，學(xué)者啟動(dòng)生理組計(jì)劃（PhysiomeProject），旨在尋找人和其他真核生物的計(jì)算模型。迄今為止，該計(jì)劃主要關(guān)注使用CellML標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)胞電生理學(xué)的數(shù)學(xué)模型。CellML標(biāo)準(zhǔn)是一種使用細(xì)胞進(jìn)程模型的生物物理學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)。另外SBML標(biāo)準(zhǔn)是一種能夠辨識(shí)生物進(jìn)程的計(jì)算機(jī)可讀標(biāo)準(zhǔn)。最近，一個(gè)名為虛擬生理人的項(xiàng)目進(jìn)一步促進(jìn)了歐洲學(xué)者研究生物醫(yī)學(xué)的建模和仿真。學(xué)者開發(fā)了一些數(shù)據(jù)庫去存儲(chǔ)生物模型。細(xì)胞模型系統(tǒng)和生物模型數(shù)據(jù)庫是其中兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)庫，兩個(gè)數(shù)據(jù)庫都建議使用CellML標(biāo)準(zhǔn)和SBML標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)者可使用這兩個(gè)數(shù)據(jù)庫來探索復(fù)雜的生命系統(tǒng)。生物模型在藥物的使用方面有重要作用，這不僅是一個(gè)通用手段，而且對(duì)癌癥治療和眼病治療也有特殊的貢獻(xiàn)。2002年，Cstete和Doyle提出一種生物反饋系統(tǒng)的逆向工程分析原理。2003年，Tyson、Chen和Novak回顧一些生物控制模塊的設(shè)計(jì)原則。
3簡單系統(tǒng)的建模
2001年，Hangos和Cameron強(qiáng)調(diào)明確建立模型的目的，模型是在對(duì)現(xiàn)象總結(jié)的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī)能夠接受的方式反映規(guī)律，建模是下一步仿真計(jì)算的基礎(chǔ)。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)來說建模十分必要。復(fù)雜系統(tǒng)不可能設(shè)計(jì)出含所有現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)椴糠至坎豢蓽y(cè)量，并且?guī)讉€(gè)現(xiàn)象間很難找到相互關(guān)系。盡管學(xué)者已經(jīng)在測(cè)量基因與代謝領(lǐng)域取得巨大進(jìn)展，但仍有許多生物量無法測(cè)量，即便能夠測(cè)量出一些，測(cè)量的準(zhǔn)確性也不夠高。下面的例子是倫敦大學(xué)研究得到的一種模型，該模型模擬了血流改變時(shí)動(dòng)脈壁內(nèi)皮細(xì)胞的反應(yīng)。血流改變刺激細(xì)胞產(chǎn)生化學(xué)信號(hào)，而這些化學(xué)信號(hào)拉長了內(nèi)皮細(xì)胞，在某些條件下，巨噬細(xì)胞在動(dòng)脈壁上增加了，最后導(dǎo)致動(dòng)脈粥樣硬化。動(dòng)脈粥樣硬化斑塊的位置與血流改變的區(qū)域息息相關(guān)。并造成影響。學(xué)者研究出兩個(gè)模型來探索這種影響。模型一是細(xì)胞表面的血液模型，首先把細(xì)胞表面分解成許多不同的小三角形區(qū)域（0.4um），這個(gè)模型可以看成一個(gè)斯托克斯公式的邊界積分表達(dá)式，通過該模型可以研究在血流作用下細(xì)胞的受力情況。模型二研究了力對(duì)細(xì)胞骨架的影響，細(xì)胞骨架保持細(xì)胞形狀，可以使用開爾文體模型研究這個(gè)問題，它是由1個(gè)緩沖器和2個(gè)平行的彈簧構(gòu)成的黏性彈性系統(tǒng)，開爾文體代表一種將機(jī)械力轉(zhuǎn)化成生化信號(hào)的細(xì)胞成分，這種生化信號(hào)會(huì)導(dǎo)致Src激酶的活化，Src激酶會(huì)調(diào)節(jié)Rho激酶和GTP酶（Rac和Rho），而Rho激酶和GTP酶可以控制細(xì)胞結(jié)構(gòu)和形態(tài)。簡單的展示了該過程。此模型可以解釋很多現(xiàn)象，但仍然有一些問題解釋不了，例如當(dāng)涉及體內(nèi)細(xì)胞間的通信時(shí)，該模型不適用。研究人員建立復(fù)雜的仿真模型，這些模型涉及化學(xué)和機(jī)械領(lǐng)域，可以使用這些模型來進(jìn)一步研究各種生理學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)現(xiàn)象。
4復(fù)雜系統(tǒng)的建模
生命系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性，生命系統(tǒng)和多反饋的魯棒性系統(tǒng)相似。建模時(shí)要識(shí)別模型中的薄弱區(qū)域，在該薄弱區(qū)域模型可能不夠準(zhǔn)確，需要用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這要求修改模型。在復(fù)雜模型中，特別要注意內(nèi)部參數(shù)不能測(cè)量的區(qū)域，當(dāng)處理涉及復(fù)雜生理問題時(shí)，這些區(qū)域變得很重要。原料中包括必要成分A，A和其它成分一起加到反應(yīng)器。在該反應(yīng)器上，一些原料反應(yīng)生成副產(chǎn)物B。在這個(gè)過程中，在一定范圍內(nèi)控制成分A的數(shù)量很重要。在反應(yīng)器上，A在催化劑C的催化下生成B，B在催化劑D的催化下生成A。A的數(shù)量決定CSTR產(chǎn)生C或者D的數(shù)量。如果A加入很多，將會(huì)產(chǎn)生C催化正反應(yīng)。如果A加入的很少，將產(chǎn)生D催化逆反應(yīng)。與此同時(shí)，膜反應(yīng)器過濾掉廢物。這個(gè)簡單的工藝流程初步反映了血液中葡萄糖調(diào)節(jié)機(jī)制。葡萄糖由腸道進(jìn)入血液，并供給其它所有的器官。葡萄糖維持在一定濃度很重要，因?yàn)榫S持在一定濃度可以確保人類各種機(jī)能的良好反應(yīng)，這種調(diào)節(jié)過程稱為葡萄糖穩(wěn)態(tài)。如果葡萄糖糖濃度高，胰腺產(chǎn)生胰島素，指示肝臟把葡萄糖轉(zhuǎn)化成糖原，如果血液中的葡萄糖濃度低，胰腺產(chǎn)生胰高血糖素，將糖原轉(zhuǎn)化回葡萄糖。肝細(xì)胞還將血液中廢品送入膽汁，并通過膽管過濾并排泄。這是一個(gè)涉及多個(gè)器官的復(fù)雜系統(tǒng)，探索該系統(tǒng)需要考慮許多器官間的聯(lián)系，葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以用7個(gè)模型表示。
1）.胰高血糖素受體模型
通過胰高血糖素模擬肝細(xì)胞表面受體的活化，受體活化產(chǎn)生三磷酸肌醇。該模型由5個(gè)微分方程構(gòu)成，分別描述受體的各種狀態(tài)、G蛋白的活化和三磷酸肌醇的產(chǎn)生。
2）.鈣模型
模擬由三磷酸肌醇活化產(chǎn)生的鈣信號(hào)通路。該模型由2個(gè)微分方程構(gòu)成，分別涉及細(xì)胞質(zhì)和內(nèi)質(zhì)網(wǎng)中鈣濃度。鈣模型的前提是Hill方程。
3）.環(huán)磷酸腺苷模型
模擬受體的活化和環(huán)磷酸腺苷的產(chǎn)生。該模型由5個(gè)微分方程構(gòu)成，分別關(guān)于環(huán)磷酸腺苷的濃度、S-腺苷甲硫氨酸（SAM）的濃度、受體的比例、不活動(dòng)的比例以及核定位蛋白激酶A的比例。模型遵守Hill方程。
4）.胰島素模型
模擬肝臟對(duì)于胰島素的反應(yīng)，該模型由1個(gè)描述糖原合成酶激酶（GSK）活化的微分方程構(gòu)成。
5）.血液模型
模擬葡萄糖在血液、肝臟和胰腺之間的運(yùn)輸，該模型由1個(gè)描述血液中葡萄糖濃度的微分方程構(gòu)成。
6）.糖原分解模型
模擬控制糖原分解與合成的4個(gè)因素，葡萄糖及6磷酸葡萄糖的控制、鈣離子的控制、環(huán)磷酸腺苷的控制、胰島素的控制。該模型是一個(gè)模糊邏輯模型，該模型描述糖原合成酶（Sta，控制糖原合成速率）及糖原磷酸化酶（Pho，控制糖原分解速率）的活性水平。該模型由4個(gè)微分方程構(gòu)成，分別關(guān)于糖原磷酸化酶（Pho）、糖原合成酶（Sta）、糖原和細(xì)胞內(nèi)的葡萄糖。
7）.胰腺模型
模擬胰高血糖素或胰島素的釋放。該模型由2個(gè)微分方程構(gòu)成，分別關(guān)于胰島素和胰高血糖素的血液濃度。每一個(gè)微分方程都要遵循Hill方程。上述7個(gè)模型共同構(gòu)成葡萄糖的調(diào)控模型，需要軟件管理系統(tǒng)來協(xié)調(diào)它們。Saffrey等人在2007年描述一種模型管理系統(tǒng)。該管理系統(tǒng)用來存儲(chǔ)模型和數(shù)據(jù)。在該系統(tǒng)中，上述的7個(gè)模型互相聯(lián)系，共同模擬出葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。Hetherington等人詳細(xì)描述這個(gè)葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的模型。
5完善和應(yīng)用模型
建立模型以后，需要進(jìn)一步完善?？梢赃x擇各種不同的實(shí)驗(yàn)者，將實(shí)驗(yàn)者分成多個(gè)小組，分別觀察和記錄他們的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完善和調(diào)整模型，甚至改變模型，最終確定適合不同人的具體的模型。通過這些具體的模型可以預(yù)測(cè)未來的變化情況，為了達(dá)到某些目的也可以設(shè)計(jì)一些干預(yù)措施。在其他領(lǐng)域中，學(xué)者已經(jīng)充分研究了基于模型工程的設(shè)計(jì)方法，利用這些設(shè)計(jì)方法可以達(dá)到一些想要的結(jié)果，雖然這些設(shè)計(jì)方法還不成熟，需要進(jìn)一步完善，但值得借鑒。在生命科學(xué)中，要特別注意干預(yù)措施也可能會(huì)導(dǎo)致一些危害。這些干預(yù)措施包括環(huán)境干預(yù)、藥理學(xué)干預(yù)或基因干預(yù)。環(huán)境干預(yù)通過物理或化學(xué)因素，藥理學(xué)干預(yù)主要通過臨床干預(yù)。在上一部分描述的復(fù)合模型中，廣泛的使用了計(jì)算機(jī)輔助過程工程技術(shù)，和優(yōu)化技術(shù)尋找最佳解決方案，如糖尿病患者的最佳胰島素劑量；使用隨機(jī)技術(shù)尋找高敏感度模型的解決方案；使用區(qū)間方法確定能夠接受的最壞情況。上述方法和模型已經(jīng)被用來預(yù)防一些疾病。如糖尿病患者很可能患非酒精性脂肪肝（NAFLD），利用上述方法可以提出一些措施，有效地避免Ⅱ型糖尿病患者患非酒精性脂肪肝（NAFLD）。基于模型的方法（例如優(yōu)化、隨機(jī)分析、間隔方法）將促進(jìn)生物學(xué)和醫(yī)學(xué)的發(fā)展，并且隨著生物學(xué)和醫(yī)學(xué)的發(fā)展，這些方法將更完善。要在生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中很好地使用這些方法和模型，必須要掌握生命科學(xué)的知識(shí)和計(jì)算機(jī)的知識(shí)，單個(gè)的研究者常常不具有這兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，因此合作很重要。那些希望從事相關(guān)研究工作的學(xué)者必須合作，例如通過短期或長期項(xiàng)目，建立一個(gè)促進(jìn)合作的機(jī)制。
6結(jié)論
1 引言
近幾十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，在宇宙航行、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)以及核動(dòng)力等高科技領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)具有越來越重要的作用。自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)已擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其他社會(huì)生活領(lǐng)域中，自動(dòng)控制已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)活動(dòng)中不可或缺的部分。自動(dòng)控制原理課程是高校電類、機(jī)械類及相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是本科生后續(xù)課程和研究生課程的基礎(chǔ)，在專業(yè)課程體系中占有重要地位[1-2]。自動(dòng)控制原理概念多且抽象，公式較多，且要推理數(shù)學(xué)公式，整個(gè)課程系統(tǒng)性強(qiáng)。運(yùn)用傳統(tǒng)的板書和多媒體很難達(dá)到教學(xué)的目的，為了達(dá)到教學(xué)的目的和效果，在自動(dòng)控制原理教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自動(dòng)控制原理的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
2 思維導(dǎo)圖
思維導(dǎo)圖[3-4]（Mind Maps）是由英國的托尼·博贊（托尼·布詹）于1970年代提出的一種輔助思考工具。思維導(dǎo)圖通過在平面上的一個(gè)主題出發(fā)畫出相關(guān)聯(lián)的對(duì)象，像一個(gè)心臟及其周邊的血管圖，故又稱為“心智圖”。
思維導(dǎo)圖既簡單又極其有效，是一種革命性的思維工具。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖因此具有人類思維的強(qiáng)大功能。
思維導(dǎo)圖是一種將放射性思考具體化的方法。放射性思考是人類大腦的自然思考方式，每一種進(jìn)入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法（包括文字、數(shù)字、符碼、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等），都可以成為一個(gè)思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的關(guān)節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)代表與中心主題的一個(gè)連結(jié)，而每一個(gè)連結(jié)又可以成為另一個(gè)中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的關(guān)節(jié)點(diǎn)，呈現(xiàn)出放射性立體結(jié)構(gòu)。而這些關(guān)節(jié)的連結(jié)可以視為一個(gè)人的記憶，也就是個(gè)人數(shù)據(jù)庫。
人類從一出生即開始累積這些龐大且復(fù)雜的數(shù)據(jù)庫，大腦驚人的儲(chǔ)存能力使人們累積了大量的資料，經(jīng)由思維導(dǎo)圖的放射性思考方法，除了加速資料的累積量外，更多的是將數(shù)據(jù)依據(jù)彼此間的關(guān)聯(lián)性分層分類管理，使資料的儲(chǔ)存、管理及應(yīng)用因更有系統(tǒng)化而提高大腦運(yùn)作的效率。同時(shí)，思維導(dǎo)圖最善用左右腦的功能，藉由顏色、圖像、符碼的使用，不但可以協(xié)助人們記憶，增進(jìn)創(chuàng)造力，也讓其更輕松有趣，且具有個(gè)人特色及多面性。
3 思維導(dǎo)圖在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的應(yīng)用
利用思維導(dǎo)圖引入課程 學(xué)習(xí)和認(rèn)知事物過程一般都是感知—分析—綜合。先對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容自動(dòng)控制原理有一個(gè)整體的全面的認(rèn)識(shí)，通過思維導(dǎo)圖這個(gè)工具繪制自動(dòng)控制原理的整體的脈絡(luò)圖。通過思維導(dǎo)圖感知認(rèn)識(shí)這門課程，直觀認(rèn)識(shí)課程的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，再通過學(xué)習(xí)課程達(dá)到全面認(rèn)識(shí)整個(gè)課程體系。
自動(dòng)控制原理課程介紹了自動(dòng)控制的基本概念，控制系統(tǒng)在時(shí)域和復(fù)域中的數(shù)學(xué)模型及其結(jié)構(gòu)和信號(hào)流圖；闡述了線性控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、根軌跡法、頻域分析法以及校正和設(shè)計(jì)等方法；詳細(xì)地討論了線性離散系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、數(shù)學(xué)模型、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)性能分析以及數(shù)字校正等問題；在非線性控制系統(tǒng)的分析方面，給出相平面和描述函數(shù)的方法。
通過圖1可以使學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制原理課程框架有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。
建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖以放射性思考模式為基礎(chǔ)的收放自如方式，除了提供一個(gè)正確而快速的學(xué)習(xí)方法與工具外，運(yùn)用在創(chuàng)意的聯(lián)想與收斂、項(xiàng)目企劃、問題解決與分析、會(huì)議管理等方面，往往產(chǎn)生令人驚喜的效果。它是一種展現(xiàn)個(gè)人智力潛能極致的方法，將可提升思考技巧，大幅增進(jìn)記憶力、組織力與創(chuàng)造力。在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部變量（或物理量）直接關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在靜態(tài)條件下，即變量各階導(dǎo)數(shù)為零，描述各變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。描述各變量直接的微分方程叫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的思維導(dǎo)圖，可以將與數(shù)學(xué)模型相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)展現(xiàn)出來。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并茂的技巧，開啟人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展。
圖2是控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的思維導(dǎo)圖，從思維導(dǎo)圖可以直觀地看出，控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建模方法有分析法和實(shí)驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)法是人為地給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，又稱系統(tǒng)辨識(shí)。分析法建模是對(duì)控制系統(tǒng)的各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)系統(tǒng)依據(jù)的物理規(guī)律和化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的方程。也就是確定控制系統(tǒng)的輸入輸出變量，列寫各元件的微分方程，消去中間變量，寫出輸入輸出變量的微分方程?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式在時(shí)域內(nèi)有微分方程、差分方程、狀態(tài)方程；在復(fù)數(shù)域有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖。頻域內(nèi)有頻率特性。通過思維導(dǎo)圖把控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地連接起來，在教學(xué)過程中，學(xué)生容易理解和掌握知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系。
4 結(jié)論
自動(dòng)控制原理課程具有內(nèi)容豐富、理論性強(qiáng)、知識(shí)面廣、知識(shí)點(diǎn)更新快的特點(diǎn)。思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供了一個(gè)快速而有效的學(xué)習(xí)方法，在知識(shí)的理解和關(guān)聯(lián)、問題的解決和分析方面，往往產(chǎn)生事半功倍的效果。作為自動(dòng)控制原理教學(xué)改革的嘗試，實(shí)踐證明，思維導(dǎo)圖運(yùn)用在自動(dòng)控制原理教學(xué)中提高了教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)了教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)
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進(jìn)入21世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到各學(xué)科的每一個(gè)領(lǐng)域之中，各學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴程度越來越高，化學(xué)工程學(xué)科也不例外。目前，計(jì)算機(jī)已經(jīng)深入應(yīng)用到化工模擬、計(jì)算化學(xué)和化工制圖等化學(xué)工程學(xué)科的各個(gè)層面之中，對(duì)化學(xué)工程的發(fā)展起著巨大的促進(jìn)推動(dòng)作用。化學(xué)工作者應(yīng)該抓住機(jī)遇，在新時(shí)期努力學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)、熟練掌握運(yùn)用計(jì)算機(jī)，將其應(yīng)用到化工設(shè)計(jì)、化學(xué)本文由收集整理計(jì)算中去，使化工學(xué)科能夠更快地發(fā)展。
化學(xué)工程作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，長期以來是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，是一門理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的學(xué)科。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展日新月異，化學(xué)工程的研究中又增加了計(jì)算與計(jì)算機(jī)模擬的方法，它已經(jīng)逐漸成為化學(xué)工程中最富有生命力的研究方法。隨著電子計(jì)算機(jī)在化學(xué)工程中的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的化學(xué)工程學(xué)科已逐漸成為一門集實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、理論于一體的綜合性學(xué)科。
從20世紀(jì)50年代開始，科研工作者就利用計(jì)算機(jī)解算化工過程的數(shù)學(xué)模型，使研究方法出現(xiàn)了一個(gè)革新。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，化工過程模擬已經(jīng)成為普遍采用的常規(guī)手段，被廣泛應(yīng)用于化工過程的研究、開發(fā)、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)操作的控制與優(yōu)化、操作培訓(xùn)和技術(shù)改造之中。
一、流程模擬
化工過程流程模擬或流程模擬是根據(jù)化工過程的數(shù)據(jù)，諸如物料的壓力、溫度、流量、組成和有關(guān)的工藝操作條件、工藝規(guī)定、產(chǎn)品規(guī)格以及一定的設(shè)備參數(shù)，如蒸餾塔的板數(shù)、進(jìn)料位置等，采用適當(dāng)?shù)哪M軟件，將一個(gè)有許多個(gè)單元過程組成的化工流程用數(shù)學(xué)模擬描述，用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際生產(chǎn)過程，并在計(jì)算機(jī)上通過改變各種有效條件得到所需要的結(jié)果，其中包括最受關(guān)心的原材料消耗、公用工程消耗和產(chǎn)品、副產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量等重要數(shù)據(jù)。
流程模擬就是在計(jì)算機(jī)上“再現(xiàn)”實(shí)際生產(chǎn)過程，由于這一“再現(xiàn)”過程不涉及實(shí)際裝置的任何管線、設(shè)備以及能源的變動(dòng)，因此給化工模擬人員最大的自由度，可以在計(jì)算機(jī)上任意進(jìn)行不同方案和工藝條件的探討、分析。流程模擬式計(jì)算機(jī)技術(shù)是化工方面的最重要應(yīng)用之一。應(yīng)用流程模擬系統(tǒng)不僅可以節(jié)省時(shí)間，也可節(jié)省大量資金和操作費(fèi)用，提高產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量，降低消耗。流程模擬系統(tǒng)還可以對(duì)經(jīng)濟(jì)效益、過程優(yōu)化、環(huán)境評(píng)價(jià)進(jìn)行全面地分析和精確評(píng)估，并可以對(duì)化工過程的規(guī)劃、研究和開發(fā)及技術(shù)可靠性做出分析，并快速準(zhǔn)確地對(duì)多種流程方案進(jìn)行分析和對(duì)比。
二、單元模擬
化工工業(yè)處理的過程是以質(zhì)量、動(dòng)量和能量的連續(xù)流動(dòng)為特征，傳統(tǒng)手段對(duì)這一過程的處理很大程度上是依靠經(jīng)驗(yàn)以及一些宏觀參數(shù)表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式?，F(xiàn)代流程模擬技術(shù)中，絕大部分單元過程仍被處理為“黑箱”模型，對(duì)流動(dòng)、傳質(zhì)、熱、反應(yīng)比較敏感的單元過程的設(shè)計(jì)、放大，需要了解有關(guān)質(zhì)量、動(dòng)量、能量流更多微觀和深入的信息，單元模擬技術(shù)就是為了解決這一問題而產(chǎn)生的。
在單元模擬過程中，單元內(nèi)部的介質(zhì)基本是多組分或多相的，傳質(zhì)、傳熱、反應(yīng)過程相互耦合。單元模擬技術(shù)通過離散方法求解這一耦合體系，以獲得空間和時(shí)間的速度分布、溫度分布、壓力分布、濃度分布、相分?jǐn)?shù)分布等。單元模擬技術(shù)可以提供傳統(tǒng)手段難以獲得的大量信息，如單元過程內(nèi)部所有參數(shù)的空間分布和動(dòng)態(tài)變化，通過這些信息可以深入理解單元過程內(nèi)部的機(jī)理，在發(fā)生異常時(shí)亦有助于分析原因。因此，它是一種低成本的調(diào)優(yōu)手段，當(dāng)結(jié)構(gòu)形式或結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后，單元過程內(nèi)部隨工藝參數(shù)和操作參數(shù)而變化的過程，可以在計(jì)算機(jī)上很方便地進(jìn)行試驗(yàn)，直接用于優(yōu)化和改造手段，而且單元模擬的計(jì)算不是經(jīng)驗(yàn)性的，比較可靠，目前單元模擬主要用于化工生產(chǎn)的工程放大、優(yōu)化設(shè)計(jì)、診斷及擴(kuò)能改造、生產(chǎn)調(diào)優(yōu)及控制四個(gè)方面。
三、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模擬
化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)是一門研究各種因素對(duì)反應(yīng)速率的影響規(guī)律和反應(yīng)機(jī)理的科學(xué)，在根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)反應(yīng)機(jī)理研究的基礎(chǔ)上建立了化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，它們對(duì)反應(yīng)器的設(shè)計(jì)、最優(yōu)化條件的選擇都是必不可少的理論基礎(chǔ)。
目前所采用的物理化學(xué)教材對(duì)一系列對(duì)峙、平行、連
續(xù)等復(fù)雜反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程僅給出分離變量法或消元法等單一的數(shù)學(xué)處理方法，這種方法對(duì)于非常簡單的復(fù)雜反應(yīng)可以求出解析解，但大多數(shù)化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)機(jī)理非常復(fù)雜，由于從反應(yīng)機(jī)理得到的微分方程組，非常不便求解，因此借助電子計(jì)算機(jī)用數(shù)值解法，可以方便地求解從反應(yīng)機(jī)理得到的微分方程組。
計(jì)算機(jī)模擬在復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，通過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算得到的結(jié)果可以預(yù)知反應(yīng)過程中各反應(yīng)物質(zhì)濃度的變化，通過對(duì)連續(xù)反應(yīng)最佳時(shí)間的計(jì)算可以控制反應(yīng)時(shí)間以得到所需要的物質(zhì)的最大濃度，通過計(jì)算平行反應(yīng)和對(duì)峙放熱反應(yīng)最佳溫度，可以控制反應(yīng)溫度，優(yōu)化反應(yīng)條件，使生成產(chǎn)物的速率達(dá)到最大值，這些計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算的數(shù)值可以為實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中工藝條件的控制以及反應(yīng)器的設(shè)計(jì)提供重要的參考數(shù)據(jù)。
四、分子模擬
從分子水平來研究化工過程及產(chǎn)品的開發(fā)和設(shè)計(jì)，無疑是21 世紀(jì)化學(xué)工程的一個(gè)重要方向，計(jì)算機(jī)模擬研究已漸成為與實(shí)驗(yàn)研究及理論研究相平衡的認(rèn)識(shí)自然規(guī)律的第三種重要方法?；崃W(xué)數(shù)據(jù)對(duì)于化學(xué)工業(yè)過程的設(shè)計(jì)、操作以及優(yōu)化具有重要的作用。熱力學(xué)數(shù)據(jù)一般通過三個(gè)途徑取得：即實(shí)驗(yàn)測(cè)定、理論總結(jié)及計(jì)算機(jī)分子模擬。通過計(jì)算機(jī)分子模擬，可以較為嚴(yán)格地從流體的微觀相互作用出發(fā)，預(yù)測(cè)流體的宏觀熱力學(xué)性質(zhì)。特別是在一些極端的條件（如高溫、高壓、劇毒）下，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是很困難的，計(jì)算機(jī)模擬則較易實(shí)現(xiàn)，并且比較經(jīng)濟(jì)。采用計(jì)算機(jī)分子模擬方法，可以得到相當(dāng)可靠的熱力學(xué)體系的徑向分布函數(shù)、宏觀熱力學(xué)性質(zhì)以及輸運(yùn)性質(zhì)，這為我們建立與改進(jìn)各種描述實(shí)際現(xiàn)象的理論或模型提供可靠的依據(jù)。
化學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在化學(xué)學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，逐漸形成了應(yīng)用計(jì)算機(jī)研究化學(xué)反應(yīng)和物質(zhì)變化的獨(dú)立學(xué)科，它以計(jì)算機(jī)為技術(shù)手段，進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)方面的數(shù)值計(jì)算，這就是計(jì)算化學(xué)。
計(jì)算化學(xué)是理論化學(xué)的重要分支，是利用電子計(jì)算機(jī)、通過數(shù)值計(jì)算解決化學(xué)問題的一門方法學(xué)。計(jì)算化學(xué)是一門新興的、多學(xué)科交叉的邊緣科學(xué)，它運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的方法，進(jìn)行化學(xué)方面的理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)與信息處理、分類、分析和預(yù)測(cè)。隨著化學(xué)儀器對(duì)自動(dòng)化要求越來越高，許多化學(xué)實(shí)驗(yàn)過程用人工進(jìn)行控制相當(dāng)困難，需要可靠的控制技術(shù)系統(tǒng)，因此計(jì)算機(jī)計(jì)算模擬技術(shù)從根本上改變了化學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)。
計(jì)算化學(xué)以數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)，用高級(jí)語言及其編程技術(shù)，解決化學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問題，它將數(shù)學(xué)的計(jì)算方法通過計(jì)算機(jī)程序具體地應(yīng)用于化學(xué)過程中，通常用來研究化學(xué)中一些常用的、共同的、較為常見的計(jì)算方法，是化學(xué)計(jì)算的核心。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)插、函數(shù)擬合、線性方程組求解、高階方程組求解、解微分方程組、求本征值與本征向量等，它們均與化學(xué)中量子化學(xué)、分析化學(xué)、化學(xué)平衡、化學(xué)動(dòng)力學(xué)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等密切相關(guān)。現(xiàn)代計(jì)算化學(xué)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)能夠?qū)⒏鞣N化學(xué)性質(zhì)與分子結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系定量地聯(lián)系起來，化學(xué)因此正從實(shí)驗(yàn)科學(xué)邁向?qū)嶒?yàn)、計(jì)算、理論相結(jié)合的綜合性學(xué)科，化學(xué)已經(jīng)由多實(shí)驗(yàn)少計(jì)算，演變?yōu)橄葘?shí)驗(yàn)再計(jì)算，也必將逐步演變?yōu)橄扔?jì)算再實(shí)驗(yàn)。
目前計(jì)算化學(xué)在無機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)、有機(jī)化學(xué)、物理化學(xué)、結(jié)構(gòu)化學(xué)中都有廣泛地運(yùn)用，具體來說，計(jì)算化學(xué)要完成的任務(wù)主要有量子結(jié)構(gòu)計(jì)算、分子從頭計(jì)算、半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算和分子力學(xué)計(jì)算等量子化學(xué)和結(jié)構(gòu)化學(xué)范疇，以及物理化學(xué)參數(shù)計(jì)算，包括反應(yīng)焓、偶極距、振動(dòng)頻率、光譜熵、反應(yīng)自由能、反應(yīng)速率等理論計(jì)算，這些屬于化學(xué)熱力學(xué)、化學(xué)動(dòng)力學(xué)及統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)范疇。在計(jì)算化學(xué)中，數(shù)值計(jì)算是最根本的任務(wù)，其目的是將已知參數(shù)通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算得到一個(gè)預(yù)期的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果可以和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，也可以和前人的研究成果相比較，最終得出結(jié)論，用來指導(dǎo)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施。
化學(xué)工程設(shè)計(jì)具體的任務(wù)涉及物料衡算、能量衡算、廠區(qū)布置圖繪制、車間布置圖繪制、設(shè)備裝備圖繪制、管道布置圖繪制、帶控制點(diǎn)工藝流程圖繪制、設(shè)備選型及強(qiáng)度校核計(jì)算等許多工作，如此眾多繁雜的工作，如能引入計(jì)算機(jī)輔助，將大大減輕化工設(shè)計(jì)工作的強(qiáng)度。
過去那種利用普通紙筆繪制化工圖樣、利用計(jì)算尺和計(jì)算器進(jìn)行的各種計(jì)算將被計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用所取代。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制圖和普通制圖相比不僅具有繪制精確、圖面整潔等優(yōu)點(diǎn)，而且還具有隨意修改、重復(fù)利用、按需打印等普通手工繪制無法具備的特點(diǎn)，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)
進(jìn)行化工工程圖繪制已經(jīng)是21世紀(jì)的基本趨勢(shì)。
[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；人才培養(yǎng)；模式轉(zhuǎn)型；分層次教學(xué)
[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）01-0136-02
隨著新升本科高校人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型的日漸深入，我國高等教育教學(xué)改革的時(shí)代大潮已迎面撲來。[1-3]高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校大面積開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想，精確的數(shù)學(xué)結(jié)論，為眾多學(xué)科提供必要的理論基礎(chǔ)。在人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型下，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革，在于要和其他課程一起，緊緊圍繞學(xué)生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，更加突出相關(guān)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用屬性。[4，5]
面對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的新需求，面對(duì)轉(zhuǎn)型對(duì)課程教學(xué)環(huán)境的沖擊，如何將傳統(tǒng)教學(xué)融入時(shí)代的脈搏，改革教學(xué)方法，改革教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式，是我們每個(gè)任課教師都必須認(rèn)真研究的問題。為此，我們通過深入調(diào)研、實(shí)踐，進(jìn)行一些積極的探索。
一、研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學(xué)內(nèi)容
強(qiáng)化學(xué)生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論課教學(xué)必然被擠壓?？茖W(xué)合理地縮減高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)針對(duì)性作為教學(xué)改革的首要任務(wù)，至關(guān)重要。實(shí)際操作中，我們?cè)谧⒅卣n程基本內(nèi)容的同時(shí)，深入不同專業(yè)，與學(xué)科專業(yè)課教師和實(shí)踐課教師溝通，了解其專業(yè)所需的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，整合課程教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)，增補(bǔ)一些與專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例，以實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)技能培養(yǎng)的自然銜接。
例如，對(duì)土木、機(jī)械專業(yè)學(xué)生，在講授曲線曲率、解微分方程等知識(shí)時(shí)，我們結(jié)合專業(yè)學(xué)習(xí)，引入受力梁彎曲時(shí)其繞曲線微分方程模型，并闡述方程求解中出現(xiàn)的兩個(gè)常數(shù)正是對(duì)應(yīng)實(shí)際問題梁截面變化時(shí)的兩個(gè)重要參數(shù)：線應(yīng)變和角應(yīng)變。在講授積分的應(yīng)用內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生會(huì)計(jì)算特殊平面、空間圖形的重心、慣性矩等，并用案例說明其在構(gòu)建穩(wěn)定性分析中的重要應(yīng)用。對(duì)電子專業(yè)，則詳講傅里葉級(jí)數(shù)、曲線曲面積分等相關(guān)知識(shí)，介紹電磁學(xué)方面的一些微分方程。對(duì)經(jīng)管專業(yè)，則帶著學(xué)生品味伽馬、白塔函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，介紹其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，補(bǔ)充生產(chǎn)增長函數(shù)數(shù)學(xué)模型等?？傊畬?duì)每一個(gè)專業(yè)，我們都要深挖數(shù)學(xué)知識(shí)在該專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，盡量從實(shí)例引入概念，介紹其在解決實(shí)際問題及科研工作中的效用，拉近數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間的距離，改變高等數(shù)學(xué)在學(xué)生心中純數(shù)學(xué)的形象。
在課程一般內(nèi)容把握上，更注重高等數(shù)學(xué)基本方法、基本思想的提煉，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本理論知識(shí)的理解與應(yīng)用，通過對(duì)課程內(nèi)容的離散化、模塊化處理，使課時(shí)、內(nèi)容與專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)需求相匹配。而一些復(fù)雜的定理證明、解題技巧訓(xùn)練等，如柯西中值定理證明，復(fù)雜級(jí)數(shù)斂散性，求極限、積分的特殊技巧，一致連續(xù)，一致收斂等，則在課堂教學(xué)中刪去，讓有需求的學(xué)生課后學(xué)習(xí)。
二、創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)課程核心理論教學(xué)
應(yīng)用型人才培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，而課堂教學(xué)的根本是讓學(xué)生領(lǐng)悟概念，掌握重要的結(jié)論，能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，我們利用較多精力，在調(diào)研專業(yè)需求的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊化處理，對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行梳理，重新提煉教材內(nèi)容，統(tǒng)籌進(jìn)度安排。教學(xué)過程中，在不失嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，盡量以平易近人的語言，簡明直觀的方式，引入知識(shí)背景介紹，闡明數(shù)學(xué)思想方法，合理設(shè)計(jì)案例式、問題驅(qū)動(dòng)式、引導(dǎo)啟發(fā)式等教學(xué)模式，使教學(xué)內(nèi)容更直觀、更通俗，讓理論接地氣。
如極限的概念，在高等數(shù)學(xué)中具有核心的地位，貫穿數(shù)學(xué)分析的始終，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、各類積分、級(jí)數(shù)等都能用極限過程加以定義。極限思想在教學(xué)過程中的凸顯，就像一只手將學(xué)生慢慢拉進(jìn)了微積分的殿堂。但學(xué)生對(duì)“？著-N”、“？著-？啄”的定義，很難理解。課堂中我們?cè)O(shè)計(jì)例題，讓變量在一定條件下“無限逼近”某常數(shù)活起來，如??？著=0.1，0.01，0.001，甚至比你能寫出來的任何很小的數(shù)更小，單位是納米級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，同時(shí)穿插一些歷史背景故事，如牛頓、萊布尼茲最初對(duì)無窮小的表述，貝克萊悖論引發(fā)的危機(jī)，柯西、魏爾斯特拉斯的完善等，這使課堂趣味大增，學(xué)生在學(xué)習(xí)體味數(shù)學(xué)之妙的同時(shí)，樹立了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心。
又如在定積分教學(xué)中，對(duì)分割、近似、求和、取極限這一特殊過程，結(jié)合面積、體積、質(zhì)量、位移等幾何直觀或物理問題，進(jìn)行情景設(shè)計(jì)，用多媒體將其圖形化、直觀化，調(diào)動(dòng)學(xué)生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其數(shù)學(xué)思想的理解。在此基礎(chǔ)上，通過積分符號(hào)是“Sum”中首個(gè)字母“S”拉長的含義，將連續(xù)變量“積分”與離散變量“無窮和”對(duì)應(yīng)，學(xué)生會(huì)有一種心領(lǐng)神會(huì)的感覺，從而直觀感受積分和微分的親密關(guān)系，感受“化整為零”、“以直代曲”、“從有限到無限”等數(shù)學(xué)思想的神奇。進(jìn)而將定義升華至“微元法”應(yīng)用層面，把剪紙片、切蘿卜、剁肉餡等，用不同“微元法”思路套合，列出相應(yīng)的積分表達(dá)式。從一元積分到二重積分、三重積分、曲線和曲面積分等，一樣的思想只是結(jié)論不同而已，學(xué)生的學(xué)習(xí)從理解到掌握，會(huì)水到渠成。
三、注重現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，將“用數(shù)學(xué)”的理念貫穿教學(xué)過程
現(xiàn)代教育媒體技術(shù)，能讓我們的課堂教學(xué)圖形并茂，能讓枯燥的數(shù)學(xué)公式活起來，冷冰冰的函數(shù)動(dòng)起來，讓一些抽象的數(shù)學(xué)理論直觀可視，讓一些傳統(tǒng)上很難理解掌握的知識(shí)，迎刃而解。[2，6]數(shù)學(xué)軟件集成了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各種優(yōu)秀成果，通過程序語言的人機(jī)對(duì)話，使數(shù)學(xué)問題變得簡單，使科學(xué)計(jì)算觸手可及?，F(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，又為人們討論交流、查詢文獻(xiàn)、自主學(xué)習(xí)提供了極大便利。課堂教學(xué)中，我們要用現(xiàn)代教育理念，通過講授、反轉(zhuǎn)課堂等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，借力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等案例教學(xué)，將提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)始終放在首位。
如泰勒公式，在近似計(jì)算中十分重要，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的必備知識(shí)，但多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)非常排斥。教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們由全國建模競(jìng)賽儲(chǔ)油罐油面標(biāo)定的數(shù)學(xué)建模案例入手，引出計(jì)算函數(shù)定積分的實(shí)際需求。但是，其初等原函數(shù)不存在，如何求解呢？先引導(dǎo)學(xué)生利用泰勒公式分析，利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，問題就會(huì)迎刃而解，這使學(xué)生印象深刻。然后再將相關(guān)問題的Matlab模塊化程序介紹給學(xué)生，將解決類似問題的一些論文、著作、專題資源等推薦給學(xué)生，讓有興趣的學(xué)生深入研究，為他們處理相關(guān)問題夯實(shí)基礎(chǔ)。
四、加強(qiáng)學(xué)生個(gè)性化自學(xué)引導(dǎo)，注重課程分層次教學(xué)研究
當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)需要終生學(xué)習(xí)的社會(huì)，學(xué)生大學(xué)里不僅要學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，還要不斷提高自學(xué)能力，培育興趣，釋放潛能，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。作為教師，針對(duì)學(xué)生不同的知識(shí)要求，有意識(shí)的設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)他們科學(xué)檢索資料，開展討論合作，適時(shí)向?qū)W生推薦優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，引導(dǎo)他們能正確、高效的自主學(xué)習(xí)，是適應(yīng)教學(xué)改革轉(zhuǎn)型的重要舉措。
如向量知識(shí)、級(jí)數(shù)理論等，不僅具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算、信息通訊的應(yīng)用特征，而且有理論性強(qiáng)、論證復(fù)雜的現(xiàn)代基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特征。教學(xué)中，可介紹這些知識(shí)在專業(yè)方向、數(shù)學(xué)建模、挑戰(zhàn)杯、ACM競(jìng)賽等應(yīng)用中的一些實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能動(dòng)意識(shí)。也可提醒有考研深造需求的學(xué)生這些知識(shí)需達(dá)到的更高的標(biāo)準(zhǔn)要求，向他們推薦優(yōu)秀論文、經(jīng)典書籍，推薦微課、慕課、網(wǎng)絡(luò)公開課、專題論壇等網(wǎng)絡(luò)資源，引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)自學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
在考試考核方面，確立以能力考核為核心，以過程考核為主的考核理念，引導(dǎo)學(xué)生立足自身情況，開展自學(xué)研究，撰寫學(xué)習(xí)小論文、建模報(bào)告等，實(shí)現(xiàn)與分層次教學(xué)相適應(yīng)的理論學(xué)習(xí)、知識(shí)應(yīng)用、創(chuàng)新能力等的綜合考核。
五、幾點(diǎn)思考
人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用更加突出。每一位教師必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面，掌握先進(jìn)教學(xué)工具，才能跟上時(shí)代的步伐，適應(yīng)新的教學(xué)需求。
人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要研究數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要研究學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。這不僅是教學(xué)方式的變革，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)理念的挑戰(zhàn)。教師如何平衡理論講授和實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系，還需要深入的探索。
人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，OBE（成果導(dǎo)向教育）作為一種新的教育范式[7]，正被重視和引入。高等數(shù)學(xué)教學(xué)，要融入與專業(yè)培養(yǎng)相匹配的“一體化”課程體系，還需要我們?cè)趯?shí)踐中慢慢解讀和領(lǐng)會(huì)。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
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［論文摘要］數(shù)學(xué)教育不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。本文就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個(gè)初步探討。
在步入21世紀(jì)的時(shí)刻，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育正在向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變下，改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使原本初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生特別是文科學(xué)生擺脫對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決實(shí)際問題，成為數(shù)學(xué)教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學(xué)教育工作者關(guān)注的問題。高職文科高等數(shù)學(xué)教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學(xué)的教育，不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密，思維的嚴(yán)謹(jǐn)，而應(yīng)將之作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性，學(xué)生思維的開放性，解決實(shí)際問題的自覺性。因此，高職高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)仍然是實(shí)施教育的主渠道，改革教學(xué)方法則是推進(jìn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵之一。以下就高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力作一初步探討。
1.化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。
高職學(xué)生特別是文科類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，因而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學(xué)習(xí)的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)，向來以抽象著稱，有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對(duì)象是企業(yè)未來的“高級(jí)藍(lán)領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于教師的理論水平有多高，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美，重要的是學(xué)生學(xué)到了什么，是否會(huì)應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對(duì)這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)世界是一個(gè)充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強(qiáng)烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對(duì)稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美,可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深對(duì)內(nèi)容的理解。
針對(duì)文科專業(yè)?？粕膶?shí)際情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強(qiáng)求理論嚴(yán)密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點(diǎn)和方法，讓學(xué)生容易接受和掌握數(shù)學(xué)工具，重在介紹數(shù)學(xué)思想、方法和實(shí)際計(jì)算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對(duì)微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對(duì)洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)能運(yùn)用這些定理即可；對(duì)極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對(duì)微積分實(shí)際意義的理解，力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強(qiáng)調(diào)極限的工具作用。對(duì)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念時(shí)，就復(fù)習(xí)前一個(gè)概念的方法來比較其抽象過程，使學(xué)生對(duì)這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中，從而訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的形象思維，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實(shí)事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時(shí)由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時(shí)適時(shí)介紹美國著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項(xiàng)基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對(duì)求曲線下面積的方法加深了理解。
2.啟發(fā)引導(dǎo)，增強(qiáng)趣味性
一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學(xué)問題為載體，通過有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問題的思維過程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時(shí)，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們?cè)鲩L的趨勢(shì)來進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。
同時(shí)，教學(xué)中要注重使學(xué)生對(duì)基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當(dāng)上限為變量的定積分時(shí)，此時(shí)的定積分就是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運(yùn)算上，如牛頓———萊布尼茲公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會(huì)，要計(jì)算f(x)在［a,b］上的定積分,可先求出f(x)的不定積分f(x)dx=F(x)+C然后再計(jì)算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。
3.以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生
教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計(jì)劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，時(shí)刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵(lì)的話，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時(shí)在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡，使學(xué)生有一定時(shí)間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計(jì)劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個(gè)由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。
