序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了1篇的計(jì)算思維與學(xué)科融合可行性分析樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。

1引言

人工智能時(shí)代下，培養(yǎng)人類思考如何與機(jī)器協(xié)同解決問(wèn)題尤為重要。人工智能在1956年的達(dá)特茅斯會(huì)議提出后，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展。近幾年，隨著大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，人工智能給人們的生活帶來(lái)了一定的影響。在這樣的時(shí)代背景下，機(jī)器從未如此像人類，人類也未如此依賴機(jī)器，人類與機(jī)器的協(xié)同合作成為必然[1]。學(xué)會(huì)形成通過(guò)與機(jī)器的協(xié)作共同解決問(wèn)題的思維，是協(xié)同合作的必要條件。這也正是計(jì)算思維（ComputationalThinking）的關(guān)注點(diǎn)，培養(yǎng)計(jì)算思維有助于人們更好地適應(yīng)智能時(shí)代。對(duì)國(guó)內(nèi)外計(jì)算思維的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行分析梳理后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算思維融合在其他學(xué)科中的培養(yǎng)存在可行性。但國(guó)內(nèi)對(duì)此研究存在較大的空白。因此探究國(guó)內(nèi)計(jì)算思維學(xué)科融合的可行性十分必要。本文通過(guò)對(duì)Weintrop等學(xué)者建立的計(jì)算思維框架進(jìn)行修改完善，并運(yùn)用完善后框架對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）進(jìn)行內(nèi)容分析，以期確認(rèn)當(dāng)前課標(biāo)中是否包含計(jì)算思維成分，并發(fā)現(xiàn)其中包含計(jì)算思維的具體成分，從而探究計(jì)算思維與數(shù)學(xué)學(xué)科融合可行性。

2計(jì)算思維

計(jì)算思維是每個(gè)人的基本技能，不僅僅是計(jì)算機(jī)科學(xué)家[2]。計(jì)算思維作為基本技能之一，如何培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)受到關(guān)注和重視。2011年，美國(guó)國(guó)際教育技術(shù)協(xié)會(huì)和計(jì)算機(jī)教師協(xié)會(huì)（ISTE&CSTA）針對(duì)K-12計(jì)算思維的教育對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行操作性定義[3]。該操作性定義有利于探究對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行培養(yǎng)的具體內(nèi)容，在一定程度上促進(jìn)了計(jì)算思維的研究。隨著對(duì)計(jì)算思維相關(guān)研究的深入，有學(xué)者提出“計(jì)算參與”。“計(jì)算參與”作為對(duì)計(jì)算思維的新解讀，在社會(huì)以及文化的維度上補(bǔ)充說(shuō)明了計(jì)算思維的內(nèi)涵[4]。2017年，《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將計(jì)算思維列為信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，并指出計(jì)算思維是指?jìng)€(gè)體運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想方法，在形成問(wèn)題解決方案的過(guò)程中產(chǎn)生的一系列思維活動(dòng)[5]。課標(biāo)提出的計(jì)算思維有兩個(gè)核心要點(diǎn)：解決問(wèn)題的思維和計(jì)算科學(xué)的思維。綜合以上分析不難發(fā)現(xiàn)，計(jì)算思維是以抽象和自動(dòng)化為核心要素，在解決問(wèn)題時(shí)，充分考慮人和機(jī)器的優(yōu)勢(shì)所形成的問(wèn)題解決方案的思維過(guò)程。2013年，Dede等人指出，計(jì)算思維與21世紀(jì)技能相關(guān)，但又區(qū)別于其他21世紀(jì)技能，應(yīng)該在課程中融入這項(xiàng)能力[4]。這說(shuō)明將計(jì)算思維融入學(xué)科課程培養(yǎng)是計(jì)算思維培養(yǎng)的一種可能路徑。由于計(jì)算思維本身即是動(dòng)態(tài)、普適的思維技能，是可以在不同場(chǎng)景與不同學(xué)科背景下進(jìn)行不固定、不機(jī)械的應(yīng)用[4]。其思維的本質(zhì)為學(xué)科融合培養(yǎng)計(jì)算思維提供了可能性。陳國(guó)良提出，計(jì)算思維要真正融入人類活動(dòng)的整體中，成為人類解決問(wèn)題的高效方法，必須與其他學(xué)科進(jìn)行融合[6]。有學(xué)者就計(jì)算思維在其他學(xué)科的融合展開(kāi)相關(guān)研究，Sengupta等人將計(jì)算思維與小學(xué)科學(xué)教育進(jìn)行整合；Weintrop等人結(jié)合數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科總結(jié)了四個(gè)實(shí)踐要素；Settle等人在跨課程計(jì)算思維教育項(xiàng)目中，在拉丁語(yǔ)、圖形藝術(shù)、英語(yǔ)、歷史課程融入計(jì)算思維的教學(xué)[4]。

3研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

3.1研究對(duì)象

計(jì)算思維的思想是跨學(xué)科的，可以嵌入小學(xué)和中學(xué)的其他學(xué)科領(lǐng)域，如語(yǔ)言、科學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等[7]。但在國(guó)內(nèi)，計(jì)算思維通常作為信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)，而忽略其是能在其他學(xué)科中得到培養(yǎng)的。由于研究時(shí)間的局限，本文選擇數(shù)學(xué)學(xué)科作為研究的對(duì)象。課程標(biāo)準(zhǔn)描述了教育體系規(guī)定學(xué)生在不同學(xué)科領(lǐng)域、不同年級(jí)階段理應(yīng)獲得的成績(jī)、展現(xiàn)的行為以及個(gè)人發(fā)展，其對(duì)教學(xué)具有一定的指導(dǎo)性，具備一定的代表性和權(quán)威性[8]。這使得對(duì)課標(biāo)進(jìn)行分析的結(jié)果，具有一定的說(shuō)服力。

3.2研究方法

本文主要采用比較內(nèi)容分析法。內(nèi)容分析法是針對(duì)明顯的傳播內(nèi)容，做客觀而有系統(tǒng)的量化并加以描述的一種研究方法。它以預(yù)先設(shè)定的類目表格為依據(jù)，以系統(tǒng)、客觀和量化的方式，對(duì)信息內(nèi)容加以歸類統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)類別項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，作出敘述性的說(shuō)明。本文運(yùn)用內(nèi)容分析法對(duì)課標(biāo)進(jìn)行研究，通過(guò)制定的類目表格進(jìn)行評(píng)判分析，確定課程標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算思維的具體體現(xiàn)，從而達(dá)到探究計(jì)算思維在數(shù)學(xué)學(xué)科融合的可行性的研究目的。

3.3研究工具

本文使用的主要工具是計(jì)算思維內(nèi)容分析類目量表。該量表的設(shè)計(jì)主要參照Weintrop等人在數(shù)學(xué)、科學(xué)的學(xué)科背景中，進(jìn)行相關(guān)研究后構(gòu)建出來(lái)的計(jì)算思維框架。根據(jù)研究需要和學(xué)科的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整、修改、完善。例如在數(shù)學(xué)學(xué)科中，編程工具選擇、開(kāi)發(fā)、調(diào)試的維度，在我國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)科中較少體現(xiàn)，因此刪除。最終形成文中對(duì)計(jì)算思維維度進(jìn)行分析的基本框架，如表1所示[9]。

3.4研究實(shí)施

3.4.1抽樣本文探究計(jì)算思維在非信息技術(shù)學(xué)科融合的現(xiàn)狀及可能性。由于時(shí)間因素的制約，選取數(shù)學(xué)學(xué)科作為具體的分析科目。課程標(biāo)準(zhǔn)作為規(guī)定學(xué)科內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議等的指導(dǎo)性文件，從一定程度上代表著學(xué)科教學(xué)的廣泛性。將教育部制定的課標(biāo)確定為內(nèi)容分析的樣本來(lái)源具有一定的權(quán)威性和科學(xué)性。由于課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容涉及該學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等多方面，內(nèi)容復(fù)雜多樣。結(jié)合研究課題，研究對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行單元抽樣。抽取的單元樣本包含：學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量三個(gè)單元，并對(duì)各單元內(nèi)容進(jìn)行編碼。本文主要參考國(guó)外學(xué)者Weintrop等人對(duì)計(jì)算思維的解讀，將計(jì)算思維劃分為數(shù)據(jù)操作、建模仿真、計(jì)算問(wèn)題的解決、系統(tǒng)性的思考四個(gè)基本維度，并在每個(gè)維度下面對(duì)具體的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)劃分，例如：將數(shù)據(jù)操作維度劃分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)創(chuàng)建、數(shù)據(jù)操作、數(shù)據(jù)可視化五個(gè)子維度。此外，在對(duì)課標(biāo)進(jìn)行抽樣時(shí)，考慮到部分章節(jié)并未體現(xiàn)對(duì)教學(xué)的具體指導(dǎo)，將其排除在樣本范圍之外，只選取包含教學(xué)內(nèi)容或具有教學(xué)指導(dǎo)性的三個(gè)章節(jié)，分別是學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量，并以此對(duì)其進(jìn)行排序編碼，設(shè)置為分析單元一、分析單元二、分析單元三。3.4.3評(píng)判本文的研究由兩名評(píng)判者進(jìn)行內(nèi)容分析，其中一名研究者的專業(yè)為數(shù)學(xué)（師范類），另一名研究者的專業(yè)為教育技術(shù)學(xué)。兩名評(píng)判人員先將內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)拆分，并進(jìn)行編碼；結(jié)合預(yù)先設(shè)計(jì)類目表格、按照制定的分析單元的順序，記錄各個(gè)類目出現(xiàn)的頻數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在進(jìn)行評(píng)判之前，兩位評(píng)判者均對(duì)計(jì)算思維相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行具體研讀和整理，從而對(duì)計(jì)算思維形成具體科學(xué)的認(rèn)識(shí)，尤其對(duì)學(xué)者Weintro等人的文獻(xiàn)進(jìn)行精讀和學(xué)習(xí)，對(duì)其中計(jì)算思維下屬維度的概念展開(kāi)探究和討論，為后續(xù)的評(píng)判工作奠定基礎(chǔ)。評(píng)判員依據(jù)類目表格對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)分析單元進(jìn)行評(píng)判。在開(kāi)始評(píng)判工作后，兩個(gè)評(píng)判員未就評(píng)判內(nèi)容展開(kāi)討論，從而保證評(píng)判的科學(xué)性。例如在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中“經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程”這一描述中，評(píng)判員A認(rèn)為其包含抽象元素，但評(píng)判員B認(rèn)為其抽象的內(nèi)涵不同于分析框架當(dāng)中的抽象的內(nèi)涵。諸如此等意見(jiàn)不統(tǒng)一的情況，均不做討論，按照實(shí)際情況由評(píng)判員記錄進(jìn)數(shù)據(jù)記錄表中。

4數(shù)據(jù)分析與結(jié)果

在單元一的內(nèi)容中，主要存在建模與仿真的模型評(píng)估、模型設(shè)計(jì)、模型建設(shè)。其中主要涉及課標(biāo)所要求的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程涵蓋了以上計(jì)算思維的要素。在單元二的內(nèi)容中，計(jì)算思維的體現(xiàn)豐富，在數(shù)據(jù)操作維度中主要體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化的元素。其中數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)為依靠計(jì)算機(jī)完成對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析；數(shù)據(jù)可視化則主要體現(xiàn)為利用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像，呈現(xiàn)函數(shù)的變化特點(diǎn)。在建模與仿真維度，課標(biāo)主要體現(xiàn)了概念理解、測(cè)試解決方案、模型評(píng)估、模型設(shè)計(jì)。其中概念理解強(qiáng)調(diào)學(xué)生利用模型促進(jìn)對(duì)概念的理解學(xué)習(xí)，例如通過(guò)誤差模型了解正態(tài)分布的隨機(jī)變量，通過(guò)長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面等；測(cè)試解決方案則聚焦于通過(guò)測(cè)試假設(shè)從而形成解決方案，課標(biāo)中學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型后對(duì)模型進(jìn)行求解驗(yàn)證的過(guò)程中體現(xiàn)了該要素；模型評(píng)估強(qiáng)調(diào)對(duì)模型與生活中存在的現(xiàn)象進(jìn)行比對(duì)，建立二者的聯(lián)系，本單元中闡述了大量將數(shù)學(xué)模型與生活現(xiàn)象建立對(duì)比聯(lián)系的例子，例如將樂(lè)曲中的高潮與黃金分割相關(guān)聯(lián)，將自由落體現(xiàn)象與二次曲線模型建立關(guān)聯(lián)等；建立模型則主要體現(xiàn)為通過(guò)實(shí)例建立對(duì)應(yīng)的是數(shù)學(xué)模型，例如就存款問(wèn)題建立復(fù)利模型等。在計(jì)算問(wèn)題解決維度下，解決方案準(zhǔn)備強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要在形成解決方案前對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，本單元主要在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的分解體現(xiàn)；解決問(wèn)題評(píng)估考量的是結(jié)合效率等其他因素對(duì)解決方案進(jìn)行選擇，學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要選擇函數(shù)表示的不同方法中存在評(píng)估的過(guò)程；抽象指的是對(duì)重要內(nèi)容前景化，無(wú)關(guān)內(nèi)容背景化的能力，學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出問(wèn)題本質(zhì)正體現(xiàn)該要素。在系統(tǒng)思考中，系統(tǒng)調(diào)查強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)觀念的形成，課標(biāo)指明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，不僅要有對(duì)項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，也要形成對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容均體現(xiàn)該要素；關(guān)系的理解強(qiáng)調(diào)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)要素的聯(lián)系產(chǎn)生思考和認(rèn)識(shí)，課標(biāo)中學(xué)生在對(duì)一元二次方程學(xué)習(xí)中，還應(yīng)理解根的存在性、實(shí)根個(gè)數(shù)、零點(diǎn)、實(shí)根的關(guān)系等；溝通聚焦運(yùn)用合理方式表達(dá)對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，課標(biāo)中的利用列表、圖像、通項(xiàng)公式表達(dá)對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)正體現(xiàn)該點(diǎn)；系統(tǒng)管理所強(qiáng)調(diào)的系統(tǒng)的邊界觀與學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)對(duì)集合并集、交集、集合本身存在一定的相關(guān)性。在單元三的內(nèi)容中，建模與仿真的模型設(shè)計(jì)主要涉及要求學(xué)生能夠針對(duì)不同問(wèn)題構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型，模型建設(shè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在原有模型中擴(kuò)建新模型的能力，這與課標(biāo)中要求學(xué)生在已有命題的基礎(chǔ)上拓展新命題存在相關(guān)。計(jì)算問(wèn)題的解決維度下，解決方案準(zhǔn)備體現(xiàn)為在數(shù)學(xué)建模初步對(duì)問(wèn)題的描述和分析，抽象則多呈現(xiàn)為要求學(xué)生在情境中提煉出教學(xué)概念和規(guī)則。研究表明，在數(shù)學(xué)課標(biāo)中含有計(jì)算思維的相關(guān)成分，具體占比情況如圖2所示。其中，關(guān)于建模與仿真維度的體現(xiàn)最明顯，建模與仿真主要與數(shù)學(xué)建模存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，例如其中的模型建設(shè)、模型設(shè)計(jì)、解決方案的測(cè)試在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果步驟中得到了充分的體現(xiàn)，此外，模型評(píng)估所強(qiáng)調(diào)的建立模型與生活現(xiàn)象的聯(lián)系在課標(biāo)中的體現(xiàn)最廣泛。其強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要將所學(xué)習(xí)的模型與現(xiàn)實(shí)生活的現(xiàn)象產(chǎn)生思考聯(lián)系，例如與自由落體現(xiàn)象、音樂(lè)的高潮低估現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)。概念理解維度有利于學(xué)生利用模型促進(jìn)對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解，例如在立體幾何中，學(xué)生利用長(zhǎng)方體模型有利于學(xué)生理解三維空間中的點(diǎn)、線、面。在系統(tǒng)性的思考維度上，學(xué)生對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)形成的系統(tǒng)觀、對(duì)例如集合中元素關(guān)系形成的對(duì)要素的理解，一一映射了計(jì)算思維下關(guān)于系統(tǒng)的相關(guān)要素。在計(jì)算問(wèn)題的解決上，抽象與數(shù)學(xué)抽象產(chǎn)生了緊密的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)抽象作為學(xué)科素養(yǎng)之一，貫穿于數(shù)學(xué)的教學(xué)中；而數(shù)學(xué)學(xué)科需要的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析的能力映射出了計(jì)算思維中解決方案的準(zhǔn)備。最后，在數(shù)據(jù)操作上，數(shù)學(xué)學(xué)科體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)的可視化操作，值得注意的是，在對(duì)數(shù)據(jù)收集、創(chuàng)建、操作上并未體現(xiàn)。這是因?yàn)橛?jì)算思維中的數(shù)據(jù)收集、創(chuàng)建、操作都強(qiáng)調(diào)了對(duì)計(jì)算機(jī)或其他機(jī)器的運(yùn)用，這與數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的數(shù)據(jù)操作等概念存在顯著差異。由于研究采用內(nèi)容分析法時(shí)，設(shè)計(jì)兩位評(píng)判人員就內(nèi)容展開(kāi)分析。為檢測(cè)參與內(nèi)容分析的研究者對(duì)類目判斷的一致性，在對(duì)研究的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理基礎(chǔ)上，進(jìn)行信度分析。其中平均相互同意度0.8；內(nèi)容分析的信度為0.89。

5研究討論與啟示

研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)含有豐富的計(jì)算思維元素。在數(shù)學(xué)課標(biāo)中含有計(jì)算思維不同維度的相關(guān)元素，數(shù)據(jù)操作上以數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化元素得到充分體現(xiàn)；建模仿真中對(duì)模型的評(píng)估是計(jì)算思維體現(xiàn)在課標(biāo)中最多的元素，學(xué)生需要將模型與生活的現(xiàn)象建立聯(lián)系，從而培養(yǎng)其對(duì)模型的敏銳程度，為此后模型的建立提供基礎(chǔ)。此外，數(shù)學(xué)學(xué)科聚焦的數(shù)學(xué)建模能力，與模型設(shè)計(jì)、建設(shè)產(chǎn)生了緊密關(guān)聯(lián)。計(jì)算思維所包含的系統(tǒng)性思考的能力，蘊(yùn)含在相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中。計(jì)算問(wèn)題的解決也在數(shù)學(xué)學(xué)科的課標(biāo)中得到了充分的體現(xiàn)，其中的抽象元素與數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)抽象緊密相關(guān)。此外，研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)科有利于培養(yǎng)建模能力。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)蘊(yùn)含的計(jì)算思維元素中，建模仿真元素最高，達(dá)到25.37%。數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生將數(shù)學(xué)的相關(guān)模型同生活中的現(xiàn)象建立聯(lián)系，與計(jì)算思維的模型評(píng)估形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于提高學(xué)生對(duì)模型的敏感度。同時(shí)，作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)建模”聚焦于培養(yǎng)學(xué)生從生活的實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)、分析問(wèn)題，建立、求解、驗(yàn)證模型的能力，與計(jì)算思維所要求的從問(wèn)題中經(jīng)過(guò)分析處理形成解決問(wèn)題的模型一致。因此數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)計(jì)算思維中建模能力的培養(yǎng)提供了良好的基礎(chǔ)和無(wú)限的可能。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科為學(xué)生抽象思維的發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。抽象要素在課程標(biāo)準(zhǔn)中多以數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行體現(xiàn)。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，通過(guò)分析總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象多以三種途徑進(jìn)行：（1）從實(shí)物的具體背景中，概括抽象出實(shí)物的一般結(jié)構(gòu)、特征。（2）從綜合的情境中，分離并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題。（3）從具體的實(shí)物或綜合的情境中，抽離形成圖形原型或幾何圖形?？梢园l(fā)現(xiàn)，三種不同的途徑的共同點(diǎn)在于都需要從復(fù)雜的情況中，對(duì)各個(gè)要素進(jìn)行處理，提取核心要素，并形成相關(guān)的結(jié)果。這與Weintrop等人提出的計(jì)算抽象（將想法的重要方面前景化，而將不太重要的特性背景化）是一致的。但數(shù)學(xué)學(xué)科弱化了對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)操作。通過(guò)研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作的數(shù)據(jù)處理上，數(shù)學(xué)學(xué)科停留在簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化上。數(shù)據(jù)可視化在課程標(biāo)準(zhǔn)中多體現(xiàn)為利用相關(guān)計(jì)算工具，繪制函數(shù)圖像。其中包含希望學(xué)生能夠運(yùn)用相關(guān)計(jì)算工具繪制相關(guān)函數(shù)的圖像，還包含希望教師能充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)變化對(duì)方程所表示曲線的影響。并沒(méi)有充分挖掘機(jī)器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的優(yōu)勢(shì)，在關(guān)于數(shù)據(jù)的收集創(chuàng)建、操作甚至沒(méi)有體現(xiàn)。綜上所述，在課標(biāo)中存在豐富的計(jì)算思維要素，因此理論上，在數(shù)學(xué)學(xué)科中對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行融合培養(yǎng)具有一定的可行性。

6結(jié)語(yǔ)

研究表明，在數(shù)學(xué)學(xué)科中對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行融合培養(yǎng)具有一定的可行性，但實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。因此，計(jì)算思維融合培養(yǎng)的有效性還需要在實(shí)踐層面對(duì)其進(jìn)行分析驗(yàn)證，為在教育一線開(kāi)展計(jì)算思維的培養(yǎng)作出貢獻(xiàn)。一方面可以鼓勵(lì)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)實(shí)證研究。另一方面，也可以鼓勵(lì)一線教師就如何在學(xué)科中融合培養(yǎng)計(jì)算思維，展開(kāi)嘗試性的教學(xué)實(shí)踐，助力計(jì)算思維的培養(yǎng)。本文的研究旨在探索計(jì)算思維在其他學(xué)科進(jìn)行融合培養(yǎng)的可能性，但由于研究時(shí)間有限，僅僅以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，進(jìn)行相關(guān)的內(nèi)容分析研究。本研究?jī)H以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，具有一定的典型性，但欠缺相關(guān)普適性特征。未來(lái)研究可以在本研究的基礎(chǔ)上，采用其他合適的分析工具對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，以驗(yàn)證計(jì)算思維是否在學(xué)數(shù)學(xué)課具有學(xué)科融合從而進(jìn)行培養(yǎng)的可能性。除了探究計(jì)算思維通過(guò)學(xué)科融合進(jìn)行培養(yǎng)的可能性進(jìn)行分析的相關(guān)研究，探究學(xué)科融合培養(yǎng)計(jì)算思維的相關(guān)教學(xué)模式、教學(xué)策略，也是未來(lái)的一個(gè)研究趨勢(shì)。

作者:黃賢玲 楊寧 曹琦婷 單位:福建師范大學(xué)教育技術(shù)系 福建省廈門(mén)雙十中學(xué)漳州校區(qū)